电路原理第9章第1节

分流公式
Ik
Yk Yeq
I(k
1,2,3,
, n)
两阻抗并联的 等效阻抗
Z Z1Z2 Z1 Z2
17
【例9－1】 RLC串联电路如图所示，若R=15Ω， L=12mH，C=5μF， uS 100 2 cos(5000t)V。
求：(1)i和各元件电压相量。
(2)电路的等效导纳和并联等效电路。
【解】 (1)已 知US 100 0V I R j L
U或I Z
YU
I
U Z
或I
Y U
作业
P244 9-3 (2)、(3)
23
Leq X
X
Leq
②若X<0（Z 0），则X称为容性电抗
1 X
Ceq
1
Ceq X
4. 阻抗的电压三角形：如图所示
坐标轴 可省略
注意 阻抗三角形和电压三角形相似
10
二、导纳（或称复导纳）
1 I
Y
或
I U
I U I
i YU
u Y
U：V I：A
Y
U -
N0
1
(a)
欧姆定律的相量形式
显然，有
52.30S （3.6610-3 j4.74103 )S（容性）
并联电路的等效电导和等效电容为
G 3.66 103 S（或R 273.22）
22
Ceq
B
4.74 103 314
F
15.06F
等效电路如图所示
i
uS
G
Ceq
小结
-
1. 阻抗和导纳的概念、运算及其等效变换
2. 相量形式的欧姆定律
I
j 1 j80 ωC
则根据元件的VCR有
IS UR
UL
UC
1
jC
(b)
d
UR RI 150 30V，UL j LI 600 120V
根据KVL得
UC
j 1
C
I 400
60V
Ubd UL UC 200 120V
注意：
Uad UR Ubd 250 83.13V
Ubd U L UC
11 Yeq Zeq 25 53.13S
US
UR
-
UL
-
1
j C
UC
-
(0.024 - j0.032)S （感性） -
等效电导
G=0.024S（或R=41.67Ω）
等效电感
1
Leq B 6.25mH i
并联等效电路如图所示
uS
G
Leq
-
20
【例9－2】图示电路中,Z=(10+j157)Ω,Z1=1000 Ω 。 Z2=-j318.47Ω,US＝100V,ω＝314rad/s。求:(1)各支路电流 和电压U10 ；(2) 并联等效电路。
1 B
Leq
1
Leq B
4. 导纳的电流三角形：如图所示
注意 导纳三角形和电流三角形相似
13
说明 电阻、电感和电容VCR的相量形式是相量形式 欧姆定律的特例。
元件 电阻 电感
电容
阻抗
ZR R
( Z 0)
Z L j L
[ X L L（感抗）]
( Z 90)
1
1
ZC
jC
j
C
[XC
1 （容抗）]
-
I US 100 0 4 53.13A Zeq 25 53.13
正弦电流i为
i 4 2 cos(5000t 53.13)A
各元件的电压相量为
UR RI 60 53.13V
UL jωLI 240 36.87V
UC
j 1
C
I 160
143.13V
19
(2)电路的等效导纳Yeq为
I R j L
G
R Z2
，B
X Z2
Y
1 Z
，Y
Z
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，
X>0，则B<0，仍为感性。
15
YG
jB
R
Z
jX
Y G jB Y Y
Z R jX Z Z
1
1 GB
Z
Y
R jX
G jB
Y
2
j Y
2
或
R
G Y2
，X
B Y2
Z
1 Y
， Z
Y
注意 若一端口内含有受控源，则可能会有负电阻的 情况。（负电阻可用受控源等效）
Y：S
Y
I U
，Y
i
u
I
|Y|：导纳模
Y：导纳角
导纳的图形符号
如图所示
U
电流超前于电压的角度
Z (Y )
(b)
注意 因Z和Y不是正弦量，故书写时不应打点。
11
说明
1. 导纳的电导分量和电纳分量
Y G jB
+j G
O Y +1
电导分量
电纳分量
Y jB
①若B>0，则Y称为容性导纳 ②若B<0，则Y称为感性导纳 2. 导纳三角形（要记住） 3. 导纳的等效电路
所以 ubd 200 2 cos(103 t 120)VUad U R Ubd
uad 250 2 cos(103 t 83.13)V
3
注意
①选取参考相量的一般原则：串联选电流；并联
选电压。（若题中未给出相位信息，则参考正
弦量的初相位可任意指定，通常取为零）
②在正弦稳态电路中，部分电压可能高于总电压。
C
( Z 90)
14
导纳
YR G 1 R
(Y 0)
1
1
YL
j
L
j
L
BL
1
L
(Y
-90)
YC j C
(BCY
L
90)
3. 阻抗和导纳的等效互换
R
Z
jX
YG
jB
Z R jX Z Z
Y G jB Y Y
1
1
RX
Y Z G jB R jX Z 2 j Z 2
故 注意
6
重点：
1. 阻抗和导纳 2. 正弦稳态电路的分析与计算 3. 正弦稳态电路功率的分析与计算
难点：
1.无功功率的物理意义 2.复功率守恒
7
9－1 阻抗和导纳
如图所示，一端口不含有独立电源。
设 U U u ，I I i
一、阻抗（或称复阻抗）
Z
UI
U I
u i Z
Z
或
U：V
1 I
U
N0
-
1
(a)
A
I4 A4
A3
A1
A2
US
I1 R
I2
1
jC
jL
I3
I I1 I2 I3 5 j5 7.07 45A
（注意：I≠I1+I2+I3）
I4 I2 I3 j5A 5 90A
所求电流表A和A4的读数分别为7.07A和5A。
5
第9章 正弦稳态电路的分析
本章内容 9-1 阻抗和导纳 9-2 电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率 9-5 复功率 9-6 最大功率传输
3. 阻抗的等效电路
Z
O
R +1
Z R2 X 2
Z
arctan
X R
R Z cos Z
根据阻抗表示的欧姆定律得
X Z sin Z
U (R jX )I
阻抗的等效电路是电阻 和储能元件的串联
9
如图所示
I R
+j
U
UR
-
UX
jX
-
-
O
Z jX Z
R +1
U
UX
Z I
UR
i
①若X>0（Z 0 ） ，则X称为感性电抗
【例8－5】已知电流表A1的读数5A，A2的读数为20A， A3的读数为25A。I求A电流表IA4 和A4A4的读A数3 。
A1
A2
US
I1 R
I2
1
jC
jL
I3
【解】选电压为参考相量，即令 US US 0V
由元件的VCR，得
4
I1 5 0A I2 j20A I3 j25A
根据KCL得
I
I Z 1
I1
I2
US
Z1
Z2
-
【解】
0
（1）设以US为参考相量，即令US 100 0V
Z1与Z
的
2
并
联
等
效
阻
抗
为Z12，即
Z12
Z1Z2 Z1 Z2
1000( j318.47) 1000 j318.47
303.45
- 72.33
(92.11 j289.13)
21
总输入阻抗Zeq为
Zeq Z12 Z
R=30Ω，L=0.12H，C=12.5μF。
iS 5 2 cos(103 t 30)A，
求uad和ubd。
aRb
【解】
iS
相量形式的电路图如图
(b)所示。
(a)
Lc
uC C
d
a R b jL c
IS UR
UL
UC
1
jC
(b)
d
2
图中
a R b jL c
IS 5 30A , jL j120
各部分的阻抗分别为 ZR 15，ZL j L j60
US
-
UR
-
UL
-
1
j C
U-C
1
ZC
j
C
j40
Zeq ZR ZL ZC (15 j20) 25 53.13
I US 100 0 4 53.13A Zeq 25 53.13
18
I R j L
US
UR
-
UL
-
1
j C
UC
-
U ZI I：A
显然，有
Z：
欧姆定律的相量形式 电压超前于电流的角度
Z
U I
，
Z
u i
|Z|：阻抗模
Z：阻抗角
8
阻抗的图形符号如图所示 I
说明
1. 阻抗的电阻分量和 U
+j
Z (Y )
Z jX
电抗分量
Z R jX (b)
电阻分量
电抗分量
①若X>0，则Z称为感性阻抗 ②若X<0，则Z称为容性阻抗 2. 阻抗三角形（要记住）
16
4. 阻抗（导纳）的串联和并联
（1）阻抗的串联
等效阻抗
Zeq Z1 Z2 Zn
【注意】一般地，Z
Z1
Z2
Z
（各阻
n
抗
角相
等时
除
外）
分压公式
Uk
Zk Zeq
U(k
1,2,3,
, n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）导纳的并联
各导纳角相等时除外
等效导纳
Yeq Y1 Y2 Yn
【注意】一般地，Y Y1 Y2 Yn
166.99 52.30
I Z 1
I1
I2
US
Z1
Z2
各支路电流分别为
-
I
US Z eq
0.6
52.30A ,U10
Z12I 182.07
0
20.03V
I1
U10 Z1
0.18
20.03A
I2
U10 Z2
0.57
69.96A
（2）电路的等效导纳Yeq为
Yeq
1 Zeq
5.99 103
根据导纳表示的欧姆定律得
Y G2 B2
Y
arctan B G
G Y cosY
B Y sinY
I (G jB)U
导纳的等效电路是电导和
储能元件的并联
12
如图所示
+j G
I
O
Y
Y
+1 jB
U -
IG
G
U
IB
IG
IB
Y
jB
I
i
①若B>0（Y 0），则B称为容性电纳
Ceq B
B
Ceq
②若B<0（Y 0），则B称为感性电纳
复习
1. 相量 有效值相量： I I i ，U U u
2. 电路定律的相量形式
KCL : I 0 KVL : U 0
3. 电阻、电感和电容VCR的相量形式
UR
RI
，UL
j
LI，UC
1
j C
I
注意
若电流、电压取非关联参考方向，则应在公式 前冠以负号。
1
【例8－4】如图(a)所示电路，ω=103rad/s，