2010级河海大学计算力学试题
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2012-2013学年第二学期“计算力学”期末试
卷
工程力学2010级（含大禹班）
班级学号姓名成绩
一已知问题的单元网格、节点编号、单元劲度矩阵和相关资料如下（55%）：
单元①②的劲度矩阵[K]e
2.14E+070.00E+00-2.14E+07-2.14E+070.00E+00 2.14E+07
0.00E+00 5.36E+07-1.07E+07-5.36E+071.07E+070.00E+00
-2.14E+07-1.07E+077.50E+07 3.22E+07-5.36E+07-2.14E+07
-2.14E+07-5.36E+073.22E+077.50E+07-1.07E+07-2.14E+07
0.00E+00 1.07E+07-5.36E+07-1.07E+075.36E+070.00E+00
2.14E+070.00E+00-2.14E+07-2.14E+070.00E+00 2.14E+07
单元③的劲度矩阵[K]e
5.00E+07 1.61E+07-2.86E+07-5.34E+06-2.50E+07-1.61E+073.58E+06 1.61E+07 5.00E+075.34E+06 3.58E+06-1.61E+07-2.50E+07-5.34E+06 -2.86E+07 5.34E+065.00E+07-1.61E+073.58E+06-5.34E+06-2.50E+07 -5.34E+06 3.58E+06-1.61E+07 5.00E+075.34E+06-2.86E+071.61E+07 -2.50E+07-1.61E+073.58E+06 5.34E+065.00E+07 1.61E+07-2.86E+07 -1.61E+07-2.50E+07-5.34E+06-2.86E+071.61E+07 5.00E+075.34E+06 3.58E+06-5.34E+06-2.50E+07 1.61E+07-2.86E+07 5.34E+065.00E+07 5.34E+06-2.86E+071.61E+07-2.50E+07-5.34E+06 3.58E+06-1.61E+07
求：
1写出单元③的4个形函数N1~N4 (5%)
2求单元③的[J]矩阵及其行列式|J|(5%)
3 整体劲度矩阵的第6行第6列元素K6,6等于多少？(5%)
4 整体劲度矩阵的第6行第8列元素K6,8等于多少？(5%)
5计入单元自重和分布荷载，整体节点平衡方程组的右端项的第8个元素等于多少？(5%)
6 分析②③单元的公共边的位移是否协调？(5%)
7 设3,4节点的位移为{u3,v3,u4,v4},求节点1处支座反力的x分量。 (5%)
8 设3,4节点的位移为{ u3,v3,u4,v4},求节点1处支座反力的y分量。 (10%)
9 求整体劲度矩阵第5,6行的半带宽。(5%)
10针对图中的固定节点，如何用“大数法”修改整体节点平衡方程组? (5%)
二利用题一资料，求单元③在(，)=(0,0)处的[B]矩阵的第1列和第2列 (15%)。
三下图单元有5个节点，1~4节点位于角点，9节点位移位于(，)=(0,0)处，写出该单元的各个形函数(10%)
四假如在题一网格的节点3处接入弹簧支座(如图)，其弹性常数为k,则其整体劲度矩阵中的元素如何改变？(10%)
五假如上题中的弹簧支座绕节点3逆时针旋转45度，则其整体劲度矩阵中的元素如何改变？(10%)（以下仅大禹班同学完成）
六针对题一资料，写出一种有限元数据文件。（10%）
七某单元边经过3个已知点（如图），用高斯积分法求此单元边的弧长。（10%）
八简述你在有限元程序设计中取得的收获、体会和遇到的困难等。（10%）