小学数列找规律总结

六年级数学找规律题型

一、等差型数列规律1.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．二、等比型数列规律2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定三、含n 2型数列规律3.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为．四、其它数列规律列举4.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是五、循环型数列.5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082 的末位数是 .6. 若1113a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为．六、算式型规律7. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．8. 研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，（1）请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.（2）请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值七、数列阵型9.观察下列三行数：（课本P43页例4变式题）第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．。

二年级找规律填数技巧

找规律填数是小学各个学段的学生都要掌握的题型，只是所处学段不同，题的难易程度不同罢了。

我们知道按照一定顺序排列起来的一列数，叫做数列。

比如自然数列：1、2、3、4、5……；双数列：2、4、6、8、10……。

只要能从连续的几个数中发现排列的规律，那么就可以依据这个规律来填写空缺的数，一般来说常见的有七大规律。

一、递增关系在第一学段的一二年级数学中最为常见的找规律填数，就是数字排列呈递增关系的变化规律，比如：1，3，5，7，9（）。

方法：把相邻两个已知数的数差计算出来，通过分析数差，找出数字之间的排列规律。

这列数可能是以“+2”的规律递增，也可能是以“+3”的规律递增，还可能以“+4”“+5”或“+10”,也或其它数的规律递增。

例：（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）5，10，15，20，（），（）（3）3，6，9，12，15，18，（）分析：通过观察（1）的已知数列，发现相邻两个已知数相差2，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+2”，就等于后面的数，故括号里分别填12，14.通过观察（2）的已知数列，发现相邻两个已知数相差5，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+5”，就等于后面的数，20+5=25，25+5=30，所以括号里分别填25，30.通过观察（3）的已知数列，发现相邻两个已知数相差3，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+3”，就等于后面的数，根据这一规律18+3=21，所以括号里填21。

二、递减关系这也是常见的一种数字排列变化规律，与递增关系类似，方法也一样。

比如：14，12，10，8，6，（）（）。

方法：先把相邻两个已知数的数差计算出来，通过分析数差，找出数字之间的排列规律。

这列数可能是以“-2”的规律递减，也可能是以“-3”的规律递减，还可能以“-5”或“-10”,也或其它数的规律递减。

例：（1）25，20，15，10，（）（）（2）12，9，6，3，（）（3）36，30，24，18，（）（）分析：通过观察（1）的已知数列，发现相邻两个已知数相差5，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-5”，就等于后面的数，那根据这一规律10-5=5，5-5=0，所以括号里分别填5，0.通过观察（2）的已知数列，发现相邻两个已知数相差3，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-3”，就等于后面的数，那3-3=0，所以括号里填0.通过观察（3）的已知数列，发现相邻两个已知数相差6，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-6”，就等于后面的数，18-6=12，12-6=6，所以括号里分别填12，6.三、隔项关系隔项关系题型的特点主要是在一组数中，有一个固定的数在以一定的规律重复出现，这个特点是比较容易发现的，那我们只要计算出相同数两边的数之间的数差，就能从中找出这些数字的排列规律。

数列找规律万能公式

数列找规律公式数列找规律用拉格朗日插值。

拉格朗日“提出”了这种方法，所谓的插值，就是“插”“值”，就是指找出一个通过给出离散数据点的函数。

即，数列中给出数据可以表示为在坐标系上的点，x坐标就是第几项，y坐标就是该项的值。

比如说，“1 ，3，7，8，0，5，9，2，4，6”这个数列可以表示为：在Mathematica中用几行简单的代码即可做到：接下来，我们找出这些点都在哪一个函数上面，接着下来把下一项的项数带进去，就得到了下一项的值——这实际上就是通项公式！事不宜迟，马上来试一试！首先，我们先来看看拉格朗日插值公式是怎么样的：好吧，我知道小学生又看不懂了。

那下面我们先试一一个简单的数列：1、8、27…那下一个是什么呢？首先，这表示存在一个函数。

当自变量分别为1、2、3时函数值为1、8、27。

于是我们可以设一个函数：接下来就是关键的一步了！小学生可以不懂这是怎么回事。

但有什么问题？考试会用就行了（如果你不介意再解释一下一些其他的问题...比如未知数、自变量和分数的运算）。

容易看到，整个式子是三项的和，每一个点都有一项。

对于每一个单独的点来说，分子是这一点的函数值乘上x与其他点的自变量的差。

而分母就是该店的自变量和其他点的自变量的差的积。

于是，一个通项公式就出来了。

是于是我们迫不及待地把x=4带进去，得到58.至此，大功告成。

等等，什么答案写着是64？别管了，肯定是盗版书印错答案了。

有什么可能拉格朗日大牛会错呢？什么，我们的规律不对？正确的是y=x^3?好的，让我看看。

嗯…难道是拉格朗日错了？但是前面我们的估算也是没问题的啊。

再仔细看一下坑爹的高数课本，才发现原来是我们一直搞错了。

如果我们给的是n个点，那么拉格朗日给出的函数将会是(n-1)次的。

这不坑爹吗…用公式之前还得想清楚这个函数是几次的，而且如果是更高次数的还没办法加上点去求（更别说斐波那契数列这样的用递归定义的数列了）。

这就意味着，就算是1、2、3、4、5、6…这样的数列，拉格朗日插值法在耗尽你大量的考试时间去求出通项公式以后，还会给出一个超级坑爹的答案！那么这个方法还有什么用！别急，前面的计算都是为后面做铺垫的。

小学奥数找规律

小学奥数找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）（3）练习4：（1）（3）【例题5】按规律填数。

（1）187，286，385，（），（）（2）练习5：根据规律，在空格内填数。

小学奥数找规律知识点

小学奥数找规律知识点小学奥数是指小学生参加的数学奥赛比赛，题目难度较高，常常需要运用一些找规律的方法来解题。

在小学奥数中，找规律是一种重要的解题技巧，掌握了找规律的知识点，可以在解题时事半功倍。

本文将介绍小学奥数中常用的找规律的知识点。

一、数字序列的规律在小学奥数中，经常会给出一组数字的序列，要求找出其中的规律。

在解决这类问题时，我们可以首先观察数字序列的前几个数，看是否能够找到一些明显的规律。

比如，给定数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2，因此规律是“加2”。

有时候数字序列的规律可能更加复杂，我们可以根据数字之间的差异来寻找规律。

例如，给定数字序列：1, 3, 6, 10，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的差值递增，即1, 2, 3，因此规律是“差值递增”。

二、图形的规律小学奥数中常常会出现一些图形题目，要求找出图形之间的规律。

在解决这类问题时，我们可以先观察图形的形状、颜色、数量等特征，看是否能够找到一些规律。

例如，给定以下图形序列：△ △△ △△△ △△△△我们可以发现每一行图形的数量递增，因此规律是“数量递增”。

有时候图形的规律可能与位置有关，我们可以根据图形在位置上的变化来寻找规律。

比如，给定以下图形序列：□□ □□ □ □□ □ □ □我们可以发现每一行图形的位置与数量有关，因此规律是“位置与数量相关”。

三、数学运算的规律在小学奥数中，常常会出现一些涉及数学运算的题目，要求找出运算中的规律。

解决这类问题时，我们可以先观察数学运算的过程和结果，看是否能够找到一些规律。

例如，给定以下数学运算序列：2 +3 = 53 +4 = 74 +5 = 9我们可以发现每一组的结果都比前一组的结果大2，即组数与结果之间存在着一定的关系，因此规律是“结果与组数相关”。

有时候数学运算的规律可能与数的性质有关，我们可以根据数的性质来寻找规律。

比如，给定以下数学运算序列：6 × 1 = 66 × 2 = 126 × 3 = 18我们可以发现每一组的结果都是一个等差数列，因此规律是“结果是一个等差数列”。

数列运算的一些小技巧

数列运算的一些小技巧1. 等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208, 622，规律为a*3-2=b2.深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。

这些规律还有差之间成等比之类。

B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。

3、看各数的大小组合规律，做出合理的分组。

如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。

而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。

所以7*7-9=40 , 9*9-7=7 4 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436</B>，这就是规律。

4、如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数; 7+14＝10+11＝9+12。

首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。

B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

5、各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。

如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。

这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。

如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：256，269，286，302，（），2+5+6=132+6+9＝172+8+6＝163+0+2＝5，∵256+13＝269269+17＝286286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。

数列知识点归纳总结小学奥数

数列知识点归纳总结小学奥数数列是数学中重要的概念，也是小学奥数中经常涉及的内容之一。

在小学阶段，学生们开始接触数列的基本概念和性质，逐渐学习如何判断和计算数列中的各种元素。

本文将对小学奥数中的数列知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握数列的概念和应用。

一、数列的定义和表示方法数列由一组按照特定规律排列的数字组成，可以用一对大括号{}或者使用通项公式表示。

例如，数列{1, 3, 5, 7, 9}可以表示为an = 2n-1，其中n为自然数。

二、等差数列等差数列是最常见的数列类型之一，数列中相邻两个数之间的差值都是相等的。

等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

在应用等差数列的时候，常常需要求解数列中的某一项，或者计算数列的前n项和。

对于已知首项和公差的等差数列，首先可以根据通项公式求出所需的值。

例题1：已知等差数列{2, 5, 8, 11, ...}的首项是2，公差是3，求该数列的第10项。

解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件，可得a10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

因此，该数列的第10项为29。

例题2：已知等差数列{2, 5, 8, 11, ...}的首项是2，公差是3，求数列的前10项的和。

解析：根据等差数列的求和公式S = (n/2)(a1+an)，代入已知条件，可得S10 = (10/2)(2+29) = 5(31) = 155。

因此，该数列前10项的和为155。

三、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型，数列中每一项与前一项的比值都是相等的。

等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

在应用等比数列的时候，同样需要计算数列中的某一项或者前n项的和。

例题3：已知等比数列{3, 6, 12, 24, ...}的首项是3，公比是2，求该数列的第8项。

小学数学数列知识点总结

小学数学数列知识点总结在小学数学中，数列是一个重要的概念。

它不仅能帮助我们更好地理解数字的规律，还能培养我们的逻辑思维能力。

接下来，让我们一起深入学习小学数学中的数列知识点。

一、什么是数列数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一组数。

比如：1，2，3，4，5 就是一个简单的数列；再比如：2，4，6，8，10 也是一个数列。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

第一个数称为首项，最后一个数称为末项，而数列中数的个数称为项数。

二、常见的数列类型1、等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。

这个常数叫做等差数列的公差，常用字母“d”表示。

例如：1，3，5，7，9 就是一个公差为 2 的等差数列。

2、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。

这个常数叫做等比数列的公比，常用字母“q”表示。

比如：2，4，8，16，32 就是一个公比为 2 的等比数列。

3、斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的特点是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

例如：1，1，2，3，5，8，13，21……三、数列的通项公式通项公式可以帮助我们快速求出数列中任意一项的值。

对于等差数列，通项公式为：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_n\）表示第\（n\）项的值，＼（a_1\）表示首项，＼（d\）表示公差。

例如，在等差数列 3，5，7，9，11……中，首项\（a_1 ＝ 3\），公差\（d ＝ 2\），那么第 5 项\（a_5 ＝ 3 ＋（5 1)×2 ＝ 11\）对于等比数列，通项公式为：＼（a_n ＝ a_1×q^｛n 1}＼），其中\（a_1\）表示首项，＼（q\）表示公比。

比如，在等比数列 2，4，8，16，32……中，首项\（a_1 ＝ 2\），公比\（q ＝ 2\），那么第 4 项\（a_4 ＝ 2×2^｛4 1} ＝ 16\）四、数列的求和公式1、等差数列求和公式等差数列的求和公式为：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼），其中\（S_n\）表示前\（n\）项的和，＼（a_1\）表示首项，＼（a_n\）表示末项。

小学数列找规律总结

数列找规律总结
1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。

例如：1,3,5,7,9,…
逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。

例如：10,8,6,4,2…;
2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。

例如：2,4,8,16,32…;
逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。

例如：1024,512,256,128,…;
3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。

例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；
4、质数数列规律
例如：2,3,5,7,11,(13),(17)....这些数学都为质数；
5、“平方数列”、“立方数列”等，
例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、…
立方数列：
例如：1、8、27、64、81、256、625、…
6、相邻数字差呈现规律。

数字之间差呈现等差数列，
例如：1、3、7、13、21、31、43、…
数字之间差呈现等比数列，
例如：1、3、7、15、31、63、…
7、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）
裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…
任意连续三个数字之和等于第四个数字，
例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…
你知道你能做到，别人觉得你也许可以做到，那么，少废话，做到再说，其他的怨气都是虚妄。

自己没有展露光芒，就不应该怪别人没有眼光。

小学三年级奥数找规律知识点与习题

第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是这一讲我们先介绍什么是“数列”“数列”，然后讲如何发现和寻找然后讲如何发现和寻找“数列”“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。

例如， (1) 1 1，，2，3，4，5，6，…(2) 1 1，，2，4，8，1616，，3232；；(3) 1 1，，0，0，1，0，0，1，…(4) 1 1，，1，2，3，5，8，1313。

一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。

如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。

一般地，我们将数列的第n 项记作a n 。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项是：后项==前项前项+1+1+1，或第，或第n 项a n ＝n 。

数列(2)的规律是：后项的规律是：后项==前项×前项×22，或第n 项数列(3)的规律是：“的规律是：“11，0，0”周而复始地出现。

”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2=1+1=2，，a 4=1+2=3=1+2=3，，a 5=2+3=2+3＝＝5，a 6=3+5=8=3+5=8，，a 7=5+8=13=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。

例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。

例如数列(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。

这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

来作一些说明。

例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )( )内填上合适的数：内填上合适的数：内填上合适的数：(1)4，7，1010，，1313，，( )( )，…，…(2)8484，，7272，，6060，，( )( )，，( )( )；；(3)2，6，1818，，( )( )，，( )( )，…，…(4)625625，，125125，，2525，，( )( )，，( )( )；；(5)1，4，9，1616，，( )( )，…，…(6)2，6，1212，，2020，，( )( )，，( )( )，…，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项的规律是：前项+3=+3=+3=后项。

小学奥数模块教程数列规律(A级)

一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。

根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。

【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。

2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。

二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。

项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；和：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示．二、等差数列的相关公式知识框架数列规律(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．注：找规律问题，只要言之成理即可！例题精讲一、简单数列规律【例1】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20②19，17，15，13，（），9，7③1，3，9，27，（），243④64，32，16，8，（），2【巩固】按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数（1）0，3，6，9，12，（），（），21（2）0，3，8，15，（），35，（），（）【例2】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.（1）1，1，2，3，5，8，（），21，34…（2）1，3，4，7，11，18，（），47…（3）1，3，6，10，（），21，28，36，（）.（4）1，2，6，24，120，（），5040。

完整版数字找规律类型总结归纳

欢迎共阅数字找规律类型总结在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。

但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。

这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。

数字推理题的一些经验1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

小学数学的数列知识点总结

小学数学的数列知识点总结小学数学的数列知识点是基础数学教育中的重要组成部分，它帮助学生理解数的序列和模式，为更高级的数学学习打下基础。

以下是小学数学数列知识点的总结：数列的基本概念数列是由一系列数字按照一定的规律排列而成的序列。

数列可以是有限的，也可以是无限的。

等差数列等差数列是最常见的数列类型之一，其特点是相邻两项之间的差值是一个常数，这个常数被称为公差。

例如，数列2, 4, 6, 8, ...就是一个等差数列，公差为2。

等差数列的求和等差数列的求和公式是：S = n/2 * (a1 + an)，其中S是数列的和，n是项数，a1是首项，an是末项。

等比数列等比数列是每一项都是前一项的固定倍数，这个倍数被称为公比。

例如，数列2, 4, 8, 16, ...就是一个等比数列，公比为2。

等比数列的求和等比数列的求和公式是：S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中S是数列的和，a1是首项，r是公比，n是项数。

数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中第n项的表达式。

对于等差数列，通项公式是an = a1 + (n - 1)d；对于等比数列，通项公式是an = a1 *r^(n-1)。

数列的递推公式递推公式是用于计算数列中任意一项的公式，它通常基于数列中前一项或几项的关系。

例如，斐波那契数列的递推公式是：F(n) = F(n-1) + F(n-2)。

数列的应用数列在日常生活中有广泛的应用，如计算银行存款的复利、解决物理中的运动问题等。

数列的探索与发现通过探索不同的数列模式，学生可以培养数学思维和解决问题的能力。

例如，通过观察数列的规律，学生可以预测数列的下一项。

数列的图形表示数列可以用图形的方式表示，如数轴、图表等，这有助于学生更直观地理解数列的变化趋势。

总结小学数学的数列知识点不仅包括了数列的基本定义和性质，还涉及到了数列的计算方法、应用场景以及如何通过观察和分析来发现数列的规律。

数列知识点总结小学

数列知识点总结小学一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数字组成的序列。

这些数字按照顺序排列，并且之间有着一定的规律和关系。

例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数的数列。

数列的一般形式可以表示为：a₁，a₂，a₃，……，aₙ，……，其中a₁，a₂，a₃，……，aₙ代表数列中的第1，2，3，……，n个数。

2. 数列的性质数列可以是有限项的，也可以是无限项的。

根据数列的项数，可以将数列分为有限数列和无限数列。

例如，1，2，3，4，5……就是一个无限数列，而1，3，5，7，9就是一个有限数列。

数列还可以根据规律的不同分为等差数列、等比数列和其他类型的数列。

接下来将分别介绍这三种常见的数列。

二、等差数列1. 等差数列的定义等差数列是指数列中任意相邻两项的差都相等的数列。

这个公共的差叫做等差数列的公差，通常用d表示。

等差数列的一般形式可以表示为：a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+3d，……，a₁+nd，……，其中a₁为等差数列的第一项，d为公差。

等差数列的前n项和可以表示为：Sₙ = n/2(2a₁ + (n-1)d)。

2. 等差数列的性质（1）等差数列的任意一项可以表示为：aᵢ = a₁ + (i-1)d，其中aᵢ为等差数列的第i项。

（2）等差数列的前n项和公式可以根据等差数列的第一项a₁、最后一项aₙ和项数n来计算，即Sₙ = n/2(a₁ + aₙ)。

（3）等差数列的性质还包括：首项、末项、公差、项数、通项公式和前n项和等内容。

三、等比数列1. 等比数列的定义等比数列是指数列中任意相邻两项的比都相等的数列。

这个公共的比叫做等比数列的公比，通常用q表示。

等比数列的一般形式可以表示为：a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³，……，a₁qⁿ，……，其中a₁为等比数列的第一项，q为公比。

等比数列的前n项和可以表示为：Sₙ = a₁(qⁿ-1)/(q-1)，当q≠1时。

小学数学数列知识点总结

小学数学数列知识点总结在小学数学的学习中，数列是一个重要的知识点。

它不仅能够帮助同学们锻炼逻辑思维能力，还为后续更深入的数学学习打下基础。

下面就让我们一起来详细了解一下小学数学数列的相关知识。

一、数列的定义数列，简单来说，就是按照一定规律排列的一组数。

例如：1，3，5，7，9 就是一个数列；2，4，6，8，10 也是一个数列。

在这些数列中，每个数都被称为这个数列的项。

二、数列的分类1、等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。

这个常数被称为公差，通常用字母“d”表示。

例如：3，5，7，9，11 就是一个公差为 2 的等差数列。

2、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。

这个常数被称为公比，通常用字母“q”表示。

例如：2，4，8，16，32 就是一个公比为 2 的等比数列。

三、等差数列的相关知识1、通项公式等差数列的通项公式为：＄a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d$，其中$a_n$表示第 n 项的值，＄a_1$表示首项，＄d$表示公差，＄n$表示项数。

例如，在等差数列 3，5，7，9，11 中，首项$a_1 ＝ 3$，公差$d ＝2$，那么第 5 项$a_5 ＝ 3 ＋（5 1)×2 ＝ 11$。

2、求和公式等差数列的求和公式为：＄S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＄，其中$S_n$表示前 n 项的和。

例如，求等差数列 1，3，5，7，9 前 5 项的和，＄a_1 ＝ 1$，＄a_5 ＝ 9$，＄n ＝ 5$，则$S_5 ＝＼frac{5×（1 ＋ 9)｝｛2} ＝ 25$。

四、等比数列的相关知识1、通项公式等比数列的通项公式为：＄a_n ＝ a_1 × q^｛n 1}＄，其中$a_n$表示第 n 项的值，＄a_1$表示首项，＄q$表示公比，＄n$表示项数。

例如，在等比数列 2，4，8，16，32 中，首项$a_1 ＝ 2$，公比$q ＝ 2$，那么第 5 项$a_5 ＝ 2 × 2^｛5 1} ＝ 32$。

(完整版)数字找规律类型总结归纳

欢迎共阅数字找规律类型总结在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等67891011121的平方加减n2n 3解答1)24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。

这些规律还有差之间成等比之类。

B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。

3)看各数的大小组合规律，做出合理的分组。

如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。

而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。

所以7*7-9=40,9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436，这就是规律。

4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。

首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。

B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。

如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。

这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

小学数列知识点归纳总结

小学数列知识点归纳总结数列是小学数学中的重要概念之一，它在数学中有着广泛的应用。

本文将对小学数列的基本概念、性质以及常见题型进行归纳总结。

一、数列的基本概念数列是由一组按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列中的每个数称为该数列的项，用an表示。

数列中的第一个数称为首项，用a1表示。

数列中的规律称为项的通项公式，表示为an=f(n)。

二、常见数列1. 等差数列等差数列中的相邻两项之差是一个常数。

其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

常见的等差数列有自然数列、偶数列和奇数列等。

2. 等比数列等比数列中的相邻两项之比是一个常数。

其通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

常见的等比数列有2的倍数列、3的倍数列和10的倍数列等。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

即数列的第三项开始，an=a(n-1)+a(n-2)。

斐波那契数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...三、数列的性质1. 有界性数列可以是有界的，也可以是无界的。

如果数列中的所有项都小于或等于某个数M，那么称数列是上界为M的有界数列；如果数列中的所有项都大于或等于某个数N，那么称数列是下界为N的有界数列。

2. 单调性数列可以是递增的，也可以是递减的。

如果数列中的每一项都大于前一项，那么称数列是递增数列；如果数列中的每一项都小于前一项，那么称数列是递减数列。

3. 求和公式有些数列可以通过求和公式来计算其前n项和。

等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2；等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

四、数列的常见题型1. 求第n项的值：根据数列的通项公式，可以直接计算出第n项的值。

2. 求前n项和：根据数列的通项公式和求和公式，可以计算出前n项和的值。

3. 判断数列的性质：观察数列中相邻项之间的关系，判断数列是等差数列、等比数列还是斐波那契数列。

小学四年级奥数第一讲找规律

⼩学四年级奥数第⼀讲找规律第⼀讲找规律（⼀）解题⽅法我们常见到⼀些寻找⼀组数规律的题,⼀般情况下是观察前后两个数或⼀组数的变化规律。

也可以根据相隔的每两个数之间的关系找出规律,从⽽推断出要填的数。

例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

0、3、9、18、（）、（）……步骤由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍??这样的规律排列的,所以应填30、45。

引申1、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、5、25、125、（）……解：在1、5、25、125中，后⼀个数等于前⼀个数乘5，根据这⼀规律可以确定括号内应填6252、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、4、7、10、（）、16……解:在这列数中,每⼀个数加上3都等于后⾯的⼀个数,这列数排列的规律相邻两个数的差是3,所以括号内应填13。

3、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、15、3、20、5、（）、（）、……例题2 找规律，在括号中填⼊适当的数。

1、2、4、7、11、（）、（）、……（）思考：先仔细观察这列数，第⼀个数是1，第⼆个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。

由上⾯的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。

引申1、先观察,再按规律填数。

1、4、9、16、（）、（）、…、（）答案：25、36、100002、先观察,再按规律填数。

2、4、6、8、（）、（）、…（）、…（）第43个第100个第20个第61个解:仔细观察可知,第1个数×2得2,第2个数×2得4,第3个数×2得6,?,第n 个数×2得2n,所以第1个空填10,第2个空填12,第20个空填40,第61个空填122。