(完整版)用导数求函数的单调区间含参问题
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用导数求函数的单调区间——含参问题
一、问题的提出
应用导数研究函数的性质：单调性、极值、最值等，最关键的是求函数的单调区间，这是每年高考的重点，这也是学生学习和复习的一个难点。其中，学生用导数求单调区间最困难的是对参数分类讨论。尽管学生有分类讨论的意识，但是找不到分类讨论的标准，不能全面、准确分类
二、课堂简介
请学生求解一下问题，写出每一题求单调区间的分类讨论的特点。
例1、 求函数R a a x x x f ∈-=
),()(的单调区间。
解：定义域为),0[+∞ ,23)('x a
x x f -=令,0)('=x f 得,3
a x = (1) 0≤a ,0)('≥x f 恒成立，)(x f 在),0[+∞上单调递增；
(2) 0>a ,令0)('>x f 得∴>
3a x )(x f 在)3,0[a 上单调递减，在),3
[+∞a 上单调递增。 所以，当0≤a 时，)(x f 在),0[+∞上单调递增；当0>a 时，)(x f 在)3
,0[a 上单调递减，在),3
[+∞a 上单调递增。 分类讨论特点：一次型，根3
a 和区间端点0比较 例2、 求函数R a x a ax x x f ∈+-+-=,1)1(2131)(23的单调区间。 解：定义域R
),1)](1([1)('2---=-+-=x a x a ax x x f
令,0)('=x f 得1,121=-=x a x
(1) 211>>-a a 即，令0)('>x f 得∴<->11x a x 或)(x f 在)1,(-∞上单调递增，)1,1(-a 上单调递减，),1(+∞-a 上单调递增。
(2) 21
1==-a a 即，0)('≥x f 恒成立，所以)(x f 在R 上单调递增。 (3) 211<<-a a 即，令0)('>x f 得∴>-<11x a x 或)(x f 在)1,(--∞a 上单调递增，)1,1(-a 上单调递减，),1(+∞上单调递增。
所以，当2>a 时，)(x f 在)1,(-∞上单调递增，)1,1(-a 上单调递减，),1(+∞-a 上单调