第四章理想气体

典型例题 4-1
解： 充气前
3 p1V (30 100) 10 3 m1 6.81kg RT1 1889.96 (30 273)
充气后
(m1 12)RT2 (6.81 12) 188.96 343 p2 V 3 0.406MPa p 2g p 2 pb 0.406 0.1 0.306MPa
三、气体常数R与通用气体常数Rm 阿伏伽德罗定律指出：同温同压下任何 理想气体的摩尔容积Vm都相同。 在标准状态下：p=101325Pa,T=273.15K Vm =22.4m3/kmol Rm =8314.3 J/kmol.K 与气体种类无关 R =Rm/M = 8314.3 /M J/kmol.K M——摩尔质量 随气体种类变化
§4-1 理想气体及状态方程
二、理想气体状态方程 理想气体状态方程又称克拉贝龙方程
1kg：
pv=RT
p — 绝对压力Pa T — 绝对温标K R 气体常数J/kg.K
mkg： pV=mRT 1kmol：pVm=RmT
Rm通用气体常数 nkmol：pV=nRmT J/kmolK
§4-1 理想气体及状态方程
§4-2 理想气体的比热容
一、比热容的一般概念 q 定义：单位物量的物质升高 c= 1K所交换的热量。即： dT 质量比热容c [J/(kg.K)] 分类： 物量单位 摩尔比热容cm J/(mol.K)] 容积比热容c [J/(m3.K)] h )p 定压比热容cp = ( T 过程途径 u )v 定容比热容cv = ( T
§4-2 理想气体的比热容
三、理想气体的比热容
迈耶公式： cp= cv + R 讨论：1. cp> cv 2. R = cp – cv R的又一物理含义 3. cp(T) – cv(T) = 常数 与T无关 R cv= cp -1 比热比： = c > 1 R v cp= -1
§4-2 理想气体的比热容
1kg 空气由初状态的 450K 、 0.1MPa ， 变为 560K 、 0.05MPa 。求：热力学能、 焓、熵的变化量。比热容取定值比热容 解：u=cvT=0.717(560-450)=78.9 kJ/kg h=cpT=1.004(560-450)=110.5 kJ/kg T2 p2 s cp l n Rl n
典型例题 4-1
某储气罐储有 CO2气体，刚性储气罐的 体积为 3m3，罐上装设的压力表计读数 为30kPa，温度计指示为30℃。若向罐内 充入CO2气体12kg后, 温度指示为70℃， 试问储气罐的压力表计读数为多少？当 地大气压力为100kPa。
源自文库
解： M = 44 kg/kmol
R =Rm/M= 8314.3/44=188.96 J/kg.K
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
二、熵 s q du + pdv cvdT Rdv ds = = = + T v T T q dh - vdp cpdT Rdp ds = = = T p T T T2 v2 + Rln 定值比热 s = cvln T1 v1 T2 p2 s = cpln - Rln T1 p1
T1 p1 560 0.05 1.004l n 0.287l n 450 0.1 = 0.419 [kJ/(kg. K)]
典型例题 4-3
已知理想气体的定容比热cv=a+bT，其中 a、b为常数。试导出其内能、焓和熵的 计算公式。 2 2 b T2 T1 解：u= c v dT a T2 T1 2 2 2 bT2 T1 h= c p dT a R T2 T1 2
第四章 理想气体的性质
本章主要内容是：理想气体各参数 之间的关系，以便由已知参数求取 未知参数。
4.1
理想气体及状态方程 4.2 理想气体的比热容 4.3 理想气体的热力学能,焓和熵 4.4 理想气体的混合物
§4-1 理想气体及状态方程
一、理想气体的基本概念 微观定义：分子间没有作用力， 分子本身不占体积的弹性质点 宏观定义：遵循克拉贝龙方程的气体 使用条件：一般气体均可，蒸汽除外 如：H2、O2、N2、 Air等均可 水蒸汽、氨蒸汽不可
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
二、熵 s
cvdT Rdv ds = + v T R = cp - cv cpdv cvdp + ds = p v v2 p2 定值比热容 s = cpln + cvln v1 p1
适用条件：理想气体的任何过程
dp dT dv + = p T v
典型例题 4-2
§4-2 理想气体的比热容
一、比热容的一般概念 影响因素：物质的种类、物量单位、过 程途径、所处的状态（温度），以及湿 度等。 作用：热量计算和导出参数增量的计算 说明：比热容是与过程途径有关热系数 属于过程量。但 cv 和 cp过程已定, 可当 作状态量 。
§4-2 理想气体的比热容
二、理想气体内能和焓的特性 特性：理想气体的热力学能和焓是温度 的单值函数， 即：u = f (T)，h= f (T)。 dh h )p = 定压比热容cp = ( = f (T) T dT u du = f (T) )v = 定容比热容cv = ( T dT dh du d(pv) cp= = = cv + R + dT dT dT
如：空气 R = 287 kJ/kgK， = 1.4，
则 cv=0.717 kJ/kgK，cp=1.004 kJ/kgK
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
一、热力学能 u 和焓 h 理想气体通常取 0 K或 0℃时的热力学和 焓值为零。
h c p dT
1 2
定值比热 适用条件：理想气体的任何过程
三、理想气体的比热容 理想气体的cp与 cv按照随温度变化的数 学处理不同又可分为：
c (cp ,cv)
真实比热 平均比热 定值比热
c=f (t)
t1
t2
t
§4-2 理想气体的比热容
三、理想气体的比热容 R 定值比热容 cv= - 1 1.67 = 1.4 1.3 R cp= -1
单原子气体 双原子气体 多原子气体