冀教数学九下《 二次函数》同课异构教案 (2) (vip专享)
冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》教学设计2
冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一节关于二次函数的课程。
在前面的学习中，学生已经掌握了二次函数的基本形式、图象和性质。
本节课的主要内容是利用二次函数解决实际问题，进一步巩固学生对二次函数的理解和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到理解困难，无法将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数解决实际问题的方法，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解二次函数在实际问题中的应用。
2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会将实际问题转化为二次函数模型。
3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
4.引导发现法：引导学生自主探究二次函数的性质，提高学生的学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。
2.练习题：挑选合适的练习题，巩固学生对二次函数的应用。
3.教学视频：准备相关教学视频，帮助学生更好地理解二次函数的实际应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线形状的篮球架，引导学生了解二次函数在实际问题中的应用。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：30.1 二次函数
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：30.1 二次函数一. 教材分析二次函数是初中数学的重要内容，是学生从初级的函数概念向高阶函数概念过渡的关键。
冀教版九年级数学下册的二次函数章节，通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解二次函数的定义、性质和图像，以及如何应用二次函数解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括二次函数的定义、标准形式、顶点坐标、开口方向和增减性等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和图像有一定的了解。
但是，对于二次函数的深入理解和应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握二次函数的知识。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的定义和标准形式。
2.让学生掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性。
3.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生直观地理解二次函数的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的应用。
例如，一个物体从地面竖直上抛，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。
让学生思考，这个二次函数的图像是什么样的，它的顶点在哪里，开口方向是什么，以及它的增减性如何。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现二次函数的定义、标准形式、顶点坐标、开口方向和增减性等知识。
同时，通过动画和图形，让学生直观地理解二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者软件，绘制一些二次函数的图像，观察它们的顶点坐标、开口方向和增减性。
同时，让学生尝试解决一些与二次函数有关的问题。
冀教版数学九年级下册30.1《二次函数》教学设计
冀教版数学九年级下册30.1《二次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.1《二次函数》是本学期的重要内容，主要让学生了解二次函数的定义、性质及图像。
本节内容为后续学习二次方程、二次不等式等知识打下基础。
教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中抽象出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的函数知识，如一次函数、正比例函数的概念和性质。
但在学习二次函数时，仍需从实际问题出发，引导学生正确列出函数关系式，并理解二次函数的图像特点。
此外，学生需要掌握如何运用二次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的定义、性质及图像特点，能运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入二次函数，培养学生从实际问题中抽象出二次函数模型的能力；引导学生运用数形结合的方法，理解二次函数的图像特点。
3.情感态度与价值观：激发学生学习二次函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质及图像特点。
2.难点：如何从实际问题中抽象出二次函数模型，以及运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
2.数形结合法：引导学生运用数形结合的方法，理解二次函数的图像特点。
3.问题驱动法：设计富有启发性的问题，激发学生思考，提高学生解决问题的能力。
4.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作二次函数的图像、实例等课件，以便进行生动讲解。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次函数知识的理解。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线运动、几何图形等，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
同时，提出问题：“什么是二次函数？”让学生思考。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：30.1 二次函数
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：30.1 二次函数一. 教材分析二次函数是九年级数学的重要内容，也是初中数学中的难点。
冀教版九年级数学下册30.1节二次函数，主要包括二次函数的定义、图象与性质。
这部分内容不仅为学生提供了函数的一般研究方法，而且对于学生形成数学思想，培养抽象概括能力，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于二次函数的理解和运用还存在一定的困难，特别是在理解二次函数的图象和性质方面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解二次函数的内涵和外延。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象概括能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义，二次函数的图象与性质。
2.难点：二次函数的图象与性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对二次函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观理解。
3.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现二次函数的性质。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固学生对二次函数的理解和运用。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作二次函数的图象和性质的课件，以便于学生直观理解。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线运动的轨迹，引出二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，引导学生观察、思考，发现二次函数的特点。
冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》教学设计2
冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图象。
这一章节内容丰富，包括二次函数的定义、标准式、顶点式、图象及其性质等。
通过学习，学生可以更深入地了解函数的概念，掌握二次函数的基本性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的性质和图象。
但二次函数相对较为复杂，学生可能在学习过程中存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，帮助学生克服学习障碍。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的定义、标准式、顶点式及其相互转化；了解二次函数的图象及其性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究二次函数的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、标准式、顶点式及其相互转化；二次函数的图象及其性质。
2.难点：二次函数的图象及其性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对二次函数的兴趣，激发学生的学习热情。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同完成任务，提高学生的团队合作精神。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结二次函数的性质，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高课堂效果。
2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，以便在课堂上进行实践操作和练习。
3.板书设计：提前准备好二次函数的相关板书内容，以便在课堂上进行展示。
冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》教学设计2
冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部分，也是较为重要的一部分。
本节课主要介绍二次函数的定义、性质及图像。
教材通过实例引入二次函数的概念，使学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材内容安排由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数、一次函数和二次函数的基本概念，具备一定的数学基础。
但九年级学生刚接触二次函数，对其性质和图像可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中发现二次函数，并通过例题让学生感受二次函数的性质和图像特点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质，能够绘制二次函数的图像，并运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索二次函数的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：二次函数的图像特点，以及如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳二次函数的性质，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作学习：让学生在团队合作中探讨二次函数的性质，提高学生的沟通能力。
4.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、例题及练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学用具。
3.准备计算机、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入二次函数的概念，如抛物线形状的拱桥，使学生感受二次函数在实际生活中的应用。
冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》教学设计2
冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》是学生在学习了二次函数的图象和性质的基础上进行的一章。
这一章主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，提高学生的数学素养。
教材通过实例引导学生了解二次函数在实际生活中的广泛应用，例如：抛物线在物理、几何等方面的应用，二次函数在经济学、工程学等领域的应用。
同时，教材还介绍了如何从实际问题中建立二次函数模型，并通过图象和性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，能够熟练地画出二次函数的图象，理解二次函数的顶点、开口等概念。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，并通过图象和性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
2.学会从实际问题中建立二次函数模型，并通过图象和性质解决实际问题。
3.提高学生的数学素养，培养学生的创新能力和思维能力。
四. 教学重难点1.重点：了解二次函数在实际生活中的应用，学会从实际问题中建立二次函数模型。
2.难点：如何引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，并通过图象和性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：教师提出实际问题，引导学生建立二次函数模型，解决问题。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决实际问题。
4.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备实例：选取与学生生活密切相关的实际问题，作为教学实例。
2.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象、性质以及实际应用。
3.学生活动材料：为学生提供实际问题，引导学生进行分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如：抛物线在物理中的应用，引出本节课的主题——二次函数的一般应用。
冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》教学设计2
冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《30.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图象。
这一节内容主要让学生了解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，以及会利用二次函数解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究二次函数的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维和探究能力。
但九年级学生的抽象思维能力仍处于发展中，对于二次函数的理解和应用还需教师的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，以学生为主体，发挥教师的引导作用，帮助学生理解和掌握二次函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，学会利用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生亲身参与二次函数的学习过程，培养学生的数学思维和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征。
2.难点：二次函数的图象特征，利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组合作，引导学生主动探究二次函数的性质，培养学生的探究能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会将数学知识应用到生活中，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：冀教版数学九年级下册教材，相关教辅资料。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
3.学习资料：与二次函数相关的文章、实例等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二次函数的概念，让学生初步了解二次函数的应用。
冀教版初中数学九年级下册30.1《二次函数》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《二次函数》教案教学目标1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.教学重点二次函数的概念和解析式．教学难点利用条件构造二次函数．教学设计一、创设情境，导入新课.问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知.请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm).(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x 两年后王先生共得本息y 元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm ，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm )种植面积为y (cm 2).x教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. (1)y =πx 2(2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000 (3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的形式.板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数． 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项． 做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)(2)(3)(4) 2x y =21xy -=122--=x x y )1(x x y -=(5))1)(1()1(2-+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)(2)(3) 12+=x y 12732-+=x x y )1(2x x y -=3、若函数为二次函数，则m 的值为______________.mmx m y --=2)1(2三、例题示范，了解规律.例、已知二次函数当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这q px x y ++=2个二次函数的解析式.此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.练习：已知二次函数，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2c bx ax y ++=2.求这个二次函数的解析式.例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求：(1)y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.(2)当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.ABFCD H方法：(1)学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨. (2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定. (4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性.练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图)，设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求： (1)写出y 关于x 的函数关系式. (2)当x =3时，矩形的面积为多少？x四、归纳小结，反思提高.本节课你有什么收获？五、布置作业.课本作业题.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》教学设计2
冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》是学生在掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的内容。
这部分内容主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入生活中的实例，让学生了解二次函数在实际中的应用，例如：抛物线形的物体运动轨迹、最小值问题等。
本节课的内容是二次函数一般应用的第一部分，主要介绍二次函数在几何中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地画出二次函数的图像，理解二次函数的顶点、开口等概念。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例来了解和掌握。
此外，学生在解决实际问题时，可能还缺乏一定的思考和方法，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.让学生掌握二次函数在几何中的应用，例如：求解几何图形的面积、最大值、最小值等问题。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生了解二次函数在实际生活中的应用，掌握二次函数在几何中的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数的知识解决。
五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引入二次函数在实际中的应用。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索二次函数在几何中的应用。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论和分享自己的解题方法和心得。
4.采用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于导入和讲解二次函数在实际中的应用。
2.准备一些几何图形，用于讲解二次函数在几何中的应用。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如：抛物线形的物体运动轨迹，引入二次函数在实际中的应用。
冀教版九年级数学下册第三十章《二次函数》教案设计
原函数为二次函数． (2)∵图像开口向下，∴m＋3＜0，∴m＜－3，∴m＝－4.∴当 m＝－4 时，该函数图像的
开口向下． (3)∵函数有最小值，∴m＋3＞0，m＞－3，∴m＝1，∴当 m＝1 时，原函数有最小值． (4)当 m＝－4 时，此函数为 y＝－x2，开口向下，对称轴为 y 轴，当 x＜0 时，y 随 x 的
4
(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？
解析：根据画出的函数图像来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法． 解：(1)图像如图所示，由图像可知 y1＞y2，(2)由图像可知 y3<y4；(3)在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而增大，在 y 轴右侧，y 随 x 的增大而减小．
方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物
于零． 探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式 【类型一】 从几何图形中抽象出二次函数解析式
如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y(单位：米 2)与 x(单位：米)的函数关系式为多少？
解析：根据已知由 AB 边长为 x 米可以推出 BC＝12(30－x)，然后根据矩形的面积公式即 可求出函数关系式．
30.2 二次函数的图像和性质
第 1 课时 二次函数 y=ax2 的图像和性质
1．会用描点法画出 y＝ax2 的图像，理解抛物线的概念． 2．掌握形如 y＝ax2 的二次函数图像和性质，并会应用．
一、情境导入 自由落体公式 h＝12gt2(g 为常量)，h 与 t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图 像是什么形状呢？
2，符合二次函数的定义；③y＝(x＋3)2－2x2＝－x2＋6x＋9，符合二次函数的定义．故选 C.
冀教初中数学九下《30.4 二次函数的应用》word教案 (2)
34.4二次函数的应用教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。
另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。
教学目标：1．知识与技能会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。
2．过程与方法通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。
3．情感、态度与价值观通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。
教学难点：二次函数的应用。
教学媒体：幻灯片，计算器。
教学安排：3课时。
教学方法：小组讨论，探究式。
教学过程：第一课时：Ⅰ.情景导入：师：由二次函数的一般形式y=2ax bx c ++（a ≠0），你会有什么联想？生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式2ax bx c ++（a ≠0）。
师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。
现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示）1．解方程2x x 20--=。
2．画出二次函数y=2x x 2--的图像。
教师找两个学生解答，作为板书。
Ⅱ.新课讲授同学们思考下面的问题，可以共同讨论：1．二次函数y=2x x 20--=的图像与x 轴交点的横坐标是什么？它与方程2x x 20--=的根有什么关系？2．如果方程2ax bx c ++（a ≠0）有实数根，那么它的根和二次函数y=2ax bx c ++的图像与x 轴交点的横坐标有什么关系？生甲：老师，由画出的图像可以看出与x 轴交点的横坐标是-1、2；方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x 轴交点的横坐标。
冀教版数学九年级下册《二次函数y=a2的图象和性质》教学设计2
冀教版数学九年级下册《二次函数y=a2的图象和性质》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《二次函数y=a2的图象和性质》是本节课的主要内容。
教材从实际问题出发，引入二次函数的概念，并通过对二次函数图象和性质的研究，使学生掌握二次函数的基本知识。
教材通过丰富的例题和习题，让学生在实践中掌握二次函数的图象和性质，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式，并对一次函数和反比例函数的图象和性质有一定的了解。
但学生对二次函数的图象和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步掌握二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数y=a2（a≠0）的图象和性质。
2.培养学生通过实际问题，探究二次函数图象和性质的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数y=a2（a≠0）的图象和性质。
2.教学难点：二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点的判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养团队协作能力。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对二次函数图象和性质的理解。
3.教学道具：准备一些道具，如卡片、图片等，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生回顾一次函数和反比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示二次函数y=a2（a≠0）的图象和性质，让学生直观地感受二次函数的特点。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过小组合作学习，探讨二次函数图象和性质的具体表现，如开口方向、对称轴和顶点等。
冀教版九年级数学下册《二次函数》教案-新版
30.1二次函数一、教材分析：这节课是学生在已经学习了变量与函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是中学阶段整个函数知识体系中最重要的，在历年来的中考题中占有一定的比例，它的学习也为高中阶段的函数学习打下了基础，所以本节内容的教学安排符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
同时通过让学生从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手，在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会到它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。
二、学生情况分析：认知基础：学生已经学习过“一次函数”和“反比例函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。
活动经验基础：在“一次函数”和“反比例函数”中，教材为了学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。
三、教学目标：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。
冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》教学设计2
冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《二次函数的一般应用》是学生在学习了一次函数和二次函数的基础知识后，对二次函数进行更深入学习的课程。
通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握二次函数的图像和性质，以及如何将实际问题转化为二次函数问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的基础知识，对函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题与二次函数很好地结合起来，对二次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生对二次函数与实际问题结合的能力，引导学生运用二次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为二次函数问题，求解二次函数的解析式，分析二次函数的图像和性质。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，求解二次函数的解析式，分析二次函数的图像和性质。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过分析案例，使学生掌握二次函数在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、实例、习题。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某商店举行打折活动，商品的原价和折扣率分别为100元和8折，求商品的折后价格。
《二次函数的图像和性质》教案 (同课异构)2022年冀教版 (2)
§2．4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象课时安排2课时沉着说课本节课在二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的根底上，进一步研究y＝a(x-h)2和y ＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、比照、概括和反思等探索活动，使学生到达对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．第1课时课题§2．4．1 二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)教学目标(一)教学知识点1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．2．能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(二)能力训练要求1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，到达对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．(三)情感与价值观要求1．经历观察、猜测、总结等数学活动过程，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．3．能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学难点能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．教学方法探索——比拟——总结法．教具准备投影片四张第一张：(记作§2．4．1 A)第二张：(记作§2．4．1 B)第三张：(记作§2．4．1 C)第四张：(记作§2．4．1 D)教学过程Ⅰ．创设问题情境、引入新课[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、比拟函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．投影片：(§2．4 A)(1)完成下表，并比拟3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3x23(x-1)2(2)在以以下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．[生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．(4)当x>1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.[师]能像上节课那样比拟它们图象的性质吗?[生]相同点：a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．b. 都是轴对称图形．c．都有最小值，最小值都为0．d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．b. 它们的位置不问．c. 它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，联系：把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，那么得到函数y＝3(x-1)2的图像．二、做一做投影片：(§2．4．1 B)在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象．并比拟它们图象的性质．[生]图象如下它们的图象的性质比拟如下：相同点：a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b. 都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y ＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．b. 它们的位置不同．联系：把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)2+2的图象．三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?[生]可以．二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．[师]大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．[师]你能系统总结一下吗?[生]将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y ＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)2+2的图象．[师]下面我们就一般形式来进行总结．投影片：(§2．4．1 C)一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k 的图象．(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．(3)将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)2+k的图象．因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k 的值有关．下面大家经过讨论之后，填写下表：投影片：(§2，4．1 D)(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)对于二次函数y ＝3(x+1)2，当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大?当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小?二次函数y ＝3(x+1)2+4呢? [师]在不画图象的情况下，你能答复上面的问题吗?[生](1)二次函数y ＝3(x+1)2的图象与y ＝3x 2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y ＝3x 2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象．(2)二次函数y ＝-3(x-2)2+4的图象与y ＝-3x 2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y ＝-3x 2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y ＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x ＝-1，当x<-1时，y 的值随x 值的增大而减小；当x>-1时，y 的值随x 值的增大而增大． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结本节课进一步探究了函数y=3x 2与y ＝3(x-1)2，y ＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论． Ⅴ．课后作业 习题2．4Ⅵ．活动与探究 二次函数y=21(x+2)2-1与y=21 (x-1)2+2的图象是由函数y ＝21x 2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?解：y ＝21 (x+2)2-1的图象是由y=21x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y ＝21 (x-1)2+2的图象是由y=21x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的． y ＝21 (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=21 (x-1)2+2的图象． y ＝21 (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y ＝21 (x+2)2-1的图象．板书设计§．1 二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象(一)一、1. 比拟函数y ＝3x 2与y ＝3(x-1)2的 图象和性质(投影片§2．4．1 A) 2．做一做(投影片§2．4．1 B)3．总结函数y ＝3x 2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片§2．4．1 C) 4．议一议(投影片§2．4．1 D) 二、课堂练习 1．随堂练习 2．补充练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习在同一直角坐标系内作出函数y=-21x 2,y=-21x 2-1,y=-21(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．解：图象略它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y 轴y 轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．y=-21x 2的图象向下移动1个单位得到y=-21x 2-1 的图象；y=-21x 2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y ＝-21(x+1)2-1的图象．第2课时课 题§2．4．2 二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象(二) 教学目标(一)教学知识点1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题． (二)能力训练要求1．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力． 2．通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力． (三)情感与价值观要求1．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的根底知识和根本技能，并能解决简单的问题．2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史开展的作用． 教学重点运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 教学难点把数学问题与实际问题相联系的过程． 教学方法 讲解法． 教具准备投影片三张第一张：(记作§2．4．2 A) 第二张：(记作§2．4．2 B) 第三张：(记作§2．4．2 C) 教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们主要讨论了相关函数y ＝ax 2，y=a(x-h)2，y ＝a(x-h)-+k 的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标．我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢?本节课将学习有关二次函数的应用． Ⅱ．新课讲解 一、1. 例题[师]前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y=ax 2，y ＝ax 2+c ，y ＝a(x-h)2，y ＝a(x-h)2+k ．并对它们的性质进行了比拟．但对于二次函数的一般形式y ＝ax 2+bx+c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢?还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢?下面我们一起来讨论这个问题． 投影片：(§2．4．2 A)例：求二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标．解：把y ＝ax 2+bx+c 的右边配方，得y ＝ax 2+bx+c =a(x 2+ac x a b )=a[x 2+2·a b 2x+(a b 2)2+2)2(ab ac -] =a(x+a b 2)2+ab ac 442-.[师]大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢?[生]属于y ＝a(x-h)2+k 的形式．[师]在y=a(x-h)2+k 的形式中，我们知道对称轴为x ＝h 顶点坐标为(h ，k)．比照一下，y ＝ax 2+bx+c 中的对称轴和顶点坐标是什么呢?[生甲]对称轴是x ＝ a b 2 ，顶点坐标是(a b 2,ab ac 442-).[师]确定吗?大家再讨论一下．[生]在y ＝a(x-h)2+k 中是x-h ，而y ＝a (x+a b 2)2+ ab ac 442-中是x+a b2，它们的符号不同，应把y ＝a 〔x+a b 2〕2+ a b ac 442-.进行变形得 y=a[x-(-a b 2)2]+ a b ac 442-.再对照y=a(x-h)2+k 的形式得对称轴为x=-a b 2,顶点燃坐标为〔-a b 2，ab ac 442-〕[师]这位同学答复得非常棒．至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了． 下面我们来研究一些实际问题． 二、有关桥梁问题投影片：(§2．4．2 B)以以下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少? (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少? (3)你是怎样计算的?与同伴进行交流．分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y 轴对称，所以它们的顶点也关于y 轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y ＝a(x-h)2+k 的形式，即顶点式．解：y=0．0225x 2+0．9x+10 =0．0225(x 2+40x+94000) 二0．0225(x 2+40x+400-400+94000) ＝0．0225(x+20)2+1．∴对称轴为x=-20．顶点坐标为(-20，1)． (1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．(3)是用配方法求得顶点坐标得到的，也可以直接代入顶点坐标公式中求得．[师]从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢?请互相交流．解：因为左右两条抛物线是关于y 轴对称的，而关于y 轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的根底上，得到右面抛物线的表达式，即把y 不变，x 换为-x 代入y ＝0．0225x 2+0．9x+10中，得y ＝0．0225(-x)2+0．9(-x)+10＝0．0225x 2-0．9x+10． 三、补充例题投影片：(§2．4．2 C)如右图，一边靠校园院墙，另外三 边用50 m 长的篱笆，围起一个长 方形场地，设垂直院墙的边长为xm ．(1)写出长方形场地面积y(m 2)与x 的函数关系式； (2)画出函数的图象；(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少?解：(1)垂直院墙的边长为x m ，另一边长为(50-2x)m ．那么y=x(50-2x)=-2x 2+50x=-2(x-225)2+2625. (2)图象略． (3)由(1)得，当x ＝225时，y 最大=2625.所以当边长为225m 时，长方形面积最大，最大面积为2625 m 2． Ⅲ．课堂练习1．随堂练习 2．补充练习确定以下抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．(1)y=-x 2+16923+x ； 〔2〕y=61x 2-.561-x解：〔1〕y=-x 2+ 16923-x=-(x 2-16923-x ) =-( x 2-16916916923--+x ) =-(x-43)2+89.开口方向向下，对称轴为x=43,顶点坐标为(43,89).(2)y=61x 2-.561-x=61(x 2-x-30) =61(x 2-x+41-41-30) =61(x-21)2-24121.开口方向向上，对称轴是x=21 ，顶点坐标为(21,24121)．Ⅳ．课时小节本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题．Ⅴ．课后作业 习题2．5Ⅵ．活动与探究利用Z+Z 智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象．利用Z+Z 智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数y=ax 2+bx+c 的系数(a ，b ，c 与图象变化之间的关系．先考察二次函数y ＝ax 2的系数a 对图象的影响．利用Z十Z智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数y＝ax2的图象．其中系数a可以通过鼠标拖动y轴上标识为a的点而变化．图1和图2是a取不同值时得到的两个图象：板书设计§2．4．2 二次函数y＝ax2+bx+c的图象(二)一、1. 例题(投影片§2．4．2 A)2．有关桥梁问题(投影片§ B)3．补充例题(投影片§2．4．2 C)二、课堂练习1．随堂练习2．补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料(略)§27.3 过三点的圆一、课题§27.3 过三点的圆二、教学目标1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法3.了解三角形的外接圆和外心.三、教学重点和难点重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法学生自己探索六、教学过程设计〔一〕、新授A画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.不在同一直线上的三个点确定一个圆.给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.例：画三角形的外接圆.让学生探索课本第15页习题1.一起探究八年级〔一〕班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购置甲、乙两种图书共12套.甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？分析：带着学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.〔二〕、小结七、练习设计P15习题2、3八、教学后记后备练习：1.一个三角形的三边长分别是6cm8cm10cm，，，那么这个三角形的外接圆面积等于2cm．2. 如图，有A，B，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在〔〕A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处C。
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34.1 认识二次函数（第1课时）教案
教学任务分析
教学目标知识与技能
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；
2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；
过程与方法通过画二次函数的图象，提高动手能力；
经历画图、观察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质.
情感态度价值观体会数形结合的思想方法；
重点二次函数的图象和性质；
难点函数性质的应用.
教学流程安排
活动说明活动目的
活动1 回顾一次函数
活动2二次函数概念学习活动3解析
活动4观察
活动5布置作业为二次函数的学习做准备学二次函数的有关概念巩固二次函数
小结复习
加强练习
教具学具补充材料
电脑、投影仪课件资源、投影仪
问题与情景师生行为设计意图
活动1：
1.我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？
2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的.
3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数——二次函数，现在我们就来认识二次函数.
活动2：
我们看引言中正方体的表面积的问题.
正方体的六个面是全等的正方形（图
26.1–1），设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
y＝6x2①
我们再来看几个问题.
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
师引导设问
学生回答
师引导设问
学生活动：一般地，形
如y=kx+b（k、b是常数，
k≠0）的函数是一次函数，
例如：y=2x+1，y=
1
2x等都
是一次函数.形如y=1
kx-
（k≠0）的函数就是反函
数，例如：y=1
3x-.
引导设问
学生解答，教师点评
学生解答教师点评
学生解答教师巡视指导
回忆到现在都学过的函数
回忆一次函数、反比例函
数的概念
引出二次函数
从实际情境中感受二次函
数
项.
现在我们学习过的函数有：一次函数y＝ax ＋b（a≠0）,其中包括正比例函数y＝kx（k≠0）,
反比例函数
()0
k
y k
x
=≠
和二次函数y＝ax2＋
bx＋c（a≠0）.
可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.
活动5：练习
1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式.
活动6：小结
学生讨论，总结出本节所学的知识. 学生解答教师点评
并给予鼓励
生回答问题，教师点评.
学生讨论
数、反比例函数、二次函
数的认识
对二次函数的概念进行巩
固
总结本节知识
布置作业课后习题（p4）1、2、3、。