中考数学二模试题分类整理代数综合题

2019-2020年中考数学二模试题分类整理代数综合题

（xx昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且，直接写出直线l的表达式；（3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a且，求的值.

（xx房山二模）26.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点，，，

A，B在x轴上，且P为AB中点，.

（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．

（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G 上，且，求点Q坐标．

（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．

（xx通州二模）27．已知：二次函数，与x轴的公共点为A，B.

（1）如果A与B重合，求m的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；

①当时，求线段AB上整点的个数；

②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个

数为，当时，结合函数的图象，求的取值范围.

（xx朝阳二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

（xx 西城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2

+2ax -3a (a >0)与x 轴交于A ，

B 两点(点A 在点B 的左侧).

（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；

（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90°，结合图形，求a 的取值范围．

（xx 东城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

2

21y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；

（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点，，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.

（xx 丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B

两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；

（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；

（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向

左平移m （）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．

O y

x

-1

-2-4-3-6

-5-1-2-4-6-5-31

243651

2

4

3

6

5

（xx 石景山二模）27．在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，（点在点的左侧），对称轴与轴交于点，且.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线平移，得到的新抛物线的 顶点为，抛物线的对称轴与两 条抛物线，围成的封闭图形为. 直线经过点.若直

线与图形有公共点，求的取值范围.

（xx 顺义二模）27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）

与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．

备用图

y

x

–1–2–3–4–5–61

23

4

5

6

–1

–2–3–4–5

1

23456789101112O

（xx 平谷二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

4440y mx mx m m =-++≠的

顶点为P ．P ，M 两点关于原点O 成中心对称． （1）求点P ，M 的坐标；

（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿x 轴翻折，翻折后的图象在的部分记为图象H ，点N 为抛物线对称轴上的一个动点，经过M ，N 的直线与图象H 有两个公共点，结合图象求出点N 的纵坐标n 的取值范围．

（xx 怀柔二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；

（2）如果抛物线 (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，

求a 的取值范围．40478 9E1E 鸞20385 4FA1 価26359 66F7 曷>•26274 66A2 暢23511 5BD7 寗'23680 5C80 岀#J[am27614 6BDE 毞

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x

-1

-2-4

-3

-6-5

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2

4

3

6

5