第八章可靠性试验案例
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第八章
可靠性试验
第八章 可靠性试验
第一节
第二节
概述
寿命试验设计
第三节
第四节
寿命试验结果的统计分析及参数估计
加速寿命试验
《机械可靠性设计》
1
第八章
可靠性试验
§8-1
概述
• 为分析、验证与定量评价产品的可靠性指标而进行的各
种试验统称可靠性试验。
• 通过可靠性试验，进行统计处理试验结果，可以获得产 品在各种环境下工作时真实的可靠性指标，如可靠度 R(t)，失效概率F(t)，平均寿命，失效率等，为使用、 生产、设计提供可靠性数据。
n t0 ln nr
《机械可靠性设计》
第八章
可靠性试验
§8-3
寿命试验结果的统计分析及参数估计
一、一般分布完全寿命试验的数据处理
对n个随机抽取的样品进行寿命试验，直到全部样品 失效为止，这样的试验称为完全寿命试验。 n个随机样品的寿命是n个独立同分布的随机变量。一 次完整试验可以测得n个样品的失效时间。将全部样品失 效时间从小到大顺序排列，其顺序统计量为
品的平均寿命和失效率等可靠性指标，用来作为可靠性设
计、可靠性预测、改进产品质量的依据。因此，它是可靠 性设计的基础工作。例如：手机翻盖寿命试验
《机械可靠性设计》
4
第八章
可靠性试验
二、环境试验
• 环境试验是指额定的负载条件下，考虑各种环境条件：温
度、湿度、振动、冲击、含沙量、电磁、辐射、腐蚀介质 等对产品可靠性的影响，然后确定产品可靠性指标的一种 试验方法。 比如：汽车在热带，寒带，雪地，高原，沙漠，含尘量大、
可以得到产品的失效率、平均寿命与有效度等可靠性
指标，同时找出失效原因，采取改进措施，提高产品 的可靠性。 例：水稻收割机现场试验
《机械可靠性设计》
6
第八章
可靠性试验
§8-2 寿命试验设计
一、寿命试验目的
寿命试验用来评价分析产品的寿命特征。它是可靠性
试验的一个重要项目，概括起来寿命试验的目的有三点。 1）弄清产品的寿命分布(失效时间概率分布） 通过寿命试验找出产品的寿命分布，这对设计和应用 都有重要意义。如轴承的寿命符合威布尔分布；单一电子 元件的寿命一般符合对数正态分布和威布尔分布；合金钢 的高温持久寿命则符合对数正态分布；由大量电子元件组 成的系统则符合指数分布等。
r 10 n 35.27， 取n 36 F (t ) 0.2835
从上面的计算结果可以看出，要在规定的时间t内观察
到较多的失效数r，则应增加投试样品数n。若要求观测到的 失效数r不变，如能增加投试样品数n，则可以缩短时间。
16
《机械可靠性设计》
第八章
可靠性试验
6）确定试验截止时间
22
《机械可靠性设计》
第八章
可靠性试验
直接采用中位秩表，方便又精确。表中第一行表示样本容量n， 左起第一列是顺序统计量的序号i。表中的中位秩可作为累积失 ^ 效概率 F (的估计值 n=18，i=6时，查得 ti ) F (ti。当 )
F (ti ) 30.97%
^
《机械可靠性设计》
23
第八章
腐蚀介质、多雨潮湿等地区的试验，都属于环境试验。环
境条件也可是人造的，如在试验场增设盐水池等进行汽车 及其零件的耐腐蚀试验等。 例如：无人驾驶汽车高速公 路试验
《机械可靠性设计》
5
第八章
可靠性试验
三、现场使用试验
• 现场使用试验是指在使用现场对产品工作可靠性进行
的测量、试验。试验条件就是实际产品的使用条件， 它最符合实际。一般试验中要填写设备履历表，包括 使用环境条件、使用工作时间、维修保养记录、发生 故障记录与故障原因分析等。然后通过统计分析，就
无替换定时截尾试验，记作[n，无，t0]；
有替换定时截尾试验，记作[n，有，t0]； 无替换定数截尾试验，记作[n，无，r]；
有替换定数截尾试验，记作[n，有，r]；
《机械可靠性设计》
11
第八章
可靠性试验
三、寿命试验设计
可靠性寿命试验应根据被试验产品的性质和试验目的 来设计试验方案。但无论试验是否加速，有无替换，定数 还是定时截尾，一般均应包括下列基本内容： 1）明确试验对象 2）确定试验条件 3）拟定失效标准 4）选定测试周期 当产品寿命为指数分布时，累计失效分布函数为：
r n 1 F (t ) 式中 r ——结束试验时的失效个数； F (t ) ——结束试验时的失效概率。
《机械可靠性设计》
当n≤20时，n值由下式估算
14
第八章
可靠性试验
【例8-1】已知某组样品寿命服从指数分布，估计它的平均寿命
约为3000h，希望1000h左右的试验中，能观测到r=10个失效，
1 n ti n i 1
1 S n 1
Βιβλιοθήκη Baidu
i 1
n
(ti ) 2
《机械可靠性设计》
26
第八章
可靠性试验
【例8-3】
已知某种弹簧寿命服从正态分布，抽取10个样本，
在同一应力水平下进行试验，得出其寿命循环为：360，180，
210，390，280，240，420，260，340，320（单位：千周）， 计算其数学期望（平均寿命）与标准差的估计值。
F (t ) 1 et /
式中
θ——平均寿命； t ——失效时间随机变量。
《机械可靠性设计》
12
第八章
可靠性试验
根据上式，则测试时间 ti (i 1,2,3)
可按下式得出：
1 ti ln 1 F (ti ) 上式中 F (ti ) 可按等间隔取值，例如2%，4%，6%，…。 对于预计累积失效概率较低时就停止的试验， F (ti ) 的间隔可
《机械可靠性设计》
9
第八章
可靠性试验
2.按寿命试验的进行方式分类
完全寿命试验 是指试验进行到投试样本全部失效为止。一般机械零件的 常规疲劳试验就是这种试验。需要花费较长的试验时间。 截尾试验 又叫不完全寿命试验，指试验达到规定的失效数或达到规 定的试验时间就停止的试验。可分为两种： a.定时截尾试验 指试验进行到规定时间t0时停止，即投放样本数n及试验时 间t0是定值，而产品失效数r是随机变量。在规定的时间t0内要 保证产品失效数r小于规定值。
可靠性试验
《机械可靠性设计》
第八章
可靠性试验
《机械可靠性设计》
第八章 2）已知分布的试验数据处理
可靠性试验
如果样本寿命（母体）的分布已知而某些参数未知，则可 根据样本数据对母体的分布参数作出估计。 如：已知总体为正态分布，对n个样本进行相同试验条件 的完全寿命试验，其失效时间分别为 ，则总体数 t1 , t 2 , , t n 学期望μ （即平均寿命θ ）与标准差S的估计值分别为
(2)当n≤20时
因为数据比较少，所以不能分组而采用逐个计算法，对于每一 个 算出相应的累积失效概率 ，当n不大时，运用格里汶科定 F (ti ) 理会引起较大误差，这时可采用按平均秩或中位秩来计算 F (ti )
按平均秩：
按中位秩：
F (ti )
n f (ti ) n 1
F (ti )
n f (ti ) 0.3 n 0.4
《机械可靠性设计》
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第八章
可靠性试验
b.定数截尾试验 指试验进行到规定的失效数r时停止，r<n。即r和n是常数 ，而失效时间t0是随机变量。 截尾寿命试验按照试验中是否替换失效样本又可分为有替 换和无替换试验两种情况。 综上所述，按照试验截尾方式、有无替换，可以把截尾寿 命试验分为以下四种类型。
试验截止时间与投试样本数量及希望达到的失效数有关。当 试验中累积失效概率 F (t ) r / n(%) 达到某规定值就截止试验时， 且产品的寿命为指数分布时，试验截止时间即试验时间约为
粗略估计一下产品在该试验条件下的平均寿命T后，就可求得 试验截止时间。 同理，当产品的寿命为其它分布时，对定时截尾试验，在已 知n与r后可求出失效概率F(t)的值，按不同的分布函数F(t)的类型 可反解出达到F(t)就停止的时间t0。 17
《机械可靠性设计》
8
第八章
可靠性试验
二、寿命试验分类
1.按寿命试验的性质分类 储存寿命试验 产品在规定的环境条件下进行非工作状态的存放试验。 工作寿命试验 产品在规定的条件下作有负荷的工作试验。 加速寿命试验 加速寿命试验就是在既不改变产品的失效机理又不增加新 的失效因素的前提下，提高试验应力，加速产品失效因素的作 用，加速产品的失效过程，促使产品在短期内大量失效。根据 试验结果，可以预测正常应力的产品寿命。
n f (t ) n f (t )
n f (t ) (t ) ns (t ) t n t ns (t ) R(t )
《机械可靠性设计》
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第八章 平均寿命
可靠性试验
1 m ti n fi n i 1
ti ——第i组时间区间的中值；
式中
n fi ——落到第i组中的失效数据个数，称为频数。
试问应投试多少样本。
《机械可靠性设计》
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第八章
•
可靠性试验
解：由指数分布失效概率计算式，令t=1000h，θ =3000h，得
t 1000 F (t ) 1 exp 1 exp 0.2835 3000
估计n>20，用式（8-2）算出n
场使用试验等。
《机械可靠性设计》
3
第八章
可靠性试验
一、寿命试验
• 寿命试验是可靠性试验的主要内容。一般来说，可靠性试
验往往是指寿命试验，它是评价、分析产品寿命特征的试 验，一般是在实验室里模拟实际使用工况进行试验。虽然 具有一定的近似性，但试验条件稳定，容易获得良好的试 验结果，可以获得产品的寿命特征、失效规律，计算出产
《机械可靠性设计》
2
第八章
可靠性试验
• 同时，还可以揭示产品在材料选择、制造工艺，设计等方面
存在的问题，通过对受试产品的失效分析，找出薄弱环节和
原因，采取相应的措施，达到提高产品可靠性的目的。所以 ，可靠性试验是研究产品可靠性的一个基本环节，也是机械 产品可靠性预测的基础。 • 按照试验性质，可靠性试验可分为寿命试验、环境试验和现
n f (t ) ns (t ) n
其它参数可按如下相应公式计算 可靠度
ns (t ) R (t ) n
《机械可靠性设计》
20
第八章 累积失效概率（不可靠度）
可靠性试验
F (t )
失效概率密度
n f (t ) n
n f (t ) n t
f (t )
其中
失效率
n f (t ) n f (t t ) n f (t )
r P lim p 1 n n
0 Fn (t ) r / n 1
t t1 t r t t r 1 t tn
《机械可靠性设计》
19
第八章 1）未知分布的试验数据处理 (1)当n>20时
可靠性试验
把 0 t1 t2 tn 的时间区间 0, tn 等分（或不等分）成m组， 为了保证精度，m一般不小于8。然后统计各时间区间末端时刻的 累积失效数 n f (t ) 及剩余的未失效数 ns (t ) 。必定有
《机械可靠性设计》
27
第八章
•
可靠性试验
解： 数学期望（平均寿命）的估计值：
n 1 ˆ ˆ ti n i 1 360 180 210 390 280 240 420 260 340 320 10 300(千 周)
取密些，反之则取疏些。实际安排测试时间时，对平均寿命θ 及其分布往往不了解，开始可将θ估计得略小些，以便使开始 的测试点前移，然后可根据实际情况适当调整。
《机械可靠性设计》
13
第八章 5）确定投试样本数
可靠性试验
投试样本数n可按秩的估计法由下式算出：
当n>20时，n值由下式估算
r n F (t )
t1 t2 tn
《机械可靠性设计》
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第八章
可靠性试验
根据贝努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)大数定律，若一事 件在n次试验中出现r次，则有
再根据格里汶科定理，随样本量的不断增大，当n ，经 验分布函数 Fn (t ) 收敛于真实分布函数 F (t ) 。F (t ) 是一个阶梯形 0 n 单调非降函数
《机械可靠性设计》
7
第八章
可靠性试验
2）获得产品的各项可靠性指标 通过寿命试验可以求得产品的失效率、失效密度、失效 概率、可靠度、平均寿命、寿命方差等指标，用来评价产品 的质量。
3）研究产品失效机理
通过寿命试验可以找到产品失效的原因，并在此基础上 建立产品失效的物理或数学模型，弄清楚其失效机理，并能 用模型进行可靠性研究和理论预测工作。
可靠性试验
第八章 可靠性试验
第一节
第二节
概述
寿命试验设计
第三节
第四节
寿命试验结果的统计分析及参数估计
加速寿命试验
《机械可靠性设计》
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第八章
可靠性试验
§8-1
概述
• 为分析、验证与定量评价产品的可靠性指标而进行的各
种试验统称可靠性试验。
• 通过可靠性试验，进行统计处理试验结果，可以获得产 品在各种环境下工作时真实的可靠性指标，如可靠度 R(t)，失效概率F(t)，平均寿命，失效率等，为使用、 生产、设计提供可靠性数据。
n t0 ln nr
《机械可靠性设计》
第八章
可靠性试验
§8-3
寿命试验结果的统计分析及参数估计
一、一般分布完全寿命试验的数据处理
对n个随机抽取的样品进行寿命试验，直到全部样品 失效为止，这样的试验称为完全寿命试验。 n个随机样品的寿命是n个独立同分布的随机变量。一 次完整试验可以测得n个样品的失效时间。将全部样品失 效时间从小到大顺序排列，其顺序统计量为
品的平均寿命和失效率等可靠性指标，用来作为可靠性设
计、可靠性预测、改进产品质量的依据。因此，它是可靠 性设计的基础工作。例如：手机翻盖寿命试验
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第八章
可靠性试验
二、环境试验
• 环境试验是指额定的负载条件下，考虑各种环境条件：温
度、湿度、振动、冲击、含沙量、电磁、辐射、腐蚀介质 等对产品可靠性的影响，然后确定产品可靠性指标的一种 试验方法。 比如：汽车在热带，寒带，雪地，高原，沙漠，含尘量大、
可以得到产品的失效率、平均寿命与有效度等可靠性
指标，同时找出失效原因，采取改进措施，提高产品 的可靠性。 例：水稻收割机现场试验
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第八章
可靠性试验
§8-2 寿命试验设计
一、寿命试验目的
寿命试验用来评价分析产品的寿命特征。它是可靠性
试验的一个重要项目，概括起来寿命试验的目的有三点。 1）弄清产品的寿命分布(失效时间概率分布） 通过寿命试验找出产品的寿命分布，这对设计和应用 都有重要意义。如轴承的寿命符合威布尔分布；单一电子 元件的寿命一般符合对数正态分布和威布尔分布；合金钢 的高温持久寿命则符合对数正态分布；由大量电子元件组 成的系统则符合指数分布等。
r 10 n 35.27， 取n 36 F (t ) 0.2835
从上面的计算结果可以看出，要在规定的时间t内观察
到较多的失效数r，则应增加投试样品数n。若要求观测到的 失效数r不变，如能增加投试样品数n，则可以缩短时间。
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第八章
可靠性试验
6）确定试验截止时间
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第八章
可靠性试验
直接采用中位秩表，方便又精确。表中第一行表示样本容量n， 左起第一列是顺序统计量的序号i。表中的中位秩可作为累积失 ^ 效概率 F (的估计值 n=18，i=6时，查得 ti ) F (ti。当 )
F (ti ) 30.97%
^
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第八章
腐蚀介质、多雨潮湿等地区的试验，都属于环境试验。环
境条件也可是人造的，如在试验场增设盐水池等进行汽车 及其零件的耐腐蚀试验等。 例如：无人驾驶汽车高速公 路试验
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第八章
可靠性试验
三、现场使用试验
• 现场使用试验是指在使用现场对产品工作可靠性进行
的测量、试验。试验条件就是实际产品的使用条件， 它最符合实际。一般试验中要填写设备履历表，包括 使用环境条件、使用工作时间、维修保养记录、发生 故障记录与故障原因分析等。然后通过统计分析，就
无替换定时截尾试验，记作[n，无，t0]；
有替换定时截尾试验，记作[n，有，t0]； 无替换定数截尾试验，记作[n，无，r]；
有替换定数截尾试验，记作[n，有，r]；
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第八章
可靠性试验
三、寿命试验设计
可靠性寿命试验应根据被试验产品的性质和试验目的 来设计试验方案。但无论试验是否加速，有无替换，定数 还是定时截尾，一般均应包括下列基本内容： 1）明确试验对象 2）确定试验条件 3）拟定失效标准 4）选定测试周期 当产品寿命为指数分布时，累计失效分布函数为：
r n 1 F (t ) 式中 r ——结束试验时的失效个数； F (t ) ——结束试验时的失效概率。
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当n≤20时，n值由下式估算
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第八章
可靠性试验
【例8-1】已知某组样品寿命服从指数分布，估计它的平均寿命
约为3000h，希望1000h左右的试验中，能观测到r=10个失效，
1 n ti n i 1
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第八章
可靠性试验
【例8-3】
已知某种弹簧寿命服从正态分布，抽取10个样本，
在同一应力水平下进行试验，得出其寿命循环为：360，180，
210，390，280，240，420，260，340，320（单位：千周）， 计算其数学期望（平均寿命）与标准差的估计值。
F (t ) 1 et /
式中
θ——平均寿命； t ——失效时间随机变量。
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第八章
可靠性试验
根据上式，则测试时间 ti (i 1,2,3)
可按下式得出：
1 ti ln 1 F (ti ) 上式中 F (ti ) 可按等间隔取值，例如2%，4%，6%，…。 对于预计累积失效概率较低时就停止的试验， F (ti ) 的间隔可
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第八章
可靠性试验
2.按寿命试验的进行方式分类
完全寿命试验 是指试验进行到投试样本全部失效为止。一般机械零件的 常规疲劳试验就是这种试验。需要花费较长的试验时间。 截尾试验 又叫不完全寿命试验，指试验达到规定的失效数或达到规 定的试验时间就停止的试验。可分为两种： a.定时截尾试验 指试验进行到规定时间t0时停止，即投放样本数n及试验时 间t0是定值，而产品失效数r是随机变量。在规定的时间t0内要 保证产品失效数r小于规定值。
可靠性试验
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第八章
可靠性试验
《机械可靠性设计》
第八章 2）已知分布的试验数据处理
可靠性试验
如果样本寿命（母体）的分布已知而某些参数未知，则可 根据样本数据对母体的分布参数作出估计。 如：已知总体为正态分布，对n个样本进行相同试验条件 的完全寿命试验，其失效时间分别为 ，则总体数 t1 , t 2 , , t n 学期望μ （即平均寿命θ ）与标准差S的估计值分别为
(2)当n≤20时
因为数据比较少，所以不能分组而采用逐个计算法，对于每一 个 算出相应的累积失效概率 ，当n不大时，运用格里汶科定 F (ti ) 理会引起较大误差，这时可采用按平均秩或中位秩来计算 F (ti )
按平均秩：
按中位秩：
F (ti )
n f (ti ) n 1
F (ti )
n f (ti ) 0.3 n 0.4
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可靠性试验
b.定数截尾试验 指试验进行到规定的失效数r时停止，r<n。即r和n是常数 ，而失效时间t0是随机变量。 截尾寿命试验按照试验中是否替换失效样本又可分为有替 换和无替换试验两种情况。 综上所述，按照试验截尾方式、有无替换，可以把截尾寿 命试验分为以下四种类型。
试验截止时间与投试样本数量及希望达到的失效数有关。当 试验中累积失效概率 F (t ) r / n(%) 达到某规定值就截止试验时， 且产品的寿命为指数分布时，试验截止时间即试验时间约为
粗略估计一下产品在该试验条件下的平均寿命T后，就可求得 试验截止时间。 同理，当产品的寿命为其它分布时，对定时截尾试验，在已 知n与r后可求出失效概率F(t)的值，按不同的分布函数F(t)的类型 可反解出达到F(t)就停止的时间t0。 17
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第八章
可靠性试验
二、寿命试验分类
1.按寿命试验的性质分类 储存寿命试验 产品在规定的环境条件下进行非工作状态的存放试验。 工作寿命试验 产品在规定的条件下作有负荷的工作试验。 加速寿命试验 加速寿命试验就是在既不改变产品的失效机理又不增加新 的失效因素的前提下，提高试验应力，加速产品失效因素的作 用，加速产品的失效过程，促使产品在短期内大量失效。根据 试验结果，可以预测正常应力的产品寿命。
n f (t ) n f (t )
n f (t ) (t ) ns (t ) t n t ns (t ) R(t )
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第八章 平均寿命
可靠性试验
1 m ti n fi n i 1
ti ——第i组时间区间的中值；
式中
n fi ——落到第i组中的失效数据个数，称为频数。
试问应投试多少样本。
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第八章
•
可靠性试验
解：由指数分布失效概率计算式，令t=1000h，θ =3000h，得
t 1000 F (t ) 1 exp 1 exp 0.2835 3000
估计n>20，用式（8-2）算出n
场使用试验等。
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第八章
可靠性试验
一、寿命试验
• 寿命试验是可靠性试验的主要内容。一般来说，可靠性试
验往往是指寿命试验，它是评价、分析产品寿命特征的试 验，一般是在实验室里模拟实际使用工况进行试验。虽然 具有一定的近似性，但试验条件稳定，容易获得良好的试 验结果，可以获得产品的寿命特征、失效规律，计算出产
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第八章
可靠性试验
• 同时，还可以揭示产品在材料选择、制造工艺，设计等方面
存在的问题，通过对受试产品的失效分析，找出薄弱环节和
原因，采取相应的措施，达到提高产品可靠性的目的。所以 ，可靠性试验是研究产品可靠性的一个基本环节，也是机械 产品可靠性预测的基础。 • 按照试验性质，可靠性试验可分为寿命试验、环境试验和现
n f (t ) ns (t ) n
其它参数可按如下相应公式计算 可靠度
ns (t ) R (t ) n
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第八章 累积失效概率（不可靠度）
可靠性试验
F (t )
失效概率密度
n f (t ) n
n f (t ) n t
f (t )
其中
失效率
n f (t ) n f (t t ) n f (t )
r P lim p 1 n n
0 Fn (t ) r / n 1
t t1 t r t t r 1 t tn
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第八章 1）未知分布的试验数据处理 (1)当n>20时
可靠性试验
把 0 t1 t2 tn 的时间区间 0, tn 等分（或不等分）成m组， 为了保证精度，m一般不小于8。然后统计各时间区间末端时刻的 累积失效数 n f (t ) 及剩余的未失效数 ns (t ) 。必定有
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第八章
•
可靠性试验
解： 数学期望（平均寿命）的估计值：
n 1 ˆ ˆ ti n i 1 360 180 210 390 280 240 420 260 340 320 10 300(千 周)
取密些，反之则取疏些。实际安排测试时间时，对平均寿命θ 及其分布往往不了解，开始可将θ估计得略小些，以便使开始 的测试点前移，然后可根据实际情况适当调整。
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13
第八章 5）确定投试样本数
可靠性试验
投试样本数n可按秩的估计法由下式算出：
当n>20时，n值由下式估算
r n F (t )
t1 t2 tn
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第八章
可靠性试验
根据贝努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)大数定律，若一事 件在n次试验中出现r次，则有
再根据格里汶科定理，随样本量的不断增大，当n ，经 验分布函数 Fn (t ) 收敛于真实分布函数 F (t ) 。F (t ) 是一个阶梯形 0 n 单调非降函数
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第八章
可靠性试验
2）获得产品的各项可靠性指标 通过寿命试验可以求得产品的失效率、失效密度、失效 概率、可靠度、平均寿命、寿命方差等指标，用来评价产品 的质量。
3）研究产品失效机理
通过寿命试验可以找到产品失效的原因，并在此基础上 建立产品失效的物理或数学模型，弄清楚其失效机理，并能 用模型进行可靠性研究和理论预测工作。