初中物理竞赛教师指导

第一讲：运动的基本概念、匀变速直线运动 【知识要点】 平均速度：t s t x x v =-=

0 瞬时速度：t

s

v t ∆=→∆0lim 平均加速度：t

v a ∆∆=

瞬时加速度：t v

a t ∆∆=→∆0lim

速度公式：at v v t +=0 位移公式：2

02

1at t v s +=

推论公式：as v v t 22

02+= 平均速度：2

0t v v t s v +==

【例题选讲】

例1、如图所示，相距L=20m 的两个小球A 、B 沿同一直线同时向右运动，A 球以速度v0=2.0m/s 匀速运动，B 球以加速度a=－2.5m/s2减速运动，B 球初速度多大时，恰能赶上A 球。

例2、一点有物体甲，在甲的正上方距地面H 高处有物体乙，在从静止开始释放乙的同时，给甲一个初速度竖直上抛，问（1）为使甲在上升阶段与乙相遇，初速度v0为多大？（2）为使甲在下落阶段与乙相遇，初速度v0又为多大？

例3：一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像恰好是与坐标轴相切的1

4

圆弧，如图所示，则质点在这20S 内的位移x 为多少？质点在10s 的加速度a 为多少？

例4：已知一质点做变加速直线运动，初速度为v0，其加速度随位移线性减小的关系即加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a0－ks，式中a为任一位置处的加速度，s为位移，a0、k为常量，求当位移为s0时质点的瞬时速度。

例5：将一小球以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一小球（空气阻力可以忽略不计），空中各球不会相碰，问：

最多能有几个小球同时在空中？

设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（取g=10m/s2）

【练习】

1、在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色。规定车辆通过三

盏信号灯经历的时间不得超过150s 。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率______m/s 。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s 的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是________________m/s 。

2、已知某质点的运动学方程为x=（t2+4）m ，试求第1秒末到第2秒末这段时间内的平均速度及第1秒末、第2秒末的瞬时速度、加速度。

3、一气球从地面以10m/s 的速度匀速竖直上升，4s 末一小石块从气球上吊篮的底部自由落下，不计空气阻力，取g=10m/s2，求石块离开气球后在空气中运行的平均速度和平均速率。

4、一人站在地面上以初速度v1向上抛出一小球，经过时间t0后（t0≤

1

2v g

），又以另一初速度v2向上抛出另一小球，问两球在空中能否相遇？若能相遇，则在何处相遇？

5、一皮球自h 高处自由落下，落地后立即又竖直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球从开始下落到最后停止运动，行驶的路程和运动的时间各是多少？（不计空气阻力，不计与地面碰撞的时间）

6、一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s m远的地方有一乘客正以某一速度在追赶这列客车。已知司机从车头前面的反光镜内能看到离车头的最远距离为s0 m，保留时间在t0 s内才能看清楚，这样才能制动客车使车停下来。该乘客要想乘坐上这列客车，其追赶客车匀速运动的速度所满足的表达式是什么？若a=1.0m/s2，s=30m，s0=20m，t0=1.0s，求v的最小值。

第二讲力与共点力作用下物体的平衡

【知识要点】

力学中常见的三种力：

共点力作用下物体的平衡：

例1、、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为m ，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为μ0，当用力

F 沿槽方向匀速拉动物体时，拉力F 与摩擦力μmg 大小关系是（ ）

A 、F ＞μmg

B 、F=μmg

C 、F ＜μmg

D 、无法确定

例2、如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s2）。

例3、如图所示，长为L=5m 的细绳两端分别系于竖直地面上相距X=4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为G=12N 的重物，平衡时绳中张力T 等于多少牛顿？

例4、如图11所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R

的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），

一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

例5、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

例6、如图14所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O

θ

F P V 0

F A B θ

B

O

点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。试求球体的重心C 到球心O 的距离。

例7、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

例8、如右图所示，匀质球质量为M 、半径为R ；匀质棒B 质量为m 、长度为l 。求它的重心。

【练习】

1、如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=

3

3

的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？

2、如图所示，n 个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上，正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为μ，现用一水平力F 推第一块木块，使这n 块木块一起做匀速直线运动，则第k 块木块对第k+1块木块的作用力为多大？

3、如图19所示，质量m = 5kg 的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N 的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面对斜面体的摩擦力大小。

θ

F

R

A

B … F

1 2 3 4 n