La-VaR模型在股票市场流动性风险度量中的应用

La-VaR模型在股票市场流动性风险度量中的应用

内容摘要:本文对Bangia等学者提出的BDSS模型进行了理论推导,并针对我国的订单驱动型股票市场,对BDSS模型中的相对价差进行调整,优化了BDSS模型。本文将优化的BDSS模型与BDSS模型、基于GARCH族的传统VaR模型进行后验测试对比分析,证明优化的BDSS模型比GARCH族的VaR模型和BDSS 模型更能够充分的估计流动性风险,更加符合我国的实际情况。

关键词:股票市场流动性风险La-VaR模型BDSS模型优化

上世纪90年代,VaR(Value at Risk)被提出并逐渐成为市场风险的标准计量方法。Jorion给出的目前比较公认的VaR定义,指在某一给定的置信水平下,资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。

流动性风险是金融风险的一种,指由于市场交易不足而无法按照当前的市场价值进行交易所造成的损失。它是一种综合性风险,是其他风险在金融机构整体经营方面的综合体现。因此流动性的问题开始引入到风险值的计算当中,使风险值针对流动性风险作调整,而衡量流动性调整的风险值(La-VaR)则是本文要讨论的问题。

1999年Bangia、Diebold、Schuermann和Stroughair四位学者提出了著名的基于流动性调整的La-VaR ,即BDSS模型,为以后的研究做出了相当大的贡献。但是,Bangia等学者在提出BDSS模型的时候,并没有进行严格的数学推导,这使得该模型对价差的估计缺乏理论依据。

国外关于流动性风险的相关研究很少,多数研究仍然处于理论研究阶段,目前仍然没有一个统一的、令人信服的理论框架。而且国外的研究多是基于做市商制度,而我国的股票市场是订单驱动型市场,与做市商制度有着很大的区别,而针对于我国股票订单驱动型市场的研究更少。因此本文希望借鉴当前风险管理技术的新发展,在介绍传统的金融风险度量工具VaR(value at risk)的基础上,引入股票市场的流动性因素,使其在VaR中有所体现,针对我国订单驱动的股票市场建立La-VaR (liquidity adjust value at risk)模型。

基于GARCH族的VaR模型及实证

本文选取在2000年1月4日以前上市的沪深股市中各前5支股票作为研究样本,样本考察期为2000年1月4日至2008年12月31日。所有数据均来源于

国泰君安数据库软件。此外,实证中的计算结果都是通过Eviews5. 0软件和Excel2003计算得到的。

为了精确地测量VaR,必须考虑股票回报波动的重尾性以及价格冲击的不对称性。本文初步确定了6个模型作为比较的对象:残差序列基于正态分布假设的GARCH模型(下文记为GARCH-N );为考察回报波动的重尾性,选用基于t分布的GARCH(下文记为GARCH-T);基于广义误差分布的GARCH(下文记为GARCH-GED);基于正态分布的EGARCH(下文记为EGARCH-N);基于t分布的EGARCH(下文记为EGARCH-T);基于广义误差分布的EGARCH(下文记为EGARCH-GED);通过它既能考察回报的重尾性,又能观测价格冲击的非对称性。

对抽样的10支股票采用上述方法,通过比较6个模型,根据参数的显著性和对数似然估计量以及计算的VaR效果,分别筛选出最佳的GARCH模型,结果如表1所示。

由表1可知,对于所选择的样本股票来说,GED分布均是最佳的选择,然后计算出每支股票每日的VaR。计算出的结果将在下文与La-VaR模型计算出的结果进行对比分析。

基于价差理论的La-VaR模型及实证

(一)修正的BDSS模型

1999年Bangia等提出了基于价差来计算流动性的La-VaR模型(下文简称BDSS模型,即La-VaR=st{[1-exp(μ-θzcσ)]+(ε-+γσ’)}(1)),但是并没有进行严格的数学推导,这使得该模型对价差的估计缺乏理论依据,故需要从理论上重新修正BDSS模型。

设资产在未来t时刻的中间价格是st,其实际的交易价格(交割价格或成交价格)为pt,则由Roll中间价格、价差和交易价格计算公式有:

pt=st+ITwt(2),其中,wt表示t时刻的绝对价差,wt=pta-ptb,pta和ptb分别代表t 时刻做市商的卖出报价和买入报价,pta≥ptb,It=±1表示买卖指示指标,投资者若是买进(即做市商卖出)则It=1,表示投资者要以高于中间价格处才能达成交易;若投资者是卖出资产(即做市商买进)则It=-1,即投资者要以低于中间价格的交易价格才能卖掉资产。假设t时刻的相对价差为εt,由(2)即可得到:pt=st(1+IT)(3),其中,表示相对价差(Relative Bid-ask Spreads),若投资者在期初持有1个单位的资产,且要在1个持有期内出清,则有It=-1。假设资产的真实回报是中间价格带来的,则rt=In(st/st-1),即st=st-1exp(rt),又由(3)可得:pt=st-1[exp(rt)](1-)(4)若rt～N(μ,σ2),则置信水平为c、持有期为1的资产未来最低的中间价格为st*,这

里:st*=st-1exp(μ-zcσ)(5),若以价差代表流动性风险,则由(4)和(5)得到置信水平为c 的资产最低交易价格为:pt*=st-1exp(μ-zcσ)(1-)(6),进一步假设εt～N(ε-,σε2),则置信水平为c的最大相对价差εt*(即最大的流动性风险)表示为:εt*=ε-+zcσε(7),由于价差是由交易成本产生的,而中间价格代表资产的真实价值,此二者产生的机理不同,故假定二者不具有相关性,则将(7)代入(6)即可得到:pt*=st-1 [exp(μ-zcσ)](1-)(8)。根据VaR的定义有La-VaR=n(st-1-pt*),其中,n为头寸数量,当n取一个单位时,由(8)即有:

La-VaR=st-1-st-1exp(μ-zcσ)+[st-1exp(μ-zcσ)](ε-+zcσε)(9)

比较(9)和(1)不难发现,本模型与BDSS模型并不相同。本文从标准的相对价差定义出发,推导出来的La-VaR,却得不到BDSS模型的表达式。由此可见,BDSS 模型存在自相矛盾的地方:在计算真实回报波动风险的时候,中间价格是波动的;而在计算价差的时候,又认为中间价格保持不变,这也正是BDSS模型的主要缺陷。

Bangia等提出了相对价差的刻度因子γ替代正态分布的分位数zc,并给出了刻度因子的取值区间,这里γ∈[2.0,4.5],在后文的实证分析中取γ=2,因为从(1)式可以看出,La-VaR值会随着γ值的增大而增大,如果在γ取最小值2时,计算出的La-VaR值依然比GARCH模型计算得到的VaR值大,则说明当γ取更大的值时,La-VaR值会比VaR值更大,也就能够更加充分地估计市场的风险。借鉴Bangia 等的分析思路,引入重尾参数θ,本文由(9)即可得到基于中间价格和价差非正态假设的修正BDSS模型为: