1、科学计数法,幂的运算,因式分解
七年级幂的运算知识点
七年级幂的运算知识点幂是数学中的一种基本运算，它的概念较为简单，但是在运用过程中需要掌握一些重要的知识点。
本文将详细介绍七年级幂的运算知识点。
一、幂的概念幂是指将一个数的几次方表示为该数的形式，其中第一个数字称为“底数”，第二个数字称为“指数”。
例如，2³=8中，2是底数，3是指数，8是幂。
二、幂的符号表示在数学中，幂可以用符号来表示。
将底数和指数用括号括起来，放在上标的位置。
例如：2³可以写为2^3，其中^表示“上角”，即“次方”的意思。
三、幂的性质幂有以下几个重要的性质：（1）相同底数的幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)，即幂的乘方，指数相乘。
（3）幂的倒数：a^(-m) = 1/a^m，即求幂的倒数，底数不变，指数变为相反数。
（4）幂的减法：a^m / a^n = a^(m-n)，即幂的除法，底数不变，指数相减。
四、幂运算的解题技巧在幂运算中，掌握以下技巧有助于解题：（1）化简式子。
将式子中的幂与其它项结合，简化计算步骤。
（2）运用幂的性质。
例如，对于n为正整数且n是奇数的情况，a^n = a*a^(n-1)。
（3）利用幂与根的关系。
求幂的平方根或立方根时，可以将幂与根的关系转化为幂的乘方。
五、幂中的特殊符号在某些情况下，幂运算中会出现特殊符号，需要注意以下几点：（1）分数指数。
当幂的指数为分数时，需要用分数的乘方运算进行计算。
例如，2^(1/2)表示的是2的1/2次方，即根号2。
（2）零次幂。
任何数的0次幂都等于1，即a^0=1。
（3）负数幂。
负数不能直接开根号，但可以进行负数幂运算。
六、七年级幂的应用幂在七年级数学中的应用相对较少，但具体应用还包括以下几个方面：（1）解一元一次方程。
通过幂的乘方和幂的除法等性质，可以将方程式化简，从而求出解的值。
（2）解图形推理题。
三明四中中考总复习资料1
三明四中中考总复习资料-----基础知识数学1初中数学知识纲要一、数与式：1．相反数、绝对值、倒数、大小比较2．科学计数法（小数和整数）、精确、有效数字。
3．a0,a-p，4．整式加减乘除，去括号，合并同类项，单/单，多/单5．单*单，单*多，多*多，平方差公式，完全平方公式,6．幂的运算：a m a n,( am )n,(ab)n,a m/a n,7．因式分解：提公因式，平方差。
先提公因式再用公式8．分式计算。
（不能去分母）9．平方（算术平方）根，│a│化简，a化简，无理数，2a化简。
二、不等式和方程：1．不等式组解法,（在数轴上表示，写出解集）2．一元二次方程标准形式，解法，根与系数：根的判别式，3．分式方程解法（要检验）。
4．应用题：①二元一次方程组②分式方程③一元二次方程三、函数1.取值范围，函数图像，点关于X、Y轴、原点对称。
2.一次函数，反比例，二次函数待定系数法，点在图像上。
3.一次函数比较大小（分类讨论），一次函数与面积问题。
4.函数实际题：5.二次函数，顶点，对称轴，开口，配方法，x为何值时，y＜0，y＝0，y＞0。
6.一次函数图像及性质，反比例性质。
7.二次函数含字母，求交点。
四、统计，概率：1.平均数，样本，总体，个体，方差，标准差，众数，中位数。
2．频率，频数，频率分布直方图，频率分布表。
3．概率：树状图、列表法五、三角形与相似、视图1.度、分、秒计算，余角，补角，2．三角形中位线定理，三边关系，面积，周长（等腰）计算，点到直线距离。
3.三角形全等（SAS，ASA，AAS。
SSS）4.证线段、角相等，画图，求作圆心。
5.三角形内角和定理，外角定理，等边三角形求高，对称轴，中心对称。
6.证相似（AA，SAS，SSS），相似性质：周长比与面积比7．视图：三视图（实、虚线）六、四边形1.内角和定理：（n-2）1800，外角和定理3600。
2.平行四边形性质与判定，矩形，正方形，菱形（面积公式）。
苏教版七年级下册期中数学备考资料
七年级下册期中考试复习资料（4.18编）一、基础知识（一）平面图形的认识1、平行线（1）判断同位角、内错角、同旁内角（2）平行线的性质（三个结论）（3）平行线的判定（即如何证明两直线平行，解题的思路，三个方向）（4）平移（平移的特点，作图题）2、三角形（1）构成三角形的条件：边应满足：_________________________角应满足：_________________________(说明：三角形中至少有一个角大于等于60度，至少有一个角小于等于60度，三角形中至少有2个锐角。
)（2）互余和互补的概念：______________________________________（3）三角形外角等于不相邻的两个内角和，请画图表述。
（4）等腰三角形（三线合一），画图延伸：a.三角形的角平分线、中线和高线是否都在三角形内，具体说明。
b.由三角形的中线，延伸出面积类的题目。
3、多边形（1）内角和公式（2）外角和（3）正多边形（4）n边性（n大于3），由一个顶点引出多少条对角线（二）幂的运算/科学计数法（2类）1、基本公式2、特别注意公式的正向、反向以及交叉运用，前提是对公式充分掌握。
（三）整式乘法/因式分解1、单项式、多项式、整式2、乘法公式（结果一定是加、减的形式）（a+b）(a-b)=(a+b+c)(a-b-c)=(注意：不要漏乘，留意负号)3、因式分解（1）公因式：公共的（2）因式分解的形式：乘积的形式（注意和乘法公式区分，一正一反）（3）方法：提公因式法、公式法（2个）（公式法运用时，考虑整体构造的思想）二、典型习题（一）平面图形的认识1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是() A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形2、一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3、用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35，则∠BAC=（）A．35B．55C．60D．654、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A．40° B．50°C．130°D．150°5、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6、一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加.7、每个内角都为144°的多边形为_________边形.8、已知：如图，ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ.试说明ＡＢ∠ＣＤ.（二）幂的运算1、若，，则等于()A．B．6C．21D．202、计算：的结果，正确的是（）A．B．C．D．3、已知，求(1)；(2).4、已知,求的值.5、解方程：；6、用科学记数法表示(1)氢原子中电子和原子核之间的距离为0.厘米，用科学记数法表示这个距离为 厘米；(2)用科学记数法表示： (4×102)×(8×106)的结果是_______ ______。
幂的运算以及指数律
幂的运算以及指数律幂是数学中常见的运算方式之一，它可以用来表示一个数被自身乘以若干次的结果。
指数律是描述幂运算中一些重要规律的数学原理。
本文将深入探讨幂的运算以及指数律的应用。
一、幂的定义及运算法则幂运算的定义如下：对于任意实数a和自然数n，a的n次幂，记作a^n，表示将a连乘n次的结果。
其中，a称为底数，n称为指数。
例如，2的3次幂即为2^3，结果为8。
在幂的运算中，我们需要了解以下几个法则：1. 相同底数幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)这个法则表明，当底数相同时，幂的乘法等价于指数的相加。
例如，2的2次幂乘以2的3次幂等于2的5次幂，即2^2 * 2^3 = 2^(2+3) = 2^5。
2. 相同底数幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)这个法则表明，当底数相同时，幂的除法等价于指数的相减。
例如，2的5次幂除以2的2次幂等于2的3次幂，即2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3。
3. 幂的乘法法则：(a^m)^n = a^(m*n)这个法则表明，一个数的指数的指数等于原数的底数和指数相乘。
例如，(2的3次幂)的2次幂等于2的6次幂，即(2^3)^2 = 2^(3*2) =2^6。
4. 幂的除法法则：(a/b)^n = (a^n) / (b^n)这个法则表明，一个数的商的指数等于被除数和除数的指数同时作用于商的分子和分母。
例如，(3/2)的4次幂等于3的4次幂除以2的4次幂，即(3/2)^4 = (3^4) / (2^4)。
二、幂运算的应用幂运算在数学中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 科学计数法科学计数法是一种用于表示非常大或非常小数的方法，它使用幂运算来简化表示。
例如，光速的近似值为3 × 10^8米/秒，其中的10^8表示10的8次幂。
2. 指数函数指数函数是一种常见的数学函数，其定义为y = a^x，其中a是常数，x是自变量。
整式乘除及因式分解讲义
第八章整式乘除与因式分解【知识点1】幂的运算1.同底数幂的乘法法例：a m a n a mn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数能够是多项式或单项式。
如：(ab)2(ab)3(a b)5x16x x6同底数幂的乘法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：x7x25x2x5x34x3x4能够依据已知条件，对本来的指数进行适合地“分解”。
2.幂的乘方法例：(a m)n a mn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(35)2310幂的乘方法例能够逆用：即a p a mn(a m)n(a n)m如：46(42)3(43)23.积的乘方法例：(ab)n a n b n（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z5积的乘方法例能够逆用：即1n(a1)na n1n 1,b a;a nb n ab n,常有：a n a n1，n为偶数a n1a(1)1n,b a.a a1，n为奇数4.同底数幂的除法法例：a m a n a mn（a0,m,n 都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4(ab)(ab)3a3b3同底数幂的除法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：已知x75,x33，则x4x73x7x3535 35.零指数幂：a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。
6.负整指数幂：a p1（a0,p是正整数）a p科学计数法：（1）绝对值大于1的数可记为a 10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数数位减1.如2040000记为106（2）绝对值小于1的数可记为a10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前方的零的个数（包含小数点前的0）.如104记为考点1同底数幂的乘法【例1】以下各式中，正确的选项是（）A．m4m4m8 B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y12【例2】x y5y x4________【例3】若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于() A．5【例4】已知n是大于1的自然数,则c n1cn1()等于A.c n21 B.2nc C.c2n D.c2n【练习】2·107＝2.a4a a53.在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面人代数式应当是_____4.aa 3a m a 8,则m=5. －t 3·(－t)4·(－t)5_____6. 已知xm －n ·x 2n+1=x 11，且ym －1·y4－n=y 7，则m=____，n=____.考点2幂的乘方【例1】（1） x24（2）a 4a 8（3）()2＝a 4b 2【例2】若a x 2,则a 3x =【练习】1.x k12 =31xy 2z 3 22. =23.计算x 43x 7的结果是()A.x 12B.x 14C.x 19D.x 844. a 24a 3(-a n )2n 的结果是x 25=考点3 积的乘方【例1 】下边各式中错误的选项是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（2a 2b 2）2=2a 4b 2【例2】计算(1)2010(5)2009(1.2)20106【练习】1.面各式中正确的选项是（）A．3x2·2x=6x2B．（1xy2）2=1x2y439C．（－2xy2）3=－2x3y6D．（－x2）·（x3）=x52.当a=－1时，－（a2）3的结果是（）A．－1B．1C．a6D．以上答案都不对3.与[（－3a2）3]2的值相等的是（）A．18a12B．243a12C．－243a12D．以上结论都不对4.以下计算正确的选项是（）A．(b2)3b5B．(a3b)2a6b2C．a3a2a5D．2a238a62345.计算3ab的结果是()A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7D.81a8b126.计算（1）9220259643（2）（－1a2x4）2－（2ax2）43（3）－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x77）20087）2008（5）（－·（12127.已知a2b33，求a6b9的值。
代数复习：幂的运算、整式乘法与因式分解
二.代数式的运算（一）整式的运算：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的乘除幂的运算1.概念：a a正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数2.运算：注意：1）底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了.2）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1整式乘法：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．因式分解的两种基本方法：①提公因式法：指数底数幂②运用公式法：平方差公式：完全平方公式：十字相乘法：探索：阅读理解。
（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=②（x+3）（x-1）=（2）归纳、猜想后填空：（x+a ）（x+b ）=a 2+（＿＿＿＿＿）x+＿＿＿＿＿（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m ）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x 2-5x+6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②x 2-3x-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿第一部分：幂的运算例题：考点1．幂的运算法则例1． 计算（1）26()a a -⋅； （2） 32()()a b b a -⋅-； （3）12()n a +；（4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （5）53()a a -÷； （6）32(1)(1)a a +÷+ 变式 计算（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+ （2）3223()()x x -⋅-； （3）41n n a a ++÷；考点2．幂的法则的逆运算 例2．（1）已知23m =，24n =，求2m n +的值； （2）比较55544433334,5，的大小（3）计算：2013201253()(2)135⨯ （4）已知323=+n m ，求n m 48⋅的值变式1．若n 为正整数，且72=n x ，求n n x x 2223)(4)3(-的值；2．已知4432=--c b a ，求4)161(84-⨯÷c b n 的值。
因式分解知识点归纳
因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma + mb + mc = m(a + b + c)(2)运用公式法：平方差公式：a2—b2 = (a + b)(a—b)；完全平方公式：a2土2ab + b2= (a土b)2(3)十字相乘法：x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； (3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法5、同底数幂的乘法法则：a m・a n = a m+n( m, n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：(a + b)2•(a + b)3 = (a + b)56、幂的乘方法则：(a m)n = a mn( m, n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(-35)2= 310幕的乘方法则可以逆用：即a mn = (a m ) n = (a n ) m如：46 = (42)3 = (43)27、积的乘方法则：(ab)n = a n b n( n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：(一 2 x 3 y 2 z )5 = (-2)5 • (x 3)5 • ( y 2)5 • z 5 = -32 x 15 y 10 z 58、同底数幂的除法法则：a m + a n = a m - n ( a牛0, m, n都是正整数，且m n)同底数幕相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4 + (ab) = (ab)3 = a3b39、零指数和负指数；a 0 = 1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
1a - p =——(a中0, p是正整数)，即一个不等于零的数的-p次方等于这个数的P次方的倒数。
关于初中数学三年重难点知识点总结
关于初中数学三年重难点知识点总结目录初中数学三年重难点知识点初中数学三重难点:基本知识初中数学三重难点:基本定理关于初中数学三年重难点知识点总结01构建完整的知识框架1.构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。
但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。
2.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。
由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。
只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。
02初中数学中考知识重难点分析1.函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。
特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。
有一定难度。
如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
2.整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。
运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
华东师大版初中数学知识内容概况总复习 知识点
华东师大版初中数学知识内容概况总复习知识点华东师大版初中数学知识内容概况总复习-知识点华东师范大学版初中数学知识内容综述知识点（1）数与代数1、有理数（1）正数和负数（2）数轴（3）反数（4）绝对值（5）有理数的大小比较（6）有理数的运算（加、减、乘、除、幂及其混合运算）（7）近似数和有效数（8）零指数幂及负整指数幂；科学计数法阅读材料：（1）光年和纳米；（2） 10003和310002、数的开方（1）平方根和立方根（2）平方根公式（3）实数和数轴3、整式及其运算（1）列代数表达式阅读材料：有趣的“3x+1问题”（2）整数：单项式，多项式（3）整式的加减：① 类似项目；② 合并类似项目；③ 删除和添加括号；④ 整数的加减法阅读材料：（1）用分离系数法进行整式的加减运算；（2）供应站的最佳位置在哪里？（4）整数乘法：①幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；②整数乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；③ 乘法公式：平方差公式、完全平方公式（5）因式分解：提公因式法、公式法阅读材料：（1）贾仙三角；（2）你会读书吗？主题研究：面积与代数恒等式（6）整式的除法：同底数幂的除法、单项式除以单项式一4、分式（1）分数的概念（2）分数的基本性质（3）分式的运算：分式的乘除法、分式的加减法5.方程式（1）一元一次方程：①一元一次方程的概念；②一元一次方程的解法；③ 可以简化为一元线性方程的分数阶方程阅读材料：（1）丢番图的墓志铭；（2）2=3？（2）二元基本方程：① 二元基本方程的概念；② 二元一阶方程的求解阅读材料：同笼中的鸡和兔（3）一元二次方程：①一元二次方程的概念；②一元二次方程的解法；③ 一元二次方程根的判别式；一元二次方程的根与系数的关系（4）实践与探索（应用）6.一元初等不等式（1）对不等式的理解（2）解一元初等不等式（3）一元一次不等式组及其解法（4）一元一次不等式的应用7.函数及其图像（1）变量和函数（2）一次函数的概念、图像及其性质（3）反比例函数的概念、图像及其性质（4）二次函数的概念、图像及其性质（5）实践与探索阅读材料：生活中的抛物线2华东师范大学版初中数学知识内容综述知识点（2）空间与图形1、图形的初步认识（1）生活中的立体图形阅读材料：欧拉公式（2）绘制三维图形：① 从三维图形到视图；② 从视图到立体图形（3）立体图形的表面展开图（4）图形阅读材料：七巧板（5）最基本的图形：点和线①点和线；②线段的长短比较（6）角度：① 角度比较与操作；② 特殊角度关系（7）相交线：①垂线；②相交线中的角（8）平行线：① 识别平行线；② 平行线的特性2、多边形（1）三角形（2）三角形内、外角及（3）瓷砖铺设（4）用正多边形拼地板阅读材料：多姿多彩的图案课题学习：图形的镶嵌3.图形的转换（1）平移：①图形的平移；②图形的特征（2）轮换：① 图形的旋转；② 旋转特性；③ 旋转对称图形；④ 中心对称图（3）轴对称性：① 生命中的轴对称；② 轴对称性知识；③ 等腰三角形阅读材料：（1）切割五角星；（2）对称拼图；（3） Timesanddates（4）有点像转换：① 图形的放大和缩小；② 画相似的图形4、命题与证明（1）定义、命题和定理（2）证明与认识35.图的同余（1）图的同余（2）全等三角形的识别及其性质（3）用直尺和量规绘制：① 画线段；② 画角；③ 画线段；④ 画一条角平分线6、图形的相似（1）相似图形及其特征（2）相似三角形：①相似三角形的识别；②相似三角形的特征（3）图形与坐标7.解三角形（1）测量（2）勾股定理（3）锐角三角函数（4）解直角三角形8、平行四边形（1）平行四边形：①平行四边形的概念；②平行四边形的识别；③平行四边形的特征（2）矩形：① 矩形的概念；② 矩形的识别；③ 矩形（3）菱形的特征：① 钻石的概念；② 钻石识别；③ 钻石的特性（4）正方形：①正方形的概念；②正方形的识别；③正方形的特征阅读材料：四边形的变身术课题学习：中点四边形9.圆形（1）圆的基本元素（2）圆的对称性（3）圆周角（4）与圆相关的位置关系：① 点与圆的位置关系；② 直线与圆的位置关系；③ 圆与圆的位置关系（5）圆中的有关计算问题：①弧长和扇形的面积；②圆锥的侧面积和全面积四华东师大版初中数学知识内容概况总复习知识点（3）《概率与统计》部分1.统计数字（1）数据的收集（2）数据表示：① 统计图表；②这样节省图的篇幅合适吗？阅读材料：赢在哪里？（3）统计的重要性：①人口普查和抽样调查；②从部分看全体（4）平均值、中值和模式（通过计算器计算平均值）（5）平均数、中位数和众数的使用（警惕平均数的误用）阅读材料：“均贫富”（6）数据分类和初步处理：① 选择合适的图表进行数据排序；② 范围、方差和标准差（7）简单的随机抽样：①简单随机抽样；②这样抽样合适吗？阅读材料：空气污染指数（8）用样本估计人口：① 抽样调查可靠吗？② 用样本估计人口（9）数据的分析与决策：①查询数据作决策；②全面分析媒体信息；③ 亲自调查决定；像这样打招呼；如何组织数据和阅读材料：关于评级的随机讨论5。
幂的运算教案
幂的运算教案幂的运算教案一、引言幂的运算是数学中基本的概念之一，它在代数运算中具有重要作用。
本文将介绍幂的定义、性质以及常见的运算方法，帮助读者更好地理解和应用幂的概念。
二、幂的定义与性质1. 幂的定义幂是指一个数自乘若干次的结果。
其中，底数表示被乘的数，指数表示乘的次数，幂表示底数的指数次幂。
例如，3的2次幂表示3自乘2次，即3^2=3×3=9。
2. 幂的性质（1）任何数的零次幂等于1，即a^0=1，其中a为任意非零数。
（2）任何数的一次幂等于它本身，即a^1=a，其中a为任意数。
（3）幂的乘法法则：a^m × a^n = a^(m+n)，其中a为任意数，m和n为任意整数。
（4）幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)，其中a为任意非零数，m和n为任意整数。
（5）幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m×n)，其中a为任意非零数，m和n为任意整数。
（6）幂的负指数：a^(-n) = 1/a^n，其中a为任意非零数，n为任意正整数。
三、幂的运算方法1. 幂的乘法运算幂的乘法运算是指两个幂相乘的操作。
根据幂的乘法法则，我们可以将底数相同的幂相乘时，将指数相加即可。
例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
2. 幂的除法运算幂的除法运算是指两个幂相除的操作。
根据幂的除法法则，我们可以将底数相同的幂相除时，将指数相减即可。
例如，5^6 ÷ 5^2 = 5^(6-2) = 5^4。
3. 幂的乘方运算幂的乘方运算是指一个幂的指数再次乘方的操作。
根据幂的乘方法则，我们可以将一个幂的指数再次乘方时，将指数相乘即可。
例如，(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12。
4. 幂的负指数运算幂的负指数运算是指一个幂的指数取负数的操作。
根据幂的负指数性质，我们可以将一个幂的指数取负时，将指数变为正数，并将底数取倒数即可。
数学上册综合算式练习题幂的运算与应用
数学上册综合算式练习题幂的运算与应用数学上册综合算式练习题：幂的运算与应用幂是数学中常见的运算符号，用于表示底数乘以自身多次的结果。
在数学上册综合算式练习题中，我们将学习如何进行幂的运算以及幂的应用。
一、幂的基本概念幂的标准表示形式为 a^n，其中 a 表示底数，n 表示指数。
它表示底数 a 乘以自身 n 次的结果。
例如，2^3 表示 2 乘以自身 3 次，即 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8。
幂具有以下基本性质：1. 幂的指数为正整数时，表示连乘；指数为负整数时，表示取倒数再连乘。
2. 幂的指数为 0 时，表示结果为 1。
3. 幂的运算按照乘法法则进行。
二、幂的基本运算根据幂的基本性质，我们可以进行以下幂的基本运算：1. 幂的乘法运算对于同一个底数的幂，如果它们的指数相同，那么它们的乘积等于底数不变，指数相加。
例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
2. 幂的除法运算对于同一个底数的幂，如果它们的指数相同，那么它们的商等于底数不变，指数相减。
例如，5^6 ÷ 5^2 = 5^(6-2) = 5^4 = 625。
3. 幂的乘方运算对于同一个底数的幂，如果它们的指数相乘，那么它们的乘方等于底数不变，指数相乘。
例如，(3^2)^5 = 3^(2×5) = 3^10 = 59049。
三、幂的应用幂在数学上的应用十分广泛，下面列举了几个典型的应用场景：1. 科学计数法科学计数法是一种使用幂来表示非常大或非常小的数的方法。
其中基数通常介于 1 到 10 之间，乘以一个 10 的幂表示数的倍数关系。
例如，1.23×10^5 表示 1.23 乘以 10 的 5 次幂，等于 123000。
2. 几何图形的面积和体积在几何学中，许多图形的面积和体积可以通过幂的运算来计算。
例如，矩形的面积可以通过长度和宽度的幂运算得到，立方体的体积可以通过边长的三次幂运算得到。
北师大版八年级上册数学知识点
北师大版八年级上册数学知识点一、内容简述北师大版八年级上册数学知识点涵盖了代数、几何、函数等多个数学分支的核心内容。
主要内容包括实数的基本性质，代数式的运算与化简，一次方程与不等式的解法，二次方程的概念与求解方法，图形的性质与证明等。
还涉及函数及其图像的基础概念，以及坐标系的运用等知识点。
这些知识点是学生进行数学运算和问题解决的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要的作用。
在学习过程中，学生将通过掌握这些知识点，为后续的数学学习奠定坚实的基础。
1. 介绍北师大版八年级上册数学教材的基本情况。
北师大版八年级上册数学教材是一套系统性、科学性的教学资料，主要针对八年级学生的数学学习需求进行设计和编排。
该教材注重知识的连贯性和系统性，同时融入了大量的实际案例和生活情境，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
教材内容丰富，涵盖了代数、几何、函数等多个数学领域的基础知识和核心概念。
其基本情况包括教材的篇章结构、知识点分布以及特色教学方法等，为后续详细阐述知识点提供了背景和基础。
2. 强调掌握数学知识点的重要性，为后续学习奠定基础。
掌握数学知识点是学习数学的基础，特别是在八年级上册这个阶段，数学知识点的学习显得尤为重要。
这一阶段的学习为后续学习奠定基石，对于后续的数学课程学习具有至关重要的意义。
只有掌握了扎实的基础知识和基本技能，学生才能更好地理解和掌握更高层次的数学知识。
学生需要认真对待八年级上册数学课程中的每一个知识点，不断加深对它们的理解和掌握程度，以便为未来的数学学习打下坚实的基础。
通过学习这些知识点，学生的数学思维能力和解决问题的能力也会得到提高，从而为其后续学习和未来的职业发展奠定坚实的基础。
二、数与代数数的认识：复习并扩展对有理数和无理数的理解，包括整数的性质，分数的运算，以及实数的概念。
理解数的绝对值，比例和百分数等概念。
代数表达式与等式：学习代数式的概念，包括代数式的加减乘除运算，以及代数式的简化。
七年级下册数学《幂的运算》知识点整理
七年级下册数学《幂的运算》知识点整理幂的运算
一、本节学习指导
本节知识是数学中的基础部分，在以后的学习中经常会和其他知识结合起来，单独命题频率也相当高，但基本都很容易，一般是选择题、填空题，同学们要牢牢掌握本节涉及的公式。
本节有学习视频。
二、知识要点
nn 1、幂(power):指乘方运算的结果。
a指将a自乘n次(n个a相乘)。
把a
看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
2、对于任意底数a,b，当,，,为正整数时，有:
不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数
n 3、科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10的形式(其中1?|a|,10),这种记数法叫做科学记数法.
注:在科学计数法法中如果a的绝对值一定要小于10并且大于1.
例:用科学计数法法表示:25000000;40000000;
76 分析:第一个数字表示为:2.5×10，注意，这里我们没有表示为25×10，后面这种
7表示方法是错误的。
第二个数字很简单，科学计数法表示为:4×10。
三、经验之谈:
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据(所以要求每个学生都要掌握三个运算法则的数学表达
式(“m、n都为正整数)”和语言表述“同底数幂相乘，底数不变，指数相加，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方”。
在运用时要灵活一些。
指数与幂的运算
指数与幂的运算一、引言指数与幂是数学中常见的运算方式，广泛应用于各个领域中。
本文将从基本概念、运算规则、应用举例等方面探讨指数与幂的运算。
二、基本概念1. 指数：指数是表示幂运算中乘方的次数。
通常用于表示以某个数为底数的幂。
2. 幂：幂是指底数进行多次乘法运算得到的结果。
底数与指数的关系可以表示为底数的指数次幂。
三、运算规则1. 同底数相乘：当同一个底数的指数相加时，可以将同底数的乘法转换为指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
2. 同底数相除：当同一个底数的指数相减时，可以将同底数的除法转换为指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方：对幂进行乘方运算时，可以将幂的乘方转换为指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
4. 幂的乘法：当幂相乘时，可以将幂的乘法转换为指数相乘。
例如，(a^m) * (b^m) = (a*b)^m。
四、应用举例1. 科学计数法：科学计数法是一种使用指数和幂的方式来表示极大或极小的数值。
例如，10^3可以表示为1,000，而10^(-2)可以表示为0.01。
2. 函数运算：在函数中，指数与幂的运算经常用于描述函数的增长和衰减规律。
例如，指数函数y = a^x表示自变量x的指数增长，而幂函数y = x^a表示自变量x的幂函数关系。
3. 概率计算：概率计算中，指数与幂的运算常用于计算复杂事件的概率。
例如，在组合问题中，可以将不同事件的概率乘积转换为指数相加的形式，简化计算过程。
五、总结指数与幂是数学中常见的运算方式，通过指数和幂的运算规则，可以简化复杂的计算过程。
指数与幂的应用广泛，包括科学计数法、函数运算和概率计算等领域。
熟练掌握指数与幂的运算规则，有助于提高数学运算的效率和准确性。
六、参考文献[待补充]注：本文中的示例仅为说明目的，并非具体的数学定理或应用。
如需了解更详细的内容，请参考相关数学教材或专业文献。
数学北师大版七年级下册幂的运算及科学计数法
本章知识结构
单项式除单项式
幂的 整 整 多项式乘多项式 积的乘方 运 式 式 算 乘 除 平方差公式 同底数幂相除 法 科学记数法 多项式除单项式 法
单项式乘多项式 幂的乘方
单项式乘单项式
同底数幂相乘
完全平方公式
整 式 乘 除
学习目标（1分钟）
1.熟练掌握幂的运算法则；
2.灵活运用幂的运算法则进行计算。
(
(
)
)
2.计算
（1） b
3
n5
b
3
n2 3
(b)
3 2
2
( 2 )( a ) a a
2 2
(3) a a 2 a a 1 1 3 0 ( 4 )( ) 2 ( 2014 ) 3
2 3Leabharlann 3.已知：am=2,an=3
求
a2m+n 和 a3m-2n
)
m 3
(a )
)
4
(a
6
2m
)
2
6.( 2x
6x
7.(x y) (y x) (x y) × 6 3 63 2 √ 8.a a a a
2 3
5
(
)
(
(
8
)
)
9.10
2
20
10.0.00000 00125 记为 1.25 10 1 10 10 11 . 0 . 125 （ ） 1 8
第一章整式的乘除第1课时幂的运算复习本章知识结构幂的运算幂的运算整式乘法整式乘法整式除法整式除法同底数幂相乘幂的乘方积的乘方同底数幂相除单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式平方差公式完全平方公式单项式除单项式多项式除单项式整式乘除除科学记数法学习目标1分钟1
第一课时 幂的运算、二元一次方程组、因式分解
学思堂教育 个性化 教程教案数学科 教学设计学生姓名日期教学内容 二元一次方程组、幂、因式分解教学目标 掌握巩固高一数学各知识点，并能灵活运用 重点 二元一次方程组、幂的运算难点解不等式、乘法公式、二元一次方程组解应用题一、知识点梳理：1. 二元一次方程：一个方程含有两个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的方程，称做二元一次方程。
2. 二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
4. 二元一次方程的一般形式是ax by c +=二元一次方程组的一般形式是a x b y c a x b y c 111222+=+=⎧⎨⎩5. 不等式：用不等号表示不等关系的式子，称做不等式。
6. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
7. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
8. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，我们把这样的不等式叫做一元一次不等式。
9. 一元一次不等式的标准形式：ax b +＜0或ax b a +≠＞00()10.一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
11.单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的______ 、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式。
12.单项式乘多项式： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的________，再把所得的积______。
m(a+b －c)＝______________13.多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再把所得的积______。
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专题一科学计数法，幂的运算，因式分解
知识点一科学计数法
知识点二幂的运算
同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；
零指数幂；
负整数指数幂．
知识点三因式分解
因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，
优化训练题
一．选择题（共23小题）
1．（2016•安徽模拟）据统计，2015年目前安徽的人口达到约69285000人，用科学记数法表示为（）
A．6.9285×108B．69.285×106C．0.69285×108D．6.9285×107
2．（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）
A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元
3．（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）
A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆
4．（2015•潍坊二模）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）
A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L
5．（2015•内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（）
A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6 C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7
6．（2015•攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）
A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3
C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3
7．（2015•黄岛区校级模拟）生物学家发现一种病毒长约为0.000043mm，用科学记数法表示的结果是（）
A．0.43×10﹣4mm B．0.43×104mm C．4.3×10﹣5mm D．4.3×105mm
8．（2015•海原县校级模拟）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
9．（2015•西藏）下列计算正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．（ab）3=ab3 10．（2015•铁岭）下列各式运算正确的是（）
A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a3 11．（2015•青海）下列计算正确的是（）
A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷= 12．（2015•贺州）下列运算正确的是（）
A．（x2）3+（x3）2=2x6B．（x2）3•（x2）3=2x12
C．x4•（2x）2=2x6D．（2x）3•（﹣x）2=﹣8x5
13．（2015•聊城）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6
C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3
14．（2014•台湾）若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
15．（2014•毕节市）下列因式分解正确的是（）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
16．（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）
A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）17．（2014•泉州）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）
A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）18．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）
19．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（）A．2x﹣2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2
20．（2012•无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）
A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2 D．（x﹣2）2 21．（2011•台湾）若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）
A．3 B．10 C．25 D．29
22．（2011•大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
23．（2010•自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
二．填空题（共7小题）
24．（2015•大姚县校级模拟）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为米．
25．（2015•惠安县二模）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，用科学记数法可表示为毫米．
26．（2014•锦州）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．
27．（2014•西宁）计算：a2•a3=．
28．（2015•西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x=．
29．（2015•德阳）分解因式：a3﹣a=．
30．（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．
31．（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=．
32．（2014•丹东）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．
33．（2014•呼和浩特）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果
为．
34．（2012•怀化）分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=．
35．（2012•黄石）分解因式：x2+x﹣2=．
36．（2012•南充）分解因式：x2﹣4x﹣12=．
37．（2011•威海）因式分解：16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2=．
38．（2011•潍坊）分解因式：a3+a2﹣a﹣1=．
39．（2010•荆州）分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=．
40．（2010•潍坊）分解因式：xy2﹣2xy+2y﹣4=．
41．（2010•芜湖）因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=．
42．（2009•中山）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=．
科学计数法，幂的运算，因式分解
参考答案
一．选择题（共23小题）
1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．A；7．C；8．C；9．C；10．D；
11．D； 12．A； 13．B； 14．C； 15．A； 16．B； 17．D； 18．A； 19．A；
20．D； 21．A； 22．C； 23．A；
二．填空题（共7小题）
24．3.5×10-5；25．1×10-4； 26．6×10-5； 27．a5； 28．x（x-3）2；29．a（a+1）（a-1）；
30．n（m-1）2；。