2012年湖南省娄底市中考数学试卷(解析版)

．<娄底）为解决群众看病贵地问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为元地药品进行连续两次降价后为元，设平均每次降价地百分率为，则下面所列方程正确地是<）
．<﹣）．<﹣）．<﹣）．<﹣）
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
专题：增长率问题.
分析：设平均每次地降价率为，则经过两次降价后地价格是<﹣），根据关键语句“连续两次降价后为元，”可得方程<﹣）．
．<娄底）娄底市针对城区中小学日益突出地“大班额”问题，决定自年起启动《中心城区化解大班额四年<年～年）行动计划》，计划投入资金亿元，力争新增学位万个．万用科学记数法表示为<）
．×．×．×．×
考点：科学记数法—表示较大地数.
专题：应用题.
分析：科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数．确定地值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数地绝对值＜时，是负数．
点评：本题考查了分式地化简求值，解题地关键是分子、分母地因式分解，以及通分、约分．
．<娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树地高度，在处测得∠°，在处测得∠°，，仪器高度，求这棵树地高度<结果保留两位有效数字， ≈）．
考点：解直角三角形地应用仰角俯角问题.
分析：首先根据题意可得，，然后设，，则在△与△，利用正切函数，即可求得与地关系，解方程组即可求得答案．
．∵一次函数﹣中﹣＜，＞，∴此函数地图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
．由“上加下减”地原则可知，函数地图象向下平移个单位长度得﹣地图象，故本选项正确；
．∵令，则，∴函数地图象与轴地交点坐标是<，），故本选项错误．
故选．
点评：本题考查地是一次函数地性质及一次函数地图象与几何变换，熟知一次函数地性质及函数图象平移地法则是解答此题地关键．
．用样本地数字特征估计总体地数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；
．若，则±，不是，故该命题是假命题；
故选 ．
点评：本题考查了命题真假地判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理地判断是真命题，不符合事实真理地判断是假命题，不难选出正确项．
．<娄底）如图，正方形地四个顶点在直径为地大圆上，小圆与正方形各边都相切，与是大圆地直径，⊥，⊥，则图中阴影部分地面积是<）
．<娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内处地运动员林丹把球从点击到了对方内地点，已知网高，，，则林丹起跳后击球点离地面地距离．
考点：相似三角形地应用.
分析：首先根据题意易得△∽△，然后根据相似三角形地对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：根据题意得：⊥，⊥，
∴∥，
∴△∽△，
∴ ，
∵，，，
∴<），
．<娄底）如图，．地坐标分别为<，）、<，），若将线段平移到至，、地坐标分别为<，）、<，），则．
考点：坐标与图形变化平移.
专题：计算题.
分析：根据平移前后地坐标变化，得到平移方向，从而求出、地值．
解答：解：∵<，）转化为<，）横坐标增加了，
<，）转化为<，）纵坐标增加了，
则，，
故．
故答案为：．
点评：本题考查了坐标与图形地变化﹣﹣﹣平移，找到坐标地变化规律是解题地关键．
．<娄底）计算：﹣<﹣）﹣ ．
考点：实数地运算；零指数幂.
专题：计算题.
分析：分别根据绝对值地性质、指数幂及算术平方根地定义计算出各数，再根据实数地运算法则进行计算即可．
解答：解：原式﹣
．
故答案为：．
点评：本题考查地是实数地运算，熟知绝对值地性质、指数幂及算术平方根地定义是解答此题地关键．
．<娄底）如图，∥，平分∠，∠°，则∠度．
．这组数据地平均数为 <），故本选项错误；
．这组数据地最大值与最小值地差为﹣，故极差为，故本选项正确；
．将改组数据从小到大排列：，，，，，，，，处于中间位置地数为和，中位数为 ，故本选项错误．
故选．
点评：本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题地关键．
．<娄底）如图，矩形绕它地一条边所在地直线旋转一周形成地几何体是<）
∴ ，
解得：<），
∴林丹起跳后击球点离地面地距离为．
故答案为：．
点评：此题考查了相似三角形地应用．此题比较简单，注意掌握相似三角形地对应边成比例定理地应用，注意把实际问题转化为数学问题求解．
．<娄底）如图，如图所示地图案是按一定规律排列地，照此规律，在第至第个图案中“♣”，共个．
考点：规律型：图形地变化类.
三．解答题<共小题）
．<娄底）先化简： ，再请你选择一个合适地数作为地值代入求值．
考点：分式地化简求值.
专题：开放型.
分析：先通分计算括号里地，再计算括号外地，最后根据分式性质，找一个恰当地数<此数不唯一）代入化简后地式子计算即可．
解答：解：原式 × ﹣，
根据分式地意义可知，≠，且≠±，
当时，原式﹣．
考点：待定系数法求反比例函数解读式.
专题：计算题.
分析：设解读式为 ，由于反比例函数地图象经过点<﹣，），代入反比例函数即可求得地值．
解答：解：设反比例函数图象设解读式为 ，
将点<﹣，）代入 得，
﹣×﹣，
则函数解读式为﹣ ．
故选．
点评：本题考查了待定系数法求函数解读式，将点<﹣，）代入反比例函数，求出系数是解题地关键．
．<娄底）对于一次函数﹣，下列结论错误地是<）
．函数值随自变量地增大而减小
．函数地图象不经过第三象限
．函数地图象向下平移个单位长度得﹣地图象
．函数地图象与轴地交点坐标是<，）
考点：一次函数地性质；一次函数图象与几何变换.
专题：探究型.
分析：分别根据一次函数地性质及函数图象平移地法则进行解答即可．
解答：解：．∵一次函数﹣中﹣＜，∴函数值随地增大而减小，故本选项正确；
解答：解：设平均每次降价地百分率为，则第一降价售价为<﹣），则第二次降价为<﹣），由题意得：
<﹣）．
故选：．
点评：此题主要考查求平均变化率地方法．若设变化前地量为，变化后地量为，平均变化率为，则经过两次变化后地数量关系为<±）．
．<娄底）已知反比例函数地图象经过点<﹣，），则它地解读式是<）
．﹣ ．﹣ ． ．
年湖南省娄底市中考数学试卷
一．选择题<共小题）
．<娄底）地倒数是<）
． ．﹣ ．．﹣
考点：倒数.
专题：计算题.
分析：根据倒数地定义直接解答即可．
解答：解：∵× ，
∴地倒数是 ．
故选．
点评：本题主要考查倒数地概念及性质．倒数地定义：若两个数地乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
．<娄底）不等式组 地解集在数轴上表示为<）
．π．π．π．π
考点：扇形面积地计算；轴对称地性质.
专题：探究型.
分析：由⊥，⊥可知阴影部分地面积恰好为正方形外接圆面积地 ，再根据圆地面积公式进行解答即可．
解答：解：∵⊥，⊥，
∴阴影部分地面积恰好为正方形外接圆面积地 ，
∵正方形地四个顶点在直径为地大圆上，
∴阴影 π×< ）π．
故选．
点评：本题考查地是扇形地面积及轴对称地性质，根据题意得出阴影部分地面积恰好为正方形外接圆面积地 是解答此题地关键．
．<娄底）一组数据为：，，，，，，，，则下列说法正确地是<）
．这组数据地众数是．这组数据地平均数是
．这组数据地极差是．这组数据地中位数是
考点：极差；算术平均数；中位数；众数.
专题：计算题.
分析：分别根据众数、平均数、极差、中位数地定义解答．
解答：解：．出现了次，在该组数据中出现地次数最多，是该组数据地众数，故本选项错误；
分析：本题地关键是要找出个图形一循环，然后再求被整除，从而确定是共第♣．
解答：解：根据题意可知梅花是，，，即个一循环．所以÷．
所以共Βιβλιοθήκη Baidu个♣．
故选答案为．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论地能力．对于找规律地题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化地．通过分析找到各 部分地变化规律后直接利用规律求解．
<）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
<）将图甲中“”部分地图形补充完整；
<）如果该校有学生人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”地约有多少人？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.
分析：<）根据小组地频数和其所占地百分比求得总人数即可；
<）用调查地人数乘以小组所占地百分比即可求得组地频数；
<）用总人数乘以不满意人数所占地百分比即可．
解答：解：<）由条形统计图知：小组地频数为，
由扇形统计图知：小组所占地百分比为，
．<娄底）如图，⊙地直径垂直于，∠°，则∠度．
考点：圆周角定理；垂径定理.
专题：探究型.
分析：连接，先根据⊙地直径垂直于 得出 ，由等弧所对地圆周角相等可知∠∠，再根据圆周角定理即可得出结论．
解答：解：连接，
∵⊙地直径垂直于，
∴ ，
∴∠∠°，
∴∠ ∠ ×°°．
故答案为：．
点评：本题考查地是圆周角定理及垂径定理，根据题意得出 是解答此题地关键．
． ．
． ．
考点：在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组.
专题：常规题型.
分析：先求出两个不等式地解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．
解答：解： ，
解不等式①得，≤，
解不等式②得，＞﹣，
在数轴上表示如下：
故选．
点评：本题考查了一元一次不等式组地解法，在数轴上表示不等式组地解集，需要把每个不等式地解集在数轴上表示出来<＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＞”，“＜”要用空心圆点表示．
．若，则
考点：命题与定理；有理数地乘方；线段垂直平分线地性质；中心对称图形；用样本估计总体.
分析：根据平行四边形地性质、三角形外心地性质以及用样本地数字特征估计总体地数字特征和有理数乘方地运算逐项分析即可．
解答：解：．平行四边形是中心对称图形，它地中心对称点为两条对角线地交点，故该命题是真命题；
．三角形三边地垂直平分线相交于一点，为三角形地外心，这点到三角形三个顶点地距离相等，故该命题是真命题；
解答：解：根据题意得：四边形、是矩形，
∴，，
设，，
在△中，∠° ，
在△中，∠° ，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ≈<）．
∴这棵树地高度为．
点评：本题考查仰角地定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题地关键，注意数形结合思想与方程思想地应用．
．<娄底）学校为了调查学生对教学地满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“”表示“很满意“，“”表示“满意”，“”表示“比较满意”，“”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制地两幅不完整地统计图，请你根据统计图提供地信息解答以下问题：
． ． ． ．
考点：点、线、面、体.
专题：常规题型.
分析：矩形旋转一周得到地是圆柱，选择是圆柱地选项即可．
解答：解：矩形绕一边所在地直线旋转一周得到地是圆柱．
故选．
点评：本题考查了点、线、面、体地知识，熟记常见地平面图形转动所成地几何体是解题地关键，此类题目主要考查同学们地空间想象能力．
二．填空题<共小题）
解答：解：万×，
故选．
点评：本题考查了科学记数法，科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数，表示时关键要正确确定地值以及地值．
．<娄底）下列命题中，假命题是<）
．平行四边形是中心对称图形
．三角形三边地垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点地距离相等
．对于简单地随机样本，可以用样本地方差去估计总体地方差
．<娄底）在﹣，， ， ， ， 中任取一个数，取到无理数地概率是 ．
考点：概率公式；无理数.
分析：由题意可得共有种等可能地结果，其中无理数有： ， 共种情况，则可利用概率公式求解．
解答：解：∵共有种等可能地结果，无理数有： ， 共种情况，
∴取到无理数地概率是： ．
故答案为： ．
点评：此题考查了概率公式地应用与无理数地定义．此题比较简单，注意用到地知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
考点：三角形地外角性质；角平分线地定义；平行线地性质.
专题：探究型.
分析：先根据平行线地性质得出∠∠，再根据角平分线地性质得出∠∠ ，由三角形外角地性质即可得出结论．
解答：解：∵∥，∠°，
∴∠∠°，
∵平分∠，
∴∠∠°，
∵∠是△地外角，
∴∠∠∠°°°．
故答案为：．
点评：本题考查地是三角形外角地性质，即三角形地外角等于与之不相邻地两个内角地和．
．<娄底）写出一个地值，使﹣﹣成立，你写出地地值是<答案不唯一）．
考点：绝对值.
专题：开放型.
分析：根据非负数地绝对值等于它本身，那么可得﹣≥，解得≥，故答案是<答案不唯一）．
解答：解：∵﹣﹣成立，
∴﹣≥，
解得≥，
故答案是<答案不唯一）．
点评：本题考查了绝对值，解题地关键是知道负数地绝对值等于其相反数，非负数地绝对值等于它本身．