区组设计资料
16 随机区组设计和析因设计资料的分析
MS组内
MS组间
SS组内
组内
SS组间
组间
将组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量 F ，
F MS组间 MS组内
当 H0 : 1 2 ... g 成立时，各处理组的样本来自同一总体， 无处理因素的作用，则组间变异和组内变异一样，只反映随机 误差作用的大小， MS组间 与 MS组内 比较接近，故在大多数情况 下
X bk
X1 j
表 16-3 随机区组设计资料方差分析的计算公式 变异来源
k
SS
N 1 k 1
b 1
MS
F
总变异
SS总 ( X ij X ) 2
j 1 i 1
b
处理间
SS处理 b ( X j X )2
j 1
b
k
SS处理 处理
MS处理 / MS误差
区组间 误 差
注意事项：
（ 1 ） 方差分析的结果拒绝 H0 ，接受
H1，不能说明各组总体均数间两两都有差 别。如果要分析哪些两组间有差别，可进 行多个均数间的多重比较。当 g=2时，随
机区组设计方差分析与配对设计资料的 t
检验等价，有 t
F 。
• （2）在设计时，第一因素与第二因素的安排取
决于实验目的和专业知识。一般第一因素应当安 排该研究必须考核的主要因素，第二因素相对次
X i
3.60 3.87 3.17 4.43 4.27 3.50 3.03 3.83 3.70 4.13 3.75（ X ）
X. j
16.1.1 离均差平方和及自由度的分解
表 16-2 随机区组设计的测量结果 区组 编号 1 2 … 1 2 … … … … … … … 处理组
(精编资料推荐)随机区组设计
（精编资料推荐）随机区组设计随机区组设计方差分析概述随机区组设计又称为配伍设计，该方法属于两因素方差分析（Two-WayANOVA），用于多个样本均数间的比较，比如动物按体重、窝别等性质配伍，然后随机地分配到各个处理组中，即保证每一个区组内的观察对象的特征尽可能相近。
同一受试对象在不同时间点上观察，或同一样品分成多份，每一份给予不同处理的比较也可用随机区组设计进行分析。
随机区组设计分组原则：在某些研究中，先将受试对象按可能影响试验结果的属性分组（非随机组），分组的原则是将属性相同或相近的受试对象分在同一组内，如将病人按年龄/性别/职业或病情分组，或者将动物按性别/体重分组，然后采取随机化的方法对每个组内的受试对象分配各种处理。
如此以来，可使得区组内的观察单位同质性好，使各比较组的可比性强，使组间均衡性好，处理因素的效应更容易检测处理。
随机区组设计方差分析用于分析两个或两个以上因素是否对不同水平下样本的均值产生显著的影响；检验多个因素取值水平的不同组合之间，因变量的均值是否存在显著性差异。
其既可以分析单个因素的作用（主效应），也可以分析因素之间的交互作用（交互效应），还可以进行协方差分析，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。
若有两个因素A与B，因素A与B间不存在交互作用，那么可以对因素A和B各自进行独立分析，在后续分析中去除不显著的因素。
如果方差分析结果显示因素A和B间存在交互作用，则需对数据进行进一步分析，具体包括：在因素A的某个水平下，因素B对响应变量的作用在因素B的某个水平下，因素A对响应变量的作用在所有因素（A/B）的组合中，哪两组的差异最大SPSS实现随机区组设计方差分析示例：研究3种不同的避孕药A/B/C在体内的半衰期，考虑到窝别对结果的影响，采用随机区组设计方案。
将同一窝别的3只雌性大白鼠随机分配到A/B/C3组，测定该药在血液中的半衰期（小时），试分析3种药物的半衰期有无不同？1.示例分析：目的：确认3种药物的半衰期有无不同；不同窝别对半衰期有所影响，考虑该该问题，按照窝别进行配伍设计，在同一配伍内随机分配A/B/C三种药物。
区组设计-文档资料
机完全区组设计安排试验．试验数据如下：
表 3.1.2
区组
处理
1
1
3
2
3
3
5
4
5
Bj
16
Bj
4
例 3.1.3 的试验数据（原始数据-70）
2
3
4
5
Ti
Ti
-1
3
1
-3
3 0.6
-2
4
假如此种差异很微小，实施随机化设计是妥当的． 假如此种差异不可忽略，就要采取随机化区组设计．
3
•随机化区组设计：分二步进行． 第一步， 将 20 块棉田按差异大小排序，将害虫最多的４ 块棉田分为第１个区组，将害虫最少的４块棉田分为第５个区 组，其它按序入组． 第二步，在１个区组内随机的实施一种杀虫剂．
2
4
2
7
2
-1
6 1.2
3
-2 12 2.4
5
2 21 4.2
1 18 11 -4
T =42
0.25 4.5 2.75 -1
y =2.1
10
随机化完全区组设计的统计模型
在 v 个处理和 b 个区组场合的统计模型如下：
yij ai b j ij，i 1, ,2, v, j 1,2,, b
第一步：把 n 个试验单元均分为 k 个组（k=n/v），使每 个组内的试验单元尽可能相似，这样的组称为区组．
第二步：在每个区组内对各试验单元以随机方式实施不 同处理．这样的设计称为随机化区组设计．
若区组大小＝处理个数 v，这样的设计称为随机化完全 区组设计．
试验设计：区组设计
平衡不完全区组设计， Balanced incomplete block design， BIB设计
(3)b v, r k.
处理数超过区组数的 BIB设计是不存在的。
附表9（P401）对 4 v 10, r 10 给出了一些BIB设计表。 附表使用方法见书本P90 例3.2.1,例3.2.2
j 1 b
,v
它们之间的差异受到区组间差异的影响，故按 传统的公式计算处理平方和已经不再适合，下 面用最小二乘法来获得SA ，为此先计算误差平 方和Se。
误差平方和Se可从最小二乘的剩余平方和获得：
Se min nij ( yij i j ) 2
i 1 j 1 v b
方差分析
一、区组是试验设计的基本原则之一。
几点注释
错误结 论是因 为没有 重视区 组设计 而造成 的！
二、把区组看成另一个因子，有争议。
三、随机效应问题
• 在实际中，处理效应和区组效应可能是随机的： 1）仅仅处理效应是随机的； 2）仅仅区组效应是随机的； 3）处理效应和区组效应都是随机的 这一类问题的处理将放在下一章“两因子试 验的统计模型”详细叙述。
统计模型及其参数估计
平衡不完全区组设计只适用于处理和区组 间无交互作用的试验问题。其统计模型是：
平衡不完全区组设计和随机化完全区 组设计模型相同，差别仅在于BIB设计中 不是每个区组都包含所有处理。
考虑到BIB设计是“不完全的”，不是 对所有(i,j)做试验，关联矩阵N会起到区分 作用。 下面先求处理效应i的最小二乘估计。
假如每个区组都包含着每个处理（区组大小正好等于处 理个数a）,成为随机化完全区组设计。
若区组大小小于处理个数a，这样的设计被称为随机化 不完全区组设计。
区组设计实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在探究不同光照强度对植物生长的影响，通过区组设计实验，分析不同光照强度对植物生长指标（如株高、叶面积、生物量等）的影响，为植物生长提供理论依据。
二、实验原理植物生长受到光照、温度、水分等多种环境因素的影响。
其中，光照是植物进行光合作用的重要条件。
不同光照强度对植物生长的影响存在差异。
本实验通过设置不同光照强度，观察植物生长指标的变化，分析光照强度对植物生长的影响。
三、实验材料与方法1. 实验材料（1）植物：选择生长状况良好、遗传性状稳定的同种植物作为实验材料。
（2）光照设备：采用可调节光照强度的LED光源。
（3）生长环境：实验在室内进行，保持适宜的温度和湿度。
2. 实验方法（1）区组设计：将实验材料随机分为5个区组，每个区组种植相同数量的植物。
（2）光照处理：设置5个不同的光照强度，分别为0%、25%、50%、75%、100%。
（3）生长指标测定：在实验过程中，定期测定植物株高、叶面积、生物量等生长指标。
（4）数据处理：采用SPSS软件对实验数据进行方差分析，分析不同光照强度对植物生长指标的影响。
四、实验结果与分析1. 株高方差分析结果显示，不同光照强度对植物株高有显著影响（F=12.35，p<0.05）。
具体表现为：随着光照强度的增加，植物株高逐渐增加，且在100%光照强度下达到最大值。
2. 叶面积方差分析结果显示，不同光照强度对植物叶面积有显著影响（F=10.27，p<0.05）。
具体表现为：随着光照强度的增加，植物叶面积逐渐增大，且在100%光照强度下达到最大值。
3. 生物量方差分析结果显示，不同光照强度对植物生物量有显著影响（F=8.94，p<0.05）。
具体表现为：随着光照强度的增加，植物生物量逐渐增加，且在100%光照强度下达到最大值。
五、实验结论1. 光照强度对植物生长有显著影响，随着光照强度的增加，植物株高、叶面积、生物量等生长指标逐渐增加。
随机区组设计五个品种
随机区组设计五个品种摘要：一、引言二、五个品种的概述1.品种12.品种23.品种34.品种45.品种5三、随机区组设计介绍四、五个品种的随机区组设计方法五、实验结果与分析六、结论正文：一、引言在农业生产和科学研究中，对不同品种的农作物进行对比实验是常见的方法，以期找出产量高、品质好、抗病性强等特性的品种。
为了提高实验的准确性和可靠性，常常采用随机区组设计来进行实验。
本文将对五个品种的农作物进行随机区组设计实验，并分析实验结果。
二、五个品种的概述1.品种1：水稻，产量高、品质好，但对某种病害较敏感。
2.品种2：小麦，耐寒性强，抗病性好，但产量较低。
3.品种3：玉米，生长速度快，适应性强，但易受虫害影响。
4.品种4：大豆，蛋白质含量高，抗逆性强，但易受土壤养分限制。
5.品种5：油菜，油脂含量高，生长期短，但对环境适应性较差。
三、随机区组设计介绍随机区组设计是一种常用的实验设计方法，它将实验对象分为若干个区组，每个区组内的实验对象分别接受不同的处理，以消除实验误差，提高实验效果。
四、五个品种的随机区组设计方法以品种1 为例，首先将品种1 分为若干个区组，每个区组分别进行不同的处理，如施肥、灌溉、病虫害防治等。
然后，在每个区组内，分别观察和记录五个品种的生长情况、产量、品质等指标。
五、实验结果与分析经过一段时间的观察和记录，得到五个品种在各区组内的实验数据。
通过分析这些数据，可以发现每个品种在不同处理下的优缺点，以及各品种之间的差异。
例如，在施肥处理下，品种1 的产量显著提高，品种2 的品质得到改善；在灌溉处理下，品种3 的生长速度加快，品种4 的抗逆性增强等。
六、结论通过对五个品种进行随机区组设计实验，可以较为准确地了解各品种在不同处理下的表现，为农业生产和品种选育提供科学依据。
第八章 不完全区组设计
互补关联阵为：
0001111 0110011 0111100 1010101 1011010 1100110 1101001
互补设计
区组
1234567
A
*
*
*
*
B
处
C
*
*
*
*
*
*
*
*
理
D
*
*
*
*
E
*
*
*
*
F
*
*
*
*
G
*
*
*
*
这个设计的参数为 ν =7,b =7,k =4,λ =2.
原设计参数： ν=b =7， γ=k =3， λ=1。
ν
b
利用自然约束条件：∑τi = 0, ∑ β j = 0，可求得
i =1
j =1
μˆ =
yii N
=
yii
(8.2)
利用诸 βˆj 的方程消除诸 τˆi 的方程中的区组效应 βˆj 得
∑ ∑ γ
yii
+ γτˆi
+
b
nij
j =1
1 k ( yi j
− kyii
−
v i =1
nijτˆi )
=
yii
试验设计
第八章 不完全区组设计
主讲：蒋远营
随机化完全区组设计：每个区组包括全部处理 但是，在许多需要采用区组设计的实际场合，如：
缺少试验设备、工具等，或者 区组太少， 从而出现了在每个区组中不能包括全部处理而只能容纳部分 处理的情况： 例如，
在比较切削工具的试验问题中，假使每种硬度的试样(区组) 被分割为四段，则每段太短，不适于作切割试验。测量切割 速度，只能将试样分割为三段，每段用一种工具作切削试验。 这就是说，每个区组只能容纳三个处理。
随机完全区组设计
随机完全区组设计的设计特点是每个区组的受试对象数与处理组数相等，区组内的受试对象生物学特性较均 衡，可减少实验误差，提高统计假设检验的效率，是对完全随机设计的改进，但分组较繁。其数据统计分析方法 常用随机完全区组设计方差分析或Friedman秩和检验，可分析出处理组与配伍组2因素的影响。
概念
具体做法 配组原响实验结果的属性配组（非随机），如按动物的性别、体重配组，按病 人的年龄、职业、病情配组等。
配组的原则是属性相同或相近的分在同一区组内，共形成若干个区组，再分别将各区组内的受试对象随机分 配到各处理组中。
1)把试验单位分成a个处理和b个区组，每个处理在一个区组内仅出现一次；
如从随机数字表中第6行第9列起向下读取4个随机数为39、74、00、99，排列后的序号(R)为2、3、1、4， 如规定组别A、B、C、D对应的序号(R)为1、2、3、4，则第一个区组4头动物的组别顺序为B、C、A、D。其余3个 区组的随机分组方法类推，本例各区组分组结果见表1。
如果该动物实验又分甲、乙、丙、丁4种不同的处理方法，哪种方法用哪组动物呢？仍可用随机数字表进行分 配。对应甲、乙、丙、丁分别抄录4个随机数字，将4个随机数字按大小顺序排序号(R)，再按序号规定甲、乙、 丙、丁分别对应的组别。
随机区组设计在临床观察和实验研究中是最常用的一种设计。多组实验中凡能做到划分区组的都应尽量采取 随机区组设计方法。
实例分析
例1
例2
将16头动物随机分为4组。
先将16头动物称重后，按体重由小到大依次编号为1，2，…，16，再把体重相近的每4头动物配成一个区组， 共形成4个区组。
从随机数字表中任意一行一列作起点顺序取4个两位随机数字，对应于第一个区组的4头动物，然后将随机数 字在同一区组内由小到大顺序排列得序号(R)，再按序号大小规定组别。
实验设计中的区组设计
实验设计中的区组设计实验是科学研究的重要手段之一，通过实验可以验证假设、检验理论，获得科学知识。
但是，实验设计不当会导致实验结果的偏差，降低实验的可信度和科学价值。
区组设计是实验设计中的一种常见方法，能够提高实验的效率和准确性，本文将介绍区组设计的原理、应用和实施步骤。
一、区组设计的原理区组设计是一种基于随机化和均衡化研究物种之间互动和影响的实验设计方法。
其原理是将实验材料分为若干个组，同一组内的材料具有相似的特征，不同组之间具有差异。
通过随机分配，将不同处理平均分配到各个组中，保证各组材料的代表性和均衡性。
区组设计的另一个特点是重复次数较多，每个组内都有较多的重复次数，能够提高实验结果的可靠性和重复性。
重复次数的增加能够减少因小样本引起的误差，增强实验结果的鲁棒性。
二、区组设计的应用区组设计能够应用于多种实验场景，如农业、医学、生态等领域。
以下是几个具体的例子：1. 农业：研究不同的化肥种类和施用量对植物生长的影响。
将同种植物分割为几个组，每组施用相同量的化肥，但化肥种类是不同的。
通过对各组植物的生长情况进行观察和分析，得出不同化肥种类和施用量对植物生长的影响。
2. 医学：研究口服药物的吸收和代谢过程。
将被试者分为几个组，每组服用相同剂量的药物，但服用方式是不同的（餐前、餐后、空腹）。
通过对各组被试者的血液、尿液等生物指标进行分析，了解不同服用方式对药物的吸收和代谢的影响。
3. 生态：研究不同植物对土壤生态系统的影响。
选取多种不同植物进行实验，将植物分为若干个组，每组包含不同种类的植物，但总植物数量相等。
通过对各组土壤生态系统的监测，在不同植物组合下，了解植物对土壤生态系统的影响和相互作用。
三、区组设计的实施步骤区组设计包含以下几个步骤：1. 研究目标和问题明确：确定实验研究的目的和问题，明确因变量和自变量的定义和测量方法。
2. 实验设计方案设计：选择适合研究目标和问题的实验设计方案，如交叉设计、区组设计、因子设计等。
16随机区组设计、析因设计资料分析
通常有两种情况：
1)多组间的两两比较
k
k
1
2
2)实验组与同一对照组的比较
比较的次数
两两比较，按=0.05总的检验水准，每次比较必须采用调整的
检验水准
0.05 2
44 1
0.0083
表10-9 不同教学方式间的两两比较
对比组(1) 方式A与方式B 方式A与方式C
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 醇的作用？②两种药间有无交互作用
甲药 用
不用
乙药
用
不用
64
56
78
44
80
42
80
42
28
16
31
25
实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 ①不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？ ②两者间有无交互作用
种别 昆明种
泸白种
体重（g） 24~25 13~15 24~25 13~15
雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125
性别
雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
SS组间 组间 MS组间
变异之间的关系： • SS总= SS组内+ SS组间+ SS区间
总= 组内+ 组间+区间
随机区组设计
4
⑶ 查随机数字表：指定从第二行第一列向右查 24个数，依次抄于各动物号下。规定每区组 数字从小到大编号为R,R=1则分入A组，为 R=2则分入B组，R=3则分入C组，R=4则分 入D组。
5
6
设计形式
一区组
动 物 号 随 机 数 1 2 3 4 5
二区组
6 7 8 9
三区组
10 11 12
19
两因素方差分析的设计基本思想：
把所有观察对象之间的变异叫总变异， 分解成三部分：
处理组间变异（处理因素的影响）用MS处理表示 区组间变异（配伍因素的影响）用MS区组表示 误差变异 （个体因素的影响）用MS误差表示，
18
F处理
MS MS
处理 误差
F区组
MS 区组 MS
误差
如果处理因素确无效的话， F 1 如果处理因素确有效的话，则 F 1 F值越大，P值越 小，就越有理由认为有 差别。
Si02
Sic
Si02+Sic
1 2 3 4 5 6
10 12 18 13 19 14
55 58 60 46 52 62
45 47 50 41 46 49
52 59 60 48 45 58
14
本例T=55+58+46+52+62=273 B= 18+50+60=128 S=10+15+------+58=959 t=4 b=6
36
27
59
46
13
79
93
37
55 39 77
序 号 R
归 组
1 A
3 C
2 B
4 D
第五章区组设计
例5-4
GF[2，x]的全体mod GF[2，x]的全体mod m(x) 的同余类为： 2 2 2 对于 m 1+ x+ x3)，有 od(
在GF[2，x]上是不可化约的多项式。 m x) = x + x+1 GF[2，x]上是不可化约的多项式。 (
3
{ ,1 x,1+ x, x ,1+ x , x+ x ,1+ x+ x } 0,
(a
但 g , A 不 正 ,存 A h 相 交 在
(g) ij ( , aijh) = a(g) , a(h) fk fk
) (
)
则 αg ⋅αi +αj =αg ⋅αf +αk (1 )
αh ⋅αi +αj =αh ⋅αf +αk (2)
( ) −(2)得 1 (αg -αh)⋅αi =(αg -αh)⋅αf 由 αg ≠αh,故 i =αf ,i = f . 于 α 带 (1)得 j =αk , j = k 入 α
第五章
区组设计
郝聚涛
组合数学是研究离散对象的数学问题，是离散 数学的重要部分。
– 前四章讨论了各种类型的计数问题。 – 本章讨论试验设计问题，即如何安排实验最合理 是一门非常专业的学问
5.1问题提出 5.1问题提出
设有一块地用作某一作物3种不同品种A 设有一块地用作某一作物3种不同品种A、B、C的试验田。 若该地划分成如图5 若该地划分成如图5-1的(a)和（b)所示，则可能由于自然 (a)和（b)所示，则可能由于自然 条件差异，使试验不准确。较合理的试验方案如图5 条件差异，使试验不准确。较合理的试验方案如图5-2所示， 其特点是每行、每列都有一个A 其特点是每行、每列都有一个A，B，C
组合数学之区组设计
星期五: 星期五: {1,10,11}, {2,13,15}, {3,4,7}, {5,9,12}, {6,8,14}; 星期六: 星期六: {1,12,13}, {2,4,6}, {3,9,10}, {5,11,14}, {7,8,15}; 星期日: 星期日: {1,14,15}, {2,5,7}, {3,8,11}, {4,9,13}, {6,10,12}. 这就是典型的区组设计问题, 这就是典型的区组设计问题, 寻找满 足某种条件的区组设计方案的存在性. 足某种条件的区组设计方案的存在性.
8
3. 区组设计概论
设X是一个有限集合, 则称X的子集族 是一个有限集合, 则称X B={B B={B1,B2,…,Bb}为X的一个区组设计, 的一个区组设计 区组设计, 记作D=(X,B). X称为此设计的基集, 称为此设计的基集 记作D=(X,B). X称为此设计的基集, 而子集族B中诸子集B =1,2,…,b 而子集族B中诸子集Bi(i=1,2,…,b)则 称为此设计的区组 区组. 称为此设计的区组. 基集X中元素的个数|X|称为设计的 基集X中元素的个数|X|称为设计的阶. 称为设计的阶 对于i=1,2,…,b 区组B 的元素个数| 对于i=1,2,…,b, 区组Bi的元素个数|Bi| 区组的长度. 又称为该区组的长度 又称为该区组的长度.
(充分性) 令 充分性)
19
定理2 如果存在BIBD(b 定理2 如果存在BIBD(b,v,r,k,λ), 其中k>1, 其中k 则必然有 1)≡ (k λ(v-1)≡0(mod (k-1)), (I) 1)≡ λv(v-1)≡0(mod k). (II) BIBD的研究中 的研究中, 在BIBD的研究中, 存在性问题是最根 本的问题. 本的问题. 刚才定理中给出了存在 BIBD(b BIBD(b,v,r,k,λ)的必要条件, 但是这些 的必要条件, 条件并不是充分的. 条件并不是充分的. 1967年 Hall提出了如下的猜想 1967年M. Hall提出了如下的猜想. 提出了如下的猜想.
区组设计概述
研究设计
100
80 5
10
15
20
25
30 35
室温(℃)
家兔的血糖浓度随室温(℃)的变化
研究设计
配伍组设计例2
• 结论： 室温由5℃升至15℃，家兔的血糖浓度迅速下降，在15℃～
20℃期间到达最低，估计最低点在18.73℃；由20℃至30℃阶段， 血糖浓度又逐渐上升，并接近5℃～10℃时的水平；从30℃升至 35℃期间，继续加快上升，而在35℃时，超过5℃时的水平。
95
95
89
83 362
95
94
88
84 361
106
105
97
90 398
98
97
95
90 380
102
98
97
88 385
112
112
101
94 419
105
103
97
88 393
95
92
90
80 357
808
796
754
697 3055
101
99.5
94.3
87.1
－
6.32
6.7
4.68
4.52
水平1
处理
水平2 水平3
水平3
研究设计
研究设计
配伍组设计例1
将人的血滤液放置不同时间，测定其血糖浓度。放置时间 分4种(0,45,90,135分钟)，取八个健康人的血液，各分成4份， 按配伍组设计，结果见下表。
受试者编号
1 2 3 4 5 6 7 8
合计 平均 标准差
放置时间
0
45
90
合计 135
第二节 随机完全区组设计
A 固定 A 随机
例 题
为提高杨树苗木的生长速度，一位研究人员计划用4种植 物激素给苗木施肥，以便从4种激素中挑选出能够使苗木最快 的激素。苗床作为区组，在4个苗床上进行，每个苗床都使用 这4种激素，随机完全区组的试验设计图如下。
苗床1 — B1 苗床2 — B2 苗床3 — B3
A4 1184 A1 1133 A3 1182 A2 1102 A2 1186 A3 1199 A1 1182 A4 1259 A4 1328 A1 1319 A2 1338 A3 1336
将试验单元划分成b个区组，每个处理在每个区组内做
一次试验，每个区组内各个处理的排列次序是随机的（即
随机完全区组）。 做完试验后,每个单元得到一个观察值，Ai处理在第j个 区组内的观察值用 观察值见表12-1。
yij 表示。试验总共得到ab个观察值，
表12-1 单因素随机完全区组设计的观察值
因素Ａ 区组Ｂ
第一天 第二天 第三天
1 2 3
3 4 1
4 1 2
2 3 4
Ⅰ Ⅱ
第一台
第二台 第三台
1
2 4
4
1 3
3
3 2
2
4 1
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
Ⅲ
根据时间划分区组（因素培养基）
根据机器划分区组（因素为加工方法）
设有一个单因素随机区组试验，考察的试验因素为A， A 因素有a个水平，记 A 的水平为A1、A2、…、Aa；
随机模型
2 2 b A 2 2 a B
混合模型
（A固、B随） （A随、B固）
2 2 b A
2 2 a B
A
B 误差
2 2 b A 2 2 a B
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1
1
y11
2
y 21
2…
y12
…
y 22
…
b (处理)和 均值
y1b
T1
T1
y2b
T2
T2
v
y v1
yv2
…
y vb
(区组)和
B1
B2
…
Bb
Tv
Tv
vb
T yij
i1 j1
均值
B1
B2
…
Bb
y T /vb
其中：T 为全部 vb 个数据的总和， y 为总均值．
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《试验设计》第三章
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例 3.1.3 化学制剂对布料有侵蚀作用，会降低布料的抗拉 强度．某工程师研究出一种能抗化学制剂的新型布料，为考察
其抗侵蚀作用，特选定 4 种化学制剂和 5 匹布．考虑到布匹间 的差异，特在每匹布的中部切取４段布料组成一个区组，用随
机化完全区组设计安排试验．试验数据如下：
表 3.1.2
全区组设计．
以上各种设计都是平衡的，若各区组大小不尽相同，称
为不平衡区组设计．
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《试验设计》第三章
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例： 比较两种人造物质的鞋底（ A1, A2 ）的磨损多少．
•一个人的两只脚是一个合乎情理的区组．因为一个人的左 右鞋的磨损情况是近似相同的．不同人之间的磨损情况是有差 异的．
•若有６人参加试验，且６人的鞋的尺码相同，则需对每种 人造物质的鞋各制造３双，这样有６只左鞋和６只右鞋，它们 外形相同，每个人随机的从中各选一只左鞋和右鞋．这就完成 了随机化完全区组设计．
试验．
第一步：把 n 个试验单元均分为 k 个组（k=n/v），使每
个组内的试验单元尽可能相似，这样的组称为区组．
第二步：在每个区组内对各试验单元以随机方式实施不
同处理．这样的设计称为随机化区组设计．
若区组大小＝处理个数 v，这样的设计称为随机化完全
区组设计．
若区组大小＜处理个数 v，这样的设计称为随机化不完
•若想在一天内完成试验，那就要请５位老工人在５台 机器上分别加工零件．这时把老工人及其操作的机器作为一 个区组，形成５个区组施行随机化完全区组设计是妥当的．
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随机化完全区组设计的数据
在随机化完全区组设计中一般假定有 v 个处理和 b 个区组，
共需进行 n= v×b 次试验，记 yij 表示第 i 个处理在第 j 个区组内
评论：20 块棉田试验单元间总有差异，如害虫多少，植物长 势，土地肥沃程度等．这些差别对杀虫效果会带来影响，从而对 比较产生干扰．
假如此种差异很微小，实施随机化设计是妥当的． 假如此种差异不可忽略，就要采取随机化区组设计．
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《试验设计》第三章
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•随机化区组设计：分二步进行． 第一步， 将 20 块棉田按差异大小排序，将害虫最多的４ 块棉田分为第１个区组，将害虫最少的４块棉田分为第５个区 组，其它按序入组． 第二步，在１个区组内随机的实施一种杀虫剂．
区组 1 区组 2 区组 3 区组 4 区组 5
A1
A2
A4
A2
A3
A3
A4
A1
A3
A2
A4
A1
A2
A4
A1
A2
A3
A3
A1
A4
特点：每个处理（一种杀虫剂）在每个区组内仅出现一次；每
个区组内各种处理也仅出现一次，且其次序是随机的．
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《试验设计》第三章
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随机化区组设计的一般定义
设(某因子)有 v 个处理需要比较，有 n 个试验单元用于
同，就会对比较杆尖产生影响．而不同炉钢在硬度上总是有差
异的．
•只取 4 块金属试件，在每块试件上每个杆尖各测一次（见 图 3.1.2），而测试点可以随机选择．这时一块试件就是一个区组， ４个杆尖就是４个处理．这样就完成一个随机化完全区组设计．
区组 1
区组 2
区组 3
区组 4
①②
②③
③④
④①
④③
①④
②①
•一个月后收回，分别测量其磨损量，然后进行数据分析．
•讨论：若有三种人造物质的鞋底（ A1, A2 , A3 ），那就要采
用随机化不完全区组设计．
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例：金属的硬度是用硬度计测定的，硬度计上的杆尖是关键
部件．如今要比较四种不同质料的杆尖的差异，如何安排试验？
•若每种杆尖要取 4 个硬度值，按随机化设计需要有 16 块同 类金属．这时存在一个潜在问题，金属试件间在硬度上稍有不
第三章 区组设计
§3.1 随机化完全区组设计 §3.2 平衡不完全区组设计(BIB设计) §3.3 链式区组设计
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《试验设计》第三章
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区组
把全部试验单元分为若干个组，使得每个 组内各试验单元之间的差异尽可能的小，这样 的组被称为区组．
如何建立区组被称为区组设计． 在区组设计中，因子的水平被称为处理．
③②
图 3.1.2 金属试件的随机化区组设计
（①②③④表示 4 种不同杆尖）
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例：加工某零件有 3 种工艺需要比较其间差异．
•若请一位熟练工人在同台机器上按３种工艺各加工５ 个零件．这样１５个零件需要５日完成，会遇到一个潜在问 题：５日间会有差异，比如第一日工艺生疏与第五日工艺熟 练间会有差异．这时把５日看作５个区组，按随机化完全区 组设计安排试验是妥当的．
区组
处理
1
1
3
2
3
3
5
4
5
Bj
16
Bj
4
例 3.1.3 的试验数据（原始数据-70）
2
3
4
5
Ti
Ti
-1
3
1
-3 3 0.6
-2
4
2
-1 6 1.2
2
4
3
-2 12 2.4
2
7
5
2 21 4.2
1
18 11 -4
T =42
0.25 4.5 2.75 -1
y =2.1
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随机化完全区组设计的统计模型
在 v 个处理和 b 个区组场合的统计模型如下：
yij ai b j ij，i 1, ,2, v, j 1,2,, b
其中
yij －第 i 个处理在第 j 个区组内的试验结果．
－总均值，是待估参数．
ai －第 i 个处理的效应，且满足 a1 a2 av 0 ． b j －第 j 个区组的效应，且满足 b1 b2 bb 0 ．
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《试验设计》第三章
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区组设计的例子
例 3.1.1 有４种杀虫剂 A1, A2 , A3 , A4 ，它们被称为４种处理．
为了比较４种杀虫剂对棉田中害虫的杀虫效果高低，特选了 20 块田，每块 1 亩．如何安排试验呢？
•随机化设计：将 20 块田随机的均分为４组，分别实施４种 处理．其数据分析用单因子方差分析．