百分数浓度问题

百分数应用题(四)浓度问题

导言：

有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要内容。解答浓度问题时，首先要弄清有关浓度问题的几个概念。

溶剂：能溶解其他物质的液体。比如水，能溶解盐、糖等

溶质：能被溶解的物质。比如盐、糖等能被水溶解

溶液：由溶质和溶剂组成的液体。比如盐水、糖水等

浓度：溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。比如盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。

从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式：

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

思维上：在解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的量的基础上，灵活运用以上各关系式

方法上：用方程是解答这类问题的好方法

一、稀释问题

即加入溶剂，比如水，把浓度稀薄降低。在此过程，溶剂的重量不变

例1．现有40千克浓度为20%的盐水，加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？

解析：浓度、水、盐水都变了，但盐不变。

方法一：

由题可知，40千克浓度为20%的盐水中，含盐40×20%=8千克

加水后，浓度变为8%，但盐还是8千克，我们可以算出8%的盐水有8÷8%=100千克，加了水100-40=60千克

方法二：设加了x千克水，根据：20%盐水中的盐=8%盐水中的盐这一关系式，我们可以列出方程

40×20%=（40+x）×8%

解得x=60（千克）

例2．有40克食盐溶液，若加入200千克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？

解析：加水前后盐的含量不变

设原溶液的浓度为x%，则加水后的浓度是（x%-10%）

根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程

40×x%=（40+200）×（x%-10%）

（在解此类方程时，可先等号两边同时扩大100倍，就可以去掉百分号）40x=240×（x-10）

解得x=12

即原溶液的浓度是12%

例3．有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。如果再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍解析：题中没告诉具体数量又要运算，我们可以用假设法解题

假设浓度为36%的溶液有100克。不管加多少水加多少次水，盐的含量不变

100千克36%的溶液中含盐：100×36%=36克

即30%和24%的溶液中含盐也是36克；

所以，30%的溶液有36÷30%=120（克），加水120-100=20克

24%的溶液有36÷24%=150克，再加水150-120=30克

后一次加水量是前一次的30÷20=1.5倍

二、加浓问题

通过加盐（加溶质）或蒸发水（减溶剂），使浓度提高。在此过程中，如果是前一种方式，那水（溶剂）不变，如果是后一种，那盐（溶质）不变

例1．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？

解析：能过加糖来提高浓度，加糖前后的糖水的含水量不变

40克6%糖水中含水：40×（1-6%）=37.6(克)

那么20%的糖水中含水也是37.6克,我们可以算出

20%的糖水有:37.6÷(1-20%)=47(克)

加糖 47-40=7(克)

例2．25克糖放入100克水中，放置3天后，糖水重量有100克，这时糖水的浓度是多少？浓度比原来的浓度提高了百分之几？

解析：25克糖加上100克水，原来糖水应该有125克，3天后变成100克，说明糖水中有一部分水被蒸发掉了，但25克的糖没变。

原来的浓度：25÷（25+100）×100%=20%

现在的浓度：25÷100×100%=25%

浓度比原来提高了：（25%-20%）÷25%=20%

三、两种溶液混合配制问题

例1．有浓度25%的食盐水400克和浓度为5%的食盐水100克混合，求混合后食盐溶液的浓度.

解析：混合前后溶液的总重量不变，混合前两种溶液中含盐总和就是混合后溶液中的含盐量

400×25%=100（克）

100×5%=5（克）

（100+5）÷（400+100）×100%=21%

例2．5%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，两种溶液各取多少克？

解析：方法（一）假设法

假设全部混合前两种溶液的浓度都是5%，混合后含糖：140×5%=7克

比题目30%的糖水140克中含糖少了：140×30%-7=35克

所以要换，用1克40%的糖水换1克5%的糖水

换一次就会增加糖：1×（40%-5%）=0.35克

要换35÷0.35=100（次），即有100克的40%的糖水。

那5%的糖水就有140-100=40（克）

方法（二）用方程解，不妨试试

例3．A、B、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中的盐水浓度是0.5%，最早倒入A中的盐水浓度是多少？

解析：抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。

现在三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，而又知C管中的浓度为0.5%,我们可以算出C管中的盐是:40×0.5%=0.2(克).由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里.

B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10克盐水中有0.2克盐,那么原来B管30克盐水就应该含盐:0.2×3=0.6克.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中.

A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有0.6克盐,说明原A管中20克盐水含盐:0.6×2=1.2克,而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以,某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%

小结:不管是哪类的浓度问题,最关键的思维是要抓住题中没有变化的量来解答