一次函数的性质

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一次函数图像与性质

（对比正比例函数的性质和图象的性质）
示意图
（1）k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势
（倾斜程度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，b决定它与y轴交点在哪个半轴，
k、b合起来决定直线y=kx+b经过哪几个象限；
注意看图识性，见数想形．
三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待
定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的
5.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）．
7.已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，
与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3OB，
求一次函数的解析式．
8.如果一次函数当自变量的取值范围是-1<x<3时，
函数值的取值范围是-2<y<6，
求此函数的解析式．
一次函数的图像和性质
一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 说明：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数一种特殊的一次函数.
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，
四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况
（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，
因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要
注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
说明：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变
量变化范围.
在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.

一次函数图像的性质

一次函数图像的性质
一次函数图像的性质是什么？
答：一次函数图像性质总结如下：
1、y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线）：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大。

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

2、y=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一、二、三象限。

当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一、三、四象限。

当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一、二、四象限。

当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二、三、四象限。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。

当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

3、直线y=kx+b中k、b的关系：
k>0，b>0：经过第一、二、三象限。

k>0，b<0：经过第一、三、四象限。

k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点）。

结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

k<0，b>0：经过第一、二、四象限。

k<0，b<0：经过第二、三、四象限。

k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点）。

结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

一次函数图象与性质知识点

一次函数图象与性质知识点一次函数知识点（1）、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.（2）一次函数的图象是一条直线b（3）一次函数与坐标轴的交点：与Y轴的交点是（0，b）与X轴的交点是（-，0）k（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.（6）一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.（7）一次函数图象及性质　b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小（8）待定系数法求一次函数的解析式例题精讲:1、做一做，画出函数y =-2x +2的图象,结合图象回答下列问题。

(1)随着x 的增大，y 将（填“增大”或“减小”）(2)它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）(3)图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是(4)这个函数中,随着x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(5)当x 取何值时,y =0?(6)当x 取何值时,y ＞0?1：.正比例函数，当m 时，y 随x 的增大而增大.(35)y m x =+2.若是正比例函数，则b 的值是（）23y x b =+- A.0 B. C. D.2323-32-3.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A. B. C. D.0<k 1>k 1≤k 1<k 4：若关于x 的函数是一次函数，则m = ，n .1(1)m y n x -=+5.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）6将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线.7已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（）Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －18若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限D.第四象限10、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .一次函数图象和性质练习与反馈:1、函数y =3x －6的图象中：（1）随着x 的增大，y 将（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是2、已知函数y =(m -3)x -.32(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而增大?(2)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?3、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 4、直线y =与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 232-x 5、写出一条与直线y=2x -3平行的直线6、写出一条与直线y=2x -3平行，且经过点（2，7）的直线7、直线y=－5x +7可以看作是由直线y=－5x －1向平移个单位得到的8. 已知函数y kx b y =+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当12x y ==时，，则此函数的解析式为．9.在函数2y x b =-中，函数y 随着x 的增大而，此函数的图象经过点(21)-，，则b = ．10. 如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（）11. 在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（）Ａ．2y x =Ｂ．36y x =-Ｃ．25y x =-+Ｄ．37y x =+12. 已知一次函数y kx k=+，其在直角坐标系中的图象大体是（）．Ａ．Ｂ．C ．D ．Ｄ．Ｃ．B．A ．Ａ．26y x =+Ｂ．5y x =Ｃ．51y x =-Ｄ．42y x =+14.已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a = ．15. 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．16. 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（）Ａ．0k >且0b <Ｂ．0k >且0b <Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <17. 如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（）18. 若函数2(1)2y m x m =++-与y 轴的交点在x 轴的上方，且10m m <，为整数，则符合条件的m 有（）Ａ．8个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19. 函数34y x =-，y 随x 的增大而．20. 已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大．（1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m的值．xxxx D ．Ｃ．B ．A ．。

(完整版)一次函数图象与性质知识点

一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。

(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过〔〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙｙＯｘＯｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中，〔〕的函数值先到达 100．A ．B ．Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一次函数y 3x 5 与一次函数 y ax 6 ，假设它们的图象是两条互相同样的直线，那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。

初中数学一次函数的图象和性质

一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。

（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。

（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。

4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。

三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。

其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。

二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。

分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。

解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。

例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。

（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。

一次函数图像性质总结

一次函数图像性质总结
一次函数是数学中常见的函数之一，它是一类函数的集合，表示把一个实数x映射到另一个实数y上。

一次函数可以形象地用一个图像表示出来，而这些图像有其独特的特性。

本文将着重总结一次函数图像的性质。

首先，一次函数的图像具有单调性，从正负无穷连续变化，从图像来看，即x增加，y也增加，或者x减少，y也减少，而不存在拐点，其性质取决于与x的关系，如一次函数 y= ax+b (a 0)，当a> 0，则y随着x的单调递增，而当a< 0，则y随着x的单调递减。

其次，一次函数的图像具有翻转对称性，以一次函数 y= ax+b 为例，令b=0，即y= ax，将它和y轴做对称变换，即当x增加，y减少，或者x减少，y增加，则函数图像会翻转180度，即变成一次函数 y=-ax (a 0)，而与y轴做对称变换时，它也会将原来的函数图像翻转180度，即变成一次函数 y= ax+b 。

此外，一次函数的图像具有错切性，以一次函数 y= ax+b 为例，当a> 0，则函数图像是以x轴正方向为逆时针错切，而当a< 0，则函数图像是以x轴正方向为顺时针错切，即当x增加，y不变时，x 轴正方向顺时针方向会发生旋转；当x减少，y不变时，x轴正方向顺时针方向会发生旋转。

最后，一次函数的图像还有斜率性，以一次函数 y= ax+b 为例，函数的斜率可由它的导数表示，即函数图像在原点的斜率可表示为a，也就是说斜率a就是函数图像的斜率，而斜率越大，函数图像越陡，
而斜率越小，则函数图像越平缓。

综上所述，一次函数图像具有单调性、翻转对称性、错切性和斜率性这四种基本性质，理解这四种性质有助于更好地理解一次函数图像的特征以及函数的变化特点。

一次函数的性质

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福一次函数的性质
【编者按】快乐学习尽在初中频道（点点试试）函数性质：
1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.K 为常数.
即：y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)，
∵当x 增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0 时，b 为函数在y 轴上的点,坐标为(0，b)。

3 当b=0 时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行;
当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交;
当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点(0，b)。

若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，k 不等于0)则称y 是x 的一次函数
图像性质
1.作法与图形：通过如下3 个步骤：
(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据两点确定一条直线”的道理，也可叫两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和。

一次函数的图象和性质知识讲解

一次函数的图象和性质知识讲解一次函数是数学中最简单的函数之一，通常表示为y = ax + b，其中a和b都是实数且a ≠ 0。

一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。

1.找到x轴和y轴的交点，并标记为(x1,0)和(0,y1)。

2.连接两个点，得到直线。

如果x1等于0，则直线与y轴平行；如果y1等于0，则直线与x轴平行；如果两个轴的交点都不是原点，则直线会穿过原点。

1.斜率：一次函数的斜率是直线的倾斜程度。

斜率可以通过直线上的两个点计算得出，斜率等于纵坐标的变化量除以横坐标的变化量。

在一次函数中，斜率等于a。

2.y轴截距：一次函数在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标。

在一次函数中，截距等于b。

3.x轴截距：一次函数在x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标。

在一次函数中，截距等于-x1/a（如果存在）。

4.定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数，因为对于任何实数x，一次函数都有对应的y值。

一次函数的值域也是所有实数，因为直线可以无限延伸。

5.单调性：如果a大于0，则一次函数是增函数，意味着随着x的增加，y值也增加。

如果a小于0，则一次函数是减函数，意味着随着x的增加，y值减少。

6.对称性：一次函数的图像在直线y=x/2上对称，这意味着如果一个点(x,y)在一次函数的图像上，则另一个点(y,x)也在图像上。

7.平移：通过改变常数b的值，可以使一次函数的图像平移。

当b大于0时，图像向上平移；当b小于0时，图像向下平移。

8.相关性：一次函数的系数a和b的值决定了直线的斜率和截距。

更具体地说，a决定了直线的倾斜程度，而b决定了直线与y轴的交点的纵坐标。

总结：一次函数是数学中最简单的函数之一，其图像是一条直线，由斜率和截距决定。

一次函数具有很多重要的性质，如斜率、截距、定义域、值域、单调性、对称性、平移和相关性。

熟悉这些性质可以帮助我们更好地理解和分析一次函数的特征和行为。

一次函数的图像和性质教案

一次函数的图像和性质教案一次函数是一种形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a 称为斜率，b称为截距。

教案：一、概念：一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数，并且a≠0。

二、图像：1. 当a>0时，一次函数的图像是一条斜率为正的直线，向右上方倾斜。

2. 当a<0时，一次函数的图像是一条斜率为负的直线，向右下方倾斜。

3. 当a=0时，一次函数的图像是一条水平直线。

三、性质：1. 斜率：斜率a表示函数图像上每向右移动一个单位，y的变化量。

当a>0时，y随x的增加而增加，当a<0时，y随x的增加而减少。

2. 截距：截距b表示函数图像与y轴的交点，也就是当x=0时的函数值。

3. 变化率：一次函数的变化率恒定，即斜率a固定，表示函数图像上每向右移动一个单位，y的变化量始终相同。

4. 直线性：一次函数的图像是一条直线，没有曲线部分。

四、例题练习：1. 已知一次函数的斜率为2，截距为3，求该一次函数方程。

解：根据斜率-截距的形式，可得到方程为y=2x+3。

2. 已知一次函数的图像过点(3,5)，斜率为-1，求该一次函数方程。

解：由于斜率为-1，方程形式为y=-x+b。

将点(3,5)代入可得5=-3+b，解方程得b=8，所以方程为y=-x+8。

五、课堂练习：1. 根据一次函数图像判断斜率的正负。

给出以下函数图像的斜率的正负并说明理由：(a) (b) (c) (d)2. 根据一次函数的斜率和截距，求出函数的方程：(a) 斜率为3，截距为4的一次函数；(b) 斜率为-2，经过点(3,5)的一次函数。

六、拓展思考：一次函数的图像与其斜率和截距有哪些关系？如何根据一次函数的方程确定其图像的性质？。

一次函数的性质

一次函数的性质一次函数是数学中一种基本的函数类型，也称为线性函数。

它的特点是函数图像为一条直线，表现出一种简单而直接的变化规律。

一次函数通常以 y = ax + b 的形式表示，其中 a 和 b 都是常数。

一次函数的性质有很多，接下来我们将逐一介绍。

1. 变化趋势：一次函数的图像为一条斜率恒定的直线，斜率的值决定了函数图像的变化趋势。

当斜率 a > 0 时，函数图像为上升的直线；当斜率 a < 0 时，函数图像为下降的直线；当斜率 a = 0 时，函数图像为水平直线。

2. 截距：一次函数的图像在 x 轴上与 y 轴相交的点分别称为 x 轴截距和 y 轴截距。

x 轴截距为负数的情况下，函数的图像位于 y 轴的左侧；x 轴截距为正数的情况下，函数的图像位于 y 轴的右侧。

3. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数，即该函数对于任意实数值的 x 都有定义。

一次函数的值域是所有实数，即该函数可以取到任意实数值的 y。

4. 求解交点：一次函数与 x 轴的交点称为根，也就是函数图像与 x轴的交点；与 y 轴的交点称为解，也就是函数图像与 y 轴的交点。

求解根的方法是令 y = 0，并解出 x 的值；求解解的方法是令 x = 0，并解出 y 的值。

5. 判断与关系：对于两个不同的一次函数 f(x) = ax + b 和 g(x) = cx + d，若 a = c 且 b = d，则两个函数是相等的；若 a = c 且b ≠ d，则两个函数是平行的，它们的图像永远不会相交；若a ≠ c，则两个函数是相交的，它们会有一个交点。

6. 性质推广：一次函数的性质可以推广到更高维度的情况。

对于二维空间中的直线，它可以表示为三个一次函数形式的方程组，其中每个方程都有两个变量。

对于三维空间中的平面，它可以表示为三个一次函数形式的方程组，其中每个方程都有三个变量。

在实际应用中，一次函数常常被用于描述变化的趋势和规律。

(完整版)一次函数的图像与性质

一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。

（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。

（常数项）b决定图象与y轴交点位置。

五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。

一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。

因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。

在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。

确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。

但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。

若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一次函数（也称线性函数）在数学中是一种基本的函数类型，具有简单直观的图像和重要的应用。

下面将对一次函数的相关知识点进行总结。

1. 定义和表达式一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

其中 k 表示斜率，b 表示截距。

一次函数的图像是一条直线。

2. 斜率的意义斜率是一次函数最重要的特征之一，它表示了函数图像在平面上的倾斜程度。

具体而言，斜率 k 表示单位自变量变化时，因变量相应的变化量。

斜率可以正负，正斜率表示函数图像从左下到右上逐渐升高，负斜率表示函数图像从左上到右下逐渐降低。

3. 截距的意义截距是一次函数图像与 y 轴交点的纵坐标，也就是当 x = 0 时，对应的 y 值。

截距 b 表示了函数图像与 y 轴的相对位置关系，它是一次函数图像上的常数项。

4. 图像特征和性质一次函数的图像是一条直线，根据斜率和截距的不同取值，可以分为四种情况：正斜率正截距、正斜率负截距、负斜率正截距和负斜率负截距。

根据斜率的大小可以判断函数图像的陡峭程度，斜率越大，函数图像越陡峭。

5. 函数的性质一次函数的性质非常重要，有助于解决实际问题和理解其他函数类型。

一次函数是一个线性函数，它的图像是直线，因此具有以下性质：- 一次函数上的任意两个点可以唯一确定一条直线。

- 一次函数的函数值随自变量的变化是线性变化的。

- 一次函数图像关于 y 轴对称。

- 一次函数图像不存在极值和拐点。

6. 直线方程与一次函数的关系一次函数可以通过直线方程 y = ax + b 来表示，其中 a 是斜率，b 是截距。

直线方程是一种常见的形式，可以更直观地表示函数图像的性质和特点。

7. 一次函数的应用举例一次函数在实际问题中有广泛的应用。

例如，在经济学中，一次函数可以用来描述成本和收入的关系；在物理学中，一次函数可以用来表示速度和位移的关系；在统计学中，一次函数可以用来进行线性回归等。

一次函数的图像及性质

一次函数的图象及性质1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴ 次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数和一次函数图像及性质3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：即横坐标或纵坐标为0的点.4、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例1：已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，求函数表达式．例2、直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。

例1:已知一次函数)1()14(+-+=m x m y 。

（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，此直线与y 轴交点在x 轴下方？（3）m 为何值时，此直线不经过第三象限？（4）若1=m ，求这个一次函数与两个坐标轴的交点。

一次函数的性质(一)

一次函数在教育中的应用
一次函数是数学教育中的重要内容，可以帮助学生理解数学的应用和思维方法，培养解决实际问题的能力。
机械轨迹
一次函数可以用于描述机械的运动轨迹和位移。
速度控制
一次函数可以用于控制机械的加速度和速度。
力学分析
一次函数可以用于描述机械零件的应力和变形。
一次函数在医学中的应用
一次函数在医学中的应用非常广泛，例如血压和年龄的关系、生长曲线的拟合、药物浓度的计算等。
一次函数在数学建模中的应用
一次函数是数学建模中常用的工具，可以用于描述各种实际问题的数学模型，从而求解问题。
一次函数可以用于描述电路中的电流、电阻和电压之间的关系。
地理学
一次函数可以用于描述地形高度和距离之间的关系。
一次函数在计算机科学中的应用
• 一次函数可以用于描述算法的时间复杂度和空间复杂度。 • 一次函数可以用于编写图形界面程序的布局和计算坐标。 • 一次函数可以用于描述数据的线性关系和趋势。
一次函数在机械制造中的应用
一次函数的性质(一)
一次函数是高中数学中的重要内容之一，具有很多特点和应用。本节将介绍一次函数的定义、斜率、截距以及图像特点，以及一次函数在不同学科中的实际应用。
一次函数的定义及表达式
一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。它可以表示一条直线，斜率代表直线的倾斜程度，截距代表直线与y轴的交点。
直线的特点与参数
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，可以通过两点间的坐标差值来计算。
截距
截距是直线与y轴的交点的纵坐标值，可以通过直线的表达式或计算得出。
斜率与截距的关系
两个直线具有相同斜率且截距不同，它们是平行的；反之，截距相同，斜率不同，它们是垂直的。

一次函数性质小结(经典总结)

一次函数的图像、性质总结（阅读+ 理解）
一、一次函数的图像
1.正比例函数 y=kx(k ≠0,k 是常数 ) 的图像是经过 O（0，0）和 M（1，k）两点的一条直线（如图 13-17）. （1）当 k＞0 时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k
＜0时，图像经过原点和第二、四像限 .
|K| 越大 , 越靠近 Y轴
|K| 越小 , 越靠近 X轴
2. 一次函数 y=kx+b(k 是常数， k≠0) 的图像是经过A（0,b ）和 B（- b
，0）两点k
的一条直线，当kb≠0 时，图像（即直线）的位置分 4 种不同情况：（1）k＞0,b ＞0 时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A
（2）k＞0,b ＜0 时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B
（3）k＜0,b ＞0 时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C
（4）k＜0,b ＜0 时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D
3.一次函数的图像的两个特征
（1）对于直线 y=kx+b(k ≠0), 当 x=0 时,y=b 即直线与 y 轴的交点为 A（0,b ）,
因此 b 叫直线在 y 轴上的截距 .
（2）直线 y=kx+b(k ≠0) 与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和 B
（-b
，0）. k
4、b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；
当b＞0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；
当b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；
当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数．
上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x 进行加减
将直线 y=2x-1 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后得到的直线为。

一次函数图像性质总结

一次函数图像性质总结一次函数图像性质总结3、一次函数的图象及性质（1）形状：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.（2）画法：由于一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.一般地，一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）和b（－，0）的一条直线，当b=0时，即为正比例函数，其图象k是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.（3）性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图像是一条直线，它的性质如下：性质一：（增减性）一次函数中k的取值决定了图像的倾斜方向。

①k ＞0直线必然经过一、三象限，y的值随着x的增大而增大。

②k＜0直线必然经过二、四象限，y的值随着x的增大而减小。

性质二：一次函数中b的取值确定直线与y轴交点的位置，反之亦然。

①b＞0直线与y的交点在x 轴的上方。

②b=0直线过原点。

③b＜0直线与y的交点在x轴的下方。

性质三：当k确定b变化时，图像为无数条平行线；即两直线平行K的值相等。

当b确定k变化时，图像为一束都经过点（0，b）的直线。

即当b 相等时两直线相交于Y轴一点。

性质四：一般的，一次函数的k、b都未确定，他的图像分为四种情况：注意：一般的画一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)图像时，选取（0，b）、（－，0）两点，即选取直线与两坐标轴的交点。

bk扩展阅读：一次函数图像性质小结与配套练习一次函数的图像性质总结（阅读+理解）一、一次函数的图像姓名1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k ＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18Db，0）两点的一条k3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A （0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）b，0）.k②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).二、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2.三、一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y 随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①y2=kx2+b②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数ykx(k0)一定经过点，经过(1一次函数ykxb(k0)经，)，过(0，)点，(，0)点．2.直线y2x6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

一次函数的图像及性质

一次函数的图像及性质
一次函数是一种简单而重要的函数类型。了解一次函数的图像和性质对于理解数学和实际应用都非常重要。
一次函数的定义
一次函数也被称为线性函数，具有形如y=ax+b的形式，其中a和b为常数。
一次函数的标准形式
一次函数的标准形式为y=ax+b，其中a表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像
直线
一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点来确定。
正斜率
当斜率a大于0时，直线向上倾斜。
负斜率
当斜率a小于0时，直线向下倾斜。
一次函数的解析式分析
1 斜率
斜率a表示函数图像的倾斜程度。
2 截距
截距b表示函数图像与y轴的交点。
一次函数的图像特点
1 直线
一次函数的图像是一条直线，没有曲线部分。
2 无转折点
3 无震荡
一次函数的图像没有转折点，保持直线的趋势。
一次函数在定义域内没有震荡现象，函数的图像就是一条直线，因此一次函数与直线是一一对应的。
一次函数的拟合
一次函数可以通过给定的点来拟合数据，以便进行预测和分析。