空间向量与立体几何专题(含答案)

2011届高考专题复习空间向量与立体几何

一、近年考情分析与2011年广东命题走势

纵观07-10广东试题，我们可以发现，此部分内容涉及试题数及分值为：

立体几何的复习要牢固树立以下的思维脉络：证线面垂直(或平行)，转化为证线线垂直(或平行)；证面面垂直(或平行)，转化为证线面垂直(或平行)或证线线垂直(或平行)．

二、广东考题剖析及热点题型讲析

热点1 空间几何体的结构、三视图、直观图 1．（08年广东5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）

E F D

I

A H G

B

C E

F D A

B C

侧视 图1

图2 B

E

A ．

B

E

B ． B

E

C ．

B

E

D ．

2．（10年广东6）如图1,△ABC为正三角形,AA＇//BB＇//CC＇,CC＇⊥平面ABC且3AA＇=3

2 BB＇

=CC＇=AB,则多面体ABC-A＇B＇C＇的正视图(也称主视图)是 ( D )

3.【2010·陕西文数】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A.2

B.1

C.

D.

【答案】B 本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱,所以其

体积为.

4.【2010·全国卷2理数】已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）

A.1

B.

C.2

D.3

【答案】C

【解析】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.设底面边长为a ，则高

所以体积

，设，则

，当y 取最值时，

，解得a=0或a=4时，体积最大，此时

，故选C.

5．如下图所示，四边形OABC 是上底为2下底为6，底角为45度的等腰梯形，由斜二侧画法，画出这个梯形的直观图O ’A ’B ’C ’，在直观图中梯形的高为（ C ）

A 、

32 B 、1 C 、22 D 、12

6.（全国Ⅰ新卷理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A) 2a π (B)

2

73

a π (C)

2

113

a π (D) 25a π

【答案】B

解析：如图，P 为三棱柱底面中心，O 为球心，易知

2331,32AP a a OP a =⨯==，所以球的半径R 满足：

2222

317(

)()3212

R a a a =+=，故2

2743

S R a ππ==球

．

热点2 点线面的位置关系

空间点、线、面位置关系是立体几何中的重要关系，在高考中，选择题、填空题几乎年年考，且常以棱柱、棱锥、和正方体为背景，主要考查平面的基本性质、空间直线与直线、直线与

平面、平面与平面的位置关系，考查对图形的识别、理解和加工能力。

1.（2009·广东5）给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( D )

Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④

2.（2007年·12）如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则

(4)____f =；f(n)=______(答案用数字或n 的解析式表示)

答案：(1)2

n n +;8;n(n-2)。

3.【2010·浙江理数】设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若

，

，则

D.若

，

，则

【答案】B

4．【2010·宁波市二模】已知表示两个互相垂直的平面，

表示一对异面直线，则

的一个充分条件是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D 依题意，a ⊥α ,则a 平行β或在β内，由于b ⊥β，则

，

选择D.

5.（上海春15）若空间三条直线a 、b 、c 满足c b b a ⊥⊥,，则直线a 与c （ ）

（A ）一定平行；

（B ）一定相交；

（C ）一定是异面直线； （D ）平行、相交、是异面直线都有可能 答案：D

解析：由直线的位置关系可知,a c 可能平行，可以相交，也可以异面，故选D 。

图4

6.（江西卷11）如图，M 是正方体1111ABCD A B C D 的棱1DD 的中点，给出下列命题

①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.

其中真命题是：

A ．②③④

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③

【答案】C

【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质

7.（北京卷16）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC ，

AB=2,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE ； （Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDF;

1

A B 1

C 1

A C

M

g