材料力学强度理论

９强度理论

1、脆性断裂与塑性屈服

脆性断裂：材料无明显得塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力得截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。

塑性屈服：材料破坏前发生显著得塑性变形,破坏断面较光滑,且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。

2、四种强度理论

（1)最大拉应力理论(第一强度理论）

材料发生脆性断裂得主要因素就是最大拉应力达到极限值，即:

（2）最大伸长拉应变理论(第二强度理论）:

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都就是由于最大拉应变(线变形）达到极限值导致得，即：

（３)最大切应力理论(第三强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于最大切应力达到了某一极限值,

即:

（4)形状改变比能理论(第四强度理论)

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服，都就是由于单元体得最大形状改变比能达到一个极限值，即:

强度准则得统一形式

其相当应力：

3、摩尔强度理论得概念与应用； ４、双剪强度理论概念与应用.

9、１图9、1所示得两个单元体,已知正应力σ ＝1６5ＭPa ，切应力＝１10ＭＰa.试求两个单元体得第三、第四强度理论表达式。

图９、1

［解] (1）图９、1（a ）所示单元体得为空间应力状态。注意到外法线为ｙ及－y 得两个界面上没有切应力，因而ｙ方向就是一个主方向，ｓ就是主应力。显然,主应力σ 对与y 轴平行得斜截面上得应力没有影响，因此在x ｏz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为ｘ、z 轴两对平面上只有切应力ｔ,为纯剪切状态，可知其最大与最小正应力绝对值均为ｔ，则图９、1(a)所示单元体得三个主应力为:

，

第三强度理论得相当应力为 MPa

第四强度理论得相当应力为： MPa

（2)图９、１（b)所示单元体，其主应力为

第三强度理论得相当应力为：

ＭPa

第四强度理论得相当应力为：

MPa

9、2一岩石试件得抗压强度为14OMPa ，E=５5GPa, μ=0、25， 承受三向压缩.己知试件破坏时得两个主应力分别为=—１、4MP ａ 与 —２、8MPa,试根据第四强度理论推算这时得另一个方向得主应力为多少?

[解] 设另一个方向得主应力为,则根据第四强度理论可得

123220.011165,

55.022

σσσσ⎡⎡=±=±==⎣⎣-解题范例

()()()[]222

412233112σσσσσσσσ⎡⎤=

-+-+-≤⎣⎦

228.4639188.240σ+-=

解得

所以，另一个方向得主应力为-138M Ｐa 、

9、３薄壁圆筒容器，筒壁材料处于二向应力状态,按第三强度理论建立得强度条件就是什么?

[解] 第一强度理论认为最大拉应力就是引起材料脆性断裂破坏得主要因素,这一理论强度条件为;

第二强度理论认为最大伸长线应变就是引起材料脆性断裂破坏得主要因素，其强度条件为；

第三强度理论认为最大切应力就是引起材料塑性屈服破坏得主要因素，其强度条件为 ；

第四强度理论认为另外得两个主应力也影响材料得塑性屈服，其强度条件

;

其中，可以直接根据破坏情况不同,来选择强度理论，例如铸铁，砖石与混凝土一类塑性材料，一般发生脆性断裂破坏，通常采用第一强度理论；而钢材一类塑性材料得破坏形态多为塑性屈服通常采用第二或第四强度理论。

9、4 图９、２示得薄壁圆筒受最大内压时,测得εx =1、88⨯10

—４

,

ｅy =７、３7⨯10

—4

，

已知钢得E=2１0GP ａ,[ｓ］=１７0ＭP ａ,泊松比μ＝0、3,试用第三强度理论校核其强度.

[解] 由广义虎克定律得

图 9、2

A

所以

用第三强度理论

因为

所以，此容器不满足第三强度理论,不安全.

9、1 对于等直杆得截面形状,危险点应力状态及变形形式来说，按第三强度理论建立得强度条件,则适用于拉伸,压缩屈服极限相同;适用于单向拉伸或纯剪切；适用于弯扭组合。

9、2第一与第二强度理论只适用于脆性材料，第三与第四强度理论只适用于塑性材料.这种说法就是否正确？为什么?

［答]这种说法完全正确、因为材料得脆性与塑性不就是绝对得、例如:大理石这样得材料，在常温静载下，承受单向压缩时,显示出脆性断裂，但在三向压缩时，却可以有很好得塑性;有如,象低碳钢这样塑性很好得材料,在低温或很高得加载速度下,却显示出脆性破坏、因而，把塑性材料与脆性材料理解为材料处于塑性状态或脆性状态更为确切些。

９、3试用第三强度理论分析图９、3 所示四种应力状态中哪种最危险 (应力单位为MPａ)。

图9、３

［解](a）三个主应力

按第三强度理论

(b）

（c）

习题解析

（d)

所以，四种应力状态中(b ）危险.

9、４一脆性材料制成得圆管 ， 内径 ｄ=0、ｌm, 外径 D ＝0．1５m ， 承受扭矩 Mn=７0kN ·m, 轴向压力 P 。如材料得拉伸强度极限为 10OM Ｐa, 压缩强度极限为 2５OMPa ， 试用第一强度理论确定圆管破坏时得最大压力 Ｐ。

［解] 在扭矩得作用下，圆管产生扭转，横截面上得最大切应力为

在轴向压力作用下, 横截面上得应力

主应力

()

[]

2

212

2

x x

x σσστσ=

+

+≤

即

()

2

22

132100

2

x x

σσ+

+≤

所以

，

9、5 如图 9、4 所示，在船舶螺旋桨轴得 F －Ｆ 截面上，由于主机扭矩引起得切应力 =14、9ＭPa ， 由推力引起得压应力 σ‘

x=－4、2ＭＰa, 由螺旋桨等重力引起得最大弯曲正应力 士 22ＭPa ,试求截面 F-F 上危险点 C 得主应力大小及其方位，并求出最大切应力。若轴得材料许用应力 ［σ］=１0OMPa ， 试按第三强度理论校核该轴得强度.

图９、4