2014上中自主招生数学试题

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自主招生数学试题及答案

自主招生数学试题及答案【篇一：2014-2015重点高中自主招生数学试题及答案(2)】一．选择题（每小题5分，共40分）1.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ d）a．2? b．8?3侧（左）视俯视图c．4?d．2?正（主）视2.已知a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y?的两点，满足y1?y2?1在平面直角坐标系xoy的第一象限上图象x75，x2?x1?. 则s?aob?（ b） 2310111213a．2 b. 2 c. 2d. 2111213143.有2 015个整数，任取其中2 014个相加，其和恰可取到1，2，…，2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为（）a．1 004b. 1 005 c. 1 006d. 1 0083.设2 015个整数为x1，x2，…，x2015.记x1+x2+…+x2015=m.不妨设m-xi=i（i=1，2，…，2014），m-x2015=a.则2014m=1+2+…+2014+a.故a除以2014的余数为1007.从而，a=1007，m=1008.当xi=1008-i（i=1，2，…，2014），5x102=1时取到.4.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为( d)5a. . b. 2. c. 1 d. 821732144、解从10个球中取出4个，不同的取法有c10?210种.如果要求取出的球的编号互不相同，可以4先从5个编号中选取4个编号，有c5种选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有c5?2808. 故选（d）. ?2102144?80种.因此，取出的球的编号互不相同的概率为5. 使得3?81是完全平方数的正整数n有（ b ）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个1n.a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个5、解当n?4时，易知3n?81不是完全平方数.故设n?k?4，其中k为正整数，则而81是平方数，则一定存在正整数x，使得3k?1?x2，3n?81?81(3k?1).因为3n?81是完全平方数，即3k?x2?1?(x?1)(x?1)，故x?1,x?1都是3的方幂.又两个数x?1,x?1相差2，所以只可能是3和1，从而x?2,k?1.因此，存在唯一的正整数n?k?4?5，使得3n?81为完全平方数.故选（b）.6.如图，已知ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，cd⊥ab于d，ad=9，bd=4，以c为圆心，cd为半径的圆与⊙o相交于p,q两点，弦pq交cd于e，则pe?eq的值是（ d ）a．24 b. 9c. 36d. 277.已知实系数一元二次方程x+(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x1,x2,且0 ＜x1＜1，x2＞1，则取值范围（） a -1＜2b的ab1b1b1b1??b -1＜＜? c -2＜?? d -2＜＜? a2a2a2a28. 图中正方形abcd边长为2，从各边往外作等边三角形abe、bcf、cdg、dah，则四边形afgd的周长为 ( )a.4+26+22b. 2+26+22c. 4+23 +42 d．4+2+42 二．填空题（每小题6分，共36分） 9.设由1～8的自然数写成的数列为a1，a2，…，a8.则a1?a2+a2?a3+a3?a4+a4?a5+a5?a6+a6?a7+a7?a8+a8?a1的最大值为2由题意记s=a1?a2+a2?a3+a3?a4+a4?a5+a5?a6+a6?a7+a7?a8+a8?a1. 该式去掉绝对值符号，在这个和的任意加项中，得到一正、一负两个自然数，为了使和达到最大的可能值，只须由1～4取负，由5～8取正，于是，s=2[（8+7+6+5）-（4+3+2+1）]=32.如8?4+4?7+7?+?5+5?2+2?6+6?3+3?8=32.10.记?x?表示不超过实数x的最大整数，ak=?2014?(k=1,2,?,100,则在这100个整数中，不同的??k??整数的个数为69211.设非负实数x,y,z满足x+y+z=1,则t=9?x2+4?y+?z212．如图所示，线段oa = ob = oc =1，∠aob = 60o，∠boc =30o，以oa，ob，oc为直径画3个圆，两两的交点为m，n，p，则阴影部分的曲边三角形的面积是．解：如图，连接ac，an，bn，am，bm， mp，np，om，on，op，易知∠opa=∠opc =90o，∠ano =∠bno = 90o，∠bmo=∠cno = 90o，所以a，p，c共线；a，n，b共线；b，m，c共线．由oa=ob=oc=1，可知p，m，n分别是ac，bc，ab的中点，mpnb 为平行四边形，bn=mp，bm=np，所以bn与mp长度相等，bm与np长度相等，因此，曲边三角形mpn的面积= smpnb =1s△abc， 242而s△abc = saocb – s△aoc = s△aob+ s△boc – s△aoc1?1 所以，曲边三角形mpn的面积=13. 将一个4?4棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有不同的染法.（用数字作答）解：第一行染2个黑格有c4种染法.第一行染好后，有如下三种情况：（1）第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法；（2）第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列，这时第三行有c4种染法，第四行的染法随之确定；（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定. 因此，共有染法为6??1?6?4?2??90种.填90.14.圆o的半径为1，p为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点a与点p重合）沿圆周顺时针滚动。

【竞赛及提前招生】2014年重点中学提前招生数学试卷

2014年初三保送生考试数学试题一、选择题（每小题分，共 分）．☎－ ✆  ☎－ ✆ 的值是☎ ✆（✌）  （）－  （）  （）－ ．已知直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长为，则直角三角形的面积为 ☎ ✆ （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）93．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（）（A ）6 （B ）8 （C ）9.6 （D ）104．已知d c b a ,,,是互不相同的整数，且222221a b c d +++=，则符合条件的整数d c b a ,,,共有（）组（A ）2组（B ）4组（C ）8组（D ）16组 5．如图为手的示意图，大拇指、食指、中指、无名指、小指分别标记为字母A 、B 、C 、D 、E ．请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →E →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到2011时，对应的手指为（）（A ）食指（B ）中指（C ）无名指（ D ）小指 6.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q (p q ≠)，构成函数2y px =-和y x q =+，若两个函数图象的交点在直线x ＝2的左侧，则这样的有序数组(,p q )共有( ) A 、10组 B 、6组 C 、5组 D 、4组 7、给出下列命题：①一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体不可能是三棱柱。

②若a>0,b>0,a+b=2，则不等式a +b ≤2对一切满足条件的a ，b 恒成立。

③函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是8 。

④已知函数f （x ）=x 2＋λx ，p 、q 、r 为⊿ABC 的三边，且p ﹤q ﹤r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）﹤f （q ）﹤f （r ），则λ的取值范围是λ﹥－3。

2014年山东济南高级中等学校招生考试数学试卷

2014年济南市初三年级学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.162.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.50°B.60°C.140°D.150°3.下列运算中,结果是a5的是()A.a2·a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(-a)54.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为()A.3.7×102B.3.7×103C.37×102D.0.37×1045.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是()A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是47.化简-÷-的结果是()A.mB.C.m-1D.-8.下列命题中,真命题是()A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则()A.m>0B.m<0C.m>3D.m<310.如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连结DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是()A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A. B. C. D.12.如图,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B,则点O'的坐标是()A.(,3)B.(,)C.(2,2)D.(2,4)13.如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()A.2B.C.D.14.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)15.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A.t>-1B.-1<t<3C.-1<t<8D.3<t<8第Ⅱ卷(非选择题,共75分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)16.|-7-3|=.17.分解因式:x2+2x+1=.18.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为.19.若代数式-和的值相等,则x=.20.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于.21.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为.三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分7分)(1)化简:(a+3)(a-3)+a(4-a);(2)解不等式组:--(1)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.求证:EB=EC.(2)如图,AB与☉O相切于点C,∠A=∠B,☉O的半径为6,AB=16.求OA的长.24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?在济南市开展“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示:合计m1(1)统计表中的m=,x=,y=;(2)被调查同学劳动时间的中位数是时;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连结CM,求△CMN面积的最大值.图1图2如图1,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四个顶点分别在l1,l2,l4,l3上,EG过点D 且垂直l1于点E,分别交l2,l4于点F,G,EF=DG=1,DF=2.(1)AE=,正方形ABCD的边长=;(2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE'D',旋转角为α(0°<α<90°),点D'在直线l3上,以AD'为边在E'D'左侧作菱形AB'C'D',使点B',C'分别在直线l2,l4上.①写出∠B'AD'与α的数量关系并给出证明;②若α=30°,求菱形AB'C'D'的边长.图1图2如图1,抛物线y=-x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影;(2)如图2,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,∠PMN为直角,边MN与AP相交于点N.设OM=t,试探究:①t为何值时△MAN为等腰三角形?②t为何值时线段PN的长度最小?最小长度是多少?图1图2备用图答案全解全析：一、选择题1.A因为正数的算术平方根只有一个,且是正数,所以4的算术平方根是2,故选A.2.C∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故选C.3.A a2·a3=a5,a10÷a2=a8,(a2)3=a6,(-a)5=-a5,故选A.评析此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则.4.B3700=3.7×103.5.D A选项是轴对称图形但不是中心对称图形,B选项是中心对称图形但不是轴对称图形,C 选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.6.B主视图的面积是4,左视图的面积是3,俯视图的面积是4,A、C、D选项都是错的,故选B.评析此题考查由小正方体组合而成的立体图形的三视图及其面积的计算,较简单.=m.7.A原式=-·-8.B两对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以A选项是错的;两对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以B选项是对的;两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,所以C选项是错的;两对角线相等的梯形是等腰梯形,所以D选项是错的.故选B.评析本题考查矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的判定方法.9.C因为该一次函数的函数值y随x的增大而增大,所以m-3>0,所以m>3.故选C.评析此题考查一次函数的增减性与自变量系数的关系.10.D∵CD∥BE,∴∠E=∠CDF,又BE=AB=CD,∠BFE=∠CFD,∴△BEF≌△CDF,∴EF=DF.∵BE=AB,AD∥BF,∴AD=2BF,故A、B、C选项均正确,只有D选项不一定正确.故选D.11.C分别用a,b,c表示航模,彩绘,泥塑三个社团.画树状图如下.本次试验结果有9个,选到同一社团的结果有3个.所以选到同一社团的概率P==,故选C.12.A如图,作O'C⊥y轴,垂足为 C.易得A(2,0),B(0,2),所以OA=2,OB=2,所以tan∠BAO=,所以∠BAO=30°.因为△AOB≌△AO'B,所以∠OBA=∠O'BA=60°,OB=O'B,所以∠O'BC=60°,所以BC=1,O'C=,所以OC=2+1=3.所以点O'(,3).评析此题考查一次函数图象与坐标轴的交点、轴对称的性质、锐角三角函数、解直角三角形的知识.13.B连结OB,OC,作OM⊥BC于M.因为△ABC为等边三角形,所以∠A=60°,所以∠BOC=120°.因为OB=OC=1,所以∠OCB=30°,所以OM=,CM=.在矩形BCDE中,易得CD=2OM=1,BC=2CM=,所以S矩形BCDE=BC·CD=.14.D结合该变换的定义,运用排除法.例如A选项,变换中共五个数,其中两个数各出现一次,还有三个数,这三个数不可能各自出现两次.评析此题考查序列变换,属于新概念题,有新意.15.C因为抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=1,所以b=-2,则y=x2-2x,所以当x=1时,y有最小值-1,把x=-1代入x2-2x-t=0,得t=3.把x=4代入x2-2x-t=0,得t=8.所以当-1<x<4时,-1≤t<8.故当-1<t<8时,一元二次方程x2+bx-t=0在-1<x<4的范围内有解.故选C.二、填空题16.答案10解析因为负数的绝对值是它的相反数,所以|-7-3|=|-10|=10.17.答案(x+1)2解析x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2.18.答案15解析P(摸到红球)=球的总个数=,∴球的总个数=3÷=15.19.答案7解析根据题意列方程为-=,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.经检验,x=7是原分式方程的根.20.答案4或8解析设AA'=x,则A'D=12-x,则有x(12-x)=32,解得x=4或8,经检验均符合题意.21.答案6解析设OC=AC=a,AD=BD=b,则点B(a+b,a-b),因为点B在反比例函数y=的图象上,所以(a+b)(a-b)=k,即a2-b2=k,又因为OA2-AB2=2a2-2b2=12,所以a2-b2=k=6.评析解决此题的关键是通过等腰直角三角形的直角边长表示出点B的坐标,从而利用点B 在反比例函数图象上列出等式,进而求得k值.三、解答题22.解析(1)(a+3)(a-3)+a(4-a)=a2-9+4a-a2(2分)=4a-9.(3分)(2)--由①得x<4,(4分)由②得x≥2.(5分)在数轴上表示不等式①,②的解集,如图:∴不等式组的解集为2≤x<4.(7分)23.解析(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD.(1分)∵E是边AD的中点,∴AE=DE,∴△ABE≌△DCE,(2分)∴EB=EC.(3分)(2)连结OC.∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AB.(4分)∵∠A=∠B,∴OA=OB,(5分)∴AC=BC=AB=8.(6分)∵OC=6,∴OA==10.(7分)评析第(1)问考查矩形的性质和三角形全等,第(2)问考查圆的切线、等腰三角形的性质及勾股定理.24.解析设小李预订了小组赛的球票x张,淘汰赛的球票y张,(1分)根据题意得(5分)解得(7分)答:小李预订了小组赛的球票8张,淘汰赛的球票2张.(8分)评析此题以世界杯足球赛为背景,考查学生建立方程组模型解决实际问题的能力.25.解析(1)统计表中的m=100,x=40,y=0.18.(3分)(2)被调查同学劳动时间的中位数是1.5时.(5分)(3)补充完整的频数分布直方图如图:(6分) (4)==1.32(时).答:所有被调查同学的平均劳动时间为1.32时.(8分)评析此题考查频数分布表、频数分布直方图以及中位数、平均数的计算,较简单.26.解析(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),∴k=2.(2分)(2)如图,过点B作BE⊥x轴,垂足为E,交AD于F.∵点B(1,a)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴a=2.(3分)∴BF=AF=2-1,∴∠BAD=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=30°,∴tan∠DAC=tan30°=.(4分)∴DC=AD·tan30°=2,∴C(0,-1).设直线AC的解析式为y=k1x+b,∴-(5分)解得-∴直线AC的解析式为y=x-1.(6分)(3)设△CMN的面积为S,M,N-,则MN=-m+1,(7分)S=m-=-m2+m+=--+,(8分)∴当m=时,△CMN面积最大,最大值为.(9分)评析此题考查了待定系数法求反比例函数解析式、锐角三角函数及三角形面积的最大值的计算,难点是构造二次函数求面积最大值,关键是通过确定点的坐标表示出三角形的底和高.27.解析(1)AE=1,正方形ABCD的边长=.(3分)(2)①∠B'AD'+α=90°.(4分)证明:过点B'作B'H⊥l1于H,则∠B'HA=∠AE'D'=90°,B'H=AE'=1.∵四边形AB'C'D'为菱形,∴AB'=AD'.∴Rt△B'HA≌Rt△AE'D',(5分)∴∠B'AH=∠AD'E'.∵∠AD'E'+∠D'AE'=90°,∴∠B'AH+∠D'AE'=90°,∴∠B'AD'+α=90°.(6分)②过点E'作KL⊥l1于点K,交l3于点L,则KL=3.∵∠AE'K+∠KAE'=90°,∠AE'K+∠D'E'L=90°,∴∠KAE'=∠D'E'L=α=30°.(7分)∵AE'=1,∴KE'=,LE'=,∴D'E'==,(8分)∴AD'==,即菱形AB'C'D'的边长为.(9分)28.解析(1)设平移后的抛物线解析式为y=-x2+bx+c.(1分)∵平移后的抛物线过原点和A(8,0),∴-解得∴平移后的抛物线的解析式为y=-x2+x.(2分)S阴影=12.(3分)(2)①如图,由(1)可知顶点B的坐标为(4,3).∵BC垂直平分线段OA,∴OP=2BC=6.(4分)∵∠MNA为Rt△PMN的外角,∴∠MNA一定为钝角,∴△MAN为等腰三角形时,只能是∠NMA=∠NAM.∵∠OPM+∠OMP=90°,∠NMA+∠OMP=90°,∴∠OPM=∠NMA,∴∠OPM=∠NAM,∴△OPM∽△OAP,(5分)∴=,即=.∴t=,即当t=时,△MAN是等腰三角形.(6分)②如图,以PN为直径作☉Q,当☉Q与x轴相切时,PN的值最小.(7分)由OA=8,OP=6,可得AP=10.连结QM,则QM⊥OA,∴△AMQ∽△AOP,∴=,∴=-,即=-,∴QM=,∴AQ=10-=,AM=-=5,∴当OM=3,即t=3时,PN的长度最小.(8分)PN的最小长度为.(9分)评析此题涉及一次函数、二次函数、三角形、相似、圆,渗透了分类讨论、数形结合、函数、转化等数学思想,难度大.第(2)问的关键是构造圆,运用圆及其切线的关系判断最小值.。

2014级高一自主招生数学试卷

瓯海中学2014年高一自主招生测试数学试卷(考试时间:90分钟分值:100分)一、选择题（每小题3分，共24分）1. 已知535-++=cx bx ax y .当3-=x 时，y =7，当x =3时，y =（） A.-3 B.-17 C.-7 D.72. 将甲、乙、丙三人随机地分到高一(1)班和高一(2)班去，甲、乙同班的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.183. 设a =71-，则3a 3+12a 2−6a −12= （） A.24 B. 25 C. 47+10 D. 47+124. 在△ABC 中，c b a ,,是三角形的三边，且211a b c=+，则A ∠ （） A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.锐角、直角、钝角都有可能 5. 如图,在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为（） A.2 B.22 C.2 D.16. 已知b 2－4ac 是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（） A.18ab ≥B. 18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤ 7. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系x 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心M 在y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿x 轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）第5题图D CBA第7题图A. B. C.D.朱青朱青青CBA第13题图8. 已知二次函数2(1)y x =+，若存在实数t ，当1x m ≤≤时，2(1)y x t =++的图象总在直线y x =下方，则实数m 的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 已知()()22201420131a a -+-=，则()()20142013a a -⋅-=_________.10. 若关于x 的一元一次不等式3x -2a ≤-2只有一个正整数解，则a 的取值范围_____________. 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角为_______________. 12. 如图，OA ⊥l 于点A ，OA =13，以O 为圆心，12为半径作圆，若⊙O 绕着A 点顺时针旋转角θ(θ为锐角)与直线l 相切，则tan θ= _________. 13. 如图三个正方形是中国古代证明勾股定理所用的“出入相补图”，已知最大的正方形面积是10，最小的正方形面积是1，则图中△ABC 的面积是____________.14. 已知n 多边形123(4)n A A A A n >L 的所有内角都是15︒的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，其余的内角都相等，那么n 等于_________．15. 二次函数232y x tx t =++的最小值为M ，则M 的最大值为___________. 16. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C (x ,y )在第一象限时，y 与x 的函数关系是___________.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19~21题各10分，共52分） 17. 已知非负实数x ，y ，z 满足433221-=-=-z y x ，记z y x W 543++=.求W 的最大值与最小值.第16题图∙lOA第12题图18.我们知道：斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①).又比如，顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）.(1)试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？(2)△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来(画出草图，标明角度).19.如图，在一条平直的公路的前方有一陡峭的山壁，一辆汽车正以30m/s的速度沿着公路向山壁驶去.(1)在距离山壁925m处时汽车鸣笛一声，则经过多长时间后司机听到回声？(2)当司机听到第一次回声时再次鸣笛，并放慢车速，匀速行驶4.5s后司机听到第两次鸣笛的回声，求减速后汽车的行驶速度.（已知声音在空气中的传播速度是340m/s）20. 在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 如图所示，其中DC ∥OB ，OB =6， BC =4，CD =4.将梯形OBCD 分成面积相等的两部分的直线l 我们称之为等积线.(1)梯形OBCD 的面积为________，若等积线l 过C 点，请在图中画出直线的位置(标明与x 轴交点坐标)；(2)若等积线l 过O 点，则其解析式为________________；(3)若等积线l 过点P (4，3)，求l 的解析式；(4)过BC 的中点是否存在等积线l ，若存在，求出l 的解析式，若不存在请说明理由.21. 已知二次函数2y ax bx c =++，且不等式0y >的解为13x <<.(1)试说明二次函数图象向上(或下)平移几个单位顶点落在x 轴上； (2)若函数2y x -的最大值为正数，求a 的取值范围.xyBDCO瓯海中学2014年高一自主招生测试数学答题卷一、选择题（共24分）1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（共24分）9．. 10． . 11． . 12． . 13． . 14． . 15． . 16． . 三、解答题（共52分）17．（10分）试场号座位号初中学校_____________________ 姓名_____________________ 准考证号________________………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………18．（12分）19．（10分）(1)_________________.(2)________________________. (3) (4)20．（10分） xyBDCOxyBDCOxyBDCO21.(10分)瓯海中学2014年高一自主招生测试数学参考答案一.选择题1. B2.A3.A4.B5.C6.B7.A8.D7提示：根据中心M 的位置，可以知道中心并非是最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当三角形顶点到底时，M 最高，排除C 、D 选项，而对于最高点，当M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B,选A. 8提示:由图象右移知,当3t =-时,即右移3个单位时,m 可取到最大值4.故选D. 二.填空题 9. 0 10.542x ≤< 11. 40︒或140︒ 12. 512 13. 5314. 10 提示:7(2)18028515(3)(3)1243,123n k n n k n k n -⨯=+-⇒-=-∴=-- 37,3 1.10,4n n n n ∴-=-=∴==(舍).15.49提示:2299442()4499M t t t =-+=--+. 16.32(0)y x x =+>提示: 作A 关于x 轴的对称点A ′(3,1)--，由BC =BA =BA ′知A ′、A 、C 在点B 为圆心的圆上，再由圆心角与圆周角的关系知:∠AA ′C =12∠ABC =30º，则13,32(0)3y y x x x +=∴=+>+. 三.解答题: 17. 解：设k z y x =-=-=-433221，则12+=k x ，23+-=k y ，34+=k z .（3分）因为 x ，y ，z 均为非负实数，所以 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≥+034023012k k k 解得－21≤k ≤32 （6分）于是 3453(21)4(32)5(43)1426W x y z k k k k =++=++-+++=+（8分）所以－21×14＋26≤14k ＋26≤32×14＋26，即 19≤W ≤3135 所以W 的最大值是1353,最小值是19. (10分)18.解: 如图:(每图2分)19.解: (1)如图，设经过ts 后司机听到回声，则有30t +340t =2×925，解得t =5. 所以，经过5s 后司机听到回声. （5分） (2) 设汽车的行驶速度是v ，则4.5 4.5340(925150)2v +⨯=-⨯.409v ∴=.（10分） 20.解: (1)面积为20，（1分）过(1，0)点和C 点作直线；（2分） (2)59y x =；（4分） (3)求出中位线的中点E (3.5，2)，则过EP 的直线为所求.25y x =- . （7分）(4)BC 的中点为M (6，2)，中位线MN =5,S 梯形OBMN =11.则S △MGN =1.故G 到MN 的距离为25，G 到x 轴的距离为85.直线OD 的表达式为y =2x . 故G 点坐标为48(,)55.则直线l 的解析式为1201313y x =+.（10分）21.解: (1) ∵不等式0y >的解为13x << ,∴2(1)(3)(2)y a x x a x a =--=--且0a <, (3分)函数图象向下平移||a 个单位为2(2)y a x =-其顶点在x 轴上. (5分)(2) 222214122(21)3()a a a y x ax a x a a x a a+++-=-++=--及0a <得: 2y x -的最大值为241a a a++-. (8分)2410,0.a a a a ⎧++->⎪⎨⎪<⎩解得23a <--或230a -+<<. (10分)。

2014年上海中学自招数学试卷

数学姓名班级学号答案请写在答题纸上本卷满分150分，时间为60分钟一、填空题（本部分共8道题，每题9分，共72分） 1. 已知ac zc b y b a x -=-=-，则=++z y x 。

2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列6个代数式：b a b ac b a c b a ac ab -++-++22，，，，，中，其值为正的式子有个。

3. 已知△ABC 的三边长分别为18128，，，△DEF 中有两边长分别为1812，，则当第三条边长=时，△ABC 与△DEF 相似但不全等。

4. 将22328y xy x --写成两个整系数多项式的平方差，有=--22328y xy x 。

5. 已知正整数a 是一个小于610的完全平方数，且a 是12的倍数，这样的a 有个？ 6. 在坐标平面上，把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。

对于任意的n 个整点，其中一定有两个整点，它们的连线的中点仍为整点，那么n 的最小值为。

7. 如右图，从A 到B （方向只能左→右，或下→上，或左下→右上）有种不同的路线？8. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如3]6.3[=，2]2.1[-=-。

则方程6][3=-x x 的解为=x。

二、解答题（本部分共五道题，其中前两题每题15分，后三题每题16分，共78分，要求写出必要的解题步骤。

） 9. 是否存在两个既约分数cda b ，（其中d c b a ，，，均为整数，且22≥≥c a ，），使它们的和与积都为整数？证明你的结论。

10. 设100321a a a a ，，，，都是正整数，且12a a >，12323a a a -=，98991002342323a a a a a a -=-=，，，求证：981002>a 。

11. 如图，在以C ∠为直角的ABC Rt ∆中，，，43==AC BC 点I 是其内心。

''B 'C A 、、分别是C B A 、、关于点I 的对称点，求△ABC 和△'''C B A 所围成公共部分图形的面积。

2014高中自主对外招生数学试卷和答案

高中自主招生考试数学(试卷满分：150分考试时间：120分钟)准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷三大题，22小题，试卷共4页，另有答题卡；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分．每小题只有一个选项是正确的.) 1．如果1-=ab ,那么两个实数a ,b 一定是( )A ．互为倒数B ．-1和+1C ．互为相反数D ．互为负倒数 2．下列运算正确的是（） A ．()b a ab 33= B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是5 4．长方体的主视图、俯视图如右图所示，则其左视图面积为（）A ．3B ．4C ．12D ．16 5．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．236．如图，已知⊙O 的半径为r ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，100AOC ∠=，D 是BC 的中点，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为（） A ．r Br CDr CPDO BA（第6题）二．填空题(本题有8个小题，每小题5分．共40分) 7．实数b a ,满足0132=+-b a ，则ba 的值为．9．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a 中A 点的坐标为（4，－2），则图形b 中与A 点对应的A '点的坐标为___ ____. 10．如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A =130°，∠C =40°，现将其右下角向内折出∆FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为．11．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b，例如1612424==⊗-. 计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 .13．已知直线1y x =，213y x =+，633+-=x y 的图象如图所示，无论x 取何值，当y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值时， y 的最大值为14．若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰好有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a=- 的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为 . （第12题）G FE DCBA（第10题）三、解答题(本题有8个小题，共86分，解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.) 15．（本题满分7分）计算01( 3.14)(sin30)4cos 45π︒-︒-++-16．（本题满分9分）已知2)2()]2()()[(22=-÷-++--y y x y y x y x ．求228242x x y x y---的值．17．（本题满分10分）如图，直线AB 交双曲线()y 0kx x=>于A ，B 两点，交x 轴于点C (4,0)a ， AB =2BC ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，连结OA ，若OM =3MC ，S △OAC =8，则k 的值为多少？18. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠A ＝60°，以点D 为圆心的⊙D 与AB 相切于点E ，与DC 相交于点F . （1）求证：⊙D 与BC 也相切；（2）求劣弧EF 的长(结果保留π)．19．（本小题满分12分）某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）求A 产品的采购数量与采购单价的函数关系式；（2）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A ，B 两种产品，且全部售完，在A 产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．（第18题）（第17题）ABCCDDEE FFA20．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，D 是斜边BC 上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF .（1）若AB =AC ，BE +CF =4，求四边形AEDF 的面积。

2014 2014年中招考试数学试卷及答案

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

2014年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)

2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分,共24分）1。

下列各数中，最小的数是（）(A)。

0 (B)。

13(C)。

-13(D）.-3答案:D解析:根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可．解：∵﹣3＜-13＜0＜13,∴最小的数是﹣3,故选A．2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875。

5亿元。

若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B） 11 (C).12 (D)。

13答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011,故选B.3。

如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为 ( ）（A）。

350（B)。

450（C） .550（D)。

650答案：C解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠CON=900—350=550，故选C。

4。

下列各式计算正确的是（）(A）a +2a =3a2（B）（-a3）2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法;幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（—a3)2=a6计算正确，故选B5。

下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目"是必然事件(B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（D)了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件,（A）错误。

（B）某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B)错误.（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查.(D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。

2014年XXX数学试点班自主招生考试题解析

2014年XXX数学试点班自主招生考试题解析2014年XXX数学试点班自主招生考试题（A卷）总分：200分考试时间：2014-2-16 8:30-11:30一．填空题（每小题7分，共70分）1.若单位向量a，b满足|2a-3b|=10，则|3a+2b|=4.解析：由|2a-3b|=10平方得：13-12a·b=10，即a·b=1/4.则|3a+2b|=√(13+12a·b)=4.2.若非零复数z满足|z|+z·(1+i)-z=0，则复数z的实部为-2/5.解析：设z=x+yi(x,y∈R)，由|z|+z·(1+i)-z=0得：(x+y-y)+(x+2yi)=0，即2x+2yi=-(1+i)y。

则x=-2/5.3.无重复数字（不含4）且4与5不相邻的五位数共有个。

解析：用排除法。

不含5的无重复数字的五位数共A9=个，其中，4和5相邻的无重复数字的五位数共C7A4A2=1680个。

所以，无重复数字（不含4）且4与5不相邻的五位数共有-1680=个。

4.在三棱锥P-ABC中，底面为边长为3的正三角形，且PA=3，PB=4，PC=5，则三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=11.解析：易知△PBC是直角三角形，取斜边PC的中点为O，因为AP=AB=AC，所以点A在平面PBC上的射影为直角△PBC的外心O，连接AO，即有AO⊥平面PBC。

在直角△AOP中，AO=√(AP^2-PO^2)=√(3^2-()^2)=√8，则VP-ABC=VA-PBC=1/3·S△PBC·AO=1/3·6·√8=11.5.在△ABC中，A为钝角，以下结论正确的是：①sinB<cosC；②sinA<XXX<2；④sinB+sinC<1.解析：A为钝角，则∠B+∠C<π/2.所以：①sinB<sin(π/2-∠C)=cosC；②sinA<sin(∠B+∠C)=XXX<sinB+sinC；③tanB+tanC=(sinB/cosB)+(sinC/cosC)<2；④sinB+sinC<1.故①②④正确。

2014福建省重点高中自主招生数学试卷及答案

ABCD（第7题图）提前招生考试考前训练题（二）考试时间：90分钟满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1.若2,4==c b b a ,则cb b a ++的值为（）.Ａ．310 Ｂ．311 Ｃ．3 Ｄ．382.小蒋和小潘两人电脑打字比赛，小蒋每分钟比小潘少打8个字，小蒋打800个字和小潘打880个字所用的时间相等.设小蒋打字速度为x 个/分钟，则下列方程正确的是（）.Ａ．x x 8808800=+ Ｂ．x x 8808800=- Ｃ．8880800+=x x Ｄ．8880800-=x x 3.袋中有6个球（除颜色不同外，其它完全相同），其中白球3个，红球2个，黑球1个，如果从中随机摸出2个球，那么这两个均为白球的概率为（）. Ａ．31 Ｂ．41 Ｃ．51 Ｄ．614.方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足不等式21x y ->，则a 的取值范围为（）.Ａ．21≥a Ｂ．31>a Ｃ．32≤a Ｄ．23>a 5.在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）. Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．4.8 Ｄ．2.4 6.已知23-=+b a ,1-=ab ,则)2)(2(b a b a --的值为（）. Ａ．227 Ｂ．229 Ｃ．427 Ｄ．4297.如图，在四边形ABCD 中，AB=32，CD =2，∠A =∠C =90°， ∠B =60°,则AD 的长为（）.Ａ．233 Ｂ．13+ Ｃ．3 Ｄ．28.如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （1，-1），C （-1，-1），D （-1，1）,将y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1；将点P 1绕点B 旋转 180°得到点P 2；将点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3；将点P 3 绕点D 旋转180°得到点P 4；……重复以上操作，依次得到点 P 1、P 2、P 3、P 4、……，则点P 2014的坐标是（）.Ａ．（0，2）Ｂ．（2，0）Ｃ．（0，-2）Ｄ．（-2，0）9. 函数1121≥<⎪⎩⎪⎨⎧+=x x xx y ，当a y =时，对应的x 有两个不相等的值，则a 的取值范围（）.Ａ．1≥a Ｂ．0>a Ｃ．20≤<a Ｄ．20<<a10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°,点 O 为射线AC 上动点，动圆⊙O 始终与射线AB 相切，研究⊙O 与菱形ABCD 各边交点总个数的情况，以下论述正确的是（）. ①最少有1 个交点； ②最多有6 个交点；③共有6种不同的情况；④有2个交点时，30<<AO ；⑤有3个交点时. 334=AOＡ．①②⑤ Ｂ．②③⑤ Ｃ．①③④ Ｄ．②④⑤二、填空题（本大题5小题，共20分）11.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 3cm . 12.在半径为1的圆中，有两条弦AB 、AC ，其中AB =3，AC =2，则∠BAC 的度数为．13．一个半径为1cm 的圆在边长为6cm 的正三角形内部任意移动（圆与正三角形的边可以相切），则圆在正三角形内不能达到部分的面积为 2cm .BA CDP xy O （第8题图）4cm10cm主视图左视图俯视图（第11题图）EABC PFM（第5题图）ABCDO（第10题图）B C D E OA （第18题图） 14.已知关于x 的二次函数y =14)3(2-++-px p px ，对任意实数x ,函数值y 都为负，则实数p 的取值范围是 .15.对于非负实数x 经“四舍五入”精确到个位的值记为{x }，即：当n 为非负整数时，如果2121+<≤-n x n ，则{x }=n ，如：{0.69}=1，{2.3}=2，则下列结论： ①{x }-x =0； ②{57}=1； ③若{x -1}＞2，则2.5＜x ≤3.5； ④{x +y }={x }+{y }不恒成立； ⑤满足{x }=x 34的x 只有三个非负实数. 其中一定正确的结论有 . （填写序号）三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）()2342112333--⎪⎭⎫⎝⎛-++--π17．（本题满分5分）解关于x 的方程：mx -2=3m +5x18. （本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 的长为半径的圆分别交AC ，AB 于点D 、E ，且BD 为⊙O 的切线， (1)求证：△ADE ∽△BCD ； (2)若BC =4，BD =5，求sin A 的值.19.（本题满分15分）如图，在一个坡度i =1︰7的斜坡面BD 上，架设两根高度均为10米的电杆DC 和BA ，水平距离DE 为14米，电线在空中架设时，A 、C 两端挂起的电线下垂近似成抛物线2981x y =形状，在竖直方向上，求下垂电线与坡面的距离MF 的最小值.20.（本题满分15分）定义：一条直线平分三角形的面积称这条直线为三角形的“等积线”，平分三角形的周长称这条直线为三角形的“等周线”，已知在直角坐标系中，点O 为坐标原点，A (4，3)，B (4，-3).（1）过点A 是否存在直线l ，既是△AOB 的“等积线”又是“等周线”，请说明理由. （2）当点P 在线段OA 上，点Q 在线段OB 上，直线PQ 为△AOB 的“等周线”，求Q P y y -；（3）当点M 在线段OB 上，点N 在线段AB 上，直线MN 既是△AOB 的“等积线”又是“等周线”，①求OM 的长；②平面上是否还有既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线？若有，请画出所有情况的示意图.A B C D E （第19题图2） A B x y （第20题图1）AB x y （第20题图2） A B x y （第20题图3） OC O O P Q M N-3-2-14321-15432-3-2-14321-15432-3-2-14321-15432111A C D E B ED （第19题图1） MF提前招生考试考前训练题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A ；2.C ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ；8.C ；9.D ；10.B .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.3240；12.75°或15°；13.（π-33）；14.109-<p ；15.②④⑤ 三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）解：原式=()()42381231----+……………………2分=42383231+---+ ……………………4分 =6- ……………………5分17．（本题满分5分）解： 235+=-m x mx()235+=-m x m ……………………2分（1）当5≠m 时，523-+=m m x ； ……………………4分（2）当5=m 时，此方程无解. ……………………5分18. （本题满分10分） (1)证明：连接DE 、OD ∵BD 为⊙O 的切线 ∴OD ⊥BD∴∠BDO =90° …………………1分 ∵∠BDC +∠BDO +∠ODA =180° ∴∠BDC +∠ODA =90° ∵OD =OA ∴∠A =∠ODA …………………2分 ∴∠BDC +∠A =90° ∵∠C =90°∴∠BDC +∠CBD =90°∴∠A =∠CBD ………………4分 ∵AE 为⊙O 的直径∴∠EDA =90°=∠C ……………………5分 ∴△ADE ∽△BCD ……………………6分 (2)在Rt △BCD 中，BC =4，BD =5∴3162522=-=-=BC BD CD ………………7分∴sin ∠CBD =53=BD CD ……………………8分 ∵ ∠A =∠CBD ∴sin A =sin ∠CBD =53……………………10分 19.（本题满分15分）解：如图，以点A 为原点建立坐标系，……………………1分∵DC =BA =10米∴点B 的坐标为（0，-10）∵斜坡的坡度i =1︰7，DE =14米 ∴BE =2米∴点D 的坐标为（14，-12）点C 的坐标为（14，-2） ……………4分设抛物线AC 的解析式为bx x y +=2981，直线BD 的解析式为n mx y +=代入点的坐标可确定解析式为：x x y 729812-=；1071--=x y ……………10分设抛物线上任一点M （M x ，M M x x 729812-），如右图过点M 作x 轴的垂线交BD 于F ，则点F 的坐标为（M x ，1071--M x ） ∴()21979811071981107172981222+-=+-=++-=-=M M M M M M F M MF x x x x x x y y y ………………13分 ∴下垂的电线与坡面的最近距离为219米. ………………15分说明：BC DEOAABCDE xyMF(1)若以D 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为109812+=x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=； (2)若以C 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为2981x y =，直线BD 的解析式为1071--=x y ； (3)若以E 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为12729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为271+-=x y ； (4)若以B 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为10729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=. 20.（本题满分15分）解：（1）不存在． …………………1分若直线AC 平分△AOB 的面积，那么S △AOC =S △ABC两个三角形高相等， …………………3分 ∴OC =BC ，∵AO ≠AB ，∴AO +OC ≠BC +BA∴不存在． …………………4分（2）易得直线OA 的解析式为x y 43=，直线OB 的解析式为x y 43-=.…5分设点P （4t ，3t ），则OP =5t∵直线PQ 为△AOB 的“等周线” ∴OQ =8-5t∴Q （t t 3524,4532+--） ……………………7分从而524=-Q P y y ……………………8分（3）①设N （4，k ），则NB =k +3∵直线MN 为△AOB 的“等周线” ∴MB =8-（k +3）=5-k ∴OM =OB -MB =k设M （k 54，k 53-）……………………10分 ∵12=∆AOB S ，直线MN 为△AOB 的“等积线” ∴6=∆MNB S ……………………11分 ∴()6544321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+k k 解得0,221==k k从而2=OM 或0=OM ………13分②如下图所示，共有三条既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线，它们分别是l 1、l 2和x 轴. ……………………15分说明：在示意图中，少画l 1和x 轴不扣分，少画l 2和多画不得分.A B x y （第20题图1）A B x y （第20题图2） A B xy （第20题图3） O CO O P Q M N -3-2-14321-15432-3-2-14321-15432-3-2-14321-15432111-3-2-14321-154321 ABxyOl 2l 1。

2014年自主招生数学选拔试卷(已修改)

√自主招生数学C. 20/21模考试卷(总分120分，考试时间90分钟。

） 1. (8分)过点C(1,-2)的两条相互垂直的直线，与抛物线 =4 分别交与A 、B 两点，则直线AB 的方程可能为( )A. − −2=0B. 2 − −1=0C. −2 −1=0D. −2 −2=02. (8分)方程 +4 −8 + +2=0的实数根的个数（重根依重数计算）是( )A.5B.3C.6D.43. (8分)有个立方体，六面颜色都不相同。

设立一个空间直角坐标系，使得每一面恰垂直于一个坐标轴。

现转动该立方体，但每次只允许绕坐标轴顺时针或逆时针旋转90度，且6种旋转的概率等可能。

则旋转4次之后，立方体恢复原来状态的概率是( )A. 16/216B. 18/216 D. 21/2164. (8分)已知函数 :ℝ →ℝ ∪{0}，对任意的 , , ∈ℝ，都成立1) (0, )=2) ( , ( , ))=03) , ( , ) ≥ ( , ), ( , )则对任意的 , , ∈ℝ，下列等式中不恒成立的是( )A. ( , ), ( , ) =0B. , , ( , ) =0C. , ( ( , ), ) =0D. , ), ( , ) =0 5. (8分)cos 18°−sin 36°=( )A. 5− B.(√5−1)/2 6. (8分)复数z 满足| |=1A. 1/2B. 2/3C. 1D. 3/2( )C.√5/4D. 5/8，则使| −3 +1|取得最小值的z 的实部为( )3/2 枣庄八中数学组陈文编辑7. (18分) 已知m 和n 为互质的正证明： + 为有理数。

8. (18分)已知 =1， =2，且求质的正整数，实数满足 + 和 + 均为有，且对任意的整数n ，都有− =1 lim →均为有理数9. (18分)设 , , , , >010( +10. (18分)如图所示，在平行四边与BD的交点，E、F、G、H分别为OA AH交DC于P，PG交CB于Q，QF交设平行四边形ABCD的面积为1890，求四+ + + + =1，证明：+ + + )≥ + + + + +1 5行四边形ABCD中，O为ACOA、OB、OC、OD的中点，BA与R，RE交AD于S。

2014上海中学自主招生数学试题(带答案)

（卷一） 2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷一、填空题(8×9=72)1.已知111a b a b +=+，则b a a b +=___________.【变式】已知：114a b a b +=+，则b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b -=+，则b a a b -=___________.【变式】已知：22114ab a b +=+，则22b a a b +=___________.1b =+=___________.2.有________个实数x.【变式】x 为1,2,3，……，2014x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3，……，2014为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x.3.如图，在ABC ∆中，AB AC CD BF BD CE ===，，，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为EDF ∠=_____________.FEDCBA【变式】如图，在等腰直角ABC ∆中，90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===，，，则EDF ∠=_____________.FEDCBA【变式】如图，在等腰直角ABC ∆中，0901A AB AC ∠===，，DEF 、、分别是边BC CA AB 、、上的点，且CD BF BD CE ==，，则DEF S ∆面积最大值为__________.FEDCBA4.在在直角坐标系中，抛物线223(0)4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点，若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、，且满足1123OB OA -=，则m =_________.5.定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周，若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r 共有______个可能的值.6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人.7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有i ja a >，则称ia 与ja 是该数组的一个“逆序”，例如数组()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()123456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2，则()654321a a a a a a ，，，，，的逆序数为___________.8.若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119n x n <<+有唯一整数解的n 的最大值为______.【变式】若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119n x n <<+有唯一整数解的n 的最小值为______.二、选择题(4×10=40)9．已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为( )A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个10．如图，D E 、分别为ABC ∆的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作//DM BA 交l 于M ，作//EN CA 交l 于N ，设ABM ∆面积为1S ，ACN ∆面积为2S ，则( )A. 12S S > B.12S S = C.12S S < D.1S 与2S 的大小与过点A 的直线位置有关11.设1212p p q q ，，，为实数，12122()p p q q =+，若方程，甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则 ( )A ．甲必有实根，乙也必有实根 B. 甲没有实根，乙也没有实根 C ．甲、乙至少有一个有实根 D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定12．设2222222212310071231007,13520133572015a b =++++=++++，则以下四个选项中最接近a b -的整数为( )A ．252 B.504 C. 1007 D. 2013三、解答题(38分，13题18分，14题20分)13.直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC (B D 、位于AC 的两侧)，M N 、分别是AC BD 、的中点，且M N 、不重合， (1)线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论.(2)若030BAC ∠=，045,4CAD AC ∠==，求MN 的长.N MD CB A14.是否存在m个不全相等的正数12(7) ma a a m，，，，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值，若不存在，说明理由.。

2014年河南省中招考试数学试卷和答案(word版)

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6(C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是（）（A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

平凉市2014年初中毕业与高中阶段招生考试[数学]试卷及答案

平凉市2014年初中毕业与高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准A 卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A C D B B D A B D C二．填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11.2(a -1)212.x +213.814.115.60°16.-1或-717.1218.552(或3025)三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)19．解：原式=-8+1133-+3……………………………………………3分=-5…………………………………………………6分20．解：由题意得2(3)0x x -->……………………………………………………3分230x x -+>……………………………………………………4分33x >……………………………………………………5分1x >………………………………………………………6分21.（1）解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的垂直平分线；…………4分（2）证明：∵DE 是AB 边上的垂直平分线，∠A =30°∴AD=BD∴∠ABD =∠A =30°.………………………………6分∵∠C =90°∴∠ABC =90°-∠A =90°-30°=60°第21题图∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =60°-30°=30°∴∠ABD =∠CBD即BD 平分∠CBA …………………………………8分22．解：（1）AD ＝226045+＝75(cm)…………………3分∴车架档AD 的长是75cm.……………………4分（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ………………5分sin7545200966EF AE ().==+⨯ =62.79≈63(cm)………………………………7分∴车座点E 到车架档AB 的距离约是63cm ．………8分23．解：（1）∵直线y=mx 与双曲线n y x =相交于A (-1，a )、B 两点∴A 、B 两点关于原点O 对称∵A (-1，a ),∴B 点横坐标为1.而BC ⊥x 轴，∴C (1，0)………2分∵△AOC 的面积为1，∴A (-1，2)………………………………………3分将A (-1，2)代入y=mx ，n y x =，可得m ＝-2，n ＝-2……………………5分（2）设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0） ……………………6分∵y ＝kx ＋b 经过点A （-1，2）、C （1，0）∴解得k ＝-1，b ＝1………………………………………………9分∴直线AC 的解析式为1y x =-+……………………………………………10分B 卷（50分）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24.解：方法一（画树状图）：方法二（列表）：…………………………………2分12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)20k b k b -+=⎧⎨+=⎩(x ,y)y x（1）点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）,（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）,（4，1），（4，2），（4，3）共12种…………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4）,（2，3），（3，2），（4，1）……………………………6分∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=41123=…………8分25.解：（1）200…………………………………………………………………2分（2）C ………………………………………………………………………………4分C 的条形高度改为50……………………………………………………………6分（3）画出人数为30条形D ………………………………………………………8分（4）600×（20%+40%）=360(人)……………………………………………9分答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人.………………10分26.解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 边的中点∴DE ∥BC ，12DE BC =.……………………………2分同理，GF ∥BC ，12GF BC =∴DE ∥GF ，DE =GF …………………………………5分∴四边形DEFG 是平行四边形………………………6分（2）当OA =BC 时平行四边形DEFG 是菱形…………………………10分27．（1）证明：连接OD 、OE 、BD………………………………1分∵AB 为半圆的直径∴∠ADB =∠BDC =90°……………………………2分在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点∴DE=BE ………………………………………………………………………………3分在△OBE 和△ODE 中OB OD OE OEBE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OBE ≌△ODE （SSS ）∴∠ODE=∠ABC =90°则DE 为半圆的切线……………………………………5分（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30°∴BC =12AC∵BC =2DE =4∴AC =8…………………………………………………………………………7分又∵∠C =60°，DE EC=∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE =2…………………………………9分则AD=AC -DC =6．……………………………………………………………10分注：证明及计算方法正确均可得分.28.解：（1）解析式为2(1)3y x =--，顶点坐标为M （1，3-），……………2分A （0，2-），B （3，1）.……………………………………4分（2）过点B 、M 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F .∵EB =EA =3，∴∠EAB =∠EBA =45°.同理∠FAM =∠FMA =45°.∴△FAM ∽△EAB ，∴13AM AB AE AF ==∵∠EAB =∠FAM =45°，∴∠BAM =90°，…6分∴Rt △ABM 中，tan ∠ABM =13 AMAB =……………8分（3）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H .设点P 坐标为2(,22)x x x --………………9分①当点P 在x 轴上方时，由题意得22321x x x --=，解得123x =-（舍），23x =.∴点P 坐标为(3,1)……………………………………………………………10分②当点P 在x 轴下方时，题意得22213x x x -+=+，解得15976x -=（舍），25976x +=.∴点P 坐标为(,5)97597618-++…………………………………………11分综上所述，P 点坐标为(3,1)，(,5)97597618-++…………………………12分注：证明及计算方法正确均可得分.。

自主招生数学试题

学校：班级：考号：姓名：_________________✉ 装订线 ✉安徽省2014年自主招生考试数学试题本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．在22--，-7，39-，-（π-tan30°）0这四个数中，最小的数是…………【】 A ．22-- B ．-7 C ．39- D ．-（π-tan30°）0 2．2014年央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学计数法表示为…………………………………………………………………………………【】 A ．3102⨯元 B ．8102⨯元 C ．10102⨯元 D ．11102⨯元 3．如图所示是由n 个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体的小正方体个数n 的最大值是…………………………【】A ． 8B .7C .6D ．10 第3题图4．若关于x 的一元二次方程06)13(2=++-+a x a x 有两个不相等的实根21,x x ，且1x ＜1、2x ＞1，则实数a 的取值范围是………………………………………………【】 A ．a ＞-1.5 B ．a ＜-1.5 C ．a ＞1.5 D ．a ＜1.55．若函数)198101198101(2122+-++-=x x x x y ，则当自变量x 取1、2、3、…、100，这100个自然数时，函数值的和是…………………………………………【】 A. 192 B. 200 C. 0 D. 1966．△ABC 的周长是26，M 是AB 的中点，MC =MA =5，则△ABC 的面积为………………………………………………………………………………………【】 A. 36 B. 38 C. 39 D. 407．如图所示，正比例函数x y =和ax y =（a ＞0且a ≠1）的图象与反比例函数xk y =（0≠k ）的图象分别相交于点A 和C ，若Rt △AOB 和Rt △COD 面积分别记作S 1与S 2，则S 1与S 2的大小关系是……………………………………………………【】A . S 1 ＞S 2B . S 1 =S 2C . S 1 ＜S 2D . S 1 ≠S2第7题图8．如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为16，△CDE 的面积为1，则△CFG 的面积等于………………【】A .3B . 4C . 6D . 8 第8题图9．如图，在正方形ABCD 中,N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且 ∠NMB =∠MBC ,则Sin ∠ABM 的值为…………………………………………………………………【】A.1010 B. 21 C. 55D. 31第9题图10．若正整数a 使得在计算a +（a +1）+（a +2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称a 为“本位数”．例如1和32是“本位数”，而3和33不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为………………………………….………………………………………【】A. 31B. 21C.114 D. 117 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1112．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率为．13. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 在BC 上，∠ADE =∠AED ，且∠BAD =64°，则∠EDC ＝ .第13题图14．在锐角△ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接CE 、BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG =CE ②BG ⊥CE ③M 是EG 的中点 ④∠EAM =∠ABC 其中正确结论是（只填写序号）第14题图三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．设0＜x ＜1, 化简)111111(2-+--+--++x x xx x x （x x 1112--）【解】16.解方程：126222=+-+xx x x 【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形C B OA 11的对角线CA 1和1OB 交于点1M ，以11A M 为对角线作第二个正方形2121B A A M ，对角线11A M 和22B A 交于点2M ；以12A M 为对角线作第三个正方形3132B A A M ，对角线12A M 和33B A 交于点3M ；…，依此类推，这样作的第n 个正方形的对角线交点n M 观察图形并完成下列问题：（1）猜想：第n 个正方形的边长为，对角线长为；（1）把上面的表格补充完整；（2）考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。