大学物理伯努利方程及其应用ppt课件
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大学物理伯努利方程及其应用
之间的关系。
三、伯努利方程的应用
小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参考点，
由伯努利方程：
SA
SB
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
v
2 B
ghB
由 S AvA SBvB 可知，
选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h
vA
SB SA
vB
0
得
PA
gh
2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
P1
P2
g (h1
h2
)
1 2
(v
2 2
v12
)
P1 P2表示单位体积流体流过细流管 S1S2 外压力所做的功；
g(
h1
h2
)表示单位体积流体流过细流管
S1
S
重力所做的功；
s2 v2
P1 gh1 P2 gh2
h2
即
P2 P1 g(h1 h2 )= 3.5×105Pa
v1
当水龙头完全打开后，
S1
由连续性方程：
S1v1 =S2v2
由伯努利方程：
S2
A2 F2v2t P2S2v2t P2V Δ P1
h2
由功能原理 ： A Ek E p 即
t S1 h1
(
P1
PP12)12Vv1212(vg22h1
v12
)V
三、伯努利方程的应用
小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参考点，
由伯努利方程：
SA
SB
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
v
2 B
ghB
由 S AvA SBvB 可知，
选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h
vA
SB SA
vB
0
得
PA
gh
2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
P1
P2
g (h1
h2
)
1 2
(v
2 2
v12
)
P1 P2表示单位体积流体流过细流管 S1S2 外压力所做的功；
g(
h1
h2
)表示单位体积流体流过细流管
S1
S
重力所做的功；
s2 v2
P1 gh1 P2 gh2
h2
即
P2 P1 g(h1 h2 )= 3.5×105Pa
v1
当水龙头完全打开后，
S1
由连续性方程：
S1v1 =S2v2
由伯努利方程：
S2
A2 F2v2t P2S2v2t P2V Δ P1
h2
由功能原理 ： A Ek E p 即
t S1 h1
(
P1
PP12)12Vv1212(vg22h1
v12
)V
伯努利方程说课PPT课件
2）工程上，常以（ ）流体为基准，计量流体的位 能、动能和静压能，分别称为位压头、动压头和静压头。
A、1kg
B、1N C、1mol D、1kmol
【思考题】这次课我们重点介绍了什么是伯努利方程 及其在日常生活中的应用。那么它在工业生产中有什 么样的作用呢？
39
P74：习题8
40
【提问】为什么会两艘船会撞在一起呢？
26
如图气流由纸片间的空气通过，气流在A点附近 的流速大，在B点附近的流速小。
由伯努利方程可知A点附近的压强比B点附近的压 强小，因此两张纸片被压在了一起。
27
实验2：如图所示，向漏斗管吹气，乒乓球会掉 下来吗？为什么？
28
29
航海
飞 机 乒乓球
火 车
30
当两船同向靠近高速行驶时，两船之间水流速较大， 而外侧水流速度较小，由伯努利方程可知，流速大， 压强小，流速小，压强大。水作用在两船外侧的力 较大，所以两船会相互吸引而导致相碰。
早期的丹尼尔，受到父亲对数学的喜爱的影响，自 己也对数学怀有一种狂热之情。然而他的父亲要求 他去学医。尽管丹尼尔·伯努利起初并没有一帆风顺 的去学数学，遵父从医。但是却在他以后的研究中， 他却很好的利用医学知识，为自己的科研服务，这 本身就是一个伟大之处。
22
因此，我们所能做的就是广泛培养自己的兴趣，为 以后的发展打下良好的基础。尽管我们也不可能像 茹科夫斯基那样天才，但是他却教会我在做学问的 时候不仅仅是要想的深远，更重要的是是要学会联 系。怎样合理的才能利用前人的宝贵财富获得新发 现，科学家们为我们树立了榜样。
g
18
2）伯努利方程
以上三种压头之和称为总压头，以H表示。
H h p u2 常数
§1-2伯努利方程及其应用
§1-2伯努利方程及其应用
例1.3 如图1—5所示,液槽内离开液面h处开一小孔。液体密度为ρ, 液面上方是空气,它被液槽盖封闭住,其绝对压强为p,在液槽侧面小 孔处的压强为大气压强p0。当p>>p0时,试证明小孔处的液流速度 为： v2 = 2( p − p0 ) / ρ
解:将整个流体当作一个流管,用 v1和v分别表示水面处和 2 孔口处的流速。由连续性方程知 v 2 且因为S1>>S2,故 v 2 >> v1 可以近似地取 v1 = 0
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
大 学 物 理
主讲教师：杨宏伟
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
一 、 伯努利方程 伯努利方程是由瑞士物理学家伯努利 （D.Bernoulli）提出来的，是理想流体 作稳定流动时的基本方程，对于确定流 体内部各处的压力和流速都有很大的实 际意义,在水利、造船、航空航天等部门 有着广泛的应用。
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
例1.2水管里的水在压强P=4×105Pa的作用下流入房 间，水管内直径为2.0cm,管内水的流速为4m/s。引入 到5m高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm，试求浴 室内水的流速和压强（已知水的密度ρ=1000kg/m3）。 解：由连续性原理知
2
S1v1 = S 2 v2
A
B
将整个管子作流管，由连续性方 程 S1v1 = S 2 v2 以及伯努利方程 (1-5) 2
C
D E
p + 0.5 ρv = 恒量
图1—6 空吸作用 图1—6 空吸作用
第一章 流体的运动 由于 S1 >> S 2
伯努利方程PPT教学课件
1. 运动流体的压强
第十一章 流体力学
讨论在惯性系中理想流体在重力场中作定向流动时一 流线上的压强.
y pnΔnΔl
pxΔyΔl
Δm g
x p y ΔxΔl
y x
由牛顿定律,得
pxΔyΔl pnΔnΔl cos Δmax p yΔxΔl pnΔnΔl sin Δmg Δma y
银面高度差为h，求液体流量。设 管道中为理想流体做定常流动。
p1 S1
p2 S2
1
2
h
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第十一章 流体力学 [解] 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有
1 2
v12
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
v22
p2
连续性方程 v1S1 v2 S2
U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强差为
gΔl2ΔS2h2 gΔl1ΔS1h1
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第十一章 流体力学
而
A外 A内非 p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
代入功能原理中
1 2
Δl2ΔS2v22
gh2Δl2ΔS2
1 2
Δl1ΔS1v12
gh1Δl1ΔS1
p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
流量
p1 p2 (汞 )gh
Q v1S1 v2S2
2(汞 )ghS12S22 (S12 S22 )
•等式右方除h外均为常数,因此可根据高度差求出流量.
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第十一章 流体力学
[例题2] 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流速。 如图，开口1和1’与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体 流动的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体 的高度差便可求出气体的流速。
第十一章 流体力学
讨论在惯性系中理想流体在重力场中作定向流动时一 流线上的压强.
y pnΔnΔl
pxΔyΔl
Δm g
x p y ΔxΔl
y x
由牛顿定律,得
pxΔyΔl pnΔnΔl cos Δmax p yΔxΔl pnΔnΔl sin Δmg Δma y
银面高度差为h，求液体流量。设 管道中为理想流体做定常流动。
p1 S1
p2 S2
1
2
h
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第十一章 流体力学 [解] 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有
1 2
v12
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
v22
p2
连续性方程 v1S1 v2 S2
U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强差为
gΔl2ΔS2h2 gΔl1ΔS1h1
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第十一章 流体力学
而
A外 A内非 p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
代入功能原理中
1 2
Δl2ΔS2v22
gh2Δl2ΔS2
1 2
Δl1ΔS1v12
gh1Δl1ΔS1
p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
流量
p1 p2 (汞 )gh
Q v1S1 v2S2
2(汞 )ghS12S22 (S12 S22 )
•等式右方除h外均为常数,因此可根据高度差求出流量.
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第十一章 流体力学
[例题2] 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流速。 如图，开口1和1’与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体 流动的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体 的高度差便可求出气体的流速。
伯努利方程的应用实际液体的流动1-PPT课件
z
f f
y
15
表 1 流 体
酒精 甘油 水银 氧 氮 氦 表2 温 度/℃
几种流体的黏度 黏 度 / (10-3 Pas)
16 830 1.55 0.0196 0.0177 0.0196
温 度/℃
20 20 20 15 23 23
水的黏度随温度的变化 0 100 20 40 60 80
19
*三、泊肃叶定律 (Poiseuille’s law )
黏性流体在水平放置的圆形截面的管道中作层流时, 算得流量 为 p p
Q ( V 8
1
2
l
) r4
l 和 r 分别是管道的长度和半径。上式称为泊肃叶定律。
流阻 如果令 R f 8l ,那么上式可写成: 4
R
P P 1 P 2 Q Rf Rf
黏性流体作稳定流动时所遵从的规律。 如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动
p g hp g hw 1 1 2 2
或
( p p ) g ( h h ) w 1 2 1 2
18
可见，由于黏力的存在, 要流体在管道中作定常 流动,须保证管道两端的压强差 (p1p2) 或保证管道 两端的高度差 (h1h2) 或者两者兼而有之。
1
3. 流线 为了形象地描述流体的 运动 , 在流体中画一系列 曲线 , 每一点的切线方向 与流经该点流体质点的速 度方向相同,称为流线。 定常流动中的流线 · 不随时间变化； · 质点的运动轨迹； · 任何两条流线不相交。 4. 流管 流线围成的管状区域。
· · · ·
· · · ·
2
理想流体的连续性方程 (the equation of continuity )
PPT-项目二4伯努利方程及其应用(精)
2 gRi
1 0 R
2
qV , s Co
4
d
2 o
2 R( i ) g
孔板流量计
流体输送过程工艺参数的确定
0.84
影响孔流系数 C0 的因素： A0/A1、雷诺数 Re1=du1/、 取压位置、孔口的形状、 加工精度需由实验确定。 C0
0.82 0.80 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0.60 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 3 104 105 106 0.6 0.5 0.7
转子流量计的特点： 优点： 读取流量方便，流体阻力小，测量精确度较高，能用于 腐蚀性流体的测量；流量计前后无须保留稳定段。 缺点： 玻璃管易碎，且不耐高温、高压。
流体输送过程工艺参数的确定
转子一定时，转子的面积、体积、密度一定
转子停留的高度不同
常数
2V f f g
变量
V u0 A0 C R A0
A f
流量系数不变
Hale Waihona Puke 流体输送过程工艺参数的确定
转子流量计安装、使用中注意事项
转子流量计必须垂直安装，且应安装旁路以便于检修
V C R A0 2V f f g
p1 p2
p1
2 2 u1 p 2 u2 2 2
A1u1 A2u2 A0u0 (圆孔口 )
u0 A0 1 1 1 2 2 A2 A1 2 p1 p2
1 0 R
2
孔板流量计
流体输送过程工艺参数的确定
A2 通常难测定，用 A0 代替 A2， 再考虑到机械能损失， 加一校正系数 CD
理想流体的稳定流动伯努利方程及其应用ppt课件
;> S细，v细>>v粗，当v细达到一定 值时，细管处压强将小于大气压， 容 器 中 的 液 体 便 沿 着 管 上 升 —— 空 吸作用
AO B
水流从A处以高速射出，该处压强很 小，将O处的空气吸入，吸入的空气 由高速水流带走，从B排出——水流 抽气机
（四）比多管（测定流速）
内管 外管
B
由双层圆头玻璃管组成，内外管通
A
过橡皮管与U形管压强计相连。内
管开口为A，外管开口为B（管壁
上开几个小孔）。流体到达A时，
U形管压强计
由于受到圆头玻璃阻碍速度变为0。
设流经B处时流体流速为v，忽略A
和B的高度差，由伯努利方程得
PA
PB
1 2
vB2
vB
2(PA PB )
可由U形压 强计读出
把整个流体当成流管设水面和孔口的流速为v达到一定值时细管处压强将小于大气压容器中的液体便沿着管上升空吸作用水流从a处以高速射出该处压强很小将o处的空气吸入吸入的空气由高速水流带走从b排出水流抽气机可由u形压强计读出四比多管测定流速由双层圆头玻璃管组成内外管通过橡皮管与u形管压强计相连
物理学实验目录
注意
P v2 h 恒量
g 2g
压力 水头
速度 水头
位置 水头
总 水头
对于水平管，因各处高度相同，则伯努利方程简化为
P 1 v2 恒量
2
注意
使用条件：理想流体、稳定流动、同一流管或流线！
二、伯努利方程的应用 （一）范丘里流量计（用于测量液体的流量）
H
v1
主管
v2
细管
P1
1 2
7. 无故迟到者，酌情扣分，累计两次迟到者取消其 全部实验资格。
AO B
水流从A处以高速射出，该处压强很 小，将O处的空气吸入，吸入的空气 由高速水流带走，从B排出——水流 抽气机
（四）比多管（测定流速）
内管 外管
B
由双层圆头玻璃管组成，内外管通
A
过橡皮管与U形管压强计相连。内
管开口为A，外管开口为B（管壁
上开几个小孔）。流体到达A时，
U形管压强计
由于受到圆头玻璃阻碍速度变为0。
设流经B处时流体流速为v，忽略A
和B的高度差，由伯努利方程得
PA
PB
1 2
vB2
vB
2(PA PB )
可由U形压 强计读出
把整个流体当成流管设水面和孔口的流速为v达到一定值时细管处压强将小于大气压容器中的液体便沿着管上升空吸作用水流从a处以高速射出该处压强很小将o处的空气吸入吸入的空气由高速水流带走从b排出水流抽气机可由u形压强计读出四比多管测定流速由双层圆头玻璃管组成内外管通过橡皮管与u形管压强计相连
物理学实验目录
注意
P v2 h 恒量
g 2g
压力 水头
速度 水头
位置 水头
总 水头
对于水平管，因各处高度相同，则伯努利方程简化为
P 1 v2 恒量
2
注意
使用条件：理想流体、稳定流动、同一流管或流线！
二、伯努利方程的应用 （一）范丘里流量计（用于测量液体的流量）
H
v1
主管
v2
细管
P1
1 2
7. 无故迟到者，酌情扣分，累计两次迟到者取消其 全部实验资格。
实际流体恒定总流的伯努利方程PPT课件
v 2 H 0 0 0 0 2g hW
得
v
2g
H
hW
Q Av d 2
4
2g
H
hw
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（二）.适用条件 1.恒定流
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
2.流体是不可压缩的
3.列方程的两个断面必须是渐变流的过流断面 （均匀流更没问题）
4.整个流段质量力只有重力，不受惯性力 的作用
5.两断面间没有分流或合流
18
假设两断面间有分流或合流的情况：
19
z1＋
p1
g
v 2 H 0 0 0 0 2g hW
得
v
2g
H
hW
Q Av d 2
4
2g
H
hw
小结
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
➢ 建立了恒定总流能量方程； ➢ 确立了总流流动中动能和势能、流速和压强
得
v
2g
H
hW
Q Av d 2
4
2g
H
hw
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（二）.适用条件 1.恒定流
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
2.流体是不可压缩的
3.列方程的两个断面必须是渐变流的过流断面 （均匀流更没问题）
4.整个流段质量力只有重力，不受惯性力 的作用
5.两断面间没有分流或合流
18
假设两断面间有分流或合流的情况：
19
z1＋
p1
g
v 2 H 0 0 0 0 2g hW
得
v
2g
H
hW
Q Av d 2
4
2g
H
hw
小结
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
➢ 建立了恒定总流能量方程； ➢ 确立了总流流动中动能和势能、流速和压强
伯努利原理及其应用ppt课件
P2
1 2
v22
gh2
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、
以及该点的压强能之和为一恒量。
11
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
说明：
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
vA
Q SA
0.12 102
12(m
s)
vB
Q SB
0.12 6 103
20(m
s)
PA
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
ghB
PB
PA
1 2
vA2
1 2
vB2
ghB
2 105 1 1000122 1 1000 202 1000 9.8 2
2、湍流：V较大,不再保持分
层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，因而各流层混 淆起来。整个流动杂乱不稳定。
结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。
17
4、小孔流速
解：
Pa
1 2
va2
gh
Pb
1 2
vb2
Pa Pb P0 va 0
P0
gh
P0
1 2
vb2
vb 2gh
伯努利方程 ppt课件
v 2gh
A孔正对着气体流动方向，形成滞止区，
M孔截面与v平行。
p 12 p
M2
A
Ａ孔、Ｍ孔处的压强差 为：
pApMgh
1 2
2
所以流速为：
测20量20/4气/6 体流速的皮托管
2 gh
2.压强和高度的关系
条件：粗细均匀管
p1g1 hp2g2h
即：流体在粗细均匀的管中流动时，高 处的压强小，低处的压强大。利用这一原 理可解释体位对血压测量的影响。
2
2
p12gh常量
2
1 2
2
的单位：kg
m3
m2 s2
kg m2
m s2
N m2
— 动压强
gh
的单位：kg
m3
m s2
m
kg m2
m s2
p
静压强
V等于一个单位体积(如1m3)时，…
2020/4/6
p 的单位： N
m2
m3
Nm
伯努利方程的结论
• 前提：理想流体做定常流动（同一流管内）
• 结论：在作定常流动的理想流体中，同一流 管的不同截面处，每单位体积流体的动能、 势能、压强能之和为一常量。
以流管中xy段的理想流体为研究对象根据功能原理推导伯努利方程外力的总功机械能增量221mghmghgh以流管中xy段的理想流体为研究对象mghmghxy两截面在流管中的位臵选取上是任意的对任意截面有单位体积流体的动能常量单位体积流体的重力势能gh静压强单位体积流体的压强能动压强疑问2
2.2 伯努利方程及其应用
1
2
∴
1
S2
2gh (S12 S22)
气体的流量：
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例 水管里的水在压强 P = 4.0×05Pa 作用下流入室内，水管的
内直径为 2.0 cm ，管内水的流速为4.0m·s-1。引入 5.0 m 高
处二层楼浴室的水管，内直径为 1.0 cm 。
求 浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。
解 当水龙头关闭时，v1 v2 0，由伯努利方程
s2 v2
1 2
(
v22
表v12示) 单位体积流体流过细流管
后S动1S能2 的变化量；
（2）伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理：
（3）注意统一单位，为国际单位。适用于理想流体的定常流动。
（4）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（5）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v
之间的关系。
PAPBgh
由上两式得 v 2 gh
为 U 形管中液体密度，为流体密度。
较适合于测定气体的流速。
h
A B
常用如图示形式的皮托管测液体的流速
1v2
2
PAPB
gh
v 2gh
文丘里流量计（测量管道中液体体积流量）
h
如左图所示。当理想流体在管道中作
定常流动时，由伯努利方程
SA SB
由连续性原理
(2) v2 = v3 = Q2∕S2 = 450∕15 = 30cm•s-1 v4 = Q4∕S4 = 900∕10 = 90 cm•s-1
(3) v1 = Q1∕S1 = 900∕15 = 60cm•s-1 由伯努利方程
1
p12
v1 2
1 p42
v4 2
得
p 1 p 4 1 2v 4 2 v 1 2 1 2 1 .0 1 3 0 0 .9 2 0 .6 2 2P a 25
管4的截面积为10cm2,假设水在管内作稳恒流动，
求 （1）管2、3、4的流量; （2）管2、3、4的流速; （3）管1、4中的压强差.
2
v2
1
v1
4
v4
3
v3
解 (1)由连续性原理知 Q4= Q1 = 900cm3•s-1
∵ S2 = S3 Q2 + Q3 = Q1
∴ Q2 = Q3 = 450cm3•s-1
三、伯努利方程的应用
小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参考点，
由伯努利方程：
SA
SB
P A1 2vA 2gAh P B1 2vB 2gBh
由 SAvASBvB
选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h
可知， 得
vA
SB SA
vB
0
PAghPB1 2vB 2
vB
2(PA PB )2gh
S2
A 2 F 2 v 2 t P 2 S 2 v 2 t P 2 V Δt P1
h2
由功能原理 ： AEk Ep 即
S1 h1
(P 1 P P 12 ) 1 2 V v1 2 1 2 (v g 2 2 1h v 1 2 P ) 2V 1 2g v( 2 2 h 2 h g 1 )2 h V
b
v1
a S1
Δt
由连续性原理得 V1V2V
在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t 时间动能变化量：
Ek 1 2v2 2V1 2v1 2V
流体经过△t 时间势能变化量： E pg2 hVg1 h V
△t 时间内外力对该段流体做功：
Δt P2
A 1 F 1 v 1 t P 1 S 1 v 1 t P 1 V
P 1g1h P 2g2h
即
P 2P 1g (h 1h 2)= 3.5×105Pa
h2 v1
当水龙头完全打开后，
S1
由连续性方程：
S1v1 =S2v2
由伯努利方程：
P 11 2v1 2P 2'1 2v2 2g2h
即
P2'P 11 2(v12v2 2)g2h= 2.3×105Pa
打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。
§2.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或
截面上 p、v及高度 h之间的关系。
一、 伯努利方程的推导
如图，取一细流管，经过短暂时间 △t ，截
c d v2 S2 Δt
面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到
d ，流过两截面的体积分别为
V1v1S1t V2 v2S2t
hc
v 2g(hAhC)
如果hA－hB＜0 ，管内流速没有意义。如果管口比水库面高，
在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。
喷雾原理
因SA很小，vA增大使PA小于大气 压，容器内流体上升到A处，被高速 气流吹散成雾，这种现象又称为空吸 现象。
皮托管
B A
h
由伯努利方程
PB
1v2
2
PA
从U形管中左右两边液面高度差可知
或 P1v2 ghC
2 上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
P 1P 2g(h 1h2)1 2(v2 2v1 2)
P1 表P2示单位体积流体流过细流管 S外1S压2 力所做的功；
g(h1表示h2单)位体积流体流过细流管 重力S所1S做2 的功；
因PA= P 0 P B =P 0 所以 vB 2gh---托里拆利公式
即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落 到小孔处的流速大小相等。
虹吸管 左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。
B A
hA
hB
虹吸管粗细均匀，选取 A、C 作为参考点。
水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理
C
可知 vA 0 ，所以此例实质为小孔流速问题
PA1 2vA 2 PB1 2vB 2
QSAvASBvB 又 PBPAgh
QSASB
2gh SB2 SA2
管道中的流速
vvBSQB SA
2gh SB2 SA2
例 .一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2∶1 ，已知粗 管内水的流速为1m•s-1 ,
求 细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。
解 ∵d1∶d2 =2∶1 ∴ S1∶S2 = 4∶1 且v 1= 1m•s-1
例 如图所示为一虹吸装置，h1 和h2 及流体密度 已知，
求 a、b、c、d 各处压强及流速。
由 S1v1 =S2v2
得 v2 = 4v1 = 4 m•s-1
又由 得
p112v12p212v22
p1p2 12v22 v12
11.010342 12 7.5103Pa 2
例 水从图示的水平管道1中流入，并通过支管2和3流入管4。
如管1中的流量为900cm3•s-1. 管1、2、3的截面积均为15cm2,