流体流动与传热的数值计算
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20.8.16
26
第二章 物理现象的数学描述
重点内容：
❖ ①笛卡尔坐标（x，y，z）系中流动控制微分方 程组（PDE）的推导；
❖ ②牛顿粘性定律及奈维尔—斯托克斯方程的获得 ❖ ③控制微分方程之间的相似性及传递方程的定义 ❖ ④传递方程在有限时间和有限控制体积内的积分
形式； ❖ ⑤物理行为分类：椭圆型、抛物型和双曲型 ❖ ⑥粘性流体流动的定解约束条件
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8
③局部变化、整体机理； ④化学反应过程：反应级数、何处需先加热、何处 不需加热等具体实施过程； ⑤搅拌、混合：桨叶形式、挡板构型； ⑥流动则是研究传热与传质过程的基础，而不仅仅 是知道总压力降（总阻力）而已！
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2. 传递现象存在于自然界的几乎所有工业过程中，影响着有 关科学技术的发展，有时甚至是决定性的。
❖ 但试验的代价→昂贵，某些时候甚至不可能实现，尤 其是在大型工业化装置上进行实验更为困难。
❖ →只能针对已有的现象或装置做→很难用于开发。1： 1，逐渐放大→大大影响了我国化学工业的发展。
❖ 对一些基本物理现象的规律并不都能从实物试验中获 得。
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15
②相似理论指导下的实验
缩小规模：或取一局部物体作模型试验。如 裂解炉的开发：单管试验、多管缩小尺寸、 传热试验、加热时间等；再如降膜结晶法：a. 短单管→物理现象观察分析；b. 长、单管， 中间实验；c. 多根管的放大试验；d工业装置。 但即使如此，有时也存在不同程度的困难。
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根据我们课题组多年来在不同项目的研究经验和体会 来看，这一套方法非常行之有效。本书以物理上的依 据为基础，形式又简明易懂。推荐采用本书学习。本 课程为40学时，由于时间关系，不能对全书内容作详 细介绍，特别是计算程序，只能作少量介绍，但本课 程重在培养分析、解决问题的方法和思想，以便：
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2) 数值方法 代数方法代替微分方程，进而用计算机求解，随着计 算机技术及计算技术的发展，近20年来得到蓬勃的发 展。数值方法的发展及大型计算机机的应用使得可对 似乎任何实际问题求出数学模型隐含解。 新的专业方向：CFD、CHT、CHM、CC、环境流 体力学、大气、海洋环流等…学科的蓬勃发展。
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23
§3 本课程基本内容与安排
第一部分 基本理论
预计课时
❖ 第一章 绪论
2
❖ 第二章 数学描述
3
❖ 第三章 离散化方法
4
❖ 第四章 热传导与扩散
4
❖ 第五章 对流传热与扩散
4
❖ 第六章 流场计算
4
❖ 第七章 求解方法、方法修饰 2
❖ 第八章 专题
2
❖ 第九章 应用实例
1
实际 2 3 4 6 6 6 2 2 1
物化性质（密度、Cp、K、D等）
基础物性数据
b. 化工迁移的基本物理现象
c. 化工单元设备：核心装置与过程 化学工程的核心
d. 基本化工装置：工段、车间 e. 工厂 f. 大系统
各种或大或小的化 工系统，不同尺度 范围的系统
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二、研究传递现象、化学反应过程的重要性： 亦即预测传热、传质，流动的必要性
❖ 目的在于使学生通过学习本课程之后，掌握应用 电子计算机研究化工单元内部过程（即三传和一 反过程）的一套数值计算方法，即应用电子计算 机求解有关的动量、能量、物质（组分）传递的 微分方程，计算在有关化工单元过程中物料（包 括固体、液体及气体）的温度、压力、速度、浓 度分布，并由此进而计算有关过程的传热、流动 阻力、传质参数、反应速率、产品分布的基本方 法等。
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❖ 如绪论所言，将控制传热、流体流动及其他有关过 程的规律表达成数学形式（数学形式参见 TRANSPORT PHENOMEA，流体力学，工程传热 传质学）后，下一步即可着手对这些过程方程进行 数值解（离散化，网格），本章在于进一步明确相 关方程的形式和意义。
❖ 本课程的一个重要形式将所有方程用一个共同的形 式来表达——通用变量的传递方程形式来表达，进 而构成通用解法的基础
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优缺点
3) 优点：a. 成本低：硬件、实物成本下降；智 力成本、知识成本上升，知识价值体现；b. 速 度快，高效能，人的智力因素起重要作用；c. 可提供完备的资料：研究细节、不受干扰；局 部情况，可以揭示内部规律；d. 模拟真实的条 件：高低温，快、慢速；有毒、易爆等条件； e. 模拟理想条件：二维、稳态、常物性、绝热、 无干扰、有干扰等。
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§2.1 控制微分方程
一、基本概念 ❖ 首先介绍一下传递过程现象中的一些基本概念
❖ 1) 直角坐标上的稳态过程 x, y, z/ t 0
2) 圆管内轴对称运动 3) 边界层类型 4) TW=Const时的充分发展 5)恒定壁面热流密度
r, z / 0
cy , u f
①在本书学习的基础上自学，钻研、编制有关的程序； ②今后办相关学习、研讨班，同学可参加； ③建立工作上的联系。
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§2、预测有关物理现象的方法
❖ 1．实验研究
❖ 最可靠的数据资料往往来源于实验，如化工过程设备 的气动性能，塔、反应器、流化床，…的操作性能、 流体力学性能等的实验研究；核爆实验等…。采用实 物实验研究可抓住特征、重点的试验，直观、明确的 观察→对于掌握有关外部现象与基本性能之间的本质 关系有重要意义。
1
传热与流体流动过程的 数值模拟基础与应用
课程性质：研究生课程 授课时数：40 学时 授课教师： 张建文 博士
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2
课程简介与总体步骤： 1) 数学描述（Mathematical Model） 2) 离散化、求离散化系数( Discritization & Coefficients ) 3) 解方程→得到变量如速度、温度等的分布 ( Distribution
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16
②相似理论指导下的实验
几何相似：按比例缩放，比例放大… 本来已 经小的尺寸怎么办？调试干扰困难等等，有 时几何不相似反而好！ 控制无因次准数相等很困难；运动相似，热 质条件相似；对多个准数控制时，很难满足 都相等。
如 Re 相 等 ， M 数 相 等 ， Gr
数、Pr数等，气相、自然 主要因素相似
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第二部分 计算程序及应用 预计课时 实际
一、 基本框图结构分析
3
3
二、 几何处理及网络
4
4
三、 主程序分析
4
4
四、 介绍部分应用程序
4
4
CFX、Phoenix、Fluent、Star-CD
第三部分 考试 3学时
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§4 学习本课程的基础知识要求
❖ 1. 传递过程原理、流体力学、传热学 ❖ 2. 线性代数、张量、数值计算方法 ❖ 3. 数学物理方程 ❖ 4. 计算机语言、计算机应用能力
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三、本课程的目的
❖ 数值求解有关过程的方法很多，但本课程不 打算介绍所有现成的方法，这样只会把同学 们搞糊涂，感到茫然、不知所措。
❖ 本课程主要介绍由Patankar教授与Spalding教 授所开创的（通用）数值计算方法。学习和 掌握这一套方法后即可用以计算分析在科研 工作中可能遇到的实际问题，并可在此基础 上学习、掌握其他数值计算方法。
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→计算精度与范围有赖于计算机及计算方法 的进一步发展，如以前不能完成的，现在可 以解决；以前只能粗略解决的，现可以精细 分析→最好的预测方法
实验与理论相结合；各自优点互相补充，而 不是互相排斥、随着技术的发展，理论所起 作用逐渐变大。技术发展对理论和实验二方 面都提出更高的要求。
x ux
T
ห้องสมุดไป่ตู้ (x, y)
T Tw Tb Tw
f y
Tx const
热质传递，流体流动、化学反应及其他一些 相关过程。数值计算方法与计算机数值计算 方法相结合求解相关的问题。 ❖ 2. 预备知识
化工传递过程、线性代数、流体力学与传 热学、矩阵、Fortran语言、数学物理方程、 计算方法等
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3. 研究化工过程的六个层次：
a. 物质的基本物化特性：外观、性质、
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b：即便对于已能用合适的数学模型描述的过 程，如热传导、层流、流动、扩散过程、简 单紊流边界层，本构方程均清楚的非牛顿流 体等也存在一些问题，几何复杂、变物性大、 紊流变化快、尺度小、多孔介质，一些非稳 态（非定常）问题不得不作一定的简化 →受计算方法、计算机功能的限制、实际问 题仍需作适当简化
自然环境：大气、海洋的环流、生态环境的保护、污染、臭 氧层空洞的变化、CO2的温室效应，暴风雨、河流泛滥； 生物流体：血液流动、人体温度控制、肾脏、肺功能等； 工业过程：电力、能源工业、原子能→解决能源工业与热能 工程； 动力、航天、交通：解决卫星回收、保护的关键问题； 电子线路、计算机：超大型计算机发展的核心问题； 化工安全、冶金、轻工、建筑、机械、材料工业：无不与这 些过程有关
1．存在于一切过程单元设备与过程中 ①若说化工原理是解决化工单元过程的基本共性的宏 观的问题如流动阻力系数、传热系数、传质系数；相 应的方程式如贝努利方程、传热Nu关系式，三传类比 关系式等） ②化工传递、流体力学、传热学的研究则主要是放在 协助人们去揭示这些过程的内在规律（起源、发展、 变化、结果）、细节（如生产效率的提高、产品质量 的提高）→要知道局部或细节的改变？为何改变及如 何着手去改进？
2. R.B. Bird & W.E.Steward，Transport Phenomena
3. E.R.G. Eckert，Analysis of heat and mass transfer
4. Jacob，Heat Transfer 5. 王补宣，工程传热与传质学
6. O.C. Zienkiewieg，The finite element method , by 7. H. Schlichting，Boundary layer theory
& Profile ) 4) 求各传递系数 ( Heat Transfer Coefficient, Mass Transfer
Coefficients, etc )
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3
教材：传热与流体流动过程的数值模拟基础与应用 张建文 杨振亚 张政 编著
参考书： 1. S V Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow
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优缺点 4) 缺点：一分为二的观点，缺点难免存在。 a. 数学模型的适用限度是关键因素，对于一些 数学模型尚不清楚的过程（如复杂紊流、某些 非牛顿流、多相流、相变过程、流变化等等）。 有待于进一步的模型研究如紊流模型、非牛顿 流体模型、二相气液流等；需要提出模型，计 算分析→较正模型，深化完善模型。 需要的是弄清楚模型：伴有传质过程、复杂化 学反应、动力学等等。30多年来模型研究在不 断发展完善更接近于真实。
8. 陶文铨，数值传热学, 9. 陈义良，湍流计算模型
10. 粘性流体力学，
11. E.R.G. Eckert，对流传热传质（中译本）
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目录
❖ 第一章 ❖ 第二章 ❖ 第三章 ❖ 第四章 ❖ 第五章
❖ 第六章 ❖ 第七章 ❖ 第八章 ❖ 第九章
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第一章 序言（论）
§1 本课程范围 ❖ 一、课程范围 ❖ 1. 工程设备、自然环境及生物机体中出现的
→所有这些都要求更细的过程、更精密的控制 →有必要预测有关的过程。
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10
意义： ①工程设备设计师可从大量了解方案中确定最佳设计 以确保最佳性能； ②生产过程工艺师可更安全、有效地操作现有设备； ③自动化控制工程师； ④研究工程师； ⑤预灾难发生及应对措施。
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三、本课程的目的
对流、射流
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2．理论计算、或是理论计算辅以实验（工作量大大
减少的试验）→建立在数学模型基础上→一组反映
物理过程内部联系的微分方程
传递过程原
理方面的知识，数学模型的可靠程度将起决定性作
用（1）依赖于准确可靠的数学模型，（2）依赖于
合适的数学方法。
1) 经典的求解方法（应用范围极其有限） 即经典流体力学传热、传递过程提供的方法；获得 求解微分方程，简化模型的封闭解，有一定的参考 价值，说明某个局部问题、简化问题、或是用于对 数值方法的验证。
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第二章 物理现象的数学描述
重点内容：
❖ ①笛卡尔坐标（x，y，z）系中流动控制微分方 程组（PDE）的推导；
❖ ②牛顿粘性定律及奈维尔—斯托克斯方程的获得 ❖ ③控制微分方程之间的相似性及传递方程的定义 ❖ ④传递方程在有限时间和有限控制体积内的积分
形式； ❖ ⑤物理行为分类：椭圆型、抛物型和双曲型 ❖ ⑥粘性流体流动的定解约束条件
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③局部变化、整体机理； ④化学反应过程：反应级数、何处需先加热、何处 不需加热等具体实施过程； ⑤搅拌、混合：桨叶形式、挡板构型； ⑥流动则是研究传热与传质过程的基础，而不仅仅 是知道总压力降（总阻力）而已！
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2. 传递现象存在于自然界的几乎所有工业过程中，影响着有 关科学技术的发展，有时甚至是决定性的。
❖ 但试验的代价→昂贵，某些时候甚至不可能实现，尤 其是在大型工业化装置上进行实验更为困难。
❖ →只能针对已有的现象或装置做→很难用于开发。1： 1，逐渐放大→大大影响了我国化学工业的发展。
❖ 对一些基本物理现象的规律并不都能从实物试验中获 得。
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②相似理论指导下的实验
缩小规模：或取一局部物体作模型试验。如 裂解炉的开发：单管试验、多管缩小尺寸、 传热试验、加热时间等；再如降膜结晶法：a. 短单管→物理现象观察分析；b. 长、单管， 中间实验；c. 多根管的放大试验；d工业装置。 但即使如此，有时也存在不同程度的困难。
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13
根据我们课题组多年来在不同项目的研究经验和体会 来看，这一套方法非常行之有效。本书以物理上的依 据为基础，形式又简明易懂。推荐采用本书学习。本 课程为40学时，由于时间关系，不能对全书内容作详 细介绍，特别是计算程序，只能作少量介绍，但本课 程重在培养分析、解决问题的方法和思想，以便：
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2) 数值方法 代数方法代替微分方程，进而用计算机求解，随着计 算机技术及计算技术的发展，近20年来得到蓬勃的发 展。数值方法的发展及大型计算机机的应用使得可对 似乎任何实际问题求出数学模型隐含解。 新的专业方向：CFD、CHT、CHM、CC、环境流 体力学、大气、海洋环流等…学科的蓬勃发展。
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§3 本课程基本内容与安排
第一部分 基本理论
预计课时
❖ 第一章 绪论
2
❖ 第二章 数学描述
3
❖ 第三章 离散化方法
4
❖ 第四章 热传导与扩散
4
❖ 第五章 对流传热与扩散
4
❖ 第六章 流场计算
4
❖ 第七章 求解方法、方法修饰 2
❖ 第八章 专题
2
❖ 第九章 应用实例
1
实际 2 3 4 6 6 6 2 2 1
物化性质（密度、Cp、K、D等）
基础物性数据
b. 化工迁移的基本物理现象
c. 化工单元设备：核心装置与过程 化学工程的核心
d. 基本化工装置：工段、车间 e. 工厂 f. 大系统
各种或大或小的化 工系统，不同尺度 范围的系统
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二、研究传递现象、化学反应过程的重要性： 亦即预测传热、传质，流动的必要性
❖ 目的在于使学生通过学习本课程之后，掌握应用 电子计算机研究化工单元内部过程（即三传和一 反过程）的一套数值计算方法，即应用电子计算 机求解有关的动量、能量、物质（组分）传递的 微分方程，计算在有关化工单元过程中物料（包 括固体、液体及气体）的温度、压力、速度、浓 度分布，并由此进而计算有关过程的传热、流动 阻力、传质参数、反应速率、产品分布的基本方 法等。
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❖ 如绪论所言，将控制传热、流体流动及其他有关过 程的规律表达成数学形式（数学形式参见 TRANSPORT PHENOMEA，流体力学，工程传热 传质学）后，下一步即可着手对这些过程方程进行 数值解（离散化，网格），本章在于进一步明确相 关方程的形式和意义。
❖ 本课程的一个重要形式将所有方程用一个共同的形 式来表达——通用变量的传递方程形式来表达，进 而构成通用解法的基础
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优缺点
3) 优点：a. 成本低：硬件、实物成本下降；智 力成本、知识成本上升，知识价值体现；b. 速 度快，高效能，人的智力因素起重要作用；c. 可提供完备的资料：研究细节、不受干扰；局 部情况，可以揭示内部规律；d. 模拟真实的条 件：高低温，快、慢速；有毒、易爆等条件； e. 模拟理想条件：二维、稳态、常物性、绝热、 无干扰、有干扰等。
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§2.1 控制微分方程
一、基本概念 ❖ 首先介绍一下传递过程现象中的一些基本概念
❖ 1) 直角坐标上的稳态过程 x, y, z/ t 0
2) 圆管内轴对称运动 3) 边界层类型 4) TW=Const时的充分发展 5)恒定壁面热流密度
r, z / 0
cy , u f
①在本书学习的基础上自学，钻研、编制有关的程序； ②今后办相关学习、研讨班，同学可参加； ③建立工作上的联系。
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§2、预测有关物理现象的方法
❖ 1．实验研究
❖ 最可靠的数据资料往往来源于实验，如化工过程设备 的气动性能，塔、反应器、流化床，…的操作性能、 流体力学性能等的实验研究；核爆实验等…。采用实 物实验研究可抓住特征、重点的试验，直观、明确的 观察→对于掌握有关外部现象与基本性能之间的本质 关系有重要意义。
1
传热与流体流动过程的 数值模拟基础与应用
课程性质：研究生课程 授课时数：40 学时 授课教师： 张建文 博士
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2
课程简介与总体步骤： 1) 数学描述（Mathematical Model） 2) 离散化、求离散化系数( Discritization & Coefficients ) 3) 解方程→得到变量如速度、温度等的分布 ( Distribution
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②相似理论指导下的实验
几何相似：按比例缩放，比例放大… 本来已 经小的尺寸怎么办？调试干扰困难等等，有 时几何不相似反而好！ 控制无因次准数相等很困难；运动相似，热 质条件相似；对多个准数控制时，很难满足 都相等。
如 Re 相 等 ， M 数 相 等 ， Gr
数、Pr数等，气相、自然 主要因素相似
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第二部分 计算程序及应用 预计课时 实际
一、 基本框图结构分析
3
3
二、 几何处理及网络
4
4
三、 主程序分析
4
4
四、 介绍部分应用程序
4
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CFX、Phoenix、Fluent、Star-CD
第三部分 考试 3学时
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§4 学习本课程的基础知识要求
❖ 1. 传递过程原理、流体力学、传热学 ❖ 2. 线性代数、张量、数值计算方法 ❖ 3. 数学物理方程 ❖ 4. 计算机语言、计算机应用能力
20.8.16
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三、本课程的目的
❖ 数值求解有关过程的方法很多，但本课程不 打算介绍所有现成的方法，这样只会把同学 们搞糊涂，感到茫然、不知所措。
❖ 本课程主要介绍由Patankar教授与Spalding教 授所开创的（通用）数值计算方法。学习和 掌握这一套方法后即可用以计算分析在科研 工作中可能遇到的实际问题，并可在此基础 上学习、掌握其他数值计算方法。
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22
→计算精度与范围有赖于计算机及计算方法 的进一步发展，如以前不能完成的，现在可 以解决；以前只能粗略解决的，现可以精细 分析→最好的预测方法
实验与理论相结合；各自优点互相补充，而 不是互相排斥、随着技术的发展，理论所起 作用逐渐变大。技术发展对理论和实验二方 面都提出更高的要求。
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T
ห้องสมุดไป่ตู้ (x, y)
T Tw Tb Tw
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Tx const
热质传递，流体流动、化学反应及其他一些 相关过程。数值计算方法与计算机数值计算 方法相结合求解相关的问题。 ❖ 2. 预备知识
化工传递过程、线性代数、流体力学与传 热学、矩阵、Fortran语言、数学物理方程、 计算方法等
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3. 研究化工过程的六个层次：
a. 物质的基本物化特性：外观、性质、
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21
b：即便对于已能用合适的数学模型描述的过 程，如热传导、层流、流动、扩散过程、简 单紊流边界层，本构方程均清楚的非牛顿流 体等也存在一些问题，几何复杂、变物性大、 紊流变化快、尺度小、多孔介质，一些非稳 态（非定常）问题不得不作一定的简化 →受计算方法、计算机功能的限制、实际问 题仍需作适当简化
自然环境：大气、海洋的环流、生态环境的保护、污染、臭 氧层空洞的变化、CO2的温室效应，暴风雨、河流泛滥； 生物流体：血液流动、人体温度控制、肾脏、肺功能等； 工业过程：电力、能源工业、原子能→解决能源工业与热能 工程； 动力、航天、交通：解决卫星回收、保护的关键问题； 电子线路、计算机：超大型计算机发展的核心问题； 化工安全、冶金、轻工、建筑、机械、材料工业：无不与这 些过程有关
1．存在于一切过程单元设备与过程中 ①若说化工原理是解决化工单元过程的基本共性的宏 观的问题如流动阻力系数、传热系数、传质系数；相 应的方程式如贝努利方程、传热Nu关系式，三传类比 关系式等） ②化工传递、流体力学、传热学的研究则主要是放在 协助人们去揭示这些过程的内在规律（起源、发展、 变化、结果）、细节（如生产效率的提高、产品质量 的提高）→要知道局部或细节的改变？为何改变及如 何着手去改进？
2. R.B. Bird & W.E.Steward，Transport Phenomena
3. E.R.G. Eckert，Analysis of heat and mass transfer
4. Jacob，Heat Transfer 5. 王补宣，工程传热与传质学
6. O.C. Zienkiewieg，The finite element method , by 7. H. Schlichting，Boundary layer theory
& Profile ) 4) 求各传递系数 ( Heat Transfer Coefficient, Mass Transfer
Coefficients, etc )
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教材：传热与流体流动过程的数值模拟基础与应用 张建文 杨振亚 张政 编著
参考书： 1. S V Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow
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优缺点 4) 缺点：一分为二的观点，缺点难免存在。 a. 数学模型的适用限度是关键因素，对于一些 数学模型尚不清楚的过程（如复杂紊流、某些 非牛顿流、多相流、相变过程、流变化等等）。 有待于进一步的模型研究如紊流模型、非牛顿 流体模型、二相气液流等；需要提出模型，计 算分析→较正模型，深化完善模型。 需要的是弄清楚模型：伴有传质过程、复杂化 学反应、动力学等等。30多年来模型研究在不 断发展完善更接近于真实。
8. 陶文铨，数值传热学, 9. 陈义良，湍流计算模型
10. 粘性流体力学，
11. E.R.G. Eckert，对流传热传质（中译本）
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目录
❖ 第一章 ❖ 第二章 ❖ 第三章 ❖ 第四章 ❖ 第五章
❖ 第六章 ❖ 第七章 ❖ 第八章 ❖ 第九章
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第一章 序言（论）
§1 本课程范围 ❖ 一、课程范围 ❖ 1. 工程设备、自然环境及生物机体中出现的
→所有这些都要求更细的过程、更精密的控制 →有必要预测有关的过程。
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意义： ①工程设备设计师可从大量了解方案中确定最佳设计 以确保最佳性能； ②生产过程工艺师可更安全、有效地操作现有设备； ③自动化控制工程师； ④研究工程师； ⑤预灾难发生及应对措施。
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三、本课程的目的
对流、射流
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2．理论计算、或是理论计算辅以实验（工作量大大
减少的试验）→建立在数学模型基础上→一组反映
物理过程内部联系的微分方程
传递过程原
理方面的知识，数学模型的可靠程度将起决定性作
用（1）依赖于准确可靠的数学模型，（2）依赖于
合适的数学方法。
1) 经典的求解方法（应用范围极其有限） 即经典流体力学传热、传递过程提供的方法；获得 求解微分方程，简化模型的封闭解，有一定的参考 价值，说明某个局部问题、简化问题、或是用于对 数值方法的验证。