全等三角形的判定(二)--两角一边
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证明: 在△AOC和△DOB中 ∠A=∠D （已知） ∠AOC=∠DOB （对顶角相等） CO=BO （已知）
∴△AOC≌△DOB（ A.A.S.）
3、如图，四边形ABCD,对角线BD将其分成两个三角形，其中
∠ABD =∠C，∠ADB =∠DBC，此时这两个三角形全等吗？并
说明理由.
解：不全等，因为BD虽然是公 共边，但不是对应边.
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.S.A.）
例1：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证:△ABC ≌△DCB, AB=DC. A
D
证明：在△ABC和△DCB中
∵ ∠ABC＝∠DCB （已知）
B
C
BC=CB (公共边）
∠ACB＝∠DBC (已知)
∴△ABC ≌△DCB. （A.S.A.）
▼基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(简记为“A.S.A.”或“角边角”）.
A
▼几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中，
_∠__A_=_∠__A_′___（__已__知__）， _A_B_=_A_′__B_′___（__已__知__），
B
C源自文库
A′
_∠__B_=_∠__B_′___（__已__知__），
“角角边”判定方法
▼定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形
全等.(简记为“A.A.S.”或“角角边”）.
A
▼几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′ C′ （已知），
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）
做一做
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为 这两个角的夹边，画一个三角形．
M N
C
8cm
A
60° 40° B
8cm
步骤：
1.画一条线段AB，图使1它9。等2。于78cm；
2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°， MA与NB交于点C.
3.△ABC即为所求.
“角边角”判定方法
练一练
1、如图，∠A=∠B，CA=CB， △CAD和△CBE全等吗？CD和CE相
等吗？试试说明理由. 证明: 在△CAD和△CBE中
∠A=∠B
CA=CB
∠C=∠C （公共角） ∴△CAD≌△CBE（A.S.A.）
C
E
D
A
B
∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）
2、如图，已知AB与CD相交于点O, ∠A=∠D，CO=BO. 求证：△AOC≌△DOB.
小结：
在这节课上，你收获了哪些知识？
“边角边”判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简记为“边角边”或“S.A.S”）.
“角边角”判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简记为“角边角”或“A.S.A.”）.
“角角边”判定方法：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等.(简记为“角角边”或“A.A.S.”）.
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等）
议一议 如图,小明不慎将一块三角形
模具打碎为两块,他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去,就 能配一块与原来一样的三角形 模具吗? 如果可以,带哪块去合 适?你能用数学知识解释你的结 论吗?
怎么办？ 可以帮帮我吗？
②
①
例2:
已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明: ∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A′＋ ∠B′ ＋∠C′＝180°
（三角形的内角和等于180°） 又∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′
∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中
∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
2. 会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段
或角相等的问题.
问题探究
如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等， 这两个三角形一定全等吗？ （1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
角-边-角
角-角-边
华东师大版八年级上册《数学》
13.2.4 全等三角形的判定（二）
温故知新
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简记为（S.A.S.）或边角边
2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等． 也就是（S.S.A）不能判定全等.
M D
C
AA
BB
华师大版八年级数学上册
1. 通过画图、操作、实验等活动，探索三角形全等的判定方法 （A.S.A.，A.A.S.）.（重点）
∴△AOC≌△DOB（ A.A.S.）
3、如图，四边形ABCD,对角线BD将其分成两个三角形，其中
∠ABD =∠C，∠ADB =∠DBC，此时这两个三角形全等吗？并
说明理由.
解：不全等，因为BD虽然是公 共边，但不是对应边.
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.S.A.）
例1：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证:△ABC ≌△DCB, AB=DC. A
D
证明：在△ABC和△DCB中
∵ ∠ABC＝∠DCB （已知）
B
C
BC=CB (公共边）
∠ACB＝∠DBC (已知)
∴△ABC ≌△DCB. （A.S.A.）
▼基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(简记为“A.S.A.”或“角边角”）.
A
▼几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中，
_∠__A_=_∠__A_′___（__已__知__）， _A_B_=_A_′__B_′___（__已__知__），
B
C源自文库
A′
_∠__B_=_∠__B_′___（__已__知__），
“角角边”判定方法
▼定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形
全等.(简记为“A.A.S.”或“角角边”）.
A
▼几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′ C′ （已知），
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）
做一做
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为 这两个角的夹边，画一个三角形．
M N
C
8cm
A
60° 40° B
8cm
步骤：
1.画一条线段AB，图使1它9。等2。于78cm；
2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°， MA与NB交于点C.
3.△ABC即为所求.
“角边角”判定方法
练一练
1、如图，∠A=∠B，CA=CB， △CAD和△CBE全等吗？CD和CE相
等吗？试试说明理由. 证明: 在△CAD和△CBE中
∠A=∠B
CA=CB
∠C=∠C （公共角） ∴△CAD≌△CBE（A.S.A.）
C
E
D
A
B
∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）
2、如图，已知AB与CD相交于点O, ∠A=∠D，CO=BO. 求证：△AOC≌△DOB.
小结：
在这节课上，你收获了哪些知识？
“边角边”判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简记为“边角边”或“S.A.S”）.
“角边角”判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简记为“角边角”或“A.S.A.”）.
“角角边”判定方法：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等.(简记为“角角边”或“A.A.S.”）.
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等）
议一议 如图,小明不慎将一块三角形
模具打碎为两块,他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去,就 能配一块与原来一样的三角形 模具吗? 如果可以,带哪块去合 适?你能用数学知识解释你的结 论吗?
怎么办？ 可以帮帮我吗？
②
①
例2:
已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明: ∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A′＋ ∠B′ ＋∠C′＝180°
（三角形的内角和等于180°） 又∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′
∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中
∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
2. 会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段
或角相等的问题.
问题探究
如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等， 这两个三角形一定全等吗？ （1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
角-边-角
角-角-边
华东师大版八年级上册《数学》
13.2.4 全等三角形的判定（二）
温故知新
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简记为（S.A.S.）或边角边
2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等． 也就是（S.S.A）不能判定全等.
M D
C
AA
BB
华师大版八年级数学上册
1. 通过画图、操作、实验等活动，探索三角形全等的判定方法 （A.S.A.，A.A.S.）.（重点）