2013华工离散数学作业

华工离散数学第二次作业

A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>}
B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>}
C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>}
D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>}
答题： A. B. C. D.
参考答案：B
13.运算“＋”是整数集I上的普通加法，则群<I,＋>的么元是( )
A．1 B．0 C．2 D．3
答题： A. B. C. D.
参考答案：B
14.下列说法不对的是（）
A．简单图不含平行边和环
B．每个图中，度数为奇数的节点数为偶数
C．有向图中节点的入度等于出度
D．完全图的边数为
答题： A. B. C. D.
C．f ={<1，7>，<2，6>，<3，5>，<4，6>}
D．f ={<1，10>，<2，6>，<3，7>，<4，8>，<5，10>}
答题： A. B. C. D.
参考答案：B
9.设A={1，2，3，4，5, 6}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )
A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>, <6，e>}

华东理工,离散数学作业

题号:1??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:集合，为上的一个二元关系，则下列命题中（）为真.A、不是自反的B、不是反自反的C、不是传递的D、不是对称的标准答案: B 学员答案: B本题得分:5题号:2??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:集合的幂集的幂集是（）.A、B、C、D、标准答案:D学员答案:B本题得分:0题号:3??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:前提，下的结论是（）.A、B、C、D、标准答案:A学员答案:C本题得分:0题号:4??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:下列图形中是自补图的只有（）.A、完全二部图B、完全图C、圈D、彼得森（）图标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:5??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:下列各式中，为永假式的是（）.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:6??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:下列表达式中不是合式公式的是（）.A、B、C、D、标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:7??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:群是除了不必满足下列（）这一特征但却必须满足其余特征的代数系统.A、可交换性B、可结合性C、存在幺元D、封闭性E、中每个元素都有逆元标准答案:A学员答案:E本题得分:0题号:8??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列图形中不是汉密尔顿图的是（）.A、B、C、D、（彼得森）图E、标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:9??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列集合上的关系中，不具有传递性的是（）.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:A本题得分:0题号:10??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列语句中是命题的为（）.A、上帝是万能的么？！B、X = 3.C、如果2+3＝23，那么雪是蓝色的.D、敬礼！标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:11??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:交换群是只须同时满足（）等特征的独异点.A、存在生成元B、存在零元C、存在幺元D、可交换性且中每个元素都有逆元标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:12??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:如果论域为集合，则在消去量词的选项中，正确的只有（）.A、B、C、D、标准答案:A学员答案:B本题得分:0题号:13??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:平面图的点数与边数一定满足的关系式为（）.A、B、C、标准答案:C学员答案:A本题得分:0题号:14??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:对于一个只含4个不同元素的集合来说，集合上的不同等价关系的数目是（）.A、31B、15C、42D、52标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:15??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:设：我去看电影;：我有时间，将命题“我去看电影，仅当我有时间.”符号化为（）.A、B、C、D、标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:16??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:已知集合上偏序关系，其中属于的序偶有（）.A、B、和C、D、标准答案:B学员答案:C本题得分:0题号:17??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:已知上偏序关系对应的，则唯一不是子集的上界的是（）.A、4B、2C、1D、3标准答案:A学员答案:C本题得分:0题号:18??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:对有限连通平面图，则其边数、点数、面数必满足的是（）.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:19??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列选项正确的是（）.A、B、C、D、标准答案:B学员答案:C本题得分:0题号:20??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:一棵树中 1度点的个数至少为（）.A、2B、3C、4D、5标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:1??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:集合上的以下四个关系中，不满足传递性的有（）.A、B、C、D、标准答案:D学员答案:C本题得分:0题号:2??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列关于群的描述，唯一不正确的是（）.A、中每个元素的逆元存在且唯B、关于“”运算满足消去律C、群中没有零元D、群中除了么元外，还存在其他元素也满足标准答案:C学员答案:D本题得分:0题号:3??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:集合上的以下四个关系中，既是对称又是反对称的有（）.A、B、C、D、标准答案:D学员答案:B本题得分:0题号:4??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:设是由4个点组成的完全图，则从中删去（）条边可以得到树.A、3B、4C、5D、6标准答案:A学员答案:C本题得分:0题号:5??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:给定下列数字序列，可以构成简单无向图的顶点度序列的是（）.A、（1，3，2，4，5）B、（1，1，2，2，2）C、（1，1，2，2，3）D、（0，1，3，3，3）标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:6??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列关于谓词的等价式，不正确的是（）.A、B、C、D、标准答案:A学员答案:C本题得分:0题号:7??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列选项中是命题公式的主合取范式的为（）.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:8??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:关于平面图、对偶图的描述，唯一不正确的是（）.A、平面图的对偶图的对偶图同构于B、平面图的对偶图一定是连通图C、对偶图的点色数等于原平面图的面色数D、平面图的对偶图一定还是平面图标准答案:A学员答案:C本题得分:0题号:9??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:是个集合，表示的幂集，则对代数系统，唯一不正确的描述是（）A、它是半群B、它是独异点C、它是循环群D、它是交换群标准答案:C学员答案:B本题得分:0题号:10??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:集合上的两个等价关系、经过复合运算后，一定成立（）.A、满足传递性B、满足反自反性C、满足自反性和对称性D、满足反对称性标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:11??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:代数系统中，是实数集合，，则“”在上唯一满足的是（）.A、可结合性B、可交换性C、存在么元D、存在零元标准答案:B学员答案:C本题得分:0题号:12??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:集合上有两个自反关系、，则下列运算之后仍然自反的是（）.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:13??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:下列选项中唯一正确的是（）.A、对一个简单无向图而言，其边连通度一定等于其最小度B、彼得森图不是哈密而顿图C、彼得森图是平面图D、彼得森图是欧拉图标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:14??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:设论域为集合，则谓词表达式消去量词后等价于（）. A、B、C、D、标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:15??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:以下命题中唯一不正确的是（）.A、平面图的边数与点数必满足B、任意一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码C、任一棵树至多含有两片树叶（即1度点）D、一棵有序树一定可以化为一棵对应的二叉树标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:16??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5内容:集合上的以下四个关系中，不满足反对称性的是（）.A、B、C、D、标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:17??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列命题公式中是重言式的有（）.A、B、C、D、标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:18??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:下列选项是前缀码的是（）.A、{10,100,110,111}B、{101,100,110,111,}C、{111,101,1011,001}D、{010,011,101,01}标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:19??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:平面图的欧拉公式是（）.A、B、C、D、标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:20??题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）??本题分数:5 内容:关于代数系统中左右逆元，下列描述不正确的是（）.A、对一个元素来说，它的左右逆元未必同时存在B、对一个元素来说，它的左右逆元就算同时存在，也未必相等C、对一个元素来说，它的左右逆元如果同时存在，那么左右逆元必相等D、对一个元素来说，左（右）逆元可以不唯一标准答案:C学员答案:C本题得分:5。

(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)

第一章命题逻辑1.1命题与联结词一、单项选择题1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀!C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗?在上面句子中，是命题的是2. A . 1 + 101 = 110 •中国人民是伟大的。

C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中，是命题的是3. A .如果天气好，那么我去散步。

B •天气多好呀!C.x=3。

•明天下午有会吗?在上面句子中（）是命题下面的命题不是简单命题的是4.A. 3是素数或4是素数）.2018年元旦下大雪C. 刘宏与魏新是同学•圆的面积等于半径的平方与之积5. 下面的表述与众不一致的一个是A. P :广州是一个大城市（）.P:广州是一个不大的城市C.6 .设，P:他聪明；Q:他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q7.设：P :刘平聪明。

Q刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q&设：P:他聪明；Q:他用功。

则命题“他虽聪明但不用功。

”在命题逻辑中可符号化为()A. P Q B . P QC. P Q D . P Q9 .设：P:我们划船。

Q：我们跑步。

在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。

”可符号化为：（）A. P Q B . (P QC. P Q D . P Q10 .设: P：王强身体很好；Q:王强成绩很好。

命题“王强身体很好化为（)A. P Q B . P QC. P Q D . P QP :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市11 .设：P：你努力；Q你失败。

则命题“除非你努力，否则你将失败，成绩也很好。

”在命题逻辑中可符号在命题逻辑中可符号化为（）A. Q P B . P QC. P Q D . Q P12 .设：p：派小王去开会。

《离散数学》作业参考答案

Q→(P R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) （ P Q R) ( P Q R) ( P Q R）（主析取范式）
7 (P→Q) (P→R) ( P Q) ( P R) (合取范式) ( P Q (R R) ( P ( Q Q) R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(主合取范式)
（P ( Q Q)）（( P P) Q） (P Q) （P Q）（ P Q）（P Q） (P Q) （P Q）（ P Q）（主析取范式） 2．Q→( P R) Q P R（主合取范式）（Q→( P R)）（ P Q R）（ P Q R）（ P Q R）（ P Q R）（P Q R）
E
（6）
(8)
E
前提
(9) E E
（7），（8）
8 、A→(C B)，B→ A，D→ C A→ D.
证明：
（1） A
附加前提
(2) A→(C B) 前提
(3) C B
（1），（2）
(4) B→ A
前提
(5) B
（1），（4）
(6) C
（3），（5）
(7) D→ C
前提
(8) D
( P (Q Q)) (( P P) Q) ( P Q) ( P Q) ( P Q) (P Q) ( P Q) ( P Q) (P Q)（主析取范式） 4． (P→Q) (R P) ( P Q) (R P) (P Q) (R P)（析取范式） (P Q (R R)) (P ( Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)（主析取范式） ( (P→Q) (R P)) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)

（完整版）华南理工《离散数学》命题逻辑练习题（含答案）

（完整版）华南理工《离散数学》命题逻辑练习题（含答案）第一章命题逻辑1.1 命题与联结词一、单项选择题1、 A．明年“五一”是晴天。

B．这朵花多好看呀！。

C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？在上面句子中，是命题的是( )2. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。

C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？在上面句子中，是命题的是( )3. A．如果天气好，那么我去散步。

B．天气多好呀！C．x=3。

D．明天下午有会吗？在上面句子中( )是命题4．下面的命题不是简单命题的是( )A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积5．下面的表述与众不一致的一个是( )A．P：广州是一个大城市 B．?P：广州是一个不大的城市C．?P：广州是一个很不小的城市 D．?P：广州不是一个大城市6．设，P：他聪明；Q：他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：( )A．P ∧Q B．P→QC．P∨?Q D．P∧?Q7．设：P ：刘平聪明。

Q：刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( )A．P ∧Q B．?P∨QC．P∨?Q D．P∧?Q8．设：P：他聪明；Q：他用功。

则命题“他虽聪明但不用功。

”在命题逻辑中可符号化为( )A．P ∧Q B．P→QC．P∨?Q D．P∧?Q9．设：P：我们划船。

Q：我们跑步。

在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。

”可符号化为：( )A．P→Q B．?（P ∧Q）C．P∨Q D．P∧?Q10．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。

命题“王强身体很好，成绩也很好。

”在命题逻辑中可符号化为( )A．P ∨Q B．P→QC．P∧?Q D．P∧Q11．设：P：你努力；Q：你失败。

则命题“除非你努力，否则你将失败。

”在命题逻辑中可符号化为( )A ．Q →PB ．P → QC ．? P →QD ．Q ∨?P12．设：p ：派小王去开会。

华南理工网络教育学院离散数学试题A

华南理工网络教育学院离散数学试题A一、选择题1、在下列命题中，不是命题的是（）A.这是一个苹果B.今天是星期一C.苏州在南京的南边D.明天会下雨吗？E.所有猫都是动物2、下列命题中，真命题是（）A.如果a>b，那么ac>bcB.如果a>b，c>d，那么a+c>b+dC.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bdD.如果a>b>0，那么对任意实数c，ac>bc3、下列命题中，假命题是（）A.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是假命题B.如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题是真命题C.如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是假命题D.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题是真命题二、填空题1、填空题中的空档里，请按照数学表达式的正确格式填写答案。

设A和B是两个集合，用符号表示它们之间的关系，相交关系为 A ∩B，全集为 U，则 A的补集表示为 A'。

2、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是____________。

3、如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题____________。

4、如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是____________。

5、在下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。

（1）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd；（3）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc。

答案：（1）> （2）> （3）> （4）<解析：根据不等式的性质进行判断。

6、下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。

（1）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a<b<0，c<d<0，那么ac________bd；（3）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc。

2013年春季华师网络教育《离散数学》在线作业答案

1．第4题
您的答案：
解：
设参加足球、篮球、排球比赛的学生集合分别为A、B、C，设x，y，z分别表示只参加足球、篮球、排球的人数，设同时参加足球、篮球和排球的人数为Q，根据题意画出文氏图如下图所示：
X+11+7-Q=28
Y+9+7-Q=29
Z+11+9-Q=26
X+Y+Z+11+9+7-2Q=60
解得
x=28+Q-11-7，
y=29+Q-9-7，
z=26+Q-11-9
则Q=28+29+26+Q-11-9-7=60
从而Q=4
所以同时参加足球、篮球、排球比赛的人数为4人
题目分数：30
此题得分：30.0
2．第5题
您的答案：解：设:3度结点的个数为X 树的枝数+1=结点数 4*2+3X+1=5+4+X X=0 答:3度结点的个数是0
题目分数：10
此题得分：0.0
3．第1题
您的答案：
题目分数：20
此题得分：20.0 4．第2题
您的答案：
题目分数：20
此题得分：20.0 5．第3题
您的答案：
题目分数：20
此题得分：20.0 作业总得分：90.0 作业总批注：。

(完整版)《离散数学》同步练习答案

华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1)设：p：派小王去开会。

q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化为：（p q) (p q）。

（2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。

（3）设:p：刘平聪明。

q：刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q .（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。

（5）设，p：径一事;q：长一智。

在命题逻辑中,命题:“不径一事，不长一智。

" 可符号化为： p q 。

（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为（A B）Û A B）。

（7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。

”可符号化为: （p q）（p q） .（8）设，P：他聪明；Q：他用功。

在命题逻辑中，命题:“他既聪明又用功。

" 可符号化为：P Q .（9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。

（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。

（11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为：（P Q）P Q) 。

（12）设P:你努力.Q：你失败。

在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。

”可符号化为：P Q .（13）设p：小王是100米赛跑冠军。

q:小王是400米赛跑冠军。

在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为：p q。

（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。

二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。

（）2.命题公式p q r是析取范式。

( √ )3.陈述句“x + y > 5”是命题。

华南理工网络教育学院-离散数学试题A

华南理工大学网络教育学院2010– 2011学年度第二学期期末考试《离散数学》教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；一．填空：(20分)1．设P：他诚实；Q：他好学。

在命题逻辑中，命题：“他既诚实又好学。

”可符号化为：。

2．设M(x)：x是人；P(x)：x会用C++语言编写程序。

在谓词逻辑中，命题：“有人会用C++语言编写程序，但不是所有人都会用C++语言编写程序。

”可符号化为：。

3．设A和C是两个命题公式，当且仅当为一重言式时，称C是A的有效结论。

4．设集合A={1, 2, 3 }，B={ a, b }，则A×B＝___________________________________________________。

5．设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每个x, y X，______ ____ ____________ ，则称集合X上的关系R是对称的。

6．设关系R和S为，R={<1，2>，<3，4>，<2，2>}，S={<4，2>，<2，5>，<3，1>，<1，3>}，则R◦S =______ ___ __ ________________。

7．含有__ ___ __ ___的半群称为独异点。

8．集合A的幂集P(A)关于集合的并运算“∪”的么元为_____________。

9．给定图G，若存在一条回路，经过图中的___________________恰好一次，称这条回路为哈密顿回路。

10．一棵有m条边的树含有______________________结点。

二．判断下列命题的对错。

正确的在括号内填√,错误的在括号内填×。

(10分)1.“请注意听讲！”是命题。

2013秋华师网院计算机离散数学在线作业答案

2013秋华师网院计算机离散数学在线作业答案说明:请先下载文档，
除了第二题可以以文本形式复制之外，其他题目都要以图片形式上
传。

打开可视化编辑器后选插入图片,根据题号选择题目上传。

第一题
第二题:
解:利用了树的两个定理:1.结点数-1=边数;2.度结点的和=2×边数。

设3度结点数量X，树的总边数为Y，则:
5+4+X-1=Y
5×1+4×2+3X=2Y
解得X=3，Y=11。

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3度结点数量为3。

第三题
第四题
第五题
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(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档

3. 设 R 是实数集合，,,是 R 上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4, 试求复合映射•，•, •, •，••.
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).

华南理工《离散数学》模拟题及答案

二、判断题（本大题 20 分，每小题 4 分） 1、命题公式 p(pq) 是重言式。 2、（（x）A（x） B）（x）（A（x） B）。 3、设 A={a, b, c}, R A× A 且 R={< a, b>,< a, c>}, 则 R 是传递的。 4、n 阶无向完全图 Kn 的每个顶点的度都是 n。 5、根树中除一个结点外，其余结点的入度为 1。三、解答题（计算或者证明题：本大题 50 分，每小题 10 分） 1．设命题公式为 Q （P Q） P。
3. 对于集合{1, 2, 3}，下列关系中不等价的是( B
A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>} B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>} 5．下列判断不正确的是( D )
20. 一个结点到另每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1． (1 ) 如果天气好，那么我去散步。 (2 ) 天气多好呀！ (3 ) x=3。 (4 ) 明天下午有会吗？在上面句子中是命题。（1） 2．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。 ”在命题逻辑中可符号化为。（4）（1）P Q （2）P Q （3）P Q （4）P Q 3．设 S（x）：x 是学生，J（y）：y 是教师，L（x，y）：x 钦佩 y。命题“所有学生都钦佩一些教师”的符号化公式是。（3）（1） x（S（x） y（J（y） L（x，y）））（2） x y（S（x）（J（y） L（x，y）））（3） x（S（x） y（J（y） L（x，y）））（4） yx（S（x）（J（y） L（x，y））） 4．下列式子是合式公式的是。（2） P9 （1）（ P Q Q）（2）（P （Q R））（3）（ P Q）（4） Q R P 5．下列式子中正确的是。（4）（1）（x）P（x）（x）P（x）（2）（x）P（x）（x） P（x）（3）（x）P（x）（x） P（x）（4）（x）P（x）（x） P（x） 6．设 S={，3，a，{a}}，则 S 的幂集 P（S）有个元素。（3）P85 （1）8 （2）12 （3）16 （4）32 7．设 R 为定义在集合 A 上的一个关系，若 R 是，则 R 为等价关系。（2）（1）反自反的，对称的和传递的（2）自反的，对称的和传递的（3）自反的，反对称的和传递的（4）对称的，反对称的和传递的 8．设 A={1，2，3}，B={1，2}，则下列命题不正确的是。（3）

《离散数学》同步练习参考答案

华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。

q：派小李去开会。

则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。

（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T。

（3）设：p：刘平聪明。

q：刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p∧q。

（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔⌝A∨B。

（5）设，p：径一事；q：长一智。

在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。

”可符号化为：⌝ p→⌝q 。

（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德∙摩根律为⌝（A ∧ B）⇔⌝A ∨⌝B）。

（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。

则命题：“选小王或小李中的一人当班长。

”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。

（8）设，P：他聪明；Q：他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：P∧Q 。

（9）对于命题公式A，B，当且仅当 A → B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A⇒B。

（10）设：P：我们划船。

Q：我们跑步。

在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。

”可符号化为：⌝ (P∧Q) 。

（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔⌝P∧⌝Q）。

（12）设P：你努力。

Q：你失败。

在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。

”可符号化为：⌝P→Q。

（13）设p：小王是100米赛跑冠军。

q：小王是400米赛跑冠军。

在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。

”可符号化为：p∨q。

（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A→C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。

二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。

（⨯）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。

（√）3.陈述句“x + y > 5”是命题。

2013离散数学B卷

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《Discrete Mathematics 》： 1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在答题纸上；．考试形式：闭卷；本试卷共 4 大题，满分100分，考试时间120分钟。

． Choose an answer to the following question. (10 x 2’ = 20’) )A) I am lying. B) How smart George Boole is! C)5<3. D)()(x z )x y z y y ∧∨∃∀∨→⌝.)()()(c b c b a b a ∧∨∧∧∨∧? ( )A ）)(c a b ∨∧.B ）)()(b a b a ∧⌝∨∧.C ）)()()(c b c b a b a ∨∧∨∨∧∨.D ）)()(c a c b ∨∧∨.()()(()())x y P x Q y ∀∀→⇔ ( ) A ）()()()()x P x y Q y ∀→∃ B ）()()()()x P x y Q y ∃→∃C ）()()()()x P x y Q y ∀→∀D ）()()()()x P x y Q y ∃→∀(4) Function f is defined as Z Z Z f →⨯:. Which function is not onto? () A ）n m n m f +=),( B ） 22),(n m n m f +=C ）m n m f =),(D ） n m n m f -=),(A = { 1, 2, 3 }, R is ( )A) reflexiveB) antisymmetricC) transitiveD) irreflexive(6)A) A B B⋃=B) A B A⋂=C) A B⊇D) (-)B A A B⋃⊇(7) Suppose that A, B and C are all set, if A C B C⋂=⋂, which answer is right? U is the universal set. ( )A) A B=B) A B≠C) if A C B C-=-, then A B=D) if C U=, then A B≠(8) Which statement is false?（）A) Given an incidence matrix, we can determine the corresponding graph.B) The graph isomorphism is an equivalence relation.C) G = (V,E) is a bipartite graph with bipartition12(,)V V. If12||>||V V, then 12deg(u)deg(u)u V u V∈∈>∑∑.D)2013W has 4026 edges and exactly 2014 vertices.(9) A tree T has three 3-degree vertices, two 2-degree vertices, and all the other vertices are leaves. How many leaves are there in T? ( )A) 1 B) 4 C) 5 D) 6(10) Which graph has both Euler and Hamilton circuits? ( )A) K9. B) K10. C) K2,3. D) K3,3.2．Fill in the blanks. (10 x 2’ = 20’)(1) What is the propositional logic notation corresponding to the condition operation “&&” in the programming language of C/C++/Java ?(2) Let P(x) be the statement “x can speak Russian” and let Q(x) be the statement “x knows the computer language C++.” For the universe of discourse for quantifiers use the set of all students at your school. Express the following sentences in terms of P(x),Q(x), quantifiers and logical connectives.There is a student at your school who can speak Russian but who doesn ’t know C++. ___________________________(3) Suppose that f (x)=x 2+1 and g (x )=x +2 are functions from R to R .f +g =__________________________ _______(4) Let R be the relation R ={(a , b )| a divides b } on the set of positive integers. R =_____________(5) Whether the relation with the directed graph shown is a partial order. (Yes or No)______________.(6) Give an example of a relation on a set that is symmetric and antisymmetric. ____________________________(7) There are _____ edges a graph have if it has vertices of degree 4,3,3,2,2. (How many)(8) Let p and q be the propositions.p: I bought a lottery this week.q: I won the million dollar jackpot on Friday.Express the proposition “p q ⌝∧⌝” as an English sentence.__________________________________________(9) If {1,5,7,8}A B -=, {2,10}B A -= and {3,6,9}B A ⋂=, then A=________(10) The relation R ’s transitive closure t (R )=____________.3. Computation and Analysis. (6 x 5’ = 30’)(1) Let A , B and C be any sets. Prove or disprove: ()()()A B C A B A C ⋂-=⋂-⋂(2)Let R be the relation represented by the matrix010001110RM⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. Find the matrixthat represents R2.(3)Show that ()()xP x xQ x∀∨∀and (()())x P x Q x∀∨are not logically equivalent.(4) Determine whether the relation R, where (x ,y ) ∈R if and only if x =y +1 or x =y -1,on the set of all integers is reflexive, symmetric, antisymmetric, and/or transitive.(5) Draw all the spanning trees of the given simple graph.(6) Let f be a 1-1 function from A to B . Let S and T be subsets of B . Show that 111()()()f S T f S f T ---⋂=⋂.4.Application of Discrete Mathematics. (3x 10’ = 30’)(1)Prove that the undirected graph is a connected graph or its complementary graphis a connected graph.(2)Let A be a set of positive integers, definite the relation R: <x,y> R<u,v> on⨯.⨯if and only if xy=uv. Prove that R is the equivalence relation of A AA A(3)An undirected tree has five leaves, one 2-degree vertex, one 3-degree vertex and the degree ofthe rest vertexes is all 4. How many vertexes dose the tree has in total? Please draw all of the undirected trees which are non-isomorphism to each other.。

2016年4月考试离散数学第一次作业

2013年4月考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分）1. 下列关系中为等价关系的是（）A. 朋友关系B. 父子关系C. 住在同一街区的邻居关系D. 买卖关系2. 集合A上的相容关系所得关系矩阵M(R)的对角线元素（）。

A. 全为1B. 全为0C. 有的是1，有的是0D. 有的是23. 完全图的结点数目为（）时，有欧拉回路。

A. 3B. 为奇数C. 为偶数D. 104. 下面哪一个图是树（）？A.B.C.D.5. 任何无向图中结点间的连通关系是（）A. 偏序关系B. 等价关系C. 相容关系D. 拟序关系6. 若集合A的基数为７，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（）A. 107B. 70C. 27D. 177. 若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A. 若R和S是自反的，则RoS是自反的。

B. 若R和S是对称的，则RoS是对称的。

C. 若R和S是反自反对称的，则RoS是反自反的。

D. 若R和S是传递的，则RoS是传递的。

8. 设A是整数集，下列说法正确的是（）。

A. B.C. D.9. 设P：我去踢球，Q：明天下雨，命题“如果我踢球，当且仅当明天不下雨”的符号化表示为（）。

A. P→QB. Q→PC.D. P Q10. 以下哪个不是最小联结词组？（）A. { ∧，⎤}B. { ∨，⎤}C. { ∧，∨，→}D. {⎤，→ }11. 集合A={1，2，… ，10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A}，则R的性质为（）。

A. 自反的B. 对称的C. 传递的、对称的D. 反自反的、传递的12. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A. 2是偶数或-3不是负数B. 2是奇数或-3不是负数C. 2不是偶数且-3不是负数D. 2是奇数且-3不是负数13. 对于下面某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）A. cB.dC.eD.无14. 下述集合对所给的二元运算封闭的是（）。

华东理工离散数学试卷(专升本)(A).

华东理工离散数学试卷(专升本)(A)姓名学号班级成绩一．填空题（共46分） 1．（3分）给出下列语句：（1）7能被3整除. （2）5是素数当且仅当太阳从西边升起. （3）x+7<0. （4）9是2得倍数或者是4的倍数. （5）上海石化不在金山区.其中是命题；是复合命题. 2．（2分）给出以下命题：（1）1073532≠+→=+. （2）1073532≠+→≠+. （3）1073532=+↔≠+ （4）1073532=+→≠+.其中真值是F 的命题是 . 3．（3分）给出下列命题：（1）)()(p q q p ⌝→⌝→→ （2）p p q ∧→⌝)(（3）))((p q p →∧⌝ （4）)())()((r p r q q p →→→∧→ 其中是重言式，是矛盾式.4．（4分）将下列各式翻译成自然语言，并分别在整数集合以及正整数集合 +的范围内判断他们的真值：(1))(x xy y x =∀∃; (2).)(x xy y x ≥∀∀.(1) ;(2) . 5．（5分）判断下列命题的真假（其中A,B,C,S,T 均为集合, φ为空集）：（）（1）φφ∈ （）（2）φφ⊆ （）（3）T S T S =→=-)(φ （）（4）C A C B B A ∈→∈∧∈)()( （）（5）C B C A B A =→=)( 6．（2分）若{}{}φφ,=A ，则℘=)(A { }7．(4分)若{})1()(<∧∈=x R x x A ，{})1()(<∧∈=x Z x x B ，则=B A { } =B A { } =-B A { }=⊕B A { } 8．(4分)判断下列命题之真伪：（）（1）设Z Y X ,,为三个集合，φ≠X ，那么 Z Y Z X Y X =→⨯=⨯)(. （）（2）设D C B A ,,,为集合，则)()()()(D B C A D C B A ⨯⨯=⨯ .9．(2分)设{}c b a A ,,=，则 A A ⨯)(中有个元素；元素{}c a ,,与 A A ⨯)(的关系是{c a b ,,A A ⨯)(（填∈或∉）.10．(2分)设集合{}c b a A ,,=，则A 上的二元关系共有个；其中满足自反性的关系有个.11．(6分)给定集合{}3,2,1=A 上的3个关系如下：{}><><><><=1,1,1,2,3,2,2,21R ，{}><><><><><=1,1,3,3,2,3,3,2,2,22R ，{}><><><=1,3,3,3,3,23R ，则其中满足对称性的关系是；满足传递性的关系是；满足反自反性的关系是；满足反对称性的关系是；为等价关系的是；=⊕)(21R R dom { } . 12．(3分)设21,R R 是集合A 上的等价关系，做出下列几个关系：（1）1)(R A A -⨯ （2）12R R - （3）11R R （4）)(21R R r -，其中关系一般不再是A 上的等价关系.13．(4分)集合{}d c b a A ,,,=上包含序偶><d a ,和><b c ,的全序关系是=R { }. 14．(2分)在正整数集合+Z 上定义如下的乘法运算“ ”：b a ab b a ++=2 ，那么 ><+,Z 构成一个 .（代数系统，广群，半群，独异点，群，Abel 群，循环群）二．选择题（每小题2分，共10分） 1．下列命题中正确的结论是：(A)集合上A 的关系如果不是自反的，就一定是反自反的；(B)集合上A 的关系如果不是对称的，就一定是反对称的；(C)集合上A 的关系如果满足自反性和反对称性，也可能是相容关系； (D)每一个全序集必为良序集.2．设S R ,是集合A 上的两个关系，则下列命题中正确的结论是： (A)若S R ,都是对称的，那么S R 必也为对称的； (B)若S R ,都是自反的，那么S R 必也为自反的； (C)若S R ,都是反自反的，那么S R 必也为反自反的； (D) 若S R ,都是传递的，那么S R 必也为传递的. 3以下命题中正确的结论是：(A)非空全序集的子集不一定有最小元； (B)非空全序集的子集一定有最大元；(C)非空偏序集的子集如有上界，则一定有最小上界； (D)非空偏序集的子集一定有最大元. 4．以下命题中不正确的结论是： (A)素数阶群必为循环群； (B)循环群必为Abel 群；(C)当3≥n 时，n 阶对称群n S 必为非Abel 群； (D)4阶群必为循环群.5．以下命题中正确的结论是：(A)n 个结点的完全图n K 的着色数4)(≤n K χ；(B)如果一个连通图的奇结点的个数大于2，那么它必不是一个Hamilton 图； (C)一棵树必是连通图，且其中没有回路； (D)图的邻接矩阵必为对称阵. 三．解答题(共44分) 1．（8分）证明下述蕴含式（方法不限）： )())()((R P R Q Q P →⇒→∧→ 2．（6分）证明：对任意集合C B A ,,有)()()(C A B A C B A ⊕=⊕ 3．（共14分）设}1,0{-=R X ，在X 上定义如下6个函数：x x f =)(0， x x f -=1)(1， xx f -=11)(2， x x f 1)(3=， 1)(4-=x x x f ， xx x f 1)(5-=.在集合{}543210,,,,,f f f f f f G =上定义二元运算“ ”是函数的复合运算. （1）（6分）将下列运算表中的空白处填上适当的元素：（2）（6分）证明>< ,G 是一个群.（3）（2分）它是一个Abel 群吗？说明你的理由. 4．（共16分）给出一个如下图的有向连通图G .（1）（4分）写出它的邻接矩阵A ；（2）（8分）图中长度为3的通路一共有多少条？（3）（2分）其中长为4的通路中有几条回路？（4）（2分）从3v 到4v 有几条长为4的通路？。

华南理工离散数学作业题版

华南理工大学网络教育学院2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为?Q?（P?Q）??P。

（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。

解：（1）真值表如下：P Q ?Q P ?Q ?Q?（P?Q）?P ?Q?（P?Q）??P0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1（2）?Q?（P ?Q）??P??(?Q?(?P? Q)) ?? P?( Q?? (?P? Q)) ?? P ?? ( ?P? Q) ? (Q??P) ?1（析取范式）?(?P?? Q) ? (?P? Q) ? (P?? Q) ?（P? Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式2．用直接证法证明前提：P?Q，P?R，Q?S结论：S?R解：（1）?S P(2)Q ?S P(3) ? Q (1)(2)(4)P? Q P(5)P (3)(4)(6) P ? R P(7)R (5)(6)(8)?S? R （1）（7）即SVR得证3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。

每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。

有的人不喜欢骑自行车。

因而有的人不喜欢步行。

令F(x)：x喜欢步行。

G(x)：x喜欢坐汽车。

H(x)：x喜欢骑自行车。

解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ?H (x))? x ?H (x)结论:? x ?F (x)证：（1）? x ?F (x) p(2) ?H (x) ES(1)(3) ?x (G (x) ?H (x)) P(4)G (c) vH (c) US(3)(5)G (c) T(2,4)I(6)?x (F (x) →?G(x)), p(7)F (c) →?G(c) US(6)(8) ?F (c) T(5,7)I(9)( ? x) ?F (x) EG(8)4．用直接证法证明：前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x））结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。

华东理工离散数学试卷(专升本)(A).

华东理工离散数学试卷(专升本)(A)姓名学号班级成绩一．填空题（共46分） 1．（3分）给出下列语句：（1）7能被3整除. （2）5是素数当且仅当太阳从西边升起. （3）x+7<0. （4）9是2得倍数或者是4的倍数. （5）上海石化不在金山区.其中是命题；是复合命题. 2．（2分）给出以下命题：（1）1073532≠+→=+. （2）1073532≠+→≠+. （3）1073532=+↔≠+ （4）1073532=+→≠+.其中真值是F 的命题是 . 3．（3分）给出下列命题：（1）)()(p q q p ⌝→⌝→→ （2）p p q ∧→⌝)(（3）))((p q p →∧⌝ （4）)())()((r p r q q p →→→∧→ 其中是重言式，是矛盾式.4．（4分）将下列各式翻译成自然语言，并分别在整数集合以及正整数集合 +的范围内判断他们的真值：(1))(x xy y x =∀∃; (2).)(x xy y x ≥∀∀.(1) ;(2) . 5．（5分）判断下列命题的真假（其中A,B,C,S,T 均为集合, φ为空集）：（）（1）φφ∈ （）（2）φφ⊆ （）（3）T S T S =→=-)(φ （）（4）C A C B B A ∈→∈∧∈)()( （）（5）C B C A B A =→=)( 6．（2分）若{}{}φφ,=A ，则℘=)(A { }7．(4分)若{})1()(<∧∈=x R x x A ，{})1()(<∧∈=x Z x x B ，则=B A { } =B A { } =-B A { }=⊕B A { } 8．(4分)判断下列命题之真伪：（）（1）设Z Y X ,,为三个集合，φ≠X ，那么 Z Y Z X Y X =→⨯=⨯)(. （）（2）设D C B A ,,,为集合，则)()()()(D B C A D C B A ⨯⨯=⨯ .9．(2分)设{}c b a A ,,=，则 A A ⨯)(中有个元素；元素{}c a ,,与 A A ⨯)(的关系是{c a b ,,A A ⨯)(（填∈或∉）.10．(2分)设集合{}c b a A ,,=，则A 上的二元关系共有个；其中满足自反性的关系有个.11．(6分)给定集合{}3,2,1=A 上的3个关系如下：{}><><><><=1,1,1,2,3,2,2,21R ，{}><><><><><=1,1,3,3,2,3,3,2,2,22R ，{}><><><=1,3,3,3,3,23R ，则其中满足对称性的关系是；满足传递性的关系是；满足反自反性的关系是；满足反对称性的关系是；为等价关系的是；=⊕)(21R R dom { } . 12．(3分)设21,R R 是集合A 上的等价关系，做出下列几个关系：（1）1)(R A A -⨯ （2）12R R - （3）11R R （4）)(21R R r -，其中关系一般不再是A 上的等价关系.13．(4分)集合{}d c b a A ,,,=上包含序偶><d a ,和><b c ,的全序关系是=R { }. 14．(2分)在正整数集合+Z 上定义如下的乘法运算“ ”：b a ab b a ++=2 ，那么 ><+,Z 构成一个 .（代数系统，广群，半群，独异点，群，Abel 群，循环群）二．选择题（每小题2分，共10分） 1．下列命题中正确的结论是：(A)集合上A 的关系如果不是自反的，就一定是反自反的；(B)集合上A 的关系如果不是对称的，就一定是反对称的；(C)集合上A 的关系如果满足自反性和反对称性，也可能是相容关系； (D)每一个全序集必为良序集.2．设S R ,是集合A 上的两个关系，则下列命题中正确的结论是： (A)若S R ,都是对称的，那么S R 必也为对称的； (B)若S R ,都是自反的，那么S R 必也为自反的； (C)若S R ,都是反自反的，那么S R 必也为反自反的； (D) 若S R ,都是传递的，那么S R 必也为传递的. 3以下命题中正确的结论是：(A)非空全序集的子集不一定有最小元； (B)非空全序集的子集一定有最大元；(C)非空偏序集的子集如有上界，则一定有最小上界； (D)非空偏序集的子集一定有最大元. 4．以下命题中不正确的结论是： (A)素数阶群必为循环群； (B)循环群必为Abel 群；(C)当3≥n 时，n 阶对称群n S 必为非Abel 群； (D)4阶群必为循环群.5．以下命题中正确的结论是：(A)n 个结点的完全图n K 的着色数4)(≤n K χ；(B)如果一个连通图的奇结点的个数大于2，那么它必不是一个Hamilton 图； (C)一棵树必是连通图，且其中没有回路； (D)图的邻接矩阵必为对称阵. 三．解答题(共44分) 1．（8分）证明下述蕴含式（方法不限）： )())()((R P R Q Q P →⇒→∧→ 2．（6分）证明：对任意集合C B A ,,有)()()(C A B A C B A ⊕=⊕ 3．（共14分）设}1,0{-=R X ，在X 上定义如下6个函数：x x f =)(0， x x f -=1)(1， xx f -=11)(2， x x f 1)(3=， 1)(4-=x x x f ， xx x f 1)(5-=.在集合{}543210,,,,,f f f f f f G =上定义二元运算“ ”是函数的复合运算. （1）（6分）将下列运算表中的空白处填上适当的元素：（2）（6分）证明>< ,G 是一个群.（3）（2分）它是一个Abel 群吗？说明你的理由. 4．（共16分）给出一个如下图的有向连通图G .（1）（4分）写出它的邻接矩阵A ；（2）（8分）图中长度为3的通路一共有多少条？（3）（2分）其中长为4的通路中有几条回路？（4）（2分）从3v 到4v 有几条长为4的通路？。