第26讲 菱形的性质与判定总复习习题

A．AC⊥BD C．AC＝BD
B．AB＝AD D．∠ABD＝∠CBD
4．(2019·贵阳)如图，菱形 ABCD 的周长是 4 cm，∠ABC＝60°，那么 这个菱形的对角线 AC 的长是( A)
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
5．(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，
∠FAO＝∠ECO，
在△AOF 和△COE 中，OA＝OC， ∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA)．
∴FO＝EO. ∴AC 垂直平分 EF.
∴EF 与 AC 互相垂直平分．
∴四边形 AECF 是菱形．
12．(2019·鸡西)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB∶ BC＝3∶2，过点 B 作 BE∥AC，过点 C 作 CE∥DB，BE，CE 交于点 E， 连接 DE，则 tan∠EDC＝( A )
B．25° D．15°
2．(2017·河北 T9·3 分)求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O.
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程：①又 BO＝DO；②∴AO⊥
BD，即 AC⊥BD；③∵四边形 ABCD 是菱形；
④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是( B )
A．③→②→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．①→④→③→②
3．(2013·河北 T11·3 分)如图，在菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上， ME⊥AD, NF⊥AB.若 NF＝NM＝2，ME＝3，则 AN＝( B )
A．3 C．5
B．4 D．6
wenku.baidu.com
课后作业
1．(2019·玉林)菱形不具备的性质是( D )
解：(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE. ∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE. ∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB. ∴∠FGE＝∠FEG. ∴FG＝FE＝EC. ∵FG∥CD， ∴四边形 CEFG 是平行四边形． ∵CE＝FE，∴四边形 CEFG 是菱形．
(2)∵在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF， ∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10. ∴在 Rt△ABF 中，AF＝ 102－62＝8，则 DF＝2. 设 EF＝x，则 CE＝x，DE＝6－x. ∵∠FDE＝90°，∴22＋(6－x)2＝x2，解得 x＝130. ∴CE＝130. ∴四边形 CEFG 的面积为 CE·DF＝130×2＝230.
湖北世纪华章文化传播有限公司
数学 第一轮 河北中考考点系统复习
（练习册）
第五单元 四边形 第26讲 菱形的性质与判定
河北8年真题训练
命题点 菱形的性质与判定(8 年 5 考) 1．(2019·河北 T5·3 分)如图，在菱形 ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝(D )
A．30° C．20°
(1)能找出该同学错误的原因吗？请你指出来； (2)请你给出本题的正确证明过程． 解：(1)能；该同学错在 AC 和 EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分 AC， 但未证明 AC 垂直平分 EF，需要通过证明得出． (2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠FAC＝∠ECA. ∵EF 是 AC 的垂直平分线， ∴OA＝OC.
11．(2019·保定定兴县一模)老师布置了一个作业，如下： 已知：如图 1，▱ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 F， 交 BC 于点 E，交 AC 于点 O. 求证：四边形 AECF 是菱形．
某同学写出了如图 2 所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的， 请你解答下列问题：
14．(2019·滨州)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将 △BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FG∥CD 交 BE 于点 G，连接 CG.
(1)求证：四边形 CEFG 是菱形； (2)若 AB＝6，AD＝10，求四边形 CEFG 的面积．
则该菱形较长的一条对角线的长为(C )
A．2 2
B．2 5
C．4 2
D．2 10
6．(2019·邯郸永年区一模)如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠A＝60°， 折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP(P 为 AB 中点)所在的直线上，得到 经过点 D 的折痕 DE，则∠DEC 的大小为( B )
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．对角线互相垂直
D．对角线一定相等
2．(2019·邯郸二模)菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 点 C 的坐标是(8，0)，点 A 的纵坐标是 2，则点 B 的坐标是(C )
A．(2，6) C．(4，－2)
B．(2，－6) D．(4，2)
3．(2019·宁夏)如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且互相 平分．添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是(C )
A．78° C．60°
B．75° D．45°
7．(2019·邢台二模)如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O， ∠ABC＝70°，E 是线段 AO 上一点，则∠BEC 的度数可能是(B )
A．100° C．50°
B．70° D．20°
8．(2019·十堰)如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的中点．若 OE＝3，则菱形的周长为 24 ．
A.
2 9
C.
2 6
B.
1 4
D．130
13．(2019·深圳)如图，已知菱形 ABCD，E，F 是动点，边长为 4， BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有( D )
①△BEC≌△AFC；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④ 若 AF＝1，则EGGF＝13.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．(2019·广西北部湾)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 24
点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H.已知 BO＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 AH＝ 5 ．
10．(2019·北京)把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形， 将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的 面积为 12 ．