希望杯训练题及其分析

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2024希望杯复赛四年级试题答案解析.pptx

【解析】击-砺=100“+1昉+C-100r_10/,-。=100(«-c)-(«-c)=200-2
=198
5、正方形A的边长是10,若正方形B,C的边长都是自然数，且B1C的面积和等于A的面
积，则B和C的边长的和是
.
【答案】14
【解析】B1C的面积和等于A的面积,即B1C的面积和是10x10=100,则tP+c⅛100,
2024希望杯复赛四年级试题答案解析
2024年第14届四年级希望杯复赛解析一、填空题（每小题5分，共60分） 1、计算:2024×2024-2024×2024+2024×2024-2024×2024= . 【答案】1 【解析】 2016×2014-20l3×20l5+2012×2015-2013×2016 =2。I6χ（2。I4-2。I3）-2。I5×（2。I3-2。I2） =20l6×l-20l5×l =1 2、60的不同约数（1除外）的个数是【答案】11 【解析】60=l×60=2×30=3×2。=4×15=5×12=6×10. 60的约数（1除外）有：2、3、4、5、6.10、12、15,20、30、60,共11个。 3、今年丹丹4岁，丹丹的苦爸28岁，a年后，苦苦的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值
所以正方形e的面积是:6×6=36（平方厘米） 14、有两块地，平均亩产板食675千克，耳中第一块地是5亩,亩产辐食705千克，假如其次块地亩产粮食650千克，那么，其次块地有多少亩？【解析】第一块地总共比平均少：（705-675）×5=150（千克）所以其次块地比平均多150千克只次块地的亩数：150÷(675-650)=6(亩) 4个连续的自然数,从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数,求这4个自然数的和的最小值. 【解析】方法一：设这4个连续的自然数为a、a+1、a+2.a+3∙ 依据题京，a+3是3的倍数，所以，a也是3的倍数，而a是11的倍数，则a是33的倍数. 又因为第三个数a+2是5的倍数，个位为0或者5. 则第一个数a的个位应当为3或者8. 又a是33的倍数， a最小为33x1=33,后面的数为34、35、36,而34不是7的俄，解除. a可以为33×6=168,后面的数为169、170、171,而169不是7的倍数，解除.

希望杯题目详细解析

这些都是杯赛题，现在做有点早，有很多知识你还没学，就像作图题用的是“李大爷分地”的知识，咱们要在这个春季才会学习，现在看看就行，由于要做图，纸画图不方便，不规范，我给你做了个电子版。

1.第一题是个顺水逆水行舟问题，不过有点复杂，要结合图像解：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27﹣x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v﹣x）公里/小时．甲船自A顺水，乙船自B逆水同时相向而行，相遇在C处时间为：同理，乙船自A顺水，甲船自B逆水同时相向而行，相遇在D处所需时间为：可见，两个时间相等．由图易见，小时中，乙船比甲船多走30公里，即：，，，v=33．如果C在D的右边，由图易见，小时中，甲船比乙船多走30公里，即：，v=22．答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时；若C在D的右边，乙船速度是22公里/小时．2．第二个题是“李大爷分地”咱们后面会学，本质是蝴蝶模型。

这个题看纸质版解析可能看不懂，因为你没学过，可以上课时问我。

解：分三种情况1．P是AB三分点，如AP=，作PE∥AD，连PC，PE，PC分矩形ABCD成三个面积相等的图形2．当＜AP＜2×，在AB上取M，N，使AM=MN=NB，作MG∥AD∥NH，交CD于G，H．S，T为MG，NH中点，连PS，PT并延长交CD于E，F，PE，PF 分矩形ABCD成三个面积相等的图形3．当AP＜，在AB上取M，使AM=，作MG∥AD，交CD于G，S为MG 中点，连PS并延长交CD于E，作MF∥PC，交BC于F，PE，PF分矩形ABCD成三个面积相等的图形．3．这个题跟咱们现在学的有点关联，属于在凑型解∵（ax+by）（x+y）=（ax2+by2）+xy（a+b）（ax2+by2）（x+y）=（ax3+by3）+（ax+by）xy，（ax3+by3）（x+y）=（ax4+by4）+（ax2+by2）（xy），把ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406代入第二个和第三个可得，49（x+y）=133+7xy，133（x+y）=406+49xy，解得x+y=2.5，xy=-0.5，在代入第一个式子可得a+b=21∴原式=4800。

希望杯九届至十一届试题分析及总结

希望杯九届至十一届试题分析及总结一：题目类型：第一试共20题填空题第二试前12题为填空题，后4道为解答题13年后，希望杯将增加两道附加题，有能力的同学可把它完成将有加分。

希望杯全国数学邀请赛六年级考查内容1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。

2.百分数，百分率。

3.比和比例。

4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。

5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。

6.抽屉原理的简单应用。

7.应用题(行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等)。

8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。

二：题目分析（一）计算部分主要考察考生的计算能力，题目相对简单，容易得分，所以考生在这部分应拿满分。

09一试、09二试、10一试、10二试、11一试、11二试24分、10分、24分、15分、18分、10分所占的比例：12%-20%考察内容1、分数、小数、循环小数的混合运算、运算率的运用。

九届一试第一题、九届二试第一题、十一届一试第一、二题、十一届二试第一、二题、2、简便运算A、提取公因式九届一试第二题、十届一试第一题、十届二试第一题B、分数裂项十届一试第二题、十届二试第二题C、凑整思想3、估算---九届一试第四题求某式的整数部分---放缩法4、定义新运算九届一试第三题、九届二试第二题、十届一试第八题、十届二试第五题、十一届一试第六题基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

有时会涉及循环小数的小数部分化为分数。

把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

2023希望杯四年级100题及解析

2023年希望杯四年级100题及解析下列哪个数既是2的倍数又是5的倍数？A. 3B. 5C. 8D. 10一个正方形的边长增加3厘米，它的面积增加多少平方厘米？A. 3B. 6C. 9D. 无法确定一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个数最小是多少？A. 12B. 19C. 26D. 33下列哪个式子表示的是乘法分配律？A. (a + b) ×c = a ×c + bB. a ×b ×c = a ×(b ×c)C.a ×(b + c) = a ×b + a ×cD. (a + b) + c = a + (b + c)下列哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 圆形1千克苹果和2千克梨共花12元，2千克苹果和1千克梨共花14元，则1千克苹果和1千克梨共花多少元？A. 6B. 7C. 8D. 9下列哪个算式的结果等于8？A. 2 ×4B. 3 + 5C. 6 - 2D. 16 ÷2下列哪个算式的商最大？A. 24 ÷3B. 24 ÷4C. 24 ÷6D. 24 ÷8解析：【答案】D【解析】既是2的倍数又是5的倍数的数一定是10的倍数，因此选D。

【答案】D【解析】正方形的边长增加3厘米，面积增加的部分是一个长3厘米、宽为原正方形边长的新矩形。

由于原正方形的边长未知，因此无法确定增加的面积。

【答案】B【解析】根据题意，这个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数加1就能被3、5、7整除。

3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，所以这个数最小是105-1=104，但选项中并没有104，所以我们需要继续找下一个符合条件的数。

105×2-1=209，但选项中并没有209。

105×3-1=314，但选项中并没有314。

五年级希望杯近四年一、二试试题及答案解析

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题以下每题6分，共120分 1、计算：(2015201.520.15)________.2.015--=2、9个13相乘，积的个位数字是________.3、如果自然数a ，b ，c 除以14都余5，则a b c ++除以14，得到的余数是_______.4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个.5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米.图16、字母,,,,,,a b c d e f g 分别代表1至7中的一个数字，若a b c c d e c f g ++=++=++，则c 可取的值有________个.7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米.8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是 .（π取3.14）9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是 .10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要小正方体.11、已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 以及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b ，则满足条件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有组.12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.13、两位数ab 和ba 都是质数，则ab 有个.14、ab ，cde 分别表示两位数和三位数, 如果ab + cde =1079，则a +b +c +d +e =15、已知三位数abc ，并且a (b +c )=33，b (a +c )=40, 则这个三位数是 .16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体个.17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是个.18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分.19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏.①②③20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在岁.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是83746142⨯=.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m +1，m +2011和m +2012，则m =____. 【解析】由题意可以知道(1)m +、(2011)m +、(2012)m +三者的和是三个自然数和的2倍，因此12011201220152m m m +++++=⨯，得出2m =.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有826-=（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.【解析】10个人的总分是8410840⨯=（分），其他9个人的总分是84093747-=（分），因此其他9个人的平均分是747983÷=（分）.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.【解析】朝上一面的4个数字和最大是666624+++=，最小是11114+++=，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有244121-+=（种）.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，6655133=⨯，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出133719=⨯，那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是(57719519)2526⨯+⨯+⨯⨯=.7.大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是_____.【解析】若3n 是5的倍数，那么n 也是5的倍数，由题意可以得到n 既是3的倍数，也是5的倍数，所以n 的最小值是3515⨯=.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个. 【解析】33636A ⨯=（个）.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.【解析】前7行共有135********++++++=（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得： 3牛=4223÷⨯羊=63羊=26363÷⨯兔=546兔=54623÷⨯鸡=819鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).【解析】设矩形的长为a ，宽为b ，且a b ≥，根据题意可得：17a b +=，由于a 、b 均为整数，因此（a ，b ）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）.12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______. 【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，12k （11007k ≤）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，，()224503k k ≤位上的数；第n 次删除后剩余第2,22,23n n n ⨯⨯位上的数，以此类推最后剩余的一定是1021024=位上的数字（11220482015=>），102452044÷=，所以最后剩余的数字应为4.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解析】设甲船顺水航行x 小时，则逆水航行()3-x 小时，根据题意列方程得：()843x x =-，解得：1x =，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.14．图中有多少个三角形？图1【解析】设最小的三角形面积为1，图中面积为1的三角形有16个；面积为2的三角形有44+8=24⨯（个）；面积为4的三角形有44+4=20⨯（个）；面积为8的三角形4+4=8（个）；面积为16的三角形有4个；所以共有16+24+20+8+4=72（个）.cm 和5cm . 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm 和2cm .求图中阴影部分的面积.图2【解析】如下图所示，延长CP 与DF 垂直于F ，DF 与AH 交于E ，由于ABCD 为平行四边形，则直角三角形CFD 与甲三角形相等，直角三角形AED 与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD 与直角三角形AED 面积之和减去长方形EFPH ，可得EF =5-2=3cm ,EH =8-6=2cm ,则阴影部分的面积为8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米).16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数. 【答案】52人【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则苹果 1 0 1 0 1 0 香蕉 0 0 1 0 0 12人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .2.有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=____.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.5.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.6.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_____.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？图1cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图216. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.2014第十二届希望杯五年级试题1.201403165÷，余数是________。

希望杯十一届到十四届试题及答案剖析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1．计算：21130%1537⎛⎫÷⨯+ ⎪⎝⎭=________．2．计算：137101100110001248++=________．3．建筑公司建一条隧道．按原定速度建成13时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道．若没有新设备，按原定速度建完，则共需________天．4．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的________%；一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是________．5．如图，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圏心是正方形的一个顶点），用1S ，2S 分别表示两块空白部分的面积，则12S S -=________2cm ．（圆周率π取3）6．定义运算“⊕”： ()()(),1,a a b a b a b b a b>⎧⎪⊕⎨⎪<⎩若若若==，例如：3.52 3.5⊕=，1 1.2 1.2⊕=，771⊕=，则711.10.13340.85⊕-⊕⊕=________． 7．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m ；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m ．则绳长 ________m ，井深________m ．8．张阿姨和李阿姨每月的工资相同．张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支．李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行．这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元．则李阿姨的月工资是________元．9．用底面内半径和高分别是12cm ，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图所示竖放的容器．在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm ．若将这个容器倒立，则沙子的高度是________cm ．10．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来的两位教是________．11．A ，B 两校的男、女生人数的比分别是8:7和30:31，两校合并后，男、女生人数的比是27:26．则A ，B 两校合并前人数的比是________ ．12．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题．每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分．那么，所有参赛学生得分的总和是________数．（填“奇”或“偶’，）13．从12点开始，经过________分钟，时针与分针第一次成90︒角；12点之后，时针与分针第二次成90︒角的时刻是________．14．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多则向外抽水的抽水机需________台．15．分子与分母的和是2013的最简真分数有________个．15．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是 16．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56．则此长方体的体积是________．17．图中阴影部分的两段圆孤所对应的圆心分别为点A 和点C ，4m AE =，点B 是AE 的中点，那么，阴影部分的周长是________m ，面积是________2m ．（圆周率π取3）18．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖．甲说我获奖了乙说，我没获奖丙说：“甲没获奖他们的话中只有一句是其话，则获奖的是________．19．某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的111和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等．则该小学的六年级共有男生________名．20．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A 地时，甲距离B 地30km ，那么A 、B 两地相距________km ．附加题1．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共25牧，总值为0.60元．则5分的硬币最多有 ________枚．2．A 、B 、C 、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中；该箱中原有几个小球，就再放入几个小球．此后，按照同样的方法依次把B 、C 、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有16个中球，那么开始时装有小球最多的是________箱，其中装有小球________个．第十一届小学“希望杯4全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1．计算：()()()()()3243542012201120132012÷⨯÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷=________．2．计算：11.5 3.1657.0512+++=________． 3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒．某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点________千米．（答案取整数）4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出420袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食品盐有________袋．5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数” ．如：27333⨯⨯=，33327+++=，即27是史密斯数．那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有________个．6．如图，三个同心圆分别被直径AB ，CD ，EF ，GH 八等份．那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是________．7．有两列火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要________秒．8．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记，从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止．则小明要准备________面旗子．9．2013201320132013201312345++++除以5，余数是________．（注：2013a 表示2013个a 相乘）10．从1开始的n 个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是1537，那么去掉的数是________．11．若A 、B 、C 三种文具分别有38个，78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A ，6个B ，20个C ，则学生最多有________人．12．如图，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是________，体积是________．（π取3）二、解答题13．快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途经B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回到B 码头，共用10小时．若相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B 、C 间的距离．14．王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友，甲的糖比乙的2倍还要多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？15．欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛有200位评委为他们投了支持票，每位评委只能投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3:2，乐乐与洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？16．如图，3个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分别标有“小”，“学”，希”，“望”，“杯”，“赛”六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同．问正方体中，“希”，“望”，“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？写出推理过程．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1．x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y +=________．2．如果，，那么，所表示的图形可以是下图中的________．（填序号）3．计算：111114115++++++=________．4．一根绳子，第一次剪去全长的13，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长________米．5．根据图中的信息可知，这本故事书有________页．6．已知三个分数的和是1011，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4，那么，这三个分数中最大的是________．7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等（如图中的12∠∠=）．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是________．10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有34的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款________元．11．如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ，10OA =，则阴影部分的面积是________．（π取3）12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米．（π取3）13．如图，一个长方形的长和宽的比是5:3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________%．15．如图，一个底面直径是10厘米的因柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米，则圆锥形铁块高________厘米．16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的14，第二天挖了剩下水渠长度的521，第三天挖了未挖水渠长度的12，第四天挖完最后剩下的100米水渠．则这条水渠长________米． 17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个米方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有________个．18．如图，已知2AB =，3BG =，4GE =，5ED =，BCG △和EFG △的面积和是24，AGF △和CDG △的面积和是51，则ABC △与DEF △的面积和是________．19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5 ： 3，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距________千米．20．在1，2，3，…，50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1．若0.142857 1.5x +=，则x =________．2．同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是________元．3．如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转________圈．4．有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是________．5．A 、B 、C 三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3:2:1，分母的比是2:3:4，三个分数的和是2960，则A B C --=________．6．如图，将长方形ABCD 沿线段DE 翻折，得到六边形EBCFGD ，若20GDF ∠︒=，则AED ∠=________°．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，2DF FC =．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD 的面积是________．8．如图，直角ABC∠︒ABC=．以点B为中心，将ABC△顺时BC=，60△的斜边10AB=，5针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是________．（π取3）9．参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有________．10．如图，在正六边形ABCDEF中，若ACE△的面积为18，则三个阴影部分的面积和为________．11．小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，电天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了________小时．12．甲、乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行．若同时出发．他们将在距A、B中点1千米处相遇．若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了________分钟．二、解答题13．超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有________个边长是1的正方形．（不用写出推算过程）15．如图，ABC△是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4:5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，ABC然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．根据图中的信息，求满足条件的五位数的个数．第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1．计算：111112481632++++=________．2．将13999化成小数，小数部分第2015位上的数字是________．3．若四位数27AB 能被13整除，则两位数AB 的最大值是________． 4．若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．5．若111111120112012201320142015a a <<+++++，则自然数a =________． 6．定义：符号{}x 表示x 的小数部分，如：{}3.140.14=，{}0.50.5=．那么，2015315412345⎧⎫⎧⎫⎧⎫++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭=________．（结果用小数表示） 7．甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．8．已知9x ，15y ，14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是16，则x y z ++=________．9．如图，有3只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成3份，它拿了自己的一份走了．第二只、第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成3份，拿走其中的一份．那么，这堆花生米至少有________粒．10．如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作14圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是________．11．六年级甲班的女生人数是男生人数的109倍．新年联欢会中，25的女生和13的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的________．12．有80颗珠子．5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差________颗．13．如图，分别以B，C圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是________厘米．（π取3）14．一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍，则第一次倒出的纯酒精是________升．15．如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半後分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的23少6厘米，则甲容器的高是________厘米．16．如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有________个．17．如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是________平方米．（π取3）18．将一个棱长为6的正方体切割成若千个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是________．19．有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成不同的三角形________个．20．一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速度之比是3:4:5，如图7．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了________小时．1.816第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1．计算：11112123123410+++++++++++，得________． 2．某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了________ %．3．请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是________．4．若111315242412n +++>（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是________．5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有________页．6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，最后一次减去余下的12015，最后得到的数是________．7．已知两位数ab 与ba 的比是5:6，则ab =________．8．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于________．9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的13，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用________天．10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数12345678920142015，这个多位数除以9，余数是________ ．11．如图，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水________立方分米．（π取3.14）12．王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距________千米．二、解答题13．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： ()()2102101011202125⨯+⨯+⨯==；()()4321021011011121202121227⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==；()()6543210210111011112121202121212119⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==；()8765432102111101111121212120212121212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()10495=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：22222n n ⨯⨯⨯个=，021=）14．如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某传动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，而后带动C 勾速转动，请问：（1）当A 勾速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？15．一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数．16．如图，点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时NPQ △的面积；（2）第15秒时NPQ △妁面积；（3）第2015秒时NPQ △的面积．题号 1 23 4 5 6 7 8答案 911 25 33100 1 45 20 题号 9101112131415 16答案700 188.43302015顺时针；356，24，42，或606；6；6。

第八届全国小学五年级“希望杯”奥数试题解析

2010年第八届希望杯五年级初赛试题以下每题6分，共120分（2010年第8届希望杯5年级1试第1题,6分）1、计算：....⨯+⨯=103734171926 。

【分析】()10.37 3.4 1.719.2610.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468⨯+⨯=⨯+⨯=+⨯=⨯=（2010年第8届希望杯5年级1试第2题,6分）2、已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是。

【分析】1.08 1.22.310.80.9 2.310.80.910.8 2.3120.9 2.312 2.327.6÷÷=÷÷=÷⨯=⨯=⨯⨯=⨯=□□□□（2010年第8届希望杯5年级1试第3题,6分）3、计算：..-=182508&&& 。

【分析】原式=8258825111936109369999999999.••+-===。

（2010年第8届希望杯5年级1试第4题,6分）4、有三个自然数a ，b ，c ，已知b 除以a ，得商3余3；c 除以a ，得商9余11。

则c 除以b ，得到的余数是。

【分析】33911(99)232b ac a c a b =+=+=++=+ 所以应该余2。

（2010年第8届希望杯5年级1试第5题,6分）5、已知300=2×2×3×5×5，则300一共有个不同的约数。

【分析】32318⨯⨯=个（2010年第8届希望杯5年级1试第6题,6分）6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是。

【分析】设最小的数是a ，那么最大的数就是a +98，列方程得到a +98=24.5a ，得到a =4，那么他们的平均数就是()4498253++÷=。

2023希望杯四年级100题及解析

2023希望杯四年级100题及解析
摘要：
I.引言
- 介绍2023 希望杯四年级100 题及解析的目的和意义
II.题目与解析
- 列举并简要介绍100 道题目
- 对每道题目提供详细的解析
III.总结
- 总结希望杯四年级100 题及解析的主要特点和价值
正文：
I.引言
2023 希望杯四年级100 题及解析是为了帮助学生更好地掌握四年级数学知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

通过这些题目，学生可以巩固所学知识，拓展思维，提高应对各种题型的能力。

II.题目与解析
以下为2023 希望杯四年级100 题及解析的简要介绍，详细解析请参考附件。

1.1+2+3+...+100=?
- 解析：等差数列求和公式
2.100*101=?
- 解析：平方差公式
3.1+1+1+...+1(100 个1)=?
- 解析：等比数列求和公式
...
99.100*100=?
- 解析：平方公式
100.1+2+3+...+99+100=?
- 解析：等差数列求和公式
III.总结
2023 希望杯四年级100 题及解析涵盖了四年级数学课程的主要知识点，包括四则运算、分数、小数、百分数、数列、几何图形等。

这些题目既有基础题型，也有提高题型，可以帮助学生全面掌握所学知识，提高解决问题的能力。

2024年希望杯冬令营比赛试题——二年级含答案

2024 IHC A-2 中文卷1.一个神奇的聚宝盆，放进一枚金币，5 分钟后变为两枚，再过 5 分钟这两枚金币又分别变为两枚，共 4 枚金币。

这样，一枚金币变为满满一盆需要半小时。

如果一开始放入两枚金币，那么这两枚金币变为满满一盆需要分钟。

2.一次拔河比赛共 6 个城市参加，每个城市派出 2 支队，每队 30 名队员。

那么，一共有名队员参加这次拔河比赛。

3.把下图中的 32 变为 56，需要改变个小正方形的颜色。

4.铺满这面墙还需要块砖。

5.丁丁的篮球训练从 8:30 开始，到 9:10 休息 15 分钟，再继续训练到 10:05。

丁丁一共训练了分钟。

6.在图中填入字母 A 、B 、C 、D 、E 、F ，要求每行、每列、每个用粗线标注的2×3 宫格内的六个字母互不相同，那么，“？”处应填的字母是（）。

2024年希望杯冬令营比赛试题——二年级7.有一个沙盘，沙盘上有6 根橙色的火柴棍和一根黑色的火柴棍，它们在沙盘上呈圆形排列，如图所示：现按照1、2、3、4、5、6、7 的顺序顺时针数火柴棍，每当数到7 的时候，就把对应7 的那根火柴棍拿走，然后继续往下数1、2、3、4、5、6、7，再把对应7 的那根火柴棍拿走……按这样的方法一直继续，直到最后只剩下一根火柴棍。

那么，要从（）开始数，才能保证最后剩下的是黑色的火柴棍。

A. B. C. D. E. F. G.8.如图，按照同样的规律，图8 中有个方块。

图1 图2 图39.如图，在每个方框内填入奇数数字，使竖式成立，那么所填的六个数字之和是。

10.鸡兔同笼，鸡和兔共31 只，且鸡比兔的一半多4 只。

笼里有只鸡。

11.大、小两支蜡烛各长20 厘米，同时点燃两支蜡烛，大蜡烛每分钟缩短2 厘米，小蜡烛每分钟缩短3 厘米。

分钟后小蜡烛的长度正好是大蜡烛的一半。

12.王老师要从25 名学生中选出10 人参加活动，无论怎么选，选出的10 人中必有男生，那么25 名学生中至少有名男生。

希望杯小学数学奥林匹克竞赛模拟题及精解1(申精)

小学数学奥林匹克竞赛模拟题及解答1第一部分有趣的数列很少接触数学竞赛题的学生或家长，总觉得竞赛题很怪，不好捉摸，因而常常望而生畏。

其实，竞赛题的“怪”只是表面现象，它不但很有规律，解题的思想常常非常简单，而且用的知识基本上是书本上教过的。

例如这一部分的三节，讲的都是与数列有关的问题，用的知识不过就是乘法对加（减）法的分配律、怎样用字母表示数等，所以一点也不可怕。

当然，要很快发现竞赛题中隐含的规律，并熟练运用学过的知识去解决问题，确非易事。

但是请你记住：任何复杂的问题都是由简单的东西变化而来的。

怎样从简单的知识去解决复杂的问题，这就是这一部分要介绍的主要思想。

这就好比编织毛衣，虽然基本的针法极其简单，但是心灵手巧的妈妈们却可以织出千变万化、绚丽多彩的新装！愿你也学会用简单的知识织出美丽动人的图案！一从三角形谈起长方形（包括正方形）、平形四边形、三角形及梯形是几个基本的几何图形，从面积公式来看，长方形这种图形最为重要，我们认为它最重要，一是因为长方形的面积公式最简单，二是因为从长方形面积公式很容易导出平行四边形乃至三角形及梯形的面积公式。

先让我们回忆一下推导给定△ABC面积公式的过程。

首先画一个与△ABC完全一样的△A1B1C1，如图1.1中的（1）所示，再把△A1B1C1如图1.1（2）那样上下颠倒放置，最后移动△A1B1C1使C1点与A点重合，A1点与C点重合，这样就得到一个平行四边形ABCB1，由平行四边形面积等于底BC之长乘以高AD（见图1.1（3）），再被2除，即得△ABC的面积公式。

（1）作一个与ABC完全一样的三角形A1B1C1（2）把三角形A1B1C1如图这样颠倒过来（3）将两个三角形连结成一个平行四边形图 1.1现在来把上面这个问题，作一点形式上的改变，仍取△ABC，把它的每一边平均分成9等分，按照1.2图把这些分点连结起来，这样就把它分成了若干个形状完全相同的小三角形。

假设每个小三角形的面积是1个面积单位，那么△ABC的面积恰好等于其中所含的小三角形个数。

五年级希望杯数学竞赛题目

五年级希望杯数学竞赛题目一、题目与解析。

1. 计算：0.125×0.25×0.5×64- 解析：- 把64分解成8×4×2。

- 原式=(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2)。

- 因为0.125×8 = 1，0.25×4=1，0.5×2 = 1。

- 所以结果为1×1×1 = 1。

2. 计算：(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8- 解析：- 括号里1.25+1.25+1.25+1.25 = 1.25×4。

- 原式=(1.25×4)×25×8。

- 根据乘法交换律和结合律，先算4×25 = 100，1.25×8 = 10。

- 结果为100×10 = 1000。

3. 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5。

这个数最小是多少？- 解析：- 这个数加上2就能被5、6、7整除。

- 5、6、7的最小公倍数为5×6×7=210。

- 所以这个数最小是210 - 2 = 208。

4. 有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，三个余数的和为25。

这三个余数中最大的一个是多少？- 解析：- 设这个自然数为x，设除63的余数为a，除90的余数为b，除130的余数为c。

- 则63 = k_1x + a，90=k_2x + b，130 = k_3x + c。

- 已知a + b + c = 25。

- 那么63+90 + 130-(a + b + c)=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 即63+90+130 - 25=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 计算得258=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 把258分解因数：258 = 2×3×43。

2024年希望杯冬令营比赛试题——五年级含答案

2024 IHC D-5 中文卷1.计算：2.0 + 2.02 + 2.024 + 2.0294 + 2.02994 ++ 2.02999 9994 = 。

97个92.已知2024 2024 是72 的倍数，那么非零自然数n 的最小值是。

n个20243.已知n! =1× 2×3××n 。

那么2023!+ 2024! 的末尾有个连续的零。

4.四个互不相同的自然数的乘积为2024，则这四个数的和最大是。

5.已知两个自然数之差为140，这两个数的最小公倍数是其最大公约数的120倍，那么这两个自然数的和是。

6.为了调查学生的身体状况，学校对幸福小学毕业生进行了体检，毕业生总人数满足除以8 余5。

率先体检的45 名学生中有44 名是合格的。

后面该校体检毕业生每8名中有7 名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有名。

7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个9 层的三角垛）。

“三角垛”最上层有1 个球，第二层有3 个球，第三层有6 个球，…，设第n 层有a n个球，则1+1a1a2+... +1a2023+1a2024的值是。

2024年希望杯冬令营比赛试题——五年级8. 若1×2×3×⋅⋅⋅×2022 ×2023 = 2024k×m ，其中k，m 为整数，则整数k 最大可取。

9.黑板上写有1 到100 这100 个自然数，现擦去其中一些数，黑板上至多保留个数，才能使剩下的数中任意两个的和都不能被10 整除。

10.已知一个凸六边形ABCDEF 的六个内角都是120°，AF，AB，BC，CD 的长依次是3，6，2，5，则阴影部分的面积与中间三角形BDF 的面积之比是。

11.如图，一个8×8 格点阵相邻两个格点间的距离均为1，连接最外层的格点得到正方形ABCD。

希望杯数学竞赛题，解析法在解题中的应用（1）

希望杯数学竞赛题，解析法在解题中的应用（1）解析法将数和形有机地结合在一起•数和形结合往往可以使看似无从着手的问题变得十分简单•面对几何问题借助坐标（或网格）引入相应参数就可以用方程、不等式或函数等方法轻易解决问题•而一些代数问题利用已知的数量或关系式在坐标系上构造几何图形也能取得事半功倍的效果1、已知一个三角形的三边长分别是√2，√13，√17，求此三角形的面积(希望杯试题)分析：已知三边长度可以利用海伦公式或其它方法求出相应边上的高，但是略显复杂，观察2，13，17都是平方数之和，我们联想的几何意义，所以可以考虑运用勾股定理构造三角形解决问题，将题中长度当作三个直角三角形的斜边构图，如图：•结合图形计算面积小结：此法要求我们对数字比较敏感（平方数），不过只要想着放在坐标系(或网格中)，运用模型多试几次总能解决2、(希望杯试题)已知a、b、c均为正数，且是一个三角形的三边，则这个三角形的面积是多少？分析：观察三边的情况，这题和上题类似，但这里未给出确定的数，不过我们还是可以通过同样的方式解决•如图：以2a，2b为边构造矩形AOBC，分别取AO、BO边的中点D、E根据勾股定理可得图中阴影三角形即为所求三角形3、(美国数学邀请赛试题)当x，y，z为任意实数时，代数式的最小值为________分析：这是任意实数的情况，且代数式为四项，先观察代数式的第一项，可以看作平面直角坐标系上点(x，1)到原点的距离根据代数式中各项的关系考虑利用两点间的距离公式继续在坐标系上构造图形解决如图，根据各项之间的关系，在坐标系上构造点C(x,1),D(y,3),E(z,4),F(10,7)所求代数式之值其实是图中OC、CD、DE、EF四条线段长度之和，显然当C、D、E、F四点同在线段OF上时有最小值小结：根据题目条件恰当地构造几何图形，将代数语言转化为几何语言，使二者有机结合，往往能使问题变得很简单。

“希望杯”数学邀请赛培训题(一)及答案解析

“希望杯”数学邀请赛培训题(一)及答案解析1．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。

②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。

③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。

④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。

其中正确的命题是：（）（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）④和①2．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（）（A）20％（B）25％（C）80％（D）75％3．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D）4．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )(A)0 (B) (C) (D) ―5.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（）（A）a+m>0. （B）mb≥an.（C）mb≤an. （D）mb=an.6．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁。

（A）38 （B）37 （C）36 （D）357．若a<0,则4a+7|a|等于( )(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a8．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2)＝0，则x. y的值等于（）（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）29．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（）（A）c + b > a + b. (C)ac > ab(B)cb < ab. (D) cb > ab10．不等式< 1的正整数解有（）个。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）511．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（）。

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试试题及答案解析

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题解析一、解答题（每小题5分，共60分）1.计算：20162014201320152012201520132016⨯-⨯+⨯-⨯=______.【答案】1【考点】乘法分配律【解析】2016201420132016(2013201520122015)⨯-⨯-⨯-⨯=⨯---⨯2016(20142013)(20132012)2015=-20162015=12.60的不同约数（1除外）的个数是_____.【答案】11【考点】枚举法【解析】列举出60的约数，可以一对一对地找，60160=⨯，60320=⨯，=⨯，60230=⨯，所以60的约数有：1、2、3、4、5、=⨯，6061060415=⨯，605126、10、12、15、20、30、60，1除外共11个.3.今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_____.【答案】8【考点】年龄问题、差倍问题.【解析】无论今年还是a 年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.a 年后年龄差为：28424-=（岁） a 年后丹丹年龄：()243112÷-=（岁） a 就为：1248-=（年）.4. 已知a 比c 大2，则三位数自然数abc 与cba 的差是_____. 【答案】198 【考点】位值原理【解析】a 比c 大2，2a c -=，又10010abc a b c =++，10010cba c b a =++，2a c -=，abc cba- 10010(10010)a b c c b a =++-++100()()a c a c =---99()a c =- 992=⨯ 198=.5. 正方形A 的边长是10，若正方形B 、C 的边长都是自然数，且B 、C 的面积和等于A的面积，则B 和C 的边长的和是_____. 【答案】14 【考点】完全平方数【解析】B 、C 的面积和等于A 的面积，A 的面积1010100=⨯=，设B 的边长为b ，C 的边长为c ，所以22100b c +=，显然6,8b c ==或8,6b c ==，所以B 的边长和C 的边长的和是6814+=.6. 已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数是_____. 【答案】18 【考点】平均数【解析】原来的9个数的总和是9981⨯=，把其中一个数改为9后，9个数的总和是9872⨯=，所以被改动的数是(8172)918-+=.7. 如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是______.【答案】17 【考点】巧求面积【解析】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是111⨯=，通过平移得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面积是17117⨯=.图18. 两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的数是_____. 【答案】342 【考点】和倍问题【解析】两个数的和是363，除数为1份，则被除数为16份还多6.16117+=所以17份的和应为：3636357-= 较小数为：()()363616121-÷+= 较大数为：36321342-=9. 如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_____平方厘米.【答案】132 【考点】巧求面积【解析】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为a b c d 、、、：四个长方形的周长的和是92厘米，即(6666)292a b c d +++++++⨯=，22a b c d +++=，图2四个长方形的面积等于a b c d+++6666=+++）6(a b c d=⨯6222=cm132()10.有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的木棒有_____根.【答案】12【考点】最小公倍数、周期问题【解析】由于从右端开始6厘米划一条线，刚好能将240厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔6厘米划一条线。

(完整版)新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc

壹新希望杯（2011年）小学六年级数学邀请赛试卷及解析答（满分120分，时间120分钟）一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y =y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯，1⊗2=5115632121==+⨯，由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯，而11463.0=••，所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。

解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。

4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是_________。

（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N 能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。

完整word版,六年级“希望杯”全国数学邀请赛答案详细解析

第十五届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛1.计算：=+⨯20161201620152017( ) 2.计算：=⨯-⨯321128574.03.6742851.0&&&&（） 3.定义：a ☆b=b 1a -,则2☆（3☆4）=（） 4.如图1所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有（ )个点① ② ③④5.已知A 是B 的21，B 是C 的43。

若A+C=55，则A=（ )6.如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如195793.1&&，357919.3&&。

在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是（）7.甲，乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5。

两人共有的邮票张数是（）张8.从1，2，3，........，2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n的最小是（）9.等腰∆ABC 中，有两个内角的度数比是1：2，则∆ABC 的内角中，角度最大的可以是（）度10.能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有（）个11.小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的415与每支钢笔的售价相等，则一支钢笔的售价是（）元12.已知x 是最简真分数，若它的分子加a ，化简得31，若它的分母加a ，化简得41，则x=（）13.a ，b ，c 是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a ，b ，c 的乘积最大是（）14.小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的51，第二小时做完了余下的41，第三小时做完了余下的31，这时，余下24题没有做，则这份练习题共有（）道15.如图3，将正方形纸片ABCD 折叠，使点A 、B 重合于O 点，则EFO ∠=( )度16.如图4，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是（）平方厘米17.如图5，将一根10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是（）立方分米18.将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a 克糖水中，得到的浓度为25%的糖水，则a=（）19.张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此时时针和分针的夹角仍是110度，则张强外出锻炼身体用了（）分钟20.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在c 点相遇。

2小学希望杯全国数学邀请赛培训题重难点分析

小学希望杯全国数学邀请赛培训题重难点分析一、错题正解重点：整数四则运算，利用错误的答案求出正确的结论。

例1．用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是。

（培训题18题）例2．小聪在计算除法题时，把被除数1850错写成1805，结果得到的商是40，余数是5。

正确的商是。

例3．李老师在计算有余除法时，故意把被除数668错写成556，这样商比原来少了4，而余数正好相同。

正确的除数是，余数是。

二、数字问题重点：数，数字，数位。

例1．有一个两位数的数字和为11，将十位数字和个位数字交换得到一个新的两位数，若这个数和原数的差为45，则这个两位数是。

（培训题31题）例2．一个三位数，各个数位上的数字都不同，且个位数字X 十位数字X 百位数字的积是72，若把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新数，这个新数和原来的数的差是百位数的6倍，则原来的这个三位数是。

（培训题29题）例3．我们用abcd 表示千位数字是a ，百位数字是b ，十位数字是c ，个位数字是d 的一个四位数，同理三个字母表示三位数，两个字母表示两位数，一个字母表示一位数，已知2012=+++d cd bcd abcd ，则=+++a da cda bcda 。

（培训题30题）三、推理问题重点：逻辑推理，推测与判断例1．有一个大盒子，里面放了一个中盒子，最里面有一个小盒子。

一共放了100个弹球，有n 个弹球在大盒子里而不在中盒子里，有m 弹球在中盒子里而不在小盒子里。

则小盒子里弹球个数用m 和n 表示为。

（培训题34题）例2．有甲、乙、丙三名同学。

这三个人中一名是班长、一名是数学课代表、一名语文课代表。

在某次英语测验中，已知丙的成绩比数学课代表的高，甲的成绩和语文课代表的成绩不同，乙的成绩比语文课代表的高。

那么是班长，是数学课代表，是语文课代表。

（培训题34题）例3．桌子上有四个盒子D C B A 、、、，每个盒子上各有一张写着一句话的纸条。