正弦交流电的瞬时值表达式与三要素
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i/A 1.6
I m 1.6A
0.01 0
最大值
i I m sin(t ) 1.6sin (100 t )
0.02
t/s
初相位 i 0
周期T
T 0.02 Hz
5.1.3 正弦交流电的三要素
例
已知两个同频正弦交流电压的波形图
如下图所示, 试写出u1及u2的瞬时值表达式。
Im为正弦电流的最大值， 又称振幅值。
i(A )4 Im
0
注意： 电量名称必 须大写,下标加m， 如： Im、
Em
Um 、
e(V)
Im =4A
t （s）
14.1
Em =14.1V t(s)
-14.1
5.1.3 正弦交流电的三要素
2.角频率ω
i I m sin t
角频率ω
交流电每秒内变化的电度数称为角频率，用 字母“ω”表示。单位：弧度/秒（rad/s）
量的三要素。 解：根据 u U m sin t u
最大值： Um =220 2 V, 角频率：ω=314 rad/s, 初相位： u
4
小技巧：
i I m sin t
sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位
。
习题2：已知某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz， 初相角为
i
T
0.03
t
0.04
0
0.01
0.02
T
T=0.02s
2 2 f 2 50 100 T
1 1 f 50 Hz T 0.02
3.初相位
5.1.3 正弦交流电的三要素
i I m sin t
i
i
Im
t
称为初相位或初相角。
i
Im
i1
Im
0
u/V 250 200 u2 u1
3
0.01 0 0.02
t/s
u/V 250
5.1.3 正弦ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流电的三要素
200
u2
u1
3
0.01 0 0.02
t/s
解：1）
U m1 250V
u1 0
2） U m2 200V
u 2
3
2 2 1 100 rad / s T 0.02
6
小技巧：
i I m sin t
角频率： 1000 rad/s 初相位：
sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位
。
5.1.3 正弦交流电的三要素
习题1：已知u=220 2 sin(314t- ) V, 请写出这个正弦
课堂巩固练习
4
t
最大值
i
最大值 Im 初相位
角频率
周期 T
初相位
t
作业：
课本160页
5-1-6
谢谢！
6
, 请写出瞬时值表达式。
5.1.3 正弦交流电的三要素
课堂巩固练习
习题2：已知某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
6 解：已知
, 请写出瞬时值表达式。
I m 2A
i
6
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 2sin (100
正弦交流电的三要素
5.1.3 正弦交流电的三要素
目的与要求：
掌握正弦交流电的三要素
重点与难点：
重点：正弦交流电的三要素 难点：交流电的波形图
5.1.3 正弦交流电的三要素
正弦交流电
正弦交流电：电流或电压、电动势的大小和 方向随时间按正弦规律变化的交流电。
想一想：正弦交流电有哪些表示方法呢？
5.1.3 正弦交流电的三要素
)
6
小技巧：i I m sin t sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位 。
5.1.3 正弦交流电的三要素
例
已知某正弦交流电流的波形图如下图
解： 2 2 100 rad / s T 0.02
i
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
T1 0.02S
2 1 100 rad / s
u2 U m sin(t ) V 200sin(100 t
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
5.1.3 正弦交流电的三要素
小结：
正弦交流电的三要素:
i I m sin
i2
i3
0
t
0
t
说明：
给出了观察正弦波的起点或参考点。
几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
i I m sin t
i
5.1.3 正弦交流电的三要素
Im
i1
i
Im
0
i2
Im
t
i3
0
t
3
0
3
t
0
3
3
i=Imsin(ωt)
i=Imsin(ωt+π/3)
正弦交流电的表示方法：
瞬时值表达式 （一般形式）
u U m sin t u e Em sin t e
必须小写
i I m sin t i
i
波形图
t
矢量表示法
5.1.3 正弦交流电的三要素
1.最大值或振幅
i I m sin t
i/A
Im
注意： 在波形图中 一般不能直接读 出角频率ω。 可通过周期 T或频率f来求出 角频率ω。
T
0
0.01
T
0.02
0.03
t/s
2 2 f T
1 f T
周期T： 变化一周所需的时间。 频率f：每秒变化的周期数。
单位：秒(s) 单位：赫兹（Hz）
5.1.3 正弦交流电的三要素
初相位
t
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6
u U sin1000 t A 3
例
已知： i 3 sin1000 t A 6
写出表达式的三要素。
5.1.3 正弦交流电的三要素
幅度：
I m 3A
i=Imsin(ωt -π/3)
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧，
> 0； < 0。 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧，
5.1.3 正弦交流电的三要素
总结：
正弦交流电的三要素
i I m sin t
最大值
i
最大值 Im
角频率
2 2f T
周期T
初相位
I m 1.6A
0.01 0
最大值
i I m sin(t ) 1.6sin (100 t )
0.02
t/s
初相位 i 0
周期T
T 0.02 Hz
5.1.3 正弦交流电的三要素
例
已知两个同频正弦交流电压的波形图
如下图所示, 试写出u1及u2的瞬时值表达式。
Im为正弦电流的最大值， 又称振幅值。
i(A )4 Im
0
注意： 电量名称必 须大写,下标加m， 如： Im、
Em
Um 、
e(V)
Im =4A
t （s）
14.1
Em =14.1V t(s)
-14.1
5.1.3 正弦交流电的三要素
2.角频率ω
i I m sin t
角频率ω
交流电每秒内变化的电度数称为角频率，用 字母“ω”表示。单位：弧度/秒（rad/s）
量的三要素。 解：根据 u U m sin t u
最大值： Um =220 2 V, 角频率：ω=314 rad/s, 初相位： u
4
小技巧：
i I m sin t
sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位
。
习题2：已知某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz， 初相角为
i
T
0.03
t
0.04
0
0.01
0.02
T
T=0.02s
2 2 f 2 50 100 T
1 1 f 50 Hz T 0.02
3.初相位
5.1.3 正弦交流电的三要素
i I m sin t
i
i
Im
t
称为初相位或初相角。
i
Im
i1
Im
0
u/V 250 200 u2 u1
3
0.01 0 0.02
t/s
u/V 250
5.1.3 正弦ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流电的三要素
200
u2
u1
3
0.01 0 0.02
t/s
解：1）
U m1 250V
u1 0
2） U m2 200V
u 2
3
2 2 1 100 rad / s T 0.02
6
小技巧：
i I m sin t
角频率： 1000 rad/s 初相位：
sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位
。
5.1.3 正弦交流电的三要素
习题1：已知u=220 2 sin(314t- ) V, 请写出这个正弦
课堂巩固练习
4
t
最大值
i
最大值 Im 初相位
角频率
周期 T
初相位
t
作业：
课本160页
5-1-6
谢谢！
6
, 请写出瞬时值表达式。
5.1.3 正弦交流电的三要素
课堂巩固练习
习题2：已知某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
6 解：已知
, 请写出瞬时值表达式。
I m 2A
i
6
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 2sin (100
正弦交流电的三要素
5.1.3 正弦交流电的三要素
目的与要求：
掌握正弦交流电的三要素
重点与难点：
重点：正弦交流电的三要素 难点：交流电的波形图
5.1.3 正弦交流电的三要素
正弦交流电
正弦交流电：电流或电压、电动势的大小和 方向随时间按正弦规律变化的交流电。
想一想：正弦交流电有哪些表示方法呢？
5.1.3 正弦交流电的三要素
)
6
小技巧：i I m sin t sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位 。
5.1.3 正弦交流电的三要素
例
已知某正弦交流电流的波形图如下图
解： 2 2 100 rad / s T 0.02
i
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
T1 0.02S
2 1 100 rad / s
u2 U m sin(t ) V 200sin(100 t
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
5.1.3 正弦交流电的三要素
小结：
正弦交流电的三要素:
i I m sin
i2
i3
0
t
0
t
说明：
给出了观察正弦波的起点或参考点。
几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
i I m sin t
i
5.1.3 正弦交流电的三要素
Im
i1
i
Im
0
i2
Im
t
i3
0
t
3
0
3
t
0
3
3
i=Imsin(ωt)
i=Imsin(ωt+π/3)
正弦交流电的表示方法：
瞬时值表达式 （一般形式）
u U m sin t u e Em sin t e
必须小写
i I m sin t i
i
波形图
t
矢量表示法
5.1.3 正弦交流电的三要素
1.最大值或振幅
i I m sin t
i/A
Im
注意： 在波形图中 一般不能直接读 出角频率ω。 可通过周期 T或频率f来求出 角频率ω。
T
0
0.01
T
0.02
0.03
t/s
2 2 f T
1 f T
周期T： 变化一周所需的时间。 频率f：每秒变化的周期数。
单位：秒(s) 单位：赫兹（Hz）
5.1.3 正弦交流电的三要素
初相位
t
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6
u U sin1000 t A 3
例
已知： i 3 sin1000 t A 6
写出表达式的三要素。
5.1.3 正弦交流电的三要素
幅度：
I m 3A
i=Imsin(ωt -π/3)
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧，
> 0； < 0。 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧，
5.1.3 正弦交流电的三要素
总结：
正弦交流电的三要素
i I m sin t
最大值
i
最大值 Im
角频率
2 2f T
周期T
初相位