第3讲有理数的加法(学生版)

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第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)

第3讲有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。

2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数的减法可以转化为加法来进行。

如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．4.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．【例题1】选择正确答案（1）若a＋b=a b+，则a 、b 的关系是（）A 、a 、b 绝对值相等B 、a 、b 异号C 、a 、b 的和是非负数D 、a 、b 同号或其中至少一个为0 （2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（） A 、这个有理数一定是负数 B 、这个有理数一定是正数C 、这个有理数可以为正数、负数D 、这个有理数为零（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示。

则下列结论错误的是（） A 、b ＋c<0 B 、-a ＋b ＋c<0 C 、a b+>a c+ D 、a b+<a c+（4）已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、不能确定 D 、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为12单位长，则这个数是( ) A 、12或-12 B 、14或-14 C 、12或-14 D 、-12或14【例题2】计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-【例题3】计算：.)702.11()6514(537(6155(5213(---++++-+)532()]57()323(6.8[324-+-++-+【例题4】如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？【练习1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。

七年级数学上册第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法教案(新版)青岛版

3.1有理数的加法与减法（1）【教学目标】1.在实际应用中理解有理数加法的意义。

2.熟悉有理数加法法则的过程，学会灵活运用有理数的加法法则去解题，积极地参与有理数加法法则的探索活动，并学会与他人进行交流与合作。

3.能够灵活地运用有理数的加法运算解决简单的实际问题，在教学中让学生熟悉分类讨论思想。

【学习重点】异号两数相加计算方法与技巧。

【学习难点】有理数加法法则的灵活运用。

【学习过程】一、情境导入回顾课本第44页有关黄河水位的例子。

让学生体会同号两数相加，异号两数相加以及一个数与0相加的在实际问题中的不同意义，师生共同做课本第45页题目。

师提问：如何进行有理数的加法运算呢？这是我们这节课一起与大家探讨的主要问题。

（出示课题）有理数的加法。

二、合作交流，解读探究1.看课本第45页，观察水位的变化情形与学生相互交流后，教师引导学生可以把两个有理数相加归纳为（1）、同号两数相加；（2）、异号两数相加；（3）一个数同零相加这三种情形。

初步形成有理数相加的做题方法。

2.( 补充)借助数轴来进一步理解有理数的加法。

假定一个物体向前后方向运动，我们规定向前运动为正，向后为负，向前运动8m，记作+8m，那么向后运动3m，记作－3 m。

（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义。

（2）交流汇报。

（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）（3）说一说有理数相加应注意的事项是什么？（①符号，②绝对值的和与差）指导学生用自己的语言进行归纳。

（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则。

(用投影仪展示)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

3. 自学课本例1，并独立解决（2）（3）（4）三个小题。

有理数的加法说课稿

有理数的加法说课稿有理数的加法说课稿1各位领导、老师，大家好！今天我将要为大家讲的课题是有理数的加法，首先，我对本节教材进行一些分析。

本节课选自人民教育出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉数学七年级（上）。

这一节课是本册书第一章第三节第一课时的内容。

下面我就从以下六个方面——教材结构与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、教法、学法、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、教材结构与内容简析在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及确定本节课的教学目标、重点和难点。

首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。

初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。

运算能力的培养主要是在初一阶段完成。

有理数的加法作为有理数的运算的一种，它是有理数运算的重要基础之一，它是整个初中代数的一个基础，它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、、研究函数等内容的学习。

2、就第一章而言，有理数的加法是本章的一个重点。

有理数这一章分为两大部分——有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点，但混合运算是以各种基本运算为基础的。

在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键是这一节的学习。

3、数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透的德育目标是：（1）渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想（2）培养学生严谨的思维品质。

人教版七年级数学上册：1.3.1《有理数的加法》说课稿

人教版七年级数学上册：1.3.1《有理数的加法》说课稿一. 教材分析《有理数的加法》是人民教育出版社出版的七年级数学上册第一章第三节第一课时内容。

这一节主要介绍有理数的加法运算方法，是学生学习有理数运算的基础知识。

在本节课中，学生将学习如何利用数轴理解有理数的加法，掌握加法的运算律，并能够熟练地进行有理数的加法运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数理基础，对数的运算有一定的了解。

但是，对于有理数的加法运算，学生可能还存在着一些困难，如对有理数的概念理解不深，对数轴的使用不熟练等。

因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，以及对数轴使用的指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的加法概念，掌握有理数的加法运算方法，能够熟练地进行有理数的加法运算。

2.过程与方法目标：通过数轴的使用，学生能够直观地理解有理数的加法，培养学生的数形结合思想。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的加法运算方法，加法的运算律。

2.教学难点：对有理数加法概念的理解，数轴的使用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过数形结合的方式理解有理数的加法，培养学生的独立思考能力和合作探究能力。

2.教学手段：使用多媒体课件，辅助学生直观地理解有理数的加法，同时利用数轴帮助学生进行运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过简单的实例，引导学生复习已学的数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.探究新知：引导学生通过数轴观察，发现有理数加法的规律，引导学生总结出加法的运算律。

3.巩固新知：通过例题讲解，让学生动手练习，巩固对加法运算的理解。

4.拓展应用：引导学生将加法运算应用于实际问题中，培养学生的应用能力。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。

6.布置作业：布置适量的作业，巩固所学知识。

第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则(教案)

-有理数除法法则：理解除法是乘法的逆运算，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数。
-有理数混合运算：掌握混合运算的顺序和法则，解决实际问题。
举例解释：
-加法重点：强调两个正数或两个负数相加时，结果的符号不变，绝对值为两个数绝对值之和。如：3 + 4 = 7，-3 + (-4) = -7。
-减法重点：强调减法实际上是加上相反数，如：5 - 3 = 5 + (-3)。
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“有理数及其运算”的第三讲，主题为“有理数的运算法则”。教学内容主要包括以下几点：
1.有理数的加法法则：掌握同号相加、异号相加的规律，理解“正负相抵”的概念。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，结果为同号的较大绝对值。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了有理数的运算法则这一章节。我尝试通过日常生活中的例子引入新课，希望这样能让学生感受到数学与生活的紧密联系。在理论讲解部分，我尽力将有理数的概念和运算法则阐述清楚，同时用具体的案例帮助学生理解这些抽象的规则。
课堂上，我发现学生在异号相加和乘法符号规律这两个部分有些吃力。我通过反复举例和对比分析，尽量让学生明白这些难点。在实践活动和小组讨论中，我鼓励学生积极思考，提出问题，并尝试解决问题。看到他们认真讨论、动手操作的样子，我觉得他们已经开始体会到数学学习的乐趣。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“有理数的运算法则”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数运算法则的奥秘。

《有理数的加法》说课稿8篇

《有理数的加法》说课稿8篇《有理数的加法》说课稿1学习目标：1、理解有理数加法意义2、掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算3、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作学习重点：和的符号的确定学习难点：异号两数相加的法则学法指导：在探讨有理数的加法法则问题时，利用物体在同一直线上两次运动的过程，理解有理数运算法则。

先仔细观察式子的特点，找到合理的运算步骤，使加法运算简便。

学习过程(一)课前学习导引：1、如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作2、比较大小：2 -3，-5 - 7，43、已知a=-5，b=+ 3，则︱a ︳+︱ b︱=(二)课堂学习导引正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是(1)红队的净胜球数为 4+(-2) ，(2)蓝队的净胜球数为 1+(-1) 。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4+(-2)，1+(-1)的结果呢?现在让我们借助数轴来讨论有理数的加法：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样?离开出发点的距离是多少?规定向东为正，向西为负，请同学们用数学式子表示①先向东走了5米，再向东走3米，结果怎样?可以表示为②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何?可以表示为：③先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢?可以表示为：④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢?可以表示为：⑤先向东走了5米，再向西走了5米，结果呢?可以表示为：⑥先向西走5米，再向东走5米，结果呢?可以表示为：从以上几个算式中总结有理数加法法则：(1)、同号的两数相加，取的`符号，并把相加(2)。

绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得。

北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算(第3课时)》教学教案

《有理数的加减混合运算（第3课时）》教学教案课题 2.6 有理数的加减混合运算（3）单元第二单元学科数学年级七教材分析本节设置了一个丰富的现实情境一—流花河的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系．通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观地表示事物的变化情况。

它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情学情分析学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、抽象、计算等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了有理数的意义和作用，体会到数学与现实生活的联系；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

学习目标1、培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。

2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。

使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。

3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。

重点利用有理数的加、减法解决实际问题.难点实际问题数学化,将实际问题转化为数学问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：算算这两道题，课前热身一下。

2、看一看：观察流花河图片：教师以雨季流花河一周内的水位变学生自主思考，计算飞流学生有理数的运算已有认识，以流化情况引入：教师引导学生观察流花河的水文资料（单位：m），取河流警戒平均水位记作:-10.8米最低水位记作:-11.9米教师引导学生思考得出今天学习内容有理数的加减混合运算的实际应用。

人教版数学七年级上册《有理数的加法》教学设计3

人教版数学七年级上册《有理数的加法》教学设计3一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握有理数加法的基本运算方法，理解加法运算的性质，并能灵活运用加法运算解决实际问题。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固有理数加法的运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念、加法的定义以及基本的运算规则。

但部分学生对于有理数加法的运算性质理解不够深入，运算速度和准确性有待提高。

此外，学生对于实际问题中涉及的有理数加法运算，尚缺乏解决能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法的基本运算方法，理解加法运算的性质，能够熟练地进行有理数加法运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法的基本运算方法，加法运算的性质。

2.难点：理解并运用加法运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握知识，提高能力。

2.运用实例讲解，引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养学生的应用能力。

3.通过练习题巩固所学知识，及时发现并解决问题。

六. 教学准备1.准备PPT，展示相关知识点、例题和练习题。

2.准备黑板、粉笔，用于板书。

3.准备相关教具，如计数器、算盘等，用于演示运算过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课，回顾上节课所学的内容，如：有理数的定义、加法的定义等。

通过复习，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解有理数加法的基本运算方法，引导学生掌握加法运算的性质。

通过PPT展示例题，讲解解题过程，让学生在听课过程中，逐步掌握有理数加法的运算规则。

3.操练（10分钟）学生在课堂上独立完成PPT展示的练习题，教师巡回指导，及时发现并解决问题。

七年级数学上册第三章有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法有理数的加法教学课件 (新版)青岛版

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
小结:
确定类型
同号
异号(绝对值不相等)
定符号
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
绝对值
相加
相减
异号(互为相反数)
与0相加
结果是0 仍是这个数
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
先运动0米又向左运动3米则两次运动后从起点向_左__运动了_3__米
0 +(-3) =-3
找规律 0+(-3)=-3
一个数同0相加,仍得这个数
(1) 0+79 = 79 (2) 0+(-12) = -12 (3) 5+0 = 5 (4) (-3)+0 = -3
有理数的加法法则

有理数的加法(教案)

教学设计第1课时教学重点与难点教学重点：1．理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则．2．能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算．教学难点：异号两数相加的法则．学情分析认知基础：学生在前面几节中学习了有理数、数轴、绝对值、相反数等重要概念，知道可以用正、负数表示具有相反意义的量．在小数阶段知道非负数的加法意义是把两个数合并成一个数的运算．活动经验基础：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用直观借助数轴，从数形结合的观点加以讲授，并通过反复练习和巩固，让学生感知加法法则的应用，以突破这一难点．同时学生对于负数参与运算充满了疑惑与期待，为学生在教师的引导下能主动探索运算法则，提供了动力．教学目标1．经历探索有理数的加法法则，通过探索以及与同学之间的交流，总结出有理数加法法则，并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题．2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．3．在独立思考的基础上，能够积极主动地与同学交流、讨论，认识到通过类比、归纳可以获得数学猜想；能用文字清楚地表达自己解决问题的过程，并能解释所得结果的意义．教学方法学生探索，教师引导法．从简单的绝对值较小的整数运算入手，让学生从直观上感受到“正负抵消”的思想，分类讨论整数加法的几种情形，借助数轴加深理解，归纳出有理数的加法法则，通过练习让学生训练掌握运算法则．在教学过程中，注重体现教师的导向作用和学生的主体地位．本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，在掌握知识的同时，既发展智力又受到教育．教学过程一、创设情境，引入新课设计说明由班级举行知识竞赛的实例引入，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分．问题1：如果把答对一题记为“＋1”，答错一题记为什么？问题2：如果某小组答错一题，答对一题，那么该小组得分是多少？这一问题我们可以用有理数的运算来解决，今天我们学习有理数的加法运算．二、探究发现设计说明根据正、负数的意义利用数轴探索有理数的加法法则．1．操作探究：在数轴上，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向．如－2表示向左移动2个单位长度．让学生自己画数轴探究：(1)3＋2看作先向右移动3个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？(2)(－3)＋(－2)看作先向左移动3个单位长度再向左移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？(3)3＋(－2)看作先向右移动3个单位长度再向左移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？(4)(－3)＋2看作先向左移动3个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？(5)(－4)＋4看作先向左移动4个单位长度再向右移动4个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？(6)(－2)＋0看作先向左移动2个单位长度再向右移动0个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？(7)0＋2看作先向左移动0个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？(8)(－3)＋(＋3)看作先向左移动3个单位长度再向右移动3个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？2．观察发现：(出示投影)(1)3＋2；(2)(－3)＋(－2)；(3)3＋(－2)；(4)(－3)＋2；(5)(－4)＋4；(6)(－2)＋0；(7)0＋2；(8)(－3)＋(＋3)．观察这8个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？(引导学生回答)你们还能举出不同以上情况的算式吗？这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况．前两个算式的加数在符号上有什么共同点？(相同)，那么我们就可以说这是什么样的两数相加？(同号两数相加)同学们还能观察出哪几个算式可归为一类吗？〔(3)(4)(5)(8)异号两数相加，(6)(7)一个数同0相加〕同学们已把这8个算式分成了三类，下面我们分别探讨规律．(1)同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题．(师引导观察，得出答案)，哪位同学能填好这个空？(2)异号两数相加，其和有何规律呢？大家观察这三个式子回答问题．(引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论．再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题)哪位同学能概括一下这个规律？(引导学生得出，特别地，互为相反数的两数相加得0)(3)一个数同0相加，其和有什么规律呢？(易得出结论)3．归纳总结：同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，我们把这个规律称为有理数的加法法则．教学说明运用数轴直观地表示运算过程，促进学生对加法的理解，更加形象直观地体现运算过程．教学时尽量用简单的整数相加，讨论整数加法的几种情形，便于学生总结运算法则．由算式(1)(2)可知，同号两数相加，结果符号不变，绝对值相加；由算式(3)(4)可知异号两数相加，和的符号取决于加数的绝对值的大小，哪个加数的绝对值大，就取哪个加数的符号，绝对值相减；由算式(5)可知，互为相反数的两个数相加，和为0；由算式(6)(7)可知，一个数同0相加，仍得这个数．三、应用迁移，典例示范设计说明让学生运用法则进行计算，每一小题尽量使用绝对值较小的整数进行运算，目的让学生掌握运算法则．例1 计算下列算式的结果，并说明理由：(1)(＋4)＋(＋7)；(2)(－4)＋(－7)；(3)(＋4)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(＋9)＋(－2)；(7)(－9)＋(＋2)；(8)(－9)＋0；(9)0＋(＋2)；(10)0＋0.在学生回答的基础上，教师对第(2)小题进行板书示范．解：(2)(－4)＋(－7)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)＝－(4＋7)(和取负号，把绝对值相加)＝－11.下面请同学们计算下列各题：(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．全班学生书面练习，请四位学生在黑板上演示，教师给予讲评．例2 计算下列各题：(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－2)；(3)(－15)＋5；(4)5＋(－5)；(5)(－5)＋0.答案：(1)170；(2)－12；(3)－10；(4)0；(5)－5.教学说明教学时先让学生观察两个加数的符号，再确定用哪个法则计算，学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算．计算时通常先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．四、积累与总结通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？1．有理数的加法运算一般分两步：第一步，确定和的符号；第二步，确定和的绝对值．2．体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的．3．这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则，今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．4．学生易困惑的地方：(1)有理数的加法运算要先进行判断属于哪一类型(同号的两数还是异号的两数，异号的两数还要看谁的绝对值大)然后再用法则去计算，学生初步体会分类的思想；(2)对绝对值不相等的异号两数相加，有时和的符号与和的绝对值出现迷糊；(3)这节课的知识我们借助于数轴去理解，进一步体会数形结合的数学方法．评价与反思本节课的教学适当加强有理数加法法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应的适当压缩应用法则的练习，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且还能感知到研究数学问题的一些基本方法．在探索有理数加法的运算法则时，要激发学生学习兴趣，运用直观形象的实例探究运算法则，借助数轴这一有利的工具加深对运算的理解，并注重由特例归纳出有理数的加法法则．由于加强了探究，课堂组织教学要适当压缩应用法则的练习，在后续的教学中进行弥补．第2课时教学重点与难点教学重点：使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法的运算律简化运算．教学难点：灵活运用运算律使运算简便．学情分析认知基础：学生在上节课学习了有理数的加法运算，在小学他们也学习了对于非负数的加法运算律，引入负数后还能不能运用运算律使运算简单呢？这是学生目前关心的问题．活动经验基础：经过几周的学习同学之间已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓．教学目标1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，培养学生的运算能力．2．使学生通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，充分体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的观察能力和思维能力；通过交流活动，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性．教学方法由于小学阶段学习过加法的运算律，运用运算律能使运算简便，由此类比学习有理数的运算律，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想．教学过程一、创设情境，引入新课设计说明通过复习小学学过的加法的交换律与结合律，体会运算律的作用．提出问题引起学生的思考与兴趣，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，体现由已知转化未知的数学思想，明确学生学习的目标及探究的方向，从而自然引入新课．问题1：小学学过的加法运算律有哪些？举例说明运用运算律有什么好处？(学生回顾小学学过的加法的几个运算律：加法交换律、加法结合律，教师及时进行补充、完善)问题2：计算下列各题，并观察寻找规律：1．(1)(－9.18)＋6.18；(2)6.18＋(－9.18)；2．(1)[8＋(－5)]＋(－4)；(2)8＋[(－5)＋(－4)]；3．(1)[(－22)＋(－27)]＋(＋27)；(2)(－22)＋[(－27)＋(＋27)]．问题3：你能用字母的形式来概括小学学过的加法的两个运算律吗？加法的交换律：________；加法的结合律：________；问题4：加法运算律的作用是什么？能否在有理数的范围内适用呢？教学说明通过以上四个问题的学习，学生对于运算律已经有了一个初步的感知，要善于充分利用学生已有的知识和经验，在学生已经学习过或熟悉的知识上引起认知冲突，形成新的知识；用字母的形式来概括小学学过的加法的两个运算律，使学生对运算律的掌握上升到公式的层次，注意强化使用运算律能明显起到简化计算的好处，以引起学生学习的兴趣．二、探究发现，得出结论1．合作探究问题1：足球赛中若中国队先失两个球后进三个球，与先进三球后失两个球最后净胜球数一样吗？即计算(－2)＋3,3＋(－2)两次所得的和相同吗？学生通过计算得出结果相同．教师继续追问：我们现在学习的有理数的加法是否也满足加法交换律？学生再自己出两道含有负数的题目，学生俩人一组，要求学生用不同的方法计算，观察对比，有什么发现吗？学生发现按照运算顺序和使用交换律计算所得结果相同，得出加法的交换律对有理数的运算依然成立，引导学生得出：交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示上面一段话：a＋b＝b＋a.教师点明：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．问题2：计算：(1)[3＋(－5)]＋(－4)；(2)3＋[(－5)＋(－4)]．上面两式所得结果相同吗？类比加法交换律的得出，得到有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示上面一段话：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．这里a，b，c表示任意三个有理数．2．得出结论学生自主得出在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立．(1)归纳结论：在有理数运算中，__________、__________还是成立的．加法交换律：______________，加法交换律用字母表示为：______________.加法结合律：______________，加法结合律用字母表示为：______________.(2)验证结论：学生俩人一组，一个说两组数，另一个计算，共同观察结果，得出结论；互换后继续进行，强化在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立．(3)强调结论：教师说明公式中字母的意义，并强调公式该如何使用，使学生对运算律的掌握上升到公式的层次．教学说明让学生通过自我探究和小组合作，达到相互启发、共同归纳的目的．三、典例示范，巩固应用设计说明利用加法的交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，从以下几个方面进行：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．通过观察分析再动手去计算以提高学生解题能力，培养学生学习数学的兴趣．例1 计算下列各题：(1)14＋(－42)＋24＋(－39)；(2)13＋(－56)＋47＋(－34)；(3)43＋(－77)＋27＋(－43)；(4)5.1＋45＋⎝⎛⎭⎫－47＋(－21.1)＋⎝⎛⎭⎫－35＋⎝⎛⎭⎫－67. 教学说明本例先由学生在练习本上解答，教师引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便，教师根据学生解答情况对(1)进行示范：(1)14＋(－42)＋24＋(－39)＝14＋24＋(－42)＋(－39) (加法交换律)＝14＋24＋[(－42)＋(－39)] (加法结合律)＝38＋(－81) (同号相加法则)＝－43. (异号相加法则)学生在对(1)理解的基础上，对其他题目进行黑板演示，学会题目的解答，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．例2 10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：7,5，－4,6,4,3，－3，－2,8,1，问这10袋小麦总共重多少？设计说明怎样求这10袋小麦总共重多少呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，解法一是先计算总误差，然后再求总重，解法二是先求出每袋的实际重量，再求总重量，让学生学会两种解法，并体会运算律的优越之处，感受学习本节课的必要性．答案：总重量是925千克．教学说明教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．本题有两种解法，教学时应首先让学生提出自己的做法，再相互交流，对不同解法进行比较，使学生体会恰当使用加法运算律可使运算简便，且可以推广到三个或三个以上的有理数．通过此题的教学让学生体会到加法交换律在实际中的应用，培养学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．四、积累与总结1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，一般方法是：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．2．加法运算律的灵活运用，并能解决有关的实际问题．3．本节课你学会了什么？你最大的收获是什么？评价与反思在解决问题的过程中，由已知熟悉的数学结论类比提出猜想然后验证猜想，符合发现新问题的一般方法．本节课中由小学学习的加法运算律猜想有理数的加法是否也符合这一规律呢？引导学生从特殊的情况验证归纳出一般性的结论，然后应用这一结论解决问题．在这个过程中很好地培养了学生观察、归纳、猜测、验证的能力．教学中教师注意引导学生理解计算法则、运算性质都是进行计算的根据，学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．。

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》教案2

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》教案2一. 教材分析《有理数的加法》是初中数学的重要内容，也是学习更复杂数学运算的基础。

本节课的内容主要包括有理数的加法法则、加法的运算律以及加法运算的优先级。

通过学习，学生能够理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法，并能够运用加法法则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念、加减法的基本运算，对数学运算有一定的基础。

但部分学生可能对有理数加法的理解不够深入，对于加法的运算律和优先级规则可能存在模糊之处。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法。

2.掌握有理数加法的运算律和优先级规则。

3.能够运用加法法则解决实际问题。

4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.有理数加法的运算方法。

2.有理数加法的运算律和优先级规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生深入了解有理数加法的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

3.的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的加法实例，如购物时物品的总价、烹饪时食材的配比等，引导学生关注加法在实际生活中的应用。

同时，提出问题：“你们认为加法有什么运算规律吗？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现有理数加法的定义和运算方法，讲解加法的运算律和优先级规则。

结合案例，让学生了解加法在数学中的应用。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数加法的运算练习，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。

在此过程中，引导学生发现加法的运算律和优先级规则，并加以运用。

4.巩固（5分钟）通过PPT课件呈现一些有关有理数加法的应用题，让学生独立解答。

六年级春季班第3讲：有理数的加减

有理数的加减法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容，通过这一讲的学习，同学们需要熟练掌握有理数加减法的法则，并做到快速准确地进行有理数加减法的运算．1、有理数加法法则（1）同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．（3）一个数同零相加：仍得这个数．2、有理数加法的运算律交换律：a b b a+=+；结合律：()()a b c a b c++=++．有理数的加减内容分析知识结构模块一：有理数的加法知识精讲【例1】计算：()50++=______，()0 2.7++=______，()03+-=______，1305⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______．【难度】★【答案】5；2.7；3-；513-．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；一个数同零相加：仍得这个数．【总结】考察有理数的加法法则的运用．【例2】计算：（1）()()3547+++；（2）()13.7523++；（3）()12.732⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（4）2322234⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★【答案】（1）82；（2）1216；（3） 6.2-；（4）12525-．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加【总结】考察有理数的加法法则的运用，注意分数和小数运算时先化成同类型的再计算．【例3】计算：()2424-+=______，115555⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______，()33.37538-+=______．【难度】★【答案】0；0；0．【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零．【总结】考察有理数的加法法则的运用．【例4】计算3586⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所得结果正确的是（） A ．5124- B ．5124 C ．8114- D ．3524- 【难度】★【答案】A【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加．【总结】考察有理数的加法法则的运用．例题解析【例5】计算：（1）()()3547++-；（2）()13.7523⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（3）()12.732⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（4）2322234⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）12-；（2）1251；（3）0.8；（4）121119．【解析】异号两数相加：绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加法法则．【例6】计算：（1）1728+；（2）()()1728-+-；（3）()1728-+；（4）()1728+-．【难度】★★【答案】（1）45；（2）-45；（3）11；（4）-11．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加法法则．【例7】若两个数的和为正数，则不可能的是（）A ．两个数均为正数B ．两个数一个正数，一个是零C ．两数一正一负，正数比负数的绝对值大D ．两数一正一负，正数比负数的绝对值小【难度】★★【答案】D【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用．【例8】计算：（1）()()323 4.25⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭；（2）()()()4.27 3.58 2.71++-+-．【难度】★★【答案】（1）5.8；（2）-2.02．【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用．【例9】计算：（1）212373⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）5975112141214⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）71；（2）1．【解析】（1）21222111037333777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-=++-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()59755795112111214121412121414⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-=++++-+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦．【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用．【例10】计算：（1）()()()()2.4 3.5 4.6 3.5-+++-++；（2）()13122625 5.63535⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）0；（2）524-．【解析】（1）()()()()()2.4 4.6 3.5 3.5770=-+-++++=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦原式；（2）()113222=226 5.65=0+15=4335555⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦原式．【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用．【例11】 3和5-的和的绝对值等于______，3和5-的绝对值的和等于______； 4-和7的和的相反数等于______，4-和7的相反数的和等于______．【难度】★★【答案】2，8，3-，11-．【解析】()2253=-=-+；85353=+=-+；()374-=+--；()1174-=-+-．【总结】考察有理数的加法法则的运用及对绝对值的综合运用．【例12】若()()a b a b +=-+-，那么下列各式一定成立的是（）A ．0a b ==B ．0a >，0b <，a b =-C ．0a b +=D ．()0a b +-=【难度】★★【答案】C【解析】因为()()a b a b +=-+-，所以022=+b a ，所以0=+b a ．【总结】考察有理数的加法法则．【例13】某外卖送餐员中午骑电动摩托车给客户送餐，先从餐厅出发，先向东行驶了3.3公里（记向东为正），之后又向西行驶了2.7公里，再向西行驶了1.5公里，问这时，送餐员想要回到餐厅需向哪个方向行驶多少公里？【难度】★★【答案】想要回到餐厅需向东行驶0.9公里．【解析】送餐员现在的位置为()()9.05.17.23.3-=-+-+，即餐厅向西0.9公里，则送餐员想要回到餐厅需向东行驶0.9公里．【总结】考察有理数的加法在实际中的应用．【例14】计算：()()()246898100-++-+++-+．【难度】★★★【答案】50．【解析】()()()246898100-++-+++-+ ()()()=24689810025-++-+++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦（共对） =222+++ =225⨯=50．【总结】考察有理数的加法．注意简便运算．【例15】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【难度】★★★【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】共收入为：()524.5++()490+()+29.7=1044.2+元，共支出为：()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=-元收支相抵为：()2.3147302.1044=-+元．【总结】考察有理数的加法的实际应用．1、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数：()a b a b -=+-．2、有理数加减混合运算先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行计算．【例16】下列计算正确的是（）A ．()()1459--+=-B ．()033--=C ．()()336---=-D ．()5353-=-- 【难度】★【答案】B【解析】A 答案错误，正确答案为()()14519-+-=-；C 答案错误，正确答案为()330-+=；D 答案错误，正确答案为()5353-=-．【总结】考察有理数的减法的运用．【例17】 1122⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，509⎛⎫--= ⎪⎝⎭______．【难度】★【答案】0；95．【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：()a b a b -=+-．【总结】考察有理数的减法的运用．模块二：有理数的减法知识精讲例题解析【例18】计算：（1）3255⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()1213⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（3）4.3 6.2-；（4）()72 3.48--．【难度】★【答案】（1）51-；（2）313-；（3）9.1-；（4）275.6．【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：()a b a b -=+-．【总结】考察有理数的减法的运用．【例19】若两个不为零的数a 与b 的差为负数，则以下四种情况中可能出现的是（）○1a 、b 均为正数；○2a 、b 均为负数；○3a 正，b 负；○4a 负，b 正． A ．○1○2○3 B ．○1○2○4 C ．○1○3○4 D ．○2○3○4 【难度】★★【答案】B【解析】当a 正，b 负时，根据有理数减法可知()b a b a -+=-，而a 为正数，b -为正数，所以结果为正数．故只有③错误．【总结】考察有理数的减法的运用．【例20】一个数加上0.11-，得0.011-，那么这个数是（）A ．0.111-B ．0.099C ．0.099-D ．0.1【难度】★★【答案】B【解析】()099.011.0011.011.0011.0=+-=---，故选B ．【总结】考察有理数的减法的运用．【例21】计算：（1）()4.670.69 2.98---；（2）11113215.25183⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）38.2-；（2）2536-．【解析】（1）()4.670.69 2.98 4.670.69 2.98 2.38---=--+=-；（2）11111112513215.2513215183183436⎛⎫---=--+=- ⎪⎝⎭．【总结】考察有理数的减法的运用，注意去括号时，括号前面是负号要变号．【例22】计算：（1）()()()()()1789614------+--；（2）21513263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）8；（2）0；（3） 6.1-．【解析】（1）()()()()()178961417896148------+--=-++-+=；（2）215121151155503263332632666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----=-+-+=--+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()111112 6.5 6.3612 6.412 6.4 6.12522⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭原式．【总结】考察有理数的减法的运用，注意去括号时，括号前面是负号要变号．【例23】计算：（1）245.22315--+；（2）21512326⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）375-；（2）323-．【解析】（1）2413435.227731515155--+=-+=-；（2）2155521223326663⎛⎫⎛⎫-+-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的减法，注意计算结果要化到最简．【例24】计算：（1）()()379+ 3.72 3.251425⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）231321234243⎡⎤⎛⎫---+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）51055511251317132121⎡⎤⎛⎫-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）8；（2）21-；（3）17713．【解析】（1）()()379+ 3.72 3.251425⎛⎫---+- ⎪⎝⎭()()379 3.25 3.721425⎡⎤⎡⎤⎛⎫=--+-+- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 3118793311358442525⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）原式23132212=121234243323⎡⎤⎡⎤----+-=---+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2121123232=-+-+=-；（3）原式5105555555101125112513171321211313212117⎛⎫⎛⎫=--+-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10107951413171717=+-=-=．【总结】考察有理数的加减法的混合运算，注意相关法则的准确运用．【例25】计算：（1）()1131130.25 3.75 4.5244⎛⎫----+-- ⎪⎝⎭；（2）()()11131511532242⎛⎫⎛⎫-+-+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1） 4.5-；（2）43-．【解析】（1）原式11313111331133 4.51133 4.52444424444⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--=--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦00 4.5 4.5=+-=-；（2）原式()1113331515122244⎡⎤⎛⎫=-++-++-=-⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦．【总结】考察有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算．【例26】已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --；（2）()b a c --；（3）a b c --；（4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）1511514624625362362a b c --=-----=--=-；（4）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用．【例27】如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______．【难度】★★★ 【答案】322=x 或223x =-．【解析】因为2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以322=x 或223x =-．【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算．【例28】计算：135********-+-+-++-．【难度】★★★【答案】50-．【解析】原式()()()()1357911979925=-+-+-++-（共对） ()()()222=-+-++-()=252⨯-50=-．【总结】考察有理数的加减法运算，注意找出规律进行简便运算．【例29】计算：1234997998999999999999999999-+--+---+-．【难度】★★★【答案】999499．【解析】原式1234997998999999999999999999=-+-+--+ 1234997998(499999999999999999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共对） 111=+499999999999++（共个） 499=999．【总结】考察有理数的加减法运算及与绝对值的综合计算，注意要简便运算．【例30】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】1253-．【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用．【习题1】（1）同号两数相加，取______的符号，并把______相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，其和的符号取______________的符号，和的绝对值为_________________________；（3）有理数减法的法则是，减去一个数，等于加上_________________．【难度】★【答案】（1）原来；绝对值（2）绝对值较大的加数；较大的绝对值减去较小的绝对值的差；（3）这个数的相反数．【解析】考察有理数的运算法则．【习题2】两个有理数的和比其中任意一个加数都小，则这两个数（）A ．一正一负B ．至少一个是零C ．都是正数D ．都是负数【难度】★【答案】D【解析】可以根据有理数运算法则，运用排除法选D ．【解析】考察有理数运算法则．【习题3】如果规定运算a b a b *=--，那么()31 1.24⎛⎫*-= ⎪⎝⎭___________．【难度】★★【答案】1120-．【解析】()333111 1.21( 1.2)1 1.244420⎛⎫*-=---=-+=- ⎪⎝⎭．【总结】考察新运算及有理数的加减混合运算的综合运用．随堂检测（1）()113.75 1.54842⎛⎫⎛⎫-+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()12430.130.3325⎛⎫⎧⎫------⎡⎤⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭⎩⎭．【难度】★★【答案】（1）2-；（2）1077-．【解析】（1）原式3111311131483418810242424422⎛⎫⎛⎫=-+-=++--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式=[]1212117430.130.33430.243725252510⎛⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+=---=--=-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎩⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算及去括号法则的综合运用．【习题5】计算：（1）1111513 4.522553---+-+；（2）21917887.21435312.792121-++-．【难度】★★【答案】（1）325-；（2）175．【解析】（1）1111513 4.522553---+-+ ()1111124.5531252125255333⎛⎫⎛⎫=--+-+-+=-+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）21917887.21435312.792121-++- ()()219178435387.2112.79178971001752121⎛⎫=+++-+-=++-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．（1）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）3153221442683⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）436-；（2）87-．【解析】（1）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7111711113454343548168248882444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+-=-+-++-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（2）3153221442683⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭315327214426838⎛⎫=++-+-=- ⎪⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算及去括号法则的综合运用．【习题7】计算：（1）515511342118126812⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）()113.16223350.16224⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）615；（2）43-．【解析】（1）原式5511151132411165881212666⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++++-+=-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦；（2）原式113.16223350.16224⎛⎫=+-+-+- ⎪⎝⎭()113.1620.162233524⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭ 11332335244⎛⎫=++--+=- ⎪⎝⎭【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．【习题8】计算：()3833 2.16 3.25211111⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★★【答案】56.09．【解析】原式3833 2.16 3.25211111=-++ ()38=3321+ 2.16 3.251111⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ 55+1.0956.09==．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．【习题9】计算：21150543236-+---．【难度】★★★ 【答案】31．【解析】原式211521154543236322=-+--=-+-- 2111543223=-+-=【总结】考察有理数的加减混合运算及绝对值的综合运用．【习题10】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【难度】★★★【答案】0．【解析】123456789101112201720182019+--++--++--+++-()()()()504123456789101112201720182019=+--++--++--+++-对括号45042016=-⨯+20162016=-+0=．【总结】考察有理数的混合运算，注意观察规律进行简便运算．【作业1】判断下列算式是否正确：（1）()()220-+-=；（）（2）()()6410-++=-；（）（3）()033+-=+；（）（4）512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（）（5）337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（）【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√．【解析】（1）错误，正确答案为()()224-+-=-；（2）错误，正确答案为()()642-++=-；（3）错误，正确答案为()033+-=-．【总结】考察有理数的运算，注意法则的准确运用．【作业2】用字母a 、b 、c 表示有理数加法的交换律是________________，结合律是____________________．【难度】★【答案】交换律：a b b a +=+；结合律：()()a b c a b c ++=++．【解析】考察有理数运算律的理解．课后作业【作业3】计算：()31 1.24⎛⎫-++= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____．【难度】★【答案】0.55-； 2.95-； 2.95-．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．【作业4】计算：21131333⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，()()137 5.42⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭______．【难度】★ 【答案】31；9.9．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．【作业5】计算：（1）515 6.54 3.4618--；（2）3492318.725.254⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（3）225103 1.2850.72376----．【难度】★★【答案】（1）1855；（2）18.7；（3）4219-．【解析】（1）()555515 6.54 3.4615 6.54 3.461510518181818--=-+=-=；（2）()33492318.725.254918.7+2325.25=4918.7+4918.744⎛⎫=-+-=+--+-= ⎪⎝⎭原式；（3）()()2252252319103 1.2850.72=1035 1.280.72123763764242------+--=+-=-．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．【作业6】计算：（1）111113131354543--+-；（2）135154723464--++．【难度】★★【答案】（1）313-；（2）0．【解析】（1）11111111111131313331130033545435544333⎛⎫⎛⎫--+-=-+-+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1351153111547257422203464364422⎛⎫⎛⎫--++=-++-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．【作业7】计算：（1）5353432 3.151********⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）15.3-；（2）436-．【解析】（1）原式()55334231 3.1522 3.15 3.1512122222⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（2）原式7111111134354854246882424244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--+-=-++-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．【作业8】计算：()9585 5.3753117817⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】16．【解析】原式9589855 5.3753151 5.375379161781717178⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．【作业9】计算：123456201520162017-+-+-++-+．【难度】★★★【答案】1009．【解析】123456201520162017-+-+-++-+ ()()()()1008123456201520162017=-+-+-++-+对110082017=-⨯+=1009．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．【作业10】如果规定23x y y x x y =---，求3546⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★ 【答案】32-．【解析】355335293729372=23466446121212123⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯--=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用．。

第03讲有理数的加减(知识解读真题演练课后巩固)(原卷版)

第3讲有理数的加减1.理解有理数加法和减法法则；2.能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算；3.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；4.通过将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想知识点1 ：加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

知识点2：加法运算定律（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

即a＋b=b＋a（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知识点3 ：减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a－b=a＋（﹣）b【题型 1 有理数的加减法的概念辨析】【典例1】（2023•青龙县二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（）A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5C．18+10﹣7+5D．18+10﹣7﹣5【典例1-2】（2023•江源区一模）计算8﹣（5﹣2）的结果等于（）A．2B．5C．﹣2D．﹣8（2023•香坊区一模）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，【变式1-1】则最高气温与最低气温的差为（）A．17℃B．5℃C．﹣17℃D．﹣5℃【变式1-2】（2022秋•辉县市校级期末）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣5﹣3+7﹣2B．5﹣3﹣7﹣2C．5﹣3+7﹣2D．5+3﹣7﹣2【变式1-3】（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对D．以上皆有可能【题型 2 有理数的加减法在数轴上的运用】【典例2】（2023•珠晖区校级模拟）如图，数轴上A、B两点所表示的数之和为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【变式2-1】（2022秋•泗水县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a|C．b﹣a＞0D．a﹣b＞a+b【变式2-2】（2022秋•鹤峰县期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【变式2-3】（2021秋•牡丹区期末）在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是．【题型3有理数的加减法混合运算】【典例3】（2022秋•张店区校级月考）计算：（1）+（﹣）+（﹣）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；（3）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）．【变式3-1】（2022秋•商水县校级月考）计算：（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）；（2）（﹣3）+（+7）+（5.5）．【变式3-2】（2022•南京模拟）计算：（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；（2）．（1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9；（2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5．【典例4】计算下列各题，能简算的要简算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）；（3）598﹣12﹣3﹣84．【变式4-1】（2022•南京模拟）计算：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3．（1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）；（3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5；（5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）【题型 4 有理数的加减法与绝对值综合】【典例5】（2021秋•广丰区期末）计算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．【变式5-1】（2021秋•大洼区期末）计算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．【变式5-2】（2022秋•庆云县校级月考）计算：（1）0﹣5；（2）（﹣1.13）﹣（+1.12）；（3）﹣5+（﹣2）；（4）﹣3﹣|﹣6|；（5）（﹣0.75）+3|；（6）6.47﹣4．【变式5-3】（2022秋•临泽县校级月考）计算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|；（3）；（4）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]．【题型5有理数的加减法中的规律计算】【典例6】（2022秋•椒江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；①|7﹣21|＝；②||＝；（2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|；（3）用简单的方法计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．【变式6-1】（2022秋•卧龙区校级月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝（﹣1）启发应用用上述的方法完成下列计算：（﹣3）+（﹣1）+2﹣（+2）．【变式6-2】（2021秋•长兴县月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；①|7﹣21|＝；②|﹣+0.8|＝；③|﹣|＝；（2）用合理的方法计算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|；（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．【变式6-3】﹣＝，﹣＝，﹣＝，…，﹣＝．（1）可得﹣＝．（2）利用上述规律计算：+++++．【题型 6 有理数的加减法的实际应用】【典例7】（2022秋•洛川县校级期末）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架Jkmkmkmkmkm．（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？【变式7-1】（2022秋•市中区期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？【变式7-2】（2022秋•万源市校级期末）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35．（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？【变式7-3】（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【题型7 有理数的加减法中的新定义问题】【典例8】（2022秋•海珠区校级期末）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．【变式8-1】（2021秋•沿河县期末）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x 的对称数：若x≥0，则[x]＝x﹣2，若x＜0，则[x]＝x+2：例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[2]+[﹣1]的值；（2）若x＜﹣1时，解方程：[2x]+[x+1]＝1．【变式8-2】（2021秋•永春县期中）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：．（1）填空：＝；[3.6]＝．（2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（说明：此式第一，三项表示所定义的运算）．【变式8-3】（2022春•衡阳县期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．1．（2022•沈阳）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8 2．（2022•天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5B．﹣1C．5D．1 3．（2021•西宁）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6）B．（+3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（﹣3）+（﹣6）4．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃6．（2022•河北）与﹣3相等的是（）A．﹣3﹣B．3﹣C．﹣3+D．3+ 7．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+ 8．（2022•台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．9．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．1．（2022秋•徐州月考）下列说法正确的有（）个①在数轴上0和−1之间没有负数②有理数分为正有理数和负有理数③绝对值是它本身的数只有0④两数之和一定大于每个加数A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2022秋•赣州期末）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列说法中，错误的是（）A．a＜0B．b＞0C．b﹣a＞0D．a+b＜0 3．（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．4．（2022秋•通州区期末）计算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．5．（2022秋•薛城区校级月考）计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13；（2）﹣85﹣（﹣77）+|﹣85|﹣（﹣3）；（3）（﹣2.5）﹣（﹣2）+2；（4）．6．（2022秋•甘井子区期中）计算下列各题：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1．7．（2021秋•沭阳县校级月考）计算题（1）（﹣20）+16；（2）（﹣18）+（﹣13）；（3）+（﹣）++（﹣）；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．8．（2022秋•滕州市校级月考）计算（1）（8）+（﹣15）﹣（9）﹣（﹣12）（2）16+（﹣25）+14﹣（﹣40）（3）5.27+（﹣6）﹣（﹣2.27）+1.73（4）2﹣2.25﹣（﹣1）+2（5）（﹣6）﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣5）（6）（﹣）+4+（﹣3）﹣22.5+（﹣）．9．（2022秋•西城区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+2|＝9；②|﹣+|＝；（2）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．10．（2021秋•绿园区期末）某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，﹣40，10，﹣16，27，﹣5，﹣23，38．那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？11．（2022秋•市南区校级期末）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？12．（2021秋•康定市期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？13．找规律，完成下列各题：（1）如图①，把正方形看作1，＝．（2）如图②，把正方形看作1，＝．（3）如图③，把正方形看作1，＝．（4）计算：＝．（5）计算：＝．。

1.3.1有理数的加法(有理数加法的运算律)教案

此外，我还注意到，在授课过程中，部分学生对运算过程中的符号变化和绝对值的运用不够熟练。为了提高学生的运算能力，我计划在下一节课中增加一些有关符号和绝对值的专项练习，让学生们在实践中掌握这些运算技巧。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法（有理数加法的运算律）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量相加的情况？”比如，温度上升和下降的合并计算。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
举例解释：
(1)理解运算律：通过对比举例，让学生明白同号相加和异号相加的规律，并在练习中加以巩固。
(2)灵活运用运算方法：如遇到+3+(-2)+(-1)的计算，可以先将+3和-2相加，得到+1，再将+1和-1相加，得到0。简化计算过程，避免直接从左至右相加的复杂性。
(3)解决实际问题：如购物找零问题，可以将购物金额设为有理数，利用加法运算律计算找零金额。
4.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论、互动交流，提高团队合作解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数加法的运算律：本节课的核心是让学生掌握有理数加法的运算规律，包括同号两数相加、异号两数相加以及零与任何数相加的情况。
-运算方法的灵活运用：强调学生在实际计算中，能够根据运算律简化计算过程，提高计算效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相加和异号相加这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，+3+(-2)的结果是+1，因为取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

有理数加法

一、说教材：（一）地位和作用有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要，最基础的内容。

熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。

有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。

就本章而言，有理数的加法是本章的重点。

学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。

（二）三位一体的教学目标：1、知识与技能目标：⑴了解有理数加法的意义。

⑵理解并掌握的有理数加法的法则，并会运用法则进行准确运算，提高学生的运算能力。

2、过程与方法目标：⑴经历法则探索的过程，培养学生归纳总结知识的能力⑵体验初步的算法思想⑶在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。

(4)渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想3、情感与态度目标：(1)让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱。

(2)培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

（三）教学重点、难点：重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则二、说教法：以建构主义为依据、充分发挥教师的主导性的启发式的教学方法：建构主义和传统的教育教学观念具有根本的不同。

建构主义关于知识的看法对于本课的设计有很好的指导意义。

首先知识是什么？知识的本质是经验，而不是完全普遍的静止的东西，所以，应该在教的过程中强调知识的开放性；其次，知识是怎样获得的？获得或者增长主要是通过主体的体悟，而决不能依靠填鸭或者灌输，在教的过程中要侧重为学生提供探索的情景，创设自然的学习氛围，让学生主动寻找原有经验的增长点；最后知识有什么意义或者价值？知识的价值在于促使学生原有知识结构或者图式的变换，知识总是在不断的更新和淘汰，只有人们需要的知识才是有价值的，而人们也必然因此产生学习的欲望，总之学生的学习需要是本课教学成功的重要保证，本课将努力激发学生的经验冲突和学习需要，希望在学生的主动性水平较高的情况下取得良好的教学效果。

(名师整理)数学七年级上第1章第3节《有理数的加法》省优质课获奖课件

﹦ -2
计算并观察
① 30＋(－20) (－
( -5 )
＿ 20)＋30
3 ﹦-2 ② (－5)＋(－13) (－
13)＋(5)
1比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个
算式有什么特征？
③ (－37)＋16 16＋(
2小学学的加法交换律在有理数的加－法3中7)还适用吗？
规律探究
3+(-5)=(-5)+3
解：原式＝(
1
3 )
[(
3 2)
(1
2)]
2
[(
3)
2 (1.6)]
4 同分母结合 [(2.53)相 (加2.53)]
233 5
能“凑0”或“凑整”的
结合相加
课堂练习
1.计算：（1）23＋(－17)＋6 ＋(－22)
2.计（算2（）：1(）－12)(＋ 13)＋ 11＋((1－) 3)
回顾旧知
1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加，相同的符号并，把绝对值相加
取
.
(2)绝对值不相等的异号两数取相绝加对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的互绝为对相值反数的两个数相加得0；
(3)一个数同零相加仍得这个数
回顾旧知
2.算一算
（1）（－10）＋（－－8）＝（（23））（（－－63）7）＋＋（－0＋＝37931）8＝（4）（－3.86）＋（＋3.086）＝（5）（+416）＋+04＝16
巩固新知
例1 计算：（1）（-3）+（-9）（2）（-4.7）+3.9 （3） 0＋（－7）（4）（－9）＋（＋ 9）解．：(1) (-3)+(-9)= - (3+9)= - 12