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河南省中考数学模拟卷含答案解析

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2024年河南省中考数学试卷及答案解析

2024年河南省中考数学试卷及答案解析

2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108B．5.784×1010C．5.784×1011D．0.5784×10123．（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣36．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．27．（3分）计算（）3的结果是（）A．a5B．a6C．a a+3D．a3a8．（3分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（）A．B．4πC．D．16π10．（3分）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P＝440W时，I＝2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出2m的一个同类项：．12．（3分）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．13．（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E 在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B 作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．20．（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）．21．（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．（10分）综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．2024年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据数轴所示即可得出结果．【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5784亿＝578400000000＝5.784×1011．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）是关键．3．【分析】根据方向角的定义，利用“两直线平行，内错角相等”可得答案．【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得，∠1＝50°，故选：B．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是正确解答的关键．4．【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．【解答】解：这个茶叶盒的主视图为：故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．5．【分析】根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可．【解答】解：∵﹣x＞1，∴x＜﹣1；A、，无解，故此选项符合题意；B、的解集是x＜﹣1，故此选项不符合题意；C、的解集是x＜﹣2，故此选项不符合题意；D、的解集是﹣3＜x＜﹣1，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．【分析】利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出CE＝AC，证明△CEF∽△CAB，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝AC，∵点E为OC的中点，∴CE＝OC＝AC，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，即＝，∴EF＝1，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．【分析】先根据乘方的意义把括号内的乘法写成乘方的形式，然后根据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（a a）3＝a3a，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义和幂的乘方法则．8．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片正面相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将三张卡片分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片正面相同的概率为．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．【分析】由题知阴影部分为扇形BDC的面积，求出半径DB的长度和圆心角∠BDC的度数即可求解．【解答】解：如图，连接OD、OB、OC，OD交BC于点H．∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∠BDC＝120°，∵D是弧BC中点，∴OD⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∠BOD＝60°，∴OB＝＝4，∵OB＝OD，∠BOD＝60°，∴△BOD为等边三角形，∴BD＝OB＝4，∴S＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆、等边三角形的判定和性质、垂径定理、以及扇形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题关键．10．【分析】由图1中点（440，2）可判断选项A；由图2中图象的增减性可判断选项B、C；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大可判断选项D．【解答】解：由图1可知，当P＝440W时，I＝2A，故选项A说法正确，不符合题意；由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，写出一个m的同类项即可．【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），故答案为：m（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同．12．【分析】根据众数的概念求解即可．【解答】解：根据条形统计图可知9分的人数最多为13人，即众数为9，故答案为：9．【点评】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．13．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：因为关于x的方程有两个相等的实数根，所以Δ＝（﹣1）2﹣4×＝0，解得c＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．14．【分析】由正方形的性质得AD＝AB＝CD＝CB，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，由A（﹣2，0），F（0，6），OA＝GD＝2，OF＝6，由勾股定理得（m﹣2）2+62＝m2，求得m＝10，则AD＝OG＝CD＝10，由GE2+FG2＝FE2，得GE2+42＝（8﹣GE）2，求得GE＝3，则E（3，10），于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，∵A（﹣2，0），F（0，6），∴OA＝GD＝2，OF＝6，∴OB＝m﹣2，∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2+OF2＝BF2，∴（m﹣2）2+62＝m2，解得m＝10，∴AD＝OG＝CD＝10，∴FG＝10﹣6＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，∵GE2+FG2＝FE2，∴GE2+42＝（8﹣GE）2，解得GE＝3，∴E（3，10），故答案为：（3，10）．【点评】此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出正方形ABCD的边长是解题的关键．15．【分析】根据题意识别出点E是在以AB为直径的圆上运动，点D是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，所以当∠BAE最小，AE最大，∠BAE最大，AE最小，再根据已知长度计算就可以．【解答】解：∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°，∴点E是在以AB为直径的圆上运动，∵CD＝1，且CD是绕点C旋转，∴点D是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，∵AB＝AC＝3，∴当cos∠BAE最大时，AE最大，当cos∠BAE最小时，AE最小．①如图，当AE与圆C相切于点D，且D在△ABC内部时，∠BAE最小，AE最大，∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴AD＝＝2，∵，∴∠CEA＝∠CBA＝45°，∴DE＝CD＝1，此时AE＝2+1，即AE的最大值为2+1，②如图，当AE与圆C相切于点D，且D在△ABC外部时，∠BAE最大，AE最小，同理可得AD＝2，DE＝1，此时AE＝2﹣1，即AE的最小值为2﹣1，故答案为：2+1；2﹣1．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理等，解题的关键是识别出隐圆模型，作出合适的辅助线．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）原式＝÷＝＝a+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、分式的混合运算、零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【分析】（1）根据中位数的计算方法求解即可；（2）根据平均数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，故中位数为＝＝29，故答案为：甲，29；（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；（3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36.5．乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38．因为38＞36.5，所以乙队员表现更好．【点评】本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键．18．【分析】（1）将A点坐标代入即可求解；（2）分别找出三个整数点（1，6），（2，3），（6，1）即可画出函数图象；（3）令，再求其于E点横坐标得距离就是所求平移距离．【解答】（1）∵反比例函数的图象经过点A（3，2），代入得∴k＝6，∴这个反比例函数的表达式为．（2）如图，（3）由图知E（6，4），令得，x＝，∵6﹣＝，∴矩形ABCD向左平移个单位时，点E落在反比例函数图象上．【点评】本题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．19．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作出图形即可；（2）由（1），得∠ECF＝∠A，根据平行四边形的判定定理得到四边形CDBF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，根据菱形的判定定理得到▱CDBF是菱形．【解答】（1）解：如图，∠ECM即为所求；（2）证明：由（1），得∠ECF＝∠A，∴CF∥AB．∵BE∥DC，∴四边形CDBF是平行四边形，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴▱CDBF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．20．【分析】（1）如图，连接BM，根据圆周角定理得到∠AMB＝∠APB．由∠AMB＞∠ADB，得到∠APB ＞∠ADB；（2）根据三角函数的定义得到（m），得到∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，设AD与圆交于M，连接BM．则∠AMB＝∠APB．∵∠AMB＞∠ADB，∴∠APB＞∠ADB；（2）解：∵∠APH＝60°，PH＝6m，∵，∴（m），∵∠APB＝30°，∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，∵，∴（m），∴，答：塑像AB的高约为6.9m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，解直角三角形的方法是解题的关键．21．【分析】（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为w kJ，利用每份午餐的总热量＝每包A种食品的热量×选用A种食品的数量+每包B种食品的热量×选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得：，解得：．答：应选用A种食品4包，B种食品2包；（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，根据题意得：10m+15（7﹣m）≥90，解得：m≤3．设每份午餐的总热量为w kJ，则w＝700m+900（7﹣m），即w＝﹣200m+6300，∵﹣200＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，此时7﹣m＝7﹣3＝4．答：应选用A种食品3包，B种食品4包．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22．【分析】（1）根据二次函数的性质，可得当t＝﹣时，离地面的高度最大；（2）取t＝，h＝20，代入所给的关系式，即可求得小球被发射时的速度；（3）把所给关系式中的v0换成（2）中求得的速度20，取h＝15，求得相应的时间，相减即为两次间隔的时间，即可判断小明的说法是否正确．【解答】解：（1）∵﹣5＜0，∴当t＝﹣＝时，离地面的高度最大．故答案为：；（2）当t＝时，h＝20．．解得：v0＝20．答：小球被发射时的速度是20m/s；（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．解方程，得：t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．【点评】本题考查二次函数的应用．应注意使用前一问中得到的结论，来解决后一问中的问题．23．【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出∠ABE ＝∠D，证明△ABE≌△ADC（SAS），得出∠E＝∠ACD，AE＝AC，根据等边对等角得出∠E＝∠ACB，即可得出结论；②过A作AF⊥EC于F，根据三线合一性质可求出CF＝，由①可得∠ACD＝∠ACB＝θ，在Rt△AFC中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB＝BM，AN＝AB，MN＝AN，BM＝MN四种情况讨论即可．【解答】解：（1）观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图②和图④中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；（2）①∠ACD＝∠ACB，理由：延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，∵四边形ABCD是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，∴∠E＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB；②过A作AF⊥EC于F，∵AE＝AC，∴CF＝CE＝（BC+BE）＝（BC+DC）＝，∵∠BCD＝2θ，∴∠ACD＝∠ACB＝θ，在Rt△AFC中，cosθ＝，∴AC＝＝，AC的长为；（3）∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵四边形ABMN是邻等对补四边形，∴∠ANM+∠B＝180°，∴∠ANM＝90°，当AB＝BM时，方法一：如图，连接AM，过N作NH⊥BC于H，∴AM2＝AB2+BM2＝18，在Rt△AMN中，MN2＝AM2﹣AN2＝18﹣AN2，在Rt△CMN中，MN2＝CM2﹣CN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣AN）2，18﹣AN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣AN）2，解得AN＝4.2，∴CN＝0.8，∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△NHC∽△ABC，∴，即，∴NH＝，CH＝，∴BH＝，∴BN＝＝，方法二：∵∠ANM＝90°，∠C＝∠C，∴△CNM∽△CBA，∴，即，∴NM＝，CN＝，∴AN＝5﹣＝，根据（2）的结论，则BN＝＝；当AN＝AB时，如图，连接AM，∵AM＝AM，∴Rt△ANM≌Rt△ANM（HL），∴BM＝NM，故不符合题意，舍去；当AN＝MN时，方法一：连接AM，过N作NH⊥BC于H，∵∠MNC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△CMN∽△CAB，即，即，解得CN＝，∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△NHC∽△ABC，∴，即，∴NH＝，CH＝，∴BH＝，∴BN＝＝，方法二：设AN＝MN＝x，则CN＝5﹣x，∴，∴x＝，∴CM＝×＝，∴BM＝4﹣＝，根据（2）的结论，则BN＝＝；当BM＝MN时，如图，连接AM，∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AN＝AB，故不符合题意，舍去；综上，BN 的长为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形。

河南2022年九年级数学下册中考模拟带答案与解析

河南2022年九年级数学下册中考模拟带答案与解析

河南2022年九年级数学下册中考模拟带答案与解析选择题﹣2018的相反数是（）A. ﹣2018B. 2018C. ±2018D. ﹣【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．-2018的相反数是2018．故选：B．选择题下列各式计算正确的是（）A. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B. 2a3+a3=3a6C. a3•a=a4D. （﹣a2b）3=a6b3【答案】C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C．选择题已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)=0有实数根，则m 的取值范围是( )A. m＞1B. m＜1C. m≥1D. m≤1【答案】C【解析】由题意得b2-4ac≥0，即22-4×1×[-(m-2)]≥0，解得m ≥1，故选C.选择题如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故选C.解答题现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，故选：A．选择题如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x 轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A. 4B. ﹣4C. ﹣6D. 6【答案】C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6，即m=﹣6．故选：C．选择题如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. 2π﹣B. π+C. π+2D. 2π﹣2【答案】D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S 半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC==.故选：D．填空题=_____．【答案】1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．填空题不等式组的非负整数解的个数是_____．【答案】5【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.详解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共5个，故答案为：5．填空题如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．【答案】x＜﹣1或0＜x＜1【解析】分析：仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y1＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.详解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．综上所述：若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．填空题如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为_____________.【答案】8【解析】试题解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD 的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8填空题如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.【答案】16或4.【解析】试题（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G= ==12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．解答题先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】，当x=﹣2时，原式=，当x=2时，原式=．【解析】试题分析：先用分式的相关运算法则将式子化简，然后再所给范围内取一个使原式有意义的值，再代值计算即可.试题解析：原式===.∵且，为整数，∴可取或，当时，原式=；当时，原式=.解答题“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜100 10【答案】（1）①12，3. ②详见解析.（2）.【解析】分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②如图，（2）×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：．解答题如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．【答案】（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圆周角定理可得，从而得到∠OBE ＋∠DBC＝90°，即，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC 是⊙O的切线．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.解答题如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】35km【解析】试题分析：如图作于．设在中，可得在中，可得由，推出由AC=CB，推出可得求出即可解决问题．试题解析：如图作于．设在中，在中,，∴E处距离港口A有解答题如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．【答案】（1）a=2，k=8（2）=15.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．解答题某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．解答题如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，= ；②当θ=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．【答案】（1）①；（2）详见解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】分析：（1）①先判断出DE∥CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE，进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论；（3）分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）结论即可得出CD．详解：（1）①当θ=0°时，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案为：，②当θ=180°时，如图1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案为：；（2）当0°≤θ＜360°时，的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如图2，当点E在BD上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根据勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如图3，当点D在BE的延长线上时，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根据勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案为：+1或﹣1．。

备战2022年河南中考数学仿真卷(5)(解析版)

备战2022年河南中考数学仿真卷(5)(解析版)

备战2022年河南中考数学仿真卷（5）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数：4-， 2.8-，0，|4|-，其中比3-小的数是( )A ．4-B ．|4|-C ．0D ． 2.8-【答案】A【详解】|4|4-=Q ，43 2.80|4|\-<-<-<<-，\其中比3-小的数是4-．故选：A ．2．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】从左面看易得左视图为：．故选：A ．3．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为94.410´人，94.410´的原数是( )A ．440000000B ．44000000000C ．440000000000D ．4400000000【答案】D【详解】94.4104400000000´=，故选：D ．4．（3分）下列运算一定正确的是( )A ．224a a a +=B ．248a a a =gC ．248()a a =D ．222()a b a b +=+【答案】C【详解】A 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不合题意；B 、246a a a =g ，原计算错误，故此选项不合题意；C 、248()a a =，原计算正确，故此选项合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C ．5．（3分）如图所示，//AB CD ，35a Ð=°，C D Ð=Ð，则A Ð的度数是( )A ．35°B ．145°C ．155°D ．55°【答案】B【详解】//AB CD Q ，35D a \Ð=Ð=°，C D Ð=ÐQ ，35C \Ð=°，//AB CD Q ，180C A \Ð+Ð=°，145A \Ð=°，故选：B ．6．（3分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïîB ．15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïîC ．15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïîD ．15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïî【答案】A【详解】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：15022503x y x y ì+=ïïíï+=ïî．故选：A ．7．（3分）以x 为自变量的二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A ．54b …B ．1b …或1b -…C ．2b …D ．12b ……【答案】A【详解】Q 二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，Q 二次项系数1a =，\抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x 轴上或上方时，则210b -…，△22[2(2)]4(1)0b b =---…，解得54b …；当抛物线的顶点在x 轴的下方时，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为1x ，2x ，122(2)0x x b \+=->，210b ->，\△22[2(2)]4(1)0b b =--->，①20b ->，②210b -…，③由①得54b <，由②得2b >，\此种情况不存在，54b \…，故选：A ．8．（3分）二次函数2(1)5y x =--+，当m x n ……且0mn <时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m n +的值为( )A ．52B ．2C ．32D ．12【答案】D【详解】二次函数2(1)5y x =--+的大致图象如下：．①当01m x n <<……时，当x m =时y 取最小值，即22(1)5m m =--+，解得：2m =-或2m =（舍去）．当x n =时y 取最大值，即22(1)5n n =--+，解得：2n =或2n =-（均不合题意，舍去）；②当01m x n <<……时，当x m =时y 取最小值，即22(1)5m m =--+，解得：2m =-．当1x =时y 取最大值，即22(11)5n =--+，解得：52n =，③当0m x n <<…时，x n =时y 取最小值，1x =时y 取最大值，22(1)5m n =--+，52n =，118m \=，0m <Q ，\此种情形不合题意，所以51222m n +=-+=．故选：D ．9．（3分）如图，在Rt ABC D 中，60BAC Ð=°，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(2,4)，将ABC D 绕点A 顺时针旋转(090)a a °<<°，得到△11AB C ，若1AC x ^轴，则点1B 的坐标为( )A ．52-B ．5(,2C ．5(,2D ．52-【答案】A【详解】过点1B 作1B H x ^轴于H ．(1,0)A -Q ，(2,4)B ，5AB \==，1160BAC B AC Ð=Ð=°Q ，1AC OA ^，130OAB \Ð=°，111522B H AB \==，1AH H ==OH \=1B \，5)2-．故选：A ．10．（3分）如图1，在等边ABC D 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP x =，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边ABC D 的周长为( )A ．4B ．C ．12D ．【答案】C【详解】由图2可得y =最小值，ABC D Q 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP AB ^时，DP 长为最小值，\此时DP =60B Ð=°Q ，sin 60\°=解得2BD =，D Q 为BC 的中点，4BC \=，ABC D Q 为等边三角形，\等边ABC D 的周长为12．故选：C ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3在实数范围内有意义，则x 的范围是 ．【答案】1x …且2x ¹【详解】Q在实数范围内有意义，\1020x x -ìí-¹î…，解得1x …且2x ¹．故答案为：1x …且2x ¹．12．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是2 2.25s =甲，2 1.81s =乙，2 3.42s =丙，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙” )．【答案】乙【详解】2 2.25s =Q 甲，2 1.81s =乙，2 3.42s =丙，222s s s \>>乙丙甲，\最适合参加决赛的选手是乙．故答案为：乙．13．（3分）一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球．这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为 ．【答案】25【详解】列表得：第二次第一次红球1红球2红球3白球1白球2红球1（红1，红2)（红3，红1)（红1，白1)（红1，白2)红球2（红2，红1)（红3，红2)（红2，白1)（红2，白2)红球3（红3，红1)（红3，红2)（红3，白1)（红3，白2)白球1（白1，红1)（白1，红2)（红3，白1)（白1，白2)白球2（白2，红1)（白2，红2)（红3，白2)（白2，白1)Q 共有20种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的球有8种情况，\两次都摸到相同颜色的球概率为82205=．14．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为AB 边上一动点（不与点A ，B 重合），PE OA ^于点E ，PF OB ^于点F ，若20AC =，10BD =，则EF 的最小值为 ．【答案】【详解】连接OP ，Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD \^，1102AO AC ==，152BD BD ==，AB \==，PE OA ^Q 于点E ，PF OB ^于点F ，90EOF OEP OFP \Ð=Ð=Ð=°，\四边形OEPF 是矩形，EF OP \=，Q 当OP 取最小值时，EF 的值最小，\当OP AB ^时，OP 最小，1122ABO S OA OB AB OP D \=×=×，OP \==EF \的最小值为，故答案为：．15．（3分）如图，在ABC D 中，120A Ð=°，8AB AC ==，M 是边AB 上一点，且3BM AM =，N 是BC 边上的一动点，将BMN D 沿MN 折叠得到MNB ¢D ，当点B ¢落在ABC D 的一条边上时，B C ¢的长为 ．【答案】或9-【详解】在ABC D 中，120A Ð=°，8AB AC ==，3BM AM =，BC \==，6BM =，30B C Ð=Ð=°，分两种情况：①如图1，当B ¢落在BC 边上时，此时MN BC ^，在Rt BMN D 中，cos 6BN B BM =×==由折叠可知：B N BN ¢==B B \¢=，B C BC B B \¢=-¢=；②如图2，当B ¢落在AC 边上时，过点B ¢作B P BA ¢^于点P ，交BC 于点Q ，30AB P QB C C \Т=Т=Ð=°，设2B C a ¢=，则82AB a ¢=-，142AP AB a \=¢=-，)B P a ¢=-，由折叠可知：6BM B M =¢=，6MP a =-，在Rt △B MP ¢中，根据勾股定理得：222MP B P B M +¢=¢，222(6))]6a a \-+-=，解得1a =28a B C =¢<Q ，舍去），29B C a \¢==．综上所述：B C ¢的长为或9故答案为：或9-三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：10(2)(3---+．（2）化简：2214()244x x x x x x x ----¸+++．【答案】见解析【详解】（1）10(2)(3---+1212=-++12=-；（2）2214()244x x x x x x x ----¸+++224(1)(2)(2)4x x x x x x x ---+=×+-24(2)(2)4x x x x x -+=×+-2x x+=．17．（9分）2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，列表如下：等级A B C D 每天完成课外作业时间（分钟）30t <3050t <…5090t <…90120t <…根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整．（2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在 等级．（3）请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】见解析【详解】（1）本次抽样调查共抽取学生2010%200¸=（名)，D级人数：20020406080---=，如图，（2）共有200名学生，前三个等级的人数和为204060120++=，\学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级，故答案为：C；（3）该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求．建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业要量少而精．18．（9分）如图，在ABCÐ=°，以AB为直径作Oe，分别与AC，BCBAC==，45D中，6AB AC cm相交于点E，D，连接DE，BE，点F从点A出发，在直径AB的上方沿 AB以1/cm s的速度向点B运动，连接AF，BF．设点F运动的时间为()t s．（1）求证：ABC DEC∽．D D（2）填空：①当t= s时，四边形AEBF为正方形；②当t = s 时，12ABF ABE S S D D =．【答案】见解析【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是圆内接四边形，180ABC DEA \Ð+Ð=°，180DEA DEC Ð+Ð=°Q ，ABC DEC \Ð=Ð，C C Ð=ÐQ ，ABC DEC \D D ∽；（2）解：①当32t s p =时，四边形AEBF 为正方形，AB Q 为O e 直径，90F AEB \Ð=Ð=°，45BAE Ð=°Q ，45ABE BAE \Ð=Ð=°，AE BE \=，Q 四边形AEBF 是正方形，90FAE \Ð=°，45BAF \Ð=°，AFB \D 是等腰直角三角形，\AF BF =，6AB cm =Q ，3OA cm \=，\ AF 的长为90331802p p ×´=，Q 点F 的速度为1/cm s ，32t p \=，故当32t s p =时，四边形AEBF 为正方形，故答案为：32p ；②当12t p =或52s p 时，12ABF ABE S S D D =．ABE D Q 是等腰直角三角形，211922ABE S AB D \=´=，连接OF ，过FH AB ^于H ，12ABF ABE S S D D =Q ．\1196222AB FH FH ×=´=，32FH \=，312sin 32FH FOH OF \Ð===，30FOA \Ð=°，\ 30311802AF p p ×´==，12t p \=，当 BF AF <时，150AOF Ð=°，\ AF 的长150351802p p ×´==，52t p \=，综上所述，当12t p =或52s p 时，12ABF ABE S S D D =．19．（9分）如图，在矩形OABC 中，4BC =，OC ，OA 分别在x 轴、y 轴上，对角线OB ，AC 交于点E ；过点E 作EF OB ^，交x 轴于点F ．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点E ，且交BC 于点D ，已知5OEF S D =，1CD =．（1）求OF 的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）将OEF D 沿射线EB O E F ¢¢¢，则EF 的对应线段E F ¢¢的中点 （填“能”或“不能” )落在反比例函数(0)k y x x =>的图象上．【答案】见解析【详解】（1）连接BF ，由矩形的性质可知，OE BE =，5BEF OEF S S D D \==，10OBF S D \=，\1102OF BC ×=，即14102OF ´´=，5OF \=；（2）OE BE =Q ，EF OB ^，5BF OF \==，3FC\===，8OC OF CF\=+=，1CD=Q，(8,1)D\，Q反比例函数(0)ky xx=>的图象经过点D，818k\=´=，\反比例函数的解析式为8yx=；（3）(8,4)BQ，(4,2)E\，(5,0)FQ，EF\中点的坐标为9(2，1)，将OEFD沿射线EB O E F¢¢¢，则EF的对应线段E F¢¢的中点为9(12+，112+，即11(2，3)2，Q113822´¹，EF\的对应线段E F¢¢的中点不能落在反比例函数(0)ky xx=>的图象上．故答案为：不能．20．（9分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】见解析【详解】（1）设销售一台A 型新能源汽车的利润是x 万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是y 万元，依题意得：25 3.12 1.3x y x y +=ìí+=î，解得：0.30.5x y =ìí=î．答：销售一台A 型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B 型新能源汽车的利润是0.5万元．（2）设需要采购A 型新能源汽车m 台，则采购B 型新能源汽车(22)m -台，依题意得：1215(22)300m m +-…，解得：10m …．答：最少需要采购A 型新能源汽车10台．21．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数2|2|2y x x =--的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：x ¼2-1-01234¼y ¼6m 2-1-2-n 6¼（1）在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，①列表，其中m = ，n = ．②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：③连线：画出该函数的图象．（2）写出该函数的两条性质： ．（3）进一步探究函数图象，解决下列问题：①若平行于x 轴的一条直线y k =与函数2|2|2y x x =--的图象有两个交点，则k 的取值范围是 ；②在网格中画出2y x =-的图象，直接写出方程2|2|22x x x --=-的解为 ．【答案】见解析【详解】（1）将1x =-，代入到2|2|2y x x =--中，得：|12|21y =+-=；将3x =，代入到2|2|2y x x =--中，得：|96|21y =--=；1m \=，1n =，如图：故答案为：1，1；（2）观察图象，①函数的图象关于直线1x =对称；②函数有最小值2-；故答案为：①函数的图象关于直线1x =对称；②函数有最小值2-；（3）①由图形可知，若平行于x 轴的一条直线y k =与函数2|2|2y x x =--的图象有两个交点，则k 的取值范围是2k =-或1k >-，②在网格中画出2y x =-的图象如图：由图形可知，直线2y x =-与函数2|2|2y x x =--的图象有三个交点，分别为(0,2)-、(1,1)-、(3,1)，\方程2|2|22x x x --=-的解为0x =或1x =或3x =，故答案为：①2k =-或1k >-；②0x =或1x =或3x =．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y x mx =-+-交x 轴于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧，交y 轴于点C ，已知对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）在y 轴上有一动点(0,)P n ，过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，其中12x x <，当215x x -=时，求出n 的值；（3）把线段BC 沿直线x 轴的方向水平移动n 个单位长度，若线段BC 与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出n 的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）Q 抛物线的对称轴为直线22(1)m x =-=´-，4m \=，\抛物线解析式为243y x x =-+-；（2）EF y ^Q 轴，\点E 、F 为抛物线上的对称轴点，即E 、F 关于直线2x =对称，2122x x \-=-，即214x x +=，215x x -=Q ，112x \=-，292x =，当12x =-时，22112143()4(3224y x x =-+-=--+´--=-；E Q 点的纵坐标为214-，n \的值为214-；（3）当0y =时，2430x x -+-=，解得11x =，23x =，(1,0)A \，(3,0)B ，当0x =时，2433y x x =-+-=-，则(0,3)C -，C 点关于直线2x =的对称点C ¢的坐标为(4,0)，当线段BC 沿直线x 轴的方向水平向左移动，使B 点移动A 点时，如图，线段BC 与抛物线有唯一交点，即02n <…；当线段BC 沿直线x 轴的方向水平向右移动，使C 点移动C ¢点时，线段BC 与抛物线有唯一交点，即04n <…；综上所述，n 的取值范围为02n <…．23．（11分）在ABC D 中，CA CB m ==，在AED D 中，12DA DE m ==，请探索解答下列问题．【问题发现】（1）如图1，若90ACB ADE Ð=Ð=°，点D ，E 分别在CA ，AB 上，则CD 与BE 的数量关系是 ，直线CD 与BE 的夹角为 ；【类比探究】（2）如图2，若120ACB ADE Ð=Ð=°，将AED D 绕点A 旋转至如图2所示的位置，则CD 与BE 之间是否满足（1）中的数量关系？说明理由．【拓展延伸】（3）在（1）的条件下，若2m =，将AED D 绕点A 旋转过程中，当B ，E ，D 三点共线．请直接写出CD的长．【答案】见解析【详解】（1）90ACB ADE Ð=Ð=°Q ，CA CB =，DA DE =，45A B DEA \Ð=Ð=Ð=°，AB \==，AE ==，12CD AC AD m \=-=，BE AB AE =-=，BE \=，45A Ð=°Q ，\直线CD 与BE 的夹角为45°，故答案为：BE =，45°；（2）不满足，BE =，直线CD 与BE 的夹角为30°，理由如下：如图2，过点C 作CH AB ^于H ，延长CD 、BE 交于点F ，CA CB =Q ，AH HB \=，120ACB ADE Ð=Ð=°Q ，CA CB =，DA DE =，30CAB CBA \Ð=Ð=°，30DAE DEA Ð=Ð=°，2AC CH \=，CAD BAE Ð=Ð，由勾股定理得：AH =，AB \，同理可得：AE =，\AB AE AC AD=，CAD BAE Ð=ÐQ ，CAD BAE \D D ∽，\BE AB CD AC==，ACD ABE Ð=，BE \=，30F CAB Ð=Ð=°，BE \=，直线CD 与BE 的夹角为30°；（3）如图3，点E 在线段BD 上，2m =Q ，1AD DE \==，AB =，由勾股定理得：BD ==，1BE BD DE \=-=-，CD\==，如图4，点D在线段BE上，BE=CD\==，综上所述：当B，E，D三点共线．CD．。

2024年河南省中考数学模拟卷 含答案

2024年河南省中考数学模拟卷 含答案

2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（ ）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为 ．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是　　．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为 　．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为 　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝　　，n ＝ ，p ＝　　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长 ；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。

2024年河南省中考真题数学试卷含答案解析

2024年河南省中考真题数学试卷含答案解析

2024年河南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．1-B．0C．1D．2【答案】A【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P表示的数为1-，故选：A．2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．8⨯D．12⨯0.5784105.78410⨯C．11⨯B．105784105.784103．如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5．下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x -D ．3x >-【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A ．12B ．1C ．43D ．2故选：B ．7．计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 个的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．3a a +D ．3aa 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．19B ．16C ．15D ．13【答案】D【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，9．如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．8π3B ．4πC ．16π3D ．16π∵O 是边长为43∴43B C =，A ∠=∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A ．当440W P =时，2A I =B ．Q 随I 的增大而增大C ．I 每增加1A ，Q 的增加量相同D ．P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题11．请写出2m 的一个同类项： ．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．【答案】9【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13．若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为 ，最小值为 .则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-∵ AC AC =，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-=∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，三、解答题16．（1(01；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．（3）解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：9．19．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E DC 交AC 的延长线于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（2）证明：∵ECM A ∠=∠∴CM AB ∥，∵∥B E DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边20．如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．(1)请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．(2)经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．（2）解：在Rt AHP 中，APH ∠∵tan AH APH PH∠=，答：塑像AB的高约为6.9m．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】(1)选用A种食品4包，B种食品2包(2)选用A种食品3包，B种食品4包【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．（2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．(1)小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．(2)若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．(1)操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．(3)拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AE AC =，∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中22MN AM AN =-在Rt CMN 中22MN CM CN =-∴()()22218435AN AN -=---∵AM AM =，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C ∠∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB=，即543CN CN -=解得20CN =，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；。

2023年河南省郑州市桐柏一中中考数学模拟试卷+答案解析

2023年河南省郑州市桐柏一中中考数学模拟试卷+答案解析

2023年河南省郑州市桐柏一中中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列为负数的是()A. B. C.0 D.2.下列四个几何体的主视图是三角形的是()A. B. C. D.3.下列计算，正确的是()A. B. C. D.4.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.如图，，，DA平分，则的度数为()A.B.C.D.6.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是()A.测得的最高体温为B.前3次测得的体温在下降C.这组数据的众数是D.这组数据的中位数是8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()A. B.C. D.9.如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是()A.12B.24C.36D.4810.四盏灯笼的位置如图.已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()A.将B向左平移个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移个单位D.将C向左平移个单位二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.写出一个比大且比小的整数是__________.12.不等式组的解集是______.13.不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是______.14.如图，AB是的切线，B为切点，OA与交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，若，，则图中阴影部分的面积为__________.15.如图，在矩形ABCD中，，，有一动点P以的速度沿着的方向移动，连接AP，沿AP翻折，得到，则经过______s点落在边CD所在直线上.三、解答题：本题共8小题，共64分。

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(四)及答案

河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(四)及答案

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（ ）A．B．C．D．3．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（ ）A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×10 4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）A．145°B．110°C．70°D．35°5．化简：﹣，结果正确的是（ ）A．1B．C．D．x2+y2 6．如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）A．1B．C．2D．7．如图，在边长为的正方形中，是边上一动点不含，两点，将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是（ ）线段长度的最小值为；四边形的面积最大值为；当≌时，；当为中点时，是线段的垂直平分线．A．B．C．D．8．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（ ）A．B．C．D．9．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，根据题意可列方程 12．方程组的解为 .13．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计 图．14．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”.例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时 .15．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA= °.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：17．为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49c．地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：平均数中位数地铁14号线 1.37m地铁7号线 1.08 1.1根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；（3）2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数（直接写出结果）．18．如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图不写作法，保留作图痕迹：作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；（2）在所作图中，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．证明：四边形为平行四边形，▲；．平分，▲．．▲．，而，▲ ．，四边形为菱形．19．已知：如图，，，连结.（1）求证： .（2）若，，求的长.20．如图，小明要测量操场旗杆高度AH ．立两根高1米的标杆BC 和DE ，两竿相距BD＝15米，D 、B 、H 成一线，小明从BC 退行2米到F ，着地观察A ，A 、C 、F 三点共线；从DE 退行3米步到G ，从G 看A ，A 、E 、G 三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH 及HB 的距离．21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元.（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？22．如图所示，一小球从地面上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过的水平线为轴，以过且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为，（坡度：坡角的正切）（2）小球在斜坡上的落点的垂直高度为 米；为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.23．【阅读学习】（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα== ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．（2）【问题解决】值．答案1．B2．A3．B4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．D11．30x+8=31x-2612．13．扇形14．或15．4016．解：原式=-1-3-+1=-3.17．（1）解：根据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16，14号线的中位数第11个数据在1.30≤x＜1.50这一组第4个数据为1.38，故答案为：1.38；（2）解：选择7号线，理由如下：7号线的客运强度的平均数及中位数均小于14号线，说明人流量较小，所以选择7号线；（3）166天18．（1）解：如图，、为所作；（2）证明：四边形为平行四边形，，．平分，，．，，而，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．19．（1）证明：∵∴又∵，在和中∴；（2）解：由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，又∵，∴.20．设BH=x，AH=y，根据题意可得：BC∥AH，DE∥AH，则△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，故，，即，，则，解得：x=30，y=16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．21．（1）解：设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，根据题意，可列方程组为解得：答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，根据题意，可列不等式为解不等式，得∵m取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A种型号的空调10台22．（1）解：∵最高点的坐标为，∴设抛物线解析式为：，∵抛物线过原点，∴代入点可得：，解得：，即抛物线的函数解析式为：；（2）（3）解：小球不能飞过这个广告牌，理由与如下：∵，原点，∴设直线的解析式为：，代入，可得：，∴，∴直线的解析式为：，∵点的横坐标为2，∴，在抛物线上，当时，，∵，∴小球不能飞过这个广告牌.23．（1）x；（2）解：如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，OM=ON，∴∠MON=2∠Q=2β．∵tanβ=，∴设MN=k，则MQ=2k，∴NQ= ．∴OM= NQ= ．∵，∴．∴MH= ．在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON= ．。

河南省中考数学模拟测试卷-附参考答案与解析

河南省中考数学模拟测试卷-附参考答案与解析

河南省中考数学模拟测试卷-附参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）1. −3的绝对值是( )C. 3D. ±3A. −3B. −132. 2023年3月30日郑州市人民公园第二十六届郁金香花展盛大开幕，据了解，本次花展共展出郁金香31个品种10万余株，采取全园分布，让游人闻着浓郁的花香，漫步于花田小径间，体验“人在花中走，如在画中游”的美妙感受.数据“10万”用科学记数法表示为( )A. 10×104B. 10×105C. 1×104D. 1×1053. 郑州是华夏文明的重要发祥地，是三皇五帝活动的腹地，是中华文明的轴心区，市政府开展了“游郑州知华夏”活动.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“郑”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 知B. 华C. 夏D. 游4. 某校开展了丰富多彩的学雷锋志愿服务活动，为了了解同学们所做志愿者服务活动的情况，数学兴趣小组的同学在全校范围内随机抽查了部分同学，将收集的数据绘制成了如图所示的扇形统计图，若该校有2000名学生，则参加爱心捐助活动的学生人数为( )A. 200B. 300C. 400D. 5005. 如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若AB//CD，则∠α的度数为( )A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根7. 凸透镜成像的原理如图所示，AG//l//HC.若缩小的实像是物体的23，则物体到焦点F1的距离与焦点F2到凸透镜的中心线GH的距离之比为(焦点F1和F2关于O点对称)( )A. 32B. 23C. 2D. 128. 如图，已知点A(2,a)在反比例函数y1=4√ 3x的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，将△AOB沿OA翻折，点B的对应点B′恰好落在y2=kx(k≠0)的图象上，则k的值为( )A. √ 3B. −√ 3C. 2√ 3D. −2√ 39. 如图，在平面直角坐标系中边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推⋯⋯，则点P2023的坐标是( )A. (1,√ 3)B. (−1,−√ 3)C. (2,0)D. (−2,0)10. 已知抛物线y=x2−2mx+m2−9(m为常数)与x轴交于点A，B点P(m+1,y1)，Q(m−3,y2)为抛物线上的两点，则下列说法不正确的是( )A. y有最小值为m2−9B. 线段AB的长为6C. 当x<m−1时，则y随x的增大而减小D. y1<y2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个比0大且比3小的无理数：______ ．12. 方程3x+2−1x=0的解为______ ．13. 对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：抽取双数(双)20406080100200300合格频数1738557596189286合格频率0.850.950.920.940.960.950.95估计出厂的1500双运动鞋中次品大约有______ 双.14. 某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为25米的A处时，则测得旗杆BC的顶端B的俯角为45°，然后操控无人机水平方向飞行20米至旗杆另一侧D处时，则测得旗杆BC的顶端B的俯角为30°，已知A，B、C、D在同一平面内，则旗杆的高度为______ 米.15. 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的√ 5−12倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AB=√ 5+12，则阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

河南省郑州市2024年中考模拟数学试题(含答案)

河南省郑州市2024年中考模拟数学试题(含答案)

郑州市名校中考模拟数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.1．在0、3-、13-、3这四个数中，最小的数是………………………………（）A ．0B ．3-C ．13-D ．32．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是……………（）A B C D 3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是（）A ．63.8310⨯B ．60.38310⨯C ．73.8310⨯D ．70.38310⨯4．如图，已知AB CD ，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E 在直线CD 上，若130∠=︒，则2∠的度数为…………………………………………（）第4题图第6题图A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒5．化简2111m m m -⋅+的结果为…………………………………………………（）A ．1m m +B ．11m m -+C ．1m m -D ．1m m +6．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，且125ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数是……………………………………………………………（）A ．25︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒7．已知关于x 的一元二次方程21202402024x mx --=，则该一元二次方程的根的情况是………………………………………………………………………………（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．“花花牛”和“生生”是河南两大牛奶品牌．现有4盒两种品牌的牛奶，其中2盒“花花牛”，2盒“生生”，随机抽取2盒，至少有一盒是“花花牛”的概率是…（）A ．12B ．23C ．34D ．569．如图，等边ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AC 向点C 运动，到达点C 停止；同时点Q 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB BC-向点C 运动，到达点C 停止，设APQ △的面积为()2cm y ，运动时间为()s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是……………………………………………………………（）A B C D 10．如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的边CD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 逆时针旋转90︒到线段EF ，连接AF ，BF ，AF 交边BC 于点G ，连接EG ，当AF BF+取最小值时，线段EG 的长为…………………………………………………（）A ．B ．7C ．9D ．203二、填空题（每小题3分，共15分）11．学校购买了一批文具，共a 套，每套有b 本笔记本，将这批文具的一半捐给贫困地区的学生，捐出的笔记本有本．12．已知二元一次方程组325234a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b -=．13．为了调查某校5000名学生对“中国梦”的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有名.第14题图第15题图14．如图所示，点P 为O 外一点，过点P 作O 的切线PA ，PB ，点A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD PO ⊥，交PO 的延长线于点.D 已知6PA =，8AC =，则OC 的长为．15．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 为BC 边上一点，且2BE =，点F 为AB 边上的中点，连接EF ，以EF 为一条直角边向右侧作等腰Rt EGF ，且使90EFG ∠=︒，连接CG ，则CG 的长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）（5分）计算：1113-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）（5分）化简：211x x x -++17．（9分）在2023年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：（数据分成4组：2040x ≤<，4060x ≤<，6080x ≤<，80100x ≤≤）【信息2】其中乙校学生得分在6080x ≤<这一组的数据如下：6868707373747676777879【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：(1)写出表中m 的值：m =______．(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？18．（9分）如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ．(1)尺规作图：作ACD ∠的平分线交AB 边于点E ．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)试猜想线段BE 与BC 之间的数量关系，并加以证明．19．（9分）如图，已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象交于点(1,)A n -，直线l '经过点A ，且与l 关于直线=1x -对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．(3)已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点另一点B ，P 在在平面内，若以点A ，B ，P ，O 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P 的坐标．20．（9分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，如图，已知距电线杆AB 的水平距离14m 的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度1:0.5i =，坝高CF 为2m ，在坝顶点C 处测得电线杆顶点A 的仰角为30︒，DE 之间是宽为2m 的行人道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？（提示：在地面上，以点B 为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域）（参考数据：3 1.73≈）学校平均数中位数甲校68.3571乙校68.35m21．（9分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年，月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有A ，B 两种新品种牡丹，培育5棵A 品种牡丹，6棵B 品种牡丹需要900元，已知培育一棵A 品种牡丹比培育一棵B 品种牡丹少用40元．(1)培育每棵A 品种牡丹和每棵B 品种牡丹各需要多少元？(2)今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵，A 品种牡丹的数量不超过B 品种牡丹数量的3倍，其中培育A 品种牡丹x 棵，培育A ，B 两品种牡丹的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式及总费用的最值．(3)园林科技人员在培育过程中，A ，B 两种牡丹的成活率分别为80%和90%．今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵；要使这两种牡丹的总成活率不低于85%，至少应投入多少钱？请说明．22．（10分）随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面.为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门O 点18米远的B 处时将球踢出，球在离他10米远的A 处上升到最大高度为4米.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知球门的高为2.44米（球门的上沿离地面的距离），请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出．（答案精确到0.1米，6.2≈）23．（10分）综合与实践（1）【问题提出】如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为斜边AB 上一点，连接CD 并延长到点E ，使得DE DC =，过点E 作EF AB ⊥于点F ．则AC 与EF 的数量关系为______．（2）【拓展应用】如图2，在ABC 中，5AC BC k ==，8AB k =，点D 为AB 边上一点，连接CD 并延长到点E ，使得12DE CD =，过点E 作EF AB ⊥，交直线AB 于点F①当点D ，F 位于点A 异侧时，写出AC ，AD ，DF 之间的数量关系，并说明理由；②当点D ，F 位于点A 同侧时，若6AD =，1DF =，请直接写出AC 的长．。

河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(一)及答案

河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(一)及答案

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．(共10题；共30分)1．（3分）绝对值小于4的所有整数的和是（ ）A．4B．8C．0D．17 2．（3分）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）A．2B．C．D．1 3．（3分）根据最新数据统计，2018 年中山市常住人口已达到3260000 人．将3260000用科学记数法表示，下列选项正确的是（ ）A．3.26×105B．3.26×106C．32.6×105D．0.326×1074．（3分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）A．B．C．D．5．（3分）已知分式，，其中，则与的关系是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．与的值有关，无法确定8．（3分）一个不透明的袋子中放入三个除标号外其余均相同的小球，三个小球的标号分别是2，1，-1，随机从这个袋子中一次取出两个小球，取出的两个小球上数BK字之积为负数的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P 不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ．12．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程的解；④和之间的数量关系是.其中正确的是 (填序号)13．（3分）某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是 ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是 .15．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长都为1，则△ABC是 三角形.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）(共8题；共75分)16．（10分）回答下列问题．（1）（5分）计算：．（2）（5分）解方程：．17．（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）这个班共有男生 人，共有女生 人；（2）（3分）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）（3分）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．18．（9分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.19．（9分）如图，等腰Rt的直角顶点A在反比例函数的图象上．（1）（3分）已知，求此反比例函数的解析式；（2）（3分）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数的图象上，求正比例函数的表达式．20．（9分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线与河垂直，在过点S且与直线垂直的直线a上选择适当的点T，与过点Q且与垂直的直线b的交点为R.如果，，，求的长.21．（9分）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程(单位：km)依次如下：+9，-8，-5，+6，-8，+9，-3，-7，-5，+10．（1）（3分）将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？（2）（3分）如果出租车每行驶100 km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？22．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）（5分）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）（5分）足球第一次落地点C距守门员多少米？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，，将边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.过点D作于点F，过点B作BE⊥直线于点E，连接EF.【探索发现】（1）（3分）填空：当时，_ °；的值是_ ；（2）（3分）【验证猜想】当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）（4分）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段EF的长.答案1．C2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．d-c=b-a12．①②③13．160°14．4.815．直角16．（1）解：原式（2）解：，．17．（1）20；25（2）解：甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.92 1.9988（3）解：可根据众数比较得出答案．从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．18．解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．∴两线的交点，即点P符合要求．19．（1）解：如图，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等腰直角三角形，OA=2，∴AC=OC=2，∴A（2，2），∵直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）解：∵A（2，2），∴将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E（-2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（-1，2），∵点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，∴2=-m，解得m=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x．20．解：由题意可知，，，设，∵，，，∴，，解得，经检验x=120是方程的解的长为.21．（1）解：9-8-5+6-8+9-3-7-5+10=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)=34-36=-2(km)．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2 km；（2）解：|+9|+|-8|+|-5|+|+6|+|-8|+|+9|+|-3|+|-7|+|-5|+|+10|=70(km)，×10×7.2= 50.4 (元)．答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．22．（1）解：以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）解：令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4 （舍去），x2=6+4 =12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．23．（1）30；（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立.证明：如图，连接BD，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，又∵，∴，∴.（3）解：的长为或.。

2024年河南省中考二模数学试题(解析版)

2024年河南省中考二模数学试题(解析版)

2024年河南省初中第二次学业水平测试数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查实数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．【详解】解：∵，∴，∴最大的数是，故选：A ．2. 国家统计局1月30日发布，2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515亿元，比上年增长，文化企业发展持续回升向好．其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，1-3-2-321>>>321-<-<<-1-8.2%140.12951510⨯131.2951510⨯121.2951510⨯812951510⨯10n a ⨯1||10a ≤<n a n 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 1312951500000000 1.2951510=⨯3. 如图，是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三视图的画法，确定从正面看时每列正方形的个数，即可正确解答.【详解】从正面看易得第一列有3个正方形，第二列最下面一层有1个正方形，第三列有2个正方形，所以该几何体的主视图为选项A 所示图形.故选：A.【点睛】此题考查简单几何体的三视图.错因分析 容易题.失分的原因是：不会判断小正方体组合体的三视图.4. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的加法运算和乘法运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．依次利用二次根式的加法，幂的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的乘法运算进行化简即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B 、，故本选项符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项不符合题意．+=()5210x x =5630x x x ⋅==()5210x x =5611x x x ⋅=6a =5. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =∠1=22°，∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.270.250.270.25如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D.1212【分析】本题考查平均数和方差，根据平均数越大，方差越小则成绩越好且状态越稳定求解即可．【详解】解：根据表格数据，甲和丁成绩的平均数为9.6，均高于乙和丙，说明甲和丁的成绩较好；又甲成绩的方差是0.27，大于丁成绩的方差0.25，说明丁的成绩较稳定，综上，丁的成绩较好且状态稳定，故应该选丁，故选：D ．7. 下列方程中，无实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，可分别找出四个选项中方程的根的判别式△的值，取的选项即可得出结论．【详解】解：A 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、，方程没有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．8. 如图，正方形的对角线相交于点O ，点E 在边上，点F 在上，过点E 作，垂足为点G ，若，，，则的长为（ ）230x x +=2210x x +-=2210x x ++=230x x -+=0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-Δ0< 2341090∆=-⨯⨯=>∴230x x += 2241(1)80∆=-⨯⨯-=>∴2210x x +-= 224110∆=-⨯⨯=∴2210x x ++= 2(1)413110∆=--⨯⨯=-<∴230x x -+=ABCD AB OD EG BD ⊥FE FC =EF FC ⊥3OF =BEA. 3B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．9. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==ABCD AC BD ⊥=45ABC ∠︒EF CF ⊥90COF EFC ∠=∠=︒90EFG CFO FCO ∠=︒-∠=∠EG BD ⊥90EGF FOC ∠=∠=︒EFG FCO 90EGF FOC EFG FCO FE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==45ABD ∠=︒EBG BE ==EFG CFO ≌1R 1RA. 当没有粮食放置时，的阻值为B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系【答案】D 【解析】【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键．根据图象对每一个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；B 、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；C 、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意；D 、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意．故选：D ．10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点O 为原点，，，分别以A ，B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线，交于点C，交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，点M 从点A 出发，沿x 轴负方向以每秒N 从点O 出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当时，点M 的坐标为（ ）1R 40Ω1R 12.5%1R 1R 40Ω1R 12.5%1R 40Ω⨯1R Rt OAB )A()0,1B 12AB PQ AB OB MN CD ∥A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数，平行线的性质，线段的垂直平分线，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，再根据互余关系及平行关系得到，继而设运动时间为t ，则，由得，求出时间t ，即可求得坐标．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴在中，∴，由题意得垂直平分，∴，∴，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭30A ∠=︒30MNO ODE ∠=∠=︒OM =ON t =ON =t =)A()0,1B 1OA OB ==Rt OAB tan OB BAO OA ∠==30A ∠=︒CD AB 90A CEA ODE OED ∠+∠=∠+∠=︒30A ODE ∠=∠=︒∵，∴，由得，设运动时间为t ，则，∴，解得：，∴∴，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 原价为m 元的商品，现打八折销售，售价为___元．【答案】0.8m 【解析】【分析】现价=原价×打折，从而可列出代数式．【详解】解：根据题意得：m •0.8=0.8m ．故答案为：0.8m ．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道现价=原价×打折．12. 不等式组的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．详解】解：由，得：；由，得：，∴不等式组的解集为：；∴最大整数解是3；故答案为：3．【MN CD ∥30MNO ODE ∠=∠=︒tan 30OMON︒=ON =OM =ON t =t =35t =OM ==M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭20260x x +>⎧⎨-≤⎩20x +>2x >-260x -≤3x ≤23x -<≤【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．13. 春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，吸引全国游客入豫观光旅游．小明想在清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点中选择两个去旅游，则他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A 结果数目，然后利用概率公式求出事件A 的概率．用A 、B 、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图表示出所有的等可能结果，再找出选到A 、B 的结果数，用概率公式即可求解．【详解】解：用A 、B、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选到A 、B 的结果数为2，∴他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是，故答案：．14. 如图，在中，，，，以的中点O 为圆心，的长为半径作半圆交于点D ，再以点B 为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D ，交于点E ，则图中阴影部分的周长为______．为1621126=16Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =BC =AB OA AC OB DEBC【答案】【解析】【分析】本题考查弧长公式、等边三角形的判定与性质，先证明是等边三角形，则，进而求得，，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接、，由题意知，，∴是等边三角形，∴，∵在中，，，∴，，∴图中阴影部分的周长为，故答案为：．15. 如图，中，，，点P 为边上不与端点重合的一个动点，点P 关于的对称点为点Q ，连接，射线与射线交于点M ，当为直角三角形时，的长为______．【答案】或##或【解析】【分析】本题考查了直角三角形的分类讨论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的性质，3π32+BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒30DBE ∠=︒3OBBD BE ===OD BD BE BD OB OD OA ====BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =906030DBE Ð=°-°=°3OB BD BE ===60π330π333π31801802⨯⨯++=+3π32+ABC 45A ∠=︒2AB AC ==AB BC CQ CP QB CQM BM 2-2-相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．①当时，过点P 作交于点F ，即，先证明出，则设，那么，解得，先通过三角形内角和定理和轴对称的性质证出，那么可证明，再利用对应边成比例即可求解；②当，可得为等腰直角三角形，解即可．【详解】解：①当时，过点P 作交于点F ，即，∵，，∴，∵P 关于的对称点为点Q ，∴，∴，，∵，，∴，则为等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，设，则，，解得，∴ 90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒FPFC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =AC BM ∥APC BPM △∽△90Q ∠=︒PMB △PMB △90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒2AB AC ==45A ∠=︒1804567.52ACB ABC ︒-︒∠=∠==︒BC 45PCB QCB ∠=∠=︒67.5PBC QBC ∠=∠=︒67.54522.5PCF ∠=︒-︒=︒18067.567.545PBM ∠=︒-︒-︒=︒90APF ∠=︒45A ∠=︒45AFP ∠=︒FPA V AFP ACP FPC ∠=∠+∠4522.522.5FPC ∠=︒-︒=︒FPC PCF ∠=∠FP FC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =()224BP =--=-∵，∴，∴，∴，∴，解得：；②当，如图，∵P 关于的对称点为点Q，∴，由①得，∴，∴，∴，在中，，∴，∴在中，，综上所述，或，故答案为：．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （145A PBM ∠=∠=︒AC BM ∥APC BPM △∽△BM BP AC AP=2BM =BM =90Q ∠=︒BC 90BPC Q BPM ∠=∠=∠=︒45PBM ∠=︒45M ∠=︒M PBM ∠=∠PB PM =Rt PAC △cos 45AP AC =⋅︒=2BP =Rt PBM △2sin PB BM M==-BM =2=BM 2-()0133π---+（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可；（2）根据分式的混合运算进行求解即可．【详解】（1（2）解：【点睛】本题考查了立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．17. 某校举行了“校园安全周”活动，并根据防火防溺水安全知识对全体学生进行了测试，校团委从八（1）班和八（2）班各随机抽取10份试卷进行统计分析，根据以下数据，请解决以下问题：收集数据：八（1）班 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62八（2）班 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82注：满分100分，90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．（1）整理数据：等级频数年级优秀良好及格不及格八（1）班23a 0八（2）班1441()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1331x x +()0133π---+1413=-+133=()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()2211x x x x +=⨯+1xx =+表中______．（2）分析数据：年级平均数众数中位数八（1）班b c 77八（2）班7474d表中______；______；______．（3）描述数据：①若该校八年级共600人，其中八（1）班和八（2）班各有50人，请估计八（1）班和八（2）以及整个八年级本次测试达到优秀的人数；②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）班中哪个班学生本次测试的成绩更好？并说明理由．【答案】（1）5 （2）76，74，78（3）①估计八（1）班本次测试达到优秀的人数约有10人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有5人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有90人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由见详解．【解析】【分析】本题考查众数、平均数及中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．（1）根据收集的数据求解即可；（2）根据众数、平均数及中位数的定义求解即可；（3）①用总人数乘以样本中七、八年级成绩合格的人数和所占比例即可；②比较平均数、优秀率，即可求解．【小问1详解】解：由表可知，八（1）班及格的人数为5，故答案为：5；【小问2详解】解：八（1）班的平均数；由表格知74出现了两次，因此八（1）班的众数；将八（2）班成绩从小到大排列46 60 61 74 74 82 83 84 85 91，因此八（2）班的中位数，=a b =c =d =1(80748363909174618262)7610b =⨯+++++++++=74c =7482782d +==故答案为：76，74，78；【小问3详解】解：①八（1）班本次测试达到优秀的人数约有（人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有（人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有（人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由：因为八（1）班的平均成绩高于八（2）班，八（1）班的优秀率高于八（2）班，所以八（1）班学生本次测试的成绩更好．18. 如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B ．（1）求双曲线的解析式；（2）经过点B 的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．【答案】（1） （2）或【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式．（1将点代入求解即可；（2）分为过点B 的直线与线段相交和过点B 的直线与线段相交，根据三角形的面积分两种情况求出交点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，，2501010⨯=)150510⨯=)36009020⨯=)OABC ()0k y x x=>()0k y x x=>y ax b =+OABC 1:2()180y x x=>3342y x =-113y x =+()6,3B ()0k y x x=>OA OC ()6,3B 36k ∴=18k ∴=双曲线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，，由题意得：，∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，∴()180y x x=>OA 6318ABCD S =⨯=矩形OABC 1:2ABF S △11863⨯=218123⨯=()6,3B 1263AF ⨯=4AF =6OA = 642OF ∴=-=()2,0()()6,3,2,0B F 3602a b a b=+⎧⎨=+⎩3432a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3342y x =-21132AF ⨯=8AF =68OA =< ∴OA OC∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，综上，此时直线的解析式为或．19. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：课题测量古塔的高度测量工具测角仪，1.5m 标杆，皮尺等测量小组第一组第二组OABC 1:2BCF S 11863⨯=218123⨯=()6,3B 1266CF ⨯=2CF =3OC = 321OF ∴=-=()0,1()()6,3,0,1B F 361a b b=+⎧⎨=⎩131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩113y x =+21162CF ⨯=4CF =34OC =< ∴OC 3342y x =-113y x =+()AB测量方案示意图说明点C 、E 、B 在同一直线上，、为标杆为古塔旁边的两层小楼测量数据从点D 处测得A 点的仰角为，从点F 处测得A 点的仰角为，＝10m 从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m（1）根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度？原因是____________；（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度．（精确到0.1m ，参考数据：，，）【答案】（1）二；没有测量的长度；（2）古塔的高度为24.8m ．【解析】【分析】（1）第二组没有测量有关线段长度；（2）根据第一组的测量数据，延长交于点，可得是等腰直角三角形，得，在中，由锐角三角函数定义求解即可．【小问1详解】第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组测量了从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m ，没有测量的长度，无法算出大楼高度．故答案为：二；没有测量的长度；【小问2详解】根据第一组测量的数据，CD EF CD 35︒45︒CE 35︒CD sin 350.57︒≈cos350.82︒≈tan 350.70︒≈BC DF AB G AFG AG FG =Rt ADG 35︒CD BC BC过点D 作交于点G ，m ，点F 在上，则m ，在中，,是等腰直角三角形，，设m ，则在中，m ，m ，，，解得：m ，m ．故答案为：此古塔的高度为24.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题中仰角问题，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义，根据锐角三角函数解决实际问题．20. 开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱．（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m 元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m 的值．DG AB ⊥AB 1.5CD EF == ∴DG 1.5BG =Rt AGF 45AFG ∠=︒AGF ∴V AG FG ∴==AG FG x =Rt AGD AG x =()10DG DF FG x =+=+tan tan 350.70AG ADG DG∴∠==︒≈0.7010x x∴≈+23.3x ≈23.3 1.524.8AB AG BG ∴=+=+=1315m ≤≤【答案】（1）一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；（2）当时，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．（1）设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱列方程求解即可；（2）设购买彩色无尘粉笔a 箱，购买这两种无尘粉笔的总费用W 元，根据题意求得a 的取值范围和W 关于a 的一次函数关系式，根据一次函数的性质分、、分别求解即可．【小问1详解】解：设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，，答：一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；【小问2详解】解：设购买彩色无尘粉笔a 箱，则购买白色无尘粉笔箱，根据题意，得，解得，设该校购买这两种无尘粉笔总费用W 元，则，当时，W 随a 的增大而增大，∴当时，W 最小，最小值为；当时，；当时，W 随a 的增大而减小，∴当时，W 最小，最小值为；∴当时，W 最小，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元．的5m = 1.5x 13m ≤<3m =35m <≤1.5x 90009000501.5x x-=60x =60x =1.5 1.56090x =⨯=()300a -()5013003a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩5075a ≤≤()()()60300900.7318000W a m a m a =-+⨯-=-+13m ≤<50a =()35018000181505018000m m -⨯+=->3m =18000W =35m <≤75a =()37518000182257517850m m -⨯+=-≥5m =21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品．欧几里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例．这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍．小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：定理4.2 在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形．原书作法如下：如图1，为已知三角形，为已知圆，过上一点P 作的切线，作，交于点F ，作，交于点E ，连接，即为所求．小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成．（1）已知：直线切于点P ，点E ，F 为上一点，若______，求证：____________．请将已知和求证补充完整并证明．（2）若，，，求的半径．【答案】（1），，，证明过程见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关几何结论是解题关键.（1）连接并延长交于点，连接，根据、即可求证；（2）连接交于点，连接，根据可得；根据题意推出即可求解．ABC O O O MN FPM ABC ∠=∠O EPN ACB ∠=∠O EF PEF !MN O O 5AB AC ==8BC =16EF =O FPM ABC ∠=∠EPN ACB ∠=∠ABC PEF ∽!253PO O Q ,QE QF 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PO EF D OE ABC PEF ∽!10PE PF ==1,82PD EF ED FD EF ⊥===【小问1详解】证明：连接并延长交于点，连接，如图所示：由题意得：∵为的直径∴∵∴∵∴同理可得∴【小问2详解】解：连接交于点，连接，如图所示：则∵，∴∵，，，∴由题意得：∵PO O Q ,QE QF 90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PQ O 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒EPQ EFQ∠=∠EPN PFE∠=∠EPN ACB∠=∠PFE ACB∠=∠PEF ABC∠=∠ABC PEF∽!PO EF D OE 90OPM OPN ∠=∠=︒ABC PEF ∽!:::AB PE AC PF BC EF==5AB AC ==8BC =16EF =10PE PF ==EPN FPM∠=∠90OPM OPN ∠=∠=︒∴∴∴设的半径为，在中：，解得：22. 如图，矩形中，，，抛物线顶点为M ．（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交y 轴于点．①求此时抛物线的表达式；②设直线的解析式为，求当时x 的取值范围．（2）若矩形的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时m 的取值范围．【答案】（1）①；②（2【解析】【分析】（1）把代入解方程即可；（2）先求直线表达式，再与二次函数解析式联立，求出交点坐标，再根据函数图像确定的解集；（3）找到两个临界状态，经过点C 时，代入点C 坐标，求出此时的m 值，随着m 的增大，当经过点B 时，代入点B 坐标，求出此时的m 值即可．【小问1详解】解：①把代入得：，EPO FPO∠=∠1,82PD EF ED FD EF ⊥===6PD ==O r Rt ODE △()22286r r =+-253r =ABCO ()8,0A ()0,4C 22444y x mx m =--+()0,12AC y kx b =+22444x mx m kx b --+>+ABCO 2812y x x =-+x <x >4m ≤≤()0,1222444y x mx m =--+AC 22444x mx m kx b --+>+()0,1222444y x mx m =--+21244m =-+解得：或，由题意得，对称轴在y 轴右侧，∴，即，∴，∴抛物线的表达式为；②将，代入得：，解得：，∴直线表达式为：，联立，可得，解得：，∴的解集为：；【小问2详解】解：，∴抛物线开口方向不变，且顶点在直线上运动，而对称轴为直线，随着m 的增大，当抛物线经过点C 时，代入点得：，解得：或（舍），此时，∴此时抛物线与边有两个交点，当抛物线经过点B 时，代入点得：，2m =2m =-4202m m --=>0m >2m =2812y x x =-+()8,0A ()0,4Cy kx b=+804kb b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 142y x =-+2142812y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩2215160x x -+=x =22444x mx m kx b --+>+x <x >()22244424y x mx m x m =--+=--4y =-2x m =()0,4C 2444m -=m =m =48m BC =<=BC ()8,4B ()28244m --=解得：，∴时，矩形的边与抛物线恰好有2个交点．【点睛】本题是一道二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集，矩形的性质，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．23. 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：问题情境：如图1，矩形中，，，点O 为对角线和的交点，点M 为上一个动点，连接并延长交于点N ．小明：我可以得出．理由：∵，∴．又∵，，∴，∴．请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．任务：（1）小明得出的依据是______（填序号）．① ② ③ ④ ⑤小明得出的依据是______（填理由）．（2）如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M 重合时，由（1）可得点与点D 重合，求证：四边形是平行四边形．（3）①如图3，将四边形沿折叠，当点B 与点D 重合时，求的长．②如图4，当点M 在直线上运动时，若交于点P ，连接，将三角形沿折叠，点C 的对应点为点Q ，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．【答案】（1）④；对顶角相等（2）证明见解析（3）①；②或【解析】【分析】（1）根据所给证明过程结合对顶角相等即可得到答案；4m =4m =4m ≤≤-ABCO ABCD AB =2BC =AC BD BC MO AD BM ND =AD BC ∥OBM ODN ∠=∠BO DO =BOM DON ∠=∠BOM DON ≌△△BM DN =BOM DON ≌△△SSS SAS AAS ASA HLBOM DON ∠=∠ABMN BC A B M N ''''B 'N 'B M DN ''ABMN MN BM BC MN CD BP BCP BP DQ PQD △DP 222DM CM CD =+DP =DP =（2）由平移的性质可得，再由，即可证明四边形是平行四边形；（3）①由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案；②如图所示，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，据此讨论求解即可．小问1详解】解：由证明过程可知，小明得出的依据是，其中小明得出的依据是对顶角相等，故答案为：④；对顶角相等；【小问2详解】证明：由平移的性质可得，又∵，∴四边形是平行四边形；【小问3详解】解：①∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；②如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，，，，【B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △()2222x x =-+BC 90PQD ∠=︒CB 90QDP ∠=︒BOM DON ≌△△ASA BOM DON ∠=∠B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''ABCD ==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △222DM CM CD =+()2222x x =-+74x =74BM =BC 12QP CP CD DP =<<QPB CPB =∠∠90BQP BCP ==︒∠∠2BQ BC ==∴点Q 不可能落在上，即，∵，∴，∴，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴，∴三点共线，在中，由勾股定理得∴，在中，，∴在中，∴如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，∴，∴，同理可得，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴此时点Q 落在上，AD 90PQD ≠︒∠BC CP >45QPB CPB CBP =>>︒∠∠∠90QPD <︒∠PQD △90PQD ∠=︒180PQD PQB +=︒∠∠B Q D 、、Rt DBC △BD ==2DQ BD BQ =-=-Rt DBC △cos CD BDC BD ==∠Rt PDQ △cos DQ QDP DP ==∠DP =CB 12PQ PC CD DP =>>QDP DQP >∠∠90DQP <︒∠90DPQ <︒∠PQD △90QDP ∠=︒AD在中，由勾股定理得，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；综上所述，．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，平移的性质，平行四边形的判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．Rt ABQ1AQ ==1DQ =DP m =CP QP m ==-Rt PDQ △222QP DQ DP =+)2221m m =+m =DP =DP =DP =。

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2023的倒数是( )A. 2023B. −2023C. −12023D. 120232.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是( )A.B.C.D.3. 若2+a在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A. a>−2B. a<−2C. a≥−2D. a≤−24. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为( )A. 0.272×107B. 2.72×106C. 2.72×105D. 272×1045. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB//CD，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE=75°，∠AEC=35°，则∠DCE的度数为( )A. 120°B. 115°C. 110°D. 75°6.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动.如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为( )A. 18，12，12B. 12，12，12C. 15，12，14.8D. 15，10，14.57. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是( )A. 8(3−3)mB. 8(3+3)mC. 6(3−3)mD. 6(3+3)m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是( )A. AD是∠BAC的平分线B. ∠ADC=60°C. 点D在线段AB的垂直平分线上D. S△A B D：S△A B C=1：29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 都在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，且△OAB 是等边三角形，若AB =6，则k 的值为( )A. −8B. −9C. −6 3D. −1210. 如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将△ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若CD =3BF ，BE =4，则AD 的长为( )A. 9B. 12C. 15D. 16第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：x 2+2x +1= ．12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx−6=0的一个根是2，则另一个根是______．13. 不等式组{1−x <013x −1≤0的解集是______．14. 若关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是______．15. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，则图中m 的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

2023年河南省中考数学模拟预测试卷(附答案)

2023年河南省中考数学模拟预测试卷(附答案)

河南省中考数学模拟预测试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

参考公式：二次函数2y =ax +bx+c （a ≠0）图象的顶点坐标为（-2b a，244ac-b a ）.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最小的是 （A ）-5（B ）-π（C ）3（D ）02.如图所示的几何体的左视图是3.电子比荷是自然科学中的重要常数，其数值约为1760亿，若将1760亿用科学计数法表示为1.76×10n，则n 的值是 （A ）10（B ）11（C ）12（D ）-114.如图，a ，b 为平面内两条直线，且a ∥b ，直线c 截a ，b 于A ，B 两点，C ，D 分别为a ，b 上的点，在平面内有一点E ，EA ，EB 分别平分∠BAC 和∠ABD ，则∠E 等于（C）（D ）15.不等式组⎧⎨⎩≥23-2<2x +x 的解集在数轴上可表示为 6.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3 : 4 : 4，则李明的最终成绩是 （A ）96.7分（B ）97.1分（C ）88.3分（D ）265分7.如图所示的图形是按下列步骤做得的：①在直线l 上截取线段AB ，使AB = 2；②分别以A ，B 为圆心，以1.5为半径作弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，AD ，BC ，（D ）（C ）（A ）（B ）（D ）（C ）（B ）（A ）453210-1543210-1-1012345543210-1BD ，则四边形ACBD 的面积是 （A ）5 （B ）25 （C ）3 （D ）23 8.在如图所示的直角坐标系xOy 中有一线段AB ，其中A 和B 均在坐标轴上且AB = 4，点P （x ，y ）是AB 的中点.现将AB 进行移动，但仍保持AB = 4，则x ，y 应满足的关系是 （A ）x 2 + y 2 = 1 （B ）x + y = 1 （C ）x 2 + y 2= 4 （D ）x + y = 4（第7题） （第8题）（第10题）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：20+|-1| - 3-2= .10.如图，DE ∥BC ，AD = 3，DC = 1，若BC = 3，则DE = .11.一个不透明的矩形容器里装有10个小球（除颜色外完全相同），其中4个白球，6个红球，现从容器中摸出两个球，则摸到相同颜色的球的概率是 . 12.如图，两个45°的三角板叠放在一起，延长BC 和AC ，分别交DE 于点M ，N ，若∠ABD = 30°，则∠AND 的大小是 度. 13.在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，OB = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若反比例函数ky =x >x （ ）0 的图象（图中未画出）与△OAB 有两个交点， 则k 的取值范围是 . 14.如图，在Rt △ABC 中，AB = 1，∠ACB = 30°，点D 是AC 的中点，⊙O 是△ABC 的内切圆，以点D 为圆心，以AD 的长为半径作AB ，则图中阴影部分的面积是 . 15.如图，△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，AB = 3，BC = 5，P 是折线BAC 上动点（不与B ，C 重合），过P 作BC 的垂线l 交BC 于D ，连接AD .当△ACD 是等腰三角形时，BP 的长是 .（第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭22221--112-b a +ab+b a b a a ，其中a = b = 202X .DCBAlPB AOyxED CBA MNEDC B ACBAO yxlP DCBA17.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是圆周上半部分不与A ，B 重合的动点，连接BD ，AD .（1）延长BD 交⊙O 在A 点的切线于C ，若AO =3CD ，求∠ACB 的大小；（2）填空：①若AB = 2，当AD = 时△ABD 的面积最大；②当∠BAD = °时BD =3AD .18.（9分）临近毕业，许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题.为了了解同学们的看法，红星中学数学兴趣小组已对全校3 000名毕业生进行调查，其中男生1 700人，女生1 300人. （1）展开调查由于调查3 000人费时费力，小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式，则抽到男生的概率为 ，抽到女生的概率为 ； （2）结果分析将调查结果绘制成如下不完整的统计图，回答问题： “毕业生对于高中选择”的条形统计图 “毕业生对于高中选择”的扇形统计图①调查中认为“无所谓”的有多少人？ ②调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是多少？ ③补全统计图； ④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约是多少？19.（9分）已知方程x 2+ 3mx + 2m - 3 = 0. （1）求证：对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）设a ，b 是平行四边形的两邻边边长，也是方程的两根，且a > b ，求a - b 的最小值. 20.（9分）某数学活动小组测量了学校旗杆的高度.如图，BC 为旗杆，他们先在A 点测得C 的仰角为45°，再向前走3米到达D 点，测得C 的仰角为53°，求旗杆高.（结果保留整数）参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 37°≈0.75，2≈1.41.21.（10分）为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案： ①普通卡：每人每次20元；②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元； ③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费. 设某人参观x 次时，所需总费用为y 元.ODCDCBACBAyy 3y 2y 1（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A ，B ，C 的坐标； （3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算.22.（10分）如图①，△ABC 和△DBE 是两个一模一样的三角板（两锐角为30°，60°），现将△DBE 绕点B 顺时针旋转，计旋转角为θ（0°<θ≤180°），连接AD ，CE . （1）问题发现当θ= 90°时，CEAD = .（2）拓展探究试判断，当0°<θ< 180°时，CEAD 的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明.（3）解决问题若AC = 2，请直接写出．．．．在旋转过程中AD 的最大值. 23.（11分）已知抛物线y = ax 2+（b + 1）x + b - 1（a ≠0），直线y = - x + 2541aa -a +.定义：若存在某一数x 0，使得点（x 0，x 0）在抛物线y = ax 2+（b + 1）x + b - 1（a ≠0）上，则称x 0是抛物线的一个不动点.（1）当a = 1，b = - 2时，求抛物线的不动点；（2）若对任意的b 值，抛物线恒有两个不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若A ，B 两点的横坐标是抛物线的不动点，且AB 的中点C 在直线上，请直接写出．．．．b 的最小值.备用图图②图①ADECBA ( D)BC ( E )C ( E)BA ( D)参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）原式 = a +b a -b a +b a -b a ab 2-1（）()() ………………………………………………………… 3分=a +b ab a -1=bb a b a b+a - =b1 (6)分将b=2016代入得：原式 =12016………………………………………………………… 8分 17.（9分）（1）设CD = 1，AD = x ，由已知条件可得AB = ………………… 2分根据射影定理可得出关系式：AD 2= CD ·BD ………………………………… 5分所以x 2即x 4= 12 - x 2得， …………………………………………………………………… 6分 ∴∠ACB = 60°. …………………………………………………………………… 7分（2）②60. (9)分 18.（9分）（1）①1730；②1330； …………………………………………………………………… 2分 （2）①参与调查的总人数为80／16% = 500（人）∴调查中认为“无所谓”的有500×24% =120（人） ………………………… 3分 ②调查中认为“两者都有准备”所占百分比为100=20%500，∴调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是360°×20% = 72° (4)分③正确补全统计图（图略）…………………………………… 7分提示：在条形统计图中持“无所谓”看法的人数为120人，1分；在扇形统计图中“两者都有准备”为20%；1分；“一定要进入普通高中” ，40%，1分. ④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约为人2003000=1200 500（）× …………………………………… 9分19.（9分）（1）证明：方程的判别式Δ=（3m ）2- 4（2m - 3）= 9m 2- 8m + 12 ………………… 1分该式子的判别式Δ' = 82- 4×9×12 = - 368 < 0 …………………2分所以对于任意的m ，Δ恒大于0…………………………………… 3分即对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根 ………………… 4分（2）由韦达定理（或：根与系数的关系）可得：①a + b = -3m ；②ab = 2m - 3 (6)分又a > b ，所以………………………… 8分所以当m =49时，a - b…………………………9分 20.（9分） 设旗杆高为x 米 在△ABC 中AB = x 米…………………………………………………………… 2分在△BCD 中BD = 0.75 x 米 ..................................................................... 4分 由题意知x - 0.75x = 3 (6)分解得：x = 12…………………………………………………………… 8分 即旗杆高为12米…………………………………………………………… 9分21.（10分）（1）普通卡：y 1 = 20x ；贵宾卡：y 2 = 10x + 200； ………………………………………2分（2）令y 1 = 500得x 1 = 25；令y 2 = 500得x 1 = 30；联立y 1和y 2得x 3 = 20；所以A （20，400），B （25，500），C （30，500） ………………………………… 5分（3）①当0 < x < 20时，选择普通卡更合算；（注：若写为0 ≤ x < 20，不扣分）②当x = 20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算； ③当20 < x < 30时，选择贵宾卡更合算；④当x = 30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算； ⑤当x > 30时，选择至尊卡更合算. (10)分22.（10分）（1 …………………………………………………………… 1分（2）无变化（注：若无判断，但后续证明完全正确，不扣分）证明如下：在旋转过程中∠CBE =∠ABD………………………………………………… 3分又由△ABC ≌△DBE 可知：AB = DB ，CB = EB∴CB EB =D B AB ∴△CBE ∽△DBA ………………………………………………… 6分∴CE CB ==AD AB ………………………………………………… 7分 ∴CE AD的大小无变化 ………………………………………………… 8分（3）………………………………………………… 10分【提示】当旋转角θ= 180°时AD 达到最大. 23.（11分）（1）当a = 1，b = - 2时，抛物线y = x 2- x - 3令x 2 - x - 3 = x ，即x 2- 2x - 3 = 0，解得x 1 = -1，x 2 = 3所以此时抛物线的不动点为-1或3 …………………………………………… 3分 （2）若对任意的b 值，抛物线恒有两个不动点则令ax 2+（b + 1）x + b - 1 = x即ax 2+ bx + b - 1 = 0恒有两个不等实数解 ………………………………… 5分∴令Δ= b 2- 4a （b - 1）> 0对任意的b 值恒成立 即b 2- 4ab + 4a > 0对任意的b 值恒成立 (7)分方法一：令Δ' =（4a ）2- 4·4a < 0 即a 2- a < 0解得0 < a < 1 (9)分方法二：令×（）a --a 2444>04即a 2- a < 0解得0 < a < 1 (9)分 （3）-1…………………………………………………………………… 11分【提示】设A （x 1，x 1），B （x 2，x 2）（x 1≠x 2）因为AB 的中点C 在直线上，所以12122++=-+22541x x x x aa -a +所以122+=541ax x a -a +又因为x 1，x 2是方程ax 2+ bx + b - 1 = 0的两根所以12+=-b x x a ，即2-=541b aa a -a +整理得⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222115411114521a b =-=-=-a -a +-+-+a a a 所以b 的最小值是-1.教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

河南初三初中数学中考模拟带答案解析

河南初三初中数学中考模拟带答案解析

河南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣的倒数是（ ）A ．﹣B ．3C ．D ．﹣32.下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（﹣1）0=1C ．（ab 3）2=ab 6D ．（x+2）2=x 2+43.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.一个几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5.某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，61，59，59，57，59，这组数据的众数和中位数是（ ）A ．59，61B ．59，63C ．59，65D ．57，616.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ）A ．y 1＞0＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 17.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）二、填空题1.比﹣2大5的数是 ．2.已知，，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ．3.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为度．4.不等式组的非负整数解是．5.如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．6.如图，AB半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则tanα的值为．7.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、计算题（8分）化简求值：，其中a=，b=．四、解答题1.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形ABFG是菱形；（3）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形AECG是正方形．2.（8分）2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书箱的学生人数．3.（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）4.（10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．5.（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：类型进价（元/只）售价（元/只）（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？6.（10分）（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．7.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．河南初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.﹣的倒数是（）A．﹣B．3C．D．﹣3【答案】D．【解析】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义即可得出答案．故选：D．【考点】倒数．2.下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4【答案】B．【解析】根据同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．A、不是同类项，不能合并，错误；B 、（﹣1）0=1，正确；C 、（ab 3）2=a 2b 6，错误；D 、（x+2）2=x 2+4x+4，错误． 故选:B ．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．3.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误；C 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D ．考点:中心对称图形；轴对称图形．4.一个几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D ．【考点】由三视图判断几何体．5.某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，61，59，59，57，59，这组数据的众数和中位数是（ ）A ．59，61B ．59，63C ．59，65D ．57，61【答案】A ．【解析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的众数是59，中位数是61． 故选:A ．【考点】众数；中位数．6.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ）A ．y 1＞0＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 1【答案】A ．【解析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k ＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．先根据反比例函数y=中k=5＞0可判断出此函数图象在一、三象限，再根据x 1＜0＜x 2，可判断出A 、B 两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y 1与y 2的大小关系．∵反比例函数y=中k=5＞0，∴此函数图象在一、三象限，∵x 1＞0＞x 2，∴A （x 1，y 1）在第一象限；点B （x 2，y 2）在第三象限，∴y 1＞0＞y 2．故选：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．7.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）【答案】B ．【解析】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在BC 上这种情况．分点Q 在AC 上和BC 上两种情况进行讨论即可．当点Q 在AC 上时，∵∠A=30°，AP=x ，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x 2；当点Q 在BC 上时，如下图所示：∵AP=x ，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x ，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x ）． ∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B ．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.比﹣2大5的数是 ． 【答案】3．【解析】此题考查了有理数的加法与减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．根据题意得：﹣2+5=3．故答案为：３【考点】有理数的加法．2.已知，，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ．【答案】９．【解析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．先估算出的取值范围，再求出a ，b 的值，进而可得出结论．∵16＜23＜5，∴4＜5．∵a 、b 是两个连续的整数，∴a=4，b=5，∴a+b=4+5=9．故答案为：9．【考点】估算无理数的大小．3.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为 度．【答案】35．【解析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据m ∥n 求出∠BCD 的度数，再由△ABC 是等边三角形求出∠ACB 的度数，根据l ∥m 即可得出结论．∵m ∥n ，边BC 与直线n 所夹的角为25°，∴∠BCD=25°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=60°﹣25°=35°．∵l ∥m ，∴∠α=∠ACD=35°．故答案为：35．【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．4.不等式组的非负整数解是．【答案】0．【解析】考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．由不等式1﹣x＞0得x＜1，由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x＜1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．【考点】一元一次不等式组的整数解．5.如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．【答案】．【解析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由折线统计图可得7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；继而利用概率公式即可求得答案．∵7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=．故答案为：．【考点】概率公式；折线统计图．6.如图，AB半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则tanα的值为．【答案】．【解析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BC，由AB半圆的直径，可得∠C=90°，然后由勾股定理求得BC的长，又由OD⊥AC，利用垂径定理可求得CE的长，继而求得答案．连接BC，∵AB半圆的直径，OA=5，∴∠C=90°，AB=2OA=10，∵弦AC=8，∴BC==6，∵OD⊥AC，∴CE=AC=4，∴t anα===．故答案为：．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．7.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．【答案】4或8．【解析】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°,∴△A′HA是等腰直角三角形．设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x,∴x•（12﹣x）=32,∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．【考点】平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．三、计算题（8分）化简求值：，其中a=，b=．【答案】﹣6．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=÷=•=，当a=，b=时，原式==﹣6．【考点】分式的化简求值．四、解答题1.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形ABFG是菱形；（3）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形AECG是正方形．【答案】(1)证明见试题解析；(2)；(3)．【解析】此题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质．关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质．（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF时，BC与AB的数量关系即可；（3）当四边形AECG是正方形时，AE=EC，由AE=AB，可得EC=AB，再有BE=AB可得BC=AB．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，∴CG⊥AD．AE=CG∴∠AEB=∠CGD=90°．∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL），∴BE=DG．当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），∵BE=CF，BC=AB，∴EF=AB．∴AB=BF．∴四边形ABFG是菱形．（3）解：BC=AB时，四边形AECG是正方形．∵AE⊥BC，GC⊥CB，∴AE∥GC，∠AEC=90°，∵AG∥CE，∴四边形AECG是矩形，当AE=EC时，矩形AECG是正方形，∵∠B=60°，∴EC=AE=AB•sin60°= AB，BE=AB，∴BC=AB．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．2.（8分）2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书箱的学生人数．【答案】(1)一共调查了300名学生；(2)补图见试题解析；（3）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为480名．【解析】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．试题解析：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；折线图补充如下图；（3）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为480名．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．3.（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）【答案】梯子的长是8米．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，根据三角函数得到OB ，在Rt △CDO 中，根据三角函数得到OD ，再根据BD=OD ﹣OB ，得到关于x 的方程，解方程即可求解．试题解析：设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO=，∴OB=AB•cos ∠ABO=x•cos60°=x ．在Rt △CDO 中，cos ∠CDO=，∴OD=CD•cos ∠CDO=x•cos51°18′≈0．625x ．∵BD=OD ﹣OB ，∴0．625x ﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．【考点】解直角三角形的应用．4.（10分）如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．（1）k= ； （2）试说明AE=BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为时，求点P 的坐标． 【答案】（1）k=3；（2）证明见试题解析；（3）P 点坐标为（1，﹣2）． 【解析】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A 点坐标为（a ，），易得D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA ，根据相似的判定得到△PCD ∽△PBA ，则∠PCD=∠PBA ，于是判断CD ∥BA ，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形，所以BF=CD ，AE=CD ，则BF=AE ，于是有AE=BF ；（3）利用四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a+=0，然后解方程求出a 的值，再写出P 点坐标．试题解析：（1）把B （1，3）代入y=得k=1×3=3；（2）反比例函数解析式为y=，设A 点坐标为（a ，），∵PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，∴D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA ，∴△PCD ∽△PBA ，∴∠PCD=∠PBA ，∴CD ∥BA ，而BC ∥DF ，AD ∥EC ，∴四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形，∴BF=CD ，AE=CD ，∴BF=AE ．（3）∵四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，∴•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a+=0，解得a=﹣，∴P 点坐标为（1，﹣2）．【考点】反比例函数综合题．5.（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．【解析】本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．试题解析：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得：y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．6.（10分）（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．【答案】（1）AB=AC+CD；（2）AB=AC+CD；证明见试题解析；（3）DE的长为．【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．（1）如图①，设CD=t，由∠C=2∠B=90°易得△ABC为等腰直角三角形，则AC=BC，AB=AC，再根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C=90°，又可判断△BDE为等腰直角三角形，所以BD=DE，则BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=•（+1）t=t，从而得到AB=AC+CD；（2）如图②，根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，而∠C=2∠B，则∠AED=2∠B，根据三角形外角性质得∠AED=∠B+∠BDE，所以∠B=∠BDE，则EB=ED，所以ED=CD，于是得到AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，利用（1）的结论得AC=x，根据等腰三角形的性质由BA=BC，∠CBA=120°得到∠BCA=∠BAC=30°，且CH=AH=AC= x，在Rt△BCH中，利用30度的余弦得cos30°==，即x=，然后解方程求出x即可．试题解析：（1）如图①，设CD=t，∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°，∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，AB=AC，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=t，∴AC=BC=t+t=（+1）t，∴AB=•（+1）t=t，∴AB=AC+CD；（2）AB=AC+CD．理由如下：如图②，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，而∠AED=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，由（1）的结论得AC=x，∵BA=BC，∠CBA=120°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵BH⊥AC，∴CH=AH=AC=x，在Rt△BCH中，cos30°==，∴x=，解得x=，即DE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．7.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）PG的长度为：﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．【解析】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，线段的表示，相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．运用数形结合、方程思想及分类讨论是解题的关键．（1）将A（1，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由E（m，0），B （0，4），得出P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），则PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m，点P在直线BC上方时，故需要求出m的取值范围；（3）先由抛物线的解析式求出D（﹣3，0），则当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．再运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x+4，于是得出H（m，m+4）．当以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m；点P在直线BC上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点，令4=﹣m2﹣m+4，解得m=﹣2或0，即m的取值范围：﹣2＜m＜0，PG的长度为：﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．∵y=﹣x2﹣x+4，∴当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，解得x=1或﹣3，∴D（﹣3，0）．当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=，∴直线BD的解析式为y=x+4，∴H（m，m+4）．分两种情况：①如果△BGP∽△DEH，那么=，即=，解得m=﹣3或﹣1，由﹣2＜m＜0，故m=﹣1；②如果△PGB∽△DEH，那么=，即=，由﹣2＜m＜0，解得m=﹣．综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．【考点】二次函数综合题．。

河南省中考数学模拟试卷解析版

河南省中考数学模拟试卷解析版

2020 年河南省中考数学模拟试卷分析版一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．以下关系必定成立的是（）A ．若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝b B．若 |a| ＝ b ，则 a＝ bC．若 |a| ＝﹣ b ，则 a＝ b D．若 a＝﹣ b ，则 |a| ＝ |b|2．依据拟订中的通州区整体规划，将经过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病” ．预计到 2035年，副中心的常住人口规模将控制在130 万人之内，初步建成国际一流的和睦宜居现代化城区．130 万用科学记数法表示为（）A ．1.3 × 10 6B ． 130 × 104C． 13 × 105D．× 1053．将一个正方体沿图 1 所示切开，形成如图 2 的图形，则图 2的左视图为（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥ b，点 C ， D 分别在直线b， a 上， AC ⊥ BC ，CD 均分∠ ACB ，若∠ 1＝65 °，则∠ 2 的度数为（）A ．65 °B． 70 °C． 75 °D． 80 °5．为迎接体育中考，九年级（1 ）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）以下：40， 38 ，42 ， 35 ，45 ， 40 ， 42 ， 42 ，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．40 ， 41B． 42 ，41C． 41 ， 42D． 41 ， 406．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、 BD 交于点O，点 E 为AB的中点，连结OE ，若OE ＝ 3 ，∠ADC ＝ 60 °，则BD 的长度为（）A ．6B ． 6 8．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、C． 33 、4 和标号 2 、3、4的D． 37 个小球，7 个小球除标号外其他均同样，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于 6 的概率为（）A ．B ．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O 为原点，点 C 坐标为（ 12 ，0 ）， D 是 OB 上的动点，过 D 作 DE ⊥ x 轴于点 E ，过 E 作 EF ⊥ BC 于点 F ，过 F 作 FG ⊥ OB 于点 G．当 G 与 D 重合时，点 D 的坐标为（）A．（ 1，）B．（ 2，2）C．（ 4，4）D．（ 8，8）10 ．如图 1．已知正△ ABC的面积为 y， AE 的长为中，x ，E， F ，y 对于 xG 分别是 AB ，的函数图象如图BC ， CA 上的点，且AE ＝ BF ＝2，则△ EFG 的最小面积为（CG ，设△）EFGA ．B ．C ． 2D ．二．填空题（共5 小题，满分15 分，每题3 分）11 ．计算：（﹣π）0﹣＝ ．12 ．如图，在 ⊙ O 中，直径 EF ⊥CD ，垂足为 M ， EM ?MF ＝12 ，则 CD 的长度为．13 ．假如函数 y ＝﹣ 2x与函数 y ＝ ax 2+1 有两个不一样的交点，则实数 a 的取值范围是．14 ．如图，等腰三角形ABC 中， AB ＝AC ＝2，∠ B ＝ 75 °，以 C为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点 B 落在 AB 上点 D 处时，点A 的对应点为E ，则暗影部分面积为 ．15 ．如图，将三角形纸片ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处．若 BC ＝ 10 ，BE ＝ 2 ，则AB 2﹣AC 2的值为．三．解答题（共8 小题，满分75分）16 ．（ 8 分）先化简，再求值：（x﹣ 2 ﹣）÷，此中x＝2﹣4．17 ．（ 9 分）某商场对今年“元旦”时期销售A、 B、 C 三种品牌的绿色鸡蛋状况进行了统计，并绘制以下图的扇形统计图和条形统计图．依据图中信息解答以下问题：（ 1）该商场“元旦”时期共销售个绿色鸡蛋， A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（ 2）补全条形统计图；（ 3）假如该商场的另一分店在“元旦”时期共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500 个，请你预计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？18 ．（ 9 分）如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙ O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙ O于D、E两点，∠ PAB 为锐角，连结 DE 、OD 、 OE ．（1）求证：∠ EDO ＝∠ EBO ；（2）填空：若 AB ＝ 8，① △ AOD 的最大面积为；②当 DE ＝时，四边形OBED为菱形．19 ．（ 9 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了丈量．如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30 °，再往楼的方向行进60m 至 B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽视不计，则该楼的高度CD 多少米？（结果保存根号）20 ．（ 9 分）如图，已知一次函数y＝ mx ﹣ 4 （ m≠ 0 ）的图象分别交x 轴， y 轴于A（﹣ 4，0）， BC（﹣ 5 ， n ）两点，与反比率函数y＝（ k ≠ 0 ）的图象在第二象限的交点为（ 1）分别求一次函数和反比率函数的表达式；（ 2）点P 在该反比率函数的图象上，点Q 在 x 轴上，且P， Q 两点在直线AB 的同侧，若以B，C， P，Q 为极点的四边形是平行四边形，求知足条件的点P 和点Q 的坐标．21 ．（ 10 分）开学前夜，某文具店准备购进A、 B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋各 5 个共花销125 元，购进 A 品牌文具袋 3 个和 B 品牌文具袋各 4 个共花销90 元．（ 1）求购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋的单价；（ 2）若该文具店购进了A， B 两种品牌的文具袋共品牌文具袋售价为23元，设购进 A 品牌文具袋x ①求 y 对于 x 的函数关系式；100 个，此中个，获取总收益为A 品牌文具袋售价为y 元．12 元， B②要使销售文具袋的收益最大，且所获收益不超出进货价钱的40% ，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获收益的最大值．22 ．（ 10 分）已知：AD 是△ ABC 的高，且BD ＝CD ．（1）如图 1 ，求证：∠ BAD ＝∠ CAD ；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连结 BE ，将△ ABE 沿 BE 折叠获取△ A′ BE ， A′ B 与 AC 订交于点 F ，若 BE ＝BC ，求∠ BFC 的大小；（ 3）如图 3 ，在（ 2）的条件下，连结EF ，过点 C 作 CG ⊥ EF ，交 EF 的延伸线于点G，若BF ＝ 10 ， EG ＝6，求线段CF 的长．223 ．（ 11 分）如图1，抛物线y＝ x +（ m﹣ 2） x﹣ 2m （ m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与 y 轴交于点C．连结AC、BC，D为抛物线上一动点（ D 在B、C两点之间），OD 交 BC 于E 点．（ 1）若△ABC 的面积为8，求 m 的值；（ 2）在（1）的条件下，求的最大值；（ 3）如图 2，直线 y＝ kx+b 与抛物线交于 M 、 N 两点（ M 不与 A 重合， M 在 N 左侧），连 MA ，作 NH ⊥ x 轴于 H ，过点 H 作 HP ∥ MA 交 y 轴于点 P ，PH 交 MN 于点 Q ，求点 Q 的横坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10小题，满分30 分，每题 3 分）1．【剖析】依据绝对值的定义进行剖析即可得出正确结论．【解答】解：选项 A 、 B、 C 中， a 与 b 的关系还有可能互为相反数．应选D．【评论】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，此中 1 ≤ |a|＜ 10 ， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将130 万用科学记数法表示为 1.3 × 10 6．应选： A．【评论】本题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10 n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10 ， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．【剖析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上边有一条斜线．【解答】解：以下图：图 2 的左视图为：．应选： C．【评论】本题主要观察了简单组合体的三视图，正确注意察看角度是解题重点．4．【剖析】由AC⊥ BC，CD均分∠ ACB知∠ BCD＝45°，联合∠ 1＝65°知∠ 2＝∠ 3＝180°﹣∠ 1﹣∠ BCD ，据此可得答案．【解答】解：如图，∵AC ⊥ BC ，∴∠ ACB ＝ 90 °，∵ CD 均分∠ ACB ，∴∠ BCD ＝∠ ACB＝45°，∵∠ 1 ＝ 65 °，∴∠ 2 ＝∠ 3 ＝ 180 °﹣∠ 1 ﹣∠ BCD ＝ 70 °，应选： B．【评论】本题主要观察垂线的性质，解题的重点是掌握垂线与角均分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．5．【剖析】先将数据从大到小从头摆列，而后依据众数及中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大摆列为：35 ， 38 ， 40 ， 40 ，42 ， 42 ，42 ， 65 ，众数为 42 ；中位数为＝ 41 ．应选： B．【评论】本题观察了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，便可能会犯错．6．【剖析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，而后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解3x ﹣ 2＜ 1，得 x＜ 1 ；解x+1≥ 0，得 x≥﹣ 1；不等式组的解集是﹣1≤ x＜ 1，应选： D．【评论】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥” ，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【剖析】利用三角形中位线定理求出AD ，再在Rt △ AOD 中，解直角三角形求出OD 即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠ ADC ＝ 60 °，∴AC ⊥ BD ， OA ＝OC ， OB ＝ OD ，∠ ADO ＝∠ CDO ＝ 30 °，∵AE ＝ EB ， BO ＝ OD ，∴AD ＝ 2OE ＝6，在Rt△ AOD 中，∵ AD ＝ 6，∠ AOD ＝ 90 °，∠ ADO ＝ 30 °，OD AD cos303∴＝?°＝，∴BD ＝ 2OD ＝6，应选： A．【评论】本题观察菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【剖析】利用树状图法列举出全部可能，从而求出概率．【解答】解：画树状图以下：由树状图可知，共有12 种等可能结果，此中标号数字和大于 6 的结果数为3，因此标号数字和大于 6 的概率为＝，应选： C．【评论】本题观察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．9．【剖析】设BG＝x，依照∠BFG ＝∠ CEF ＝∠ ODE ＝ 30 °，可得 BF ＝ 2x ，CF ＝ 12 ﹣ 2x ，CE ＝ 2CF ＝24 ﹣ 4x， OE＝ 12 ﹣ CE ＝ 4x﹣ 12 ，OD ＝ 2OE ＝ 8x ﹣ 24 ，再依据当 G 与 D 重合时， OD +BG ＝ OB∴∠ BOC ＝∠ B＝∠ C＝ 60 °，列方程，即可获取x 的值，从而得出点【解答】解：如图，设BG ＝ x，∵△ OBC 是等边三角形，D 的坐标．∵DE ⊥ OC 于点 E，EF ⊥ BC 于点 F， FG ⊥ OB ，∴∠ BFG ＝∠ CEF ＝∠ ODE ＝ 30 °，∴BF＝ 2x ，∴CF ＝ 12 ﹣ 2x ，∴CE ＝ 2CF ＝ 24 ﹣ 4x ，∴OE＝ 12 ﹣CE ＝ 4x ﹣ 12 ，∴OD ＝ 2OE ＝ 8x ﹣ 24 ，当G 与 D 重合时， OD +BG ＝ OB ，∴ 8x﹣ 24+x ＝ 12 ，解得 x＝ 4 ，∴OD ＝ 8x ﹣24 ＝ 32 ﹣24 ＝ 8 ，∴OE＝ 4， DE ＝ 4 ，∴D（4， 4 ）．故选： C ．【评论】本题观察了等边三角形的性质，含娴熟掌握等边三角形的30°角的直角三角形的性质，性质是解题的重点．10 ．【剖析】本题依据图 2 判断△ EFG 的面积y 最小时和最大时分别对应的x 值，从而确立AB ，EG 的长度，求出等边三角形EFG 的最小面积．【解答】由图2可知，x＝2时△ EFG的面积y 最大，此时 E 与 B 重合，因此AB ＝ 2∴等边三角形ABC 的高为∴等边三角形ABC 的面积为由图 2 可知， x＝ 1 时△ EFG 的面积y 最小此时 AE ＝ AG ＝ CG ＝ CF ＝ BG＝ BE明显△ EGF 是等边三角形且边长为1因此△ EGF 的面积为应选： A．【评论】本题是运动型综合题，观察了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题重点是深刻理解动点的函数图象，认识图象中重点点所代表的实质意义，理解动点的完好运动过程．二．填空题（共 5 小题，满分15 分，每题 3 分）11 ．【剖析】本题波及三次根式化简、零指数幂 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：（﹣π）0﹣＝1+3＝4．故答案为： 4．【评论】本题主要观察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12 ．【剖析】连结CE，DF，依据圆周角定理获取∠E＝∠ D，∠ C ＝∠ F ，依据相像三角形的性质得到CM ?DM ＝ EM ?MF ＝ 12 ，依据垂径定理即可获取结论．【解答】解：连结 CE ， DF ，∵∠ E＝∠ D ，∠ C＝∠ F ，∴△ CEM ∽△ DFM ，∴＝，∴CM ?DM ＝ EM ?MF ＝ 12 ，∵直径EF ⊥CD ，∴CM ＝DM ，∴ CM＝＝ 2，∴ CD ＝ 2CM ＝4，故答案为：4．【评论】本题观察了相像三角形的判断和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出协助线结构相像三角形是解题的重点．13 ．【剖析】当 a＝ 0时，两直线y＝﹣ 2x 和 y＝ 1 只有一个交点，则当a≠ 0 时，先联立抛物线与直y＝﹣ 2x 和抛物线有两个不一样交点可知△＞0，求出 a 线的分析式得出对于x 的方程，再由直线的取值范围．【解答】解：当a＝ 0 时，两直线y＝﹣ 2x 和 y＝1 只有一个交点，当 a≠ 0 时，，由题意得，方程ax 2+1＝﹣ 2x 有两个不一样的实数根，∴△＝ 4﹣ 4a ＞ 0，解得： a＜ 1．故答案为：a＜ 1 ．【评论】主要观察的是函数图象的交点问题，两函数有两个不一样的交点，则△＞0．14CK BD K S 阴＝S△+S 扇形﹣ S△﹣S△计算即可．．【剖析】作⊥于．依据ABC ACEBCD EDC【解答】解：作CK ⊥ BD 于 K ．∵AB＝ AC ＝ 3 ，∴∠ B＝∠ ACB ＝ 75 °，∴∠ BAC ＝180 °﹣ 75 °﹣ 75 °＝在 Rt△ ACK 中， CK ＝AC＝ 1，30°，AK ＝，∴ BK＝ 2﹣，∵CB ＝ CD ， CK ⊥BD ，∴BD ＝ 2BK ＝ 4﹣ 2 ，∠B＝∠CDB＝75°，∴ACE ＝∠ BCD ＝ 30 °，∴S阴＝S△ ABC +S扇形 ACE ﹣S△BCD ﹣S△ EDC＝﹣?（ 4﹣2）?1＝﹣2+，故答案为﹣ 2+．【评论】本题观察旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的重点是学会用切割法求暗影部分面积．15 ．【剖析】由折叠的性质可得∠ADC ＝∠ ADE ＝ 90 °， DE ＝CD ＝CE ，可得DE＝4，BD＝6，依据勾股定理可求AB 2﹣ AC 2的值．【解答】解：∵将三角形纸片ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点E处，∴∠ ADC ＝∠ ADE ＝90°， DE ＝CD ＝CE ，∵BC ＝ 10 ，BE ＝ 2∴CE ＝ 8，∴CD ＝ DE ＝4， BD ＝ 6，在Rt△ ABD 中， AB 2＝ AD2+BD2，在Rt△ ACD 中， AC 2＝ AD2+CD2，∴ AB 2﹣ AC2＝ BD2﹣ CD2＝ 20 ，故答案为：20【评论】本题观察了翻折变换，勾股定理，娴熟运用折叠的性质是本题的重点．三．解答题（共8 小题，满分75 分）16 ．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获取最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2﹣）÷＝÷＝?＝x+4 ，当 x＝ 2﹣ 4 时，原式＝ 2﹣ 4+4 ＝ 2 ．【评论】本题观察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．17 ．【剖析】（ 1）用 C 品牌的数目除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品牌的百分比乘以360 °计算即可求出圆心角的度数；（ 2）求出 B 品牌鸡蛋的数目，而后条形补全统计图即可；（ 3）用 B 品牌所占的百分比乘以1500 ，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200 ÷ 50% ＝ 2400 个，A 品牌所占的圆心角：× 360°＝60°；故答案为：2400 ， 60；（ 2） B 品牌鸡蛋的数目为：2400 ﹣ 400 ﹣ 1200 ＝ 800 个，补全统计图如图；（ 3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为：× 1500 ＝ 500 个．【评论】本题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18 ．【剖析】（1）如图1，连AE，由等腰三角形的性质可知线， OE ∥ PA ，可证得∠DOE ＝∠ EOB ，则∠ EDO ＝∠ EBO （ 2）如图 2 ，由条件知OA ＝ 4 ，当 OA 边上的高最大时，△E 为 PB 中点，则OE 是△可证；AOD 的面积最大，可知点PAB 的中位D 是的中点时知足题意，此时最大面积为8；（3）如图 3，当 DE ＝ 4 时，四边形 ODEB 是菱形．只需证明△ ODE 是等边三角形即可解决问题．【解答】证明：（ 1 ）如图 1，连 AE ，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ AEB ＝ 90 °，∵PA＝ AB ，∴E 为 PB 的中点，∵ AO ＝ OB ，∴OE∥ PA ，∴∠ ADO ＝∠ DOE ，∠ A＝∠ EOB∵OD ＝ OA ，∴∠ A＝∠ ADO ，∴∠ EOB ＝∠ DOE ，∵OD ＝ OE ＝OB ，∴∠ EDO ＝∠ EBO ；（2）① ∵AB ＝8，∴ OA ＝ 4 ，当 OA 边上的高最大时，△AOD 的面积最大（如图2），此时点 D 是的中点，∴OD ⊥ AB ，∴；②如图 3，当 DE ＝ 4 时，四边形OBED 为菱形，原因以下：∵OD ＝ DE ＝ OE＝ 4，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ EDO ＝ 60 °，由（ 1 ）知∠ EBO ＝∠ EDO ＝ 60 °，∴OB＝ BE ＝ OE ，∴四边形 OBED 为菱形，故答案为：8； 4 ．【评论】本题观察了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判断等知识，解题的重点是找准动点 D 在圆上的地点，灵巧运用所学知识解决问题，19 ．【剖析】由题意易得：∠ A＝30°，∠ DBC＝60°，DC⊥ AC，即可证得△ ABD是等腰三角形，而后利用三角函数，求得答案．【解答】解：依据题意得：∠A＝ 30 °，∠ DBC ＝ 60 °， DC ⊥ AC ，∴∠ ADB ＝∠ DBC ﹣∠ A＝ 30 °，∴∠ ADB ＝∠ A＝30 °，∴BD ＝ AB ＝ 60m ，∴ CD ＝ BD?sin60 °＝ 60 ×＝30（m）【评论】本题观察认识直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD 是等腰三角形，利用特别角的三角函数值求解是重点．20 ．【剖析】（1）将点 A 坐标代入y＝ mx ﹣ 4（ m ≠ 0 ），求出 m，得出直线AB 的分析式，从而求出点 C 坐标，再代入反比率函数分析式中，求出k，即可得出结论；（2）先求出点 B 坐标，设出点 P，Q 坐标，分两种状况，利用平行四边形的对角线相互均分红立方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣ 4m ﹣ 4＝0，∴ m ＝﹣ 1，∴一次函数的分析式为y＝﹣ x﹣ 4，∵点 C（﹣ 5 ，n）是直线 y＝﹣ x ﹣ 4 上，∴ n＝﹣（﹣ 5）﹣ 4＝ 1，∴ C（﹣ 5， 1），∵点 C （﹣ 5，1）是反比率函数y＝（ k≠ 0）的图象上，∴k＝﹣ 5 ×1＝﹣ 5 ，∴反比率函数的分析式为y＝﹣；（2）由（ 1）知， C（﹣ 5， 1 ），直线 AB 的分析式为 y＝﹣ x﹣ 4，∴ B（0，﹣ 4 ），设点Q （ q ， 0 ）， P（ p，﹣），∵以B， C ，P， Q 为极点的四边形是平行四边形，且P， Q 两点在直线AB 的同侧，∴ ①当BP 与CQ是对角线时，∴ BP 与CQ相互均分，∴，∴，∴ P（﹣ 1， 5 ）， Q（4， 0）②当 BQ 与 CP 是对角线时，∴ BQ 与 CP 相互均分，∴，∴，∴ P（﹣ 1， 5）， Q （﹣ 4 ， 0 ），此时，点C， Q， B， P 在同一条线上，不切合题意，舍去，即以 B， C， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，点P（﹣ 1， 5），点 Q（4， 0）．【评论】本题是反比率函数综合题，主要观察了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的重点．21 ．【剖析】（1）设购进 A 品牌文具袋的单价为x 元，购进 B 品牌文具袋的单价为y 元，列出方程组求解即可；（ 2）①把（ 1）得出的数据代入即可解答；②依据题意能够获取x 的取值范围，而后依据一次函数的性质即可求得w 的最大值和相应的进货方案．【解答】解：（1）设购进 A 品牌文具袋的单价为x 元，购进 B 品牌文具袋的单价为y 元，依据题意得，，解得，因此购进 A 品牌文具袋的单价为10 元，购进 B 品牌文具袋的单价为15 元；（ 2）①由题意可得，y＝（ 12 ﹣ 10 ） x+ （ 23 ﹣ 15 ）（ 100 ﹣ x）＝ 800 ﹣ 6x ；② 由题意可得，﹣6x+800 ≤ 40%[10 x+15 （ 100 ﹣ x） ]，解得：x≥50，又由（ 1）得： w＝﹣ 6x+800 ， k＝﹣ 6 ＜ 0 ，∴ w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝ 50 时， w 达到最大值，即最大收益w ＝﹣ 50 × 6+800 ＝ 500 元，此时 100 ﹣ x ＝ 100 ﹣ 50 ＝ 50 个，答：购进 A 品牌文具袋50 个， B 品牌文具袋50 个时所获收益最大，收益最大为500 元．【评论】本题综合观察了一次函数的应用及一元一次不等式的有关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得有关知识是解决本题的重点．22 ．【剖析】（1）利用线段的垂直均分线的性质证明AB ＝ AC ，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（ 2）如图 2 中，连结EC ．第一证明△EBC 是等边三角形，推出∠BED ＝ 30 °，再由∠ BFC ＝∠FAB+ ∠ FBA ＝ 2（∠ BAE+ ∠ ABE ）＝ 2∠ BED ＝ 60 °解决问题；（ 3）如图 3 中，连结 EC ，作 EH ⊥ AB 于 H， EN ⊥ AC 于 N， EM ⊥ BA ′于 M ．第一证明∠ AFE ＝∠ BFE ＝ 60 °，在 Rt △ EFM 中，∠ FEM ＝ 90 °﹣ 60 °＝ 30 °，推出 EF＝ 2FM ，设 FM ＝m ，则EF ＝2m ，推出 FG ＝ EG ﹣ EF ＝ 6﹣ 2m ，FN ＝EF ＝ m， CF ＝ 2FG ＝ 12 ﹣ 4m ，再证明Rt△ EMB ≌Rt △ ENC （HL ），推出BM ＝ CN ，由此建立方程即可解决问题；【解答】（ 1 ）证明：如图 1 中，∵BD ＝ CD ， AD ⊥ BC ，∴ AB ＝ AC ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ．（ 2）解：如图 2 中，连结EC ．∵BD ⊥ BC ， BD ＝ CD ，∴ EB ＝ EC ，又∵ EB ＝ BC ，∴BE ＝ EC ＝ BC ，∴△ BCE 是等边三角形，∴∠ BEC ＝ 60 °，∴∠BED ＝ 30°，由翻折的性质可知：∠ABE ＝∠ A′ BE ＝∠ ABF，∴∠ ABF ＝ 2 ∠ ABE ，由（ 1）可知∠ FAB ＝ 2 ∠ BAE ，∴∠ BFC ＝∠ FAB + ∠ FBA ＝ 2 （∠ BAE+ ∠ ABE ）＝ 2 ∠ BED ＝ 60 °．（ 3）解：如图 3 中，连结EC ，作 EH ⊥ AB 于 H， EN ⊥ AC 于 N， EM ⊥ BA ′于 M．∵∠ BAD ＝∠ CAD ，∠ ABE ＝∠ A′ BE ，∴EH＝ EN＝ EM ，∴∠ AFE ＝∠ EFB ，∵∠ BFC ＝60 °，∴∠ AFE ＝∠ BFE ＝ 60 °，在Rt△ EFM 中，∵∠ FEM ＝ 90 °﹣ 60 °＝ 30 °，∴EF＝ 2FM ，设 FM ＝ m ，则 EF ＝ 2m ，∴FG ＝ EG ﹣ EF ＝ 6﹣ 2m ，易知： FN ＝EF ＝ m， CF ＝ 2FG ＝ 12﹣ 4m ，∵∠ EMB ＝∠ ENC ＝ 90 °， EB ＝ EC ， EM＝ EN ，∴Rt△ EMB ≌ Rt △ ENC （ HL ），∴BM ＝ CN ，∴BF﹣ FM ＝ CF +FN ，∴10 ﹣ m＝ 12 ﹣ 4m+m ，∴m＝ 1，∴CF＝ 12 ﹣ 4＝ 8．【评论】本题属于几何变换综合题，观察了等腰三角形的判断和性质，线段的垂直均分线的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，角均分线的判断和性质，等边三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23 ．【剖析】（1）将A、B、C三点坐标表示为线段长，OA ＝m ，OB ＝ 2， OC ＝ 2m ，而后依据面积公式成立对于m 的方程，解方程即可；（ 2）过点 D 作 DF ∥OC ，能够经过平行结构八字型的相像关系，将DE 与 OE 的比变换为DF与OC 的比， OC 为定值，因此设点 D 坐标，表示 DF 线段长度，从而获取表示线段长度之比的二次函数关系式，变换成极点式，则的最大值可求；（ 3）剖析条件AM ∥ PH 可知应有等角，因此从M 、Q 向 x 轴作垂直，结构相像，利用直线分析式设 M 、 N 、 Q 三点坐标，将直线与抛物线分析式联立，用韦达定理表示x 1+x 2， x 1x 2，依据相像关系成立参数方程，因式分解议论取值．【解答】 解：（ 1）y ＝ x 2+（ m ﹣ 2 ） x ﹣ 2m ＝（ x+m ）（ x ﹣ 2）令 y ＝ 0，则（ x+m ）（ x ﹣2）＝ 0，解得x 1＝﹣ m ， x 2＝ 2∴ A （﹣ m ，0）、 B （ 2， 0）令x ＝ 0，则 y ＝﹣ 2m ∴ C （0，﹣ 2m ）∴ AB ＝ 2+ m ， OC ＝ 2m∵ S △ ABC ＝ ×（ 2+m ）× 2m ＝ 8，解得 m 1＝2， m 2＝﹣ 4∵ m ＞ 0∴ m ＝ 2（ 2）如图 1 ，过点 D 作 DF ∥ y 轴交 BC 于 F由（ 1 ）可知： m ＝ 2∴抛物线的分析式为y ＝ x 2﹣ 4∴ B （2， 0）、 C （ 0 ，﹣ 4 ） ∴直线 BC 的分析式为 y ＝ 2x ﹣ 4设 D （ t ， t 2﹣4），则F （ t ， 2t ﹣ 4）22∴ DF ＝ 2t ﹣ 4﹣（ t ﹣4）＝﹣ t +2t ， OC ＝4∵DF ∥ y 轴∴＝＝＝当 t＝ 1 时，∵，∴，此时 D （ 1，﹣ 3 ）．（ 3）设 M （x1， kx 1+b ）、 N（ x2， kx2+b ）联立，整理得 x 2+（ m ﹣ 2﹣ k ） x ﹣ 2m ﹣ b ＝ 0∴ x 1+x 2＝ 2+k ﹣ m ，x 1x 2＝﹣ 2m ﹣ b设点 Q 的横坐标为n ，则 Q （ n ， kn+b ）∵ MA ∥PH如图 2 ，过点 M 作 MK ⊥ x 轴于 K ，过点Q 作 QL ⊥ x 轴于 L∵△ MKA ∽△ QLH∴＝ 即 ，整理得 kx 1x 2+b （x 1 +x 2） +kmn+bm ﹣ bn ＝ 0∴ k （﹣ 2m ﹣ b ） +b （ 2+ k ﹣ m ） +kmn+bm ﹣ bn ＝ 0∴（ km ﹣ b ）（ n ﹣ 2 ）＝ 0① 当 km ﹣ b ＝ 0 ，此时直线为y ＝ k （ x+m ），过点A （﹣ m ， 0），不切合题意② 当 n ﹣ 2＝ 0，此时 n ＝ 2 ， Q 点的横坐标为2．【评论】本题观察了因式分解，相像结构，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于惯例问题，难度不大，解法比较常有，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．。

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河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】17：绝对值．【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A，3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；4B：多项式乘多项式；6C：分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°﹣48°=42°．故选：B．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】W4：中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．8．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】S4：平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定【考点】E6：函数的图象．【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），∴小明返程的速度为10千米/小时．故选B．10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC．根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、B、D正确．【解答】解：连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故A正确，∵OD∥BC，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，∴BE平分∠ABC，故B正确，∵DC是切线，∴DC⊥CO，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∵BC⊥AC，OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠A=∠D，故D正确．无法判断C正确，故选C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ﹣．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：设两个小组分别为A，B，如图所示，共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有6种情况，∴=，故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，S扇形BCD==π，S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案为π﹣2．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，只要证明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根据BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠EBD′，∴BD′=ED′=15﹣x，∴A′D′=15﹣2x，在Rt△BA′D′中，∵BD′2=BA′2+A′D′2，∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，解得x=，∴AE=或．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．【考点】6D：分式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a﹣2）2+|b﹣2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷====，∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0，∴，得，∴原式=．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100 ；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由3～6吨的户数及其百分比可得样本容量；（2）总户数减去其他分组的户数之和求得6～9吨的户数，即可补全直方图，用6～9吨的户数所占比例乘以360度可得圆心角度数；（3）总户数乘以样本中3～12吨的户数所占比例即可得．【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100，故答案为：100；（2）6～9吨的户数为100﹣（10+38+24+8）=20（户），补全频数分布直方图如下：扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数为360°×=72°；（3）1000×=680，答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格．18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为75°或15°时，四边形DEFG是正方形．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；LF：正方形的判定；LN：中点四边形．【分析】（1）只要证明DG=EF，DG∥EF即可解决问题；（2）①只要证明四边形DEFG是矩形即可解决问题；②分点C在优弧AB或劣弧AB上两种切线讨论即可；【解答】解：（1）四边形DEFG是平行四边形．∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）①连接OC．∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，∴DE⊥DG，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的面积=．故答案为；②当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=15°，故答案为75°或15°．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中， =tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：这段河的宽约为37米．20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；A3：一元二次方程的解；F9：一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点，即可得到b，k的值；（2）运用数形结合思想，根据图象中，直线与双曲线的上下位置关系，即可得到自变量x 的取值范围；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m=，可得△=（m﹣5）2﹣16，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△=0，可得m的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+b过点 B（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5；∵反比例函数y=的图象过点 B（4，1），∴k=4；（2）由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，1＜x＜4；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y=只有一个交点，令﹣x+5﹣m=，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，∴△=（m﹣5）2﹣16=0，解得m=9或1．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50 元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克，可以求得某天售出该化工原料40千克，当天的销售单价；（2）①根据该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡，可以列出相应的方程，从而可以求得原料的进价；②根据题意可以求得每天的最大利润，从而可以求得少需多少天才能还清借款．【解答】解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，（60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案为：50；（2）①设这种化工原料的进价为a元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2=48（千克），则（46﹣a）×48=108+90×2，解得，a=40，即这种化工原料的进价为40元/千克；②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，则y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，设公司需要t天还清借款，则t≥10000，解得，t≥，∵t为整数，∴t=62．即公司至少需62天才能还清借款．22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是DE=BG ；②直线DE、BG之间的位置关系是DE⊥BG ．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证明△AED≌△AGB可得出两个结论；（2）①根据正方形的性质得出AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，求出∠EAD=∠GAB，根据SAS推出△EAD≌△GAB即可；②根据全等三角形的性质得出∠GBA=∠EDA，求出∠DHB=90°即可；（3）先确定点P到CD所在直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解．【解答】解：（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是：DE=BG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BDA=90°，∴∠BAG=∠BAD=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴△AED≌△AGB，∴DE=BG；②直线DE、BG之间的位置关系是：DE⊥BG，理由是：如图2，延长DE交BG于Q，由△AED≌△AGB得：∠ABG=∠ADE，∵∠AED+∠ADE=90°，∠AED=∠BEQ，∴∠BEQ+∠ABG=90°，∴∠BQE=90°，∴DE⊥BG；故答案为：①DE=BG；②DE⊥BG；（2）探究（1）中的结论仍然成立，理由是：①如图3，∵四边形AEFG和四边形ABCD是正方形，∴AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，∴∠EAD=∠GAB=90°+∠EAB，在△EAD和△GAB中，，∴△EAD≌△GAB（SAS），∴ED=GB；②ED⊥GB，理由是：∵△EAD≌△GAB，∴∠GBA=∠EDA，∵∠AMD+∠ADM=90°，∠BMH=∠AMD，∴∠BMH+∠GBA=90°，∴∠DHB=180°﹣90°=90°，∴ED⊥GB；（3）应用将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，即点E和G在以A为圆心，以2为半径的圆上，过P作PH⊥CD于H，①当P与F重合时，此时PH最小，如图4，在Rt△AED中，AD=4，AE=2，∴∠ADE=30°，DE==2，∴DF=DE﹣EF=2﹣2，∵AD⊥CD，PH⊥CD，∴AD∥PH，∴∠DPH=∠ADE=30°，cos30°==，∴PH=（2﹣2）=3﹣；②∵DE⊥BG，∠BAD=90°，∴以BD的中点O为圆心，以BD为直径作圆，P、A在圆上，当P在的中点时，如图5，此时PH的值最大，∵AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4，则半径OB=OP=2∴PH=2+2．综上所述，点P到CD所在直线距离的最大值是2+2，最小值是3﹣．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用抛物线的对称性得到A（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法其出直线AC的解析式为y=﹣x+4；令对称轴与直线AC交于点D，与x轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，易得D（1，），利用勾股定理计算出AD=，设P（1，m），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，证明△DPH∽△DAE，利用相似比得到=，然后解方程可得到m的值；（3）设Q（t，﹣t2+t+4）（0＜t＜4），讨论：当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，根据菱形的性质判定点N和Q关于y轴对称，则N（﹣t，﹣t2+t+4），然后把N（﹣t，﹣t2+t+4）代入y=﹣x+4得t的方程，从而解方程求出t得到此时Q点坐标；当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3，利用菱形的性质得NQ∥y轴，NQ=NC，则N（t，﹣t+4），所以NQ=﹣t2+4t，再根据两点间的距离公式计算出CN=t，所以﹣t2+4t=t，从而解方程求出t得到此时Q点坐标．【解答】解：（1）∵点A与点B（﹣1，0）关于直线x=1对称，∴A（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，4）代入得a•1•（﹣3）=4，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+p，把A（3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4；令对称轴与直线AC交于点D，与x轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，当x=1时，y=﹣x+4=，则D（1，），∴DE=，在Rt△ADE中，AD==，设P（1，m），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，∵∠PDH=∠ADE，∴△DPH∽△DAE，∴=，即=，解得m=1或m=﹣4，即m的值为1或﹣4；（3）设Q（t，﹣t2+t+4）（0＜t＜4），当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，则点N和Q关于y轴对称，∴N（﹣t，﹣t2+t+4），把N（﹣t，﹣t2+t+4）代入y=﹣x+4得t+4=﹣t2+t+4，解得t1=0（舍去），t2=1，此时Q点坐标为（1，）；当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3，则NQ∥y轴，NQ=NC，∴N（t，﹣t+4），∴NQ=﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，而CN2=t2+（﹣t+4﹣4）2=t2，即CN=t，∴﹣t2+4t=t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，），综上所述，点Q的坐标为（1，）或（，）．。

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