高三模拟考试数学试卷(文科)

解答：解：∵a4=9，a6=11
由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20
故选B
点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则am+an=ap+aq和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．
5．已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为( )
3．已知向量 =（λ，1）， =（λ+2，1），若| + |=| ﹣ |，则实数λ的值为( )
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：先根据已知条件得到 ，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．
解答：解：由 得：
；
带入向量 的坐标便得到：
|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；
专题：计算题．
分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．
解答：解：因为 ，
所以其共轭复数为1+2i．
故选B
点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．
临界值表：
P（K2＞k0）0.100.050.01
k02.7063.8416.635
20．已知椭圆C： （a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．
即有y= x．
故选D．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．
6．下列命题正确的个数是( )
A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；
解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，
如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二
∴AD= × = ，
在直角三角形OAD中，AD= ，OD= =1
∴OA= =
则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π× =
21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．
（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣ + ﹣4x+ ；
（3）当x∈B．（﹣∞，0）C．（0， ）D．（﹣∞， ）
1.考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．
故选：C．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )
A． B．16πC．8πD．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．
若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；
∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；
对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．
对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．
A．C．D．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：导数的概念及应用；直线与圆．
分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到4x0﹣x02+2=m，再由二次函数求出最值即可．
解答：解：函数f（x）=﹣ +2x的导数为f′（x）=﹣x2+4x+2．
点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．
解答：解：∵函数f（x）= ，
∴lg（1﹣2x）≥0，
即1﹣2x≥1，
解得x≤0；
∴f（x）的定义域为（﹣∞，0]．
故选：A．
点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．
2．复数 的共轭复数是( )
A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，
若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；
对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；
A． B． C．2D．4
11．设不等式组 表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )
A．﹣ B． C．± D．
12．已知函数f（x）=sin（x+ ）﹣ 在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )
A．B．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为4x0﹣x02+2，
由于切线垂直于直线x+my﹣10=0，则有4x0﹣x02+2=m，
由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，
对称轴为x0=2，
当且仅当x0=2，取得最大值6；
当x0=0时，取得最小值2．
故m的取值范围是．
故选：C．
∴（2λ+2）2+4=4；
∴解得λ=﹣1．
故选C．
点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于( )
A．180B．90C．72D．10
考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．
专题：计算题．
分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．
17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{ }的前n项和Sn．
18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA= ，E为BC中点．
9．已知函数f（x）= +2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )
A．C．D．
10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则 的最小值( )
表1：男生
等级优秀合格尚待改进
频数15x5
表2：女生
等级优秀合格尚待改进
频数153y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
男生女生总计
优秀
非优秀
总计
参考数据与公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：
①直线AM与DD1异面；
④直线BN与直线MB1异面．
其中正确结论的序号为__________．
（注：把你认为正确的结论序号都填上）
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；
（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．
19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算
S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；
当输出的S是63时，程序运行了5次，
∴判断框中的整数M=6．
故选：B．
点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．
9．已知函数f（x）= +2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )