中考数学考点知识与题型专题讲解38---弧长及扇形的面积
弧长与扇形面积知识点总结
弧长与扇形面积知识点总结圆是数学中常见的几何图形之一，而与圆相关的知识点也是我们学习数学不可或缺的一部分。
其中，弧长和扇形面积是圆的两个重要概念。
本文将对弧长和扇形面积这两个知识点进行总结，并介绍其计算公式和应用。
一、弧长弧长是指圆周的一部分长度，它与圆的半径和圆心角有关。
圆心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧称为弧度。
下面是计算弧长的公式：弧长 = 弧度 ×半径其中，弧度是以弧长与圆心角所对应的弧度数。
要计算弧度，可以使用以下公式：弧度 = 圆心角/360° × 2π在计算弧长时，需要注意圆心角的单位应与弧度的单位一致，如都是弧度或都是角度。
二、扇形面积扇形是圆中的一部分，由圆心角和两条半径所围成。
扇形的面积是扇形所占的圆的面积。
为了方便计算扇形面积，我们需要了解如下公式：扇形面积 = 扇形的圆心角/360° × πr²其中，r是扇形的半径，π是一个近似值，约等于3.14。
计算扇形面积时，需要将圆心角的单位与面积的单位保持一致。
三、应用案例1. 弧长应用假设一辆车以10m/s的速度绕一个半径为20m的圆形跑道做匀速圆周运动，问车在15秒内行驶的弧长是多少？解：首先，我们需要计算圆心角：圆周长= 2πr = 2π × 20 = 40π m车在15秒内行驶的弧长 = 10m/s × 15s = 150m2. 扇形面积应用一块土地位于一个半径为10m的花圃内，其夹角为60°，问这块土地的面积是多少？解：首先，计算扇形的面积：扇形面积= 60°/360° × π×10² = 1/6 × π × 100 ≈ 52.36m²四、总结弧长和扇形面积是圆的重要概念，它们的计算可以帮助我们解决各种实际问题。
在计算弧长时，需要了解弧度的概念，并注意圆心角的单位。
中考数学黄金知识点系列专题38弧长及扇形的面积
中考数学黄金知识点系列专题38弧长及扇形的面积聚焦考点☆温习理解1．弧长及扇形的面积(1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝；(2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝＝lr．2．圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝πrl；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝πrl＋πr2．3．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法．名师点睛☆典例分类考点典例一、弧长公式的应用【例1】（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为=2π．1203180π⨯考点：弧长公式.【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式．【举一反三】（2016湖南岳阳第11题）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．【答案】4π．【解析】试题分析：根据弧长公式可得半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4πcm．1806120⨯π考点：弧长的计算．考点典例二、扇形面积的计算【例2】（2016山东东营第17题）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为______________.【答案】25.考点：扇形的计算.【举一反三】（2016辽宁营口第12题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．【答案】．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．2πC． D．4π【答案】B.【解析】试题分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．试题解析：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S 扇形ABA ′==2π，2454360π⨯⨯故选：B ．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.【举一反三】(2016山东枣庄第11题） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝，则阴影部分的面积为32A ．2πB ．Π C. D.2π3【答案】D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式. 考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（2016湖北十堰第9题）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm32【答案】D.考点：圆锥的计算．【点睛】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形．【举一反三】（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．【答案】16．【解析】试题分析：设该圆锥的母线长为l，圆锥的侧面展开图为一扇形，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长90lπ可得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．180考点：圆锥的计算.考点典例五、求阴影部分的面积【例5】(2016湖北襄阳第15题)如图，AB是半圆O的直径，点C、D 是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．π【答案】.23考点：扇形的面积计算.【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.【举一反三】（2016山东威海第22题）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．3【答案】（1）详见解析；（2）.2【解析】（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，1∴∠3=∠ECB=30°，2∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，3∴S阴=S扇形ODF==．2考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.课时作业☆能力提升1. （2016贵州遵义第10题）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A CA．12πB．6πC．5πD．4π【答案】D．考点：弧长的计算．2. （2016四川甘孜州第10题）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）'A AA．πB．2πC．4πD．8π【答案】B．考点：弧长的计算；旋转的性质．3. （2016福建泉州第6题）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【答案】B．【解析】试题分析：已知圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，所以2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．216360考点：圆锥的计算．4. （2016内蒙古通辽第8题）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=，则阴影部分的面积为（）2A．B．πC．2πD．4π23【答案】A．考点：扇形面积的计算．5. （2016重庆A 卷第9题）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（A ．B ．C ．D ．124π+122π+【答案】A ． 【解析】试题分析：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC ，OA=AC=1，∴S 阴影部分=S 扇形AOC==．故选A 2901360π⨯考点：扇形面积的计算．6. （2016浙江台州第13题）如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C=40°，则的长是 ．A B【答案】．89π【解析】试题分析：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°，∴的长是=．故答案为：．A B802180π⨯⨯89π89π考点：三角形的外接圆与外心；弧长的计算．7.（2016湖南株洲第14题）如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆O ，则劣弧AB 的长度为 ． 【答案】π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．8. （2016青海第8题）如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm ，CO=5cm ，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，则雨刷器AC 扫过的面积为 cm2（结果保留π）． 【答案】500π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．9.（2014·南京） 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm ，扇形圆心角，则该圆锥母线长l 为 ▲ cm.120θ=︒ 【答案】6. 【解析】试题分析：∵圆锥底面圆半径r=2cm ， ∴根据圆的周长公式，得圆的周长为2r 4ππ=∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，∴扇形弧长.4π=又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为.()120l 4l6180c m ππ⋅⋅=⇒= 考点：圆锥和扇形的计算．10. （2016内蒙古××市、第16题）小杨用一个半径为36cm 、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm ． 【答案】9. 【解析】试题分析：已知扇形的半径为36cm ，面积为324πcm2，所以扇形的弧长L==18π，即可得帽子的底面半径=9cm ．2232436S Rπ⨯=12LR π=考点：圆锥的计算．11.（2016江苏盐城第14题）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ． 【答案】8π． 【解析】试题分析：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．考点：圆锥的计算．12.（2016贵州铜仁第24题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 为圆上一点，点C 为AB 延长线上一点，PA=PC ，∠C=30°． （1）求证：CP 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的直径为8，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．8π-3考点：切线的判定；扇形面积的计算．13.（2016辽宁葫芦岛第23题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=【答案】（1）详见解析；（2）考点：切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．14.（2016辽宁沈阳第21题）（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB 为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．5【答案】（1）详见解析；（2）．π3考点：切线的性质；弧长的计算．。
九年级弧长和扇形面积计算讲义
弧长和扇形面积是数学中与圆相关的两个重要概念。
理解并掌握如何计算弧长和扇形面积对于解决与圆相关的几何问题非常重要。
在九年级数学课程中，弧长和扇形面积通常作为圆和圆的应用问题的基础知识出现。
以下是关于九年级弧长和扇形面积的讲义。
一、弧长的计算1.弧长的定义在圆中，弧由圆周上的两个点所确定。
弧长是圆周上的一部分弧对应的弧长。
弧长的单位通常是长度单位（如厘米、米）。
2.弧长的计算公式对于一个圆的弧长，可以使用以下公式进行计算：L=2πr×(θ/360°)其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角的度数。
3.弧的度数的计算弧所对应的圆心角的度数可以通过以下公式计算：θ=(L/2πr)×360°其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角的度数。
二、扇形面积的计算1.扇形的定义在圆中，扇形是由圆心、弧和两条半径构成的封闭图形。
2.扇形面积的计算公式扇形的面积可以使用以下公式进行计算：A=(θ/360°)×πr²其中，A表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示扇形所对应的圆心角的度数。
3.圆的面积计算圆的面积是扇形面积的特殊情况，可以使用以下公式进行计算：A=πr²其中，A表示圆的面积，r表示圆的半径。
三、习题演练1.第一题：一个圆的半径为4 cm，计算这个圆的周长。
解答：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 cm答案：这个圆的周长为25.12 cm。
2.第二题：一个扇形的圆心角为60°，半径为6 cm，计算这个扇形的面积。
解答：扇形的面积= (60/360) × 3.14 × 6² = 18.84 cm²答案：这个扇形的面积为18.84 cm²。
3.第三题：一个扇形的面积为12.56 cm²，半径为4 cm，计算这个扇形的圆心角。
初中数学圆的弧长与扇形面积知识点总结
初中数学圆的弧长与扇形面积知识点总结圆是初中数学中的重要内容，其中涉及到的弧长与扇形面积是基础且常见的问题。
本文将对这两个知识点进行总结，并给出相关的公式和例题。
一、弧长的计算公式与例题弧长是指一段圆周上的弧所对应的长度，计算弧长需要知道圆的半径r和弧度θ的数值。
弧度是角度的一种度量方式，定义为圆心角所对应的弧长与半径之比。
1. 弧长的计算公式：弧长L = rθ其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧度。
2. 弧长的例题：例题1：已知一个半径为6 cm的圆的弧度为π/3 rad，求弧长。
解题过程：已知半径 r = 6 cm，弧度θ = π/3 rad。
根据弧长的计算公式L = rθ，代入已知条件计算，得到 L = 6 cm ×π/3 rad = 2π cm ≈ 6.28 cm。
例题2：已知一个扇形的半径为8 cm，弧度为4π/5 rad，求扇形的弧长。
解题过程：已知半径 r = 8 cm，弧度θ = 4π/5 rad。
扇形的弧长等于扇形的圆心角所对应的弧长，即L = rθ。
代入已知条件计算，得到L = 8 cm × (4π/5) rad = 6.4π cm ≈ 20.09 cm。
二、扇形面积的计算公式与例题扇形是指圆内的一个圆锥体，其中包含了圆心角和弧所围成的部分。
计算扇形面积需要知道圆的半径r和圆心角θ的数值。
1. 扇形面积的计算公式：扇形面积S = (1/2)r²θ其中，S表示扇形面积，r表示扇形的半径，θ表示圆心角的度数。
2. 扇形面积的例题：例题1：已知一个扇形的半径为5 cm，圆心角度数为60°，求扇形的面积。
解题过程：已知半径 r = 5 cm，圆心角度数θ = 60°。
将圆心角的度数转换为弧度，θ = 60° × π/180° = π/3 rad。
代入扇形面积的计算公式S = (1/2)r²θ，计算得到 S = (1/2) × 5 cm ×5 cm × π/3 rad = (25/6)π cm² ≈ 13.09 cm²。
弧长公式及扇形面积公式
知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。
（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。
知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积。
弧长和扇形面积—知识讲解
弧长和扇形面积—知识讲解【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．ABC ．πD ．32π图（1） 【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC的弧长为60=1803π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【答案】R=40mm ，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm ．2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC=OC=OA．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449-π B．849-π C．489-π D．889-π的面积是：BC•AD=×4×2=4，3.（2015•山西模拟）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB 的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．【答案与解析】解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF=OP，∵OA=OC，AD=BD，∴BC=2OD，∴OA=BC=2，∴⊙O的半径为2，∴劣弧PC的长===π；（2）∵OF=OP，∴OF=1，∴PF==，∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=﹣×1×=π﹣．【总结升华】本题考查了垂径定理的应用,弧长公式以及扇形的面积公式等知识，求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键．类型二、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。
初中数学知识点精讲精析 弧长与扇形面积知识讲解
∴
，
则阴影部分的面积为：
例7.①、②…… 是边长均大于2的三角形，四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……
（1）图①中3条弧的弧长的和为_________________
图②中4条弧的弧长的和为_________________
即
在Rt△SOA中，
由此求得
故所求圆锥的侧面积为
例16.蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为 ，高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？
解：
∵h1=4，∴
答：至少要 平方米的毛毡.
（2）求图 中n条弧的弧长的和（用n表示）
解：（1）π，2π
（2）解法1：
∵n边形内角和为：（n－2）180°
前n条弧的弧长的和为： 个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长
∴n条弧的弧长的和为：
解法2：设各个扇形的圆心角依次为
则
∴n条弧长的和为：
例8.如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=6m，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（阴影部分）的面积为？
答案：2π
例12.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.
答案：160°
例13.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面展开图的圆心角是__________.
答案：180°
例14.如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm.
（1）画出它的展开图；
例5.已知AB、CD为⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6， 的度数与 的度数的和为180°，那么圆中的阴影部分的总面积为？
初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲
初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一. 本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积 教学目的1. 使学生学会弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。
2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。
3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。
4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。
教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系 教学过程1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π=2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R2π。
n °的圆心角所对的弧长是180Rn π 180Rn π=∴l P 120*这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。
3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是：R 21360R n S 2l =π=扇形（n 也是1°的倍数，无单位）5. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。
如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。
也就是说，把直角三角形SOA 绕直线SO 旋转一周得到的图形就是圆锥。
初中数学中的弧长与扇形面积解题技巧详解
初中数学中的弧长与扇形面积解题技巧详解在初中数学中，弧长与扇形面积是一个重要的概念，在解题过程中需要掌握一些解题技巧。
本文将详细介绍解决弧长与扇形面积问题的方法和技巧。
一、弧长的计算方法弧长是指圆周上的一段弧的长度。
计算弧长时需要知道圆的半径和弧度，弧度是指弧对应的圆心角所包的角度。
1. 当已知圆的半径和圆心角的度数时，可以使用如下公式计算弧长：弧长 = （圆心角 / 360）* 2πr其中，r为圆的半径，π为圆周率。
2. 当已知圆的半径和圆心角的弧度时，可以使用如下公式计算弧长：弧长 = 弧度 * r其中，r为圆的半径。
二、扇形面积的计算方法扇形是指由圆心和圆周上的两点所围成的图形，计算扇形面积时需要知道圆的半径和圆心角的度数或弧度。
1. 当已知圆的半径和圆心角的度数时，可以使用如下公式计算扇形面积：扇形面积 = （圆心角 / 360）* πr²其中，r为圆的半径，π为圆周率。
2. 当已知圆的半径和圆心角的弧度时，可以使用如下公式计算扇形面积：扇形面积 = 0.5 * 弧度 * r²其中，r为圆的半径。
三、解题技巧在解决弧长与扇形面积问题时，可以运用以下技巧：1. 将问题转化为已知数据和未知数之间的关系，建立方程或比例，然后进行求解。
2. 注意单位换算，确保所有的数值具有相同的单位。
3. 理解并运用相似三角形的性质，可以简化计算过程。
4. 将问题转化为几何图形的面积问题，利用面积公式求解。
5. 多进行反思与总结，在解题过程中不断优化自己的思考方式和解题方法。
四、例题演练下面通过几个例题演练来更好地掌握弧长与扇形面积的解题技巧：例题1：半径为8cm的圆的弧长是12cm，求圆心角的度数。
解题步骤：设圆心角为x度，根据弧长的计算公式可得：12 = （x / 360）* 2π * 8通过移项和化简计算得：x = 540 / π ≈ 172.18所以，圆心角的度数约为172.18度。
高中几何知识解析弧长扇形和面积
高中几何知识解析弧长扇形和面积高中几何知识解析弧长、扇形和面积几何学是一门研究空间形状、大小、相对位置以及内在结构的学科，它在数学中占据着重要的地位。
在高中几何学中，弧长、扇形和面积是基本的概念和性质，它们在解决许多几何问题时具有重要的应用。
本文将对高中几何学中的弧长、扇形和面积进行解析。
一、弧长的概念和计算方法弧长指的是圆的弧所对应的圆周的一部分的长度。
在高中几何学中，我们通常使用弧度来度量弧长。
弧度表示在半径长的圆周上所对应的弧长。
一个完整的圆的弧度是2π。
根据这个概念，我们可以计算任意圆弧的弧长。
例如，如果我们要计算半径为r的圆弧的弧长，可以使用以下公式：弧长 = 弧度 ×半径这个公式表示弧长等于弧度与半径的乘积。
通过使用这个公式，可以根据给定的弧度和半径计算弧长。
在实际的问题中，我们可以通过给定的数据来计算圆弧的弧长，从而解决几何问题。
二、扇形的性质和计算方法扇形是指一部分圆周内的区域，它的形状类似于一片扇子。
在高中几何学中，扇形具有一些重要的性质和计算方法。
首先，扇形的面积可以通过圆的弧长和半径来计算。
假设圆的半径为r，圆心角的度数为θ，那么扇形的面积可以通过以下公式计算：扇形的面积= (θ/360) × πr²这个公式表示扇形的面积等于圆心角度数与圆的面积的比例乘以圆的面积。
通过使用这个公式，我们可以通过给定的圆心角的度数和半径来计算扇形的面积。
此外，我们还可以通过给定扇形的面积和半径来计算圆心角的度数。
假设扇形的面积为A，圆的半径为r，圆心角度数为θ，那么可以使用以下公式计算圆心角的度数：θ = (A/πr²) × 360这个公式表示圆心角的度数等于扇形的面积和圆的面积的比例乘以360度。
通过使用这个公式，我们可以根据给定的扇形的面积和半径来计算圆心角的度数。
三、面积的计算方法在高中几何学中，面积是一个常见的概念，用来度量平面图形的大小。
九年级数学弧长及扇形面积
PART 03
扇形面积公式及计算
REPORTING
WENKU DESIGN
扇形面积公式
弧长公式
扇形面积也可以表示为
$l = theta r$，其中$theta$是弧所 对应的中心角，r是半径。
$S = frac{npi r^2}{360}$，其中n是 扇形的圆心角，r是半径。
扇形面积公式
$S = frac{1}{2} theta r^2$，其中 $theta$是弧所对应的中心角，r是半 径。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
扇形面积计算实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆心角为90°，求扇形的弧长和面积。
实例2
一个圆的半径为4cm，弧长为6cm，求扇形的圆心角和面积。
扇形面积计算练习题
练习1
已知圆的半径为3cm，圆心角为120°，求扇形的面积。
练习2
已知圆的半径为5cm，弧长为10cm，求扇形的圆心角和面积。
PART 04
在物理学中，弧长也被用于描述 各种运动轨迹，如行星绕太阳的 轨道、物体在斜面上的滚动等。
扇形面积在日常生活中的应用
在日常生活和工作中，扇形面积的应用也十分广泛。例如，在计算圆形物体的表面 积时，扇形面积是其中的一部分。
在农业领域，扇形面积可用于计算灌溉面积、播种面积等，有助于提高农作物的产 量和经济效益。
PART 05
弧长及扇形面积的拓展知 识
REPORTING
WENKU DESIGN
弧长的拓展知识
弧长的计算公式
弧长 = 圆心角/360° × 圆 的周长。通过这个公式， 我们可以计算出给定圆心 角的弧长。
弧长的应用
弧长与扇形面积
弧长与扇形面积弧长和扇形面积是圆的重要性质，在数学和几何学中被广泛应用。
它们不仅在日常生活中有实际应用，而且在科学和工程领域也发挥着重要作用。
本文将以一种简明易懂的方式介绍弧长和扇形面积，包括定义、公式以及应用。
首先，让我们从弧长开始讨论。
弧长是圆周任意一部分的长度，它对应于圆周上的弧。
设圆的半径为r，弧长为s，圆心角为Θ（单位为弧度），则弧长与半径和圆心角的关系可以用下列公式表示：s = rΘ在这个公式中，半径和圆心角分别是s的直接因素。
因此，当半径或圆心角发生变化时，弧长也会相应地发生变化。
接下来，我们来讨论扇形面积。
扇形是圆的一部分，它由圆心和两个半径围成，形如一个尖锐的楔形或扇形。
设圆的半径为r，圆心角为Θ，扇形面积为A，则扇形面积与半径和圆心角的关系可以用下列公式表示：A = (1/2) r²Θ在这个公式中，半径和圆心角同样是A的直接因素。
因此，当半径或圆心角发生变化时，扇形面积也会相应地发生变化。
弧长和扇形面积的应用非常广泛。
在生活中，我们经常要根据轮胎的直径和车速来计算车轮的速度，这个速度实际上就是车轮的弧长。
此外，在建筑和测绘中，测量圆周和圆心角可以用来确定建筑物或地区的面积，而测量扇形的圆心角可以用来计算地表覆盖的广度。
在科学和工程领域，弧长和扇形面积的应用更为丰富。
在物理学中，我们可以用弧长和半径来计算弧的速度，这在动力学中非常有用。
同时，扇形面积可以用来计算物体的表面积和体积，并应用于物体的热力学和流体力学模型中。
总结一下，弧长和扇形面积是圆的重要特性，可以通过简单的公式计算。
它们是数学、几何学以及科学和工程学中的重要工具。
通过应用这些概念，我们可以解决各种实际问题，从而更好地理解和利用圆的性质。
弧长和扇形面积知识点归纳
弧长和扇形面积知识点归纳弧长和扇形面积知识点归纳1．弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：2．扇形面积公式：（1）和含n°圆心角的扇形的面积公式同样不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：．（2）将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：这一公式酷似三角形面积公式．为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R 看成底边上的高即可．典例讲解1、直接运用两个公式计算例1、如图，△ABC是正三角形．曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中、、…的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少?思路点拨：曲线CDEF由三段弧组成，每段的圆心角都是120°，但半径不同．解：该曲线由三段弧组成，即、、，且每段弧所对的圆心角都为120°，∴曲线CDEF的长为例2、若一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是多少?思路点拨：从两个扇形面积公式知，若已知l与n，求面积，不管用哪个公式，都要先求半径r．解：2、用割补法求图形的面积例3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°．求图中阴影部分面积．思路点拨：连接OC，过弧的端点作半径，将阴影部分分割成一个扇形和一个三角形．解：连接OC，并作OD⊥AC于D．∵∠CAB=30°，OD⊥AC，∴AD=1，OA=2OD．∴在Rt△AOD中，，∴OA=．而∠BOC=2∠BAC=60°，3、用等面积变换求图形面积例4、如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆弧的三等分点．若AB=12，求阴影部分的面积．思路点拨：在图中△ACD与△OCD是等底等高的，∴S△ACD=S△OCD．解：连接CD、CO、DO．∵C、D为半圆弧的三等分点，∴，CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∴．例5、如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE的点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作AF ∥CD交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，求阴影部分的面积.解：连接DO，∵正方形OCDE中∠DCO＝90°，∴OA＝OD＝．∵ OC＝1，∴CA＝OA－OC＝－1．由对称性知S阴=S矩形ACDF，∴阴影部分的面积为：AC·DC=－1．。
初三扇形面积弧长公式
初三扇形面积弧长公式扇形是我们生活中常见的几何形状之一，它的面积和弧长是我们在初中数学学习中经常遇到的问题。
在本文中，我将为大家介绍初三阶段学习的扇形面积和弧长的计算公式。
让我们来了解一下扇形的定义。
扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形。
其中，圆心是扇形的中心点，圆弧是连接两条半径的弧线，而两条半径则分别是从圆心到圆弧的两条线段。
在扇形中，圆心角是一个重要的概念，它是由两条半径所夹的角度。
一、扇形面积的计算公式要计算扇形的面积，我们需要知道扇形的半径和圆心角。
扇形的面积公式如下：扇形的面积 = (圆心角÷ 360°) × π × 半径的平方其中，π是一个常数，约等于3.14。
例如，如果一个扇形的圆心角是60°，半径是5厘米，那么它的面积可以计算如下：扇形的面积= (60° ÷ 360°) × 3.14 × 5² = 0.166 × 3.14 × 25 = 12.35 平方厘米这样，我们就可以得到扇形的面积为12.35平方厘米。
二、扇形弧长的计算公式扇形的弧长是指扇形圆弧的长度。
要计算扇形的弧长，我们需要知道扇形的半径和圆心角。
扇形的弧长公式如下：扇形的弧长 = (圆心角÷ 360°) × 2 × π × 半径同样地，π是一个常数，约等于3.14。
例如，如果一个扇形的圆心角是90°，半径是8厘米，那么它的弧长可以计算如下：扇形的弧长= (90° ÷ 360°) × 2 × 3.14 × 8 = 0.25 × 2 × 3.14 × 8 = 12.56 厘米因此，这个扇形的弧长为12.56厘米。
通过以上的例子，我们可以看到，扇形的面积和弧长的计算都是基于圆心角和半径的，因此，在解决扇形相关问题时，我们需要先确定这两个参数。
九年级上册数学《圆》弧长和扇形面积-知识点整理
弧长和扇形面积一、本节学习指导本节中我们巩固几个公式，都比较复杂，我们需要用心记忆。
对于弦切角定理，切割线定理一定要先理解，总结中都有配图说明，希望能借此帮助大家理解。
二、知识要点1、弧长公式n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180rn l π=2、扇形面积公式lR R n S 213602==π扇，其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积rl r l S ππ=•=221，其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。
4、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
如下图，切线AB 和弦AC 的夹角∠2等于弧AC 所对的圆周角，即：∠BAC=∠ADC5、切割线定理PA 为⊙O 切线，PBC 为⊙O 割线， 则PC PB PA •=2例：（2004•宿迁）如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA⊥OB，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 的⊙O 的切线交OA 延长线于点R ． （Ⅰ）求证：RP=RQ ； （Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ 的长解： （1）证明： 连接OQ∵RQ 是⊙O 的切线， ∴∠OQB+∠BQR=90° ∵OA ⊥OB ， ∴∠OPB+∠B=90° 又∵OB=OQ ， ∴∠OQB=∠B ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ ∴RP=RQ（2）作直径AC ∵OP=PA=1 ∴PC=3 由勾股定理，得BP=22125+=由相交弦定理，得PQ•PB=PA•PC 即PQ×5=1×3∴PQ=355三、经验之谈：上面这个例题是对弦切角的运用，也考察了同学们的综合解题能力。
这种题涉及的知识点很广，因此需要我们大量的经验，平时一定要多练习。
尤其是初三我们要多练习这种综合类型的题目,达到把零碎的知识系统穿透起来。
弧长和扇形面积—知识讲解
弧长和扇形面积—知识讲解撰稿：常春芳审稿：康红梅【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=23AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图（1） 【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，OB=3，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC 的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【答案】R=40mm ，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm ．【高清ID 号：359387 高清课程名称： 弧长 扇形 圆柱 圆锥 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）CBAO【答案与解析】∵弦AB 和半径OC 互相平分，∴OC ⊥AB ，OM=MC=OC=OA ．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120° ∴S 扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清ID 号：359387 高清课程名称：弧长 扇形 圆柱 圆锥 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】 【变式】如图（1），在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．449-π B ．849-πC ．489-πD ．889-π图（1）【答案】连结AD ，则AD ⊥BC ，△ABC 的面积是：BC•AD=×4×2=4， ∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF 的面积是：28028=.3609ππ⨯故阴影部分的面积=△ABC 的面积-扇形EAF 的面积=84-9π． 图（2） 故选B ．A EB DC F P3.如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD ＝3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积是多少?【答案与解析】∵ BC＝AD＝3，∴32 BE=．连接PE，∵ AD切⊙E于P点，∴ PE⊥AD．∵∠A＝∠B＝90°．∴四边形ABEP为矩形，∴ PE＝AB＝1．在Rt△BEM中，33212BEME==，∠BEM＝30°．同理∠CEN＝30°，∴∠MEN＝180°-30°×2＝120°．∴2212013603603n RSπππ⨯⨯===扇形．【总结升华】由MPN与AD相切，易求得扇形MEN的半径，只要求出圆心角∠MEN就可以利用扇形面积公式求得扇形MEN的面积．类型二、组合图形面积的计算4．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为32R，求截面上有油的弓形(阴影部分)的面积．【答案与解析】如图所示，作OC⊥AB，交AB于D，交⊙O于C．∵12CD R=，12OD R=，∴ ∠AOB ＝2∠COB ＝120°，AB ＝2BD ＝322R =，∴ 阴影部分面积为2224011233602234R RR R ππ⎛+=+ ⎝⎭． 【总结升华】弓形的面积是扇形面积加上三角形的面积.。
九年级数学《弧长及扇形面积》复习知识点浙教版
九年级数学?弧长及扇形的面积?复习知识点浙教版知识点弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r在半径是R的圆中，由于360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长c=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR180°。
在弧度制下，假定弧所对的圆心角为θ，那么有公式L=Rθ。
扇形面积公式S=LR/2,相对应的那么有扇形面积计算公式S=RRθ/2。
S扇=LR/2或π*N/360扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角、圆半径有关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*r^2。
假如其顶角采纳弧度单位，那么可简化为1/2×弧长×扇形还与三角形有相像之处，上述简化的面积公式亦可当作：1/2×弧长×，与三角形面积：1/2×底×高相像。
弧长=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相像三角形的一条边。
课后练习1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400m，一辆汽车以40km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间?解：150°=5π/640km/h=40000/3600=100/9m/s圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6所以需要的时间4000π/6÷100/9=60π≈188秒一段铁丝长为πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两头间的距离.解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得X/360*2ππX=90所以，铁丝曲折后形成的圆心角是90度，也就是 1/4圆，铁丝两头的距离也就是该圆弧的弦长，依据勾股定理可得，该弦长 BB=根号下=9根号2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5 / 19
考点：圆锥的计算．
【点睛】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两
个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为
圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形．
= ，解得 l=16，即该圆锥的母线长为 16． 180
考点：圆锥的计算.
考点典例五、求阴影部分的面积
【例 5】(2016 湖北襄阳第 15 题)如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等
6 / 19
分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为
．
2π
【答案】 . 3
考点：扇形的面积计算. 【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路： 一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补. 【举一反三】 （2016 山东威海第 22 题）如图，在△BCE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的⊙ O 与 CE 相切于点 D，AD∥OC，点 F 为 OC 与⊙O 的交点，连接 AF． （1）求证：CB 是⊙O 的切线； （2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．
2
(2)圆锥全面积公式：S 圆锥全＝πrl＋πr ． 3．求阴影部分面积的几种常见方法 (1)公式法； (2)割补法； (3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法； (5)去重法． 名师点睛☆典例分类
1 / 19
考点典例一、弧长公式的应用
【例 1】（2016 湖南长沙第 15 题）如图，扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径为 3，则该
cm．
【答案】4π．
【解析】
试题分析：根据弧长公式可得半径为 6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为： 120π × 6
=4πcm． 180
考点：弧长的计算．
考点典例二、扇形面积的计算
【例 2】（2016 山东东营第 17 题）如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框
ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的
【举一反三】 (2016 山东枣庄第 11 题） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝ 2 3 ， 则阴影部分的面积为
4 / 19
A．2π
B．Π
π
C. 3
2π
D. 3
第 11 题图
【答案】D.
考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式. 考点典例四、圆锥的侧面展开图 【例 4】（2016 湖北十堰第 9 题）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 1此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面 （不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
半圆面积，即为扇形面积即可．
试题解析：∵S 阴影=S 扇形 ABA′+S 半圆-S 半圆
=S 扇形 ABA′
45×π × 42
=
=2π，
360
故选：B．
考点：扇形面积的计算；旋转的性质．
【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：
一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.
中考数学考点知识与题型专题讲解
专题 38 弧长及扇形的面积
聚焦考点☆温习理解
1．弧长及扇形的面积 nπr
(1)半径为 r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝ ； 180
2
nπr 1 (2)半径为 r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝ ＝ lr．
360 2 2．圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，那么这个扇形 的半径为 l，扇形的弧长为 2πr. (1)圆锥侧面积公式：S 圆锥侧＝πrl；
扇形的弧长为
．（结果保留 π）
【答案】2π．
【解析】
试题分析：已知扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径为 3，根据弧长公式可得扇形的弧长
120π × 3
为
=2π．
180
考点：弧长公式.
【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式．
【举一反三】
（2016 湖南岳阳第 11 题）在半径为 6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为
3 / 19
考点典例三、扇形面积公式的运用
【例 3】（莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45°，点 A
旋转到 A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π
B．2π
π
C． 2
D．4π
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形 ABA′的面积加上半圆面积再减去
2 / 19
面积为______________.
【答案】25.
考点：扇形的计算. 【举一反三】 （2016 辽宁营口第 12 题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，垂足为点 E， 连接 OD、BC，若 BC=1，则扇形 OBD 的面积为 ．
π 【答案】 ．
6
考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．
【举一反三】
（2016 湖 南衡阳第 17 题）若圆锥底面圆的周长为 8π，侧面展开图的圆
心角为 90°，则该圆锥的母线长为
．
【答案】1 6 ．
【解析】
试题分析：设 该 圆 锥 的 母 线 长 为 l，圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ，根 据 这 个
扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得 8π 90πl
在△ADG 和△FOG 中，
，
∴△ADG≌△FOG，
∴S△ADG=S△FOG，
∵AB=6，
∴⊙O 的半径 r=3，
∴S 阴=S 扇形 = ODF
3 = π．
2
考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等 三角形的判定及性质.
课时作业☆能力提升 1. （2016 贵州遵义第 10 题）如图，半圆的圆心为 O，直径 AB 的长为 12，C 为半圆上 一点，∠CAB=30°， AC 的长是（ ）
7 / 19
3 【答案】（1）详见解析；（2） π .
2 【解析】
8 / 19
（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，
∵∠ECB=60°， 1
∴∠3= ∠ECB=30°， 2
∴∠1=∠2=60°，
∴∠4=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD 是等边三角形，
∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，