923第5章假设检验的功效与样本量.
第5章 假设检验
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读者或许发现：前面讨论的置信系数( 1- a) 就是1减去“犯第一类错误的概率a”，因此， 95%的置信系数表示接受零假设犯第一类 错误的概率至多为5%。 简言之， 5%的置信水平与95%的置信系数 的意义相同。
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假设检验的标准或古典方法是：给定某一 水平的a，比如0 . 0 1或0 . 0 5，然后使检 验的功效最大，也即使b最小。这个求解过 程很复杂，有兴趣的同学可以参阅有关参 考书。 需要指出的是：在实际中，古典方法仅仅 给出了a值，而没有过多考虑b值。
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显著性检验
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显著性检验
显著性检验(test of significance approach) 是一种两者择一的假设检验，但它却是完 备的。 显著性检验是一种较为简洁的假设检验方 法。 我们仍通过P/E一例说明这种检验方法的一 些基本要点。
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显著水平的选择与p值
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显著水平的选择与p值
假设检验的古典方法的不足之处在于选择a 的任意性。虽然一般常用的a值有1%、5% 和1 0%，但是这些值并不是固定不变的。 前面指出，只有在检查犯第一类错误和第 二类错误后果的时候，才选择相应的a 。 在实践中，最好是用p值(即，概率值)，p 值(p value)也称为统计量的精确置信水平。 它可定义为拒绝零假设的最低置信水平。
第5章-假设检验课后习题解答
第五章假设检验一、选择题1.单项选择题（1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的 1 ／2，这是（B ）。
A.单侧检验B.双侧检验C.右单侧检验D.左单侧检验（2）检验功效定义为（B ）。
A.原假设为真时将其接受的概率B.原假设不真时将其舍弃的概率C.原假设为真时将其舍弃的概率D.原假设不真时将其接受的概率（3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（C ）。
A.存在试验误差（随机误差）B.存在条件误差C.不存在什么误差D.既有抽样误差，也有条件误差（4）得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8；乙：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最大可能值是（C ）。
A.15B.48C.45D.662.多项选择题（1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ABD ）。
A.显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化（2）β错误（ACDE ）。
A.是在原假设不真实的条件下发生的B.是在原假设真实的条件下发生的C.决定于原假设与实际值之间的差距D.原假设与实际值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小E.原假设与实际值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大二、计算题1.某牌号彩电规定无故障时间为10000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100 台，ο n500 100ο n60 16 测得平均无故障时间为 10150 小时，标准差为 500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α＝0.01）？解：假设检验为H 0：μ0＝10000，H 1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。
n ＝100 可近似采用x - μ0正态分布的检验统计量z ＝。
查出α＝0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。
第五章假设检验
5.1.1 假设检验基本原理
假设检验的原理是逻辑上的反证法和统计上的小概 率原理 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B， 如果能否定B，则等同于间接的肯定了A。 小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次实 验中是几乎不可能发生的。
概率小到多小才算是“小”？通常用显
8.7 - 9
=
= 3.162
2.5 10
5.1.1 假设检验基本原理
3）确定拒绝域 • 在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定 一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落 入此区域，就否定原假设，接受备择假设。 • 这个小概率也称为显著性水平，用 表示 • 通常取 ＝5％或 ＝1％
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设
H1 : 0 H1 : < 0 H1 : > 0
5.1.2 假设检验相关概念
• 例（续） –左侧检验
1）假设： H0: 9， HA: < 9
2）检验统计量：同双侧检验， z = -3.162
5.1 假设检验的基本问题
5.1.1 假设检验基本原理
假设：对总体的某些未知的或不完全知道的性质所 提出的待考察的命题。
假设检验：对假设成立与否做出的推断。
5.1.1 假设检验基本原理
问题的提出 – 例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度 为9mm。 – 问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）
概率论与数理统计
主讲：孟丽丽
概率部分 第一章 概率论基本概念 第二章 随机变量及其分布
统计部分 第三章 统计基础知识 第四章 参数估计 第五章 假设检验 第六章 方差分析 第七章 相关与回归
医学统计学(假设检验)
1、假设检验的原因
由于总体不同或因个体差异的存在，在研究中进行 随机抽样获得的样本均数，x1、x2、x3、x4…，不同。样本 均数不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样 本均数的差别。差别无显著性 （差别无统计学意义） （2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性（差别有 统计学意义）
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。
3、假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯
定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一
种可能B，则间接的肯定了A。
概率论（小概率） ：如果一件事情发生的概率很小，那
么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。
两个同质的对象分别接受两种处理后的
数据
1．目的：通过对两组配对资料的比较，判断不同的处理 效果是否有差别，或某种治疗方法是否起作用。 2. 基本原理：假设两种处理方法的效果相同，μ1＝μ2，即 μ1－μ2＝0。计算出两组资料各对的差值d，这时，检验 两个总体均值是否相等，转化为检验差值d的总体均值是 否为零，即检验假设H0：μd＝0。 3．公式： t =
第五章 假设检验
参数？ （ 、、） 随机抽样 统计量
（x、s、p）
Байду номын сангаас
总体
样本
统计推断
通过样本统计量推断总体参数之间是否 存在差异，其推断过程称为假设检验。
教学目的与要求
掌握：
假设检验原理
单样本正态资料的假设检验
两样本正态资料的假设检验 二项分布与Poisson分布资料的Z检验 假设检验应注意的问题
(3) 计算P值
医学统计学第5章 假设检验思考与练习参考答案
第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。
A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。
正确的结论是（ E ）。
A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。
A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。
A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。
答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。
P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。
P ≤α时，拒绝0H 假设。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
功效和样本量
功效和样本量一、概述：使用Mini tab 的功效和样本数量功能在设计和运行试验之前（预期）或执行试验之后（回顾）评估功效和样本数量。
预期研究在收集数据之前使用以考虑设计敏感度。
您要确保功效足够大，以检测出您确定为重要的差值（效应）。
例如，您可以通过增大样本数量或采取措施降低错误方差来提高设计敏感度。
回顾研究在收集数据之后使用以帮助了解已执行的检验的功效。
例如，假设您进行一项试验，但数据分析并未显示任何在统计意义上显著的结果。
然后可以根据所希望检测到的最小差异（效应）计算功效。
如果检测此差值的功效较低，则您可能要修改试验设计以提高功效并继续评估相同问题。
但是，如果功效值较高，则您可能要断定不存在有意义的差值（效应），并停止试验。
什么是功效？功效是当确实存在显著差值（效应）时能够将其认定的可能性。
假设检验有四种可能的结果。
结果取决于原假设（H。
）为真还是假，以及您决定“否定”还是“不能否定” H。
检验的功效就是当H。
为假时正确地将其否定的概率。
这四种可能的结果总结如下:原假设决策直/、假不能否定H o正确决策类型II错误p = 1p =否定H o类型1错昔误正确决策p =p = 1当H。
为真而却否定它时，就发生了类型I错误。
发生类型I错误的概率（p）称为alpha （），有时称为检验的显著性水平。
当H。
为假却没有否定它时，就发生了类型II错误。
发生类型II错误的概率称为beta （）。
选择概率水平当确定检验的和值的时候，应该考虑发生错误的严重程度错误越严重，越希望少发生这种情况。
因此, 应该向更严重的错误指定更小的概率值。
要检测的效应的量值功效是当H。
为假时正确否定它的概率（p =1 -）。
理想状态下，您检测所关注的差值时要有高功效，检测没有意义的差值时要有低功效。
例如，假设您制造储存容器，并要评估一种潜在更耐高温的新型塑料。
如果新型塑料将产品的平均熔点提高20°或更多，则这项支出就值得考虑。
假设检验与样本数量分析④——单比率检验、双比率检验.ppt
单比率检验
单比率检验
单比率检验用于根 据样本数据对总体 比率进行推断
单比率检验 1 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
样本含量n足够大 nPˆ 5 n(1P ˆ) 5
单比率检验 双比率检验
检验假设 拒绝域 P值 决策
双侧检验
H0：p ＝p0 H1：p ≠ p0
左侧检验
H0：p p0 H1：p< p0
不合格品率有差异
样本与样本所代表的总体间存在显著差异
<3>
单比率检验 双比率检验
预备知识
二项分布的概念 二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布。
数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果，一个表示希望的“事件”，另一个表示“非 事件”（每一观察只具有相互独立的一种结果），如，通过与失败、合格与报废、有效或无效 、是或否、0 或 1等。
确定临界值
显著性水平α 与拒绝域
H1：p ≠ p0
临界值
拒绝零假设
2 =0.025
双侧检验
不拒绝H0范围
1-α=95%
临界值
α = 0.05
拒绝零假设
=0.025
2
Z a/2 Z 0.025= -1.96
Z1- a/2 Z 0.975 =1.96
单比率检验 双比率检验
H1：p< p0 左侧检验
临界值
1 建立检验假设
H0：p ＝0.02 H1：p ≠ 0.02
2 给定显著水平 α = 0.05
3 计算统计量
Z
pˆ p0
p0 (1 p0 )
n
0.018 0.02 0.02(1 0.02)
假设检验案例辨析及参考答案
第5章假设检验案例辨析及参考答案案例5-1 为了比较一种新药与常规药治疗高血压的疗效，以血压下降值为疗效指标，有人作了单组设计定量资料均数比较的检验，随机抽取25名患者服用了新药，以常规药的疗效均值为，进行检验，无效假设是，对立假设是，检验水平α=1%。
结果值很大，拒绝了无效假设。
“拒绝了无效假设”意味着什么？下面的说法你认为对吗？（1）你绝对否定了总体均数相等的无效假设。
（2）你得到了无效假设为真的概率是1%。
（3）你绝对证明了总体均数不等的备择假设。
（4）你能够推论备择假设为真的概率是99%。
（5）如果你决定拒绝无效假设，你知道你将犯错误的概率是1%。
（6）你得到了一个可靠的发现，假定重复这个实验许多次，你将有99%的机会得到具有统计学意义的结果。
提示：就类似的问题，Haller和Kruss（2002）在德国的6个心理系问了30位统计学老师、44位统计学学生和39位心理学家。
结果所有的统计学学生、35位心理学家和24位统计学老师认为其中至少有一条是正确的；10位统计学老师、13位心理学家和26位统计学学生认为第4题是正确的。
（见Statistical Science, 2005, 20(3)：223-230.）案例辨析6个选择均不正确。
（1）可能犯Ⅰ类错误。
（2）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率。
（3）可能犯Ⅰ类错误。
（4）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率，而不是推论备择假设为真的概率是99%。
（5）在无效假设成立的条件下，就该例拒绝无效假设犯错误的概率是。
（6）在无效假设成立的条件下，还可能犯错误，并不是完全“可靠”的发现；1-=99%是指无效假设成立的条件下不犯错误的概率是99%。
正确做法“拒绝了无效假设”意味着在无效假设成立的条件下，推断犯错误的概率为。
案例5-2 某工厂生产的某医疗器械的合格率多年来一直是80.0％。
最近从该厂一次抽取20个该器械检测，合格13个，计算得到合格率为65.0％；一周后又抽取15个器械检测，合格10个，计算得到合格率为66.7％，分别进行检验，得到两总体率相等的结论，表明合格率没下降，两个合格率的平均值为65.85%，进行检验，得到两总体率不等的结论，表明合格率下降了。
医学统计学课后案例分析答案：第5章 假设检验
第5章 假设检验案例辨析及参考答案案例5-1 为了比较一种新药与常规药治疗高血压的疗效，以血压下降值为疗效指标，有人作了单组设计定量资料均数比较的t 检验，随机抽取25名患者服用了新药，以常规药的疗效均值为0μ，进行t 检验，无效假设是0μμ=，对立假设是0μμ≠，检验水平α=1%。
结果t 值很大，拒绝了无效假设。
“拒绝了无效假设”意味着什么？下面的说法你认为对吗？（1）你绝对否定了总体均数相等的无效假设。
（2）你得到了无效假设为真的概率是1%。
（3）你绝对证明了总体均数不等的备择假设。
（4）你能够推论备择假设为真的概率是99%。
（5）如果你决定拒绝无效假设，你知道你将犯错误的概率是1%。
（6）你得到了一个可靠的发现，假定重复这个实验许多次，你将有99%的机会得到具有统计学意义的结果。
提示：就类似的问题，Haller 和Kruss （2002）在德国的6个心理系问了30位统计学老师、44位统计学学生和39位心理学家。
结果所有的统计学学生、35位心理学家和24位统计学老师认为其中至少有一条是正确的；10位统计学老师、13位心理学家和26位统计学学生认为第4题是正确的。
（见Statistical Science, 2005, 20(3)：223-230.） 案例辨析 6个选择均不正确。
（1）可能犯Ⅰ类错误。
（2）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率。
（3）可能犯Ⅰ类错误。
（4）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率，而不是推论备择假设为真的概率是99%。
（5）在无效假设成立的条件下，就该例拒绝无效假设犯错误的概率是P 。
（6）在无效假设成立的条件下，还可能犯错误，并不是完全“可靠”的发现；1-α=99%是指无效假设成立的条件下不犯错误的概率是99%。
正确做法“拒绝了无效假设”意味着在无效假设成立的条件下，推断犯错误的概率为P。
案例5-2 某工厂生产的某医疗器械的合格率多年来一直是80.0％。
如何确定假设检验的样本量（samplesize）？
如何确定假设检验的样本量（samplesize）？在⼀⽂中，我们讲述了如何根据显著性⽔平α，效应量和样本容量n，计算功效，以及如何根据显著性⽔平α，功效和样本容量n，计算效应量。
但这两个应⽤都属于事后检验，也就是说，就算假设检验之后计算出的功效或效应量不理想，我们也没有办法改变。
因此，我们最好事先就把我们想要达到的功效和效应量确定好，然后根据显著性⽔平α，功效和效应量，计算样本容量n。
这种事前检验的应⽤⽤得⽐较多。
此外，我们都知道，如果假设检验选取的样本量很⼩，那么检验结果的可信度就不⾼，因为每次抽取的样本波动会很⼤。
但是也不是说样本量越⼤越好，因为如果样本量很⼤的话，会增加检验的成本。
⽐如说做A/B测试，⼀个公司的流量是有限的，此外，如果⽤很多⽤户来做实验，试错成本会很⼤。
因此，在假设检验之前确定好⼀个“最⼩”的样本量⾮常重要。
样本量（sample size）：每次抽取的样本中所含的观测值的数量。
z检验（单样本，样本和总体均值）中计算样本量的公式如下：（单尾）（双尾）注：µa为第⼆类错误中所采⽤的总体均值的值。
双样本（两总体均值）的假设检验中，计算样本量的公式如下：（下图摘⾃：）应⽤：根据显著性⽔平α，功效和效应量，计算样本容量n。
（可⽤G*Power或Statsmodels计算）如何使⽤G*Power：线上计算：单样本t检验：statsmodels.stats.power.tt_solve_power(effect_size=None, nobs=None, alpha=None, power=None, alternative='two-sided')独⽴样本t检验：statsmodels.stats.power.tt_ind_solve_power(effect_size=None, nobs1=None, alpha=None, power=None, ratio=1.0, alternative='two-sided')卡⽅拟合优度检验：statsmodels.stats.power.GofChisquare Power.solve_power(effect_size=None, nobs=None, alpha=None, power=None, n_bins=2)F⽅差齐性检验：statsmodels.stats.power.FTestPower.solve_power(effect_size=None, df_num=None, df_denom=None, nobs=None, alpha=None, power=None, ncc=1)⽅差分析：statsmodels.stats.power.FTestAnovaPower.solve_power(effect_size=None, nobs=None, alpha=None, power=None, k_groups=2)可以看到，⽤Statsmodels库计算功效，效应量和样本量的函数都是同⼀个，只要把需要计算的那个值仍然设为None，把其他想要达到的数值填上即可。
最新第5章-假设检验思考与练习参考答案
第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。
A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。
正确的结论是（ E ）。
A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。
A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。
A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。
答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。
P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。
P ≤α时，拒绝0H 假设。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
05假设检验
假设检验的两类错误
假设检验的两类错误 • 第Ⅰ类错误(type I error):拒绝原本正 确的H0，导致推断结论的错误。 • 第Ⅱ类错误(type Ⅱ error) : 不拒绝 原本错误的H0，导致推断结论的错误。
本例
零假设 备择假设
H0：μ=μ0=72 H1： μ≠μ0=72
x 0 74.2 72 u 2.93 0 / n 6.5 / 75
u=2.93，说明了什么？？？
假设检验基本思想
理解两点：反证法思想、小概率原理
二、假设检验的基本步骤
1. 建立检验假设并确定检验水准
原假设 H0：μ=72 备择假设 H1： μ≠72 检验水准（size of a test）：定义小 概率事件的水平，用 α表示。 通常取α=0.05，有时取0.01
• 应用条件： 正态 两总体方差相等
两样本的方差齐性检验
H0:, H1:
2 1
2 2
2 1
2 1 2 2
2 2
S（较大） F S（较小）
ν 1=n1-1，ν 2=n2-1
(二)两总体方差不等时 数据变换 近似t检验（t’检验) 非参数检验
Satterthwaite近似t检验(t’检验) 检验假设为 H0:μ1=μ2， 统计量t’作检验。
分析要点： 对每对的两个观察值之差进行分析， 推断差值的总体均数是否为0 检验假设为 H0 :μd= 0， H1 :μd≠0 当成立时，检验统计量
t
d 0 Sd / n
n 1
三、两独立样本均数的假设检验
第-五-章--假设检验.
H1 0
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
2、选择适当的统计量，并确定 其分布形式
1．Z
x 0
n
3．t
x 0
s
n
2．Z
x s
地加以拒绝的风险为0.05。
已知:0 125,0 150, n10030,x 120,0 0.05
?
证明: 45
H0 1200(0)
解 :H 0: 12 ,H 5 1:0 125
由 0 .0知 5 Z 1 1 .645
而 Zx 0 1125 00 1025 03.33 1.645
1、二者互为消长。
PZZ H0为真 PZZ H1为真
2、在检验中，对和 的选 择取决于犯两类错误所要付出的
代价。通常的做法是先确定。
3、若要同时减少和，或
给定α而使β减少，就必须增大样 本容量n。
4、 β的大小不仅与临界值有关， 而且还与原假设的参数值 0 与总体参
数的真实值 之间的差异大小有关。
已知: 0 500,n 50 30 x 510,s 8, 5%
?
求: 500
解 :H 0:5,0 H 10 :500
由 0.0知 5Z1.645
而Z x 0 510500
s
8
n
50
8.751.645 接受 H1,拒绝 H0
即在现有的显著性水平下,
可以认为装得太满.
三、正态总体、方差未知、 小样本
已知 :X~N100,?0,0 1000
医学统计学：5假设检验
n
检验假设为：
H0 : 0 H1 : 0
当H0成立时，检验统计量为：
Z
X n 0
n 0 1 0
~
N 0,1
Z
p 0
0 1 0
~
N 0,1
n
当n不太大时，需作连续性校正：
Z
X n 0 0.5
n 0 1 0
~
N
0,1
Z
p 0
0.5 n
0 1 0
~
N 0,1
这表明在自然情况下，25只鸭感染只数不超过1 只属于小概率事件，很难在一次实验中出现，故 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1 ，差别有高 度统计学意义，可以认为药物对预防感染有效。
正态近似法
如果二项分布的π或1-π不太小，则当n足够大时， 即阳性数与阴性数都大于等于5时，近似地有
X ~ N (n , n 1 P ~ N , 1
它不成立。
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中
认为基本上不会发生。
概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分
析时要事先规定，即检验水准。
二、假设检验的基本步骤：
例5-1 已知一般无肝肾疾患的正常人群尿素氮 均值为4.882mmol/L，16名脂肪肝患者的尿素 氮平均值为5.997mmol/L，标准差为 1.920mmol/L。问脂肪肝患者尿素氮测定值得 均数是否与正常人相同？
造成两者不等的原因：
①同一总体，即 0 但有抽样误差存在； ②非同一总体，即 0 存在本质上的差别，
同时有抽样误差存在。
0
0
0
0
XX
假设检验的基本步骤（采用反证法思想）
1、建立检验假设与单双侧 2、确定检验水准 3、选择检验方法并计算统计量 4、确定P值 5、作出推断结论
第五章-假设检验
H0: 1500 H1: 1500
1-29
第二十九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这 一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
H0: 355 H1: 355
1-28
第二十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长)
假设其中真有99个白球，摸 出红球的概率只有 1/100 ，
这是小概率事件。
➢小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不 使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为这 个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。
这个例子中所使用的推理方法，称为“带概率性
质的反证法”，或“概率反证法”。
2022/8/9
1-11
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-26
第二十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
双侧检验 (显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-27
第二十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
第五章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 非参数检验
科学研究中的样本量和统计功效计算
科学研究中的样本量和统计功效计算科学研究的目标是探索事物的本质和规律，为了达到准确的结论，样本量和统计功效的计算是必不可少的。
本文将介绍科学研究中样本量和统计功效的重要性，并详细解释其计算方法。
一、样本量的重要性样本量是科学研究中一个至关重要的概念，它代表了研究所观察到的现象的代表性。
一个合适的样本量能够确保研究结果的可靠性和有效性。
如果样本量过小，研究结果的代表性将受到质疑，缺乏统计学的推广性。
相反，如果样本量过大，会增加研究成本、时间和其他资源的浪费。
因此，选择合适的样本量对于科学研究的可行性和准确性至关重要。
二、统计功效的意义统计功效是指在研究中发现有效结果的概率。
它是科学研究中一个重要的指标，用于衡量研究是否具有足够的能力发现真实的效应。
当统计功效较低时，研究结果的解释力和概括能力将受到质疑。
因此，了解和计算统计功效对于科学研究的可靠性和有效性至关重要。
三、样本量和统计功效的计算方法样本量和统计功效的计算方法根据研究的设计、假设检验的类型和所需效应大小而有所不同。
下面将介绍两种常见的计算方法。
1. 样本量计算：样本量计算需要考虑显著性水平、效应大小和统计功效等因素。
一般而言，样本量计算可以通过以下步骤进行：（1）确定研究中的显著性水平α，一般常用的显著性水平为0.05或0.01。
（2）确定期望的效应大小，即根据研究目的和先前的研究结果估计效应的大小。
（3）确定所需的统计功效，一般常用的统计功效为0.8或0.9。
（4）选择合适的统计方法和样本量计算公式进行计算。
2. 统计功效计算：统计功效的计算可以通过假设检验的方法进行。
一般而言，统计功效可以通过以下步骤进行计算：（1）确定研究中的显著性水平α和样本量n。
（2）确定实际观察到的效应大小，可以通过获取已有的研究数据进行估计。
（3）选择合适的统计方法和功效计算公式进行计算。
通过样本量和统计功效的计算，研究者可以评估研究设计的合理性和可行性。
同时，这些计算结果还可以作为研究过程中的参考指标，可以根据实际情况进行调整和优化。
假设检验的步骤和用途
假设检验的步骤和用途假设检验是统计学中一种重要的方法，广泛应用于不同领域的数据分析中。
它通过对样本数据的分析，来推断总体特征，从而为科学研究、政策制定和决策提供依据。
本文将详细介绍假设检验的步骤以及它的实际用途。
一、假设检验的基本概念在进行假设检验之前，我们需要明确几个基本概念：假设：在统计分析中，有两种主要的假设，即“零假设”（H0）和“备择假设”（H1或Ha）。
零假设通常表示没有效应或没有差异，而备择假设则表示存在效应或存在差异。
显著性水平（α）：显著性水平是研究者预先设定的一个阈值，常用的值有0.05、0.01等。
它代表了拒绝零假设时可能犯错误的概率。
P值：P值是观察到的数据与零假设一致性的一种衡量指标。
当P 值小于显著性水平时，我们就拒绝零假设。
类型I错误与类型II错误：类型I错误是指在零假设为真时错误地拒绝零假设；而类型II错误则是在零假设为假时未能拒绝零假设。
了解了这些基本概念后，我们接下来将讨论假设检验的具体步骤。
二、假设检验的步骤1. 确定研究问题和提出假设在任何研究中，首要任务是明确研究目的，并针对研究问题提出相应的假设。
例如，在药物效果研究中，可以提出以下假设：零假设（H0）：该药物对疾病没有显著效果。
备择假设（H1）：该药物对疾病有显著效果。
2. 选择合适的统计检验方法根据数据类型与样本特点选择合适的统计检验方法。
常见的方法包括：t检验：用于负离子小组之间均值比较。
方差分析（ANOVA）：用于比较三个及以上组均值。
卡方检验：用于分类变量间关系的检验。
3. 收集数据并计算统计量收集所需的数据，依据选定的统计方法计算出相应的统计量。
例如，如果选择t检验，则需计算样本均值、标准差及样本容量等。
4. 确定显著性水平和计算P值在进行统计检验之前，需确定显著性水平（α），然后利用统计软件或手动计算的方法得出对应的P值，判断结果是否显著。
5. 做出决策并解释结果根据计算得到的P值与事先定义的显著性水平进行比较：如果P值≤ α，则拒绝零假设，认为结果是显著的。
第五章-假设检验的功效与样本量
第五章 假设检验的功效与样本量∙ 当假设检验不拒绝H 0时，推断正确的概率称为检验功效。
∙ 临床科研中不时遇到假设检验无统计学意义，此时，很有必要对检验功效作出评价。
5.1 两类错误与功效1. 两类错误的概率H 0: μ＝μ0， H 1: μ＞μ0 (5.1) （略） Z ＝n X σμ0-(5.2) （略） ∙ 任何假设检验都可能出现两类错误，用两个概率来度量 第Ⅰ类错误概率＝P(拒绝H 0｜H 0为真)≤α (5.3) 第Ⅱ类错误概率＝P(不拒绝H 0｜H 1为真)≤β (5.4a) 也可以理解为第Ⅱ类错误概率＝P(不拒绝H 0｜H 0为假)≤β (5.4b) ∙ 如果将诊断是否患有某病也视为一个假设检验问题： H 0：无病， H 1：有病第Ⅰ类错误：假阳性∕误诊，概率 P(阳性｜无病) (α) 第Ⅱ类错误：假阴性∕漏诊，概率 P(阴性｜有病) (β) ∙ 两类错误的背景：拒绝H 0时可能犯第Ⅰ类错误不拒绝H 0时可能犯第Ⅱ类错误∙ 两类错误的后果：第Ⅰ类错误可能将“真实无效误作有效”∕误诊 第Ⅱ类错误可能将“真实有效误作无效”∕漏诊 ∙ 一般α, β的数值要在科研设计时事先确定2. 功效 (power)∙ 假设检验发现真实差异的功效就不低于1-β，即 检验功效＝P(拒绝H 0｜H 1为真)≥1-β(5.5) 检验功效＝P(拒绝H 0｜H 0为假)≥1-β(5.5) ∙ 功效就是真实有效的药物被发现的概率∕疾病被诊断出来的概率5.2 影响功效的四要素∙ 假设检验的功效至少受四个要素的影响，参看(5.2)式 n X σμ0- ≥Z α (5.6)∙ 功效的影响因素为：δ=0μ-x ，σ，n ，αX ≥μ0+Z αn σ (5.7) （略） ∙ 现用X 分布图形来定性地讨论四要素对功效的影响1. 客观差异越大，功效越大X ～N(μ，σ2/n) (5.8) （略）若H 0为真，X ～N(μ0，σ2/n) (5.9) （略）若H 1为真，X ～N(μ0+δ，σ2/n) (5.10) （略）2. 个体间标准差越小， 功效越大。
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功效与四要素的定量关系
一、单组样本均数的检验
Zb
n
Z
二、两组样本均数的检验
三、两组样本频数的检验（大样本）
常用统计检验的样本量估算
一、单组样本均数的检验
Zb
n
Z
二、两组样本均数的检验
三、两组样本频数的检验（大样 本）
实例点评
例：见书本第89页
假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 无罪 正确 有罪 错误 接受H0 拒绝H0 决策
H0 检验 实际情况 H0为真 H0为假
结论正确 第二类错 （1 – ） 误(b) 第一类错 功效(1-b) 误()
有罪
错误
正确
例2：诊断疾病
H0: H1: 与正常无异 异于正常
那么对于本例，第I类错误、第II类错 误和检验功效分别是什么？
推断结论和结果
检验结果 实际情况 H0真 拒绝H0 第I类错误（） 假阳性 不拒绝H0 结论正确
H0不真
结论正确（1- b） 功效
第II类错误 假阴性 （ b）
科研设计要点之一：事前估计 样本量与事后评价功效
影响功效的四要素
• • • •
例如： 1.在一种新药与某常规药间疗效比较的假设检验中，如果 犯第I类错误，意味着可能过高评价疗效一般的新药，淘汰 比较成熟的常规药物。为了不轻易淘汰比较成熟的常规药 物，应控制第I类错误的概率，将α取得小一些。
2.观察一种新的检测方法与常规方法对一批样品的检测结 果是否一致，如果接受零假设，意味着认为新法检测结果 与常规方法一致，可用于常规检测。为了对新法的使用持 慎重态度，应控制第II类错误概率，应将β取得小一些。
肝功能 治疗组 GOT 199±74.6 对照组 243±126.2 4.5±0.5 power 0.43 0.19 b 0.57 0.81 白蛋白 4.4±0.4
差别无统计学意义并不说明两组的总体均 数一定相等，很可能是因为功效低而未能发现 差异。
假设检验的概念与原理
什么是假设检验？
1. 概念
2. 类型
– 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 – 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 – 参数假设检验 – 非参数假设检验 – 采用逻辑上的反证法 – 依据统计上的小概率原理
3. 特点
小概率原理
什么小概率？ 在一次随机试验中，一个几乎不可能发生 的事件发生的概率 • 小概率事件在一次随机试验中不大可能发生 • 在一次随机试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设
• 小概率由研究者事先确定
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值 20
= 50 H0
样本均值Biblioteka 假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）
提出假设 作出决策
拒绝假设! 别无选择.
我认为人口的平 均年龄是50岁
总体
抽取随机样本
均值 X = 20
假设检验的步骤
提出原假设和备择假设,规定显著 性水平 确定适当的检验统计量 计算检验统计量的值 作出统计决策
两类错误与功效
X 0 Z Z / n
X 0 Z / n
X 0 Z / n
第五章 假设检验的功效与样本量
国家呼吸疾病重点实验室 江梅 jiangmei927@
例子：
1.是否由于样本量 不够？ 2.如何正确估计样 本量？
主要内容
• • • • • • 假设检验（复习） 两类错误与功效（重点） 影响功效的四要素（重点） 功效与四要素的定量关系（了解） 常用统计检验的样本量估算（掌握） 实例点评
Z
疗效无差别
疗效有差别
那么对于本例降血脂新药的论证，第I 本例：降血脂新药的论证。 第Ⅰ类错误：将疗效依旧的新药视为创新的概率。 类错误、第 II类错误和检验功效分别是什 第Ⅱ类错误：埋没了较好的新药的概率。 么？ 功效: 是优秀药物被发现的概率。
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H0: 无罪
客观差异δ 个体间变异σ 样本量n 允许犯第Ⅰ类错误的概率
一、客观差异越大，功效越大
二、个体间标准差越小样本量或 越大，功效越大
三、 值越大，功效越大
错误和 b 错误的关系
和b的关系就像 翘翘板，小b就 大， 大b就小
你不能同时减 少两类错误!
b
在假设检验可能出现的两类错误之中，往往 会有一种错误危害较大。要权衡两类错误的危害 来确定α的大小。