沪科版九年级数学下册课件：24.1 第1课时 旋转的概念和性质
合集下载
沪科版九年级下册数学24.1旋转【课件】 (共33张PPT)
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
作法一：
B C
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD、∠BOE和∠COF都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过15分，分针旋转了多少度？
例练5.
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形 是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成 的？
· O
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 如图所示，分别旋转了90°、180°、270° 三次生成的。
例练6.
请利用如图所示的图案，通过旋 转变换，设计出美丽的图案。
简单的旋转作图
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺 时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形.
例练4.
观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多 少？另外该图形是轴对称图形吗？
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框 正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度 是90°,但它不是轴对称图形.
九年级数学下册 24.1 旋转(第1课时)课件 (新版)沪科版
)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙
头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B)
A.旋转改变图形(túxíng)的形状和大小 B.平移改变图形(túxíng)的位置 C. 图形(túxíng)可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形(túxíng)也一定可由旋转得到
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下对∠应A点O与D的旋度转数中，心再连任线意段找的几夹对角对等应于点旋，转分角别. 量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
第十一页，共23页。
旋转的基本性质 ◆旋转(xuánzhuǎn)前、后的图形全等. ◆对应点到旋转(xuánzhuǎn)中心的距离相等. ◆每一对(yī duì)对应点与旋转中心的连线所成
角
线段A´ B´ ∠ AB´ ´ C´
第九页，共23页。
试一试
如图,△ABO绕点O旋转(xuánzhuǎn)得到△CDO,则
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段_____; ∠线A段OCBD的的对对应应角线是段__∠是_C__O线 (à_()_xxO_Dn_i段_i_)àDà_A_nn;_Bdd_u_u;ànO ∠B的对应角是____∠_D___;
A
O
R
●
P
B
C
Q
第十七页，共23页。
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过 旋转后得到(dé dào)△ADF,请按图回答:
(1)旋转(xuánzhuǎn)中心是 (2)旋转(xuánzhuǎn)角是多少
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
（5）若正方形ABCD的边长是2， ①则点M在旋转时经过的路径 A
M
D
长是多少？
M/
②求四边形AFCE的面积。
E
F
B
C
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
是否发生变化？
在平面内，将一个图形绕着一个定点旋 转一定的角度，得到另一个图形的变换 叫做旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
A B’
C’
B
A’
O
C
归纳：
1、旋转前、后的图形全等。
2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等。 4、对应点到旋转中心的距离相等。
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60
分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为 360 20 120
60
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
九年级数学下册24.1旋转24.1.1旋转课件新版沪科版
简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的 图案.
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2,1),B(0,0),C(2,0)
y
y
A
A
y A
y
A
B
o
Cx
B
o
Cx
B
o
Cx
B
o
Cx
（1）
（2）
（3）
（4）
1.分别画出△ABC以原点O（0，0）为旋转中心，图（1）中旋转900
Hale Waihona Puke 简单的旋转作图图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A
得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位
置以及旋转后的三角形.
E
A B
D
作法一： 1. 连接CD;
C
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
，可得如下结果（见教科书P7上面的表）。这里，把（x,y)变换成(x,y)的变换称做恒等变 换。一个图形绕原点作3600旋转是一个恒等变换。
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角． 3、对应点到旋转中心的距离相等。
A
B
旋转角
o
旋转中心
C
B
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后
沪科版九年级下册数学：24.1旋转课件(共15张PPT)
24.1旋转
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切
沪科版数学九下24.1旋转 精品课件(共3课时94页)
O
C
3. 旋转中心是唯一不动的点.
例 2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △OA′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，
BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′
度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图 形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
做一做 下图中不是旋转对称图形的是
( B)
例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕中心旋转一定
的角度后能与自身重合，则至少应将它旋转
( B)
A．60° B．72° C．90° D．144°
解析：如图，点 O 是五角星的中心， 则∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠AOE． A
处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_1_3_5_度.
解析：连接 EE′. 由旋转性质知 AE = CE′ = 1，BE = BE′，∠EBE′ = 90°，
A
D
E
∴∠BE'E = 45°，EE′ = 2 2.
在△EE′C 中，CE′2 + EE′2 = 9 = CE2，
∴∠EE′C = 90°.
第24章 圆
24.1 旋转
(共3课时94页)
第24章 圆
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
导入新课
情境引入
这些运动 有什么共 同的特点？
新课讲授
观察与思考
旋转的概念
问题 观察下面的现象，它有什么特点？ O
2020年春沪科版九年级数学下册24.1 第1课时 旋转的概念和性质
24.1 旋转第1课时 旋转的概念和性质1.把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转 ，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做旋转的 .2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是∠ ，点A 的对应点是点 .3.填空：(1)如图，△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，旋转中心是点 ，点B 的对应点是点 ，点C 的对应点是点 ，∠ 等于于旋转角；(2)如图，△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，旋转中心是点 ，点A 的对应点是点 ，点B 的对应点是点 ，点C 的对应点是点 ，∠ 等于于旋转角.4.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第4题图 第5题图 5.如图，△ABC以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB=1.5，BC=4，AC=5，则DE=（ ）A ．1.5B ．3C ．4D ．56.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′.O .F E DA B C7.如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.8.如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB ，求点P 与点P′之间的距离及∠APB 的度数． E D CB A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BD AB2 AD2 2
课堂小结 定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
知识点二：旋转的性质 (1)OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.
B´ A
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
C
(3)△ABC ≌△A'B'C'
A´
B
O
C´
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转中心是唯一不动的点.
例题讲解
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时 针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与 相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
5. 如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向 旋转45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′ = 16 ； （2） ∠BAB′= 45°，∠B′AD= 45°. （3）若连接BB′，则∠ABB′= 67.5°.
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， 点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1， 求BD的长． 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， 点C和点E是对应点， ∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，
第24章 圆
24.1 第1课时 旋转的概念和性质
情景导入 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
获取新知
A' A
B'
C
B
O
C'
知识点一：旋转的相关概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)， 旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′) 的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋 转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置， 此时： (1)点B的对应点是_点___B_'_； (2)旋转中心是__点__O____，旋转角为_∠__A_O__A_'_或__∠__B_O__B_'； (3)∠A的对应角是__∠__A_'_，线段OB的对应线段是__O__B_'__．
2. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的△COD的位置，
则旋转的角度为( C )
A．30°
B．45° C．90°
C
A
D
D．135°
OB
3．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到 △A ′ B ′ C ′ ，则下列等式成立的有( B )
①AB＝A ′ B ′ ；②OB＝OB ′ ；③∠AOA ′ ＝∠COC ′ ； ④∠COB＝∠A ′ OC ′ ；⑤∠AOB＝∠BOC ′.
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
获取新知 知识点三：旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫 做旋转对称图形．
随堂演练
1. 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的， 所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与 ∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角． (3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．
例题讲解
例1 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能 与△EBD重合，那么：旋转中心是__点__B_；旋转的角度 是__9_0_°_；AC的对应边是_E__D_；∠A的对应角是_∠__B_E_D_； 点C的对应点是__点__D_．
课堂小结 定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
知识点二：旋转的性质 (1)OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.
B´ A
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
C
(3)△ABC ≌△A'B'C'
A´
B
O
C´
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转中心是唯一不动的点.
例题讲解
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时 针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与 相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
5. 如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向 旋转45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′ = 16 ； （2） ∠BAB′= 45°，∠B′AD= 45°. （3）若连接BB′，则∠ABB′= 67.5°.
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， 点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1， 求BD的长． 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， 点C和点E是对应点， ∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，
第24章 圆
24.1 第1课时 旋转的概念和性质
情景导入 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
获取新知
A' A
B'
C
B
O
C'
知识点一：旋转的相关概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)， 旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′) 的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋 转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置， 此时： (1)点B的对应点是_点___B_'_； (2)旋转中心是__点__O____，旋转角为_∠__A_O__A_'_或__∠__B_O__B_'； (3)∠A的对应角是__∠__A_'_，线段OB的对应线段是__O__B_'__．
2. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的△COD的位置，
则旋转的角度为( C )
A．30°
B．45° C．90°
C
A
D
D．135°
OB
3．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到 △A ′ B ′ C ′ ，则下列等式成立的有( B )
①AB＝A ′ B ′ ；②OB＝OB ′ ；③∠AOA ′ ＝∠COC ′ ； ④∠COB＝∠A ′ OC ′ ；⑤∠AOB＝∠BOC ′.
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
获取新知 知识点三：旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫 做旋转对称图形．
随堂演练
1. 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的， 所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与 ∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角． (3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．
例题讲解
例1 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能 与△EBD重合，那么：旋转中心是__点__B_；旋转的角度 是__9_0_°_；AC的对应边是_E__D_；∠A的对应角是_∠__B_E_D_； 点C的对应点是__点__D_．