通信原理答案第四章

第四章

4-1 设一条无线链路采用视距 传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m ，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。

解：845D rh km =≈

4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于400km 的F 2层反射电磁波，地球的等效半径等于（63704/3）km ，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米 解： （图略）。

设地球的等效半径为r ，F 2层的高度为h ，最大通信距离（直线距离）的一半为d ：

22

2222()r d r h r d d -=+--+

式中，400h km =，463743

r km =⨯

， 2d 即为所求。

4-3 设有一平流台距离地面29km ，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。

解：将上式中的400h km =改为29h km =即可。

4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为27C ，试求该电路产生的热噪声电压有效值。

解：23644 1.38103006006107.72V kTRB V μ-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

4-5 某个信息源有A 、B 、C 和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现的概率分别为14、14、316、516，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。

解：此信源的平均信息量（熵）为

422221

113355()()log ()2log log log 44161616161.977(/)

i i i H x P x P x b ==-=-⨯--=∑符号 (/)10211024

(1,2,3,4)i i P y x i == (/)11024()i j P y x i j =≠

111114112233()()

()()()

(14)(10211024)(14)(10211024)(14)(11024)(316)(11024)(516)(11024)1021

1024

()

(316)(10211024)

()2(14)(11024)(316)(10211024)(516)(11024)

3063k

k k P x P y x P x y P x P y x P x y P x y ==⨯=

⨯+⨯+⨯+⨯==⨯=

⨯⨯+⨯+⨯=∑443076

(516)(10211024)()2(14)(11024)(316)(11024)(516)(10211024)51055116

P x y ⨯=⨯⨯+⨯+⨯=

44

21144

12122211

44

32342411

2(/)()[(/)log ()]

11[(/)log ()][(/)log ()]4435[(/)log ()][(/)log ()]161611021102112[log 3lo 4102410241024j i j i j j i i i i i i i i i i i i i H x y P y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y =======-=----=-⨯+⨯∑∑∑∑∑∑22222133063306311g ][log 3log ]102416307630761024102455105510511[log 3log ]165116511610241024

0.034

-+⨯--+⨯=

信道容量为

1.9770.034 1.943(/)C b =-=符号

4-6 若习题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试求出该信道的容量t C 等于多少b/s 。

解： 31.9431194.3/5102t C b s -=

⨯=⨯

4-7 设一幅黑白数字相片有400万个像数，每个像数有16个亮度等级。若用3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB ，试问需要传输多少时间

解： 待传输的信息量为

46240010log 161610()b ⨯=⨯ 容量t C 为

322log (1)310log (110)10378()t S C B b s N =+

=⨯+=

需要传输的时间为 6

16101541()10378

t s ⨯==