数与式讲义

核心考点一：实数的概念及其分类

知识点回顾：

请你解答下列问题：

1、在实数3.14、4

1、2、0、•3.0、0.00182732…、1+π、

30sin 、3-、4中有理数有

；无理数有 。 2、（03年）实数

7

22

，sin30º，2+1，2π，(3)0，|-3|中，有理数有 。 3、把下列各数分别填写在相应的括号内：

0.555-，

2π，0， 3.151551555-3

9 45tan ，227，(0π 3.1415926，

30cos ，

()

2

3-。

自然数集合{ } 无理数集合{ } 有理数集合{ } 正实数集合{ } 分数集合 { } 负无理数集合{ }

核心考点二：实数的有关概念及性质

请你解答下列问题：

1、（1）3-的绝对值等于 ；（2）=-21 。

2、2的倒数是 ；（2）2-的倒数是 ；（3） 倒数为。

3、（1）1

2-

的相反数是 ；（2的相反数是 ；（31-的相反数是 。 4、如右图，a 、b 为有理数，下列表述准确的是（ ）

A 、0,0a b >>

B 、a b <

C 、a b -<-

D 、0a b +< 5、数a 、b 在数轴上表示如右图所示，则下列结论错误的是（ ） A 、0a b +< B 、0ab < C 、a b <

D 、0a b -<

6、若数a

在数轴上对应的点如右图所示，则化简1a +的结果是（ ） A 、1a + B 、1a -+ C 、1a - D 、1a --

7、如右图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a 、a -、1的大小关系表示正确的是（ ） A 、a ＜1＜a - B 、a ＜a -＜1 C 、1＜a -＜a D 、a -＜a ＜1

8、（05年）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2

a b a --的结果是（ ） A 、2a -b B 、b C 、-b D 、-2a +b

核心考点三：平方根、算术平方根、立方根

请你解答下列问题：

1、（1）4的平方根是 ；（2）

4

9

的算术平方根是 ；（3）若x 的立方根是3-，则x = 。

2、（1的算术平方根是 ；（2的平方根是 ；（3）﹣8的立方根是 。

3、（1）169的平方根为 ；（2）14的算术平方根为 ；（3）若2

5x =，则x = 。

4、（1）0的平方根是 ；（2的算术平方根是 ；（3）9的立方根是 。

5、一个数的平方根分别为1x +、5x -，则x = ，这个数是 。

6、（1）

4

9

的平方根是 ；（2）125的立方根是 。 7、（1）平方根等于本身的实数是 ；（2）立方根等于本身的实数是 。 8、()2

9-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为 。 9、下列各式中无意义的是（ ）

A B C D 10、下列正确的是（ ）

A 、无限小数都是无理数

B 、无理数是无限小数

C 、负数也有平方根

D 、负数没有立方根 11、下列说法正确的是（ ）

A 、任意数的算术平方根都是非负数

B 、0.01是0.1的算术平方根

C 4=，则4x =

D 无论取任何数都有意义

核心考点四：非负数问题

请你完成下列题目：

1、若20x -+

=，则x = ，y = ，x y = 。

2、若30a -+=，则a b +＝ 。

3、已知x ，y ()2

320y +-=，则x y -= 。 4、如果()0642

=++-y x ，那么=+y x 。

5、032=++-b a ，则()=-2

b a 。

6、()01222

=-+

-y x ，则=++3232y x 。

7、如果()0522

=-++-y x x ，则()=-y

x 。

8、已知()2230x z -+-=，则()z

xy = 。

9、0473

=-+-+x y x ，则=-y x 。

100+

=，则100101a b += 。

11、已知：a 、b 、c 是△ABC +

=（ ）

A 、22a b -

B 、22b a -

C 、2c

D 、2c -

核心考点五：近似数、科学计数法与有效数字

请你解答下列问题：

1、（06年）今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）

A 、百亿位

B 、亿位

C 、百万位

D 、百分位

2、（09年）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人、这个数据用科学记数法可以表示为（ ）

A 、5

2.559110⨯ B 、3

25.59110⨯ C 、4

2.559110⨯ D 、6

2.559110⨯ 3、（11年）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 、5.6×103 B 、5.6×104 C 、5.6×105 D 、0.56×105

4、（07年）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 、5

0.457310⨯ B 、4

4.57310⨯ B 、4

4.57310-⨯ D 、34.57310

⨯

5、（10年）为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用 科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）

A 、58×103

B 、5.8×104

C 、5.9×104

D 、6.0×104 6、（03年）实数695600保留2位有效数字的近似数是（ ）

A 、690000

B 、700000

C 、6.9×105

D 、7.0×105

7、（05年）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ） A 、6.7×105米 B 、6.7×106米 C 、6.7×107米 D 、6.7×108米