第二章 直线和圆的方程 专题测试(解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一

第二章 直线和圆的方程

专题测试

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）

1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2 B ．－1

C ．0

D ．1

【答案】D

【解析】已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，因为12//l l ，所以1k =故选：D

2．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25 B ．1

C ．-1

D ．1或-1

【答案】D

【解析】当10a +=时，1a =-，此时14

:3

l x =

，2:9l y =-，显然两直线垂直， 当0a =时，此时1:240l x y -++=，2:9l x =，显然两直线不垂直， 当10a +≠且0a ≠时，因为12l l ⊥，所以()()()2110a a a a -+++=，解得：1a =，

综上可知：1a =或1-.故选D.

3．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)- B ．(3,1)

C ．(3,1)-

D ．(3,1)--

【答案】B

【解析】根据直线(1)230m x my m ---+=得()230m x y x ---+=， 故直线过定点为直线20x y --=和30x -+=的交点，

联立方程得20

30

x y x --=⎧⎨

-+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点A 的坐标为()3,1A .故选：B. 4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件,

【答案】C

【解析】若直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行，则21a =,且1

1a

-

≠解得1a =故选C 5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y

与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤

⎥⎝⎦

B ．3,4⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

C ．（1，+∞）

D ．（1，3]

【答案】A

【解析】作出曲线y

的图像，

直线y ＝k （x ﹣2）+4恒过定点()2,4，

当直线与曲线相切时，原点到直线240kx y k --+=的距离等于2

2=，解得3

4

k =，

由图可知， ()

3401422k -<≤=--，故选：A 6．（2020·浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直线x y t +=与圆()2

2

2

2x y t t

t R +=-∈有公共点，则

()4t t -的最大值为（ ）

A ．4

B ．

289

C ．

329

D ．

327

【答案】C

【解析】因为()222

2x y t t

t R +=-∈表示圆，所以220->t t ，解得02t <<，

因为直线x y t +=与圆()2

2

2

2x y t t

t R +=-∈有公共点，所以圆心到直线的距离d r ≤，

即

≤

403t ≤≤

，此时403

t ≤≤， 因为()()()2

24424=-=-+=--+f t t t t t t ，在40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()4t t -的最大值3432

9⎛⎫= ⎪⎝⎭f .

故选：C

7．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=

则m +n ＝（ ） A ．0 B ．1

C ．1-

D ．2-

【答案】A

【解析】由直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=平行可得2n -=即2n =-， 则直线20,(0)x y m m ++=>与230x y +-=

=2m =或8m =-（舍去），所以()220m n +=+-=.故选：A.

8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y ＝x 上的一点作圆22

(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当

直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°

【答案】C

【解析】如图所示，过圆心C 作CP 垂直直线y x =于点P ，直线,PA PB 分别与圆:C 2

2

(5)(1)2

x y -+-=相切，切点分别为,A B ，根据几何知识可知，直线12,l l 也关于直线CP 对称，所以直线12,l l 的夹角为APB ∠（或其补角）． 在Rt CBP

中，BC =

CP ==所以1

sin 2

BPC ∠=

，而BPC ∠为锐角，即有30BPC ∠=，