区组设计资料
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第三章 区组设计
§3.1 随机化完全区组设计 §3.2 平衡不完全区组设计(BIB设计) §3.3 链式区组设计
04-08-01
《试验设计》第三章
1Fra Baidu bibliotek
区组
把全部试验单元分为若干个组,使得每个 组内各试验单元之间的差异尽可能的小,这样 的组被称为区组.
如何建立区组被称为区组设计. 在区组设计中,因子的水平被称为处理.
•一个月后收回,分别测量其磨损量,然后进行数据分析.
•讨论:若有三种人造物质的鞋底( A1, A2 , A3 ),那就要采
用随机化不完全区组设计.
04-08-01
《试验设计》第三章
6
例:金属的硬度是用硬度计测定的,硬度计上的杆尖是关键
部件.如今要比较四种不同质料的杆尖的差异,如何安排试验?
•若每种杆尖要取 4 个硬度值,按随机化设计需要有 16 块同 类金属.这时存在一个潜在问题,金属试件间在硬度上稍有不
进行试验所得到的观察值.
区组
处理
1
1
y11
2
y 21
2…
y12
…
y 22
…
b (处理)和 均值
y1b
T1
T1
y2b
T2
T2
v
y v1
yv2
…
y vb
(区组)和
B1
B2
…
Bb
Tv
Tv
vb
T yij
i1 j1
均值
B1
B2
…
Bb
y T /vb
其中:T 为全部 vb 个数据的总和, y 为总均值.
04-08-01
•若想在一天内完成试验,那就要请5位老工人在5台 机器上分别加工零件.这时把老工人及其操作的机器作为一 个区组,形成5个区组施行随机化完全区组设计是妥当的.
04-08-01
《试验设计》第三章
8
随机化完全区组设计的数据
在随机化完全区组设计中一般假定有 v 个处理和 b 个区组,
共需进行 n= v×b 次试验,记 yij 表示第 i 个处理在第 j 个区组内
10
随机化完全区组设计的统计模型
在 v 个处理和 b 个区组场合的统计模型如下:
yij ai b j ij,i 1, ,2, v, j 1,2,, b
其中
yij -第 i 个处理在第 j 个区组内的试验结果.
-总均值,是待估参数.
ai -第 i 个处理的效应,且满足 a1 a2 av 0 . b j -第 j 个区组的效应,且满足 b1 b2 bb 0 .
③②
图 3.1.2 金属试件的随机化区组设计
(①②③④表示 4 种不同杆尖)
04-08-01
《试验设计》第三章
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例:加工某零件有 3 种工艺需要比较其间差异.
•若请一位熟练工人在同台机器上按3种工艺各加工5 个零件.这样15个零件需要5日完成,会遇到一个潜在问 题:5日间会有差异,比如第一日工艺生疏与第五日工艺熟 练间会有差异.这时把5日看作5个区组,按随机化完全区 组设计安排试验是妥当的.
区组 1 区组 2 区组 3 区组 4 区组 5
A1
A2
A4
A2
A3
A3
A4
A1
A3
A2
A4
A1
A2
A4
A1
A2
A3
A3
A1
A4
特点:每个处理(一种杀虫剂)在每个区组内仅出现一次;每
个区组内各种处理也仅出现一次,且其次序是随机的.
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《试验设计》第三章
4
随机化区组设计的一般定义
设(某因子)有 v 个处理需要比较,有 n 个试验单元用于
《试验设计》第三章
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例 3.1.3 化学制剂对布料有侵蚀作用,会降低布料的抗拉 强度.某工程师研究出一种能抗化学制剂的新型布料,为考察
其抗侵蚀作用,特选定 4 种化学制剂和 5 匹布.考虑到布匹间 的差异,特在每匹布的中部切取4段布料组成一个区组,用随
机化完全区组设计安排试验.试验数据如下:
表 3.1.2
区组
处理
1
1
3
2
3
3
5
4
5
Bj
16
Bj
4
例 3.1.3 的试验数据(原始数据-70)
2
3
4
5
Ti
Ti
-1
3
1
-3 3 0.6
-2
4
2
-1 6 1.2
2
4
3
-2 12 2.4
2
7
5
2 21 4.2
1
18 11 -4
T =42
0.25 4.5 2.75 -1
y =2.1
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《试验设计》第三章
试验.
第一步:把 n 个试验单元均分为 k 个组(k=n/v),使每
个组内的试验单元尽可能相似,这样的组称为区组.
第二步:在每个区组内对各试验单元以随机方式实施不
同处理.这样的设计称为随机化区组设计.
若区组大小=处理个数 v,这样的设计称为随机化完全
区组设计.
若区组大小<处理个数 v,这样的设计称为随机化不完
评论:20 块棉田试验单元间总有差异,如害虫多少,植物长 势,土地肥沃程度等.这些差别对杀虫效果会带来影响,从而对 比较产生干扰.
假如此种差异很微小,实施随机化设计是妥当的. 假如此种差异不可忽略,就要采取随机化区组设计.
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《试验设计》第三章
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•随机化区组设计:分二步进行. 第一步, 将 20 块棉田按差异大小排序,将害虫最多的4 块棉田分为第1个区组,将害虫最少的4块棉田分为第5个区 组,其它按序入组. 第二步,在1个区组内随机的实施一种杀虫剂.
全区组设计.
以上各种设计都是平衡的,若各区组大小不尽相同,称
为不平衡区组设计.
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《试验设计》第三章
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例: 比较两种人造物质的鞋底( A1, A2 )的磨损多少.
•一个人的两只脚是一个合乎情理的区组.因为一个人的左 右鞋的磨损情况是近似相同的.不同人之间的磨损情况是有差 异的.
•若有6人参加试验,且6人的鞋的尺码相同,则需对每种 人造物质的鞋各制造3双,这样有6只左鞋和6只右鞋,它们 外形相同,每个人随机的从中各选一只左鞋和右鞋.这就完成 了随机化完全区组设计.
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《试验设计》第三章
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区组设计的例子
例 3.1.1 有4种杀虫剂 A1, A2 , A3 , A4 ,它们被称为4种处理.
为了比较4种杀虫剂对棉田中害虫的杀虫效果高低,特选了 20 块田,每块 1 亩.如何安排试验呢?
•随机化设计:将 20 块田随机的均分为4组,分别实施4种 处理.其数据分析用单因子方差分析.
同,就会对比较杆尖产生影响.而不同炉钢在硬度上总是有差
异的.
•只取 4 块金属试件,在每块试件上每个杆尖各测一次(见 图 3.1.2),而测试点可以随机选择.这时一块试件就是一个区组, 4个杆尖就是4个处理.这样就完成一个随机化完全区组设计.
区组 1
区组 2
区组 3
区组 4
①②
②③
③④
④①
④③
①④
②①
§3.1 随机化完全区组设计 §3.2 平衡不完全区组设计(BIB设计) §3.3 链式区组设计
04-08-01
《试验设计》第三章
1Fra Baidu bibliotek
区组
把全部试验单元分为若干个组,使得每个 组内各试验单元之间的差异尽可能的小,这样 的组被称为区组.
如何建立区组被称为区组设计. 在区组设计中,因子的水平被称为处理.
•一个月后收回,分别测量其磨损量,然后进行数据分析.
•讨论:若有三种人造物质的鞋底( A1, A2 , A3 ),那就要采
用随机化不完全区组设计.
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《试验设计》第三章
6
例:金属的硬度是用硬度计测定的,硬度计上的杆尖是关键
部件.如今要比较四种不同质料的杆尖的差异,如何安排试验?
•若每种杆尖要取 4 个硬度值,按随机化设计需要有 16 块同 类金属.这时存在一个潜在问题,金属试件间在硬度上稍有不
进行试验所得到的观察值.
区组
处理
1
1
y11
2
y 21
2…
y12
…
y 22
…
b (处理)和 均值
y1b
T1
T1
y2b
T2
T2
v
y v1
yv2
…
y vb
(区组)和
B1
B2
…
Bb
Tv
Tv
vb
T yij
i1 j1
均值
B1
B2
…
Bb
y T /vb
其中:T 为全部 vb 个数据的总和, y 为总均值.
04-08-01
•若想在一天内完成试验,那就要请5位老工人在5台 机器上分别加工零件.这时把老工人及其操作的机器作为一 个区组,形成5个区组施行随机化完全区组设计是妥当的.
04-08-01
《试验设计》第三章
8
随机化完全区组设计的数据
在随机化完全区组设计中一般假定有 v 个处理和 b 个区组,
共需进行 n= v×b 次试验,记 yij 表示第 i 个处理在第 j 个区组内
10
随机化完全区组设计的统计模型
在 v 个处理和 b 个区组场合的统计模型如下:
yij ai b j ij,i 1, ,2, v, j 1,2,, b
其中
yij -第 i 个处理在第 j 个区组内的试验结果.
-总均值,是待估参数.
ai -第 i 个处理的效应,且满足 a1 a2 av 0 . b j -第 j 个区组的效应,且满足 b1 b2 bb 0 .
③②
图 3.1.2 金属试件的随机化区组设计
(①②③④表示 4 种不同杆尖)
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例:加工某零件有 3 种工艺需要比较其间差异.
•若请一位熟练工人在同台机器上按3种工艺各加工5 个零件.这样15个零件需要5日完成,会遇到一个潜在问 题:5日间会有差异,比如第一日工艺生疏与第五日工艺熟 练间会有差异.这时把5日看作5个区组,按随机化完全区 组设计安排试验是妥当的.
区组 1 区组 2 区组 3 区组 4 区组 5
A1
A2
A4
A2
A3
A3
A4
A1
A3
A2
A4
A1
A2
A4
A1
A2
A3
A3
A1
A4
特点:每个处理(一种杀虫剂)在每个区组内仅出现一次;每
个区组内各种处理也仅出现一次,且其次序是随机的.
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随机化区组设计的一般定义
设(某因子)有 v 个处理需要比较,有 n 个试验单元用于
《试验设计》第三章
9
例 3.1.3 化学制剂对布料有侵蚀作用,会降低布料的抗拉 强度.某工程师研究出一种能抗化学制剂的新型布料,为考察
其抗侵蚀作用,特选定 4 种化学制剂和 5 匹布.考虑到布匹间 的差异,特在每匹布的中部切取4段布料组成一个区组,用随
机化完全区组设计安排试验.试验数据如下:
表 3.1.2
区组
处理
1
1
3
2
3
3
5
4
5
Bj
16
Bj
4
例 3.1.3 的试验数据(原始数据-70)
2
3
4
5
Ti
Ti
-1
3
1
-3 3 0.6
-2
4
2
-1 6 1.2
2
4
3
-2 12 2.4
2
7
5
2 21 4.2
1
18 11 -4
T =42
0.25 4.5 2.75 -1
y =2.1
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《试验设计》第三章
试验.
第一步:把 n 个试验单元均分为 k 个组(k=n/v),使每
个组内的试验单元尽可能相似,这样的组称为区组.
第二步:在每个区组内对各试验单元以随机方式实施不
同处理.这样的设计称为随机化区组设计.
若区组大小=处理个数 v,这样的设计称为随机化完全
区组设计.
若区组大小<处理个数 v,这样的设计称为随机化不完
评论:20 块棉田试验单元间总有差异,如害虫多少,植物长 势,土地肥沃程度等.这些差别对杀虫效果会带来影响,从而对 比较产生干扰.
假如此种差异很微小,实施随机化设计是妥当的. 假如此种差异不可忽略,就要采取随机化区组设计.
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《试验设计》第三章
3
•随机化区组设计:分二步进行. 第一步, 将 20 块棉田按差异大小排序,将害虫最多的4 块棉田分为第1个区组,将害虫最少的4块棉田分为第5个区 组,其它按序入组. 第二步,在1个区组内随机的实施一种杀虫剂.
全区组设计.
以上各种设计都是平衡的,若各区组大小不尽相同,称
为不平衡区组设计.
04-08-01
《试验设计》第三章
5
例: 比较两种人造物质的鞋底( A1, A2 )的磨损多少.
•一个人的两只脚是一个合乎情理的区组.因为一个人的左 右鞋的磨损情况是近似相同的.不同人之间的磨损情况是有差 异的.
•若有6人参加试验,且6人的鞋的尺码相同,则需对每种 人造物质的鞋各制造3双,这样有6只左鞋和6只右鞋,它们 外形相同,每个人随机的从中各选一只左鞋和右鞋.这就完成 了随机化完全区组设计.
04-08-01
《试验设计》第三章
2
区组设计的例子
例 3.1.1 有4种杀虫剂 A1, A2 , A3 , A4 ,它们被称为4种处理.
为了比较4种杀虫剂对棉田中害虫的杀虫效果高低,特选了 20 块田,每块 1 亩.如何安排试验呢?
•随机化设计:将 20 块田随机的均分为4组,分别实施4种 处理.其数据分析用单因子方差分析.
同,就会对比较杆尖产生影响.而不同炉钢在硬度上总是有差
异的.
•只取 4 块金属试件,在每块试件上每个杆尖各测一次(见 图 3.1.2),而测试点可以随机选择.这时一块试件就是一个区组, 4个杆尖就是4个处理.这样就完成一个随机化完全区组设计.
区组 1
区组 2
区组 3
区组 4
①②
②③
③④
④①
④③
①④
②①