《成比例线段》同步练习2【北师大版九年级数学上册】

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北师大版九年级数学上册《4.1.1成比例线段》同步测试题带答案

北师大版九年级数学上册《4.1.1成比例线段》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知3x=4y ,则x y 等于( ) A .43 B .34 C .-34 D .-43 2.下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形?哪些是形状不同的图形?【能力巩固】3.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 、BC 的中点E 、F 的连线对折,要使矩形AEFB 与原矩形形状相同,则原矩形的长和宽的比应为( )A .2∶1B .√3∶1C .√2∶1D .1∶1 4.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32 cm,这个零件的实际长是 m .5.现有三个数1,√2,2,请你再添上一个数写出一个比例式 √2 .6.已知a 、b 、c 、d 成比例,且a=6 cm,b=3 dm,d=32 dm,求c 的长度. 【素养拓展】7.已知线段x 、y ,(1)当x+3y x -y =32时,求x y 的值.(2)当x+3y x -y =x y 时,求x y的值. 参考答案【基础达标】1.A2.解:形状相同的有(3)、(5);形状不相同的有(1)、(2)、(4)、(6).【能力巩固】3.C4.6.45.如添上2√2,比例式即为1∶√2=2∶2√2(答案不唯一)6.解:由a 、b 、c 、d 成比例,写出比例式a ∶b=c ∶d ,再把所给各线段a 、b 、d 统一单位后代入求c.a=6 cm,b=3 dm =30 cm,d=32 dm =15 cm,所以6∶30=c ∶15,解得c=3 cm .【素养拓展】7.解:(1)∵2x+6y=3x-3y ,∴x=9y ,∴x y =9.(2)∵xy+3y 2=x 2-xy ,∴x 2-2xy-3y 2=0,∴(x+y )(x-3y )=0,∵x+y ≠0,∴x y =3.4.1.2成比例线段【基础达标】1.若a b =23,则a+b b 等于( ) A .43 B .12 C .35 D .532.若a 5=b 7=c 8=53,则a+b+c 的值是( ) A .20 B .100C .120D .10033.如果x+y y =74,那么x y 的值是( )A .34B .23C .43D .32【能力巩固】4.若x 2=y 3=z 4≠0,则2x+3y z = .5.若x y =3,则x+y y = .6.若a 2=b 3=c 4=d 7≠0,则a+b+c+d c= . 7.已知x+y 7=y 4,则x -y y = .8.已知x 2=y 4=z 5≠0,求x+2y -z2x -y+3z 的值.9.已知a b =c d =e f =23,求值:(1)a+c b+d ;(2)2a -c+3e2b -d+3f .【素养拓展】 10.已知:如图,AD DB =AE EC .求证:(1)AB DB =AC EC ;(2)AB AD =AC AE .参考答案【基础达标】1.D2.D3.A【能力巩固】4.1345.46.47.-148.解:设x=2k ,则y=4k ,z=5k.原式=2k+8k -5k 4k -4k+15k =5k 15k =13.9.解:(1)∵a b =c d =e f =23,∴原式=23.(2)∵a b =c d =e f =23,∴2a 2b =-c-d =3e 3f∴原式=23.【素养拓展】10.证明:(1)∵AD DB =AE EC∴AD+DBDB =AE+ECEC(合比性质)即ABDB =AC EC.(2)∵ADDB =AEEC,∴DBAD=ECAE∴DB+ADAD =EC+AEAE(合比性质)即ABAD =AC AE.。

4.2 平行线分线段成比例数学北师大版九年级上册同步测试(含答案)

《平行线分线段成比例》同步测试1．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了。

这是因为()A ．汽车开的很快B ．盲区减小C ．盲区增大D ．无法确定2．由下列光线形成的投影不是中心投影的是()A ．手电筒B ．探照灯C ．太阳D ．电灯3．平行投影中的光线是()A ．平行的B ．聚成一点的C ．不平行的D ．向四面八方发散的4．下列命题正确的是()A ．三视图是中心投影B ．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C ．球的三视图均是半径相等的圆D ．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形5．圆形的物体在太阳光的投影下是()A ．圆形B ．椭圆形C ．以上都有可能D ．以上都不可能6．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A ．B ．C ．D．7．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于( )A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米8．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称__________。

9．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。

10．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。

（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE的长。

答案与解析1.【考点】视点、视角和盲区。

【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大。

【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内。

北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知23a b=，则下列变形不正确．．．的是（） A ．32a b = B ．32a b = C ．32b a = D ．32b a =2．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误．．的是（） A ．25b a = B ．52b a = C ．25a b = D ．25a b = 3．若23x y =，则x y y +等于（）A ．25B ．53C ．23D ．834．已知ab cd =，则把它改写成比例式后，正确的是（）A ．a c b d= B ．a d c b= C ．d c a b= D ．b c a d= 5．已知23b a =，则a b b -的值是（）A ．13- B ．13C ．12-D ．126．下列各组线段中，能成比例的是（）A ．1cm 3cm 4cm 6cmB ．1cm 3cm 4cm 12cmC ．1cm 2cm 3cm 4cmD ．2cm 3cm 4cm 5cm7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，b=3，c=4，则线段d 的长是（）A ．14B ．2C ．8D ．128．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =则线段b 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．159．若234a b c==，18a b c ++=则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在比例尺为150000：的图纸上长度为10cm 的线段表示实际长为（）A ．50kmB ．10kmC ．5kmD ．1km二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知25a b =，则ba的值为．12．若34b a ，则a ba += ．13．若34a b =，且7a b +=，则a 的值为． 14．若23x x y =+，则yx = ． 15．若线段a 、b 、c 、d 成比例，其中3cm a =，6cm b =和2cm c =，则d = ．16．已知234a b c==，则a b c += ． 17．已知2a c eb d f ===，且0b d f ++≠，若10ac e ++=，则bd f ＋＋= ．18.如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，那么2x y z --的值为_______ 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．已知：74x y y +=，求x y的值．20．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中4a =，b=5，c=10，求线段d 的长．21．已知a ：b ：c ＝3：2：1，且a ﹣2b +3c ＝4，求2a +3b ﹣4c 的值．22．已知线段a 、b 、c ，且345a b c ==. （1）求a bb+的值；（2）若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值. 23．已知：:235a b c =：：：． (1)求代数式2a b ca b c+-++的值；(2)如果24a b c +-=，求a 的值.24．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==．（1）求a bb+的值；（2）若线段a 、b 、c 满足45a b c ++=，求a b c -+的值．参考解答二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．25 12．7413．3 14．12 15．4cm 16．54 17．5 18.15-三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19．解：将74x y y +=两边减去1得744x y y y +--=． ∴34x y = ． 20．解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段根据比例线段的定义得：ad cb = 代入4a =，5b =和10c = 解得：252d =． 21．解：∵a ：b ：c ＝3：2：1 ∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝k ∵a ﹣2b +3c ＝4 ∴3k ﹣4k +3k ＝4 ∴k ＝2∴a ＝6，b ＝4，c ＝2∴2a +3b ﹣4c ＝12+12﹣8＝16． 22．解；（1）设345a b ck === 则3a k = 4b k = 5c k = ∴34744a b k k b k ++== （2）∵60a b c ++= ∴34560k k k ++= 解得5k =∴15a = 20b = 25c =23．（1）解：设2a k =，则35b k c k ==， 2223521235105a b c k k k k a b c k k k k +-⨯+-===++++（2）设2a k =，则35b k c k ==， ∵24a b c +-=∴22354k k k ⨯+-= 解得k =2∴24a k ==24．解：（1）设456ab c k === 则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k 45955a b k k b k ++==；设456a b c k ===则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ∵a +b +c ＝45 ∴4k +5k +6k ＝45 ∴k ＝3∴a ＝12，b ＝15，c ＝18∴a ﹣b +c ＝12﹣15+18＝15．。

北师大版数学九年级上册第4章《成比例线段》同步检测试题(附答案)

北师大版数学九年级全册第4章《成比例线段》同步检测试1．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（）A ．5：20：30B ．10：20：30Ｃ．15：15：30 Ｄ．20：30：30２．下列四条线段中，不能成比例的是（）A.. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝3C. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D. a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝233．在比例尺为1：n 的某市地图上，A ，B 两地相距5cm ，则A ，B 之间的实际距离为（）A ．51n cmB ．251n 2cmC ．5ｎcm Ｄ．25n 2cm４．若5x =7y ,则y x 的值为( ) A ．75 B ．57 C ．3：5 ｄ．2 5．如果b a ＝bd 成立，那么下列各式一定成立的是（） A ．c a ＝b d B ．bd ac ＝b c C ．b a 1+ ＝d c 1+ D ．b b a 2+＝d d c 2+ 6．若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c 的值等于（）A ．-3B ．-5 Ｃ．-7 Ｄ．-15７．已知M 是线段AB 延长线上一点，且AM ：BM ＝5：2则AB ：BM 为（）A.3：2 B ．2：3 C ．3：5 D ．5：28．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（）A.12米 B ．11米 C ．10米 D ．9米9．若bb a -＝74，则b a ＝＿＿＿＿． 10．若b a ＝dc ＝52（b ＋d ≠0），则db c a ++＝＿＿＿＿． 11．已知5922=-+b a b a ，则b a ＝＿＿＿＿． 12．如果两地相距250km ，那么在1：10000000的地图上它们相距＿＿＿＿cm 。

13．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝205，409=BC AC ，试求AC ，BC 的值。

北师大版九年级上册第四章 4.1成比例线段同步练习(及答案)

北师大版九年级上册第四章图形的相似4.1成比例线段同步练习1.已知AB=3 m,CD=30 cm,则AB：CD= .2.在一张地图上,甲、乙两地间的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1 500 m,则这张地图的比例尺为.3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.4.已知3、4、5、a成比例,则a= .5.如图4-1-1所示,甲、乙、丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比值是相等的?图4-1-16.如图4-1-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,则CD：AB= .图4-1-27.若(a+2b)：(a-2b)=9：5,则a：b= .8.已知线段a=2,b=3,c=6,且,则d= .9.已知线段a,b,c满足关系式,且b=4,则ac= .10.若a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,d=4 cm,则a,b,c,d这四条线段比例.(填“成”或“不成”)11.如图4-1-3所示,已知,AD=6.4 cm,DB=4.8 cm,EC=4.2 cm,求AC的长.图4-1-312.若,则的值为( )A.1B.C.D.13.在Rt△ABC中,AC=8,斜边BC=10,则△ABC中的最短边与最长边的比值是.14.已知四条线段a,b,c,d之间有如下关系：a：b=c：d,且a=12,b=8,c=15,则线段d= .15.已知三条线段长为5 cm、3 cm、6 cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长度可能为.16.下面四组线段中,不能组成比例的是.(填序号)①a=3,b=6,c=5,d=10;②a=1,b=,c=,d=;③a=4,b=6,c=2,d=4;④a=2,b=1,c=2,d=.17.如图4-1-4所示,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式;(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.图4-1-4参考答案1.10：12.1：50 0003.ad=bc4.5.解：甲4：3,乙2：1,丙4：3;矩形甲与丙的长和宽的比值相等.6.1：27.7：18.99.1610.成11.解：∵,∴,∴AE=5.6 cm.∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8 (cm).12.D13.14.1015. cm或10 cm或 cm16.③。

北师大版九年级上册数学 4.1 成比例线段同步练习

4.1 成比例线段同步练习一．选择题1．若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝2．下列变型，错误的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若﹣3a＝﹣3b，则a＝bC．由﹣8＝+3，得﹣＝3+8D．由2x＝﹣3，得x＝﹣3．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.54．已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 5．如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（）A．4：3B．3：4C．2：3D．3：26．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：17．已知x：y：z＝3：4：6，则的值为（）A．B．1C．D．8．下面各组中的四个数不能组成比例的是（）A．6，9，15，10B．1.6，2.4，40，60C．3，5，6，8D．，，，9．在一幅地图上，量得A、B两城市之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是1：5000000，那么A、B两城市之间的世纪距离是（）千米．A．20000000B．200C．12500D．12.510．已知，则在这四个式子中正确的个数是（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知，，则＝．12．如果＝＝，其中b+2d≠0，那么＝．13．已知（z≠0），则x：y＝．14．一幅地图上，5厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是，甲乙两地的实际距离是15千米，则甲乙两地图上距离是厘米．15．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．三．解答题16．已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）17．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．18．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少？参考答案1．解：∵＝＝≠0，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∴2x≠3y≠4z，故A选项错误；＝＝2a＝＝，故B选项正确；＝≠，故C选项错误；＝＝a+，＝＝a﹣，故D选项错误；故选：B．2．解：A、∵x＝y，∴x+5＝y+5，故本选项正确；B、∵﹣3a＝﹣3b，∴a＝b，故本选项正确；C、由﹣8＝+3，得﹣＝3+8，故本选项正确；D、∵2x＝﹣3，得x＝﹣，故本选项错误．故选：D．3．解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．4．解：A、∵a：d＝c：b，∴ab＝cd，故选项正确；B、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故选项错误；C、∵c：a＝d：b，∴bc＝ad，故选项错误；D、∵b：c＝a：d，∴ac＝bd，故选项错误．故选：A．5．解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，即a：b＝b：c，∴b：c＝3：2．故选：D．6．解：因为2毫米＝0.2厘米，则0.2厘米：40厘米＝1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选：B．7．解：由x：y：z＝3：4：6，得y＝，z＝2x．＝＝．故选：A．8．解：A、6×15＝9×10，能组成比例；B、1.6×60＝2.4×40，能组成比例；C、3×8≠5×6，不能组成比例；D、×＝×，能组成比例；故选：C．9．解：A、B两城市之间的距离4÷＝20000000cm＝200km．故选：B．10．解：∵，∴y＝x，∴①＝＝，②≠，③＝＝，④＝＝，故选：B．11．解：设＝k，则x＝2k，y＝2k，z＝5k，＝＝；故答案为：．12．解：∵＝＝，∴＝＝，∵b+2d≠0，∴＝；故答案为：．13．解：原方程组化为：，①+②得：5x＝3z，解得：x＝z，把x＝z代入②得：z﹣y＝z，解得：y＝z，所以x：y＝（z）：（z）＝3：4，故答案为：3：4．14．解：10千米＝1000000厘米，5：1000000＝1：200000，即这幅地图的比例尺是1：200000．设甲乙两地图上距离是x厘米，依题意得，x：1500000＝1：200000，解得x＝7.5．故答案为1：200000，7.5．15．解：∵a是2，4，6的第四比例项，∴2：4＝6：a，∴a＝12；∵x是4和16的比例中项，∴x2＝4×16，解得x＝±8．故答案为：12；±8．16．解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，∴a：b：c＝3：4：10．17．解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则＝＝1；（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则6k﹣3k+5k＝24，解得k＝3．则a＝2k＝6，b＝3k＝9，c＝5k＝15．18．解：10×3000000＝30000000（厘米），30000000厘米＝300千米，设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，根据题意得3（2x+3x）＝300，解得x＝20，2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60．答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是90千米/时．。

北师大版九年级上册 4.1成比例线段同步练习

成比例线段考点一：比例线段定义（比例中项）【例题】1、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．1cmcmD ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm2、已知线段a ，b ，c ，d成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d= cm ；【练习】1、数3和12的比例中项是。

2、下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A ．a=6，b=4，c=10，d=5 B ．a=3，b=7，c=2，d= 9C ．a=2，b=4，c=3，d=6D ．a=4，b=11，c=3，d=23、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、34、比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm 2，则实际面积为（）A ．4×105 m 2B ．4×104 m 2C ．1．6×105 m 2D ．2×104m 25、比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）A. 6B. 18C. 27考点二：比例基本性质的应用【例题】1、已知,则下列比例式成立的是（）A ．34y x = C ．43=y x D 2． 230,________,_______,____a a b a b a b b b a ++-====若则【练习】1 ） A ． B ． C 2. ,_______234x y z x y z y++===若则 3、知,则下列比例式成立的是 ( ))0(43≠=xy y x 5x y +=23x y =()350x y xy =≠A ． B. C ． D ． 4、甲数的4等于乙数的67（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是 53a-2b+c=3，则2a+4b-3c 的值是（） A ．14 B ．42 C ．7 D ．6、已知线段、、满足a ︰b ︰c ＝3︰2︰6，且．（1）求、、的值；（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．考点三：比例等比性质的应用【例题】1．若2＝＝＝f e d c b a ，且，则＝＋＋e c a （）A. 2B. 4C. 6D. 82、,b c a c a b k k a b c+++===已知求的值【练习】1、若21===f e d c b a ，则f d b e c a +-+-2323=__________. 2、 2、已知0654≠==a b c ，则a c b +的值为．3、如果k f e d c b a ===（0≠++f d b ），且)(3f d b e c a ++=++，那么k =_____4、 2．若2＝＝＝f e d c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a （）A. 2B. 4C. 6D. 85．已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为（） A. B. C.2 D.6．若532a b c ==，且a-b+c=8，则a= ．53x y =53x y =35x y =35x y =578143a b c 226a b c ++=a b c x a b x 4＝＋＋f d b 544521考点四：比例合比性质的应用【例题】 1、已知，求和的值。

北师大版九年级数学《成比例线段》同步练习2(含答案)

1 成比例线段一、选择题1．在比例尺为1：10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距离为（）A ．200cmB ．200dmC ．200mD ．200km2．已知0≠=nm b a ，则下列各式中正确的是（） A ．n m b a =22 B ．11--=n m b a C ．n m t b t a =++ D ．nm b a 4343= 二、填空题1．填空题（1）如果b a 54=，则____=-bb a ．（2）两地的实际距离为150m ，图上距离为5cm ，这些图的比例尺为_______．（3）若654z y x ==，则____22=++-+z y x z y x ．（4）若6:5:3::=z y x ，且323+=z y ，则z y x ++2的值为_________．2．若7:4:3::=z y x ，且182=+-z y x ，那么z y x 32++的值为_______．3．已知12::3x x =，则____=x ．4．若n m 25=，则____:=n m ．5．已知034=-x y ，则____=yx ． 6．把q n p m ⋅=⋅写成比例式是________．三、解答题1．欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢？2．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？3．同学们，现在有四条线段：m 60,m 20,cm 15,cm 5====d c b a ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？4．若P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10=AB ，且23==BQ AQ PB AP ，求PQ 的长．5．已知432z y x ==，求y x z y x 233++-的值． 6．已知811=+x y x ，求y x 的值． 7．已知43===f e d c b a ，求f d b e c a 32642++++的值．参考答案一、选择题1．C2．D ．二、填空题1．（1）41 （2）1：3000 （3）198 （4）19 2． 64 3．±6 4．2：5 5．4：3 6．略三、解答题1．相等．说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．2．成立3．是4． 245．令k z y x ===432，则k z k y k x 4,3,2===，所以 12111211661232233==++-=++-k k k k k k k y x z y x 6．38 7．23。

北师大版九年级数学《成比例线段》基础练习2(含答案)

1 成比例线段一、选择题（1）若已知fe d c b a ==，则下列式子中正确的是（） A ．fe d b c a == B ．f e d c b a 111+=+=+ C ．f d b e c a f e d c b a ++++=++ D ．f f e d d c b b a +=+=+ （2）AB 两地的实际距离250=AB m ，画在一张图上的距离5=''B A cm ，则图上的距离与实际距离的比是（）A ．5：50B ．50：5C ．1：5000D ．5000：1（3）已知cm 3,cm 2==b a ，则)(b a b a +、、的第四比例项是（）A ．5cmB ．56cm C ．65cm D ．215cm 二、填空题（1）如果35=+a b a ，那么____=ba ．（2）如果cm 4,m 2.0==b a ，则________:=b a ．（3）若2,3,2===c b a ，则c 、b 、a 的第四比例项是_________．（4）若6,3==b a ，请再写出一条线段的长，使它与a 、b 这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________．（5）如果0,572≠==xyz z y x ，则____3=-++y x z y x ．三、解答题1．分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量数学课本的长和宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？2．如果两地相距200km ，那么在1：10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？3．图纸上一个零件的长是23mm ，比例尺是1：20，你能算出这个零件的实际长度吗？4．在Rt ABCA，求ACBC:．∠45BC:和ABC，若︒∆中，︒==∠905．任意作一个等边三角形，它的高与边长的比是多少？参考答案一、选择题（1）D （2）C （3）D二、填空题（1）23 （2）5：1 （3）26 （4）23，23，12 （5）－14 三、解答题1．比值略，两个比值相等．2．2cm ．3．460mm ．4．1：1，2:1．5．2:3．。

【北师大版】数学九(上)成比例线段同步练习本(课件版)

4
4
=_____________A′B′.
比值为__________，AB
6. （例 2）判断下列线段 a，b，c，d 是否是成比例线段：
（1）a = 4，b = 6，c = 5，d = 10；
5，c = 2 15，d = 5 3.
（2）a = 2，b =

4

6
解：（1）∵ =
2
5
3
10
= 3，b = 3 2，c = 6，d = 6 3
= 2，b = 5，c = 2 3，d = 15
= 2，b = 3，c = 4，d = 1
）
8. （例 3）根据下列条件，求 a∶b 的值：

（1）4a = 5b；（2）7 = 8 .

5
解：（1）∵4a = 5b，∴ = 4.

7
解：（2）∵7 = 8 ，∴8a = 7b.∴ = 8.
1 1
=

1 1
=

1 1
且△A1B1C1 的周长是 50，求△ABC 的周长.
3
= 5，
解：因为在△ABC 和△A1B1C1 中，

=
1 1
所以

1 1
=

3
1 1
++
1 1 +1 1 +1 1
= 5，
=

1 1
3
= 5.
因为△ABC 的周长为 AB + BC + CA,

（2）如果 =

5

7
1
−
3
3

北师大版九年级数学《平行线分线段成比例》同步练习2(含答案)

4.2平行线分线段成比例一. 填空题1. 如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，若AD BC AB ===264，，，则ED EC DE DC ==，2. 如图，∆ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，则DC =3. 如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，则MN ＝________，PQ ＝________4. 如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，，则BE ＝________5. 如图，EA FC EB FD ////，，则AB 与CD 的位置关系是________6. 如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，则AN ：NC ＝________。

二. 选择题1. 如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =12，AC 和BH 交于点K ，则AK ：KC 等于（）A. 1：2B. 1：1C. 1：3D. 2：3 A H DKB C2. 如图，∆ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 上，下列条件中，能判定DE//BC 的是（）A. AD AC AE AB ⋅=⋅B. AD AE EC DB ⋅=⋅C. AD AB AE AC ⋅=⋅D. BD AC AE AB ⋅=⋅ AB C D E3. 如图，∆ABC 中，DE//BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M，则下列式子中错误的是（）A. DNBMADAB=B.ADABDEBC= C.DOOCDEBC= D.AEECAOOM= ANOB M CD E4. 如图，l l l l1234////，与l5交于点P，PA a AB b BC c===，，，PD d=，DE e=，EF f=，则bf=（）A. abB. bdC. aeD. ce5. 如图，∆ABC中，ADDBAEEC==12，则OE OB:=（）A.12B.13C.14D.15AD EOB C三. 计算题1. 如图，已知菱形BEDF内接于∆ABC，点E、D、F分别在AB、AC和BC 上，若AB BC==1512，，求菱形边长。

4.1成比例线段同步练习2024—2025年北师大版数学九年级上册

4.1成比例线段同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册一、单选题1．甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲、乙两地的距离是（）A ．0.8cmB ．8cmC ．80cmD ．800cm2．已知线段a b c d ,,,为成比例线段，其中2,3cm cm,6cm a b c ===，则d 等于（）A ．1cmB ．4cmC ．9cmD ．12cm3．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm 的两地，它们的实际距离为（）A ．10kmB ．100kmC ．500kmD ．1000km4．如果a cb d=，那么下列等式不成立的是（）A ．a b c db d++=B ．a a cb b d+=+C ．a c d b=D ．a b c d=5．如图，在正五边形AFGBE 中，连接它们的对角线，其中点C 是对角线AB 与对角线EG 的交点，已知点C 为BD 的黄金分割点，2BE =，则CD 的长度为（）A ．3B ．3C ．1-+D ．16．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中2a =，4b =，5c =，则d 等于（）A ．1B ．2.5C ．7.5D ．107．已知：，，，，下列各式中，正确的是（）A ．a b =c d B ．a c =d bC ．a b =d cD ．d c =b a8．在比例尺为1∶100000的地图上，相距15cm 的A 、B 两地的实际距离是（）A ．0.15kmB ．1.5kmC ．15kmD ．150km9．若x y ＝52，则x y y -的值为（）A ．35-B ．25C ．23D ．3210．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．a =1，b =3，c =2，d =4B ．a =4，b =6，c =5，d =10C ．a =2，b =4，c =3，d =6D ．a =2，b =3，c =4，d =1二、填空题11．若（a+b ）：b ＝3：2，则a ：b ＝．12．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．（保留根号）．13．已知3a ＝4b ＝7c ，且abc ≠0，求432234a b c a b c +-+-＝．14．若:2:1x y =，则x yx y-=+．15．已知四条线段4，x ，2，3成比例，若x 为整数，则x =．16．若52a b =，则a b a b-+=．三、解答题17．已知实数x 、y 、z 满足234xy z==，试求22x y z x y+--的值．18．判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b，c ＝d ＝．19．已知a cb ac bk b c a+++===，求k 的值．20．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果BC·AB=AC 2，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿2.2）．21．已知235x y z==，且34240x z y +-，求x y z 、、的值．22．已知线段a ，b ，c 且234a b c ==(1)求a bc+的值．(2)若线段a ，b ，c 满足27a b c ++=，求a ，b ，c 的值．。

【数学九年级上】北师大版单元练习成比例线段同步测试

(B)1cm, 2 cm,2 2 cm,2cm
(C) 2 cm, 5 cm, 3 cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段 a=4，b=16，c=8，那么 a、b、c 的第四比例项 d 为（）
(A)8 (B)16 (C)24 (D)32
4.已知 a 2 ，则 a b 的值为（
D.1.25
2.a，b，c，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是(B)
A.a＝2 cm，b＝5 cm，c＝5 cm，d＝10 cm d＝6 cm
B.a＝5 cm，b＝3 cm，c＝10 cm，
C.a＝30 cm，b＝2 cm，c＝0.8 cm，d＝2 cm d＝0.3 cm
D.a＝5 cm，b＝0.02 cm，c＝7 cm，
18.已知 x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z =
, ② (x+y)∶(y+z)=
.
19.若 x 2y 2 , 则 x _____ . y3 y
20.图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实
际长是
.
21.如图，已知 AB∶DB = AC∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm ,
）
b3
b
(A) 3 2
(B) 4 3
(C) 5 3
(D) 3 5
5.已知 x∶y∶z=1∶2∶3，且 2x+y-3z= -15，则 x 的值为（）
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
6.在比例尺为 1∶38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为 7cm，它的实际长度约为（）
(A)0.226km (B)2.66km

《成比例线段》同步练习2 2022年北师大版九上数学

1 成比例线段一、选择题1．在比例尺为1：10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距离为〔〕A ．200cmB ．200dmC ．200mD ．200km 2．0≠=nmb a ，那么以下各式中正确的选项是〔〕 A ．nmb a =22 B ．11--=n m b a C ．n m t b t a =++ D ．n m b a 4343=二、填空题1．填空题〔1〕如果b a 54=，那么____=-bba ．〔2〕两地的实际距离为150m ，图上距离为5cm ，这些图的比例尺为_______．〔3〕假设654z y x ==，那么____22=++-+zy x zy x ．〔4〕假设6:5:3::=z y x ，且323+=z y ，那么z y x ++2的值为_________． 2．假设7:4:3::=z y x ，且182=+-z y x ，那么z y x 32++的值为_______． 3．12::3x x =，那么____=x ． 4．假设n m 25=，那么____:=n m ． 5．034=-x y ，那么____=yx． 6．把q n p m ⋅=⋅写成比例式是________．三、解答题1．欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢？2．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？3．同学们，现在有四条线段：m 60,m 20,cm 15,cm 5====d c b a ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？4．假设P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10=AB ，且23==BQ AQ PB AP ，求PQ 的长．5．432z y x ==，求y x z y x 233++-的值． 6．811=+x y x ，求yx的值． 7．43===f e d c b a ，求fd be c a 32642++++的值．参考答案一、选择题 1．C 2．D ．二、填空题 1．〔1〕41 〔2〕1：3000 〔3〕198〔4〕19 2． 64 3．±6 4．2：5 5．4：3 6．略三、解答题1．相等．说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系． 2．成立 3．是 4． 24 5．令k zy x ===432，那么k z k y k x 4,3,2===，所以 12111211661232233==++-=++-k k k k k k k y x z y x6．387．23第6章反比例函数一、填空题 1．函数y =(k +1)x 12-+k k(k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数．2．函数y =－x65的图像位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________．3．y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =61，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________．4．如果函数y =(m +1)x 32-+m m表示反比例函数，且这个函数的图像与直线y =－x 有两个交点，那么m 的值为_________．5．如下图，为反比例函数的图像，那么它的解析式为_________．6．双曲线经过直线y =3x －2与y =23x +1的交点，那么它的解析式为_________．7．以下函数中_________是反比例函数．①y =x +x 1 ②y =xx 132+③y =21x - ④y =x238．对于函数y =x2，当x ＞0时，y _________0，这局部图像在第_________象限．对于函数y =－x2，当x ＜0时，y _________0，这局部图像在第_________象限．9．当m _________时，函数y =xm 1-的图像所在的象限内，y 随x 的增大而增大．10．如下图，反比例函数图像上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，假设S △AOB =3，那么反比例函数解析式为_________．二、选择题11．对于反比例函数y =x5，以下结论中正确的选项是________． [ ]A ．y 取正值B ．y 随x 的增大而增大C ．y 随x 的增大而减小D ．y 取负值12．假设点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =abx 的图像上，那么点(a ，b )为________．[ ]A ．(－3，－1)B ．(－3，1)C ．(1，3)D ．(－1，3)13．y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系为________．[ ]A ．成正比例B ．成反比例C ．既成正比例又成反比例D ．既不成正比例也不成反比例14．矩形面积为3 cm 2，那么它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图像位于________．[ ]A ．第一、三象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限 15．函数y =k (x +1)和y =xk，那么它们在同一坐标系中的图像大致位置是________．[ ]16．函数y =mx 922--m m 的图像是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的值是________．[ ]A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－1 17．如下图，过反比例函数y =x2(x ＞0)图像上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比拟它们的大小，可得________．[ ]A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定18．一次函数y =kx +b 的图像经过第一、二、四象限，那么函数y =xkb的图像在________．[ ]A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 19．函数y =kx －k ，与函数y =xk在同一坐标系中的图像大致如下图，那么有________．[ ]A ．k ＜0B ．k ＞0C ．－1＜k ＜0D ．k ＜－120．假设在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =xk 2无交点，那么有________．[ ]A ．k 1+k 2＞0B ．k 1+k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜0 三、解答题21．函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =xm 42 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式．22．如下图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图像与反比例函数y =xm的图像在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标．23．假设反比例函数y =xm与一次函数y =kx +b 的图像都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式．24．一个三角形的面积是12 cm 2，〔1〕写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；〔2〕画出函数图像．25．某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0．02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰〞的一声翻开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3．用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式．*26．直线y =－x +6和反比例函数y =xk(k ≠0) 〔1〕k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图像有两个公共点？〔2〕设〔1〕的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？参考答案一、1．0 2．二、四增大 3．41 41 4．－2 5．y =－x32 6．y =x 8 7．④ 8．＞一＞二 9．＜1 10．y =x6二、11．C 12．D 13．B 14．D 15．B16．B 17．C 18．C 19．A 20．D 三、21．y =－4x 2+14x +49 y =x10- 22．(－1，2) 23．y =x2 24．〔1〕y =x 24〔2〕略 25．y =252πx 2+02.010-x26．〔1〕0＜k ＜9或k ＜0〔2〕k ＜0时，∠AOB 为钝角 0＜k ＜9时，∠AOB 为锐角。

《成比例线段(2)》同步练习 2022年北师版九上数学

4.1.2成比例线段（2） ⒈3x =6y ，则y ：x=________ ⒉若2x =3y =4z ≠0，则zy x 32+=________ ⒊已知2723=+b b a ，求b a 的值 ⒋已知4=y x ，求y y x -，y x x +的值 ⒌已知 3a=2b, 5b=4c,那么a:b:c=_______________6、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xy x 7、543z y x ==，则=++x z y x ，=+-++zy x z y x 53232 8.已知a ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b －3c=14.（1）求a,b,c （2）求4a －3b+c 的值.9、已知7532=b a ，求ba b a 3423+的值。

10、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

1.2.1矩形的性质一、判断题1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3．AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于它斜边BC 的一半．（）二、选择题4．矩形ABCD 的长为5，宽为3，点E 、F 将AC 三等分，则△BEF 的面积为（）．A ．355..232B C D ．5 5．已知矩形ABCD 的AB=2BC ，在CD 上取点E ，使AE=EB ，那么∠EBC 等于（）．A．60° B．45° C．30° D．15°6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=13BC，AF=23AD，连结AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（）．A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，•若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．A．15° B．30° C．45° D．60°9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）．A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）．A．15° B．30° C．60° D．75°11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为（）．A．22．5° B．45° C．30° D．60°OF EDCBA(1) (2) (3) (4)12．下列叙述错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形13．下列性质矩形不一定具备的是（）．A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直三、填空题14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，•∠BDF=15°，则∠COF=______．15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．20．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB•⊥MC，矩形的周长为24，•则AB=•_____，•BC=_______．21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=•AB，•则∠EAB=_____，∠BEC=________．23．M 为矩形ABCD 的BC 上一点，DN ⊥AM 于N ，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．四、解答题24．如图所示，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC•于E ，•若∠CAE=15°的度数，求∠BOE 的度数．25．如图所示，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE ⊥BD 于E ，OF ⊥AB•于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长．OF E DC B A26．如图所示，矩形ABCD 中，长为7，宽为6，点E 、F 将BD 三等分，求△AEF 的面积．F EDC B A。

2022年北师大版九上《成比例线段2》同步练习(附答案)

1 成比例线段一、选择题〔1〕假设fe d c b a ==，那么以下式子中正确的选项是〔〕 A ．fe d b c a == B ．f e d c b a 111+=+=+ C ．f d b e c a f e d c b a ++++=++ D ．ff e d d c b b a +=+=+ 〔2〕AB 两地的实际距离250=AB m ，画在一张图上的距离5=''B A cm ，那么图上的距离与实际距离的比是〔〕A ．5：50B ．50：5C ．1：5000D ．5000：1〔3〕cm 3,cm 2==b a ，那么)(b a b a +、、的第四比例项是〔〕A ．5cmB ．56cm C ．65cm D ．215cm 二、填空题〔1〕如果35=+a b a ，那么____=ba ．〔2〕如果cm 4,m 2.0==b a ，那么________:=b a ．〔3〕假设2,3,2===c b a ，那么c 、b 、a 的第四比例项是_________．〔4〕假设6,3==b a ，请再写出一条线段的长，使它与a 、b 这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，那么这条线段长为________．〔5〕如果0,572≠==xyz z y x ，那么____3=-++y x z y x ．三、解答题1．分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量数学课本的长和宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？2．如果两地相距200km ，那么在1：10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？3．图纸上一个零件的长是23mm ，比例尺是1：20，你能算出这个零件的实际长度吗？4．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，假设︒=∠45A ，求AC BC :和AB BC :．5．任意作一个等边三角形，它的高与边长的比是多少？参考答案一、选择题〔1〕D 〔2〕C 〔3〕D二、填空题〔1〕23 〔2〕5：1 〔3〕26 〔4〕23，23，12 〔5〕－14 三、解答题1．比值略，两个比值相等．2．2cm ．3．460mm ．4．1：1，2:1．5．2:3．4 相似多边形一、选择题1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是2∶3，那么△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比是 ( )∶∶4∶∶22.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )倍倍倍倍3.在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，那么以下结论正确的选项是( )A.BC DE =21 B. BC DE =31 C. 的周长的周长ABC ADE ∆∆=21 D. ABC ADE S S ∆∆=31 4.如图1，ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2，那么S △CBF 等于( )图1 A.12 cm 2B.24 cm 2C. 54 cm 2D.15 cm 2 5.以下说法中正确的选项是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等二、填空题6.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，那么△A ′B ′C ′的周长为________.7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm 2，那么大多边形的面积为________.8.假设两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和8 cm ，它们的周长之和为35 cm ，那么较小的三角形的周长为________.9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.10.，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，那么△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.图2三、解答题11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，假设S△DCE∶S△DCB=1∶3，求S△DCE∶S△ABD.图313.：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.参考答案一、二、6.36 cm7.72 cm28.15 cm9.2∶2 2∶1 2∶110.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4三、千米千米∶613.40 2014.略。