卡方检验1

合集下载

卡方检验名词解释

卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。

参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。

非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。

卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。

我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。

我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。

它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。

拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。

测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。

拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。

确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。

关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。

卡方检验解读

卡方检验解读
卡方检验是一种统计检验，它用于比较实际观察到的数据和理论预期的数据之间的差异。

它主要用于检查两个或多个分类变量之间的关系。

它测量样本中不同类别的观察数量和理论预期数量之间的差异。

卡方检验的结果可以用来评估两个变量之间是否存在关联，以及这种关联是否显著。

如果观察的值与理论预期的值相同，则拒绝原假设，即两个变量之间没有关联；如果观察的值与理论预期的值不同，则接受备择假设，即两个变量之间存在关联。

卡方检验(1)

表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
2 检验的基本公式:
2 (AT)2 T
从基本公式可以看出，统计量值反映了实际频数和
2
理论频数的吻合程度。
2 值与什么有关？ 1.与A与T的差别/吻合程度有关。 2.与格子数，严格地说是自由度有关。
由 2 统计量的公式(11.2)可以看出，( A T )2 0
问题1:本例资料类型?(此表称为?) 问题2:本例设计类型? 问题3: 研究目的是什么? 问题4: 用什么方法解决?
第十一章 2 检验
卡方检验是英国统计学家K. Pearson于1900年提出的，以卡方分布和拟合优度为理论依据，一种用途较广的假设检验方法。
英国生物计量学派 Karl Pearson(1857-1936) 现代统计学之父
问题1: 研究目的是什么? 问题2: 用什么方法解决?
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化道
出血的效果，将90名患儿随机分为两组，一组采用甲药治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观察结果，见表11.1。问两药治疗小儿上消化道出血的有效率是否有差别？
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
若H0成立，则理论上：
甲药组有效人数为：T11
4567 90
33.5
甲药组无效人数为：
乙药组有效人数为：
T12
452311.5 90 67
T21
45 90
33.5
乙药组无效人数为：
T22
452311.5 90
T nRnC n
T nRnC n
n R 为相应行的合计
n C 为相应列的合计
n 为总例数。
2 检验的基本公式:

卡方检验

表1 男女比例的差异检验
由表1可得，男女生人数在比例上存在着显著差异，表现在男生人数明显小于女生人数。

表2 文理科的差异检验
文科理科 χ 2 p 32
29
21.82
<.001
由表2可得，文理科在人数比例上存在着显著差异，表现在文科人数明显多余理科人数。

表3 吸烟与患癌症死亡原因间的差异检验
是否吸烟
是否 χ
2
p 癌症死亡原因
因吸烟 6 4 1.82
0.18
其他
3
7
由表3可得，癌症的死亡原因与是否吸烟无明显差异。

表4 学生课外活动调查结果活动内容体育文娱阅读 χ2 p 性别
男 21 11 23 8.32
.016
女
6
7
29
由表4可得，男女生人数在课外活动内容上存在着显著差异。

表5 男女生在学业水平人数上的比例差异
学生成绩中等以上中等以下 χ2 p 性别
男 23 17 0.02
.887
女
28
22
由表5可得，男女生人数在学习成绩上不存在显著差异。

表6 三种意见上的人数差异不同意见同意不置可否不同意 χ2 p 人数
24
12
12
6
.05
由表6可得，持这三种意见的人在人数上存在着显著差异。

表7 男女生人数在升学比例上的差异检验
由表7可得，男女生升学比例与该校长的经验不存在着显著差异。

男生人数女生人数 χ2 p 13
52
23.40
<.001。

卡方检验实例1

463人手术患者，预测并发症人数为169位，实际并发症人数201位，该如何用卡方检验判断有无统计学意义？是配对X2检验吗？该如何将数据列表？如何用Spss得出结果呢？方法一：把数据转化成四格表，然后你就明白了。

然后用卡方检验。

发病不发病实际（fo）201 262 共463人期望(fe) 169 294 共463人X2=4.789由于df=1,查表得，P<0.05显著，说明这个预测是具有统计学意义的。

方法二：用spss做，是列联表分析。

数据录入格式为：建立两个变量，变量1是实际和期望，实际用数据1表示，那期望就用数据2表示；变量2是发病情况，发病用1表示，不发病用2表示，也就是说，你的变量1中应该数据463个1，然后输入463个2，变量2中，先输入201个1，再输入262个2，再输入169个1，再输入294个2，建议你用EXCL来数据方便的多。

直接可以复制。

数据录入完成后，点analyze-descriptive statistics-crosstabs-把变量1选到rows里，把变量2选到column里，然后点击下面的statistics，打开对话框，勾选chi-squares，然后点continue，再点ok，出来结果的第3个表就是你要的卡方检验，第一行第一个数是卡方值，后面是自由度，然后是P值。

我算过了，卡方值应该是4.609，df=1，P值=0.032，P<0.05，所以显著。

预测是有统计学意义的。

如果按照你叙述的来看，其实是按照“teng7925 |”这位说的去做，只不过在SPSS输入数据的时候，不需要按照他说的那样，只需要设计三个变量，第一个变量输入：1 1 2 2；第二个变量输入：1 2 1 2；第三个变量输入：201 262 169 294。

输入完，按照他说的步骤，可以得到他说的同样的结果，得到的结果说明预测与实际的发症人数有显著差异。

但是我仔细想了下，你书上说的思路可能不是上面那种想法。

卡方检验的原理

卡方检验的原理卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。

它的原理是通过比较实际观察值和期望理论值之间的差异来判断两个变量之间的相关性程度。

在进行卡方检验时，我们首先需要构建一个列联表，然后根据列联表中的数据计算出卡方值，最后根据卡方值来判断两个变量之间的相关性程度。

首先，我们来看一下列联表的构建。

列联表是由两个分类变量的交叉分类频数构成的二维表格。

表格的行表示一个分类变量的各个分类，表格的列表示另一个分类变量的各个分类，交叉点上的数字表示对应分类组合的频数。

构建列联表的目的是为了清晰地展现两个变量之间的关系，为后续的卡方检验提供数据基础。

接下来，我们需要计算卡方值。

卡方值的计算公式为，χ²=Σ((O-E)²/E)，其中，Σ表示求和，O表示观察频数，E表示期望频数。

在计算卡方值时，我们需要先计算出期望频数，然后将观察频数和期望频数的差异进行平方，并除以期望频数，最后将所有分类组合的差异平方和除以期望频数的总和就得到了卡方值。

最后，我们根据卡方值来判断两个变量之间的相关性程度。

在进行判断时，我们需要参考自由度和显著性水平。

自由度的计算公式为，df=(r-1)(c-1)，其中，r表示行数，c表示列数。

在一般情况下，我们可以查找卡方分布表来确定显著性水平下的临界值，然后比较计算出的卡方值和临界值的大小关系，从而判断两个变量之间的相关性程度。

总的来说，卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间相关性的统计方法，它通过比较实际观察值和期望理论值之间的差异来判断两个变量之间的相关性程度。

在进行卡方检验时，我们需要构建列联表，计算卡方值，并根据卡方值来判断两个变量之间的相关性程度。

通过卡方检验，我们可以更加清晰地了解两个变量之间的关系，为进一步的分析和决策提供依据。

SPSS进行卡方检验具体操作(一)

Likelihood Ratio
34 . 487
4
. 00 0
Linea r-by-Line ar A ssociat ion
17 . 092
1
. 00 0
N of Valid Cases
139
a. 1 cells (10.0%) hav e expected count less than 5. The minimum ex pected count is 3.69.
样品大米地瓜粉豆浆虾皮酸菜
五种食品的真菌检验结果
未生长真菌生长真菌
合计
17
13
30
1
29
30
6
24
30
1
18
19
2
28
30
检出率（%） 43.3 96.7 80.0 94.7 93.3
SPSS数据格式
SPSS操作
数据加权处理 dataweight case
weight case by : 例数 OK
SPSS结果
Chi-Square Te sts
McNemar Test
Va lu e
Ex act Sig. (2-sided)
. 02 1a
N of Valid Cases
28
a. Binomial distribution used.
利用二项分布原理, 计算双侧精确概率P=0.021, 可认为两种培养基阳性率有差异, 甲培养基阳性率较高。
认为正常人和慢性支气管炎病人痰液此类白细胞的检查结果不相同。
谢谢观看！ 2020
SPSS数据格式
SPSS操作：两个率比较的2检验
Analyze descriptive crosstables row: group columns: affect statistics: chi-square OK

二项分布_卡方检验1

二项分布
二项分布的概念

二项分布是一种重要的离散型分布，也称为伯努利分布，是用来描述二分类变量得两种观察结果的出现规律的一种离散型分布。
常用于总体率的估计和两样本率的比较
等。
二项分布的概率
设总体中的每一观察单位具有相互对立的一种结果，如有效或无效、阴性或阳性。已知发生某一结果（如阳性）的概率为π，此概率对于每一个个体是相同的；其对立结果（阴性）发生的概率为1-π，各单位的观察结果相互独立，则从该总体中随机抽取 n 例，其中恰有 X 例是某一结果（阳性）的概率为：

2 ARC （A T ) 2 ＝＝n ( 1) T n R nC 2

ν=（R-1）（C-1）
R×C表资料的2检验的注意事项
R×C表资料2检验中，如假设检验的结果拒绝H0，只能认为各总体率或总体构成比不全相等，但不能说明它们彼此之间都有差别，要解决这个问题必须通过2分割进行率或构成比的多重比较。对行×列表资料进行检验时，一般认为不能有 1/5以上的格子的理论频数小于5，也不能有任何一个格子的理论频数小于1，否则很容易导致分析结果出现偏性。如果出现这种情况，可采取以下解决方法：
0.0 0 5 10 15 20 25
2 检验
2检验是一种用途非常广泛的以2分布
为理论依据的假设检验方法，主要用于：
– 两个或多个总体率或构成比的比较； – 两个分类变量之间的关联分析； – 频数分布资料的拟和优度检验等。
2 检验的基本思想

实际频数和理论频数差异的大小可以用 2 值的大小来说明，当样本量n和各个按检验假设计算的理 ) 论频数T都足够大时，比如n≥40，T≥5，（A T值近 T 似于2分布，n越大，近似程度越好。

6-1卡方检验

线性相关性检验，两变量均为等级变量，且从小到大排列时有意义，其它忽略。
SPSS统计分析-07选修
练习6-2 依据数据文件data6-2比较心电图正常与异常组间的性别分布有无差异？
实验分组变量—ecg 分析变量性别—gender 数据为原始数据
SPSS统计分析-07选修
6.2 连续校正四表格卡方检验例6-3 冠心病复发与体育锻炼关系研究，结果见下表，（输入数据文件格式见data6-3)问两组的疗效有无差异？体育锻炼冠心病复发情况合计是参加未参加合计 2 8 10 否 62 42 104 64 50 114
DRUG * RESULT Crosstabulation Count RESULT 未治愈治愈 83 61 19 32 102 93 Total 144 51 195
DRUG Total
西药中药
SPSS统计分析-07选修
卡方检验结果
R×C表Pearson卡方检验四格表连续性校正卡方检验
Chi-Square Tests Value 6.273b 5.482 6.309 195 df 1 1 1 Asymp. Sig. (2-sided) .012 .019 .012 Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided)
西药中药合计
144 51 195
SPSS统计分析-07选修
6.1.1 四格表χ2检验知识回顾
概念它是完全随机设计下两行两列的卡方检验。检验目的 1、推断两个二分类变量总体率的差异性。
2、推断两个二分类变量总体构成比的差异性。
SPSS统计分析-07选修
四格表数据结构表 2×2表格式（四格表）

单样本非参数检验1：卡方检验

（3）设定显著性水平和确定否定域
◆给定显著性水平的卡方分布。
( k 1 ) ◆否定域为 1
2 2 2
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
。
◆在零假设成立时， 2 统计量服从自由度为 k 1

y=chi2(x,5)
◆设样本观察值
n
x xn落入每个区间的实际频数为 f i 1, x 2,...,
则实际频率为 f i ◆当零假设成立时，样本值落在每个区间的概率 p i 可以由 np i 分布函数 F（x精确计算，则每个区间的理论频数为） ◆当假设成立时，理论频数
np
i
与实际频数 f i应该相差很小
◆构造统计量
2 ( fi np ห้องสมุดไป่ตู้) np i 1 i 2 k
第3讲单样本非参数统计—卡方检验
传统的非参数统计
• 单样本非参数检验 • 两样本（独立和相关）非参数检
验 • 多样本（独立和相关）非参数检
验
单样本检验及方法
什么叫单样本检验呢？
在进行统计分析过程中，往往需要根据一组样本的信息来对某个总体分布或抽样过程是否随机进行判断，利用一个样本对总体进行推断的非参数检验。
怎么计算得到的呢？
日期实际频数期望频差值
2 （ f i - npi ）
fi
周一周二周三周四周五周六周日合计 55 23 18 11 26 20 15 168
率 npi 53.5 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 168
f i - npi
1.5 3.9 -1.1 -8.1 6.9 0.9 -4.1

卡方检验

36
总计 160 205 182 547
H0：稻叶衰老情况与灌溉方式无关；HA：稻叶衰老情况与灌溉方式有关。
取 =0.05。根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数：如与146相应的E=(481×160)/547=140.69，
与183相应的E=(481×205)/547=180.26，……，所得结果填于表7.11括号内。
因本例共有k=4组，故df=k-1=3。查附表4，
,现实得
,所以否定
H0，接受HA，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符合9∶3∶3∶1的理论比率。
这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。
实际资料多于两组的值通式则为：
(5·15)
上式的mi为各项理论比率，ai为其对应的观察次数。如本例，亦可由(5·15)算得
如种子灭菌项的发病穗数O11=26，其理论次数 E11=(210×76)/460=34.7，即该组格的横行总和乘以纵行总和再除以观察总次数(下同)；同样可算得
O12=50 的 E12=(250×76)/460=41.3； O21=184的E21=(210×384)/460=175.3； O22=200的E22=(250×384)/460=208.7。以上各个E值填于表5.7括号内。
（1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为1∶1 与HA：花粉粒碘反应比例不成1∶1。
（2）确定显著水平 =0.05。
(3）计算值
查附表4，当
时
=3.84 ，实得
=0.2926小于
，所以接受H0。即认为观察次数和理
论次数相符，接受该玉米F1代花粉粒碘反应比率为1∶1的

医学统计方法之卡方检验(1)

行或列超过两组时称为行×列表，或称R×C表。
理论频数T
行合计列合计
nR nC
代入基本公式
总例数
n
可推导出：基本公式
通用公式
2 ( A T )2 2 n( A2 1)
T
nR nC
自由度=（行数1）（列数1）
例8.5 某医院用3种方案治疗急性无黄疸型病毒肝炎254例，观察结果如下表，试比较3种疗法的有效率是否一样。
2
2
3.62
(2 5)(26 9)(2 26)(5 9)
3、查界值表，确定P值，做出推断结论
自由度=1， Χ20.05（1）=3.84， Χ2< Χ20.05（1）, 所以， P>0.05，在α=0.05的检验水准下，不拒绝H0，说明四年级与五年级学生近视眼患病率差别没有统计学意义，可认为尚未发现四年级与五年级学生近视眼患病率有显著性差异。
A培养基
+ 合计
表8-5 两种培养基的培养结果
B培养基
+
-
48
24
20
106
68
130
合计 72 126 198
A 培养基 B培养基
结果统计
痰标本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A培养基 + + + + + + + + + + -
B培养基 + + + + + + + -
年级
近视
非近视
合计近视率（%）
四年级
2
五年级
5
合计

医学统计方法之卡方检验

医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。

本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。

一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。

卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。

二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。

常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。

2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。

3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。

三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。

在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。

原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。

2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。

理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。

3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。

卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。

4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。

在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。

5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。

将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。

p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。

6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。

stata卡方检验的命令

stata卡方检验的命令1. 什么是卡方检验卡方检验是一种用于比较观察值与期望值是否存在显著差异的统计方法。

它适用于分析两个或多个分类变量之间的关联性或独立性。

卡方检验的原理是通过计算观察值与期望值之间的差异来判断是否存在显著性差异。

2. 卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于各个领域的研究中，例如医学、社会科学、市场调研等。

下面是一些卡方检验的应用场景：2.1. 疾病与风险因素的关联性分析卡方检验可以用来分析某种疾病与特定风险因素之间的关联性。

例如，研究人员可以使用卡方检验来分析吸烟与肺癌之间的关联性。

2.2. 市场调研中的品牌偏好分析在市场调研中，卡方检验可以用来分析不同人群对于不同品牌的偏好程度是否存在显著差异。

通过卡方检验，可以判断不同人群在品牌偏好上是否存在显著性差异。

2.3. 教育领域的学习成绩分析在教育领域的研究中，卡方检验可以用来分析不同学习方法对学习成绩的影响是否存在显著差异。

通过卡方检验，可以判断不同学习方法在学习成绩上是否存在显著性差异。

3. stata中的卡方检验命令3.1. 命令格式在stata中，进行卡方检验的命令是tabulate。

其基本格式如下：tabulate var1 var2 [if] [in] , chi2其中，var1和var2是要进行卡方检验的两个变量，if和in是可选项，用于指定进行卡方检验的子样本。

3.2. 实例演示下面通过一个实例来演示如何使用stata进行卡方检验。

假设我们有一个数据集data.dta，其中包含了两个变量gender和smoking，分别表示性别和吸烟情况。

我们想要分析性别和吸烟情况之间是否存在关联性。

首先，我们需要加载数据集：use data.dta然后，我们使用tabulate命令进行卡方检验：tabulate gender smoking, chi2运行以上命令后，stata会输出卡方检验的结果，包括卡方统计量、自由度、p值等信息。

卡方检验

3459.5(E1) 3459.5(E2) 6919
－22.5 ＋22.5 0
0.1463 0.1463 0.2926
此处要推论是否符合1∶1分离，只要看观察次数与理论次数是否一致，故可用测验：
（1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为1∶1 与HA：花粉粒碘反应比例不成1∶1。（2）确定显著水平 =0.05。
a11 a21 C1
a12 a22 C2
R1 R2 n
(5· 16)
如本例各观察次数代入(5· 16)可得：
二、2×C表的独立性测验
2×C表是指横行分为两组，纵行分为C≥3组的相依表资
料。在作独立性测验时，其 c≥3,故不需作连续性矫正。 =(2－1)(c－1)=c－1。由于
[例5.9] 进行大豆等位酶Aph的电泳分析，193份野生大
为1∶1，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色
反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表
玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数
碘反应
观察次数(O) 理论次数(E)
O－E
(O－E)2/E
蓝色非蓝色总数
3437(O1) 3482(O2) 6919
(5· 17)
横行因素
纵行因素
1 2 … i … c
总
计
1
2 总计
a11
a21 C1
a12
a22 C2
…
… …
a1i
a2i Ci
…
… …
a1c
a2c Cc
R1
R2 n

卡方检验应用的条件

卡方检验是一种用于比较两组或多组数据之间差异的统计方法，它基于卡方统计量，用于检测实际观测值与理论模型之间的差异。

卡方检验通常应用于以下条件：1. 观察值具有独立性和同分布性，即观察值之间没有相互影响，并且具有相同的分布。

这是进行卡方检验的基本前提，因为卡方检验是基于概率和频率的统计方法，如果观察值不满足独立性和同分布性，卡方检验的结果可能会受到干扰。

2. 观察值数量足够大，可以保证卡方检验的准确性和可靠性。

如果观察值数量过小，卡方检验的结果可能会受到偶然误差的影响，从而导致误判。

3. 观察值符合一定的频率分布，即观察值应该均匀地分布在一定的频数范围内。

如果观察值不符合一定的频率分布，卡方检验的结果可能会受到干扰。

在实际应用中，卡方检验通常适用于以下情况：1. 比较两组或多组数据的分类变量之间的差异。

例如，比较不同性别、年龄、职业等人群在某些特征上的分布是否存在差异。

2. 分析定性变量的相关关系。

虽然卡方检验主要用于比较两组数据的差异，但它也可以用于分析定性变量之间的相关关系。

通过卡方检验，可以确定变量之间的相关程度和可能的原因。

3. 检测分类变量之间是否存在逻辑关系。

例如，通过卡方检验可以检测某个分类变量是否与另一个分类变量存在一定的关联关系，如性别与婚姻状况的关系等。

需要注意的是，卡方检验是一种假设检验方法，需要设定一定的显著性水平来决定是否拒绝零假设。

通常，显著性水平越低，说明对零假设的拒绝越果断。

但在实际应用中，需要注意过低的显著性水平可能会导致过度判断错误的风险。

因此，在进行卡方检验时，需要根据具体情况选择合适的显著性水平，并谨慎评估检验结果的可信度。

同时，对于一些特殊情况，如样本量较小、数据分布不均匀等，可能需要采用其他统计方法或进行适当的调整来保证卡方检验的准确性和可靠性。

卡方检验

结果出现了 4 种表现型：长灰（1477）、长黑
（493）、残灰（446）、残黑（143），现假定控制翅膀长度和身体颜色的两对基因是相互独立
的，且都是显隐性关系，则四种类型的果蝇其比
例应当是 9：3：3：1
现需验证这次试验的结果是否符合这一分离比例
长翅灰身（LLGG）× 残翅黑檀体（llgg）长翅灰身（L_G_）长灰 (1477) 长黑 (493) 残灰 (446) 残黑 (143)
• 为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的
办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。
• 当将这两个差值相加，（705-696.75）+（224-232.25）= 0。可以说，任何类似的问题其结果都是 0。为了避免正、负抵消，可将两个差数平方后再相加，即计算∑(O-E)2，且由于平方，使得原来较大的差变得更大了，因而增大了分析问题的灵
算的理论频数是否相符等问题。早
在1875年，F. Helmet即得出来自正
态总体的样本方差的分布服从卡方
分布。1900年，K. Pearson也独立
地从检验分布的拟合优度发现这一
Karl Pearson (1857-1936)
相同的卡方分布。
■ χ2分布
χ2分布的概率密度函数：
■ χ2分布
χ2分布的概率密度函数：
②理论频数不少于 5
若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5为止。
• 当自由度为 1时， • Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的2值记为 c2

2 c
| O E | 0.5
E
2
例2 正常情况下，中国婴儿的性别比为：♂51：♀49

卡方检验1

例8-3 设有132份食品标本，把每份标本一分为二，分别以甲、乙两种方法做沙门菌检验。结果见8-3表，问两种方法的阳性结果有无差别？
表8-3 两种检验方法检验结果比较
乙
甲
＋
－
合计
＋
80（a） 10（b）
90
－
31 （c） 11（d）
42
合计
111
21
132
分析
本资料为配对计数资料，这种设计的结果会出现四种情况：甲+乙+ a 甲+乙- b 甲-乙+ c 甲-乙- d 两方法都为阳性与都为阴性不能说明两方法的差别，两者的差别表现在b 和c的差别上。
组别甲药乙药合计
阳性 182(a) 77(c)
259
阴性 135(b) 100(d) 235
合计现患率（%）
317
57.4
177
43.5
494
52.4
182 135 77 100
ab cd
四个格子的数据a,b,c,d是表8-7中基本数据，称为实际频数，简称A（actual frequency）
查χ2界值表：得P<0.005，按α =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 ，可认为甲乙两法的阳性结果不同，乙法的阳性率高于甲法。

T
(a b)(c d)(a c)(b d )
✓ 3. T＜1或 N＜40时,用Fisher精确概率法.
例
将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别作单纯化疗和复合化疗，两组的缓解率资料见下表，问两组的缓解率有无差别？
表8-2 两组疗法的缓解率比较
组别单纯化疗
属缓解
性未缓解