人教版四边形总复习

四、解答题
如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，①将它们按如图（一） 放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。②将两纸条 按什么位置放置，重叠部分是矩形？③两张纸条满足什么关系 时，重叠部分是菱形？④怎样使重叠部分为正方形？
答：① 平行四边形（如图一）；② 垂直放置（如图二）；
③ 两张纸条宽度相等（如图三），证明如下；
菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 A
性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。
2. 菱形的四条边都相等。
B
3. 菱形的对角线互相垂直（平分）
OD
且一条对角线平分一组对角。 判定：1. 定义判定法：
C
一组邻边相等 + 平行四边形=菱形
2. 四条边都相等的四边形是菱形。
3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 知识联系：等腰三角形，直角三角形
正方 形 定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正
方形（又叫正四边形）。
性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。
3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 A
D
直平分, 每一条对角线平分一组对角。
判定：1. 定义判定法： O
三、填空题
（答案: D ） 反例
1.对角线 的四边形是平行四边形。 （互相平分）
2.
的平行四边形是矩形。 （一角为直角或对角线相等）
3.对角线 的四边形是菱形。 （互相垂直且平分）
4.正方形的对角线为4cm，它的面积为 。（8cm2）
5.菱形的对角线长为6和8，则其周长为 ，面积为 。 （20，24）
一、理论复习
矩形
四 边形
平 行 四 边 形 一角为直角且一组邻边相等
菱形
正方形
梯形
关系图
二、综合应用
平行四边形 定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。
性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补）
2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行）
3. 平行四边形的对角线互相平分。 A
O
判定: 1. 定义判定法。
图形
性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 四条边相等 四个角相等
对角线互相垂直 对角线相等 对角线平分一组对角
二、选择题
“ 的四边形是正方形 ” 中下列不正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直平分且相等；B. 四边相等且一角为直角；
C. 三角为直角且邻边相等； D. 一组邻边相等，一角为直角。
B
2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。
D C
3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。
4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。
3. ⊿ABO、⊿ BCO、 ⊿ CDO、 ⊿ DAO等面积。
矩形
∴ CO=DO
∴ 四边形COPD是菱形
本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形 的性质,有一定的综合性。如果题目中的矩形变为菱形 (图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方 形(图二)，结论又应变为什么？
图一
图二
作 业:
(1) 第198页1、2题填在书上 (2) 第196页8、10、11题做在作业本上
④ 两张宽度相同的纸条垂直放置（如图四）。
甲 乙 （图一）
甲
乙 （图二）
A
甲
BE
乙
D
F C
来自百度文库（图三）
甲 乙 （图四）
（二）证明：作AE⊥BC,AF⊥CD 则AE=AF
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠B = ∠D
∴ Rt⊿ABE ≌Rt ⊿ADF
∴ AB=AD ∴ 平行四边形ABCD为菱形。
五、证明题
已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,
DP∥AC, CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是
菱形。
分析：OC与OD的双重角色
A
B
证明: ∵ CP∥DB, DP∥AC
∴ 四边形CODP是平行四边形
D
O C
又∵ 在矩形ABCD中
P
CO 1 CA, DO 1 DB, CA=DB
2
2
一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形
= 正方形
B
2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形
C
3. 一角为90°+ 菱形 = 正方形
知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形
关系 图
峰 高
攀
勇
返回
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
练习题
一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者 “×”。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。
2. 矩形的四个角都是直角。 A
D
3. 矩形的对角线相等。（互相平分） O
B
C
判定：1. 定义判定法：90°+ 平行四边形=矩形
2. 有三个角是直角的四边形是矩形。
3. 对角线相等的平行四边形是矩形。
知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形