离散数学课后答案

离散数学课后答案

习题一

6.将下列命题符号化。

（1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨.

（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.

答：

（1）（p Λ¬q ）ν（¬pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ¬q ）ν（¬pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语`

14.将下列命题符号化.

(1) 刘晓月跑得快, 跳得高.

(2)老王是山东人或河北人.

(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服.

(4)王欢与李乐组成一个小组.

(5)李辛与李末是兄弟.

(6)王强与刘威都学过法语.

`

(7)他一面吃饭, 一面听音乐.

(8)如果天下大雨, 他就乘班车上班.

(9)只有天下大雨, 他才乘班车上班.

(10)除非天下大雨, 他才乘班车上班.

(11)下雪路滑, 他迟到了.

(12)2与4都是素数, 这是不对的.

(13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的.

答：

'

(1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高.

(2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人.

(3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服.

(4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题.

(5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟.

(6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语.

(7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐.

(8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班.

$

(9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.

(10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.

(11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了.

(12) ¬ (p∧q)或¬p∨¬q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数.

(13) ¬ ¬ (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数.

16.

…

19.用真值表判断下列公式的类型:

(1)p→(p∨q∨r) (2)(p→¬q) →¬q

(3) ¬ (q→r) ∧r

(4)(p→q) →(¬q→¬p)

(5)(p∧r) ↔ ( ¬p∧¬q)

(6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

(7)(p→q) ↔ (r↔s)

答：

"

(1), (4), (6)为重言式.

(3)为矛盾式.

(2), (5), (7)为可满足式

~

习题二

9.用真值表求下面公式的主析取范式.

(1) (pνq)ν(¬pΛr)

(2) (p→q) →(¬p↔q)

答：

(1)

(2)p q (p →q) →(¬p ↔ q)

0：

10 1 0 0 1

0 1 1 1 1 0

10 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0

从真值表可见成真赋值为01, 10.于是(p →q) →(¬p ↔ q) ⇔ m1 ∨m2

11.用真值表求下面公式的主析取范式和主合取范式；

(1) (pνq)Λr

？

(2) p→(pνqνr)

(3) ¬(q→¬p)Λ¬p

15.用主析取范式判断下列公式是否等值:

(1) (p→q) →r与q→(p→r)

(2) ¬(pΛq)与(¬pνq)

答：

。

(1)(p→q) →r ⇔ ¬(¬p∨q) ∨r ⇔ ¬(¬p∨q) ∨r ⇔ p¬∧q ∨r ⇔ p¬∧q∧(r¬∨r)

∨(p¬∨p) ∧(q¬∨q)∧r ⇔ p¬∧q∧r ∨p¬∧q∧¬r ∨p∧q∧r ∨p∧¬q∧r ∨¬p∧q∧r ∨¬p∧¬q∧r = m101 ∨m100 ∨m111 ∨m101 ∨m011

∨m001 ⇔ m1 ∨m3 ∨m4 ∨m5 ∨m7 = ∑(1, 3, 4, 5, 7). 而q→(p→r) ⇔¬q ∨(¬p∨r) ⇔ ¬q ∨¬p ∨r ⇔ (¬p∨p)¬∧q∧(¬r∨r) ∨¬p∧(¬q∨q)∧(¬r∨r) ∨(¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r ⇔ (¬p¬∧q∧¬r)∨(¬p¬∧q∧r)∨(p¬∧q∧¬r)∨(p¬∧q∧r) ∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r) ∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p ∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) = m0 ∨m1 ∨m4 ∨m5 ∨m0 ∨m1

∨m2 ∨m3 ∨m1 ∨m3 ∨m5 ∨m7 ⇔m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3

∨m4 ∨m5 ∨m7 ⇔∑(0, 1, 2, 3, 4, 5, 7). 两个公式的主吸取范式不同, 所

以(p→q) →rk q→(p→r).

16. 用主析取范式判断下列公式是否等值:

(1)(p→q) →r与q→(p→r)

(2) ¬ (p∧q)与¬ (p∨q)

答：

(1)(p→q) →r) ⇔m1∨m3∨m4∨m5∨m7

q→(p→r) ⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7

所以(p→q) →r) k q→(p→r)

(2)。

(3)¬ (p∧q) ⇔m0∨m1∨m2

¬ (p∨q) ⇔m0

所以¬ (p∧q) k ¬ (p∨q)

习题三

15.在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理:

<

(1)前提: p→(q→r), s→p, q 结论: s→r

(2)前提: (p∨q) →(r∧s), (s∨t) →u 结论: p→u

答：

(1)证明: ①s 附加前提引入

②s→p 前提引入

③p ①②假言推理

④p→(q→r) 前提引入

⑤q→r ③④假言推理

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