A.3
B.2
C.1
D.0
2.若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|的值为( ) A.1 B.16 C.81 D.41
3.如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2图象下方的区域(阴影部分)，向D 内随机抛掷30个点，则落在E 内的点的个数约为( )
A.15
B.20
C.5
D.10
4.已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋a x ≥2的充分必要条件”，命题q ：“x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0”，则下列命题正确的是( )
A.命题“p ∧q ”是真命题
B.命题“p ∧(┐q )”是真命题
C.命题“(┐p )∧q ”是真命题
D.命题“(┐p )∧(┐q )”是真命题
5.已知cos(π6－α)＝33，则sin(5π
6－2α)的值为( )
A.13
B.－13
C.23
D.－2
3
6.已知函数f (x )＝ 2a (x ≥2) 则f (log 45)等于(B)
f(x+2)(x<2)， A.2 5 B.4 5 C.3 5 D. 5
x-y+2≥0
7.已知实数x ，y 满足线性约束条件 x+y-4≥0 ，目标函数z ＝y －ax (a ∈R )，若z 取最大
2x-y-5≤0
值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(－1,0) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)
8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为( )
A.16
B.320
C.11120
D.215
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
9.幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过(3，3)，则f(x)的解析式是 . 10.函数f(x)＝e x ln x －1的零点个数是 个.
11.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是 .
12.数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1
a n －1
(n ＝2,3,4，…)，则a 12＝ .
13.已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则
实数x 的取值范围是 .
14.在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA ＋MB ＋MC ＝0”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心.如果a MA ＋b MB ＋
3
3
c MC ＝0，则内角A 的大小为 ；若a ＝3，则△ABC 的面积为 .
15.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品. (1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； (2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前
取出的次品灯泡只数X 的分布列和数学期望.
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sin ωx·cos (ωx ＋π6)＋1
2
(ω>0)的最小正周期为4π.
(1)求正实数ω的值；
(2)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2b cos A ＝a cos C ＋c cos A ，求f(A)的值.
18.(本小题满分12分)
已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相等，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －
1a n ＝8n 对任意的n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列.
(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；
(2)是否存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1)？请说明理由.
19.(本小题满分13分)
某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x 元(7≤x ≤10)时，一年的产量为(11－x )2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1≤a ≤3).
(1)求该企业正常生产一年的利润L (x )与出厂价x 的函数关系式；
(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.
20.(本小题满分13分)
设函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x ，y ∈(0，＋∞)都
有：f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，数列{a n }满足：a 1＝f (1)＋1，f (12a n ＋1－12a n )＋f (12a n ＋1＋12a n
)＝0.设S n ＝a 21a 2
2
