大学物理1-1电荷库仑定律
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
专题1：库仑定律
1
略去 2 及更高次方项
f（r） r（ 1 ln r）
2 于是，得到： 1 a 4a a a b v'内 v ln 2 2 ln 2 a b a b b a b
1 4a 2 a a b v' '内 v ln 2 ln 2 2 b a b a b
利用行列式，将中括号部分化简为
ex ey ez q 2 u x q2 u y q2 u z 0 q1vz q1vy q2u ( q1vze y q1vyez )
小括号又可以表示为行列式：
ex q1v x
ey 0 y
ez
0 q1v r z
1) v'内 与v"内 分别是卡氏和麦氏实验中的 内球壳的电位值，实验测定这两个值，可求出 2）两个电位仅相差一个常数倍，故两实验等效
3）修正量的精度到达什么程度，在物理学发展 中起到重要作用，它是麦克斯韦方程成立的基础， 是整个电磁学成立的基础。
三、库仑定律在电磁学中的地位：
1、一般认为：
F 1
2、关于几种验证方法的说明：
1）均匀带电球壳内部场强为零，既对内部任意一点
电荷作用力为零的实验可以确立平方反比定律。
证明： 电荷面密度
Ⅰ ds1
Ⅳ
r1
q
球内任意一点电荷 q （充分小）
O
d
r2
ds2
Ⅱ
Ⅲ
过 q 的一对对顶立体小锥角 d
在球面上截取小面元 ds1 与 ds2 ds1 cos1 ds2 cos 2 立体角为： d 2 r1 r22 由于 1 2
大学物理电磁学公式总结
大学物理电磁学公式总结➢ 第一章（静止电荷的电场）1. 电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F =kq 1q 2r 2e r =q 1q 24πε0r 2e r3. 电力叠加原理：F=ΣF i4. 电场强度：E=Fq, q 0为静止电荷5. 场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E =∑q i4πε0r i 2e ri i (离散型) E=∫dq4πε0r 2e r q(连续型)6. 电通量：Φe=∫E •dS s7. 高斯定律：∮E •dS s=1ε0Σq int 8. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内）E=q 4πε0r 2e r （球面外）2) 均匀带电球体：E=q 4πε0R3r =ρ3ε0r （球体内）E=q4πε0r 2e r （球体外） 3) 均匀带电无限长直线：E=λ2πε0r ，方向垂直于带电直线4) 均匀带电无限大平面：E=σ2ε0，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E➢ 第三章（电势）1. 静电场是保守场：∮E •dr L=0 2. 电势差：φ1 –φ2=∫E •dr (p2)(p1)电势：φp =∫E •dr (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ=q 4πε0r电荷连续分布的带电体的电势：φ=∫dq4πε0r4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式：E=-gradφ=-▽φ=-(∂φ∂xi +∂φ∂yj +∂φ∂zk )电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
5. 电荷在外电场中的电势能：W=q φ移动电荷时电场力做的功：A 12=q(φ1 –φ2)=W 1-W 2电偶极子在外电场中的电势能：W=-p •E➢ 第四章（静电场中的导体）1. 导体的静电平衡条件：E int =0，表面外紧邻处Es ⊥表面 或导体是个等势体。
大学物理电学
dE x 2 0
R rdr 0 (r2 x2 )3/ 2
2 0
[1
(R2
x x2 )1/ 2
]
r
E
q
2 0 R 2
[1
(R2
x x2 )1/
2
]i
x dE
P
O dr
R
讨论
(1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E
E1
2 0
(2) EI E1 E2 0
E2
EII
E1
E2
(1) a >> L 杆可以看成点电荷
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长直导线
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
y
dE
dEy
P
dEx
r
1
a
2
dq O
x
例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度
解
dq E
dl
dE
1
4
dE dq r r2
+q
e e1 e2 0
当存在多个电荷时：
S1
S2
E E1 E2 ... E5
S
e E dS (E1 E2 ... E5) dS
E1 dS E2 dS ... E5 dS
q3
q1
q1 q2 q3
0 0 0
q2
q4 q5
结论: E 是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。
q1
检验电荷
F2 q2
=
E
带电量足够小 点电荷
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
库仑定律
库仑定律没有解决电荷间相互作用力是如何传递的，甚至按照库仑定律的内容，库仑力不需要接触任何媒介， 也不需要时间，而是直接从一个带电体作用到另一个带电体上的。即电荷之间的相互作用是一种“超距作用”， 然而另一批物理学家认为这类力是“近距作用”，电力通过一种充满在空间的弹性媒介——以太来传递。
实验
卡文迪许的同心球电荷分布实验，比库仑的扭秤实验精确且早几十年，但是卡文迪许并没有发表自己的著作。 直到1871年麦克斯韦主持剑桥大学的卡文迪许实验室后，卡文迪许的手稿才转到了麦克斯韦手中，麦克斯韦亲自 动手重复了卡文迪许的许多实验，手稿经麦克斯韦整理后出版，他的工作才为世人所知。
评价
库仑定律由法国物理学家库仑于1785年在《电力定律》一论文中提出。库仑定律是电学发展史上的第一个定 量规律，是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。
库仑定律不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律， 决定了静电场的性质，也为整个电磁学奠定了基础。库仑的工作对法国物理学家的影响还可以从稍后的拉普拉斯 的物理学简略纲领得到证实。这个物理学简略纲领最基本的出发点是把一切物理现象都简化为粒子间吸引力和排 斥力的现象，电或磁的运动是荷电粒子或荷磁粒子之间的吸引力和排斥力产生的效应。这种简化便于把分析数学 的方法运用于物理学。
定义
库仑定律示意图(4张)库仑定律的常见表述：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量 的乘积（ ）成正比，与它们的距离的二次方（ ）成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名 电荷相吸。
大学物理电磁学
大学物理电磁学
第一章：静止电荷的电场
讲授内容：电荷、库仑定律、电场和电场强度以及场强叠加原理、电场线和电通量、高斯定律、利用高斯定律求静电场的分布基本要求：掌握静电场场强的概念及其叠加原理、能求解连续带电体的场强分布；理解用高斯定理律计算电场的条件和方法本章重点：电场强度的矢量叠加性、高斯定律
本章难点：微积分的应用
1.库仑定律
注意：矢量符号的印刷体以黑体加粗表示，手写书写体时必须带上标箭头。
2. 叠加原理：两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷。
单独存在时对该点电荷的作用的矢量和。
3.电场：是电荷周围空间里存在的一种特殊物质。
4.电场强度：是用来表示电场的强弱和方向的物理量，下面是定义式。
5.电场线：是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。
电场线的特性：
a.始于由正电荷，止于负电荷；
b.电场线不相交；
c.静电场线不闭合；
（曲线上每一点的切线方向为电场方向；电场线的疏密程度代表场强大小）
6.电通量：通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量。
注：一般规定由内向外的方向为各处面元法向的正方向。
7.高斯定律：
8.电偶极子：电偶极子由等量异号电荷构成，电偶极矩方向由负电荷指向正电荷。
大学物理库仑定律的教案
教学目标：1. 理解库仑定律的物理意义，掌握库仑定律的公式及其适用条件。
2. 能够运用库仑定律进行简单的计算和推导，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和实验探究能力。
教学重点：1. 库仑定律的公式及其适用条件。
2. 库仑定律的应用。
教学难点：1. 库仑定律公式的推导过程。
2. 库仑定律在复杂问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件2. 扭秤实验装置3. 带电体模型教学过程：一、导入1. 引入电荷的概念，引导学生思考电荷之间的相互作用。
2. 提出问题：电荷之间的相互作用力与哪些因素有关？二、库仑定律的提出1. 介绍库仑定律的提出背景和实验过程。
2. 引出库仑定律的公式：F = k q1 q2 / r^2其中，F为电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的电量，r为两个电荷之间的距离。
三、库仑定律的适用条件1. 引导学生思考库仑定律的适用条件。
2. 强调库仑定律适用于真空中静止的点电荷。
四、库仑定律的应用1. 举例说明库仑定律在生活中的应用，如静电吸附、静电除尘等。
2. 引导学生运用库仑定律解决实际问题，如计算两个带电体之间的相互作用力。
五、实验演示1. 介绍扭秤实验装置，讲解实验原理。
2. 学生分组进行实验，观察并记录实验数据。
3. 分析实验结果，验证库仑定律的正确性。
六、总结与拓展1. 总结库仑定律的物理意义和应用。
2. 拓展讨论库仑定律在其他领域的应用，如电磁场理论等。
七、作业1. 完成课后习题，巩固库仑定律的应用。
2. 查阅资料，了解库仑定律的发展历程。
教学反思：本节课通过讲解库仑定律的物理意义、公式及其适用条件，引导学生理解电荷之间的相互作用。
通过实验演示，让学生亲身体验库仑定律的正确性。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和实验探究能力。
课后作业的设计有助于巩固学生对库仑定律的理解和应用。
在教学过程中，应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
大学物理2知识点总结
1 2
LI
2
1 B 2
2
1 2
H
2
1 2
BH
V
w m dV
Maxwell方程组和电磁辐射概要
D dS q
S
0
1、Maxwell方程组：
E dl
L
i
B dS 0
H d l
B t
dS
非稳恒
L
L
H d l Ic Id
(全电流定律)
4、铁磁质的特性： r;磁化饱和;剩磁;磁滞;居里点 μ
5、磁滞回线：
BS
0
BS ——饱和磁感应强度 Br ——剩余磁感应强度 Hc——矫顽力
磁滞损耗∝回线包围的面积
6、铁磁质的分类： 类别 软磁材料 特点 Hc小，回线“瘦”； 易磁化；“铁损”小 用途 铁芯
ˆ 夹角) n 、B
3、感生电动势： （1）导体回路： 一段导体：
L
E i dl
B
S
t
dS
L
E i dl
（2）圆柱形区域(均匀B∥柱轴且 B 空间分布均匀) t ① E i 线是以区域中心为圆心的一组同心圆，
点电荷q在外电场中受力： F q E （2） Gauss定理： 电通量： Φ e d e E d
S
S
S
E d S
q
0
i
高斯面内所有 电荷的代数和
3、求场强 （1）利用场强叠加原理 点电荷
电荷及库仑定律
大学物理
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷及库仑定律 1.2 电荷守恒定律
摩擦起电和感应起电等事实表明，任何使物体带电的过程，都是使物体中原有的正、负电荷分 离或转移的过程。
一个物体失去一些电子，必有其他物体获得这些电子。
电荷守恒定律：系统中正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
电荷及库仑定律 1.3 电荷的量子化
大学物理
电荷及库仑定律
1.1 电荷
物体在摩擦后进入一种特殊的状态，这种状态称为带电状态。我们把处于这种状态的物体称为 带电体，带电体所带电荷的多少称为电荷量，简称电量，常用符号Q或q表示，其单位为库仑（C）。
自然界中只存在两种不同性质的电荷，即正电荷和负电荷。其中，规定正电荷是指用绸子摩擦 过的玻璃棒所带的电荷；负电荷是指用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷。
则库仑定律可用矢量表示为
F21
F12
k
q1q2 r2
er
式中 k ——比例系数，在国际单位制中， k 8.987 55 109 N m2 C-2 9 109 N m2 C-2 。
电荷及库仑定律
1.4 库仑定律
由于在电磁学的大量公式中常会出现
ห้องสมุดไป่ตู้
1 4k
这个因子，因此，k
常用另一常量 0
来表示，即
k
1
40
式中 0 ——真空介电常量或真空电容率，它是电磁学的一个基本物理常量。
由上式可得 0
1 4k
8.851012
C2 /(N m2 )
于是库仑定律的数学表达式可改写为 F21
F12
1
40
q1q2 r2
er
可知，当 q1 和 q2 同号时，F21 与 er 同向，表示电荷 q2 受 q1 的斥力作用；当 q1 和 q2 异号时，F21 与 er 反 方向，表示电荷 q2 受 q1 的引力作用。
(完整版)大学物理静电场
(
r
l 2
)2
1
(r
l 2
)2
1
E
(
r
l 2
)2
E
若r>>l，则有：
E 2ql 4 0r3
2Pe 4 0r3
写成矢量形式即为：
E 2Pe 4 0r3
电偶极子在电场中所受的力
如图所示 M=flSin
=qElSin =PeESin
则 M Pe E
f +
l
pe
f
θ
E
[例2] 如图示，求一均匀带电直线在 O点的电场。
3、电荷的量子化 e =1.6021892±0.0000046×10-19C 密里根油滴实验
二、库仑定律（Coulomb’s Law)
1、库仑定律
F
k
q1q2 r122
其中 k 1
4 0
0 8.85 1012C 2N 1m2
2、矢量性：
1 Qq
F
4 0
r2
r0
r0 F
与电荷电性无关（指研 究对象） 的方向与电荷电性及r0 有关
r2
Cos
5、选择积分变量
选作为积分变量，则
l = atga =atg(-/2)
=-aCtg dl=aCsc2 d r2=a2+l2=a2+a2Ctg2
=a2Csc2 所以有：
Y
dE
X
θ2
0
aa
r
a
θ1
q
dl
l
dEX
1 4 0
Cos aCsc2d a2Csc2
1 4 0
d a
Cos
大学物理 （下）
大学物理静电场复习总结
UR 0
rR:
ln r 20 R
rR: 0
rR: 0
R
rrR:
R 2 20r
rˆ
rR:
r 20
rˆ
UR 0 rR:
R2 ln R 0
20 r
rR: (R2 r2)
40
静电场中的导体与电介质
基本概念和基本规律
1. 导体静E E 内 表 电平 0面 衡导 的条件体表 导导体体是表面 等面势 是体 等势面
一、基本概念和基本规律
1. 电容的定义： C Q U
2.
ห้องสมุดไป่ตู้
1
电容器的串联：C
1 Ci
并联：CCi
3. 电容器的能量：W1CU 2Q21QU 2 2C 2
4. 电场能量密度：w1E rD r1E2
2
2
任意电场的能量：
WV
1Er 2
r DdV
5. 求电容器电容的步骤： ur 假定极板带电Q 板间的 E
板间的 U
q 4 0 r
ln a 2 0 r q R2 x2
R
0
r [1 x20
x
]i
x2R2
(
20
R2x2x)
E
i
x 20
x
E
0
i
场源电荷（+）
E
U
R q
r
rR: rR:
q 4 0r
2
rˆ
qr 40 R3 rˆ
q
rR:
rR:84 q00Rr (3Rr22)
Rr rR: rˆ 2 0r
4. 高斯定理：
rr
e r SE r dS1
EdS
大学物理1-1电荷库仑定律
一、电荷
1.电荷是物质一种属性 电荷有两类，正电荷、负电荷。 2.电荷性质 同性相斥、异性相吸
Chapter 1 静止电荷的电场
preview 我们今天要学的内容 1.1 电荷
1.2 库仑定律
1.3 电场
1.4 静止点电荷的电场
应用 : 电荷连续分布带电体的电场§1Biblioteka 1 电荷x 2 0R
dr
r
R
p dE
X
当 R 时，即为“无限大”带电平面。
x E 2 x 2 0
x 0 (x ) x 0
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
静 电 力
库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律 点电荷-理想模型:带电体本身的线度<<到其它带电体 的距离 该带电体的形状和电荷分布均无关紧要，此时，可将其 看作一个带电的点 注：点电荷并非指带电体所带电量少，或其大小很小
在惯性参考系中两静止电荷q1 对q2 的作用力
真空介电常数：
k
1 4 0
12
0 8.8542 10
C / N m
2
2
电力叠加原理
两个点电荷之间的作用力，并不因第三个点 电荷的存在而有所改变，因此，多个点电荷 对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独 存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
F
i
q0 qi 0 r0i 2 4 0 r0i 1
2. x l 相当于点电荷的场强。 E 4 0 x 2 正负决定场强方向的正负。
2
2
q
例题2 均匀带电圆环中心轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 q ，半径为 R 解：由对称性可知，P点场强只有x分量
大学物理易考知识点电磁场的基本规律
大学物理易考知识点电磁场的基本规律大学物理易考知识点：电磁场的基本规律电磁场是电荷和电流所产生的物理现象，在电磁学中起着至关重要的作用。
了解电磁场的基本规律不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以为日常生活中的电器使用提供指导。
本文将介绍电磁场的基本规律，包括库仑定律、电场的叠加原理、高斯定律、法拉第电磁感应定律以及安培环路定理等。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：\[F = k\frac{{|q_1q_2|}}{{r^2}}\]其中，\[F\]代表电荷之间的相互作用力，\[q_1\]和\[q_2\]分别代表两个电荷的电荷量，\[r\]代表两个电荷之间的距离，\[k\]为比例常数。
二、电场的叠加原理电场是由电荷产生的一种物理场。
电场可以用来描述在电荷存在的情况下，其他电荷所受到的力的情况。
如果有多个电荷同时存在，它们所产生的电场的叠加效应可以通过电场的叠加原理来描述。
根据电场的叠加原理，电场叠加后的总电场强度等于各个电场强度的矢量和。
这一原理可以用公式表示为：\[E = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n\]其中，\[E_1\]，\[E_2\]，\[E_3\]等分别代表各个电荷所产生的电场强度，\[E\]代表叠加后的总电场强度。
三、高斯定律高斯定律是描述电场的分布与电荷之间的关系的定律。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与该闭合曲面内的电荷量成正比，与电荷分布无关。
具体表达式为：\[Φ = \frac{Q}{{ε_0}}\]其中，\[Φ\]代表电场通过闭合曲面的通量，\[Q\]代表闭合曲面内的电荷量，\[ε_0\]为真空中的介电常数。
四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化所产生的感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化率成正比。
大学物理基本公式(二)
大学物理基本公式（二）引言概述:大学物理中，物理基本公式是学习和应用物理学概念和原理的基础。
本文将重点介绍大学物理中的一些基本公式（二），包括力学、电磁学和波动光学等领域的公式。
通过学习这些公式，能够更好地理解和应用物理学知识。
正文:1. 力学公式:1.1 牛顿第二定律: F = ma，描述物体在外力作用下的加速度。
1.2 动能公式: E_k = (1/2)mv^2，计算物体的动能。
1.3 势能公式: Ep = mgh，计算物体在重力场中的势能。
1.4 动量公式: p = mv，描述物体的动量。
1.5 万有引力定律: F = G(m1m2/r^2)，计算两个物体之间的引力。
2. 电磁学公式:2.1 库仑定律: F = k(q1q2/r^2)，描述两个电荷之间的作用力。
2.2 电场强度公式: E = F/q，描述电荷在电场中所受的力。
2.3 电压公式: V = IR，描述电流通过导体时的电势差。
2.4 磁场强度公式: B = µ0(I/2πr)，计算在电流通过导线时的磁场强度。
2.5 磁感应强度公式: B = µ0N/lI，计算螺线管中的磁感应强度。
3. 波动光学公式:3.1 光速公式: c = λν，描述光的传播速度。
3.2 折射定律: n1sinθ1 = n2sinθ2，描述光在两种介质中的折射现象。
3.3 成像公式: 1/f = 1/v + 1/u，计算透镜成像的距离。
3.4 焦距公式: f = R/2，计算球面镜的焦距。
3.5 干涉公式: Δd = mλ，描述两束光相干干涉时的光程差。
4. 其他公式:4.1 热力学公式: Q = mcΔT，计算物体的热量变化。
4.2 波函数公式: Ψ(x,t) = A sin(kx - ωt + φ)，描述波动的波函数。
4.3 相对论能量公式: E = mc^2，描述物体的能量与质量之间的关系。
4.4 等离子体频率公式: ω^2 = (e^2n)/(ε0m)，计算等离子体中的电磁波频率。
大学物理-第1章 电场强度 高斯定理
＋的场强 视为点电荷 dq
r r
P
Q
分解
dq
Q
r dE
设带电体的电荷体密度为， dq在 P 点产生的场强为 叠加
则 d q dV
r dE
r 1 r dV 3 4π 0 r
r r E dE
P点的场强为
r 1 E 4π 0
V
r r dV 3 r
穿出为正，穿进为负
向外法 线
31
S
E
选取面积元 dS dS en
1.3.3 高斯定理
1. 点电荷q 的电场中任意闭合曲面的电场强度通量 （1）点电荷在闭合曲面内 以q为中心、半径任意的球面S 的电场强度通量 由库仑定律得P 点场强 面积元dS的电场强度通量
v E 1 q r e 2 r 4π 0 r
大小 F12 k
12
v v F21 F12
q1q2
q1q2
r122 方向 沿 q1、 q 2 的连线，同性相斥，异性相吸
k 9 109 N m2 C2
比例系数 真空中的电容率
9
1 4π 0 r12 2
v F21
v r12
q1
v F12
q2
0 8.851012 C2 (N m2 )
15
点电荷的电场分布
q>0
q<0 (b)负电荷
(a)正电荷
16
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
q1
r r r r F = F+F 1 2+L F n
P 点场强
r E r Fi
n i 1
r r1
大学物理必修一知识点回顾
大学物理必修一知识点回顾一、引言大学物理是理工科学生基础科学课程的重要组成部分，是对高中物理知识的延伸和拓展。
本知识点回顾旨在帮助学生系统地复和巩固大学物理必修一的核心概念、原理和公式，以便为后续的研究和研究打下坚实的基础。
二、力学1. 牛顿运动定律- 定律一（惯性定律）：一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
定律一（惯性定律）：一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
- 定律二（加速度定律）：物体的加速度与作用在它上面的外力成正比，与它的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。
定律二（加速度定律）：物体的加速度与作用在它上面的外力成正比，与它的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。
- 定律三（作用与反作用定律）：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
定律三（作用与反作用定律）：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
2. 动量与冲量- 动量：物体的质量与其速度的乘积。
动量：物体的质量与其速度的乘积。
- 冲量：力对物体的作用时间。
冲量：力对物体的作用时间。
- 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
3. 能量守恒定律- 系统总能量（动能+势能）保持不变，能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
4. 刚体运动- 刚体：形状和大小不变的物体。
- 刚体的转动惯量：物体绕某轴旋转时，抵抗角加速度的性质。
三、电磁学1. 库仑定律- 两个静止点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，并通过它们的连心线。
2. 电场- 电场强度：某点电场力对单位正电荷的大小。
电场强度：某点电场力对单位正电荷的大小。
- 高斯定律：通过任何闭合表面的电通量与该闭合表面内部的总电荷量成正比。
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1
4 0
dq r2
er
E x dE x , E y dE y
求总场
E
E
2 x
+
E
2 y
例题1 求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。 设棒长为l , 带电量q ，电荷线密度为
解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向
的分量，在z 和 y 方向无分量。
dq dy
dE
dy 4 0r 2
由电力叠 F F1 + F2 + + Fn
加原理
q ri
qi
由场强定义
E F F1 + F2 + + Fn
q0 q0 q0
q0
n
整理后得
E E1 + E2 + + En Ei i 1
2）如果带电体电荷连续分布，如图
把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理求解。
dE
Electric Charges
3 电量 定义：带电体所带电荷的多少
单位：库仑 C 注： 1）带电体所带电量通常用Q或q表示
2）一个带电体所带总电量为其所带正、 负电量的代数和
二、电荷守恒定律
电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一 个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷 的代数和守恒（或不变）。
4 0
dqx r2 + x2
3 2
q r
dr x2 + r2
o
x
P
x
R
x 2 0
rdr r2 + x2
3 2
dr
r
E
dE x 2 0
R 0
rdr r2 + x2
3 2
R
p dE X
x
1 R
2 0
r2 0
1 x
1
R2 + x2
dr
r R
p dE X
当 R 时，即为“无限大”带电平面。
产生
作用于
电荷q1
电场E
电荷q2
作用于
产生
静电场 由静止电荷产生的场。
2. 电场(强度)矢量： 描写电场性质的物理量。
在空间的某点的电场强度矢量E被定义为正的
检验电荷放在该点处所受到的电场力F除以检
验电荷q0的大小。 F1 A
E
F
+ q0
q0
B
+Q + q0
+ q0 F2 单位: N/C = V/m
F3
C
3.方向：正检验电荷在该点的受力方向。
注意几点
E
F
q0
1.电场强度与检验电荷无关，只与场源电 荷和场点位置有关。
2.检验电荷电量和线度要很小
3.E与F的方向一致
4.静电场具有单值性。
当产生电场的电荷分布已知时， 电场强度的分布就可以确定了
§1.4 静止点电荷的电场及
其叠加
二、电场强度的计算
q
r
E
dE
q
q
dq
4π 0 r
2
er
P dq er
体电荷密度
dq dV
dV V
面电荷密度
dq ds
ds
线电荷密度
dq dl
dl
电荷密度
三、解题思路及应用举例
1.建立坐标系
2.确定电荷密度: 体 , 面, 线
体dq= dV
3.求电荷元电量： 面dq= dS
线dq= dl
4.确定电荷元的场 dE 5.求场强分量Ex、Ey
Ex ( p)
dEx
4
0
l 2 cos dy
l 2
r2
cos x ; r2 y2 + x2 r 利用公式：
(y2
dy + a2)32
a2
y y2 a2
Ex (
p)
4
0
l2 l / 2
x dy
(x2
+
y
2
)
3 2
2 4 0
l 2 x dy
0
(x2
+
y
2
)
3 2
2x 4 0 x2
q
方向在 x 轴E上，正4负 由0 xq2 的正负决定。
说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
环心：x 0 E 0
例3: 均匀带电薄圆盘的电场：
半径为 R 电荷面密度 。 问圆盘沿轴方向上的 电场, 从圆心起取 x 方向.
利用带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电圆环在其 轴线上任一点的场强公式：
Qx
E
4 0
R2 + x2
3 2
推导一半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆
盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电
荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场
强。
解：设盘心 o 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如
图所示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，
其电量
dq 2rdr
dE
四、电荷的相对论不变性
电荷的电量是与电荷的相对运动无关的： 电荷是独立于电荷本身的运动状态的。
§1.2
Coulomb’s Law 库仑定律
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。
早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布 卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建 的研究院成员。
1. 一个物体得到一些负电荷,同时一些其它物 体得到等量的正电荷。
2. 中性，没有电荷显示的物体包含着等量的 正电荷和负电荷。
三、电荷的量子化
存在一个基本单元，自然界中任何带电体所带 电量都是这个基本单元的整数倍。 习惯上，电子电量为负的基本单元
质子电量为正的基本单元
q Ne, Q Ne
e=1.60219 10-19C
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
静电力
库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律
点电荷-理想模型:带电体本身的线度<<到其它带电体的 距离
该带电体的形状和电荷分布均无关紧要，此时，可将其 看作一个带电的点
注：点电荷并非指带电体所带电量少，或其大小很小
在惯性参考系中两静止电荷q1
对q2F的12作用k力qr1q2 2 r102 ，
1.点电荷Q的场强公式 首先，将试验点电荷q放置场点P处
q× er
由场强定义 由库仑定律有
E
F
q
F 4 0r 2 er
E
Q
4 0r 2
er
·
r
Q
q
Q er r
讨论
1) 球对称
2)场强方向：正电荷受力方向
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理 和场强定义
1）如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
E x 2 x 20
x 0
(x
x
) 0
电力叠加原理
两个点电荷之间的作用力，并不因第三个点 电荷的存在而有所改变，因此，多个点电荷 对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独 存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
F
i
1
4 0
q0qi r0i 2
r00i
第二节 电场强度
场叠加原理
1. 电场:
电场是电荷周围存在的一种传递相互作用
的特殊物质。
q1
r
q2
k 8.99 10 9 N m 2 C2
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
F12
1
4 0
q1q2 r2
r102
(1) 力与r12的平方成反 比, r12是两个电荷之
间的距离，方向沿着
它们的连线方向;
(2) 力与q1 和 q2两个
F12 + q2
电荷的电量乘积成正比。
(3) 同性相斥，异性相吸。 e12 r12
电磁学
一、电荷
1.电荷是物质一种属性 电荷有两类，正电荷、负电荷。 2.电荷性质
同性相斥、异性相吸
Chapter 1 静止电荷的电场
preview 我们今天要学的内容 ➢ 1.1 电荷 ➢1.2 库仑定律 ➢1.3 电场 ➢1.4 静止点电荷的电场
应用 : 电荷连续分布带电体的电场
§1.1 电荷
1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力 和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。 1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改 良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然 会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线 扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装 置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩 擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作 业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。
y x2 +
y2
|yl 2
y0
Ex ( p)
2
0x
l 2 x2 +
l
2
2
4 0x
q
x2
+
l2 2
讨 论
1.
x l 无限长均匀带电细棒的场强
方向垂直于细棒。
E
2 0 x
2. x l 相当于点电荷的场强。E
正负决定场强方向的正负。
q
4 0
x2
例题2 均匀带电圆环中心轴线上一点的场强。