高中数学必修二 空间几何体检测题

高中数学必修二

空间几何体检测题

（时间 120分钟 分数150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）

A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或9

2、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小2

1

倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的

9

8

；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ） A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变

4、向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）

5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A.

π6 B.

π3

4 C. π38

D. π332

6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A. 1200

B. 1500

C. 1800

D. 2400

7、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S ，它们的距离为h ，那么这

个四棱柱的体积是（ ） A. Sh B.

21Sh C. 3

1

Sh D. 2Sh 8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，

这个球的表面积是（ ）

A. 220π

B. 225π

C. π50

D. π200 9、如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（ ） A. 任意梯形

B. 直角梯形

C. 任意四边形

D. 平行四边形

10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ） A. 正方体球S S > B. 正方体球S S = C. 正方体球S S < D. 不能确定

11、正三棱锥的底面边长为a ，高为

a 6

6

，则此棱锥的侧面积等于（ ） A.

432a B. 2

32a C. 4332a D. 233 2

a

12、一个圆台的上、下底面面积分别是12

cm 和492

cm ，一个平行底面的截面面积为252

cm ，m 则这个截面与上、下底面的距离之比是( ) A. 2: 1 B. 3: 1 C.

2: 1 D. 3: 1

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于

12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为

13、把一根长4m ，直径1m 的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为 14、三棱柱C B A ABC '''-的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm ，一个小虫从A 点出发沿表面一圈到达A '点，则小虫所行的最短路程为 cm 三、解答题（本题共6小题，第17-21题每题12分，第22题14分，共74分）

17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R ，正四棱台的上、下底面边长分别为R R 35.2和，斜高为R 6.0

（1）求这个容器盖子的表面积（用R 表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；

（2）若cm R 2=，为盖子涂色时所用的涂料每kg 4.0可以涂2

1m ，计算100个这样的盖子约需涂料多少kg （精确到kg 1.0）

18、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面的面积分别为1Q ,2Q ,求直平行六面体的侧面积

19、画出下面实物的三视图

20、一个圆锥底面半径为R ，高为R 3 ，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值

21、如果棱台的两底面积分别是S S '、，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是0S 求证： S S S '+=

02

22、已知正三棱锥ABC S -,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm ，底面边长为12cm ，内接正三棱柱的侧面积为120cm

2

，

（1）求正三棱柱的高；

（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比 参考答案：

二、填空题

13、1800 14、3：2 15、 2 3

m 16、 5

三、解答题

17、（1）2

)485.21(R S π+= (2)约需kg 6.0

18、2

22

12Q Q S +=

19、略

20、当内接正四棱柱的底面边长是

1

63-R 时表面积有最大值为

1

662-R

21、略 22、（1）正三棱柱的高为10cm 或5cm （2）1:9或4:9