第二讲 匀变速直线运动的规律

例 2.某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为 0.6 m/s2，那么在任意 1 s 内( A．此物体的末速度一定等于初速度的 0.6 倍 B．此物体任意 1 s 的初速度一定比前 1 s 末的速度大 0.6 m/s C．此物体在每 1 s 内的速度变化为 0.6 m/s D．此物体在任意 1 s 内的末速度一定比初速度大 0.6 m/s 【解】 ：C
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特别研究：
匀变速直线运动规律公式的三性 1．条件性：速度公式和位移公式的适应条件必须是物体做匀变速直线运动．
2．矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式．
3．可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换．
经典例题：
1 例 1．在公式 v＝v0＋at 和 x＝v0t＋ at2 中涉及的五个物理量，除 t 是标量外，其他四个 2 量 v、v0、a、x 都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量 的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度 v0 方向为正方向，以下说法正确的是( A．匀加速直线运动中 a 取负值 B．匀加速直线运动中 a 取正值 C．匀减速直线运动中 a 取正值 D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动 a 都取正值 【解】 ：B )
2. 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项目的新世界纪录，他 的成绩分别是 9.69 s 和 19.30 s．假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15 s， 起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速 阶段的加速度和加速时间与 100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的 平均速率只有跑 100 m 时最大速率的 96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
8．航空母舰(Aircraft Carrier)简称“航母”、“空母”，是一种可以供军用飞机起飞和降落 的军舰．蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹 射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技 术． 某航空母舰上的战斗机， 起飞过程中最大加速度 a＝4.5 m/s2， 飞机要达到速度 v0＝60 m/s 才能起飞，航空母舰甲板长 L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以 保证起飞安全， 求航空母舰的最小速度 v 的大小． (设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响， 飞机的运动可以看做匀加速直线运动)
2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止 转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹． 在某次交通事故中， 汽车的刹车线长度是 14 m，假设汽车刹车的加速度恒为 7m／s2，g 取 10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为( A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s )
)
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例 3.汽车以 36km/h 的速度匀速行驶． (1)若汽车以 0.6 m/s2 的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？位移是多少？ (2)若汽车刹车以 0.6 m/s2 的加速度减速，则 10 s 后速度减为多少？位移是多少？ (3)若汽车刹车以 3 m/s2 的加速度减速，则 10 s 后速度为多少？位移是多少？ 【解】 ： （1）v＝16m/s （2）v＝4m/s （3）v＝0m/s s＝130m s＝70m s＝50/3m
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t2、t3，斜面的倾角为 θ.则下列说法正确的是( )
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x1 x2 x3 A. ＝ ＝ t1 t2 tБайду номын сангаас x1 x2 x3 C. 2 ＝ 2 ＝ 2 t1 t2 t3
x1 x2 x3 B. > > t1 t2 t3 x D．若 θ 增大，则 2的值减小 t
6.如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经 a、b、c、d 到达最高点 e.已知 ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s，设小球经 b、 c 时的速度分别为 vb、vc，则( )
例 5.一个质点正在做匀加速直线运动， 用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相， 由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了 2 m；在第三 次、第四次闪光的时间间隔内移动了 8 m．由此可求得( A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移 D．质点运动的初速度 【解】 ：C
1 3．物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的位移为 x，它在中间位置 x 处的速度为 v1， 2 1 在中间时刻 t 时的速度为 v2，则 v1 和 v2 的关系为( 2 A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 )
经典练习：
1． 某人欲估算飞机着陆时的速度， 他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，
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( ) x A. t 2x B. t x C. 2t x 2x D. 到 之间的某个值 t t
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飞机在跑道上滑行的距离为 x，从着陆到停下来所用的时间为 t，则飞机着陆时的速度为
例 4.如图所示，以 8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄灭，此时汽 车距离停车线 18 m．该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度为 5 m/s2.此 路段允许行驶的最大速度为 12.5 m/s.下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线 5 m 处减速，汽车能停在停车线处 【解】 ：AC
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［参考解答］
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经典练习：1.B 2.C 3.ABC 4.C 5.BC 6.BD 7.C 8.9m/s 9.(1)10m/s (2)1m/s2 思维挑战：1. ������ ������������ −������������
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1.连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移差等于恒量，即 x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1) ＝aT2.
2.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量 和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
v0＋vt t 平均速度公式： v ＝ ＝v . 2 2
3.匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度： x v ＝ 2 v02＋vt2 . 2
(1)直升飞机在 BC 段的速度大小是多少？ (2)在 AB 段飞机做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？
思维挑战：
1．已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为 l1，BC 间的距离为 l2，一 物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等．求 O 与 A 的距离．
4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内位移大小依次为 9 m 和 7 m．则刹车后 6s 内的位移是( A．20 m B．24 m C．25 m ) D．75 m
5. 如图所示，在光滑的斜面上放置 3 个相同的小球(可视为质点)，小球 1、2、3 距斜面 底端 A 点的距离分别为 x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达 A 点的时间分别为 t1、
3. 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第 3 s 内发生的位移为 8 m，在第 5 s 内发生的位移为 5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是( A．大小为 3 m/s ，方向为正东方向 B．大小为 3 m/s2，方向为正西方向 C．大小为 1.5 m/s2，方向为正东方向 D．大小为 1.5 m/s2，方向为正西方向 【解】 ：D
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2.（1）������������ ＝������. ������������������ ������ = ������������.
������������������ ������
（2）������＝������. ������������������/������������
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主○ 题○ 二 匀变速直线运动规律 ○
【观念一】三个基本公式：
1.速度公式：vt＝v0＋at；变形公式：v0＝vt＋at；
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1 1 2.位移公式：x＝v0t＋ at2；变形公式：x＝vtt－ at2； 2 2
3.位移速度关系式：vt2－v02＝2ax；
4.研究方法：
【观念二】三个推论：
图5 A．vb＝ 8 m/s B．vc＝3 m/sC．de＝3 m D．从 d 到 e 所用时间为 4 s
7．某动车组列车以平均速度 v 行驶，从甲地到乙地的时间为 t.该列车以速度 v0 从甲地 出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到 v0，继续 匀速前进．从开始刹车至加速到 v0 的时间是 t0，(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小 相等)，若列车仍要在 t 时间内到达乙地．则动车组列车匀速运动的速度 v0 应为( vt vt vt vt A. B. C. D. 1 1 t－t0 t＋t0 t－ t0 t＋ t0 2 2 )
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精选类题：
1.物体沿光滑斜面上滑，v0＝20 m/s，加速度大小为 5 m/s2，求： (1)物体多长时间后回到出发点； (2)由开始运动算起，求 6 s 末物体的速度． 【解】 ： （1）t＝8s （2）v＝－10m／s
2.一辆汽车以 72 km/h 的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过 程中加速度的大小为 5 m/s2，则从开始刹车经过 5 s，后汽车通过的距离是多少？ 【解】 ：s＝40m
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)．
4.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 Δx 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位 移 Δx 所用的时间为 t2，则物体运动的加速度为( 2Δxt1－t2 A. t1t2t1＋t2 【解】 ：A Δxt1－t2 B. t1t2t1＋t2 )． Δxt1＋t2 D. t1t2t1－t2 2Δxt1＋t2 C. t1t2t1－t2
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9．如图所示，某直升飞机在地面上空某高度 A 位置处于静止状态待命，要求该机 10 时 56 分 40 秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过 AB 段加速后，进入 BC 段的 匀速受阅区，11 时准时通过 C 位置，如图 7 所示．已知 xAB＝5 km，xBC＝10 km.问：