连续周期正弦信号
信号基本知识
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脉冲编码调制
对模拟信号的瞬时抽样值量化、编码，以 将模拟信号转化为数字信号
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PCM通信系统由三个部分构成： （1）模／数变换 抽样——把模拟信号在时间上离散化，变为脉冲幅度 调制（PAM）信号。 量化——把PAM信号在幅度上离散化，变为量化值 （共有N个量化值）。 编码——用二进码来表示N个量化值。 （2）信道部分 包括传输线路及再生中继器。 （3）数/模变换 解码——是编码的反过程，解码后还原为PAM信号 低通一一收端低通的作用是恢复或重建原模拟信号。
任意一个周期为T0的周期函数f(t)，只要满 足狄里赫利条件，就可以展开为傅里叶级 数f(t)=A0+∑Ancos(nw0t)+Bnsin(nw0t)，其 中w0=2π/ T0 或者f(t)=C0+ ∑Cncos(nw0t+φn)
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傅里叶级数的物理意义
周期信号经过傅里叶转化的实质是将周期 信号分解为不同频率的谐波分量的加权， 揭示了周期信号的实质 傅里叶分析的实质就是一种频域分析方法， 信号的频域是信号的内在本质，而时域只 是信号的外在形式 傅里叶级数就代表了当前谐波频率的幅值
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抽样
抽样——是每隔一定的时间间隔Ｔ抽取 模拟信号的一个瞬时幅度值（样值） 抽样是由抽样门来完成的
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话音信号频率范围：300∽3400Hz， =3400Hz，这时满足抽样定理的最低的抽 样频率应为6800Hz，为了留有一定的防 卫带，CCITT(ITU-T)规定话音信号的 抽样频率为＝8000Hz，（防卫带为8000 一6800＝1200Hz），。
周期信号及其频谱
50
2A
2 2A 2A
T O T2 2
2
2
30 0周O 期0三角3波0 50
2A t 2 70
(a)
(b)
2
a0 T
T 2 0
A
2A T
t
dt
A 2
4
an T
T 2 0
A
2A T
tcosn0tFra bibliotekt4A
n2
2
0
其幅频谱（单边谱）如图(a)所示。
n 1，3，5， n 2，4，6，
aanAn
(傅a) 里叶级数
可x知(tA) ，a0=0，an=0，Abnn=
2A n
1
cos
n
T
T
2
2
O
t
A
O 0 30 50 70 90
30 50 70 9 (b)
x(t)
4A
sin 0t
1 3
sin
30t(a)
1 5
sin
50t
1 7
sin
70t
(幅b)频谱
1.4 复数形式的傅里叶级数
傅里叶级数也可以表示成复指数形式的展开式。根据欧拉公式
若用复数形式表示，则根据
Cn
Cn
1 2
an
C0 a0
可求得如图(b)所示的幅频谱（双边谱）。
通过以上例题可以看出，周期信号有以下几个特点： （1）周期信号的频谱是由无限多条离散谱线组成的，每一条谱线 （单边谱）代表一个谐波分量。 （2）各次谐波的频率只能是基波频率的整数倍。 （3）谱线的高度表示了相应谐波分量的幅值大小。对于工程中常见 的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随着谐波次数的增高而减小。当谐 波次数无限增高时，其幅值就趋于零。
FS,FT,DFS,DTFT,DFT,FFT的联系和区别
FS，FT，DFS，DTFT，DFT，FFT的联系和区别对于初学数字信号处理（DSP）的人来说，这几种变换是最为头疼的，它们是数字信号处理的理论基础，贯穿整个信号的处理。
学习过《高等数学》和《信号与系统》这两门课的朋友，都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和，在频域上就表示为离散非周期的信号，即时域连续周期对应频域离散非周期的特点，这就是傅里叶级数展开（FS），它用于分析连续周期信号。
FT是傅里叶变换，它主要用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。
FS和FT 都是用于连续信号频谱的分析工具，它们都以傅里叶级数理论问基础推导出的。
时域上连续的信号在频域上都有非周期的特点，但对于周期信号和非周期信号又有在频域离散和连续之分。
在自然界中除了存在温度，压力等在时间上连续的信号，还存在一些离散信号，离散信号可经过连续信号采样获得，也有本身就是离散的。
例如，某地区的年降水量或平均增长率等信号，这类信号的时间变量为年，不在整数时间点的信号是没有意义的。
用于离散信号频谱分析的工具包括DFS，DTFT和DFT。
DTFT是离散时间傅里叶变换，它用于离散非周期序列分析，根据连续傅里叶变换要求连续信号在时间上必须可积这一充分必要条件，那么对于离散时间傅里叶变换，用于它之上的离散序列也必须满足在时间轴上级数求和收敛的条件；由于信号是非周期序列，它必包含了各种频率的信号，所以DTFT对离散非周期信号变换后的频谱为连续的，即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。
当离散的信号为周期序列时，严格的讲，离散时间傅里叶变换是不存在的，因为它不满足信号序列绝对级数和收敛（绝对可和）这一傅里叶变换的充要条件，但是采用DFS（离散傅里叶级数）这一分析工具仍然可以对其进行傅里叶分析。
我们知道周期离散信号是由无穷多相同的周期序列在时间轴上组成的，假设周期为N，即每个周期序列都有N个元素，而这样的周期序列有无穷多个，由于无穷多个周期序列都相同，所以可以只取其中一个周期就足以表示整个序列了，这个被抽出来表示整个序列特性的周期称为主值周期，这个序列称为主值序列。
常见连续时间信号的频谱
19
1. 线性特性
若f1 (t) F F1 ( j)； f 2 (t) F F2 ( j)， 则af1 (t) bf 2 (t) F aF1 ( j) bF2 ( j) 其中a和b均为常数。
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3
2. 共轭对称特性
若 f (t) F F ( j)
1
F( j)
(π)
(π)
t -0
0
0
余弦信号及其频谱函数
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二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0t
1 (e j0t 2j
- e-j0t ) F - jπ[d (
- 0 ) - d (
0 )]
sin 0t 1
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(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
n-
-
n0 )
dT (t)
单位冲激串
(1)
及其频谱函数
F[dT (t)] (0 )
2020/2/29 - T 0 T
t
-0 0 0
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4.3、功率谱密度的性质
● 利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
4_3 连续周期信号的频谱
x(t)不连续时，Cn按1/n的速度衰减 x(t)连续时，一阶导数不连续时，Cn按1/n2的速度衰减
连续周期信号的频谱特性
有效带宽
~ x (t )
集中信号大多数功率的频率范围
A T0
Cn
A
T0
O
2
2π
2π
2
T0
t
0
0 2 π T0
通常将包含主要谐波分量的频率范围 (0 ~ 2π/ ) 称为周期矩形信号的有效频带宽度 B 2p 信号的有效带宽和时域持续时间成反比。
Cn
n A Sa( 0 ) T0 2
周期矩形信号的频谱
连续周期信号的频谱
[例] 计算周期三角波信号指数形式的傅里叶级数展开式。
~ x (t )
-2 1
0
2
t
解:
1 Cn T0
T0 2 T 0 2
(t )e x
jn0t
dt
1 1 1 1 0 jn0 t jn0t jn0t x ( t )e d t ( t )e d t t e dt 0 1 2 1 2
Poisson求和公式
连续周期信号的频谱
~ x (t )
A
n A Cn Sa( 0 ) T0 2
2π
A T0
Cn
2π
T0
O
2
2
T0
t
0
周期矩形信号的时域波形
~ x (t )
周期矩形信号的频谱
Cn
1/ 2
信号与线性系统分析总结
•两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
总结
➢ 能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
-2 -1 0 1 2 3 ki
总结
例2 f1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1
f2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0
解:
3 ， 4， 0， 6
×—————2 ，——1 ，—5 15 ，20， 0， 30
3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积： f1 (t) * f2 (t) f1 ( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积 值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关
f1(-τ)
键。
f 1( τt )
2
f1(2-τ)
f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？
*
d
n f 2 (t dtn
)
t
t
t
[
f1
(
)
*
f 2 ( )]d
[
f1 ( ) d ] *
f 2 (t)
f1 (t) *[
信号与系统—信号的频域分析
2. 指数形式傅立叶级数
连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为
f (t) Cn e jn0t
n =
其中
Cn
1 T
T 2 T
fT (t)e jn0t dt
2
n 1 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量 n 2 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量
n N 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量
3.卷积性质
若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且 f1(t) C1n , f2 (t) C2n
则有 f1(t) * f2 (t) T0C1n C2n
4. 微分特性
若
则有
f (t) Cn
f '(t) jn0Cn
5. 对称特性
(1)若f(t)为实信号
则 | Cn || Cn | n n
• 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和
fT (t) Cn e jn0t
n =
不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同， 因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
2、频谱的表示
直接画出信号各次谐波对应的An、 Cn线状 分布图形，这种图形称为信号的频谱图。
)
例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。
f (t)
-2 1 0 2
t
解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在
Cn
1 T
T 2 T
f (t)e jn0t dt 1 ( 0 te jn0t dt 2 1
信号与系统常用公式
常用公式第一章判断周期信号方法两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
2/2/2/(2/),/N N M M N πβπβπβπβπβ==仅当为整数时正弦序列才具有周期当为有理数时 正弦序列仍具有周期性， 其周期为取使为整数的最小整数当2为无理数时 正弦序列不具有周期性，1、连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
2、两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
信号的能量 def2()E f t dt +∞-∞=⎰信号的平均功率 def2/2/21lim ()T T T P f t dt T +-→∞=⎰ 冲激函数的特性'''()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ=- ()()(0)()f t t f t δδ=()()()()f t t a f a t a δδ-=- ()()(0),f t t dt f δ∞-∞=⎰()()()f t t a dt f a δ∞-∞-=⎰()()11()()n n n at t a a δδ=g 001()()t at t t a aδδ-=- 000()()()()f k k k f k k k δδ-=-()()()()(1)(0)n n n t f t dt f δ∞∞=-⎰- ''()()(0)t f t dt f δ∞∞=-⎰-动态系统是线性系统的条件可分解性 {}{}{}{}()()()0,()(0),0f x y y y T f T x •=•+•=•+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 零状态线性 {}{}{}{}{}{}12120,()()0,()0,()T af t bf t aT f bT f +=•+•⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 零输入线性 {}{}{}{}{}{}1212(0)(0),0(0),0(0),0T ax bx aT x bT x +=+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦判断系统时不变、因果、稳定的方法。
信号周期判定
subplot(3,1,2); stem(rx),title('x[n]的自相关函数rpx[n]'),xlabel('时间 '),ylabel('幅值');
i=find(diff(sign(diff(rx)))==-2)+1;%取极大值时候所在 的n M=rx(find(diff(sign(diff(rx)))==-2)+1);%取得的极大值 n=round((length(M)+1)/2);%取得极大值的中间项 subplot(3,1,3); stem(i,M),title('rpx[n]的峰值函数'),xlabel('取极大值时 候所在的n'),ylabel('峰值'); ta=M(n+1)/M(n);%中间峰值与下一峰值比较 if ta>0.9000;%考虑到采样失真，维持90%即可判为周期 信号 disp('This function is periodic'); 返回结果 else disp('This function is Not periodic'); end
任意信号的周期性判定
熊源
•
连续周期信号的定义:X(t)=x(t+kt0) (k为整数) 常见的周期信号有:正弦信号、脉冲信号以及 它们的整流、微分、积分等. 这类可称为简单信号, 它们的特点是在一个周期内的极值点不会超过两 个且周期性特征明显. 对于这类已明确具有周期特 性的信号,周期与否的判别相对简单,周期测量 的方法也很成熟完善,如:过零检测法、脉冲整形法 等…
（2.4.6） 对于周期信号，积分平均时间 T 为信号周期。对于有限时间内的信号，例 如单个脉 冲，当 T 趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用自相关函数是周期函数，且周期与周期 信号相同。 当自相关函数τ=0 或 T 的整数倍时，x(t- τ)=x(t), Rx(τ)达到 最大值，为x(t)的平均功率。 计算公式：R(τ) = E[ x(t) x(t+τ) ] ， E为集合平均符号 特点： 1.在0点的值最大；之后变小， 2.若信号中有周期成分，则自相关函数也有周期性， 且不衰减！ 如：正弦信号的自相关函数为余弦函数； 3.若信号中无周期成分，自相关函数一般衰减到均方 值（未去直流）或0(在信号中去掉直流成分)； *4.实现方法是利用自相关函数的峰值特性，取出中间 的与下一个峰值比较来判定，得出是否为周期性的结论。
信号与系统 实验四、五 实验报告
实验五：基于Matlab的连续信号生成及时频域分析一、实验要求1、通过这次实验，学生应能掌握Matlab软件信号表示与系统分析的常用方法。
2、通过实验，学生应能够对连续信号与系统的时频域分析方法有更全面的认识。
二、实验内容一周期连续信号1)正弦信号：产生一个幅度为2，频率为4Hz，相位为π/6的正弦信号；2)周期方波：产生一个幅度为1，基频为3Hz，占空比为20%的周期方波。
非周期连续信号3)阶跃信号；4)指数信号：产生一个时间常数为10的指数信号；5)矩形脉冲信号：产生一个高度为1、宽度为3、延时为2s的矩形脉冲信号。
三、实验过程一1)t=0:0.001:1;ft1=2*sin(8*pi*t+pi/6);plot(t,ft1);2)t=0:0.001:2;ft1=square(6*pi*t,20);plot(t,ft1),axis([0,2,-1.5,1.5]);3)t=-2:0.001:2;y=(t>0);ft1=y;plot(t,ft1),axis([-2,2,-1,2]);4)t=0:0.001:30;ft1=exp(-1/10*t);plot(t,ft1),axis([0,30,0,1]);5)t=-2:0.001:6;ft1=rectpuls(t-2,3);plot(t,ft1),axis([-2,6,-0.5,1.5]);四、实验内容二1)信号的尺度变换、翻转、时移（平移）已知三角波f(t)，用MATLAB画信号f(t)、f(2t)和f(2-2t) 波形，三角波波形自定。
2)信号的相加与相乘相加用算术运算符“+”实现，相乘用数组运算符“.*”实现。
已知信号x(t)=exp(-0.4*t),y(t)=2cos(2pi*t)，画出信号x(t)+y(t)、x(t)*y(t)的波形。
3)离散序列的差分与求和、连续信号的微分与积分已知三角波f(t)，画出其微分与积分的波形，三角波波形自定。
正弦调制波信号 ur 和三角载波 uc 的波形
正弦调制波信号ur 和三角载波uc 的波形1.引言1.1 概述概述正弦调制波信号(ur)和三角载波(uc)是通信领域中广泛使用的两种波形信号。
正弦调制波信号(ur)是通过改变正弦波的振幅、频率或相位来传输信息的一种调制方式。
而三角载波(uc)是一种具有一定频率和幅度的三角波形信号。
在通信系统中，正弦调制波信号(ur)可以通过调制源信号来实现信息的传输。
它具有波形周期性、连续平滑的特点，能够有效地传输不同频率和频带的信号。
通过调制源信号与正弦波进行调制，可以改变正弦波的振幅或频率，从而实现信号的传输和解调。
正弦调制波信号(ur)可以用于无线通信、广播电视、调频调幅等领域。
三角载波(uc)是一种具有渐变特性的波形信号。
它的波形由上升阶段和下降阶段组成，具有逐渐增大和减小的特点。
三角载波(uc)可以通过电子电路或数学函数进行生成，是一种常用的调制载波信号。
与正弦调制波信号(ur)不同，三角载波(uc)的频率和斜率是可以调节的，因此在不同的应用场景中具有更灵活的适应性。
本文将深入探讨正弦调制波信号(ur)和三角载波(uc)的波形特点。
我们将通过分析它们的波形周期、振幅和频率等参数，了解它们在信号传输中的重要性和应用前景。
此外，我们还将介绍正弦调制波信号(ur)和三角载波(uc)的生成方法和调制原理，以增进对它们的理解和应用。
作者希望通过本文的阐述，能够帮助读者对正弦调制波信号(ur)和三角载波(uc)有更深入的了解，并在相关领域的研究和应用中发挥积极的作用。
在文章的后续部分，我们将详细探讨它们的波形特点、生成方法，并总结它们在通信领域的应用前景。
1.2 文章结构文章结构的主要部分如下：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
下面将对每个部分进行详细的介绍。
引言部分主要包括三个小节：概述、文章结构和目的。
概述部分简要介绍了正弦调制波信号ur 和三角载波uc 的波形，并指出了它们在通信领域中的重要性。
文章结构部分则是介绍文章的整体架构，包括各个部分的内容和次序。
一个周期信号分解为若干个正弦信号
⼀个周期信号分解为若⼲个正弦信号⼀个周期信号分解为若⼲个正弦信号，就是傅⾥叶级数，不过我对傅⾥叶级数了解不多，⼀⽅⾯是懒得去细看，⼀⽅⾯也是为了保持神秘感。
我们把⼀个周期信号，甚⾄⾮周期信号，记为 y = Src ( t ) ，也称为源信号。
傅⾥叶级数的⼀般形式可以写为： Sin [ 1 ] + Sin [ 2 ] + Sin [ 3 ] + …… + Sin [ n ] , n -> ⽆穷Sin [ n ] = An * sin ( ωn * t + ψn ) + bn ， A 为振幅，ω为⾓速度， t 为时间，ψ为初始相位， b 为增量， n 为项的序号（下标）， An 是第 n 项的振幅，ωn 是第 n 项的⾓速度，ψn 是第 n 项的初始相位， bn 是第 n 项的增量。
那么，将 y = Src ( t ) 展开为傅⾥叶级数可以这样表⽰：Src ( t ) = Sin [ 1 ] + Sin [ 2 ] + Sin [ 3 ] + …… + Sin [ n ] ， n -> ⽆穷只要确定了每⼀项的 A 、ω、ψ、b ，就得到源信号对应的傅⾥叶级数了。
那么，每⼀项的 A 、ω、ψ、b 怎么确定？记 Sins ( t ) = Sin [ 1 ] + Sin [ 2 ] + Sin [ 3 ] + …… + Sin [ n ] ， n -> ⽆穷可以写⼀个定积分，ʃ | Src (t) - Sins (t) | dt , [ t1, t2 ] ，[ t1, t2 ] 是定积分的区间，也是源信号的区间，| Src (t) - Sins (t) | 表⽰ Src (t) - Sins (t) 的绝对值。
我们只要找出让ʃ | Src (t) - Sins (t) | dt , [ t1, t2 ] 这个定积分的值等于 0 的条件就可以了。
就是说，我们要为每⼀项找到合适的 A 、ω、ψ、b ，使得ʃ | Src (t) - Sins (t) | dt , [ t1, t2 ] = 0 。
信号的频谱分析实验报告
实验四 信号的频谱分析一．实验目的1.掌握利用FFT 分析连续周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。
理解CFS ，CTFT 与DFT （FFT ）的关系。
2.利用FFT 分析离散周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。
理解DFS ，DTFT 与DFT （FFT ）的关系，并讨论连续信号与离散信号频谱分析方法的异同。
二．实验要求1.编写程序完成任意信号数字谱分析算法；2.编写实验报告。
三．实验内容1.利用FFT ，分析并画出sin(100),cos(100)t t ππ频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对单一频率成分信号频谱的影响。
（1）sin （100*pi*t ）产生程序：close all;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0025;f=400*t;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/200;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)'); subplot(312); stem(f,b);title('振幅'); xlabel('f');ylabel('y(t)'); subplot(313); stem(f,d);title('相位'); xlabel('t');ylabel('y(t)');混叠close all;clc;clear;t=0:0.0115:0.46-0.0115; f=(t/0.0115)*2;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/40;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)'); subplot(312); stem(f,b); title('振幅'); xlabel('f'); ylabel('y(t)'); subplot(313); stem(f,d); title('相位'); xlabel('t'); ylabel('y(t)');泄漏close all; clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0075; f=800*t;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/198;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)');subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)');subplot(313);stem(f,d);title('相位');xlabel('t');ylabel('y(t)');（2）cos(100*pi*t); close all;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0025; f=800*t;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/200;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)');grid on; hold on; subplot(312); stem(f,b); title('振幅'); xlabel('f'); ylabel('y(t)'); grid on; hold on; subplot(313); stem(f,d); title('相位'); xlabel('f'); ylabel('y(t)');混叠close all;clc;clear;t=0:0.0115:0.46-0.0115; f=(t/0.0115)*2;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/40;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)');subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)');subplot(313);stem(f,d);title('相位');ylabel('y(t)');泄漏close all;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0075; f=800*t;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/198;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)');ylabel('y(t)');subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)');subplot(313);stem(f,d);title('相位');xlabel('t');ylabel('y(t)');2.利用FFT，分析并对比方波以及半波对称的正负方波的频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对信号频谱的影响。
CH1-3指数信号与正弦信号
e
e
j0 n
15
若为周期序列 如何确定序列的周期？？？
0 m 如果 （N和m均 为 正 整 数 ） ， 2 N
则最小的 N 就 是e
j( 0 k )
的 周 期。
m 0 3 / 4 3 sin( 3k / 4) N 8 N 2 2 8
sin( 5k / 2)
N 1 N n
12
MATLAB函数cos(或sin)可用来产生正、余弦序列。
2．虚指数序列 和 正弦序列 j 0 n x[n] A cos( 0 n ) x[n] e
利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即
e j0n cos0n jsin0n
1 j 0 n cos 0 n (e e j 0 n ) 2
e
j0t
cos0t j sin0t (1.26)
数 信 号 ； k 0, 1, 2,
2
虚指数信号的实部和虚部都是周期为2π/ω0的正弦型信号。
e jk0t : 一组成谐 波关系的虚指
2. 正弦信号
x(t ) A cos( 0 t )
cos( 0 t )
a >1
a 1时,收敛
0< a <1
n
a<1
1< a <0
n
n
n
11
形如 { a n , n 0 }的单边指数序列称为‘ 几何级数’ 。
1 对 a 1, 该 级 数 收 敛 。a 。 1 a n0
n
1 a 该级数的有限项之和 ： a , a 1 a n0
N
18
N 12
正弦信号的频率 -回复
正弦信号的频率-回复
正弦信号的频率是指每秒钟重复出现的正弦波的周期次数。
频率的量纲为赫兹（Hz），表示每秒钟发生的周期变化的次数。
频率决定了信号的高低音调，对于音频信号而言，频率越高，音调越高；频率越低，音调越低。
在信号处理领域，正弦信号是一种具有周期性的波形信号，由一个恒定频率的正弦波表达。
正弦信号可以表示为A*sin(2πf*t+φ)，其中A是振幅，f是频率，t是时间，φ是相位。
频率的测量可以通过直接计数周期的数量来实现，然后将周期数除以时间的测量点数以获得频率。
在实际应用中，我们使用频谱分析技术来确定信号的频率。
频谱分析是一种将信号分解为不同频率成分的方法。
通过对信号进行傅里叶变换，可以将信号转换到频率域，也就是将信号表示为一系列不同频率的正弦波的叠加。
傅里叶变换产生的结果称为频谱，它显示了信号中不同频率成分的幅度和相位信息。
在频谱中，我们可以通过查找信号的主要频率成分来确定正弦信号的频率。
使用峰值检测算法，可以找到频谱中幅度最高的频率成分，该频率即为信号的主频率。
此外，我们还可以使用基频法来确定正弦信号的频率。
基频是信号中最低频率的周期，也是信号的基本频率。
通过计算基频的倒数，可以得到信号的频率。
基频法适用于周期性较好的信号，但对于非周期性信号，基频法可能无法准确测量频率。
通过以上方法，我们可以准确地测量正弦信号的频率。
频率对于许多领域的应用至关重要，如音频处理、通信系统、医学诊断等。
了解信号的频率特性有助于我们理解和分析信号，从而优化信号处理和应用。
正弦型模拟信号和正弦序列
正弦型模拟信号和正弦序列
正弦型模拟信号和正弦序列是通信工程领域中经常用到的两种信号形式。
正弦型模拟信号（Sinusoidal Analog Signal）是一种连续变化的信号形式，它的波形是正弦函数，具有周期性、波形简单、易于处理等特点。
在实际应用中，正弦型模拟信号被广泛用于模拟电路、通信电路、音频信号等领域。
通常用A表示信号的幅度，f表示信号的频率，θ表示信号的相位。
因为正弦型模拟信号是连续变化的，所以在处理过程中需要经过模拟信号采样、量化等步骤，将其转化为数字信号并进行数字处理。
正弦型模拟信号和正弦序列在通信工程领域中都扮演着重要的角色，它们虽然在信号形式上有所区别，但在处理方法上有很多相似之处。
对于正弦型模拟信号，在数字处理时需要进行采样、量化、离散化等转换操作，对于正弦序列，在处理时需要进行离散化、傅里叶变换等操作。
在实际应用中，正弦型模拟信号和正弦序列互相转化也是常见的操作，比如在数字滤波中，将正弦型模拟信号离散化后就变成了正弦序列，然后再进行数字滤波处理；而在数字合成音乐中，正弦序列可以被合成成为复杂的音乐信号，而正弦型模拟信号则可以被用于模拟乐器的声音。
总之，正弦型模拟信号和正弦序列是通信工程领域中十分重要的信号形式，它们在模拟信号处理和数字信号处理中得到了广泛应用，对于工程师来说掌握这两种信号形式的定义、表示、转换和处理方法是非常重要的。