国联期货“权权之心”系列之三：期权希腊字母之Vega

本文主要分析当市场行情发生变化时，Vega 风险指标是怎样变化 的，同时介绍了应用 Vega 指标特点的一些交易策略和使用方法。
首先我们对 Vega 定义作了介绍，其表示期权价格相对标的资产波 动率变动的速率。
其次，我们讨论了标的价格、剩余时间和波动率对 Vega 值的影响。 通过探究表明，看涨和看跌期权拥有相同的 Vega 值，且同一执行价格 下，平值期权 Vega 值最大；同一标的价格下，虚值程度越高，期权 Vega 值与标的价格比值越大。所有期权的 Vega 值都随到期时间的减少而减 小，即长期期权对于波动率的变化比短期期权更敏感。无论波动率如何
A.构建组合交易策略 在一些重要影响市场事件来临前，例如标的公司发布年度报表、
美联储议息会议等之前，投资者会发现，虽然不知道最终的结果是什么， 但是可以预计市场波动率将会变大。此时就可以构建做多波动率策略。 一般有买入跨式套利：该策略指的是以相同的执行价同时买入看涨期权 和看跌期权。该策略主要是在预估未来市场波动会出现大幅变化的情况 下，可以实施该策略。
图 3 给出了不同剩余到期时间下，看涨和看跌期权 Vega 值的变化 情况。可以知道，无论实值期权还是虚值期权，其 Vega 值均随到期日 的临近而下降，即长期限的期权对波动率的变化会比短期限的更敏感。 这一点体现了期权估值中的一个重要原则，即时间与波动率是紧密相连 的，剩余更多的到期时间意味着波动率有更多的时间对期权价格产生影 响，因此长期限期权的 Vega 较大。 图 3:看涨或看跌期权 Vega 值随剩余到期时间变化 （平值期权执行 价=2.5）
其次，从 Vega 角度看，波动率变化对实值、平值、虚值期权的影 响是不一样的。我们先来看下面的例子：
例子：2016 年 6 月 24 日收盘，平值期权为 50ETF 购 7 月 2100 的 看涨期权，期权价格为 0.0385 元，Vega 为 0.002543；
虚值期权 50ETF 购 7 月 2250 的看涨期权，期权价格为 0.0061 元， 期 Vega 为 0.002133；
期权的 Vega 值为 0.002。
为便于理解，我们看如下泰勒展开式：
∂V
1∂ V
∂V
∂V
δV
. δS
. δS
. δσ . δt
∂S
2 ∂S
∂σ
∂t
即
1 δV Delta. δS Gamma. δS Vega. δσ Theta. δt
2 由上式可知，在期权实务交易中，投资者不仅要面临 Delta 风险和
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期权希腊字母解析之 Vega
“权权之心”系列之三
摘要
报告作者 国联期货期权事业部
黎伟 程康 电话：(0510)82743670 E-mail：liwei_123@126.com 从业资格号： F0300172
F3013173 投资咨询号： Z0011568
报告日期：2016 年 6 月 30 日
因此对于期权的买入方，看涨期权和看跌期权其 Vega 值始终为正，卖
出方则相反，这点由图 1 和图 2 也可以看出。
讨论完标的价格对 Vega 的影响，下面我们讨论剩余到期时间和波
动率对 Vega 的影响。
期市有风险 投资需谨慎
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1.3 剩余到期时间与 Vega 关系
隐含波动率
数据来源：国联期货投资咨询部
此外，不同期限下波动率的变化速度不同，即波动率拥有期限结构 特征，因此当我们持有不同期限的期权投资组合时需要注意：由于短期 限波动率变化会比长期限波动率变化更为剧烈，因此对于不同到期时 间的期权在计算组合 Vega 值时，不能简单的进行相加，一种较好的方 式是对不同的期限赋予不同的权重，期限较短的 Vega 赋予较多权重， 而期限较长的 Vega 则赋予较少的权重。
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2.2 波动率交易策略
波动率交易策略的目标就是获取波动率变化的收益，从操作上就是 需要通过一定的方法（一般是方差互换），将波动率单独剥离出来，形 成单独对波动率的交易。考虑到易于读者理解，此处我们从具体操作方 面来讲如何交易---构建组合交易策略、波动率趋势交易和直接波动率 交易。
综上所述，看涨和看跌期权拥有相同的 Vega 值，且同一执行价格 下，平值期权 Vega 值最大；同一标的价格下，虚值程度越高，期权 Vega 值与标的价格比值越大。 图 1:看涨期权 Vega 值随标的价格变化 图 2:看跌期权 Vega 值随标的价格变化
Vega值 Vega 值
x 10-3 9 8 7
数据均来自合规渠道，分析逻
辑基于本人的职业理解，通过
合理判断并得出结论，力求客
观、公正。结论不受任何第三
方的授意、影响，特此申明。
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在前两期“权权之心”系列专题报告中我们对 Delta 和 Gamma 两个 字母进行了详细的介绍，本期主要介绍另一个在实务交易中至关重要的 希腊字母 Vega。
因此，隐含波动率同样增加 1%，虚值期权将会发生大幅变化，其 影响是虚值期权>平值期权>实值期权.这表明对于风险爱好者或预估未 来波动率会变大的投资者，虚值期权将是不错的选择。
另外，在知道面临的风险后，那如何去对冲波动率风险呢？这需要 用期权。因为波动率对期权价值的影响是非线性的，这就要求用另一个 收益曲线是非线性的产品才可完全对冲。从国外市场实际操作看，主要 是通过买卖期权来实现对波动率风险的控制。目前我国仅有 50ETF 期权 为场内交易，其可以实现上述对冲目标；而其他品种的场内期权还未上 市，或者仅有场外期权，但场外期权的成本较高，故而其他品种的波动 率风险，目前无法对冲。
执 行 价 =2 执 行 价 =2.5 执 行 价 =3
6
5
4
3
2
1
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
标的价格
-3
x 10 9 8 7
执行价=2 执 行 价 =2.5 执行价=3
6
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2
1
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
标的价格
数据来源：国联期货投资咨询部
另外，无论看涨和看跌期权，随着波动率的上升期权价值均会增加，
0.0385+0.2543×（0.1677－0.1577）*100=0.041 元 即期权价值会增加 0.041-0.0385=0.0025 元。
反之，如果隐含波动率变为 14.77%，即减少了 1%，则期权理论价 格将变化将会减少 0.0025 元。
上面的例子，其实也直观的表明波动率增加将使得期权价值更高， 波动率减少将降低期权的价值。
一、理论基础
1.1 Vega 定义
从定义上讲，Vega 表示期权价格相对标的资产波动率变动的速率，
直观的说就是波动率每变动一个百分点时期权理论价格变化多少，有的
期权交易软件上显示的为波动率每变动 1 时期权理论价格的变化值，本
文计算结果为前一种。例如：某一份期权价格为 0.03 元，目前标的资
产波动率为 20%，当波动率变成 21%时，该期权价格为 0.032 元，则该
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图 4:看涨或看跌期权 Vega 值随波动率变化（平值期权执行价=2.5）
x 10-3 7
6
5
4
Vega值
3
2
1
执 行 价 =2
执 行 价 =2.5
执 行 价 =3
0 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
的价格变动的平方密切相关，而标的价格变动的平方可以看成实际的波
动情况。因此，我们可以理解为 Vega 捕捉的是隐含波动率，而 Gamma
捕捉的是实际波动率。
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1.2 Vega 与期权实虚状态的关系
期权分为看涨期权和看跌期权，那么不同的期权类型其 Vega 值是 否也不同呢？图 1 和图 2 给出了看涨期权和看跌期权 Vega 随标的价格 的变动情况。我们可以知道，相同执行价格的看涨期权和看跌期权拥有 相同的 Vega 值，且平值期权 Vega 的绝对值最大，即平值期权对波动率 变动最为敏感。这是因为在平值处期权的投机性最强，波动率的一点变 化都会引起投资者心里较大的波动；同时若看涨和看跌期权 Vega 值不 同，则相同波动率的变动将会引起两份期权价格变动的不一致，则由平 价公式可知将存在无风险套利机会。另一方面需要注意的是若按 Vega 与期权价格的比率来看，则虚值期权最大，且越虚值比率越大。因为期 权越虚值，就拥有更高的杠杆，这样以百分比计量虚值期权 Vega 最大 也就不难理解了，具体我们将在第二部分用实例说明。
例如：2016 年 6 月 24 日收盘，50ETF 购 7 月 2100 的看涨期权，期 权价格为 0.0385 元。目前隐含波动率为 15.77%，Vega 为 0.002543.这
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样在其他条件不变的情况下，如果将来隐含波动率变为 16.77%，即增 加了 1%，则期权理论价格将变化为
Black-Scholes 公式所推导出的 Vega 很接近，考虑到简单易用的原则，
大部分交易员采用 Black-Scholes 公式关于波动率求导获得相应的
Vega 表达式，本文也是采用该种方式。
因此，在实务交易中 Vega 大于 0 通常表示我们期望隐含波动率上
升，反之则期望隐含波动率下降。其与 Gamma 不同的是， Gamma 与标
二、实例应用
Vega 的应用主要在于两方面：一是直观体现单个资产或组合资产 的在波动率上的风险敞口；二是构建交易波动率策略。前一种是希腊值 字母最直观的作用；后一种主要是指投资者无需知道未来市场价格的变 化方向，仅对波动率的变化进行投资的一种纯波动率交易。
2.1 Vega 的风险提示作用
在前文，介绍了 Vega 体现的是波动率变化一个单位，期权价格产 生的变化。这样投资者就可以通过 Vega，知道其在波动率角度面临的 期权价值盈亏空间。
其损益图如下图所示： 图 5：买入跨式套利损益图
0.01 0.009 0.008 0.007 0.006
Vega值
0.005 0.004 0.003 0.002 0.001
0 0
执行价=2 执 行 价 =2.5 执行价=3
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
到期时间
数据来源：国联期货投资咨询部
图 4 给出了在其它条件不变时，Vega 值随波动率的变化情况。可 以看出，不管是实值期权还是虚值期权，其 Vega 值均会随着波动率的 上升而上升，而平值期权 Vega 值则相对比较恒定，这主要由于波动率 上升会导致投资者心理越来越不平静，因此波动率对期权价格的影响会 越来越大；对平值期权而言，由于其变为实值和虚值的概率始终接近 0.5，相同到期时间下波动率对其的影响相对比较恒定。因此在各种波 动率情境下，我们对平值期权价格的预测则相对较为容易。
变化，平值期权的 Vega 值都相对恒定，实值期权和虚值期权的 Vega 值
会随隐含波动率的升高而升高。
独立申明
最后，我们通过实例应用对 Vega 的具体使用进行了详细的探讨， 投资者可以通过理解 Vega 指标的特征和性质以及相应使用的方法，对
Baidu Nhomakorabea
作 者 保 证 报 告 所 采 用 的未来期权市场的风险有较为清楚的认识。
Gamma 风险，同时也将面临很大的 Vega 风险。在数学表达式上，其表
示为期权价格对标的资产波动率的一阶导数。
对于 Vega 的计算，由于实际标的资产波动率是一个随机变量，理
论上讲可能一个假定波动率为随机变量的模型所计算的 Vega 更符合实
际情况。然而，实践结果表明，由随机波动率模型所得出的 Vega 与
实值期权 50ETF 购 7 月 1950 的看涨期权，期权价格为 0.1441 元， 期 Vega 为 0.001968；
这样隐含波动率同样增加 1%，则：平值期权 50ETF 购 7 月 2100 的 看涨期权，价值变化百分比 6.60%；虚值期权 50ETF 购 7 月 2250 的看 涨期权，价值变化百分比 34.96%；实值期权 50ETF 购 7 月 1950 的看涨 期权，价值变化百分比 1.36%。