基于小波变换的电压暂降实时检测方法_

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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
基于小波变换的电压暂降实时检测方法
提出了一种基于离散小波变换的电压暂降实时检测方法。该方法先从电压过零点开始对电压信号进行 1/4 个工频周
期的采样，然后对采样信号作预处理，再进行离散小波变换获取高频系数向量，并重构高频系数向量得到与采样信
号等长的高频系数向量 d1，通过 d1 的模极大值及其极值出现对应的时刻，确定电压暂降幅值及起始时刻。该方法原 理简单，易于实现，暂降时延不大于 2.5ms，满足动态电压恢复器对暂降检测实时性的要求。
WEI Rong-jin, JIANG Ya-qun, HUANG Chun, et al．Voltage sag real-time detecting method based on wavelet transform．Computer Engineering and Applications
Abstract: Voltage sag has become one of the most serious problems of power quality. For voltage sag compensation, it is critical to estimate voltage sag parameters fast and exactly. A wavelet based method for sag detection is presented in this paper. Firstly, zero-crossing point of voltage wave is detected, and 1/4 cycle of voltage signal is sampled from the zero-crossing point. Then, the signal samples are preprocessed, and its detailed coefficients is obtained by discrete wavelet transform. Furthermore, reconstruct the detailed coefficient vector and then get the high-frequency coefficient vector (d1) with the same length of the sampling signal. At last, the voltage sag parameters can be determined; the appearing instant of modulus maximum value of d1 is the starting point of the sag, and the modulus maximum value reflects the sag amplitude. This method is simple and easy to implement, moreover, the sag delay is less than 2.5ms, which meet the real-time requirement of dynamic voltage restorer.
极大值点确定电压暂降的起止时刻的。
图 2 电压暂降信号的 3 层小波分解
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
文献[9]研究发现，d1 的模极大值的大小与暂 降发生时刻及暂降幅值之间存在一定的函数关 系，从而可以通过检测 d1 的模极大值及其出现时 刻，估算电压暂降幅值。该文首先检测信号的过 零点，然后取信号过零点后 1/4 工频周期（10ms） 信号的采样值的绝对值进行离散小波变换，利用 d1 的模极大值确定暂降的出现时刻及幅值。该算 法在暂降出现后最迟 5ms 后给出检测结果，实时 性较好。
波函数ψ j,k (t ) 即可写作：
( ) ( ) ψ j,k
t
=
−j
a0 2 ψ
⎛ ⎜ ⎝
t
−
ka0 jb0 a0 j
⎞ ⎟ ⎠
=
−j
a0 2 ψ
a0− jt − kb0
(4)
而离散化的小波系数则可表示为：
( ) ( ) c j,k = ∫−∞∞ f
t
ψ
* j,k
t
=
f ,ψ j,k
(5)
多尺度分解将信号分解成低频成分 aj 和高
t
−b a
⎞ ⎟⎠
(a,b ∈ R; a ≠ 0)
(2)
称为一个小波序列。其中， a 为伸缩因子， b 为
平移因子。
在连续小波中，考虑函数：
ψ a,b(t) =
1 a
ψ
⎛ ⎜⎝
t
−b a
⎞ ⎟⎠
(3)
将连续小波变换中尺度参数 a 和平移参数 b
的离散化公式分别取作 a = a0 j ，b = ka0 jb0 。这里 j ∈ Z ， a0 是固定值且大于 1。则对应的离散小
魏荣进，江亚群，黄 纯，陈 洋 WEI Rong-jin, JIANG Ya-qun, HUANG Chun, CHEN Yang 湖南大学 电气与信息工程学院，长沙 410082 College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China
Keyword: power quality; voltage sag; wavelet transform; high-frequency coefficient vector ;modulus maximum
摘要：电压暂降是最严重的电能质量问题之一；准确、快速地检测电压暂降特征值是实现电压暂降有效补偿的前提。
关键词：电能质量；电压暂降；小波变换；高频系数向量；模极大值
文献标识码：A
中图分类号：TM391
性。目前，电压暂降检测与分析常用的方法有 dq
变换[3-6]、短时傅里叶变换[7]、小波变换[8-11]、S
1 引言
变换[12-14]、HHT(Hilbert-Huang transform)变换[15]
动态电压恢复器（Dynamic Voltage Restorer, DVR）是抑制和补偿电压暂降的有效设备，其补 偿效果很大程度上依赖于电压暂降检测的实时
等。dq 变换法可对三相对称的电压暂降进行无时 延的瞬时检测，实时性非常好；但电网中更多出 现的是单相电压暂降或三相不对称电压暂降，对 于单相电压暂降需虚构两相电压才能应用 dq 变 换法，存在 1/6 工频周期的的时延，再考虑到低 通滤波器的延时，实时性受到较大影响；三相不 对称电压暂降检测存在类似情况。短时傅里叶变 换、小波变换、S 变换等其它方法，其实时性一 般更差，难以满足 DVR 对电压暂降检测的实时 性要求。
( ) 频成分 d1 ~ d j ，尺度 j 下的 a j 和 d j 可以通过
a j−1 分别与低通滤波器和高通滤波器卷积得到
（如图 1 所示）。本文对电压暂降信号 u (t ) 进行 1
尺度分解并获取高频细节系数向量 d1。
图 1 多尺度分解
3 算法原理及实现方法
设电压暂降信号表示为：
u
(t
)
=
本文对文献[9]方法进行改进，先对采样电压 信号进行相应的预处理，然后再作离散小波变换， 可将检测时间缩短一半。下文介绍改进方法的原 理及实现步骤。
3.1 信号采样及预处理
设未发生暂降时的参考电压信号为：
u ref = U sin(2π ft)
(7)
定义电压扰动信号为：
d = u(t) − u ref
图 4(a)、(b)分别为标准无暂降的 1/4 正弦波、 含电压暂降的 1/4 正弦波及其对应的扰动 d、信 号 S 和高频细节系数模值|d1|。可以发现，标准 1/4 正弦波对应的|d1|为零，而含有暂降开始点的 1/4 正弦波所对应的|d1|在暂降开始点表现为很大的 凸起，即模极大值 max(|d1|)。
− 1) 2
U
sin(4π
(t ft) ,
< t1或t (t1 ≤ t
> ≤
t2 ) t2 )
(9)
上述电压信号预处理过程如图 3 所示。
图 3 电压信号预处理
根据 S 信号的波形特点，用 1/4 工频周期为 时间单位对 S 进行分析。为此，检测信号 u(t) 的 过零点（过零点每隔 1/2 工频周期出现一次），利 用过零点启动 CPU 中断开始对信号进行采样；每 连续采样 32 点后，立即对 u(t) 预处理得到信号 S， 并利用 S 进行暂降分析；如此采样完半个工频周 期的信号，并进行相应的 2 次预处理和暂降分析。
电压暂降(Voltage sag)是指供电电压有效值 快速下降到额定电压的 90%~10%，而后又恢复到 正常值附近的电能质量问题，其典型持续时间为 0.5~30 周波[1]。一些新型的电力负荷（如 PLCs、 ASDs 以及微处理器控制设备等）对电压暂降敏 感程度很高，当电压下降到 80%标称值以下几个 周期时就会导致设备运行中断，造成巨大的经济 损失[2]。为保证电能质量，有必要对电压暂降进 行实时监测和补偿。
2 小波变换
设ψ (t) ∈ L2 (R) ，其傅里叶变换为 Ψ (ω ) ， 当 Ψ (ω ) 满足允许条件：
Ψ (ω)
∫ Cψ = R ω dω < ∞
(1)
称ψ (t) 为一个基小波或母小波(Mother wavelet)。 将母函数ψ (t) 经伸缩和平移后得：