最大公因数导学案
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课题：最大公因数导学案
学习目标:
1. 知道公因数就是几个数共同公有的因数，而在这些共同公有的因数当中，
最大的那个叫做最大公因数。
2. 知道找几个数最大公因数的方法有多种，分别是：列举法、筛选法、短除
法。能熟悉地运用其中的一种方法来找出两个数的最大公因数。
学习重点：
理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
学习难点：
找公因数和最大公因数的方法。
第一课时。
学习过程：
一、温故可以知新：
1、在“3×4=12”这个算式中，12是3和4的（），3和4是12的（）。
2、12的因数有:（）
16的因数有:( ）
24的因数有：（）
36的因数有：（）
3、写出3的倍数。（写5个）
二、自主学习：
公因数、最大公因数的求法
如何找12和16的公因数和最大公因数？
为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本45页集合图，体会用集合图求公因数。
完成下列集合图。
16的因数28的因数
16和28的公因数
16和28的最大公因数是（）
2、短除法：用18和27的最小质因数3去除，一直除到它们的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，得到的积，就是18和27的最大公因数。
3 18 27
3 6 9
2 3
18和27除了两次3以后，除得的商2和3只有公因数1，就不要在除了，
直接把两个除数3相乘，（）×（）就得到它们的最大公因数9了。三．当堂检测
（一）．我知道
10的因数：（）
15的因数：（）
10和15的公因数：（）
10和15的最大公因数是（）。
⑵14的因数：（）
49的因数：（）
14和49的公因数：（）
14和49的最大公因数是（）。
2.用短除法找出下面每组数的最大公因数：
25和30 24和36
课题：最大公因数导学案（第二课时）
学习目标：
1、知道求最大公因数的两种特殊情况：求两个有倍数关系的数的最大公因数是那个较小的数；两个相邻的自然数的最大公因数是1。
2、知道互质数是只有公因数1的两个数，而不一定要两个数都是质数。
3、知道并能能运用几种特殊的互质判断方法：1和任意大于1的自然数互质；2
和任何奇数都互质；相邻的两个自然数互质；相邻的两个奇数互质；不相同的两个质数互质；一个合数与一个质数互质（合数是质数的倍数除外）等。学习过程：
一、学习在两种特殊情况下求最大公因数的方法。
1、求两个有倍数关系的数的最大公因数。
。
①5和15的最大公因数是（）。
②6和24的最大公因数是（）。
③9和63的最大公因数是（）。
④14和42的最大公因数是（）。
小结：通过练习我们发现，两个有倍数关系的数的最大公因数就是（）。
2、求两个相邻的自然数的最大公因数。
①5和6的最大公因数是（）。
②23和24的最大公因数是（）。
③9和10的最大公因数是（）。
④14和15最大公因数是（）。
小结：通过练习我们发现，两个相邻的自然数的最大公因数是（）。
二、认识互质数。
1、找出下面每组数的最大公因数。
①5和7的最大公因数是（）。
②4和9的最大公因数是（）。
③13和25的最大公因数是（）。2、智慧锦囊：像5与7，4与9，13与25那样，只有公因数1的两个数，我们
把它们叫做互质数。
三、学习判断几种特殊的互质情形的方法。
1、1和任意大于1的自然数互质。
1和3的最大公因数是（）。1和7的最大公因数是（）。
1和23的最大公因数是（）。1和10000的最大公因数是（）。2、2和任何奇数都互质。
2和7的最大公因数是（）。2和11的最大公因数是（）。
2和127的最大公因数是（）。2和1000001的最大公因数是（）。
3、相邻的两个自然数互质。
7和6的最大公因数是（）。22和23的最大公因数是（）。
9和10的最大公因数是（）。145和144最大公因数是（）。
4、相邻的两个奇数互质。
1和3的最大公因数是（）。15和13的最大公因数是（）。
101和103的最大公因数是（）。21和23的最大公因数是（）。5、不相同的两个质数互质。
3和7的最大公因数是（）11和7的最大公因数是（）
73和7的最大公因数是（）37和5的最大公因数是（）
智慧锦囊：只有公因数1的两个数是互质数。
三、炼金术
我当小法官
1、两个合数的最大公因数不能是1。（）
2、两个不相同的质数一定是互质数。（）
3、是互质数的两个数，它们一定都是质数。（）
4、两个数的公因数的个数是有限的。（）
5、最小的质数和最小的合数的最大公因数是1.（）
我知道
6.4和36的最大公因数是（）。
7.25和40的最大公因数是（）。
8.48和32的最大公因数是（）。
智力大冲关
一个长方体木块，长40厘米，宽24厘米，高20厘米。现在要把它切成大小相等的小正方体（不准有有剩余），那么小正方体的棱长最大可以是多少厘米？