干扰对齐调个人总结

↓↓↓如果信道为恒定的话，接收端 2 的接收情况如下↓↓↓
接收端 2 解析不出其所对映的发射端 2 的发送符号 1． 符号扩展
(在时变信道（或者是泛型的信道）中，符号扩展等效的提高信道维度，因为 在每个时隙中所发的信号经过的信道矩阵是不一样的)
MIMO X 信道
如上图所示其输入输出等式为（来自于[Degrees of Freedom of the MIMIO X Channel]论文）：
干扰对齐的数学思想
干扰对齐的最初思想来源于线性代数。让我们举例说明，考虑下面的一个线 性代数等式：
������1 = ℎ11������1 + ℎ12������2 + ⋯ + ℎ1������������������ ������2 = ℎ21������1 + ℎ22������2 + ⋯ + ℎ2������������������
因此，这种蛋糕式的分配频谱资源方式并不是最优的。因为还存在线性等式
的个数数比未知数数量还要少的时候也能求出对应解的可能。
少量的线性等式，多量的未知数
为了理解这个，让我们问一个问题——对于接收端要从干扰信号中解析出符号
x1 需要些什么条件，即假设我们只需要在接收端解析出 x1 我们应该怎么处理？ 这个问题有一个很简单的答案。让我们重写一下上述的线性方程组：
新的挑战和解决方法
现如今的干扰对齐中有两个主要的问题：
1. 当用户的数量增加时，干扰对齐的约束条件也会迅速的增加。 2. 要保证信道的多样性才能满足干扰对齐的前提条件：相对对齐（如果信道的
系数是固定的话，假设有 3 个用户，3 个发射端，在接收端 1 处发射端 2,3 的信号并入一个维度，与接收端 1 所需信号空间没有交集，这样接收端 1 可 以恢复符号 1，但如果是系数不变的信道，即缺乏信道的多样性，那么在接 收端 2 处，它希望接收的符号，仍会像接收端 1 处那样与发射端 3 的信号并 在了一个维度上，这样接收端 2 就不会解析出他所希望的符号了，如下图所 示）。
干扰对齐调研
随着无线通信的快速发展，越来越多的人能够便捷高效地接入通信网络，但 同时也带来了无线频谱资源缺乏的现实和难题。学术界针对频谱资源缺乏的问题 进行了深入研究，而一种叫做干扰对齐的技术有望彻底解决无线资源缺乏的瓶颈。
当多个用户进行无线通信时，相互之间会存在干扰，而干扰会影响信号接收 质量，减小接收机的信道容量。现有的处理干扰的技术，如频分复用(FDMA),时 分复用(TDMA),和码分复用(CDMA)主要是通过信号的正交化来消除干扰信号对期 望信号的影响。其实，当多用户共享频谱资源时，这种处理方法只能做到将频谱 资源在 K 个用户之间进行分配。例如，当相互影响的用户数为 K 时，每个用户所 能获得的频谱资源为单个用户时的 1/K。因此，当用户数量很大时，每个用户所 能获得的频谱资源仍然非常有限。
������,1-������,2-分别为接收端 1 和 2 的加性高斯白噪声且分别为������1 × 1，������2 × 1，
������,1-������,2-分别为������1 × 1， ������2 × 1，且������,1-是发送端 1 的输入矢量，������,2-是发送 端 2 的输入矢量。������������������ ������, ������ ∈ *1,2+ 是发送端 j 到接收端 i 之间的信道矩阵，为 ������������ × ������������。正如图中所示有 4 个独立的消息������11������12������21������22 其中������������������表示从发 射端 j 到接收端 i 之间的消息。假设这些信道是泛型的（即取自一个连续分布）, 这样可以确保任何信道的矩阵的秩等于 min（行，列）（因为每次从连续分布 中取样都是相互独立的），并且在通信过程中其信道矩阵系数保持不变。
当然，干扰对齐技术还处于研究阶段，还有很多问题没有解决。首先是干扰 对齐所要求的全局信道状态信息在实际中很难达到；其次随着用户数量的增加， 干扰对齐的约束条件会急剧增加而导致难以实现，这也是当前干扰对齐领域研究 的热点。相信随着研究的进效武器。
干扰对齐技术的提出就是为了解决这一问题，它将信号空间划分为期望信号 空间和干扰信号空间两个部分，通过预编码技术使干扰在接收端重叠，从而压缩 干扰所占的信号容量，消除干扰对期望信号的影响，达到提高信道容量的目的。
目前加州大学欧文分校的 Jafar 助理教授已经从理论上证明，通过干扰对齐， 在 K 个用户的无线通信信道中，每个用户最多能获得相当于只有一个用户时，总 频谱资源的 1/2,K 个用户能够获得的频谱资源为只有一个用户时的 k/2 倍。得克 萨斯大学奥斯汀分校的 Health 教授对干扰对齐进行了实验验证，实验结果表明， 干扰对齐能够极大提高系统的频谱利用率。
⋮⋮⋮ ������������ = ℎ������1������1 + ℎ������2������2 + ⋯ + ℎ������������������������ 我们有 B 个接收端分别为 y1,y2,y3……yB ，K 为发送端个数，每个发送端都发 送一个符号，分别记为 x1,x2,x3……xK ，系数 hij 可认为是从发端 j 到接收端 i 之间 的信道有效系数。 如果这些等式是泛型的，即如果这些有效信道系数是取自一个连续分布，那 么要使所有的信息符号都可以被恢复，则这个信道得提供至少和接收端一样多的 维度（即信道矩阵的秩要至少要等于接收端的个数才能保证这个线性方程有解）。 因此，如果所有的符号对于每个接收端来说都是有用的信号，那么我们至少需要 K 个信号维度。然而，当接收端只接收全部符号集的一个子集时，那么剩下的符 号集合中所不需要的符号只能提供干扰（比如说在一个接收端其所希望接收到的 信号为 x1,x2,x3 那么剩下的 x4，⋯，xk 就为干扰信号）。 假设每个接收端只需求一个符号，那么我们需要多少的信号维度，或者说，
此时，根据上述等式可知，其空间是一个 3 个维度的空间，并且有 5 个未知量。 为了解决这五个未知量，我们需要五个观测量。然而，接收端只希望接收 X1 符 号。从等式来看，即使等式的数量比未知量的数目少，也可以证实 X1 也可以被 解析出来。
5
1
因为干扰束的空间范围只是一个 2 维的矢量空间（������ ∗5 = (5) , ������∗4 = (−3)，
那么就会有这 K 个符号都可以被接收端所接收，进而形成由 K 个信号所组成的波
束，其中 K-1 个为干扰信号。）。要使 X1 能够解析出来，那么像 H＊1 这样的矢量，
它不应该与 H＊2������2,……,H＊k������������所组成的矢量空间有交集（这样在接收端采取破零 方法的时候可以将干扰消除，只收到我们想要的符号������1）。也就是如果接收端能 够解析������1那么当且仅当：
受干扰。接收的信号可以单独的投影到这个不受干扰信号的维度上传输符号 X1 从而可以解析出 X1。为了更加清楚，注意到：U=[17 -1 -10]T 它与所有的干 扰信号都相互正交，因此投影������������������消除了干扰留下了：17������1-������2-10������3=9������1 因此，X1 可以从观测值 y1,y2,y3 的三维空间中恢复出来，即使是当未知数数量为 5>3 的情况下也是可以的（B<K 条件下,从线性代数方面解释：假设我们需要的是 X1，那么我们应该保证 X1 应该占据一个维度或者说是一个坐标轴，剩下的符号 K-1 个符号中的 B-1 个符号应该占据 B-1 个坐标轴，剩余的 K-B 个符号应该在这 B-1 坐标轴所形成的的空间中）。
H＊1∉span(H＊2������2,……,H＊k������������)
成立的时候才可以（打个比方：H＊2������2,……,H＊k������������组成的空间形成了地球，那么 要使 H＊1 不属于这个空间，就好比在地面上立了一个国旗杆，你可以看见，但是 如果 H＊1 被包含在 H＊2������2,……,H＊k������������组成的空间里，也就是国旗杆被完全的插进 了土里，我就会看不见，即解析不出我们所需要的信号）。K-1 个干扰束 H＊2������2,……,H＊k������������被包含在 min（B，K-1）维的空间中（因为 H＊2������2,……,H＊k������������所 组成的空间矩阵为 B×K-1 那么其秩应满足 min（B,K-1）才能使这个方程组有解，
到底需要多大的带宽，其接收端才能够从 K-1 个干扰符号中解析出所需要的符号？
通常情况下，解决只需求一个符号的接收端问题需要 K 个信号维度（常常使用的 正交法，即每个信号都占据一个维度，且每个维度都相互正交）。因此假设当有
K 个接收端时，并且每个接收端只接收一个不同于其它接收端的符号，每个符号 都通过由发送端到接收端之间的线性信道之后，进而在每个接收端处形成的含有
其中
Y= H＊1X1+ H＊2X2+……+ H＊k XK
������1 Y=(������⋮2 )
������������
ℎ1������
, H＊k=
ℎ2������ ⋮
(ℎ������������ )
分别是接收矢量和沿着符号������������的信号维度。用 MIMO 术语来说，我们可以称矢 量 H*K 是������������符号方向的接收束方向（可以理解 K 个符号是由总共 K 个发送端发送 的，即每个发送端有 1 根天线，且每个发送端都发送一个符号，故共有 K 个符号，
那么会有线性无关向量数量为 min（B,K-1）个，那么 H＊2������2,……,H＊k������������所组成的 空间维度就为 min（B,K-1），进而可以用共有 min（B,K-1）基来表示该空间中的