投资项目方案比选分类习题

一、计算期相同的投资方案比较：

计算期包括建设期和生产期。计算期（或经济寿命期）相同的投资方案进行比较时，一般采用现值比较法，可用净现值法（NPV ）法，费用现值（PV ）比较法，年值（AW ）法和净现值率法（NPVR ）。 净现值法∑=-+-=

n

t t c

t

i

CO CI NPV 1)1()(

费用现值法∑=-+=

n

t t c t

i CO

PV 1

)1(

年值法∑=-+-=

n

t c t

c

t

t i P A i

CO CI AW 1

),,/()1()( 净现值率法∑∑=-=

-++-=

=m

t t

c t

n

t t c

t

P

i I

i

CO CI I NPV

NPVR 1

1

)1()1()(

1、 不同时期投资的方案比较

例：某项工程建设有两个设计方案，第一方案建设投资是一次投资2000万元；第二方案工程分两期进行，第一期投资为1500万元，过三年后第二期工程再投资500万元，总投资额不变，该部门的基准投资收益率为10%，试计算哪个方案经济效果好。 解：第二种方案的投资现值是65.1875)1.01(1

50015003

=+⨯

+万元

第二种方案比第一种方案投资要节省：35.12465.18752000=-万元 2、 不同建设工期的投资方案比较

例：某电力公司欲建一个发电站，工程建设期3年，每年投资300万元。项目建成后预计每年带来净收入500万元。由于电力供应紧张，用户希望电力公司加快发电站的建设进度，若两年完工，每年投资增加到500万元。总投资将超过预算。问：电力公司是否应缩短建设工期。假设该发电站建成后，服务期无限长，公司要求的投资收益率为15% 两个方案的现金流量如下图所示

万元77.1506283.23006575.0%

151

500)3,,/(300)3,,/)(,,/(1=⨯-⨯⨯

=-∞=i A P i F P i A P A NPV

万元33.1707626.15007561.0%

151

500)2,,/(500)2,,/)(,,/(2=⨯-⨯⨯

=-∞=i A P i F P i A P A NPV

12NPV NPV >，所以缩短建设工期的投资方案更优。

3、 项目追加投资时机的决策分析

例：目前需要一条地下传输线路，通过负荷预测，认为在6年内还将需要第二条传输线路，如果铺设第一条线路时，就为第二条做准备，将来就不需要重新挖沟、回填和重铺路面。第一条线路安装费和第二条线路准备费共85万元，第一方案如果第二条线路准备在第5年底安装，费用共80万元，到第6年底可以使用。第二方案如果第二条线立即安装总费用是140万元。线路使用的年运费与维修费为初始投资的8%，该费用在初始投资一年后开始计算，每条线路寿命无限长，投资者要求的收益率为10%。问哪一方案最经济合理。 第二条线路延期安装的现金流量如下图所示：

该方案的费用现值为：

万元

42.242)5%,10,/%)(10%88080(%

10%

88585)

5,,/)((2

21

1=÷⨯++⨯+=+

++

=F P i F P i A P i A P P

第二条线路立即安装，万元252%10%)8140(140%10/33=÷⨯+=+=A P P 方案二的费用现值高于方案一的费用现值，因此方案一更为经济。

二、计算期不同的投资方案比较 1、方案重复法（最小公倍法）。以诸方案计算期的最小公倍数作为比较方案的计算期，将诸方案计算期各年净现金流量进行重复，直到与最小公倍数计算期相等，然后计算净现值，净现值率或差额投资内部益率，进行方案比选。以净现值法为例，其表达式为：

∑∑-=--=-+⨯

=+⨯=10

2/21

1/12211)

1()1(m j j

n m j j

n i NPV NPV i NPV NPV

2211/,/n M m n M m == M 为二方案的最小公倍数。

2、最短计算法（考察期法）。与延长计算期以达到时间可比性要求的方案重复法相反，最短计算期法通过缩短较长计算期来满足时间可比性的要求。以净现值法为例，其表达式为：

1/1NPV NPV = ),,/)(,,/(122/2n i A P n i P A NPV NPV =

1n 为较短计算期方案的计算期；2n 为较长计算期方案的计算期。

例：机器A 的初始费用为9000元，在6年使用寿命结束时无残值，年度运行费5000元。机器B 初始费用为16000元，在9年的经济寿命结束时可转卖4000元，年度运行费4000元，假定年利率为10%。试比较两方案。

1、 最小公倍数法：6和9的最小公倍数为18。则在18年里，A 、B 的现金流量图如下：

方案A 、B 的费用现值分别为：

元

57952)12%,10,/(9000)6%,10,/(9000)18%,10,/(50009000=+++=F P F P A P P A

元

53172)18%,10,/(4000)18%,10,/(4000)9%,10,/)(400016000(16000=-+-+=F P A P F P P B

可见，A B P P <，则B 方案优于A 方案，其差额为4780元。

2、 最短计算期法

设定考察期为6年，6年结束时，机器A 寿命结束，机器B 还能使用3年，此时B 的价值可以按帐面价值计算。假设采用直线法折旧，则6年后B 的账面价值为：

元800069

4000

1600016000=⨯--

6年内A 、B 的现金流如下图所示：