实验不确定度概念
实验室自配标准溶液不确定度分析
不确定度分析，作为标准物质研制过程的重要环节，是保证标准物质量值溯源性不可或缺的关键属性，那接下来和小编一起了解一下不确定度的具体内容。
01、什么是不确定度？提起不确定度，首先需要简单阐述一下和它相关的几个概念：真值：对于测量而言，是指一个被测量，其本身所具有的真实大小。
量值：测得的量值，又称量的测得值，其代表测得结果的量值。
误差：测得的量值减去参考量值(一般由量的真值或约定量值来表示)，又称测量误差。
从测量的角度来说，只有当被测量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得的量值才是量的真值。
而实际上，这是一个理论上的概念，也就是说，真值很难被获知。
正是因为测量误差无法被消除，所以才有了不确定度的存在，用来评定对测量值不能确定的程度。
02、如何评定不确定度？不确定度的评定一般流程如下：03、实验室自配标准溶液的不确定度如何分析？接下来，我们按照不确定度评定的一般流程，对实验室中常用的标准溶液配制的不确定度进行分析。
（1）分析不确定度来源考虑到实验室标准溶液一般是现配现用，所以不确定度来源主要是定值和不均匀性引入的。
对于完全溶解的标准溶液，组内均匀性一般较好，若不涉及分装储存过程的话，组间均匀性则不需要考虑。
（2）建立数学模型标准溶液的配制一般采用重量-容量法进行，计算公式如下：由公式可知，标准溶液定值引入的不确定度u，包括原料质量分数引入的不确定度up、称量引入的不确定度um和定容引入的不确定度uv。
（3）评定不确定度分量原料质量分数引入的不确定度，通常情况下可直接参照原料厂商产品证书中提供的信息，若证书中提供的是扩展不确定度，需要根据相应置信区间下的包含因子进行换算。
称量的不确定度主要来源于天平示值、天平偏载及重复性等，具体数据可来源于所使用天平的检定证书。
定容过程中的不确定度主要有容量瓶体积的不确定度、温度对定容体积产生的不确定度、定容过程中的人员示值的不确定度等。
（4）计算合成不确定度由公式（1）标准溶液定值的数学模型，可通过如下公式计算合成不确定度：（5）确定扩展不确定度考虑到相应置信区间下的扩展因子k，一般通过公式（3）计算扩展不确定度。
不确定度报告
不确定度报告在科学实验和测量中，不确定度是一个非常重要的概念。
它代表了测量结果的不确定程度，是对测量结果的范围和精确度的一种描述。
在进行任何科学实验或测量时，我们都需要对结果的不确定度进行评估和报告，以确保结果的可靠性和准确性。
本报告将介绍不确定度的概念、评估方法和报告要求，以及在实际测量中如何应对不确定度。
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异范围。
在实际测量中，由于仪器精度、环境条件、人为误差等因素的影响，测量结果往往无法完全准确地反映出真实值。
因此，我们需要对测量结果的不确定度进行评估和报告，以提供一个客观的范围，来描述测量结果的可靠程度。
评估不确定度的方法有很多种，常见的方法包括标准偏差法、最大偏差法、合成不确定度法等。
在实际测量中，我们可以根据具体情况选择合适的评估方法，以确保对不确定度的评估是准确和可靠的。
在评估不确定度时，需要考虑到所有可能影响测量结果的因素，包括仪器精度、环境条件、人为误差等，以确保对不确定度的评估是全面和准确的。
在报告不确定度时，我们需要提供详细的信息，包括评估方法、评估结果、不确定度范围等。
报告应该清晰明了，以确保读者能够准确理解测量结果的可靠程度。
此外，我们还需要注明测量结果的单位和精确度，以便读者能够正确理解测量结果的含义和可靠程度。
在实际测量中，我们还需要注意如何应对不确定度，以确保测量结果的可靠性和准确性。
在进行实验或测量时，我们需要尽量减小不确定度的影响，采取合适的措施来提高测量结果的精确度和可靠性。
此外，我们还需要对测量过程进行严格控制，确保测量结果的可靠性和准确性。
综上所述，不确定度是科学实验和测量中一个非常重要的概念。
在进行任何科学实验或测量时，我们都需要对结果的不确定度进行评估和报告，以确保结果的可靠性和准确性。
评估不确定度的方法有很多种，报告不确定度时需要提供详细的信息，以确保读者能够准确理解测量结果的可靠程度。
在实际测量中，我们还需要注意如何应对不确定度，以确保测量结果的可靠性和准确性。
实验误差与不确定度的评估与处理
实验误差与不确定度的评估与处理在科学研究与实验中，实验误差与不确定度的评估与处理起着非常重要的作用。
准确地评估实验误差和不确定度有助于保证实验结果的可靠性和科学性。
本文将介绍实验误差和不确定度的概念、评估方法以及处理策略。
一、实验误差的概念与分类实验误差是指实际测量值与真实值之间的差别。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于实验装置、仪器、环境等因素的固有不准确性引起的误差。
系统误差在多次实验中具有一定的规律性，对实验结果产生较为持续的影响。
常见的系统误差包括仪器误差、环境误差等。
2. 随机误差随机误差是由于实验条件不可控制或观察者的不精确引起的误差。
随机误差在多次实验中呈现出无规律性，对试验结果产生偶然性的影响。
常见的随机误差包括人为误差、测量误差等。
二、不确定度的概念与评估方法为了评估实验结果的可靠性，需要借助不确定度来量化实验误差的大小。
不确定度是指在实验条件中，测量结果与真实值之间的差异范围。
不确定度也可分为两类：类型A不确定度和类型B不确定度。
1. 类型A不确定度类型A不确定度是通过重复测量同一量值，根据多次测量结果的离散程度来评估的。
常见的评估方法包括标准偏差法和方差分析法等。
2. 类型B不确定度类型B不确定度是通过对实验条件和测量方法的分析，利用概率统计方法评估的。
常见的评估方法包括均匀分布法、正态分布法等。
三、实验误差与不确定度的处理策略针对实验误差与不确定度的评估结果，科学研究中通常采取一些处理策略来保证实验结果的可靠性。
1. 合并不确定度当实验结果由多个测量值组合得出时，需要将各个测量值的不确定度合并为一个整体的不确定度。
常见的合并不确定度的方法有根号和法、直接相加法等。
2. 数据比对与处理在实验过程中，如果发现数据之间存在明显的差异，可以对异常数据进行筛除或进行重新测量，以减小实验误差。
3. 不确定度传递在实验中，如果测量结果直接参与后续计算，需要通过不确定度传递方法，将初始不确定度转化为最终结果的不确定度。
不确定度
B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
电阻箱（读数为2700 ）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明仪器误差，但隐含或者在使用 说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方 法
N
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
不确定度的表达
N N (单位)
σ取一位或者两位有效数字，σ决 定N的有
效位
a 10.0 0.1cm2
b 20.02 0.01cm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm),
H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解：
1.计算测量值
4M
D2 H
8.886( gcm 3
)
2.先计算相对不确定度
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 uA1 , uA2 ,......uAm
B类不确定度分量 uB1 , uB2 ,......uBn
m
n
u2 Ai
u2 Bj
i 1
j 1
本书常用的合成不确定度公式
u
2 A
u2仪
u2估
u2 仪
u2估
u
A
如何评估实验技术中的测量误差和不确定度
如何评估实验技术中的测量误差和不确定度在科学实验中，准确的数据是非常重要的，因为只有准确的数据才能得出可靠的结论和推论。
然而，在实验过程中，测量误差和不确定度是无法避免的问题。
所以，如何评估实验技术中的测量误差和不确定度，是科学家们一直在探索和研究的课题。
首先，我们需要了解什么是测量误差和不确定度。
测量误差指的是测量结果与真值之间的差异，可以由系统误差和随机误差构成。
系统误差是由于实验仪器的不准确或操作方法的不当引起的，而随机误差是由于各种随机因素造成的。
不确定度是对测量结果的不精确程度的量度，它是对测量结果的置信程度的度量。
为了评估实验技术中的测量误差和不确定度，我们可以采用以下方法：1. 重复实验法：通过进行多次实验，然后计算结果的平均值和标准差来评估测量误差和不确定度。
重复实验可以降低随机误差的影响，并提高测量结果的准确性。
在进行重复实验时，要注意控制实验条件的一致性，以减小系统误差的影响。
2. 不确定度分析法：通过分析实验技术本身的不确定度来评估整个实验结果的不确定度。
不确定度分析法主要包括以下几个步骤：确定实验技术的不确定度来源、计算各不确定度的贡献、组合不确定度以获得最终结果的不确定度。
通过这种方法，我们可以更全面地评估实验技术中的测量误差和不确定度。
3. 校准仪器：实验仪器是产生测量误差的重要原因之一，因此，定期对实验仪器进行校准是评估测量误差和不确定度的重要手段。
校准可以通过与已知准确度的标准进行对比来进行，以确定实验仪器的偏差和误差。
除了上述方法，还有一些其他的技术和方法可以用于评估实验技术中的测量误差和不确定度，例如数据处理和统计分析等。
数据处理包括数据筛选、数据平滑和数据插值等，可以减小随机误差和系统误差的影响。
统计分析可以通过假设检验、相关性分析和回归分析等方法对测量结果进行评估和解释。
总之，评估实验技术中的测量误差和不确定度是科学实验中非常重要的一环。
只有通过科学的方法和技术对测量误差和不确定度进行评估，才能得出准确可靠的实验结果，从而推动科学研究的进展。
不确定度
物体密度的测量
• 求圆柱体密度的相对标准不确定度。所用仪器为50分度 的游标卡尺,初始值为0.02mm, 最小分度为0.01mm的螺旋 测微器，初始值为0.03mm，砝码最小值为5毫克的物理 天平，把物体与砝码交换测得圆柱体的质量为40克和41 克，测量结果见表
d/mm 10.12 h/mm 10.244
解：
V a
3
3 a lnV ln a 3 EV a a a a a
3 由条件: EV a 0.6% a
3 a 0.6% 10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 仪 0.02mm ）
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x , y , z ...)
dN ln f ln f ln f dx dy dz ... N x y z
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
Sm (m i m ) 2
i 1 9
n(n 1)
0.003(cm )
任何直接测量都存在B类不确定度：
u
仪
3
0.002 3
0.001( cm )
合成不确定度:
2 S m u 2 0.003 2 0.0012 0.003( cm )
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
物理实验中的不确定度分析方法讲解
物理实验中的不确定度分析方法讲解物理实验是科学研究的重要方法之一，通过实验可以验证理论，探索自然规律。
然而，在进行物理实验时，我们常常会面临各种不确定度的问题。
不确定度是指实验数据或测量结果与真实值之间的差异，也是实验过程中不可避免的误差来源。
因此，了解和分析不确定度是进行物理实验的重要一环。
一、背景介绍在讲解不确定度分析方法之前，先来了解一下一些基本概念。
在物理实验中，通常会进行测量来获取实验数据。
测量结果可以分为两类：一类是直接测量的值，比如长度、质量等；另一类是间接测量的值，比如通过测量时间和行走速度计算得到的距离。
不确定度是指测量结果的范围，一般用标准差或误差表示。
标准差是对测量结果的离散程度的衡量，误差是指测量结果与真实值之间的差异。
二、不确定度的来源不确定度的来源有多种，包括仪器误差、操作误差、环境因素等。
仪器误差是指仪器本身存在的不确定度，比如测量仪器的精度限度、刻度线的精确度等。
操作误差是指在测量、实验过程中由于操作不当或人为因素导致的误差，比如读数不准确、记录错误等。
环境因素是指实验环境对实验结果的影响，比如温度、湿度等。
三、不确定度的评定方法在进行物理实验时，我们需要对实验数据进行不确定度分析，以确定测量结果的可靠性和可信度。
不确定度的评定方法有多种，下面我们介绍一种常用的方法——GUM不确定度评定方法。
GUM（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）是国际标准化组织（ISO）制定的一套用于不确定度评定的准则。
它将不确定度分为两类：类型A不确定度和类型B不确定度。
类型A不确定度是通过实验重复测量得到的统计结果计算得出的，它的评定方法主要依赖于统计学上的方法。
而类型B不确定度是通过其他途径获得的，比如参考资料、厂商提供的数据等，其评定方法主要依赖于专家判断或者理论计算。
根据GUM方法，在评定不确定度时，需要进行以下步骤：1. 确定测量结果的标准不确定度：将类型A和类型B不确定度进行合成，得到测量结果的标准不确定度。
大学物理实验—不确定度
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
6
1、合成不确定度
u ( x) u u
2 A
2 B
(k 1)
＊各不确定度相互独立 扩展不确定度
U ( x) ku( x)
2、测量结果的不确定度表示
x u ( x) （单位） P …
u ( x) E ( x) 100 % x
在某一数值u范围内，用公式表示为：
N N0 u
（置信概率为P）
其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不 确定度。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
3
N N0 u
（置信概率为P）
测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现 的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度 越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则 测量结果的可靠性好，应用价值大。
Uy
Uy yEy
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
21
1、间接测量量的最佳值
直接测量量
x, y , z , 的 最佳值为 x , y , z ,
N f ( x , y, z ,)
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
其中：直接测量量x、y、z…的不确定度分别是
：
ux、uy、uz ux、uy、uz
则，间接测量量N的不确定度 量的不确定度
uN 是由直接测量
传递而来。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
不确定度均分原理
不确定度均分原理不确定度均分原理: 优化测量与评估的准确性引言：在测量和评估过程中，我们经常会遇到一些不确定度。
不确定度是由于实验或测量中存在的各种误差和不确定因素导致的结果的不精确性。
为了提高准确性，科学家和工程师致力于发展方法来降低不确定度。
不确定度均分原理就是其中之一。
本文将介绍不确定度均分原理及其在测量和评估中的应用。
一、不确定度的概念不确定度是衡量测量结果或评估结果精确程度的指标。
在测量或评估中，由于仪器的精度、人为误差或环境因素等各种因素，所得到的结果都可能存在误差。
这些误差导致了结果的不确定性，其范围可以通过不确定度来表达。
二、不确定度的来源1. 仪器误差：仪器的精度、灵敏度等因素会对结果产生影响；2. 人为误差：操作员的技术水平、环境条件等因素会引入误差；3. 环境因素：温度、湿度、压力等环境因素也可能对结果产生影响。
三、不确定度均分原理的基本原理不确定度均分原理是一种在多个测量结果之间分配不确定度的方法。
该原理基于以下两个假设：1. 每个测量结果的不确定度相等；2. 多个测量结果之间相互独立。
基于这些假设，根据不确定度均分原理，将总体不确定度均分给每个测量结果。
具体的计算方法可以根据不同的情况来选择，如测量结果的均值、加权平均等。
四、不确定度均分原理的应用1. 测量实验中的应用：在科学实验中，通过重复测量同一个量或使用不同的测量方法来降低不确定度。
不确定度均分原理可以帮助我们合理分配不确定度，从而提高结果的准确性。
2. 工程评估中的应用：在工程评估中，往往需要对不同因素进行评估，并给出相应的不确定度。
不确定度均分原理可以帮助我们合理评估不确定度，从而为工程决策提供更准确的依据。
3. 统计分析中的应用：在统计分析中，我们经常需要对样本进行抽样，并进行数据分析。
不确定度均分原理可以帮助我们在样本数据中分配不确定度，从而提高分析结果的可靠性。
五、不确定度均分原理的局限性在应用不确定度均分原理时，需要注意以下几点：1. 假设的合理性：不确定度均分原理基于均匀分配不确定度的假设，然而，在实际情况中，可能存在不同的误差来源，不同的测量结果可能有不同的不确定度分布；2. 独立性的要求：不确定度均分原理要求多个测量结果之间相互独立，然而，在实际测量中，多个测量结果之间可能存在相关性，这会影响到均分不确定度的准确性；3. 数据量的要求：为了保证结果的可靠性，需要有足够的数据量来进行均分不确定度的计算。
《不确定度》PPT课件
式也就简化为
u2 仪
u2 估
(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有
u仪
用仪器误差为0.01mm的螺旋测微计测一圆 环的直径D，其数据如下（单位mm）：
15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274； 15.268；15.274；15.272 . 求测量值D的合成不确定度。
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。
N
ln f x
2
x2
ln f y
2
y2
ln z
f
2
z2
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形 式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则
六、测量结果表达式：
N N N (单位) P 0.683
物理意义是：真值在 (N N ) ~ (N 范N )围内 的概率是0.683。
N N 2 N (单位) P 0.954
N N 3 N (单位) P 0.997
约定：C取1时，p不书写，物理实验报告写成：
N N N (单位)
教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½ 位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个 字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
实验不确定度
第二节 实验不确定度对—个有价值的测量结果必须进行评价，无质量评价的测量结果是毫无意义的。
这样，如何评价测量质量就是我们所关心的事了。
乍看起来，似乎用误差来评价测量质量是最合适的。
因为根据误差的意义，误差是测量值与真值之差。
显然误差大的测量质量就差；反之测量质量就好。
确实，过去基本上都是用误差来评定测量质量的。
不过，有一个事实不要忘记，那就是由于真值通常无法得知而使误差无法计算的事实。
如果用这个通常无法知道的量去评价测量质量，显然有些不太合适。
因此，国际上现在越来越多的地区已不用误差来评价测量质量，而是用另一个物理概念——不确定度（σ）来对测量结果进行质量评价，也对误差进行评价。
我国1990年5月经审查通过，并作为国家标准颁布实施的《测量误差及数据处理技术规范》中，也明确规定测量结果的评定用不确定度而不再用误差。
一、不确定度的概念实验不确定度，又称测量不确定度（uncertainty of measurement ），简称不确定度。
其含义是，由于误差的存在而被测量值不能确定的程度。
它是被测量真值在某一范围内的一个评定。
“不能确定的程度”是通过“量值范围”和“置信概率”来表达的。
如果不确定度为σ，根据它的含义，则表示误差将以一定的概念被包含在量值范围（一σ～+σ）之中，或者表示测量值的真值以一定的概率落在量值范围（N 一σ）～（N +σ）之中。
显然，不确定度的大小反映了测量结果与真值之间的靠近程度。
不确定度愈小，测量结果与真值愈靠近，其可靠程度愈高，即测量的质量愈高，其使用价值就愈高。
由此可见，用不确定度来评价测量结果的质量比误差评价更合适。
二、不确定度的分类由于误差来源不同，一个直接测量量的不确定度会有很多分量，按获得的方法可把这些分量分为A 类不确定度和B 类不确定度。
1．A 类不确定度凡是可以通过统计方法来计算不确定度的称为A 类不确定度。
由于这一特点，故又称为统计不确定度，用字母S 表示。
不确定度概念及评定
不确定度概念及评定1. 不确定度概念不确定度就是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
它是对测量结果受测量误差影响不确定程度的科学描述。
具体地说，不确定度定量地表示了随机误差和未定系统误差的综合分布范围，它可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。
分类：一是用统计学方法计算的A 类标准不确定度A u ，它可以用实验标准误差来表征；另一类是其它非统计学方法（或者说经验的方法）评定的B 类标准不确定度B u 。
2. 标准不确定度评定 考虑正态分布，有）（）（112--==∑=n n x x S u NI iX A3/A u B = （A 为仪器的仪器误差限，并认为它是均匀分布） 上式称为贝塞尔公式。
3. 合成标准不确定度cuA 类和B 类标准不确定度用方和根方法合成，得到直接测量结果的合成标准不确定度c u ，即22B A c u u u +=4. 扩展不确定度U在工程技术中，置信概率P 通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。
常用标准不确定度的倍数表达，即c ku U = （32、=k ）当k 取2，且对应不确定度分布为正态分布时，置信概率P 约为95%。
而当不确定度分布不明确时，我们不具体说它的置信概率是多少。
在实验教学中，统一用c u U 2=（我们认定总的不确定度符合正态分布）来对实验结果进行评定。
在此我们约定，用x x BA U u x u x u 、）、（）、（分别表示某被测量的标准A 类、B 类、合成和扩展不确定度。
一般情况若我们不特别指明，不确定度均指扩展不确定度。
三、测量结果的表达1. 单次测量单次测量在实验中经常遇到，很显然，A 类不确定度无法由贝塞尔公式计算，但并不表示它不存在。
在教学实验中，我们可认为A u ＜＜B u ，从而得到3/A u u B c =≈ 其中A 为仪器误差限。
A一般取仪器最小分度值。
对于电工仪表有两种情况：电表： A =量程×准确度等级（%） 电阻箱、电桥、电势差计等可以近似取A =示值×准确度等级（%） 因此，测量结果可表达为c u x x 3±=2. 多次直接测量设测量值分别为.,......,,21n x x x ，则∑==ni ix nx 11）（）（112--==∑=n n x x S u NI iX A3/A u B =22BA c u u u +=测量结果表示为：c u x x 2±= xu E c =（用百分数表示）用千分尺测量一圆柱体的直径D ，测量数据如下：（单位：mm ）试求其不确定度）（D U∑==101101I ID D =18.000 mm ）（11010)(1012--=∑=I IA D Du =0.0013 mmmm A u B 0058.03/===+=+=22220058.00013.0BD cu S D u ）（0.006 mm结果为0012.0000.18±=D mm %06.0=E例2．用0.5级量程2.00V 的电压表测得电阻两端的电压值如下(单位:V ):试计算出电压的不确定度）（U u c。
实验不确定度
根据公式
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解：
1.计算测量值
2.先计算相对不确定度
3.求 的不确定度 4.测量结果表示：
已测得矩形宽、长结果分别是 求周长L=？
解：
A. 0.75mA； C. 0.05mA；
B. 0.08mA； D. 0.008mA。`
读数显微镜：最小分度为0.01mm
螺旋测微计：最小分度为0.01mm
C.未给出仪器误差时 非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
分光计:最小分度=1‘
根据实际情况估计误差
拉伸法确定度分量 B类不确定度分量
致确定仪器误差的数量级； D. 以上三种说法都真确。
测量一约为1.5伏特的电压时要求其 结果的相对误差小于1.5%，则应选 用下列那一种规格的伏特表( B , D )
A. 0.5级，量程为5伏； B.B. 1.0级，量程为2伏； C. 2.5级，量程为1.5伏； D.D. 0.5级，量程为3伏。
求 Y＝B + C + D – E 其中
其结果是( B )
仪器仪表精度等级的含义是：( A )
A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；
B. 就是仪器仪表值引用误差；
C. 仪器仪表用百分数表示的示值相对误差的 分子表示；
D. 仪器仪表值误差与指示值的百分数的分子 的表示。
用量程为15mA，准确度等级为0.5级的 电流表测某电流的指示值为10.00mA， 其测量结果的最大误差为( B )
大学物理实验不确定度
大学物理实验不确定度引言在进行大学物理实验时，我们经常会遇到一些测量数据需要进行分析和处理的情况。
然而，真实的物理量是由各种各样的测量误差和不确定度组成的。
因此，正确地评估和报告测量的不确定度对于得出准确的结果至关重要。
什么是不确定度不确定度是指测量结果与被测量物理量真值之间的差异度量。
它反映了测量结果的精确程度和可靠性。
测量不确定度由多种因素引起，如测量设备的精确度、实验条件的稳定性、人为误差等。
如何评估不确定度评估不确定度的方法可以分为两种：直接测量法和间接测量法。
直接测量法直接测量法是指直接对被测量物理量进行测量和记录。
在这种情况下，不确定度可以通过测量设备的精确度和重复测量来评估。
重复测量可以帮助我们确定测量结果的可靠性，进而评估不确定度的大小。
间接测量法间接测量法是指通过对几个相关的物理量进行测量，然后使用数学关系式计算所要测量的物理量。
在这种情况下，不确定度的评估需要考虑每个测量值的不确定度以及数学关系式的传递误差。
不确定度的类型不确定度可以分为两种类型：随机不确定度和系统不确定度。
随机不确定度随机不确定度是由于测量条件的变化或测量设备的随机误差引起的。
它可以通过重复测量获得一系列测量结果，并从中计算出平均值和标准偏差来评估。
系统不确定度系统不确定度是由于系统性误差或仪器固有误差引起的。
它通常不会在重复测量时得到纠正。
评估系统不确定度需要考虑实验装置的特性以及操作者的技术能力。
不确定度的表示方法表示不确定度的常见方法有两种：标准不确定度和扩展不确定度。
标准不确定度标准不确定度是测量结果不确定度的一种方法。
它表示为一个具有区间的数字，通常用测量结果的标准差表示。
标准不确定度给出了测量结果的范围，但无法确定具体的上下限。
扩展不确定度扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，根据所选的置信度给出测量结果的范围。
它考虑了标准不确定度的不确定性，并通过乘以一系列修正因子来扩展结果。
不确定度的传递规则当使用数学关系式计算一个物理量时，我们需要考虑每个测量值的不确定度如何传递给最终结果。
大物实验中如何计算不确定度
3.3 10 3 mm
UA (d )
tp
s(d ) n
2.36 3.3103 8
2.7 103 mm
（4）计算B类不确定度：仪器误差取最小分度值的一半， 即Δm ＝0.005mm，因此
UB (d ) m 0.005 mm
（5）合成不确定度：
U(d)
U
2 A
(d
)
U
2 B
(d
)
2.7 103 2 5 103 2 5.7 103 0.006 mm
F
x1
2 u ( x1 )
F
x2
2 u(x2 )
...
F xk
2 u(xk )
注意：
（a） 当F= F(x1,x2,…xk)为乘除或方幂函数关系时， 可以先将求对数，再求导。
（b） 本式只适于各变量互相独立的情形，若不独立 则
例如：f比=较xy复2.杂，求超u(出f)本=?书范围。
ln f ln x 2 ln y
。
2）标准不确定度的 B类评定( uB )
是指用非统计方法评定的不确定度，如用经验或资料以 及假设的概率分布估计出的不确定度与未定系统误差有 关的分量，用估计的标准偏差表示。
uB
(x)
m (x) k
m (x)为仪器的最大允许误差限，而包含因子k由可能的误差概率分布决
定：按正态分布、均匀分布和三角分布，分别取 3、 3 、 6 。
注意：m：仪器误差限, 指测量仪器的示值与真值之差的最大值。
一般实验中, 对于刻度仪器仪表, m常取最小分度值的1/2， 大多数遵循均匀分布，所以K取 3 。
③标准不确定度合成（C类不确定度）（uC ）： 也称合成标准不确定度
不确定度的概念
S S1 S 2 S 3 ... S m
2 2 2 2
B类不确定度u：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差)
U U 1 U 2 U 3 ... U n
2 2 2 2
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
2 2
2
2
2
(1)
(2)
其中 f 为间接测量量 N 与直接测量量 x 、 y 、 z……之间的函数关系。
五、测量结果表达式：
N N (单位)
N N 2 (单位)
P 0.683
P 0.954
P 0.997
N N 3 (单位)
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源
L
L L a b a b
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 B类不确定度分量
S1 , S 2 , S i ,......S m
u1 , u2 , u j ,......un
nห้องสมุดไป่ตู้
S
i 1
m
2 i
u
j 1
2 j
用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度，其 数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不确定度。
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
不确定度实验总结
不确定度实验总结1. 引言不确定度是指测量结果的范围，用以刻画测量结果的精确度和可靠性。
在实验中，通过对不确定度的评估，我们可以更好地理解测量结果的可靠程度，从而得出更准确的结论。
本文旨在总结在实验中对不确定度进行评估的方法和策略。
2. 不确定度的概念不确定度是对测量结果的范围进行估计的一种方法。
在实际测量中，由于各种不可避免的误差因素，我们无法得到完全准确的结果。
因此，我们需要通过不确定度来表达测量结果的范围和置信水平。
3. 不确定度的评估方法在实验中，一般有两种主要的不确定度评估方法，即类型A不确定度和类型B 不确定度。
3.1 类型A不确定度类型A不确定度是通过数据的统计分析得到的。
在实验中采集一系列测量数据后，可以计算出平均值和标准差，并将标准差作为类型A不确定度的估计。
3.2 类型B不确定度类型B不确定度是通过除了类型A不确定度之外的其他方法进行的。
例如，通过仪器的规格书、测量仪器的精确度等方式来评估类型B不确定度。
3.3 合成不确定度合成不确定度是通过将类型A和类型B不确定度进行合成计算得出的。
一般情况下，合成不确定度可以通过均方根法进行计算。
4. 不确定度的传递规则在进行多次测量并计算出不确定度后，可以根据不确定度的传递规则来评估最终结果的不确定度。
常见的不确定度传递规则有加法、减法、乘法和除法规则。
4.1 加法规则当多个测量结果相加时，其不确定度可以通过对各个测量结果的不确定度进行平方和再开平方来计算。
4.2 乘法和除法规则当多个测量结果相乘或相除时，其不确定度可以通过对各个测量结果的相对不确定度进行平方和再开平方来计算。
4.3 减法规则当两个测量结果相减时，其不确定度可以通过对各个测量结果的不确定度进行平方和再开平方来计算。
5. 不确定度的表示方法常见的表示不确定度的方法有两种，即绝对不确定度和相对不确定度。
5.1 绝对不确定度绝对不确定度是以具体的数值来表示的，例如单位为米或秒。
第二节不确定度
注意：1、一定不要忘记写单位，否则就不 是物理量了。 2、不确定度的数字只取一位或两位。 3、对齐，既测量平均值（单次测量 是测量值）的最后一位应与不确定度 最后一位对齐。
七、传递公式的应用
(1)常用的不确定度合成公式为
uA2 u2仪 u2估
(2)对任何一个直接测量原则上都必须先算出它的统
计 按不“确方定 和度 根”u的A和方两式个合非成统为计合不成确不定确度定分度量 uB后，
(3)如果统计不确定度 u A 小于u仪或 u估 的1/3，测
量就可以简化为单次测量，合成不确定度的计算公
二、不确定度的分类: A、B类
1、A类不确定度 uA：
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
uA
u
2 A1
u A2 2
u A32
...
u
2 Am
通常最主要的A类不确定度分量是平均值的标 准偏差，本教材只考虑这一个分量，即
uA SN
2、B类不确定度 u B ：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差、估读误差)
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则
其中任一项小于另一项的1/3时→平方小于1/10→舍去。 复杂运算时很有用
五、总不确定度
合成不确定度乘上一个系数C后，其结果就 称为总不确定度，它用U表示，即
U C
式中，C为置信因子。对于误差服从正态分布的测量， 一般C取1，2或3，它们对应的置信概率分别为0.683， 0.954，0.997。在不确定度分析时一般都取C为1，便于分 析和计算（因为所有不确定度分量都是在置信概率为0.683 的前提下计算出来的）
非连续可读仪器
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C.未给出仪器误差时 连续可读仪器 米尺：最小分度为1mm
读数显微镜：最小分度为0.01mm
螺旋测微计：最小分度为0.01mm
C.未给出仪器误差时 非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
分光计:最小分度=1‘
根据实际情况估计误差
拉伸法测金属丝杨氏模量
D. 仪器仪表值误差与指示值的百分数的分子 的表示。
用量程为15mA，准确度等级为0.5级的 电流表测某电流的指示值为10.00mA， 其测量结果的最大误差为( B )
A. 0.75mA； C. 0.05mA；
B. 0.08mA； D. 0.008mA。`
A. 0.5级，量程为5伏； B. 1.0级，量程为2伏； C. 2.5级，量程为1.5伏； D. 0.5级，量程为3伏。
求 Y＝B + C + D – E 其中
B 17.32 0.02cm C 2.684 0.001cm D 100 2cm E 20.004 0.005cm
其结果是( B )
A. Y 100.0 0.2cm； B. Y 100 2cm； C. Y 100.00 0.02cm； D. Y 100.000 0.003cm。
仪器仪表精度等级的含义是：( A )
A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；
B. 就是仪器仪表值引用误差；
C. 仪器仪表用百分数表示的示值相对误差的 分子表示；
B类不确定度u：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差)
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法 最大残差法 最大误差法 极差法
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法
Ni的不确定度
的不确定度
2)B类不确定度的估计: ①.估计方法 估计法
②.仪器误差 的仪确定：
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 B类不确定度分量
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其 数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm 类不确定度：
任何直接测量都存在B类不确定度：
合成不确定度:
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量 量
若先取对数再微分，则有:
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
(1)
(2)
其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、 z……之间的函数关系。
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm3 )
已测得矩形宽、长结果分别是
求 周 长 L= ？
解：
测边长
的立方体体积V，要求
，问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度 (2)20分度 (3)50分度
解：
由条件:
则：
得： 又:
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（
）
选出下列说法的正确者( D )
解：
1.计算测量值
4M
D2 H
8.886( gcm3
)
2.先计算相对不确定度
2
M
2
2
D
2
H
2
M D H
0.004 2 2 0.0004 2 0.003 2 45.038 1.2420 4.183
9.6 104
3.求 的不确定度
0.008( gcm 3 )
A.由仪器的准确度表示 B.由仪器的准确度级别来计算
B.由仪器的准确度等级计算 电 流 表 （ 0.5 级 ） 电压表（0.1级） 电阻箱（读数为2700 ）
②.仪器误差 的仪确定：
A.由仪器的准确度表示 B.由仪器的准确度级别来计算
C.未给出仪器误差时 连续可读仪器 非连续可读仪器
最小分度1/2 最小分度
实验不确定度
一、不确定度的概念：
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。
不确定度用σ表示
误差以一定的概率被包含在量值范围 ( ~ )中 真值以一定的概率被包含在量值范围 (N ) (N )中
二、不确定度的分类
A类不确定度S：
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
五、测量结果表达式：
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源 3.在设计性实验中进行误差分配 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm),
H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
A.可用仪器的最小分度或最小分度的一 半作为该仪器的一次测量的误差；
B. 可以用仪器精度等级估算该仪器一次 的测量的误差；
C.只要知道仪器的最小分度值,就可以大 致确定仪器误差的数量级；
D. 以上三种说法都真确。
测量一约为1.5伏特的电压时要求其 结果的相对误差小于1.5%，则应选 用下列那一种规格的伏特表( B , D )