山东威海市文登区2017八年级数学下学期期中(五四制)
2016-2017学年山东省威海市文登区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2016-2017学年山东省威海市文登区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2＝0B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）C．x2+y＝5D．x3++1＝03．（3分）如图，∠1＝∠2，下列选项中不能证明△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝4．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．（3分）下列运算正确的是（）A．（2）2＝4B．＝C．＝x D．＝﹣x 6．（3分）某工厂一月份产值为50万元，计划二、三月份总产值达到120万元，求二、三月份平均每月的增长率为多少？设二、三月份平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程（）A．50（1+x）2＝120B．50（1+x）+50（1+x）2＝120C．50（1+x）3＝120D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1207．（3分）若＝，下列选项中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．b﹣a＝8．（3分）关于x的方程（k﹣1）x2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣3B．k＜5C．k＞﹣3且k≠1D．k＜5且k≠1 9．（3分）若a+b＝﹣6，ab＝6，则+的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣210．（3分）如图，平行四边形ABCD，点E在边BC上，点F在AD边的延长线上，且EF ∥BD，EF，CD交于点G，＝，S四边形BDGE＝a，则S平行四边形ABCD的值为（）A．B．C．D．11．（3分）函数y1＝与y2＝ax+b的图象在同一直角坐标系中如图所示，当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1C．x＜0或1＜x＜3D．x＜1或x＞3 12．（3分）已知，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边长作正方形A3B3C3A4；延长A4C3交射线OB1于点B4，以A4B4为边长作正方形A4B4C4A5…，若OA1＝2，则正方形A n B n∁n A n+1的面积为（）A．2n B．2n C．2n+1D．4n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个实数根是+，则m的值为．15．（3分）若a为正整数，为整数，则a的最小值为．16．（3分）△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在AB上，且AD＝4，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，则AE的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F，M，N分别在正方形ABCD的边上，点H，P，G在对角线AC上，且四边形EFGH和DMPN都是正方形，则＝．18．（3分）如图，平行四边形ABCO中，AO＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x 轴上，若点D在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（）（2）（1﹣）（﹣1﹣）+（﹣2）﹣1﹣．20．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x﹣2（2）（2x+1）2＝x2+2．21．（8分）如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．22．（9分）如图，把矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点E处，AE交BC于点F，连接BE，若BE：AC＝3：5，求AB：BC的值．23．（10分）某型号的饮水机接通电源后就进入自动加热程序，水温升至100℃后自动停止加热，停止加热后水温开始下降，当水温降至40℃，饮水机再次启动自动加热，重复上述程序，一个周期内水温y（℃）与时间t（min）的关系如图所示，（水温上升过程中温度与时间成一次函数；水温下降过程中，温度与时间成反比例函数），根据图象，解答下列问题：（1）饮水机工作一个周期的时间为多少分钟？（2）一个周期内水温不低于50°的时间为多少分钟？24．（11分）已知，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（0，3），双曲线y1＝分别交AB，BC于点E，D，直线y2＝x﹣1过点D与x轴正半轴交于点F．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P为直线y2＝x﹣1上的一个动点，且△POF的面积与四边形AOFE的面积相等，求点P的坐标．25．（12分）已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC边上的一个动点，点E 在BC边的延长线上，∠CAE＝∠CBD．（1）如图1，若点D为AC边的中点，求证：BC＝2CE；（2）如图2，若＝，试猜想线段BC与CE的数量关系，并说明理由；（3）若＝，则的值为．2016-2017学年山东省威海市文登区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、＝2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、＝2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、＝5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、＝2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、是一元二次方方程，故A符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：A．3．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．4．【解答】解：∵y＝（k＜0），∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，故选：A．5．【解答】解：A．（2）2＝8，所以此选项错误；B.＝，所以此选项错误；C.＝|x|，所以此选项错误；D.＝，所以此选项正确，故选：D．6．【解答】解：设二、三月份平均每月的增长率是x，则50（1+x）+50（1+x）2＝120，故选：B．7．【解答】解：由＝得，3a＝2b，A、由＝得，3a﹣6＝2b﹣6，3a＝2b，故本选项不符合题意；B、由＝得，2（a+b）＝5a，3a＝2b，故本选项不符合题意；C、由＝得，3（a+2）＝2b，3a+6＝2b，故本选项符合题意；D、由b﹣a＝得，3（b﹣a）＝b，2b＝3a，故本选项不符合题意．故选：C．8．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞﹣3且k≠1．故选：C．9．【解答】解：∵a+b＝﹣6，ab＝6，∴（+）2＝+2+＝+＝＝＝6∴+＝故选：A．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BE＝DF，∵＝，∴＝，＝，∵EG∥BD，∴△CGE∽△CBD，∴＝（）2＝，∴＝，∵S四边形BDGE＝a，∴S△CEG＝a，∴S△BCD＝a+a＝a，∴S平行四边形ABCD＝2S△BCD＝a，故选：A．11．【解答】解：由图象可知，当y1＜y2，即双曲线在直线下方时，函数图象所对应的x的范围是x＜0或1＜x＜3，故选：C．12．【解答】解：∵正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，∴A1B1∥A2B2，∴OA1B1∽△OA2B2，∴＝＝，∵OA1＝2，∴OA2＝4，∴A1A2＝2，∴正方形A1B1C1A2的面积＝2×2＝4，∵OA1＝A1A2＝A1B1＝2，∴∠B1OA1＝45°，∴OA2＝A2B2＝4，∴正方形A2B2C2A3的面积＝4×4＝42，∵A3B3⊥x轴，∴OA3＝A3B3＝8，∴正方形A3B3C3A4的面积＝8×8＝64＝43，…∴正方形A n B n∁n A n+1的面积＝4n，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：由题意可知：2﹣x＞0，∴x＜2故答案为：x＜214．【解答】解：将x＝+代入方程得：（+）2﹣2（+）+m＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵＝6是整数∴是整数，∵a是正整数，∴a的最小值为3，故答案为：316．【解答】解：∵∠A＝∠A，AB＝10，AC＝8，AD＝4，∴若时，△ADE∽△ABC，即，解得：AE＝3.2；若时，△ADE∽△ACB，即，解得：AE＝5；∴AE的长为3.2或5．故答案为：3.2或5．17．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠BAC＝∠ACB＝45°，∵四边形EFGH和DMPN都是正方形，∴∠AMP＝∠DMP＝90°，∠AHE＝∠CHE＝90°，∴△AMP与△AHE是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝MD＝AD，AH＝EH＝GH＝CG，∴EH＝AC＝AD，∴＝＝＝，故答案为：．18．【解答】解：由题意可得，AO＝AF＝1，AD＝AB＝3，AB∥CO，∴∠AOF＝∠AFO，∠BAO＝∠AOF，OD＝AD﹣AO＝2，又∵∠BAO＝∠OAF，∴∠AOF＝∠AFO＝∠OAF＝60°，∴∠COD＝∠AOF＝60°，∴点D的横坐标是：﹣OD•cos∠COD＝﹣2×＝﹣1，纵坐标是：﹣OD•sin∠COD＝﹣2×＝﹣，∴点D的坐标为（﹣1，﹣），∵点D在在反比例函数y＝的图象上，∴，解得，k＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣2﹣＝﹣；（2）原式＝5﹣1﹣﹣3＝．20．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1﹣1）＝0，x﹣2＝0或x+1﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝0；（2）3x2+4x﹣1＝0，△＝42﹣4×3×（﹣1）＝28，x＝＝所以x1＝，x2＝．21．【解答】解：设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意，得（2x﹣2×2）（x﹣2×2）＝1152，解得x1＝20，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．2×20＝40（cm）．答：长方形的长为40cm，宽为20cm．22．【解答】解：∵∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABF＝∠D＝90°，AB＝CD，由折叠的性质得：∠CEF＝∠D＝90°，CE＝CD，∴∠ABF＝∠CEF，AB＝CE，在△ABF和△CEF中，，∴△ABF≌△CEF（AAS），∴AF＝CF，BF＝EF，∴∠F AC＝∠FCA，∠FBE＝∠FEB，∵∠AFC＝∠BFE，∴∠F AC＝∠FBE，∴△AFC∽△BFE，∴＝，设BF＝3x，AF＝5x，则AB＝＝4x，CF＝AF＝5x，∴BC＝3x+5x＝8x，∴＝＝．23．【解答】解：（1）设反比例函数关系式为：y＝，将（6，100）代入，得k＝600，∴y＝，将y＝40代入y＝，解得：x＝15；∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为15分钟；（2）设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，40），（6，100）代入y＝k1x+b，，解得：，∴y＝10x+40（0≤x≤6），将y＝50代入y＝，解得：x＝12，50＝10x+40，解得：x＝1，则12﹣1＝11（min），故要想喝到超过50℃的水，有11分钟．24．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，且点A坐标为（0，3），∴OA＝OC＝3，将x＝3代入y2＝x﹣1，得：y2＝2，∴点D的坐标为（3，2），则反比例函数的表达式为y1＝；（2）将y＝0代入y2＝x﹣1得：x＝1，∴OF＝1，将y＝3代入y1＝，得：x＝2，∴AE＝2，则S四边形AOFE＝×（1+2）×3＝，设点P的坐标为（x，x﹣1），则S△POF＝×1×|x﹣1|＝，解得：x＝10或x＝﹣8，当x＝10时，y＝9；当x＝﹣8时，y＝﹣9，∴点P的坐标为（10，9）或（﹣9，﹣8）．25．【解答】（1）证明：如图1中，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AF＝BF＝CF，∵∠ACB＝∠CAE+∠E，∠ABC＝∠ABD+∠CBD，∠DBC＝∠CAE，∴∠ABD＝∠E，∵∠BAD＝∠AFE＝90°，∴△ABD∽△FEA，∴＝，∴＝＝，∴AF＝CF＝CE＝BF，∴BC＝2CE．（2）结论：BC＝CE．理由：如图2中，作AF⊥BC于F．由（1）可知：＝＝＝，∵AF＝BF＝CF，∴EC＝2AF，∴BC＝CE．（3）由（1）可知：＝＝＝∵AF＝BF＝CF，∴EC＝（n﹣1）AF，∵BC＝2AF，∴＝＝，故答案为．。
山东省威海市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省威海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·长安模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·南平期末) 下列调查中，不适合用全面调查的是（）A . 了解全班学生的课外读书时间B . 旅客上飞机前的安检C . 学校招聘教师，对应聘人员的面试D . 了解一批灯管的使用寿命3. （2分）抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（）A . 大于0.5B . 等于0.5C . 小于0.5D . 无法判断4. （2分） (2017八下·宜兴期中) 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A . 这2000名考生是总体的一个样本B . 每位考生的数学成绩是个体C . 10万名考生是总体D . 2000名考生是样本的容量5. （2分）(2015·天津) 分式方程 = 的解为（）A . x=0B . x=5C . x=3D . x=96. （2分） (2018九上·武昌期中) 在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A . P在⊙O内B . P在⊙O上C . P在⊙O外D . P与A或B重合7. （2分） (2017七上·武清期末) 希望工程义演出售两种票，成人票每张10元，儿童票每张6元，共卖出1000张票，如果成人票卖了x张，出售儿童票共收入钱数为（）A . （1000﹣x）元B . 6（1000﹣x）元C . 6x元D . 10（1000﹣x）元8. （2分）直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A . 6B . 8C .D .二、填空题 (共10题；共18分)9. （1分）小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是________ .10. （4分）多项式中各项都含有的________,叫做这个多项式的________.如:单项式2ax2与6a2x的公因式是________;多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是________.11. （4分）下列事件：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；（4）抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．一定会发生的事件：________ ；发生的可能性非常大的事件：________ ；发生的可能性非常小的事件：________ ；不可能发生的事件：________ ．12. （3分）________ ；________ =________．13. （1分）(2018·邵阳) 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为________人．14. （1分） (2020八上·大丰期末) 矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是________.15. （1分）如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，则∠BCF的度数为________．16. （1分）(2013·镇江) 如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于________．17. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为________ .18. （1分） (2019九上·博白期中) 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于________.三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分）先化简,再求值:÷ ,其中x=2(tan45°-cos30°).20. （5分）已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．22. （16分）(2018·安顺模拟) 为迎接安顺市文明城市创建工作，某校八年一班开展了“社会主义核心价值观、未成年人基本文明礼仪规范”的知识竞赛活动，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息，解答下列各题:（1）求八年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为________；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率.23. （5分） (2018八上·湖北月考) 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．24. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH25. （10分）(2019·丹东) 如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC 相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF.（1）求证：①AO＝AG.②BF是⊙O的切线.（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积.26. （10分） (2019八上·抚州月考) 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分) 19-1、答案：略20-1、21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、22-4、答案：略23-1、答案：略24-1、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略。
山东省威海市八年级下学期期中数学试卷
山东省威海市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·龙华期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x＞1C . x＜1D . x≤12. （2分） (2016八上·高邮期末) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 2，3，4C . ，3，4D . 1，，33. （2分） (2017八下·山西期末) 四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A . 1∶2∶2∶1B . 2∶1∶1∶1C . 1∶2∶3∶4D . 2∶1∶2∶14. （2分） (2019九上·重庆期末) 如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 6D . ﹣65. （2分）已知实数x,y满足，则xy等于（）A .B .C .D .6. （2分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A . 垂直B . 两条直线C . 同一条直线D . 两条直线垂直于同一条直线7. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . =±6B . =3C .D .8. （2分） (2019八下·忻城期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝17，则b的长是（）A . 25B .C . 15D . 139. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为（）A . cmB . 2cmC . cmD . 4cm10. （2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·宁津模拟) 化简： =________．12. （1分）(2018·安徽模拟) 如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED= S△ACD;④四边形BFDE是菱形.13. （1分）(2019·黄冈模拟) 过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF=________.14. （1分） (2019八下·嵊州期末) 在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F．若△OCF是等腰角形，则BC的长度为________ 。
：【校级联考】山东省威海市文登区八校(五四学制)2017-2018学年八年级下学期期末
【答案】A
【解析】
【分析】
两对对应点的连线的交点即为位似中|心；找到任意一对对应边的边长,让其相比即可求得k．
【详解】连接OD、BE,延长OD交BE的延长线于点O′ ,点O′也就是位似中|心,坐标为 (2 ,2 ) ,k=OA：FD=8：4 =2．
∵△EFG是等腰直角三角形 ,
∴∠E＝∠F＝45°,∠EGF＝90°,
∵四边形ABCD是正方形 ,
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°,
∴四边形ABGN是矩形 ,
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°,
∴△AMH≌△NMH(ASA) ,故①正确；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°,
∴AH＝AM＝x,
A.1B.﹣1C.±1D.0
【答案】B
【解析】
解：根据题意：当x=﹣1时,方程左边=a﹣b+c,而a+c=b,即a﹣b+c=0,所以当x=﹣1时,方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．应选B．
6.点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y＝ 的图象上 ,当x1＜0＜x2时 ,y1＞y2,那么k的取值围是( )
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与乘方的意义 ,即可求得答案 ,注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：A、 ＝4 ,正确 ,不合题意；
B、 ＝4 ,正确 ,不合题意；
C、 (﹣ )2＝4 ,正确 ,不合题意；
D、 ( )2＝16 ,故原式错误 ,符合题意；
应选D．
【点睛】此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大 ,注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．
山东省威海市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省威海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·江苏期中) 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，△ABC中，CD垂直AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A，②∠B+∠2=90°，③BC：AC：AB=3：4：5，④AC•CD=BC•AD．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2019·拉萨模拟) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥B . x≠3C . x≥ 且x≠3D .5. （2分） (2015八下·新昌期中) 如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A . 正比例函数B . 反比例函数C . 二次函数D . z随x增大而增大8. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （2，0）9. （2分）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB；再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠；将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形10. （2分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A . 8mB . 10mC . 14mD . 24m11. （2分）使两个直角三角形全等的条件是（）A . 一组锐角相等B . 斜边对应相等C . 一条直角边对应相等D . 两条直角边对应相等12. （2分） (2016八上·永登期中) 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A . h≤17cmB . h≥8cmC . 15cm≤h≤16cmD . 7cm≤h≤16cm二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八下·扬州期中) 计算：（ +1）2018（﹣1）2018=________．14. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =________cm．15. （1分） (2017八下·东莞期末) 如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m ，折断点离旗杆底部的高度为3m ，则旗杆的高度为________m.16. （1分） (2017八下·宾县期末) 如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．17. （1分）(2018·广水模拟) 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=________18. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有________．三、解答题 (共8题；共65分)19. （10分） (2017七下·江阴期中) 计算题：（1）30﹣（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（﹣3x）3+（x4）2÷（﹣x）5（3）（a+b﹣2）（a﹣b+2）20. （5分）(2018·长清模拟) 如图（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.21. （5分）已知x﹣2y=0，求的值．22. （5分）(2019·西安模拟) 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处.已知AB ＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）.（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414）23. （10分）已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点，在此函数图象上，试比较，的大小；（3）求当时的取值范围．24. （10分） (2019八下·江阴期中) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：△ACD≌△CAE；________②直接写出线段DH的长度为________.（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.25. （10分）自然数n的约数个数用d(n)表示．（1）求d(42)；（2）求满足d(n)=8的最小自然数n；（3）如果d(n)=2，那么n是怎样的数?如果d(n)=3呢?26. （10分）(2017·佳木斯) 已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH= AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
鲁教版山东省威海市文登区(五四学制)2016-2017学年八年级(下)期末考试数学试题(pdf版,含答案)
似中心的位似
图形
,且
狎似
比为
,点 古
/I,坞
,么
在 x轴上.延 长 厶C2交 射线 0Bl于
点几,
以坞B;为 边长作正方形 厶B3G孔 ;延 长 孔q交 射线 y
oBl于 点 B4, 以 厶凡 为 边 长 作 正 方 形
我几C4厶 ……·若 0呃 =2,则 正方形 孔鸟G4+I的
‘D’:'''
’
面积为
2 ---------------------------------------------------------------------------------------------4 分
（2）
(5
1)
1 2
3
------------------------------------------------------------------------------2
B,V;「r·=罟r= c· v17=x D· √二二F=-y石
6.某 工厂一月份产值为 50万元,计划二、三月份总产值达到 120万 元,求 二、三月
份平均每月的增长率为多少?设 工、三月份平均每月的增长率为 方,根 据题意,可 列方程
A,. 50(1+工 )2=120
B. 50(1+x)+50(1+工 )2=120
A.I>-3
B. 七<5
C, I>-3且 t≠ 1
·
D.I(5且 l≠ 1
9, 若 '+3=-6,
汕 =6,
贝刂 樗
+V吾 的值为
A,掂 B.一 掂 c.2诌
2016-2017学年山东省威海市经济技术开发区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2016-2017学年山东省威海市经济技术开发区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．=0 C．=2 D．×=32．（3分）下列说法错误的是（）A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个全等三角形一定相似3．（3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和4．（3分）若x=1是一元二次方程（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．12cm，8cm，15cm，10cm6．（3分）化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣7．（3分）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于38．（3分）如图，AD平分∠BAC，AC2=BC•CD，∠C=105°，则∠B=（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠310．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠111．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣512．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在AB上，连接CF，AE⊥CF于E，BD垂直CF的延长线于点D．若AE=4cm，BD=2cm，则EF的长是（）A．cm B．cm C．1cm D．cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2=．14．（3分）若方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是．15．（3分）若y=﹣2，则（x+y）2=．16．（3分）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是．17．（3分）能使得=•成立的所有整数a的和是．18．（3分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（8分）计算：（1）+﹣（）2（2）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）20．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）（2）2y2+4（y﹣1）=0 （用公式法）（3）（x+1）2=6x+6．21．（8分）已知方程x2﹣2ax+a2+a﹣1=0没有实数根，化简：．22．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值．23．（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少15千克，现该商场要保证每天盈利9000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB．求证：AD2=AE•AC．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．（1）求CF的长；（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．2016-2017学年山东省威海市经济技术开发区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015春•乳山市期末）下列计算正确的是（）A．=0 B．=0 C．=2 D．×=3【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵，∴选项D正确．故选：D．2．（3分）（2015春•乳山市期末）下列说法错误的是（）A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个全等三角形一定相似【解答】解：A、两个等边三角形一定相似，所以A选项的说法正确；B、两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以B选项的说法错误；C、两个等腰直角三角形一定相似，所以C选项的说法正确；D、两个全边三角形一定相似，所以D选项的说法正确．故选B．3．（3分）（2015春•乳山市期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【解答】解：A、∵，∴和不是同类二次根式；B、∵，∴和是同类二次根式；C、，，∴和不是同类二次根式；D、和不是同类二次根式，故选：B．4．（3分）（2015春•乳山市期末）若x=1是一元二次方程（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：把x=1代入（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0得4﹣2a﹣2=0，解得a=1．故选C．5．（3分）（2013秋•密云县期末）下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．12cm，8cm，15cm，10cm【解答】解：A、，则不是成比例线段，选项错误；B、，则不是成比例线段，选项错误；C、，则不是成比例线段，选项错误；D、，则是成比例线段，选项正确．故选D．6．（3分）（1999•烟台）化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．7．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．8．（3分）（2015春•乳山市期末）如图，AD平分∠BAC，AC2=BC•CD，∠C=105°，则∠B=（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵AC2=BC•CD，∴，又∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴∠B=∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=2∠B，∵∠C=105°，∴3∠B=180°﹣105°=75°，∴∠B=25°．故选A．9．（3分）（2014•大庆校级模拟）使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2且x≠3．故选D．10．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．11．（3分）（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．12．（3分）（2015春•乳山市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在AB上，连接CF，AE⊥CF于E，BD垂直CF的延长线于点D．若AE=4cm，BD=2cm，则EF的长是（）A．cm B．cm C．1cm D．cm【解答】解：∵AE⊥CF，BD⊥CF，∴∠AEC=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB，∴CD=AE=4，CE=BD=2，∴ED=2，∵AE∥BD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴EF=ED=．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015秋•新泰市期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2=6．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1•x2=6．故答案为：6．14．（3分）（2017春•威海期中）若方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤．【解答】解：当k=0时，原方程为﹣x+1=0，解得：x=1，符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣x+1=0有实数根，∴△=（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．综上所述：若方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤．故答案为：k≤．15．（3分）（2017春•威海期中）若y=﹣2，则（x+y）2=4．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣4≥0且4﹣x≤0．∴x=4．∴y=﹣2．∴（x+y）2=（4﹣2）2=4．故答案为：4．16．（3分）（2017春•威海期中）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是10%．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，则根据题意可列方程为：5（1+x）2=6.05，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）即：平均每年增长的百分率为10%．故答案是：10%．17．（3分）（2017春•威海期中）能使得=•成立的所有整数a的和是5．【解答】解：由题意可知：解得：﹣1≤a≤3∵a是整数，∴a=﹣1，0，1，2，3∴所有整数a的和为：5，故答案为：518．（3分）（2015春•乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11cm．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240解得x1=11，x2=﹣2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（8分）（2017春•威海期中）计算：（1）+﹣（）2（2）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）【解答】解：（1）+﹣（）2，=2+﹣2，=2+﹣2，=3﹣2；（2）（2﹣1）2﹣（+）（﹣），=12﹣4+1﹣（2+2）（），=13﹣4﹣2（3﹣2），=13﹣4﹣2，=11﹣4．20．（12分）（2017春•威海期中）解方程：（1）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）（2）2y2+4（y﹣1）=0 （用公式法）（3）（x+1）2=6x+6．【解答】解：（1）∵2x2﹣4x=6，∴x2﹣2x=3，则x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，即x=3或x=﹣1；（2）整理成一般式可得：y2+2y﹣2=0，∵a=1，b=2，c=﹣2，∴△=4﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则y==﹣1；（3）∵（x+1）2﹣6（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．21．（8分）（2012春•威海期末）已知方程x2﹣2ax+a2+a﹣1=0没有实数根，化简：．【解答】解：因为方程x2﹣2ax+a2+a﹣1=0没有实数根，所以△=b2﹣4ac＜0，即（﹣2a）2﹣4×1×（a2+a﹣1）＜0，解这个不等式得，a＞1∴=+|﹣a|=|a﹣1|+||，因为a＞1，所以原式=a﹣1+a﹣=．22．（11分）（2017春•威海期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值．【解答】（1）证明：△=[﹣（m+3）]2﹣4×3m=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，因为不论m为何值，（m﹣3）2≥0，所以△≥0，所以无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根；（2）解：根据根与系数的关系得：x1+x2=m+3，x1•x2=3m，∵该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，∴x12+x22=10，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2•x1•x2=（m+3）2﹣2•3m=10，即m2=1，解得：m1=1，m2=﹣1，即m的值为±1．23．（9分）（2017春•威海期中）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少15千克，现该商场要保证每天盈利9000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（600﹣15x）（10+x）=9000，整理，得x2﹣30x+200=0，解这个方程，得x1=10，x2=20．要使顾客得到实惠，应取x=10．答：每千克水果应涨价10元．24．（8分）（2017春•威海期中）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD 相交于点E，∠ADB=∠ACB．求证：AD2=AE•AC．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴=，即AB2=AC•AE，∵AB=AD，∴AD2=AC•AE；25．（10分）（2015春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．（1）求CF的长；（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．【解答】解：（1）作AG∥CD交BC于点G，∵AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴GC=AD，∵AD=2，∴GC=2，∵BC=5，∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3，∵EF∥DC，AG∥CD，∴EF∥AG，∴，∴，∵AE=2EB，∴，∴，∵BG=3，∴FG=2，∴CF=FG+GC=2+2=4；（2）∵∠BFE=∠FAB，∠B=∠B，∴△BFE∽△BAF，∴，∴AB•BE=BF2，∴AB•AB=BF2，∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1，∴AB=．参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；gsls；sdwdmahongye；zhjh；gbl210；1339885408；nhx600；73zzx；zgm666；zcx；曹先生；梁宝华；神龙杉；tcm123；三界无我；wdxwwzy；wwf780310；HLing；733599；家有儿女（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。
威海市八年级下学期期中数学试卷
威海市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·临河期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·吴中期中) 分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017八下·吴中期中) 若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A . （﹣2，1）B . （﹣l，2）C . （﹣2，﹣1）D . （1，﹣2）5. （2分） (2015八下·泰兴期中) 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A . ∠D=90°B . AB=CDC . AD=BCD . BC=CD6. （2分） (2017八下·吴中期中) 将一个长为10cm、宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的膀（如图①）剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD（如图②）的面积为（）A . 10 cm2B . 20 cm2C . 40 cm2D . 80 cm27. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A . 14 cmB . 18 cmC . 24 cmD . 28 cm8. （2分） (2017八下·吴中期中) 为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A . 150B . 被抽取的150名考生C . 被抽取的150名考生的中考数学成绩D . 我市2014年中考数学成绩9. （2分） (2017八下·吴中期中) 函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB 交于点F，则线段AF的长为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________ .12. （1分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．13. （1分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是________．14. （1分）(2012·河池) 有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．15. （1分） (2017八下·吴中期中) 已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=________．16. （1分） (2017八下·吴中期中) 分式的值为零，则a的值为________．17. （1分） (2017八下·吴中期中) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．18. （1分） (2017八下·吴中期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A 出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为________秒．三、解答题 (共10题；共117分)19. （7分）探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x ﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）=________．（2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=________．（3）求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）．20. （20分）计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21. （15分）下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？（3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．水位变化（米）22. （5分） (2017八下·吴中期中) 如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：BE=DF．23. （10分） (2017八下·吴中期中) 已知y=y1+y2 ，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x=1时，y=﹣1；x=3时，y=5．求：（1） y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．24. （5分） (2017八下·吴中期中) 有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？25. （10分） (2017八下·吴中期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？26. （15分） (2017八下·吴中期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．27. （15分） (2017八下·吴中期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．28. （15分） (2017八下·吴中期中) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共117分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
山东省威海市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省威海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . =-2B . =2C . = 2D . =2. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) △ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（）A . 3B . 4C . 5D . 103. （2分）(2015·衢州) 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A . 8cmB . 6cmC . 4cmD . 2cm4. （2分） (2019八下·丹江口期末) 已知函数的图象经过原点，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·三原期末) 如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点C，然后测量出，的中点，并测出的长为 .由此，他可以知道A、B间的距离为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八下·韶关期末) 下列计算正确的是（）A . ＋＝B . ÷ ＝2C . （）－1＝D . ( －1)2＝27. （2分） (2018八上·盐城月考) P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是一次函数y=-2x+5图像上的两点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1=y2C . y1＞y2D . 无法确定8. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A . 2B . 4C .D .9. （2分）下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（）.A . y=15x2B . y=x（x-5）-x2C . y=D . y=5x-110. （2分）(2020·包河模拟) 在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B 运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·武侯模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·福州期中) 在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为________．13. （1分） (2019八下·襄汾期中) 如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为________。
威海市八年级下学期期中数学试卷
威海市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知下列命题：（）①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个2. （2分）下列说法正确的是（）A . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B . 为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本C . 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定D . 一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖3. （2分） (2019八下·邗江期中) 下列叙述正确的是（）A . “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B . “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件C . 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D . 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖4. （2分）(2017·如皋模拟) 如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图，乘车的人数是（）A . 180B . 270C . 150D . 2006. （2分）(2020·椒江模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE 且交AG于点F，若AB=3EF，则的值为（）A . 9: 16B . 2:3C . 4: 9D . 5:97. （2分）(2020·兰州模拟) 如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （2分）如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A . 180ºB . 360ºC . 540ºD . 720º二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则k的值是________.10. （1分）用平行四边形纸条沿对边AB、CD边上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数为________11. （1分）至少需要调查________名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．12. （1分）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第________个袋子中摸出白球的可能性大．13. （1分） (2017八下·路北期末) 如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH的周长等于________．14. （1分） (2019七下·十堰期末) 为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是________.（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）15. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC ，连接AE、BF ．当∠ACB 为________ 度时，四边形ABFE为矩形．16. （1分） (2018七上·玉田期中) 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度.17. （1分） (2015八下·绍兴期中) 在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=________°．18. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm ，则阴影部分的面积是________ ．三、解答题 (共9题；共109分)19. （15分）(2016·姜堰模拟) 已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C （m，6）为反比例函数图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．（1）求m的值；（2）若O′落在OC上，连接AA′交OC与D点．①求证：四边形ACA′O′为平行四边形；②求CD的长度；（3）直接写出当AO′最短和最长时A′点的坐标．20. （5分）(2020·武汉模拟) 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（ 1 ）作点A关于BC的对称点F；（ 2 ）将线段AB向右平移得到线段DE，DE与BC交于点M，使；（ 3 ）线段DE可以由线段BF绕点O顺时针旋转度而得到（B，F的对应点分别为D，E），在图中画出点O21. （11分）(2020·硚口模拟) 在中，，点在底边上，的两边分别交、所在直线于、两点，， .（1）如图1，若，，求证：；（2）如图2，求的值（含的式子表示）；（3）如图3，连接，若，，且，直接写出的值为________.22. （12分） (2019八下·诸暨期末) 某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为________、中位数为________；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．23. （13分）(2020·眉山) 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．24. （10分） (2019八下·临泉期末) 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：BF=DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长．25. （10分） (2020九下·滨湖月考) 将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4.（1）求AD的长；（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式.26. （15分）(2012·锦州) 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．27. （18分） (2019九下·义乌期中) 如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD 运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题：（1）填空：a＝________；b＝________；c＝________.（2）当t为何值时，点M与点Q相遇？（3）当2＜t≤3时，求S与t的函数关系式；（4）在整个运动过程中，△PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共109分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、第21 页共21 页。
山东省威海市八年级下学期期中数学试卷
山东省威海市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥12. （2分） (2019八下·瑞安期末) 下列选项中，计算正确的是（）A . + ＝B . ÷ ＝2C . 5 ﹣5 ＝D . 3 -2 ＝13. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各数是勾股数的是（）A . 7，24，25B . 4，5，6C . 0.3 0.4 0.5D . 2，1.5，2.55. （2分）(2017·滨江模拟) 如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A . 20B . 25C . 30D . 406. （2分） (2016八下·万州期末) 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . ∠A=∠C，∠B=∠DB . AB∥CD，AB=CDC . AB∥CD，AD∥BCD . AB=CD，AD∥BC7. （2分） (2017八下·海安期中) 菱形具有而矩形没有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对边相等C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角8. （2分） (2015八上·丰都期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF= S△ABC ，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017八下·钦州港期末) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角相等B . 四边相等C . 对角线互相平分D . 四角相等10. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4B . 14C . 40D . 不能确定二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过________m．（精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）12. （1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是________．13. （1分） (2017八下·萧山期中) 已知，那么的值等于________．14. （2分） (2019八下·柳江期中) 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形.如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第3个图形中直角三角形的个数有________个，第2018个图形中直角三角形的个数有________个.15. （1分） (2019八下·梁子湖期中) 如图，直线l1 ， l2 ， l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1 ， l2的距离为2，l2 ， l3的距离为4，则正方形的对角线长为________.三、解答题 (共7题；共52分)16. （10分） (2019八下·黄石期中) 计算观察下列计算：由，得；由，得；由，得；（1）通过观察你能得出什么规律？（2）利用（1）中你发现的规律计算：从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算：17. （5分） (2015八下·伊宁期中) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．18. （5分） (2016八上·抚顺期中) 如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．19. （5分） (2019八上·绍兴期末) 如图，中，，D是BC中点，求BC 的长.20. （10分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB ，分别交AB、BC于点D、E ， AP平分∠BAC ，与DE的延长线交于点P ．（1）求PD的长度；（2）连结PC ，求PC的长度．21. （7分） (2020八下·眉山期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动.过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.（1）当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.（2）设DE＝y1 ， AG＝y2 ，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象.并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？22. （10分）(2020·孝感模拟) 如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE.（1）求证：DC＝BE；（2）若BD＝3，BC＝4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共52分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省威海市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省威海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中：,,,,,,其中最简二次根式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】2. （2分）(2020·武汉模拟) 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2016九上·市中区期末) 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A . 0.75B .C . 0.6D . 0.8【考点】4. （2分） (2017七下·邵东期中) 下列计算正确的是（）A . x+x2=x3B . x2•x3=x6C . （x3）2=x6D . x9÷x3=x3【考点】5. （2分） (2019八上·泊头期中) 下列各命题的逆命题成立的是（）A . 对顶角相等B . 全等三角形的对应边相等C . 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D . 如果两个角都是45°，那么这两个角相等【考点】6. （2分） (2018八上·茂名期中) 三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 锐角三角形【考点】7. （2分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D . 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形【考点】8. （2分） (2019八下·汕头月考) 如图：一架5米长的子AB斜赢在一竖直直的墙壁AO上，此时AO为4米。
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威海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分） (2020七上·宿州期末) 为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进分析，这个问题中（）.A . 2万考生是总体B . 每名考生是个体C . 个体是每名考生的成绩D . 600名考生是总体的一个样本2. （2分）某地区A医院获得2005年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。
现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（）。
A . 极差B . 平均数C . 方差D . 频数3. （2分） (2017七下·永城期末) 一个容量为80的样本中最大数是142，最小数是50，取组距为10，可以分成（）A . 10组B . 9组C . 8组D . 7组4. （2分） (2017七下·东城期中) 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是（）．A .B .C .D .5. （2分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位长度B . 向左平移了3个单位长度C . 向上平移了3个单位长度D . 向下平移了3个单位长度6. （2分）若式子有意义，则点P（a ， b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018八下·江海期末) 若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 18. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （﹣，1）B . （﹣1，）C . （，1）D . （﹣，﹣1）9. （2分） (2016七下·白银期中) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A . 弹簧不挂重物时的长度为0cmB . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C . 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD . 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm10. （2分） (2017八上·辽阳期中) 点P(－5，6)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (－5, －6)B . (5,6)C . (6,.5)D . (5,.6)11. （2分） (2019八上·海曙期末) 下列函数中, 是的一次函数是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②③④D . ②③④12. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A . x≤2B . x＞2C . x＜2D . x≥213. （2分）下列函数是二次函数的是（）A . y=2x-3B . y=+1C . y=-2D . y=-14. （2分）如果，，则函数的图象一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限15. （2分）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A . y＞0B . y＜0C . －2＜y＜0D . y＜－216. （2分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 =0.51，=0.41， =0.62， 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁17. （2分）如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A . 点B, ∠ABOB . 点O, ∠AOBC . 点B,∠BOED . 点O,∠AOD18. （2分）(2019·包河模拟) 已知二次函数（m为常数），当时，的最大值是15，则的值是（）A . -10和6B . -19和C . 6和D . -19和619. （2分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣2，6）C . （1，3）D . （﹣2，1）20. （2分）气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而（）高度x/km012345678气温y/℃282216104－2－8－14－20A . 升高B . 降低C . 不变D . 以上都不对二、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2017七下·兰陵期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．22. （1分） (2019七下·嵊州期末) 如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF ∥AB，GH∥BC，(E，F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为________ 。
山东省威海市八年级下学期期中数学试卷
山东省威海市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .2. （2分）如果代数式有意义，则x的取值范围是（）．A . x≠3B . x<3C . x>3D . x≥33. （2分） (2015八下·安陆期中) 下列变形中，正确的是（）A . （2 ）2=2×3=6B . =﹣C . =D . =4. （2分）在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2 ，那么（）A . ∠A=90°B . ∠B=90°C . ∠C=90°D . 不能确定5. （2分）(2019·襄州模拟) 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD 于点E，则图中阴影部分的面积是（）A .B . 2C .D . 2﹣6. （2分）（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A . m=5B . m=4C . m=3D . m=107. （2分）(2017·天门) 如图，P（m，m）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A .B . 3C .D .8. （2分） (2017八下·武清期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直9. （2分）在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF 的长为（）A . 2B . 8C . 5D . 1010. （2分）已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB=（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 55°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·大丰期中) “平行四边形的对角线互相垂直”是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）12. （1分）(2017·丹阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是________．13. （1分） (2018八上·阜宁期末) 若，则a应满足的条件是________．14. （1分） (2016九上·新疆期中) 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=________度．15. （1分）(2017·集宁模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分）(2020·永州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2019七下·交城期中) 阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：① ，，和都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以 = ．② ，，和都是9×16的算术平方根，而9×16的算术平方根只有一个，所以．请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否符合题意．（3）运用以上结论，计算：的值．18. （10分）(2012·镇江) 等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x．①若BM= ，求x的值；②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．19. （10分）已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）如图1，求证：△BED是等腰三角形；（2）当时，如图2，在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与△BEF面积一定相等的所有三角形（不包括△BEF本身）．20. （5分）(2017·安顺模拟) 先化简：（﹣x+1）÷ ，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．21. （5分） (2017八上·下城期中) 如图，，平分，，，求的面积．22. （5分）(2020·舟山模拟) 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形.四、解答题（三） (共2题；共18分)23. （11分）(2017·吉林) 如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为________；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24. （7分） (2018九上·南召期末) 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、21-1、答案：略22-1、四、解答题（三） (共2题；共18分)23-1、答案：略23-2、23-3、答案：略24-1、24-2、24-3、答案：略。
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山东省威海市文登区2016-2017学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题
1有意义的x 的取值范围是（ ） A.x 0≥ B.1x 2≠
C.x 0≥且1
x 2
≠ D.一切实数 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
B.
D.
3．下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）个
7)1(2-=x
（22x -（3）
212
30x x
+-=（4）330x x -= （5）230x xy +-= A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知35555--+-=x x y ，则5xy 的值是（ ） A ．15- B ．15 C ．215-
D ．15
2
5．一元二次方程01322=++x x 用配方法解方程，配方结果是（ ）
A.081)43(22
=-
-x B.081)43(22=-+x C.081)43(2=--x D.(x+43)2-16
1=0
6.若x 、y 为非零线段的长，则下列说法错误的是（ ） A ．若=，则
= B ．若2x ﹣5y=0，则
2
1
2=-y y x
C ．若线段a ：b=c ：d,，则
D ．若线段a ：b=c ：d,则
7.已知m 、n 是方程x 2
+3x ﹣2=0的两个实数根，则m 2
+4m+n+2mn 的值为（ ） A ．1 B ．﹣5 C ．3 D ．﹣9
8.已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2
﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ． a ＜2 且a ≠ l C ．a ＜2 D ．a ＜﹣2
9.如图；∠B =90°，AB =BC =CD =DE ，那么下列结论正确是（ ）
A. ︒
=∠+∠+∠135321 B.△ABD ∽△EB A C.△ACD∽△ECA D.以上结论都不对
10.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（ ） A ．
B ．
C ．∠B=∠ADE
D ．∠C=∠E
11．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结
论中错误的是（ ）
A ．∠AEF =∠DEC
B ．B
C ：DE =CF ：CE C ．FA ：AB =FE ：EC
D ．FA ：CD =AD ：DE
12.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA ：
OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A ．①④相似
B ．①④相似且②③也相似
C ．②③相似
D ．都不相似
二、填空题
13.若b a ,是方程0192
=++x x 的两根，则a
b
b a += 14.若
=
15.若关于x 的一元二次方程2
(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______
16.两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为
17.如图；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=6，AD=3.6，则BC=____
18.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（0，3）和（9，0），若坐标轴上存在点C ，使△OBC 和△OAB 相似，则点C 的坐标是 ． 三、解答题
19.计算()
32318)1(+÷ （2）
﹣（+）（﹣）
解方程：（3）（x+2）2
﹣10（x+2）+25=0 （4）2x 2
﹣7x+4=0．
20.我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用） 21.已知x 1，x 2是一元二次方程4kx 2
﹣4kx +k +2=0的两个实数根．是否存在实数k ，使（2x 1﹣x 2）（x 1﹣2x 2）=﹣成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．
22.设x 、y 均为实数，且y=+2，求+的值
23.在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，设
P 、Q 两点同时出发，移动时间为t 秒． （1）几秒钟后△PBQ 是等腰三角形？ （2）几秒钟后△PQB 的面积为5cm 2
？
（3）几秒钟后，以P 、B 、Q 为顶点的三角形和△ABC 相似？
24.如图，AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线，AE ⊥AD 交CB 延长线于E ，则图中一定相似的三角形
是 说明理由
A ．△AED 与△AC
B B ．△AEB 与△ACD
C ．△BAE 与△ACE
D ．△AEC 与△DAC
25.如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．
（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时,△BPE 和△CQE 的形状有什么关系，请证明； （2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，△BPE 和△CQE 有什么关系，说明理由； （3）并求当BP=1，CQ=
2
9
时，求P 、Q 两点间的距离
，
初三数学质量检测答案
一、选择（36分）
1.C
2.B
3.C
4.A
5.D
6.D
7.B
8.B
9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空（18分） 13.9 14.
2
7 15.1 16.2或18 17.8
18.(0,9-) ( 1,0 ) (0,1-) 三、解答题（66分） 19.(4’*4=16’) （1）
5
6
6- （2） 22- （3）x 1=x 2=3 （4），．
20.(2’+8’=10’) （1）24
（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺的年租金为（10+x ）万元， 依题意有：（30﹣×1）×（10+x ）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=275，
即2x 2
﹣11x+5=0， 解得：x=5或0.5， ∴每间商铺的年租金定
为10.5万元或15万元
21.(6’)
22.(6’)6
3
7
23.(2’+2’+4’8’)设t 秒后，则BP=6-t ，BQ=2t ， （1）△PBQ 是等腰三角形，则BP=BQ 即6-t=2t ，解得t=2； （2）△PQB 的面积为5，则
2
1
（6-t ）（2t ）=5，即（t-1）（t-5）=0，解得t=1或5． （3）①△BPQ ∽△BAC ，则BP ：AB=BQ ：BC ，即2t=2（6-t ），解得t=3． ②△BPQ ∽△BCA ，则有BP ：BC=BQ ：AB ，∴6-t ：12=2t ：6，解得t=1.2 ∴当t=3秒或t=1.2秒时以P 、B 、Q 为顶点的三角形和△ABC 相似．
24.(2’+6’=8’) D ，证明略 25.(4’+4’+4’=12’) (1)△BPE ≌△CQE
理由∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，AB=AC ， ∵AP=AQ， ∴BP=CQ，
∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE，
在△BPE 和△CQE 中， ∵
，
∴△BPE≌△CQE（SAS ）；
（2）△BPE∽△CEQ
理由：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC， ∵∠B=∠C ∴△BPE∽△CEQ， （3）连结PQ
∵△BPE∽△CEQ ∴
，
∵BP=1，CQ=，BE=CE ， ∴
2
91CE
CE
， ∴BE=CE=， ∴BC=3
，
在Rt△ABC 中，AB=AC ∴AB=AC=3，
∴AQ=CQ﹣AC=，PA=AB ﹣BP=2， 在Rt△APQ 中，PQ=
=．。